八年级 四边形经典证明题

1. 已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG ＝ED ，延长CE 到点F ，使得EF ＝EC 。求证：AF ∥BG 。

2. 如图所示，平行四边形ABCD 内有一点E ，满足ED ⊥AD 于D ，∠EBC ＝∠EDC ，∠ECB ＝45°。请找出与BE 相等的一条线段，并给予证明。

A

B

C

D

E

3. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 边的中点。

（1）求∠EDB 的度数；（2）求DE 的长。

4. 已知：如图，等边△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P。

（1）求证：DP＝PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长。

5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°。分别以BC、CD为边向外作△BCE 和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF。

（1）求证：△ABE≌△FDA；

（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数。

6. 如图所示，在△ABC中，AC＝4cm，把△ABC沿AC方向平移1cm到△A'B'C'的位置，则四边形ABB'C'的面积是△ABC面积的多少倍？

A B B'

C'

7. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED。求证：AE平分∠BAD。

8 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形。

E

D C

B

A

9. 如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）在△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；

（3）对于任意△ABC，四边形ADEF是否总存在？

10. 如图，O 为△ABC 内一点，把AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连接形成四边形DEFG 。

（1）四边形DEFG 是什么四边形，请说明理由；

（2）若四边形DEFG 是矩形，点O 所在位置应满足什么条件？说明理由。

11. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO 。

12. 如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA 。

（1）求四边形CEFB 的面积；

（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； （3）若∠BEC ＝15°，求AC 的长。

A

B C

E

F

13. 矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。求证：四边形OCED 是菱形。

14. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC ＝90°，E 为BC 上一点，∠BDE ＝∠DBC 。 （1）求证：DE ＝EC 。

（2）若AD ＝1

2

BC ，试判断四边形ABED 的形状，并说明理由。

A

B

E

C

D

15. 如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG 。 （1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE ＝DG 。

16. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF 。

（1）证明：∠BAC ＝∠DAC ，∠AFD ＝∠CFE ； （2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；

（3）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由。

17. 如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，且∠AEF ＝90°，EF 交正方形外角平分线CF 于点F ，取边AB 的中点G ，连接EG ，求证：EG ＝CF 。

A B

C

D

E F

G

18. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂A

B

C D

E F

19. 如图所示，正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，菱形AEFC ，EH ⊥AC ，垂

足为H ，求证：EH ＝1

2

FC 。

A

B

C E F

H

D

O

20. 如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AF ⊥BE 。 （1）求证：AF ＝BE ；

（2）如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且MP ⊥NQ ，MP 与NQ 是否相等？并说明理由。

20. 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1＝∠2。

（1）若CE ＝1，求BC 的长；（2）求证：AM ＝DF ＋ME 。

A

B C

D

E

F

M

1

2