三角形内角和教学实录

三角形内角和教学实录

教学目标：

1、三角形内角和定理的证明；

2、掌握利用三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想和论证能力；

3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。

重、难点：三角形内角和定理的证明思路和应用。

教学准备：三角板、量角器、相关课件（PPT ）

教学过程：

师：上课之前请小组长轮流检查各小组的预习情况，并对检查结果打分，满分2分。（3分钟内完成）

一、引入

师：同学们，在学习新课之前，我们先回忆一下平行线的性质？提示一下，注意和平行线的判定方法的区别。

【课件显示问题一】问题一：我们学习了平行线的哪些性质呢？

生：平行线的性质有：若两直线平行，同位角和内错角相等，同旁内角互补。

师：结合平行线的性质我们一起来看一下问题二。

【课件显示问题二及右图】问题二：如图直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ， 师：若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1=？

生：80°，理由是平角等于180°

师：若在AM 上任取一点B ，过点B 作

BC ∥DE 交AN 于点C 如图，则∠2=？

生1：∠2=∠DAM=30°理由是两直线平行，内错角相等。

师：∠3=？ 生2：∠3=∠EAN=70°理由是两直线平行内错角相等。

师：知道了∠1，∠2，∠3的度数，那么∠1+∠2+∠3=？

生：180°。

师：如果我们把∠1，∠2，∠3看作是△ABC 的三个内角，那么我们可M 30°A D E B C 12370° N

以发现什么？

生3：三角形的内角和为180°。

师：大家是否赞同他的看法？

生：赞同。

师：那么我们能不能验证我们的看法是否成立？下面请同学们按小组来合作讨论，并把讨论的结果展示在黑板上。（8分钟内完成）

师：大部分同学都写了测量法，这个办法不错，我们只要把三个内角加起来，看看它们的和是不是180°就能验证我们的看法了。不过，大家看一下第四组还有不同的方法哦，我们欢迎第四组的同学为我们讲解一下。生4：我们把三角形的两个角给裁剪下来，和第三个角拼起来就得到了一个平角，因为平角是180°，所以三角形的内角和为180°。

师：这个方法很好，给大家补充一下，这种方法叫裁剪法。但是在我们学了命题后，有没有那一小组想到推理证明的方法？

生5：老师，我是看了书上的证明过程，它先过一个顶点作对应边的平行线，然后根据平行线的性质得到了三角形的内角和为180°

师：那你自己能正确的书写证明过程吗？

生5：……

师：好，那我们大家一起来看一下教材73页的内容，看看书上的证明过程跟我们平时学习有什么异同。

（3分钟内完成）

师：看完证明过程，大家发现了什么？

生6：我们以前写的是“解”，这里写的是“证明”。

生7：给出了三角形，我们要想办法加条“线”，……

师：这条线是随意加的吗？

生7：要过一个顶点与并和三角形顶点所对应的边平行。

生8：老师，我想问一下“已知”、“求证”是怎么来的？

师：这个问题问的好，今天我们不仅要学习三角形的内角和，还要学习怎样探索一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。大家一起来看，我们的看法或者说我们给出的命题是：三角形内角和为180°，这里我们就可以用几何语言来叙述：

已知：△ABC。

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

其中已知是命题的题设部分，求证是命题的结论部分，对于证明推理过程我们也将“解”改写为“证明”，这是命题推理证明的一般格式。并且在证明过程中作的辅助线要用虚线。下面大家看一下书上的证明思路，利用了我们学过的什么知识点？

生9：平行线的性质2：两直线平行，内错角相等。

生10：我要补充，还有平角的定义，平角是180°。

师：也就是说，教材上利用平行线的性质，将其中两个内角等量代换，与第三个角构成平角来证明三角形内角和为180°。除此之外，还有三角形内角和为180°的证明方法吗？

生11：利用平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。因为互补的角也是180°，所以也可以得到三角形内角和为180°。

师：很好，也就是说证明方法不只一种哦。那在以后的学习中，我们就可以把三角形内角和为180°直接拿来解题了。现在大家请看：

【课件显示】练一练，赛一赛：

1、在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C= 。

2、在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A＝。

3、在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C＝。

生12：1题中∠C=180°-∠A-∠B=102°

师：为什么要用180°减去呢？

生12：因为三角形内角和为180°。

师：那么我们就要说：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=102°，这样说的目的是指∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角。

生13：2题，在△ABC中∠A=180°-∠B-∠C=40°

1∠A=120°生14：3题，在△ABC中∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠A-

2

师：看看下面的三角形，你能知道x的值吗？请把你解题的过程展示在小黑板上。（5分钟内完成）

师：我们欢迎第三组给大家讲解第一个。

生15：因为三角形的内角和为180°，所以得到2x°+ x°+90°=180°，解得x°=30°。

师：第九组给大家讲解一下第二个。

生16：这是我们小学学过的等边三角形，每个内角都是60°。

师：那你们有没有用今天学的知识再来求解一下，看看答案是否和小学学的一样呢？

生16：因为三角形的内角和为180°，所以有x°+ x°+x°=180°，解得x°=60°。

师：不错，学了今天的知识我们就可以推理求解任意的三角形了。那我们一起来总结一下我们今天学习的知识吧。

1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °

2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。

3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。

4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；

5、证明三角形三个内角的和等于180 °要转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁内角和等于180 °。

师：今天的作业：P76，习题第1题

板书：（详见课件）

三角形的内角和

1、三角形的内角和为180°。

2、三角形的内角和为180°的证明方法。

已知：△ABC。

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：（略）

3、练习

4、小结