高中新课程数学必修一第二章《函数》教案

必修1 函数复习教案

一、教学目标

1、知识目标：复习巩固本章所学知识和方法，形成比较系统的整体认识。

2、能力目标：培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。

3、情感目标：通过复习提问，激发学生兴趣，形成整体化认识。

二、教学重点、难点

重点是系统复习本章知识和方法，难点是形成整体认识。

三、教学方法

教师引导，学生回答；总结归纳，典例训练。

本章知识结构

知识要点归纳：

1、 在学习函数映射的概念时，要注意它们之间的联系。

2、 函数定义域的求法：

（一） 自然定义域：注意常涉及以下依据

⑴ 分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题

要考虑实际意义 （二） 复合函数的定义域：若()g x D ∈得定义域为D ，则函数[]()y f g x =的定义域要由

()g x D ∈的求解

3、 函数值域的求法：要注意定义域对值域的决定作用。

⑴直接观察法⑵配方法⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法（6）图象法等

4、 函数的解析式求法：⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中

利用的等量关系

典型例题

题型1：函数定义

例 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与 C.23

)

3)(2(+=--+=

x y x x x y 与 D.10==y x y 与

答案：B

题型2：函数的定义域值域

例 函数322

-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为（ ） A.[-4，-3] B.[-4，0] C.[-3，0] D.[0，4]

答案：A

题型3：函数的图像与性质

例 画出函数x x y -=2

的图象，并

指出它们的单调区间.

解：22110124

110124

()()()()()

x x x f x x x ⎧--≤≥⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩或

增区间：1012

[,][,)+∞和

减区间;1012

(,][,]-∞和 题型4：单调性与奇偶性

例 试判断函数x

x x f 2

)(+

=在[2，+∞)上的单调性． 解：设+∞<<≤212x x ，则有

=-)()(21x f x f )2(22211x x x x +-+

=)22()(2

121x x x x -+- =)22(

)(211221x x x x x x ⋅-+-=)2

1)((2

121x x x x ⋅--

=)2

)(

(2

12121x x x x x x ⋅--．

Θ

+∞<<≤212x x ，021<-x x 且0221>-x x ，021>x x ，

所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <． 所以函数)(x f y =在区间[2，+∞)上单调递增．

题型5：函数的零点

已知函数2

2

()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则有（ ）

题型6：二分法

借助计算器或计算机，用二分法求方程3

2

24310x x x --+=的最大的根。（精确到

2

1

()1f x x

=

+）

题型7：函数的应用

例 如图，长为20m 的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的总面积最大 解：设长方形长为x m ，则宽为

3420x

- m ， 所以，总面积34203x x s -⋅==x x 2042

+-

=25)2

5(42

+--x ．

所以，当2

5=x 时，总面积最大，为25m 2

，

此时，长方形长为2.5 m ，宽为3

10

m ．

练习题：教材P77 巩固与提高。