恒定磁场与磁介质
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
恒定磁场
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
磁介质的磁化与磁化强度的计算
磁介质的磁化与磁化强度的计算磁介质是一类能够被磁化并保持磁化状态的物质。
它的磁化过程和磁化强度的计算对于理解磁性材料的性质和应用具有重要意义。
本文将详细介绍磁介质的磁化过程以及如何计算磁化强度。
1. 磁化过程磁介质的磁化过程可以分为自由磁化和感应磁化两个阶段。
自由磁化是指在磁场的作用下，磁介质中的磁性微区域（磁畴）发生磁矩定向的过程。
在自由磁化过程中，磁介质内部的磁矩会逐渐定向，并在达到饱和磁化强度时停止变化。
饱和磁化强度是指磁介质中所有磁矩都在磁场的作用下达到最大定向程度的状态。
感应磁化是指在外加磁场存在的情况下，磁介质中的磁矩发生进一步的调整，以适应外加磁场的变化。
感应磁化过程中，磁介质的磁矩会随着外加磁场的变化而变化，但总体上仍保持相对的定向。
2. 磁化强度的计算磁化强度是描述磁介质磁化程度的物理量，用字母H表示。
磁化强度的计算方法根据磁场类型的不同而有所不同。
对于恒定磁场，磁化强度可以通过以下公式计算：H = B/μ0 - M其中，B为磁感应强度，μ0为真空中的磁导率，M为磁化强度。
恒定磁场中，磁化强度的方向和磁感应强度的方向相同。
对于交变磁场，磁化强度可以通过以下公式计算：H = Im(B)/μ0 - M其中，Im(B)为磁感应强度的实部，μ0为真空中的磁导率，M为磁化强度。
交变磁场中，磁化强度的方向和磁感应强度的实部方向相同。
需要注意的是，磁化强度和磁感应强度的单位一般为安培/米（A/m）。
3. 磁介质的应用磁介质由于其特殊的磁化特性，在很多领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的磁介质应用：（1）磁存储器件：磁介质的磁性能使其成为磁存储器件（如硬盘驱动器、磁带等）中的重要组成部分。
（2）变压器：磁介质广泛应用于变压器中，通过磁化和磁感应的相互作用来实现电能的传输和转换。
（3）磁共振成像：磁介质的磁性质使其成为核磁共振成像（MRI）技术中的重要材料，用于获取人体内部的磁共振信号。
（4）磁随机存取存储器：磁介质的磁性使其成为磁随机存取存储器（MRAM）等新型存储器件的关键部件。
磁场中的磁介质ppt
第五版
一、 H矢量的安培环路定理
几点说明
15
磁场中的介质
H dl I0
L
（1）只与传导电流有关，与束缚电流无关
（2） H 与 D 一样是辅助量，描述电磁场
ED
B H
B 0 H
9
（3）在真空中： M 0 r 1
第五版
15
磁场中的介质
当外磁场由 H m 逐渐减小时，这种 B 的变化落后于H的变 化的现象，叫做磁滞 现象 ，简称磁滞. 由于磁滞， H 0 时，磁感强度 B 0 Br 叫做剩余磁感强 ， 度(剩磁).
Bm
H m Br
B
Q
P
Hm
H
O
P
'
Hc
Bm
磁滞回线 矫顽力
Hc
17
第七章 恒定磁场
r
第七章 恒定磁场
13
物理学
第五版
15
磁场中的介质
解 rd R
B H
dR
0 r I
H dl I
l
2π dH I
2π d H dl I I 0
l
r
I
2π dH 0 , H 0
d
I
B H 0
同理可求 d r , B 0
物理学
第五版
15
磁场中的介质
3 铁磁性材料 不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大.
B B B
O
H
O
H
O
H
软磁材料
硬磁材料
第七章 恒定磁场
矩磁铁氧体材料
大学物理与实验(I)7恒定磁场-
大小反映场点磁场的强弱， 方向为场点的磁场方向
r
Idl
I
L
§7-3 产生磁场的规律
一、电流的磁场
电流元的磁感应强度: 0 0 Idl r dB 2 4 r ---毕奥-萨伐尔定律
dB
任意载流导线的磁感应强度: 来自0 0 Idl r B dB l r 2 l 4
r
载流导线环L对电流元的作用
Idl
I
L
0 0 Idl r dF0 I 0 dl0 2 L 4 r
0 0 Idl r 定义 B L r 2 4
0 0 Idl r dF0 I 0 dl0 L 4 r2
----载流导线环L在P处的磁感应强度 P 单位：特斯拉(T) dF0 I 0 dl0 B I 0 dl0
P r Idl
I
[例1]有一长为L的载流直导线，通有电 流为I，求与导线相距为a的P点处的 B
解：取电流元，它在P点的磁感应强度
I
l
r
0 0 Idl r dB 2 4 r
a
P
方向垂直于黑板向内,
0 Idl sin 大小 dB 2 4 r
L
bc da
B
0 j
2
B
a
b
两侧是均匀磁场, 大 小相等，方向相反
d l c
B
[例8]半径为R的无限长直导体，内部有 一与导体轴平行、半径为a的圆柱形孔洞 ，两轴相距为b。设导体横截面上均匀通 有电流I，求P点处的磁感应强度。 解：设体电流密度方向垂 直于纸面向外 P R
磁场中磁介质
磁介质的分类
顺磁性介质
抗磁性介质
铁磁性介质
反铁磁性介质
在磁场中容易被磁化的 物质，如铝、铂等。
在磁场中不容易被磁化 的物质，如铜、金等。
在磁场中极易被磁化的 物质，如铁、钴、镍等。
在磁场中具有反铁磁性 的物质，如锰、铬等。
02
磁场对磁介质的影响
磁场对磁介质的作用
磁化现象
磁场对磁介质产生作用，使其内 部磁矩定向排列，形成磁化现象。
剩余磁化强度
当磁场去除后，磁介质仍会保留一部分磁化强度， 称为剩余磁化强度。
磁介质的磁导率
相对磁导率
描述磁介质在磁场中的导磁能力与真空导磁能 力的比值。
最大磁导率
在一定磁场强度下，磁介质的磁导率达到最大 值。
温度系数
表示磁导率随温度变化的系数，某些材料的温度系数较大，对温度变化较为敏 感。
03
磁介质的性质与特点
磁滞现象
磁介质在磁化过程中会出现滞后现 象，即当磁场反向时，磁介质的磁 化强度不会立即消失，而是逐渐减 小。
磁损耗
在交变磁场中，磁介质会因为磁滞 现象和涡流效应产生能量损耗。
磁介质的磁化过程
起始磁化
磁介质在磁场中开始被磁化的过程，起始磁化曲 线通常是非线性的。
磁饱和
随着磁场强度的增加，磁介质的磁化强度逐渐达 到饱和状态，此时磁导率不再变化。
3
磁滞损耗
由于磁滞现象产生的能量损耗，通常表现为热量。
磁介质的损耗特性
介电损耗
01
由于电场作用在磁介质上产生的能量损耗，通常表现为热量。
涡流损耗
02
由于磁场变化产生的涡旋电流在磁介质中产生的能量损耗，通
常表现为热量。
大学物理恒定磁场教案
二、恒定磁场的基本概念和性质
1. 介绍磁感应强度的定义、单位及其物理意义。
2. 讲解磁通量的概念及其计算方法。
3. 分析磁场的性质，如磁感应线的分布、磁场的叠加等。
三、毕奥-萨伐尔定律
1. 介绍毕奥-萨伐尔定律的内容和公式。
2. 通过实例讲解如何应用毕奥-萨伐尔定律计算磁场强度。
2. 讲解磁偶极子在磁场中受力的情况。
三、磁介质中的磁场
1. 介绍磁介质的分类及其对磁场的影响。
2. 讲解磁介质中的磁场分布规律。
四、课堂练习
1. 学生分组，利用磁场的高斯定理和安培环路定理分析复杂磁场问题。
2. 学生展示计算过程和结果，教师点评。
五、总结
1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
四、课堂练习
1. 学生分组，利用毕奥-萨伐尔定律计算长直导线周围的磁场强度。
2. 学生展示计算过程和结果，教师点评。
第二课时
一、磁场的高斯定理和安培环路定理
1. 介绍磁场的高斯定理和安培环路定理的内容和公式。
2. 通过实例讲解如何应用这两个定理分析磁场分布。
二、磁偶极子
1. 介绍磁偶极子的概念及其性质。
课程名称：大学物理（下）
授课对象：大学物理专业本科生
课时安排：2课时
教学目标：
1. 理解恒定磁场的基本概念和性质。
2. 掌握毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理和安培环路定理等基本公式。
3. 学会运用这些公式解决简单的磁场问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和科学探究精神。
教学内容：
1. 恒定磁场的基本概念和性质
磁场对磁介质的磁化行为
磁场对磁介质的磁化行为磁场是一种物质的特性，它可以影响周围的环境和物体。
在物理学中，磁场对于磁介质的磁化行为具有重要的影响。
磁介质是指那些在外加磁场作用下会发生磁化的物质，包括但不限于铁、镍、钴等金属以及磁性陶瓷和磁性复合材料。
磁介质的磁化行为受到磁场的大小和方向的影响，本文将从这两个方面展开讨论。
首先，磁场的大小会直接影响磁介质的磁化行为。
当磁场足够强时，磁介质中的磁性原子或分子会被强迫朝着磁场的方向排列。
这种排列使得磁介质具有了磁性，能够吸引或排斥其他磁性物质。
例如，当将一根磁体靠近一块铁材料时，磁体的磁场会引导铁材料中的磁性原子朝向磁场的方向排列，使得铁材料产生磁性，并与磁体互相吸引。
而当磁场变弱时，磁介质中的磁性原子或分子会重新排列，失去磁性。
因此，磁场的大小对磁介质的磁化行为至关重要。
其次，磁场的方向也对磁介质的磁化行为起到重要作用。
当外加磁场与磁介质的自身磁场方向相同时，磁介质会被强迫朝向磁场的方向磁化。
这是由于磁介质中的磁性原子或分子会受到外加磁场的作用力，使得它们朝向磁场的方向排列。
而当外加磁场与磁介质的自身磁场方向相反时，磁介质会被强迫朝向磁场的相反方向磁化。
这时，磁介质中的磁性原子或分子由于受到相反的外力，会朝着磁场的相反方向排列。
因此，磁场的方向在磁介质的磁化行为中扮演着至关重要的角色。
除了磁场的大小和方向，温度也会对磁介质的磁化行为产生影响。
在较高的温度下，磁介质的原子或分子会具有较高的热运动能量，这会导致它们难以保持特定的磁矩方向。
因此，磁介质在高温下的磁性会减弱或丧失。
而在较低的温度下，磁介质的原子或分子的热运动能量较低，它们更容易保持特定的磁矩方向，从而产生更强的磁化效果。
这说明温度也是影响磁介质磁化行为的重要因素之一。
总结起来，磁场对于磁介质的磁化行为具有至关重要的影响。
磁场的大小和方向会直接决定磁介质的磁化强度和方向，而温度则会影响磁介质的磁性稳定性。
因此，在研究和应用磁性材料时，我们需要考虑到这些因素的综合影响。
大学物理恒定磁场中的磁介质解读
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1）软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片，铁氧体等。广泛应用于变压器，互 感器，接触器，继电器等的铁心。
2）硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强，是性能特异，用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状，外部绕以线圈，通入电流， 铁磁质被磁化，副线圈接冲击电流计，可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为： H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表，电声换能元件，永磁电机， 指南针等。
3）矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件，控制元件，开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用（一种量 子效应），使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时， 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致，显 现一定的磁性。
恒定磁场分析
7
求证：
证 明:
∫
ur r B ds = 0
Q
ur µ B= 0 4π
∫
r ur Id l × R R3
r r u r r µ0 Idl × eR r ∴ ∫ B ds = ∫ ∫ c R2 d s s 4π
又Q
uv ur uv uv ur uv A× B C = A B×C
23
2、磁偶极子的标量位（解释P116） 磁偶极子的标量位（解释 ） 在无源区域（ 在无源区域（只有无源 ∇ × H = J＝0 uu r 区域才定义标量位）： 区域才定义标量位）： ∇×H =0 uu r H = −∇ ϕ m 由下面式子
P ( r ,θ , 0 )
µ0 µ0 1 A = p m × e r = − p m × ∇ 2 4πr 4π r B、幂级数近似） 与求电偶极子类似的方法（余弦定理、幂级数近似）可以得到 磁偶极子的矢量位和标量位： 磁偶极子的矢量位和标量位：
µ0 µ0 1 A= p m × er = − p m × ∇ 2 4πr 4π r
的距离，是标量。 其中 r 为场点 P 到磁偶极子中心 O 的距离，是标量。
这表明恒定磁场是无散有旋场， 这表明恒定磁场是无散有旋场， 无散有旋场 传导电流是其旋涡源。 传导电流是其旋涡源。
13
5－2、内、外半径分别为 a、b 的无限长空心圆柱中，均匀 － 、 、 的无限长空心圆柱中， 分布着轴向电流 求柱内、外的磁场强度。 I ，求柱内、外的磁场强度。
解：使用圆柱坐标系。电流密度沿轴线方向为 使用圆柱坐标系。
12
3、真空（介质）中磁场的基本方程： 真空（介质）中磁场的基本方程：
∫sB • d s = 0 , ∇•B =0 , ∇×H = J ∫c H • d l = I B = µ0H B = µH
磁学中的磁介质和磁场强度关系探究
磁学中的磁介质和磁场强度关系探究磁学是物理学中的一个重要分支，研究磁场和磁性物质之间的相互作用。
在磁学中，磁介质是一个关键概念，它指的是能够被磁场所影响的物质。
磁介质的性质对于磁场的强度有着重要影响，本文将探究磁介质和磁场强度之间的关系。
首先，我们需要了解磁介质的基本特性。
磁介质是一种具有磁性的物质，但它们的磁性相对于磁体来说较弱。
磁介质可以被外加磁场所磁化，但在去除外加磁场后，它们的磁性会逐渐减弱并最终消失。
常见的磁介质包括铁、镍、钴等金属，以及铁氧体、铁氧体陶瓷等。
磁介质的磁化过程是一个重要的研究对象。
当一个磁介质置于外加磁场中时，磁介质内部的磁性微观结构会发生变化，从而导致磁介质本身具有磁性。
这个过程可以用磁化强度来描述，磁化强度是磁介质单位体积内磁矩的总和。
磁化强度的大小与磁介质的性质以及外加磁场的强度有关。
磁介质与磁场之间的关系可以通过磁化曲线来描述。
磁化曲线是磁介质在外加磁场下磁化强度与外加磁场强度之间的关系曲线。
在磁化曲线中，通常存在一个饱和磁化强度，当外加磁场强度达到一定值时，磁介质的磁化强度不再增加，达到饱和状态。
这是因为在饱和状态下，磁介质的磁矩已经被外加磁场完全定向，无法再进一步增加。
除了饱和磁化强度外，磁化曲线还可以反映磁介质的剩余磁化强度和矫顽力。
剩余磁化强度是指在去除外加磁场后，磁介质仍然保持的磁化强度。
矫顽力是指在去除外加磁场后，需要施加的反向磁场强度才能完全消除磁介质的磁化强度。
这些参数可以用于研究磁介质的磁性稳定性和响应特性。
磁介质与磁场强度之间的关系还可以通过磁化率来描述。
磁化率是磁介质磁化强度与外加磁场强度之间的比值。
磁化率反映了磁介质对外加磁场的响应程度，是研究磁介质磁性特性的重要参数。
磁化率的大小与磁介质的性质密切相关，不同类型的磁介质具有不同的磁化率。
在实际应用中，磁介质和磁场强度之间的关系对于磁性材料的选择和设计具有重要意义。
例如，在电磁感应中，磁介质可以增强磁场的强度，提高感应电动势的大小。
第6章 恒定磁场
第6章 恒定磁场一、目的与要求1．掌握磁感应强度的概念和毕奥—萨伐尔定律，能用毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理熟练求解简单情况下电流的磁场分布。
2．掌握磁通量的概念，磁场的高斯定理及安培环路定理，会计算给定面的磁通量，并能利用安培环路定理求解具有对称性的电流的磁场分布。
3．掌握磁场对载流导线的作用和对平面载流线圈的作用力矩，会计算磁力的功；能分析和计算电荷在正交的均匀电磁场中的受力和运动情况；了解霍尔效应。
4．理解磁介质的磁化机理，掌握有磁介质时的安培环路定理及其应用。
二、内容提要1．描述磁场的物理量——磁感应强度 （1）磁感应强度的概念 磁感应强度B 的大小：lI F B d d max=磁感应强度B 的方向：电流元l d I 受力为零时l d I 的所在方向，且满足关系B l F ⨯=d d I（2）毕奥——萨伐尔定律 30d π4d r I rl B ⨯=μ（3）运动电荷的磁场30π4r q r B ⨯=v μ2．磁通量⎰⋅=ΦSm S B d3．描述磁场性质的两个定理 （1）磁场的高斯定理： 0d =⋅⎰SS B（2）安培环路定理： ∑⎰=⋅)(0d 内i L I μl B 4．磁场对电流的作用 （1）磁场对载流导线的作用力B l F ⎰⨯=LI d（2）均匀磁场对刚性平面载流线圈的作用线圈所受的合力∑=0F线圈所受的力矩B P M ⨯=m 其中n P IS m =，为载流线圈的磁矩。
5．磁力的功若载流导线或线圈中有恒定电流I 时，均匀磁场对载流导线或载流线圈所作的功均可表示为m I A ∆Φ=其中m ∆Φ通过载流线圈的磁通量的增量。
6．磁场对运动电荷的作用力B f ⨯=v q7．霍尔效应：在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象。
横向电势差为dd IBk nq IB u ab ==8．物质的磁化（1）磁介质的分类：顺磁质，抗磁质，铁磁质。
（2）磁介质中的安培环路定理：∑⎰=⋅ii LI)(d 0内l H（3）铁磁质有磁滞现象。
3.6磁介质中的场方程3.7恒定磁场的边界条件
r
当a r b时
Ir B 0 H e 0 2 , M 0 2 a
a
b
c
H dl I H e I 2 r
c
I 2 r 0 I B M H e 0 0 2 r
在r=a处的磁化面电流为
J ms
பைடு நூலகம்
r a
M n
r a
M (er )
r a
0
在r=b处的磁化面电流为
J ms
r b
M n
r b M er
r b ez
0 I 0 2 b
3.7 恒定磁场的边界条件
n b
n
n
lo
S
1
B1n 1
2
B1
1 a
h
H 1t
l
1
H1 b
2
B2
B2 n
图1
2 d
H2 H 2t
2
c
图2
H1t H 2t J s H1t H 2t ( J s 0)
B1n B2 n
静电场
D1n D2n s D1n D2n ,( s 0)
E1t E2t
1 2 2 s n n 1 1 2 2 , ( s 0) n n
第三章 恒定电流 的电场和磁场
3.6磁介质中的场方程 3.7恒定磁场的边界条件
主要内容
磁介质的磁化机理 磁化电流（体电流、面电流）的计算 磁介质中的基本方程 磁介质中的本构关系 恒定磁场中 B, H , 满足的边界条件
磁场中的磁介质
L
B
0r
dl
I 0 int
引入磁场强度矢量：H B B
0r
H L
dl
I 0,int
辅助物理量
H 的环路定理：沿任一闭合路径磁场强度的环路积 分等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和。
在无磁介质的情况下，r 1，
B L
dl
0
I i nt
2. 利用 H 环路定理分析有磁介质存在的磁场分布 步骤：
0 NIS
4.78103
目的： H 的环路定理的应用计算
例3
I
I r
L
分析：磁场分布具有轴对称性。
选回路：在垂直于电缆轴的平面内作 一圆心在轴上、半径为 r 的圆周 L， 方向为逆时针。 由 H 的环路定理可得：
LH dl H Ldl 2 rH I
H I
2r
H I
2r
磁介质中的磁感应强度为：
的变化落后于 H 的变化的现象，叫做磁滞现象，简称
磁滞。
由于磁滞，当磁场强度减
小到零（即 H 0 ）时， 磁感强度 B 0，而是仍有 一定的数值 Br ，Br叫做剩
余磁感应强度（剩磁）。
退磁过程
Br
起始磁
化曲线
磁滞回线
要消除剩磁，使铁磁质中 的 B 恢复为零，这时的 反向磁场强度 Hc 称为矫 顽力。
(1) 由已知的自由电流的分布，由 H 环路定理求解出
H 的分布；
(2) 利用 H B B 求出 B 的分布。
(3) 利用
M
0r
r1
B
B H
求出磁介质的M；
0r
0
(4) 利用 j M en 求出面束缚电流的分布。
注意：H、B、M 方向相同。
恒定磁场的边界条件3.3__矢量磁位
3.2.1 两种磁介质界面上的边界条件
在不同磁介质的分界面上，由于 磁介质的磁导率存在突变，而且 在磁介质表面上一般还存在着束 缚电流，因此，B和H在经过分界 面时要发生突变。 B和H在分界面 两侧的变化关系称为B和H在分界 面上的边界条件。
1． H切向分量的边界条件
图3.17是两种磁介质的分界面，
3.59
面电流和面电流元产生的矢量磁位分别为
A
4
S
JS dS r
3.60
dA JSdS 3.61
4 r
15
线电流和线电流元产生的矢量磁位分别为
A
4
l
Idl r
dA Idl 4 r
3.62 3.63
把（3.62）式与比奥—萨伐尔定律对比
B
4
Idl er l r2
可以看出，（3.62）式中A与电流元Idl同方向，计算简便，所 以引入A可以简化磁场的计算。
8
例题3.7 试导出介质表面磁化 电流密度Jms的表达式。 解：设图3.17中介质1是真空，介 质2是磁介质，介质2表面没有传
导电流时，安培环路定理可以写 为
l B dl 0 Imi i
上式右边是对环路包围的所有磁
化电流求和。用与推导（3.43）式
相同的方法可以导出 nˆ H1 H2 JS 3.43
界面上无面电流时 仿照2.2.1节中推导（2.86）式的 方法，可以导出B线和H线在分界面 上发生折射的关系式
H 2sin 2 H 1sin 1 B2 cos 2 B1cos 1
B2=μ2H2, B1=μ1H1
tg1 1 tg2 2
3.48
6
H1 sin1 H2 sin23．2．2 铁磁质表面的边界条B件 dS 约定铁磁质的下标为2，另一种介质的下S 标为1。对于铁
大学物理课件-第12章磁场中的磁介质及磁场总结
单位：牛顿·米
5.电荷垂直于磁场作圆周运动的轨道半径
R
mv qB
6. 周期
T
2m
qB
7.螺距h ：电荷以任意角度进入磁场 作螺旋线运动
h 2mv cos
qB
8.霍尔电压
VH
RH
IB d
霍尔系数
RH
1 nq
1.毕奥--萨伐尔定律
电流元的磁场
dB
0 4
I
dl r r3
运动电荷的磁场
B
0 4
qv r r3
（A）相同 （B）不相同 （C）不确定
答案：[ A ]
B 0nI
练习2 通有电流 I 的单匝环型线圈，将其
弯成 N = 2 的两匝环型线圈，导线长度 和电流不变，问：线圈中心 o 点的磁感 应强度 B 和磁矩 pm是原来的多少倍？
（A）4倍，1/4倍
（B）4倍，1/2倍
（C）2倍，1/4倍 （D）2倍，1/2倍
• 能产生非常强的附加磁场B´，甚至是外磁场
的千百倍，而且与外场同方向。 • 磁滞现象，B 的变化落后于H 的变化。
• B 和H 呈非线性关系， 不是一个恒量。 • 高 值。
铁磁质的分类：
磁滞回线细而窄，矫顽 力小。
磁滞损耗小，容易磁 化，容易退磁，适用 于交变磁场。如制造 电机，变压器等的铁 芯。
第12章 磁场中的磁介质 12.1 磁介质对磁场的影响 12.2 原子的磁矩 12.3 磁介质的磁化 12.4 H的环路定理 12.5 铁磁质
12.1-12.3 磁介质及其分类 一、磁介质
物质的磁性
当一块介质放在外磁场中将会与磁场 发生相互作用，产生一种所谓的“磁化” 现象，介质中出现附加磁场。我们把这种 在磁场作用下磁性发生变化的介质称为 “磁介质”。
磁场中的磁场强度与磁介质的磁化
磁场中的磁场强度与磁介质的磁化在磁学领域中，磁场强度和磁介质的磁化是两个重要的概念。
本文将详细探讨这两个概念之间的关系，并解释它们对磁场行为的影响。
磁场强度是磁场的一种度量，表示了磁场的力度或者强弱。
磁场强度的单位通常用特斯拉（T）来表示。
在磁学中，磁场强度的符号常用字母H表示。
磁场强度主要与电流密度和磁化强度有关。
磁介质是指具有磁化性质的物质，它们对磁场有一定的响应能力。
磁介质可以增强或者削弱磁场的强度，从而影响磁场的性质。
磁介质可以分为铁磁性、顺磁性和抗磁性等不同类型。
当一个磁介质处于磁场中时，它的微观磁矩会重新排列，形成一个新的磁场。
这个新的磁场在原有磁场的基础上增强了磁场的强度。
这种增强效应可以通过磁化强度来描述。
磁化强度的单位通常用安培/米（A/m）来表示。
磁化强度的符号常用字母M表示。
磁场强度和磁化强度之间存在着一定的关系。
根据安培环路定理，磁场强度和磁化强度之间的关系可以表示为H = (B - M) / μ0，其中B是磁感应强度，μ0是真空磁导率。
这个关系表明，磁场强度与磁化强度之间存在着一个线性关系。
当磁介质完全没有磁化时，磁场强度与磁感应强度相等，即H = B / μ0。
这种情况下，磁介质对磁场没有任何影响。
但是，当磁介质开始磁化时，磁化强度会引起磁场强度的增加，磁感应强度也会相应增加。
因此，磁场强度与磁感应强度之间的关系不再是简单的一一对应关系。
在实际应用中，磁介质的磁化强度和磁场强度的关系是十分重要的。
磁介质的磁化强度和磁场强度的变化会导致磁场性质的改变。
比如，当磁介质的磁化强度达到一定程度时，它会表现出类似于磁铁的性质，即具有磁性。
这种特性可以应用在电磁设备、传感器和存储器等领域。
此外，磁介质的磁化特性还与外部磁场的频率有关。
在低频磁场中，磁化强度与磁场强度之间的关系较为简单。
但是在高频磁场中，磁介质的磁化强度对磁场的影响会受到其他因素的影响，比如磁介质的磁滞损耗和涡流损耗等。
一、磁介质对磁场的影响二、原子的磁矩三、磁介质的磁化四
第9 章磁场中的磁介质一、磁介质对磁场的影响二、原子的磁矩三、磁介质的磁化四、H 的环路定理五、铁磁质六、简单磁路空气介质I 不变一、磁介质对磁场的影响几种磁介质的相对磁导率B SNS NP mi抗磁质v三、磁介质的磁化顺磁质的束缚电流的方向与磁介质中外磁场的方向有右手螺旋关系，它产生的磁场要加强磁介质中的磁场。
抗磁质的束缚电流的方向则相反，它产生的磁场要减弱磁介质中的磁场。
抗磁质三、磁介质的磁化若单位体积内的分子数为n ，则与套连的总分子电流为r dr()idranI dθπcos2⋅⋅=′r dMrr⋅=θcos⋅⋅=drmnθcos⋅⋅=drMr dMI drr⋅=′ne r rd r磁介质内部′rr例在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为I n例在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为I n例μ≈μ）中均匀地通有电流I，在它外面有半径为R的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为2r πr rIr可由冲击电流计测得。
BHμrHHB B r-B r H c-H cHa bcd ef五、铁磁质铁磁质不同，磁滞回线的形状不同，剩磁Br和矫顽力Hc不同。
¾软磁材料：纯铁、硅钢、坡莫合金（含铁、镍），Hc小，做变压器和电磁铁的铁心。
软磁质硬磁质¾硬磁材料：碳钢、钨钢、铝镍钴合金（含铁、铝、镍、钴、铜），Hc大，做永磁体。
BB rH五、铁磁质实验表明，把铁磁材料放到周期性变化的磁场中被反复磁化时，它要变热。
¾单位体积的铁磁质反复磁化一次所发出的热和这种材料的磁滞回线所围的面积成正比。
¾变压器、电磁铁磁滞损耗或铁损软磁材料作铁心五、铁磁质铁电体钛酸钡（BaTiO 3）、铌酸钠（NaNbO 3）等电解质具有类似铁磁性的电性。
¾εr 很大102∼104 ，随外电场改变；¾电极化过程也有电滞现象¾铁电现象有温度范围钛酸钡的居里点为125°¾电畴H B 0μ=图示为三种不同的磁介质的B－H关系曲线，其中虚线表示的是的关系。
磁场中的磁介质教案
磁场中的磁介质教案第一章：磁场的基础知识1.1 磁场的定义与特性介绍磁场的概念，解释磁场的强度、方向和分布。
讨论磁场的单位，导入磁通量、磁感应强度的概念。
1.2 磁极与磁性介绍磁极的分类，解释磁性材料的性质。
讨论磁性材料的磁化、去磁和剩磁的概念。
第二章：磁介质的基本概念2.1 磁介质的定义与分类介绍磁介质的定义，解释磁介质的分类及特点。
讨论磁介质的微观结构，引入磁畴和磁介质的行为。
2.2 磁介质的磁化介绍磁介质的磁化现象，解释磁化强度的概念。
讨论磁介质的磁化曲线和磁化率，引入相对磁导率和绝对磁导率的概念。
第三章：磁场中的磁介质3.1 磁场对磁介质的影响介绍磁场对磁介质磁化的影响，解释磁场强度与磁介质磁化强度之间的关系。
讨论磁场对磁介质磁化方向的影响，引入磁介质的各向异性。
3.2 磁介质在磁场中的响应介绍磁介质在磁场中的响应，解释磁介质感应电流的产生。
讨论磁介质的磁化强度与感应电流之间的关系，引入磁介质的磁响应特性。
第四章：磁介质的磁化过程4.1 磁介质的磁化机制介绍磁介质的磁化机制，解释磁畴的排列和变化。
讨论磁介质磁化的热力学原理，引入自由能和磁化能量的概念。
4.2 磁介质的磁化过程介绍磁介质的磁化过程，解释磁介质在外磁场作用下的磁化行为。
讨论磁介质的磁化过程的动态特性，引入磁化率和磁响应时间的概念。
第五章：磁介质的应用5.1 磁介质的存储性质介绍磁介质的存储性质，解释磁记录的原理。
讨论磁盘、磁带等存储介质的特点和应用。
5.2 磁介质的传感器应用介绍磁介质的传感器应用，解释磁传感器的工作原理。
讨论磁传感器在汽车、电子等领域的应用和前景。
第六章：磁介质的物理性质6.1 磁导率与磁介质类型深入探讨磁导率的定义和计算方法。
介绍不同类型磁介质的磁导率特性，如顺磁性、抗磁性和铁磁性材料。
6.2 磁驰豫与磁介质稳定性解释磁驰豫现象及其对磁介质稳定性的影响。
探讨不同磁介质材料的磁驰豫机制，如自旋反转和电子交换过程。
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第六章 磁介质
一、选择题
1、关于稳恒磁场的磁场强度H
的下列几种说法中哪个是正确的（）
A 、H 仅与传导电流有关。
B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H
为零
C 、若闭合曲线上各点的H
均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零
D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H
通量均相等 答案：C
2、图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（）
A 、第一条
B 、第二条
C 、第三条
D 、无法判断 答案：B
3、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M
，则空隙中P 点处的H
的大小为（）
A 、0μM
B 、M
C 、r μμ0M
D 、0 答案：B
4、如图所示，一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M
，图中所标各点的磁感应强度是（）
A 、0,3021
===B M B B μ B 、M B B M B 032012
1
,μμ=
== C 、0,,2130201===B M B M B μμ D 、0,2
1
,30201===B M B M B μμ 答案：D
5、在稳恒磁场中，有磁介质存在时的安培环路定理的积分形式是（）
A 、=⋅⎰
L
l d B
()
∑内L I B 、=
⋅⎰L
l d H
()
∑内L I C 、=⋅⎰L
l d H
()∑内L I
0μ D 、⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S
L S d t D I l d H
0 答案：B 6、一均匀磁化的介质棒，、横截面半径为0.1米，长为1米，其总磁矩为3140安·米2
，则棒中的磁化强度矢量
M
的大小为（）
A 、105安/米
B 、104安/米
C 、98596⨯103安/米
D 、103安/米 答案：A
二、填空题
1、一个绕有500匝导线的平均周长50cm 的细环，载有0.3A 电流时，铁芯的相对磁导率为600，（1）铁芯中的磁感应强度B 为 ；（2）铁芯中的磁场强度H 为 。
答案：0.266T;300A/m(170
104--⋅⋅⨯=A m T πμ)
2、一无限长直导线，通有I=lA 的电流，直导线外紧包一层相对磁导率r μ=2的圆筒形磁介质，直导线半径R 1=0.1cm,磁介质的内半径为R 1，外半径为R 2=0.2cm ，则距直导线轴线为r 1=0.15cm 处的磁感应强度为 ；距轴线为r 2=0.25cm 处的磁场强度为 。
答案：2.67⨯10-4T;63.7A/m(真空的磁导率170
104--⋅⋅⨯=A m T πμ)
3、硬磁材料的特点是 ；适于制造 。
答案：矫顽力大，剩磁也大；永久磁铁
4、软磁材料的特点是 ；适于制造 等。
答案：磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低；变压器，交流电机的铁芯 5、在国际单位制中，磁场强度H 的单位是 ; 磁导率
0μ的单位是 。
答案：A/m,A m T /⋅
三．计算题
1、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2，外半径为R 3的同轴导体圆筒组成， 中间充满磁导率μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。
传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下 流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感强度大小B 的的分布。
（10分）
解：由安培环路定理：∑⎰
=⋅I l d H
，
0<r<R 1区域：2
102121
2
2,2,2R Ir B R Ir
H R Ir
rH
πμππ==
=（3分）
R 1<r<R 2区域：r
I
B r I H I rH πμππ2,2,2=
=
=（3分）；
R 2<r<R 3区域：
(
)(
)
()()()分分分112,112,1222232
222
2232
222
2232
2
22⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---
==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=
---
=R R R r r uI H B R R R r r I H R R R r I I rH πμππππ r>R 3区域：H=0，B=0（1分）
2、在均匀磁化的无限大介质中挖去一半径为r ，高度为h 的圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量M
，试证明：（1）对于细长空
穴（h 》 r ）,空穴中点的H
与磁介质中的H
相等；（2）对于扁平空穴（h 《r ），空穴中的B
与磁介质中的B
相等。
解:设介质中没有挖出空腔时,观察点上的磁感应强度为B ' ,它也就是介质中的B
,现挖一个圆柱形空腔,使原观察点位于此空腔轴线中心,而轴线平行于M
,则空腔表面的束缚分子电流n M i ⨯='(2分),n 是介质表面的外法线,现在n
逆半径方向指向轴线(见附图)故i ' 与M
成左旋关系,
i '
在空腔中产生附加场B ' (2分);(1)当r 《h 时，相当于细长螺细管故：M B i B 00,μμ-=''=' （2分）
腔内轴线中点：
H M B B B B 00
μμ=-='+=腔(2
分),
H
是介质中的磁场强度,而空腔内轴线中点的磁场强度
为:H B H
==腔腔0
1μ(2分);(2)当r>>h,则B '=0, B B B B ='+=腔(2分)
3、有一圆柱形无限长导体，其磁导率为u ，半径为R ，今有电流I 沿轴线方向均匀分布，求：（1）导体内任一点的B ；（2）导体外
任一点B ；（3）通过长为L 的圆柱体的纵截面的一半的磁感应通量
解:在导体内过距轴线为r 的任一点P(见附图)作一个与轴垂直,圆心在轴线上,半径为r 的圆周做为积分路径,此圆周与磁力线重合,而
且沿圆周H 是常数⎰=⋅∴rH
l d H π2
(1分);根据安培环路定理:
⎰∑=⋅I
l d H
(1分),
因导体内电流均匀
分布,电流密度是
2
R I j π=
(2分),在半径为r 截面中,
22
2
2
2,2R Ir H I R r rH I R r j r I πππ=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=∑(2分)2
002R Ir
H B
πμμμμ=
=(2分)
(2)在导线外一点以过点这一点而圆心在轴线上的圆周做为积分路线,同样是:
⎰==⋅I
rH l d H π2
(2分),现在r>R,故
I I =∑；r
I B r H πμμπ2,21
0==
(2分)
(3)πμμπμμφ4200
200IL
rdr R IL BLdr S d B R R ===⋅=⎰⎰⎰ (2分)
4、一铁环中心线周长为30cm ，横截面积为1.0cm 2,在环上紧密地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32毫安时，通过
环的横截面的磁感应通时为2.0⨯10-6韦伯。
求：（1）铁环内部磁场强度的大小B ；（2）铁环内部磁场强度的大小H ；（3）铁的磁化率m χ和（相对）磁导率u ；（4）铁环的磁化强度的大小M 。
（10分） 解:(1)T S
B
2
100.2-⨯==
φ
(2分);(2)现磁力线是同心圆周,故以环的中心线为积分路径:RH
L d H π2=⋅⎰
(2分),
根据安培环路定理()()
m A R NI H NI I l d H 3230
.010323002;23
=⨯⨯==
∴==⋅-∑⎰π分 (2分)
(3)227
2
0100.51,100.532
104100.2⨯=≈-=⨯=⨯⨯⨯==--μμχπμμm H B (1分);(4)m A H M m /106.14⨯==χ(1分) 5、一同轴线由很长的两个同轴的圆筒构成，内筒半径为1.0mm ，外筒半径为7.0mm,有100A 的电流由外筒流去内筒流回，两筒的
厚度可忽略。
两筒之间的介质无磁性（μ=1）求：（1）介质中的磁能密度m W 分布；（2）单位长度（1米）同轴线所储藏的磁能m W
解: (1)根据安培环路定理,两导体之间r
i B πμ20=
(2分); 2
22002
82r i B W m πμμ=
=∴(2分)
(2)对于由半径r 和r+dr 长为l 的圆柱壳状,体元rLdr d πτ
2=,其中磁能为:
a b
L i r dr L i dW W r dr L i rLdr r
i d W dW b a m m m m ln 44,4282020202220πμπμπμππμτ===⋅=⋅=⋅=⎰⎰(2分) a 和b 是同轴线内筒外半径及内外筒内半径,单位长度同轴线所储磁能:
()())1(109.1)1(0
.10.7ln 4100/104)2(ln 432
27200分分分j A m N a b i L W W m
m --⨯=⨯===
πππμ。