初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数1 对函数的再认识-章节测试习题(2)
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数7 二次函数与一元二次方程-章节测试习题
章节测试题1.【答题】函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③2b+c+3=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0 其中正确的有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【分析】根据二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质解答即可.【解答】解：①∵函数y=x2+bx+c与x轴没交点，∴△=b2-4ac＜0，∵a=1，∴△=b2-4c＜0，故①错误；②∵函数y=x2+bx+c与y=x的交点的横坐标为1，∴交点为：（1，1），（3，3），∴b+c+1=1，∴b+c=0；故②正确；③由图象得：抛物线的对称轴是：x=，且a=1，∴-=，∴b=-3，∴2b+c+3=b+0+3=0，故③正确；④由图象可知：当1＜x＜3时，抛物线在直线的下方，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b-1）x+c＜0，故④正确．选C.2.【答题】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①ac②a﹣b+c＞0；③当时，y随x的增大而增大若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质解答即可.【解答】解：：∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，∴抛物线与x轴的一个交点在（-2，0）和（-1，0）之间，∴x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为x=-=1，∴b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a≠0，所以②错误；∵点（-，y1）到直线x=1的距离比点（，y2）到直线x=1的距离大，而抛物线开口向下，∴y1＜y2，所以③正确；∵x=1时，y有最大值为n，∴抛物线与直线y=n-1有两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．选C.3.【答题】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y 随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质解答即可.【解答】（1）∵抛物线顶点（-1，2）在x轴上方，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，∴，故①错误；（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x>-1时，y随x的增大而减小，故②正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，∴x=1时的函数值和x=-3时的函数值相等，∴由图可知，a+b+c<0，故③正确；（4）∵若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有交点，又∵抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标为（-1，2），∴m>2，故④正确；（5）∵抛物线的对称轴为直线，∴，又∵，∴，故⑤正确；综上所述，正确的结论有4个.选C.4.【题文】已知抛物线．（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2）若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围．【答案】（2），（3）5＜k＜18【分析】（1）根据抛物线的图像与性质可知其与x轴交点的判定条件是，因此可由判别式得证结果；（2）根据题意可求得抛物线的对称轴，且有A，B的点可判断它们是对称点，根据对称性可求出m的值，求得抛物线的解析式，然后把A点的坐标代入解析式可求得n的值；（3）根据二次函数的增减性以及反比例函数的图像与性质，可以判断出两函数之间的大小关系，构成不等式，从而解出k的取值范围．【解答】解：（1）证明：令．得．不论m为任何实数，都有（m－1）2＋3＞0，即△＞0．∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点．（2）解：抛物线的对称轴为∵抛物线上两个不同点A、B的纵坐标相同，∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则．∴．∴抛物线的解析式为．∵A在抛物线上，∴．化简，得．∴ ．（3）当2<<3时，对于，y随着x的增大而增大，对于，y随着x的增大而减小．所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得＞，解得k＞5．当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得＞，解得k＜18．所以k的取值范围为5＜k＜18．5.【题文】已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y= mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）1＜b＜3，b＞.【分析】（1）求出根的判别式总是非负数即可；（2）由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出m即可；（3）先求出A、B的坐标，再根据图像得到b的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵m≠0，∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m =(3m－1)2．∵ (3m－1)2≥0，∴方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=．∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4(3+b) =0，∴b=．∴b＞．综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞．6.【题文】已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【答案】（1）二次函数的解析式为：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）C（0，3）、D （2，-1）；（3）P（，0）．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2-2mx+m2-1，得出：m2-1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2-2mx+m2-1得：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点为：D（2，-1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，-1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴，∴，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．7.【题文】已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=，c=2+b且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．【答案】（1）该抛物线与x轴公共点的坐标是：（﹣1，0）和（，0）；（2）b=3或b=；（3）存在两个不同实数x，使得相应y=1．【分析】（1）直接将a=b=1，c=﹣1代入求出即可；（2）利用当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2；当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2；当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3，分别求出符合题意的答案即可；（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，则△=4b2﹣12a（c﹣1），求出其符号得出答案即可．【解答】解：（1）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为：y=3x2+2x﹣1，∵方程3x2+2x﹣1=0的两个根为：x1=﹣1，x2=．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是：（﹣1，0）和（，0）；（2）a=，c﹣b=2，则抛物线可化为：y=x2+2bx+b+2，其对称轴为：x=﹣b，当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得：b=3，符合题意，当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得：b=﹣，不合题意，舍去．当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣b）2+2×（﹣b）b+b+2，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或b=；（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，△=4b2﹣12a（c﹣1），=4b2﹣12a（﹣a﹣b），=4b2+12ab+12a2，=4（b2+3ab+3a2），=4[（b+a）2+a2]，∵a≠0，△＞0，所以方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x，使得相应y=1．8.【题文】关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．【答案】1或3．【分析】需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．【解答】解：①当m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2-8（m2-1）=0，解得 m=3，m=-1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．9.【题文】已知关于的方程：①和②，其中.（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程②的一个根，求的值；（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是________________.【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）.【分析】（1）证明方程根的判别式大于0即可.（2）根据平移的性质，得到点平移后的坐标，由点的横坐标恰好是方程②的一个根，代入求解即可.（3）求出过两抛物线的顶点的直线的即为所求.【解答】解：（1），由知必有，故.∴方程①总有两个不相等的实数根.（2）令，依题意可解得，.∵平移后，点落在点处，∴平移方式是将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴点按相同的方式平移后，点为.则依题意有.解得，（舍负）.∴的值为3.（3）在（2）的条件下，，两抛物线的顶点坐标分别为，则过这两点的直线解析式为.∴.10.【题文】已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？【答案】（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案.（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解答】解：（1）∵，∴方程没有实数解.∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.（2）∵，∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0）.∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．11.【题文】已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=BC，求点P的坐标．【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）或．【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式大于等于0即可.（2）解一元二次方程，根据方程有两个互不相等的负整数根列不等式求解即可.（3）求出BC的长，由OP=BC求得OP；应用待定系数法求出BC 的解析式，从而由点P在直线BC上，设，应用勾股定理即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴，．∵方程有两个互不相等的负整数根，∴．∴或.∴．∵m为整数，∴m=1或2或3．当m=1时，，符合题意；当m=2时，，不符合题意；当m=3时，，但不是整数，不符合题意．∴m=1．（3）m=1时，抛物线解析式为．令，得；令x=0，得y=3．∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）．∴．∴OP=BC．设直线BC的解析式为，∴，∴.∴直线BC的解析式为．设，由勾股定理有：，整理，得，解得．∴或．12.【题文】已知抛物线，（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，证明抛物线与x轴有两个交点；（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.【答案】（1）（-1，0）和（，0）；（2）证明见解析；（3）3或．【分析】（1）将a、b、c的值代入，可得出抛物线解析式，从而可求解抛物线与x轴的交点坐标.（2）把代入抛物线解析式，表示出方程的判别式的表达式，利用配方法及完全平方的非负性即可判断出结论.（3），则抛物线可化为，其对称轴为x=-b，以-1≤x≤2为区间，讨论b的取值，根据最小值为-3，可得出方程，求出b的值即可．【解答】解：（1）当时，抛物线为，∵方程的两个根为x1=-1，x2=，∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（，0）.（2）当时，抛物线，设y=0，则，∴，∴抛物线与x轴有两个交点.（3），则抛物线可化为，其对称轴为x=-b，当-b＜-2时，即b＞2，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3，此时-3=（-2）2+2×（-2）b+b+2，解得：b=3，符合题意.当-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=22+2×2b+b+2，解得：b=，不合题意，舍去．当-2≤-b≤2时，即-2≤b≤2，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3，此时-3=（-b）2+2×（-b）b+b+2，化简得：b2-b-5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=.综上可得：b=3或b=．13.【题文】已知关于x的一元二次方程.（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，且时，求m的整数值．【答案】（1）m≠0和m≠﹣3；（2）﹣1或3.【分析】（1）根据一元二次方程二次项系数不为0和一元二次方程根的判别式大于0求解即可.（2）根据抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根求出方程的根，再根据根是小于4的整数求得m的整数值.【解答】（1）由题意m≠ 0，∵方程有两个不相等的实数根，∴ △>0．即．得m≠﹣3．∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3．（2）设y=0，则．∵，∴ ．∴ ，．当是整数时，可得m=1或m=-1或m=3．∵ ，∴ m的值为﹣1或3 ．14.【题文】如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）点A的坐标为点B的坐标为，点C的坐标为；（2）设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积.【答案】（1）（-1，0），（3，0），（0，-3）；（2）9.【分析】（1）分别令x=0、y=0即可求出A、B、C的坐标；（2）运用配方法求出顶点M的坐标，作出抛物线的对称轴，交x轴于点D，则四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积.【解答】解:(1) 由y=0得x2-2x-3=0．解得x1=-1，x2=3．∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）．由x=0，得y=-3∴点C的坐标（0，-3）（2）如图：作出抛物线的对称轴，交x轴于点D，由y=x2-2x-3=（x-1）2-4得点M的坐标（1，-4）四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积.==9.15.【题文】已知抛物线．（其中m是常数）（1）求证：不论m取何值，该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）不论m取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为．【答案】（1）证明见解析；（2）（1，－1）．【分析】(1)、利用配方法求出二次函数的根的判别式为正数即可得出答案；(2)、将含有m的项列在一起，然后根据与m无关得出含有m的项的系数为零，从而求出x和y的值，得出定点坐标．【解答】解：(1)、∵△=∴不论m取何值，抛物线与x轴一定有两个不同的交点；(2)、∵y=，且与m值无关，∴1-x=0 则x=1，当x=1时，y=-1，即这个抛物线一定经过点(1，-1)．16.【答题】抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为______．【答案】2【分析】先求出B的坐标，再根据两点间的距离求解即可.【解答】解：将点A的坐标代入抛物线的解析式，求得c的值，然后再求出B点的坐标，根据A、B两点的坐标，即可求得线段AB的长度．17.【答题】若抛物线与轴只有一个交点，且过点，则＝______．【答案】9【分析】首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=-时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（--3，n），B（-+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（--3）2+b（--3）+c=-b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n 的值．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=-时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=-对称，∴A（--3，n），B（-+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（--3）2+b（--3）+c=-b2+c+9∵b2=4c，∴n=-×4c+c+9=9．18.【答题】二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为______．【答案】－3【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系.【解答】由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3，∴，解得b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根，∴△≥0，即b2+4am≥0，∴12a+4am≥0，∵a＞0，∴12+4m≥0，∴m≥﹣3，即m的最小值为﹣3，故答案为：﹣3．19.【答题】若二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a（a≠1）的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______．【答案】－1或2【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，正确得出关于a的方程是解题关键．【解答】∵二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，故答案为：﹣1或2．20.【答题】如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是______．【答案】（－3，0）【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=–x+40（10≤x≤16）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．【解答】（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得，解得，∴y与x的函数解析式为y=–x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x–10）y=（x–10）（–x+40）=–x2+50x–400=–（x–25）2+225，∵a=–1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144．答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．2.【题文】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）y=–x+50；（2）10；（3）当x为20时w最大，最大值是2400元．【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．【解答】（1）根据题意得，y=–x+50；（2）根据题意得，（40+x）（–x+50）=2250，解得x1=50，x2=10，∵每件利润不能超过60元，∴x=10．答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w=（40+x）（–x+50）=–x2+30x+2000=–（x–30）2+2450，∵a=–＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x=20时，w增大=2400．答：当x为20时w最大，最大值是2400元．3.【题文】某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量×（售价–进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【答案】（1）①y=–2x+200；②40，70，1800；（2）m=5．【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．【解答】（1）①依题意设y=kx+b，则有，解得，∴y关于x的函数解析式为y=–2x+200；②该商品进价是50–1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则，解得，∴w=–2x2+280x–8000=–2（x–70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x–40–m）（–2x+200）=–2x2+（280+2m）x–8000–200m，∴对称轴x=，∵m＞0，∴＞70，又∵物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，由二次函数的性质可得当x=65时，w取得最大值1400，即–2×652+（280+2m）×65–8000–200m=1400，解得m=5．4.【答题】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设应降价x元，总利润为y元，根据题意可得：，化简、配方得，∴当时，y最大=625，∴B，C，D错误，选A．5.【答题】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=-2x2B. y=2x2C. y=-x2D. y=x2【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】设此函数解析式为y=ax2，a≠0，那么（2，-2）应在此函数解析式上．则-2=4a，解得a=-，那么y=-x2．选C．6.【答题】用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S cm2的长方形，S的值不可能为（）A. 20B. 40C. 100D. 120【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设围成面积为S cm2的长方形的长为x cm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x （40÷2-x）=S，整理，得x2-20x+S=0，∵Δ=400-4S≥0，解得S≤100，即面积≤100，∴D选项中120不符合．选D．7.【答题】某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y=at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A. 2.25sB. 1.25sC. 0.75sD. 0.25s【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a＜0），得，解得，故抛物线解析式为y=–6t2+15t，当t==–==1.25（s），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s．选B．8.【答题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3s后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3s时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t–3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0–3）2+40，解得a=–，∴函数解析式为h=–（t–3）2+40，把h=30代入解析式得，30=–（t–3）2+40，解得t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误；选D．9.【答题】在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=–，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．【答案】10【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】当y=0时，y=–=0，解得x=–2（舍去），x=10．故答案为10．10.【答题】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C 以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小．【答案】3【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设P、Q同时出发后经过的时间为t s，四边形APQC的面积为S mm2，则S=S△ABC-S△PBQ==4t2-24t+144=4（t-3）2+108．∵4＞0，∴当t=3时，S取得最小值．故答案为3．11.【题文】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【答案】（1）12或16；（2）195平方米．【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】（1）∵AB=x，则BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16，答：x的值为12或16．（2）∵AB=x m，∴BC=28-x，∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，∵28-15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为S=-（13-14）2+196=195.答：花园面积S的最大值为195平方米．12.【题文】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）【答案】（1）24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10×（1+20%）=12（万元），由题意得，整理得x2–19x–120=0，解得x=24或x=–5（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，由（1）知平均批发价为24元，则有w=（m–24）（×180+300）=–60m2+4200m–66240，整理得w=–60（m–35）2+7260，∵a=–60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m=35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．13.【答题】已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（）A. y=-0.5x2+5xB. y=-x2+10xC. y=0.5x2+5xD. y=x2+10x【答案】A【分析】本题考查了运用三角形面积公式列二次函数表达式．一条直角边为x，则另一条直角边为10-x，再利用三角形面积公式即可列式．【解答】由题意得，，选A.14.【答题】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S（m2）的最大值为（）A. 193B. 194C. 195D. 196【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【解答】∵AB=x米，∴BC=（28-x）米．则S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x．即S=-x2+28x（0＜x＜28）．由题意可知，解得6≤x≤13．∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，∴当m=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．选C．15.【答题】如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为x m，根据草坪的面积是570 m2，即可列出方程（32−2x）（20−x）=570，选A．16.【答题】有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）A. S=﹣3x2+24xB. S=﹣2x2﹣24xC. S=﹣3x2﹣24xD. S=﹣2x2+24x【答案】A【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽．AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．【解答】如图所示，AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，∴S=（24﹣3x）x=﹣3x2+24x．选A．17.【答题】如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A. 10米B. 15米C. 20米D. 25米【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为40-2x，S=（40-2x）x=-2x2+40x．要使矩形ABCD面积最大，则，即x的长为10 m．选A．18.【答题】周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m.A. B. C. 4 D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是，∴窗户面积S=，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积．【解答】设窗户的宽是x，根据题意得S==，∴当窗户宽是m时，面积最大是m²，选B．19.【答题】将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】根据题意可得，抛物线的解析式为解得即选A．20.【答题】如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米．A. 16B. 18C. 20D. 24【答案】B【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．设AB为x米，则BC=12-2x，即可求面积.【解答】设AB=x，则BC=12-2x，得矩形ABCD的面积S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18，即矩形ABCD的最大面积为18平方米，选B．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数本章综合与测试-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】（10分）分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标（1）；（配方法）（2）.（公式法）【答案】（1）开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；（2）开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为．【分析】【解答】2.【题文】（10分）如图所示，在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH 的顶点E，F在BC上，G，H分别在AC，AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．【答案】80【分析】【解答】3.【题文】（15分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【答案】（1）600元；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；（3）500元【分析】【解答】4.【题文】（15分）某杂技团进行杂技表演，如图所示，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处．其身体（看成一个点）运动的路线是抛物线的一部分．（1）求演员弹跳后离地面的最大高度；（2）已知人梯BC的高为=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，则这次表演是否成功？说明理由．【答案】（1），（2）当x=4时，.∴这次表演成功．【分析】【解答】5.【答题】拱桥按桥拱的形状可分为：______、______、______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】在已知跨度和拱高的前提下，可把跨度、拱高转化成线段的长度，从而得到对应点的______，可求得函数表达式．【答案】【分析】【解答】7.【答题】河北省赵县赵州桥的桥拱呈抛物线形．在如图所示的直角坐标系中，抛物线的解析式为.当水位在AB位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度h是（）A. 5mB. 6mC. 8mD. 9m【答案】D【分析】【解答】8.【答题】向上发射一枚炮弹，xs后它的高度为ym，且高度与时间之间的关系式为.若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等，则它在下列哪一个时间到达最高点？（）A. 第9.5sB. 第10sC. 第10.5sD. 第11s【答案】B【分析】【解答】9.【答题】如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，桥洞的拱形是抛物线．以AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，若以点A为坐标原点，则抛物线的解析式是，则以点B为坐标原点时的抛物线解析式是______．【答案】【分析】【解答】10.【答题】某抛物线型涵洞的截面如图所示．现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O 到水面的距离为1m，则点A的坐标是______，点B的坐标为______；在图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的解析式可设为______．【答案】（2，-1）,（-2，-1）,【分析】【解答】11.【题文】美满桥在正常水位时，水面宽AB为20m，桥孔顶部距水面6m，设定水面距桥孔顶部3m为警戒线，此时水面宽为5m．（1）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；（2）若水位以0.2m/h的速度持续上涨，则达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？（第1题）【答案】（1）给出一种建立直角坐标系方法下的解：设正常水位时的水面为x 轴，抛物线的对称轴为y轴，则；（2）15h【分析】【解答】12.【题文】若将上题中的美满桥修建为一座三孔均为抛物线形的拱桥（如图），左右两小孔形状、大小都相同，且小孔顶部距水面45m；中间大孔的水面宽为20m，孔顶部距水面6m，设计时，设定水面距大孔顶部3m为警戒线．在汛期，从警戒线开始，如果水位以0.2m/h的速度匀速上升，多长时间后小孔刚好被淹没？这时大孔的水面宽度是多少？【答案】7.5h，10m【分析】【解答】13.【题文】有座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？【答案】【分析】【解答】14.【答题】下列函数中，是二次函数的是（）A. y＝-2x2B. y＝C. y＝-x+2D. y＝2x【答案】A【分析】【解答】15.【答题】函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A. （1，-4）B. （-1，2）C. （1，2）D. （0，3）【答案】C【分析】【解答】16.【答题】把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. y=-2（x-1）2+6B. y=-2（x+1）2+6C. y=-2（x-1）2-6D. y=-2（x+1）2-6【答案】B【分析】【解答】17.【答题】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. ab＞0，c＞0B. ab＞0，c＜0C. ab＜0，c＞0D. ab＜0，c＜0【答案】C【分析】【解答】18.【答题】已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和（）A. -3.3B. -2.3C. -0.3D. -1.3【答案】A【分析】【解答】19.【答题】已知二次函数y=3（x-1）+k的图象上有三点A（，y），B （2，y），C（-1，y），则y、y、y的大小关系为（）A. y.＞y＞yB. y＞y＞yC. y＞y＞yD. y＞y ＞y【答案】D【分析】【解答】20.【答题】若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】。
鲁教版数学九年级数学上册 第三章 二次函数 单元检测卷
鲁教版九年级数学上册第3章《二次函数》 单元检测题一、选择题：1．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，3)2．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是（ ）A ．30x -<< B ．3x <-或0x > C ．3x <-或1x > D ．03x <<3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；①20a b +=；①420a b c -+>；①()a b m am b +≥+；①23c b <．其中正确结论的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①4．根据表格对应值判断关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝2的一个解x 的范围是（ ） A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定5．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x -20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）A ．20B ．1508C ．1550D ．1558x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2＋bx ＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.766．将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3)2+4（ ） A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位7．将抛物线y ＝2x 2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物A ．4B ．3C ．2D ．1 9．把抛物线22y x bx =++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为247y x x =-+，则b =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论：①c ＜0；①abc ＞0；①a －b ＋c ＞0；①2a －3b>0；①c －4b ＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A （﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列四个结论①2a ﹣b ＜0；①4a ﹣2b +c ＜0；①c ﹣a ＞2；①3a +c ＞0中，错误的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①abc ＜0；①b 2﹣4ac ＞0；①a +b ＜0；①2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … 2- 1- 0 1 2 …y … 15- 5- 1 3 1 … 则当14x -≤≤时，y 的取值范围是 ．14．2(1)1y x a x =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是13x -时，y 只在=1x -时取得最大值，则实数a 的取值范围是 ．15．抛物线213222y x x =-+与x 轴交于点()1,0A x ，()2,0B x ，则AB 的长为 ． 16．将抛物线2y x 沿直线3y x =方向移动10个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 ．17．将抛物线y=﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．18. 已知二次函数224y x x =-+-的图象上两点()()124,,,A y B m y ，若12y y =，则m = ．19．某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y （件）与每件的销售价格x （元）满足函数关系：2180y x =-+．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．（1）写出每天的销售利润w （元）与销售价格x （元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？1⎛⎫两点，PAB的面积恒成立，求b的值．关于抛物线的（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的点N为“美丽点”，共有多少个“美丽点”？请直接写出当点N为“美丽点”时，CMN的面积．23．如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）.（1）如图，若点A（12，-52），且a+c=-1.①求抛物线T和直线L的解析式；①求①AOB的面积.（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A. y=x﹣1B. y=-C. y=（x﹣1）2﹣x2D. y=﹣2x2+1 【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.根据二次函数的定义即可得出答案．【解答】A.是一次函数，故此选项错误；B.是反比例函数，故此选项错误；C.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1是一次函数，故此选项错误；D.是二次函数，正确；故选D．2.【答题】若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A. a≠1B. a≠0C. 无法确定D. a≠1且a≠0【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义.根据二次函数的定义进行解答即可．【解答】∵y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，∴a-1≠0，∴a≠1，选A．3.【答题】函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（）A. a≠0，b≠0，c≠0B. a＜0，b≠0，c≠0C. a＞0，b≠0，c≠0D. a≠0【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，选D．4.【答题】对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A.当m＝1时，（m-1）2＝0，函数y＝（m-1）2x2不是二次函数；B.当m＝-1时，（m＋1）2＝0，函数y＝（m＋1）2x2不是二次函数；C.无论m取何值，m2＋1≠0，∴函数y＝（m2＋1）x2一定是二次函数；D.当m＝1或-1时，m2-1＝0，函数y＝（m2-1）x2不是二次函数．选C．5.【答题】下列函数：①；②；③；④，是二次函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案．【解答】①是二次函数，正确；②不是二次函数，错误；③整理得，是二次函数，正确；④整理得，是二次函数，正确；∴一共有3个二次函数；选C．6.【答题】某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式______．【答案】或或等（答案不唯一）．【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．【解答】符合题意的函数解析式可以是或或等（本题答案不唯一）．7.【答题】若函数是二次函数，则m的值为______．【答案】-3【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意得，解得m=且m≠3，∴m=-3，故答案为-3．8.【答题】二次函数中，二次项系数为______，一次项是______，常数项是______．【答案】，-2x，1【分析】本题考查二次函数的定义.函数化简为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】中，二次项系数为，一次项是-2x，常数项是1．故答案是：；-2x；1．9.【答题】若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为______．【答案】3【分析】本题考查二次函数的定义.由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．【解答】根据题意得解得a=3．故答案为3．10.【答题】函数，当a=______时，它是二次函数．【答案】0【分析】本题考查二次函数的定义.根据二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】由是二次函数，得解得a=0．11.【题文】已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【答案】（1）m=0；（2）m≠0且m≠1．【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解．【解答】（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m=0，解得m=0或m=1.又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1.∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．12.【题文】若函数y=（a-1）x b+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．【答案】①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数；③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】①b+1=2，解得b=1，a-1+1≠0，解得a≠0；②b+1≠2，则b≠1，∴b=0或-1，a取全体实数；③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．13.【答题】下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③；④；⑤．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.能够运用二次函数的定义甄别一个函数是否是二次函数，包含两方面的内容：1.x的最高次数为二次；2.是整式函数的形式；正如y=ax2+bx+c的形式．只有这样的函数是二次函数．【解答】根据二次函数的定义，x的最高次数为二次的整式函数为二次函数，故②、⑤符合二次函数的定义，选B．14.【答题】下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x-1）2＋2；③y=（x＋3）2-2x2；④．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据二次函数的定义判断一个函数是否是二次函数，要求为整式，且最高次数为2次．【解答】根据二次函数的定义，最高次数为二次的整式函数，A、D为分式函数，B、C 为二次函数，选B．15.【答题】下列不是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】明确二次函数定义的内涵和外延，能够很快分清是否是二次函数．【解答】由二次函数的定义，最高次数为二次的整式函数，B项为根式函数，故B不是二次函数，选B．16.【答题】函数y=（m-n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A. m、n为常数，且m≠0B. m、n为常数，且m≠nC. m、n为常数，且n≠0D. m、n可以为任何常数【答案】B【分析】运用二次函数的定义判断常数的取值范围是二次函数定义的一个应用．【解答】∵一个整式函数是二次函数的充要条件是最高次数为二次，且二次项系数不为0，故m、n为常数，且m≠n，选B．17.【答题】下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，选B.18.【答题】若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（）A. ±1B. 1C. -1D. 任何实数【答案】B【分析】根据二次函数的定义求解特定字母取值是根据二次函数的最高次数为2次，且其系数不为0得到的．【解答】由二次函数的定义得，，满足条件的取值为1，选B．19.【答题】下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，的最高次数为2次的整式函数只有A，选A.20.【答题】函数是二次函数的条件是（）A. 、为常数，且m≠0B. 、为常数，且C. 、为常数，且n≠0D. 、可以为任何数【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，原函数是二次函数的充要条件是，即，选B．。
鲁教版数学九上第三章《二次函数》word单元测试
第三章 二次函数一、知识回顾1、 二次函数的解析式（1） 一般式：顶点式：双根式：求二次函数解析式的方法：2、 二次函数的图像和性质二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为顶点坐标是（ ） 。
（1）当0>a 时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当a b x 2-=时，函数有最值为（2）当0<a 时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当ab x 2-=时，函数有最 值 为。
二、增减性与最值问题练习:1.函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，则实数m 的取值范围是 。
2.已知二次函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=的值域为),0[∞,则实数a =3.函数f(x)=2x 2-mx+3, 当x ∈[-2,+∞)是增函数，当x ∈(-∞，-2]是减函数，f(1)=4.函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是5.试求关于x 的函数y ＝－x 2＋mx ＋2在0≤x ≤2上的最大值k ．三、恒成立问题练习若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈（0，1]恒成立，则m的取值范围为四、常见的实根分布情况设为f(x)=0（a>0）的两个实根。
（1）两个根均小于K，则有（2）两个根均大于K，则有（3）两个根一个比K大一个比K小，则有(4) 当在区间（m,n）有两个实根时，则有_____________________(5)当在两个区间中各有一个实根时，则有三、例题精讲例已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0 ①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围练习：1.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根，（1）其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。
鲁教版(五四制)九年级数学上册 第三章二次函数 单元测试(含解析)
二次函数单元测试题一、选择题：1.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点2.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y23.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米4.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对5.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.2B.1C.-1D.-26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜07.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )A．4米 B．3米 C．2米 D．1米10.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是( )A.a>0,k>0B.a>0,k<0C.a<0,k>0D.a<0,k<011.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③－1＜x＜3时,d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为( )A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=-5D.x1=-1，x2=5二、填空题：13.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标为14.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .15.抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．16.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．17.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．18.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m．三、解答题：19.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数-章节测试习题(9)
章节测试题1.【题文】分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）；（2）y＝1﹣x2．【答案】见解答.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、、0；（2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1．2.【题文】已知函数y＝（m2+m）．（1）当函数是二次函数时，求m的值；（2）当函数是一次函数时，求m的值.【答案】（1）m＝2；（2）m＝1.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1，解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．3.【题文】一个二次函数y＝（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求当x＝0.5时y的值？【答案】（1）k＝2；（2）.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）由题意得：k2﹣3k+4＝2，且k﹣1≠0，解得k＝2；（2）把k＝2代入y＝（k﹣1）+2x﹣1得y＝x2+2x﹣1，当x＝0.5时，．4.【答题】下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220-a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，选C.5.【答题】下列函数的自变量的取值范围不是任意实数的是（）A. y＝-3xB. y＝4x＋2C. y＝D. y＝x2-2x【答案】C【分析】本题考查二次函数、一次函数以及反比例函数的定义域.【解答】选项A、B、D中的函数自变量x的取值范围都为任意实数，选项C中的函数自变量的取值范围是x≠0，选C．6.【答题】半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（）A. S＝2π（x＋3）2B. S＝9π＋xC. S＝4πx2＋12x＋9D. S＝4πx2＋12πx＋9π【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】根据题意得，S＝π（2x＋3）2＝4πx2＋12πx＋9π.选D．7.【答题】若函数y＝（2-m）·是关于x的二次函数，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. ±1【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】根据二次函数的定义可得，解得m＝-2.选B．8.【答题】用一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A. y＝-x2＋50xB. y＝x2-50xC. y＝-x2＋25xD. y＝-2x2＋25 【答案】C【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题用到的等量关系为：长方形的面积=长×宽．【解答】设这个长方形的一边长为x cm，则另一边长为（25-x）cm，根据长方形的面积公式可得y=x（25-x）=-x2＋25x，选C．9.【答题】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为（）A. y＝-10x2-560x＋7350B. y＝-10x2＋560x-7350C. y＝-10x2＋350xD. y＝-10x2＋350x-7350【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，即可得y=（x-21）（350-10x）=-10x2＋560x-7350，选B．10.【题文】把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．（1）y＝x2＋（x＋1）2；（2）y＝（2x＋3）（x-1）＋5；（3）y＝4x2-12x（1＋x）；（4）y＝（x＋1）（x-1）．【答案】见解答.【分析】本题考查二次函数的定义.（1）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（2）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（3）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（4）根据平方差公式计算后即可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可．【解答】（1）∵y＝x2＋（x＋1）2＝x2＋x2＋2x＋1＝2x2＋2x＋1，∴一般形式为y＝2x2＋2x＋1，二次项系数为2，一次项系数为2，常数项为1．（2）∵y＝（2x＋3）（x-1）＋5＝2x2-2x＋3x-3＋5＝2x2＋x＋2，∴一般形式为y＝2x2＋x＋2，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为2．（3）∵y＝4x2-12x（1＋x）＝4x2-12x-12x2＝-8x2-12x，∴一般形式为y＝-8x2-12x，二次项系数为-8，一次项系数为-12，常数项为0．（4）∵y＝（x＋1）（x-1）＝x2-1，∴一般形式为y＝x2-1，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-1．11.【答题】下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+2B. y=﹣2xC. y=x2+2D. y=x﹣2【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A.y=2x+2是一次函数，此选项错误；B.y﹣2x是正比例函数，此选项错误；C.y=x2+2是二次函数，此选项正确；D.y=x﹣2是一次函数，此选项错误；选C.12.【答题】若函数y=（k2-4）x2+（k+2）x+3是二次函数，则k______．【答案】≠±2【分析】本题考查二次函数的定义.一个函数是二次函数需满足两个基本条件：（1）自变量的最高次数是2；（2）二次项的系数不能为0.【解答】∵函数y=（k2-4）x2+（k+2）x+3是二次函数，∴，解得．13.【答题】若函数是二次函数，则m＝______．【答案】-1【分析】本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏．【解答】由二次函数的定义可知解得m=-1．故答案为-1．14.【答题】下列函数中是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A．，是一次函数；B．，是三次函数；C．=2x+1，是一次函数；D．，是二次函数．选D．15.【答题】函数y=（m–n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A. m、n是常数，且m≠0B. m、n是常数，且m≠nC. m、n是常数，且n≠0D. m、n可以为任何常数【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】根据二次函数的定义可得m–n≠0，即m≠n．选B．16.【答题】下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系D. 正方形的周长C与边长a之间的关系【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A.由题意可得：t=是反比例函数，故此选项错误；B.y=mx+b，当m≠0时（m是常数），是一次函数，故此选项错误；C.S=πR2，是二次函数，正确；D.C=4a，是正比例函数，故此选项错误．选C．17.【答题】函数是二次函数，那么m的值是（）A. 2B. –1或3C. 3D. ±1【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，有且，故符合条件的解是，选C．18.【答题】函数是二次函数时，则a的值是（）A. 1B.C.D. 0【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】依题意得a2+1=2且a–1≠0，解得a=–1．选B．19.【答题】已知函数y=（m–1）x2+2x–m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是______．【答案】0（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵函数y=（m–1）x2+2x–m是二次函数，∴m–1≠0．解得m≠1．∴m=0是符合条件的一个可能的值．故答案为：0（答案不唯一）．20.【题文】若函数y=是二次函数，求m的值．【答案】m=3．【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】依题意：m2–2m–1=2，解得m1=3，m2=–1．∵m+1≠0，∴m=3．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数1 对函数的再认识-章节测试习题
章节测试题1.【答题】物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h=gt2，则3秒后物体下落的高度是（g取10）（）A. 15米B. 30米C. 45米D. 60米【答案】C【分析】本题考查了函数关系式及函数值．【解答】把t=3代入函数关系式得：h=×10×32=45（米），选C.2.【题文】求下列函数中的自变量x的取值范围．（1）y=3x2-2；（2）；（3）；（4）．【答案】见解答．【分析】本题考查了自变量的取值范围．【解答】（1）x为全体实数．（2）被开方数4-x≥0，且分母，∴x＜4．（3）被开方数x+2≥0，∴x≥-2．（4）由被开方数5-x≥0，得x≤5．由分母x-3≠0，得x≠3，∴x≤5且x≠3．3.【题文】已知函数y=2x-3．（1）求当x=-4时的函数值；（2）当x为何值时，函数值为0？【答案】见解答．【分析】本题考查了函数关系式及函数值．【解答】（1）当x=-4时，y=2x-3=2×（-4）-3=-11，即当x=-4时的函数值为-11．（2）当y=0时，0=2x-3，解得，即当时，函数值为0．4.【题文】一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40m/s．（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5s时小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s？【答案】见解答．【分析】本题考查了函数关系式、自变量的取值范围、函数值．【解答】（1）小球由静止开始在斜坡上向下滚动，滚动时间为1s时，速度v=2×1=2（m/s）；滚动时间为2s时，速度v=2×2=4（m/s）……，滚动时间为ts时，速度v=2t（m/s），∴v与t之间的函数关系式为v=2t．（2）根据已知条件分析可知，小球的速度v的最小值为0m/s，最大值为40m/s，即0≤v≤40，用2t代替v，得0≤2t≤40，即0≤t≤20．（3）t=3.5s时，v=2×3.5=7（m/s）．（4）当v=16时，2t=16，t=8．5.【题文】已知y=（k-3）x+-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．【答案】24．【分析】本题考查了正比例函数的定义．【解答】当且时，y是x的正比例函数，故当k=-3时，y是x的正比例函数，∴，当x=-4时，y=-6×（-4）=24．6.【答题】下列图形中的图象表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】7.【答题】下列各式中，不能表示y是x的函数关系式是（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】8.【答题】当x=3时，函数的函数值为______．【答案】2【分析】【解答】9.【答题】已知函数，当x=a时的函数值为0，则a的值为______．【答案】或2【分析】【解答】10.【答题】已知A，B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A地步行向B地走去，设走的距离为ykm，步行的时间为xh.则y与x之间的函数表达式为______．【答案】【分析】【解答】11.【答题】李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24m.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为xm，AB边的长为ym，则y与x之间的函数关系式是______．【答案】【分析】【解答】12.【题文】例1某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元．超过20人的部分，每人10元．（1）写出应收门票y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式．（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少钱?【答案】见解答【分析】认真读题、审题，读懂题意，准确找到等量关系，列出函数解析式．【解答】（1）当x≥20时，（其中x是整数）．（2）当x=54时，（元）.．答：为购门票共花了840元．13.【题文】例2当x=2时，求下列各函数y的对应值．（1）；（2）；（3）．【答案】见解答【分析】将自变量的值代入函数关系式，即可求出函数值．【解答】（1）当x=2时，；（2）当x=2时，；（3）当x=2时，．14.【答题】下列图象不能表示变量y是变量x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】15.【答题】下列关系式中，y是x的函数的有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【分析】【解答】16.【答题】已知函数，当时的函数值为1，则a的值为（）A. 1B. 3C. -3D. -1【答案】В【分析】【解答】17.【答题】一个等腰三角形的周长为cm，它的一腰长y（cm）与底边长x （cm）之间的关系式为______．【答案】【分析】【解答】18.【答题】当时，函数的函数值为______．【答案】【分析】【解答】19.【题文】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg0 1 2 3 4 5y/cm10 10.5 11 11.5 12 12.5（1）弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间是哪种函数关系?（2）试求出弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的函数关系式．【答案】解：（1）一次函数关系．（2）设．将，代入上式，得解得∴．【分析】【解答】20.【题文】根据如图所示程序计算函数值，试求出当输入的x的值分别为，1，3时的函数值．【答案】解∵，∴当时，．∵，∴当时，．∵，∴当时，．【分析】【解答】。
鲁教版(五四制)九年级上册第三章第二节二次函数 测试
已知函数：
① = 3 − 1; ② = 3 2 − 1; ③ = −20 2 ; ④ = 2 + + ，其中是二次函数的有( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
10. 能使等式√2− =
√
√2−
D. = 1， = 3， = 2
成立的 x 的取值范围是(
C、根据非负数的性质即可求解;
∴ + 1 ≠0，|| + 1 = 2，
D、根据二次函数的定义即可求解．
解得 = 1，
【解答】
∴一次函数 = − 的解析式为 = −1，
此题主要考查了二次函数定义关键是掌握判断函数是否是二次函数首先是要看它的右边是否为整式若是整式且仍能化简的要先将其化简然后再根据二次函数的定义作出判断要抓住二次项系数不为0个关键条件
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9.
鲁教版九年级上册第三章第二节二次函数 测试
1
1
1
C. = 2， = 3， = 1
易出错的地方．
【解析】解：A、是二次函数，故 A 正确；
【解答】
B、不是二次函数的形式，故 B 错误；
C、是分式，故 C 错误；
解：依题意可知2 + 1 = 2，得 = 1或 = −1，
D、 = 0是一次函数，故 D 错误；
又∵ − 1 ≠ 0，
故选：A．
∴≠1
根据函数 = 2 + + ( ≠ 0)是二次函数，可得答案．
次函数．
D. 0，−4，3
已知二次函数 = 2 + + ( − 2)的图象经过原点，则 m 的值为( )
A. 2
鲁教版(五四制)九年级数学上册《第三章二次函数》单元检测卷及答案
鲁教版（五四制）九年级数学上册《第三章二次函数》单元检测卷及答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，平移抛物线2(2)1y x =+-使其经过原点，下列操作不正确的是（ ）A ．向上平移1个单位长度B ．向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度2．设二次函数()()y a x m x m k =---（0a >，m ，k 是实数），则（ ）A ．当2k =时，函数y 的最小值为a -B ．当2k =时，函数y 的最小值为2a -C ．当4k =时，函数y 的最小值为a -D ．当4k =时，函数y 的最小值为2a -3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(,)x y 对应值列表如下： x … －2 12- 0 1 2 …y … 1 14 1 4 9 …则该函数图象的对称轴是直线（ ）A ．2x =-B ．y 轴C ．1x =-D ．12x =-4．如图，抛物线的顶点坐标是()13P -，，则函数y 随自变量x 的增大而增大的x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x <5．已知二次函数()223=--+y x ，且11x -≤≤，下列说法正确的是 （ ）A ．当2x =时，函数有最大值3B ．当1x =-时，函数有最大值－6C ．函数y 的取值范围是23y ≤≤D ．函数y 的取值范围是62y -≤≤6．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分，下列判断中：①0abc >；①240b ac ->；①930a b c -+=；①若点()10.5,y -()22,y -均在抛物线上，则12y y >；①当31x -<<时，0y <;其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在ΔABC 中90,3,5C BC AC ︒∠===，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为（ ）A ．1B 2C ．2D 38．若3b x b ≤≤+时，二次函数22y x bx b =++的最小值为15，则b 的值为（ ）A ．5-317-+B 5317--C ．25317-+D ．25-59．将抛物线2(1)2y x =--，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A ．2(2)y x =+ B ．2(4)y x =- C ．2(4)4y x =-- D ．2(1)1y x =++10．如图，已知抛物线y = ax 2+ bx + c （a≠0）的图象，结论：①abc ＞0；①a - b + c ＜0；①2a + b > 0；①ax 2+bx +c =2018有两个解，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc > ②0a b c ++> ③2a -0b = ④当0x <时，y 随x 的增大而增大，其中正确结论的序号有 ．12．设计师以2248=+y x x -的图形为灵感设计杯子如图所示，若43AB DE ＝，＝，则杯子的高CE = ．13．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值： x1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1- 0.49- 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是 ；14．2y ax =向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|h |个单位长度，再向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|k |个单位长度，得到2()y a x h k =-+15．已知抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()2,5-和()1,4-，则这条抛物线的函数表达式是 ．16．如图所示，抛物线2y x 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为1A 2A 3A … n A 将抛物线2y x 沿直线l ：y x =向上平移 得到一系列抛物线 且满足条件：①抛物线的顶点1M 2M 3M … n M 都在直线y x =上；①抛物线依次经过点1A 2A 3A … n A 则顶点2021M 的坐标为 ．17．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元．当定价为 元能获得最大利润． 18．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （3,0），对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；①30a c +=；①2ax bx a b +≤+；①若M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确的是 ．（只要填序号）三、解答题19．某文具零售店准备从批发市场选购A 、B 两种文具，批发价A 种为12元/件，B 种为8元/件．若该店零售A 、B 两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该店计划这次选购A 、B 两种文具的数量共120件，所花资金不超过1200元，并希望全部售完获利不低于178元，若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？20．已知二次函数y＝a2x+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…(1)求该二次函数的函数关系式；(2)在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；(3)写出y≤5时自变量x的取值范围(可以结合图象说明)．21．某市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果篮莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为：()76(120,)2030,mx m x x y n x x -≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/十克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）． (1)m =______ ，n =______ ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的前20天中(不包含第20天)，当天利润不低于870元的共有多少天？22．已知二次函数()()231222y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点()3,A m -，求m 和k 的值；（3）把二次函数的图象与x 轴两个交点之间的部分记为图象G ，把图象G 向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为M ，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象M 有公共点时，求n 的取值范围．23．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．直线22y x =+经过点A ，C ．(1)求出此抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)已知点P 是第一象限内抛物线上一动点．①当点P 在何位置时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大？最大面积是多少？①再取x 轴上一点H ，是否存在以点A ，C ，P ，H 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点P 和H 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．A10．C11．②④12．1113．1.214． 右 左 上 下15．223y x x =--16．()4041,404117．2.7518．①①①19．（1）20y x =-+；（2）有三种进货方案，分别是①进A 种58件，B 种62件；①进A 种59件，B 种61件；①进A 种60件，B 种60件；（3）()221632y x =--+，A 文具零售价为16元，B 文具零售价为12元时利润最大．20．(1)y ＝2x ﹣4x +5；(2)略；(3)0≤x ≤421．(1)12- ；25 (2)销售蓝莓第18天时，当天利润最大，最大为968元(3)当天利润不低于870元的天数共有12天22．（1）21(1)22y x =--+；（2）6m =-，k=4；（3）1922n 23．(1)213222y x x =-++ ()4,0B (2)①点P 的坐标为()2,3时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大，最大面积是4；①存在 ()3,2P ()2,0H 或()4,0-。
第三章二次函数单元检测 鲁教版(五四制)九年级数学上册
2021-2022鲁教版九年级上册第三章二次函数单元检测一、选择题1.下列函数不是二次函数的是( )A.y=(x-1)2B.y=1-√3x2C.y=-(x+1)(x-1)D.y=2(x+3)2-2x2中,自变量x的取值范围是( )2.在函数y=√x-11-xA.x≥1B.x>1C.x<1D.x≤13.下列函数中:①y=-3x2;②y=-3(x+3)2;③y=-3x2-1;④y=-2x2+5;⑤y=-(x-1)2,图象形状、开口方向相同的是( )A.②⑤B.③④C.①③④D.①②③4.(2020绥化)将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的表达式是( )A.y=2(x-6)2B.y=2(x-6)2+4C.y=2x2D.y=2x2+45.(2020阜新)已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x<1时,y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点6.(2020菏泽)一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( )A.第3秒B.第3.9秒C.第4.5秒D.第6.5秒8.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧9.某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态有( )A.5个月B.6个月C.7个月D.8个月10.(2020德州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是( )A.若(-2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1>y2B.3a+c=0C.方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根D.当x≥0时,y随x的增大而减小二、填空题11.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-4,1),B(2,1),若函数值y随x 的值的增大而减小,则x的取值范围是.12.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点,则k的取值范围是.13.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为 M(-1,4),则此抛物线的表达式为. 14.已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是.15.一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽 2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,围成的鸡舍面积最大是m2.三、解答题16.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴相交于点(0,3).(1)求出m的值,并画出这条抛物线;(2)求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标;(3)当x取什么值时,抛物线在x轴的上方?(4)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?17.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0).(1)求这条抛物线的对称轴;(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式;(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围. 18.如图所示,某农户计划用长12 m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7 m.(1)若生物园的面积为9 m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少?(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围?x2+2x+6的图象交x 19.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=-12轴于点A,B(点A在点B的左侧).(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时,x的取值范围;(2)把点B向上平移m个单位长度得点B1.若点B1向左平移n个单位长度,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位长度,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.20.湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价 120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 2 800元,平均每天的总利润为 1280元.(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒单价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的单价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?21.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(cm)的平方成正比,当x=3时,W=3.(1)求W与x的函数表达式;(2)如图所示,选一块厚度为6 cm的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(cm),Q= W厚-W薄.①求Q与x的函数表达式;②x为何值时,Q是W薄的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数本章综合与测试-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列各图象中，表示是的函数的是（）A. B.C. D.【答案】В【分析】【解答】2.【答题】若是二次函数，则的值为（）A. B. 4 C. D.【答案】B【分析】【解答】3.【答题】函数图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】А【分析】【解答】4.【答题】将抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】С【分析】【解答】5.【答题】若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】А【分析】【解答】6.【答题】若抛物线的顶点在第一象限，则方程的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度（m）与飞行时间（s）满足函数表达式.下列说法中，正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D【分析】【解答】8.【答题】已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】【解答】9.【答题】已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______．【答案】2021【分析】【解答】10.【答题】已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：x…-1 0 1 2 3 4 …y… 6 1 -2 -3 -2 m…下面有四个论断：①抛物线的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正．其中，正确的有______．【答案】①③④【分析】【解答】11.【答题】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，该企业每天可以获得的最大销售利润是______元．【答案】4500【分析】【解答】12.【答题】如图，经过抛物线与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点，与轴另交于点，则______．【答案】45°【分析】【解答】13.【题文】（13分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端梯子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由．【答案】解：（1）将二次函数化成，当时，有最大值，．因此，演员弹跳离地面的最大高度是．（2）能表演成功．理由如下：当时，．即点在抛物线上，因此，能表演成功：【分析】【解答】14.【题文】（13分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点．（1）判断的形状，并说明理由．（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）直角三角形，理由如下：当时，，解得，，即，，则，．当时，，即，则．，，，，∴．∴是直角三角形．（2）存在．的对称轴是，设，，，．分类讨论：①当时，，，方程无解；不存在．②当时，，，解得，即．③当时，，，解得，，故，．综上所述，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为，，．【分析】【解答】15.【题文】（14分）如图，抛物线过，两点，点，关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出点的坐标，并求出的面积；（3）点是直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求出点的坐标．【答案】解：（1）∵抛物线过，两点，∴解得即抛物线的解析式是．（2）∵，∴该函数的对称轴为直线．∵，点，关于抛物线的对称轴对称，∴点的坐标为．∵点，点，点的坐标为，∴的面积是．（3）设直线的解析式为，则解得∴直线为．过点作轴交于点，设其坐标为，其中．则点的坐标为，．．∵，∴当时，有最大值．当时，．∴点的坐标为．综上所述，当点的坐标为时，有最大值．【分析】【解答】16.【答题】（2017四川泸州中考）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】观察四个选项，C项中，对于x在它的允许范围内的每一个值，y都有一个或两个与它对应，所以不能表示y是x的函数，选C.17.【答题】（2018海南琼中期中）二次函数的图象如图3-8-1所示，则这个二次函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】由题图知抛物线的顶点坐标是（2，3），设二次函数的解析式为，将点（0，1）代入，得，解得，∴这个二次函数的解析式为．18.【答题】（2019浙江绍兴中考）在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位【答案】B【分析】【解答】解法一：抛物线与x轴的两交点为（-5，0），（3，0），抛物线与x轴的两交点为（-3，0），（5，0），由此可判断前者向右平移2个单位得到后者．解法二：，顶点坐标是（-1，-16）；，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线向右平移2个单位得到抛物线．选B.19.【答题】（2019广西河池中考）如图3-8-2，抛物线的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. ac＜0B.C. 2a-b=0D. a-b+c=0【答案】C【分析】【解答】A项，由抛物线的开口向下，知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，知c＞0，因此ac＜0，故本选项中结论正确；B项，由抛物线与x轴有两个交点，可得，故本选项中结论正确；C项，由对称轴为直线，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项中结论错误；D项，由对称轴为直线x=1及抛物线过（3，0）点，可得抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项中结论正确．选C.20.【答题】（2017山东临沂中考）足球运动员将足球沿地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t0 1 2 3 4 5 6 7 …h0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】由题意，抛物线的解析式为y=at（t-9），把（1，8）代入可得a=-1．．足球距离地面的最大高度为20.25m，①错误；抛物线的对称轴为直线t=4.5，②正确；t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，③正确；t=1.5时，y=11.25，④错误．综上，正确的有②③，选B.。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数本章综合与测试-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】（2019湖南岳阳中考）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，如果二次函数有两个相异的不动点，且，则c的取值范围是（）A. c＜-3B. c＜-2C.D. c＜1【答案】B【分析】【解答】当y=x时，，由题意可知是该方程的两个实数根，所以，，，整理，得，，∴c＜-2，又方程有两个不相等的实数根，故，即，解得，∴c的取值范围为c＜-2，选B．2.【答题】（2019广西贵港中考）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图3-9-4所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）与（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．【答案】4【分析】【解答】，结合题意，可判断图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3），①正确；②③④由图象可直接判断正确；由图象可直接判断函数没有最大值，⑤错误．故正确的结论是①②③④，故填4．3.【题文】（2015福建莆田中考）抛物线，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线的顶点为P，与x轴另一个交点为B．是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）证明：令y=0，则，解得或x=-1，∴抛物线过x轴上的定点A（-1，0）．（2）存在．“恒定”抛物线，当y=0时，，解得，∵A （-1，0），∴B（1，0），当x=0时，，∴顶点P的坐标为．情况一：点C在点A的右侧时，如图所示．∵四边形PAQC是平行四边形，∴点C恰与点B重合．∵P的坐标为，∴Q 的坐标为，设抛物线的解析式为，把A（-1，0）代入，得，．情况二：点C在点A左侧时，如图所示．∵四边形PACQ是平行四边形，∴PA=CQ，由抛物线的对称性可知CQ=AQ，∴PA=AQ．∴点A在PQ的垂直平分线上，∴PQ=2OA=2，，设抛物线的解析式为，把A（-1，0）代入，得，．综上所述，存在抛物线的解析式为或．4.【题文】（2018江西中考）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验（1）已知抛物线经过点（-1，0），则b=______，顶点坐标为______，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是______；抽象感悟我们定义：对于抛物线，以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线关于点（0，m）的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决（3）已知抛物线．①若抛物线y的衍生物抛物线为，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；……；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；……（n为正整数）．求的长（用含n的式子表示）．【答案】【分析】【解答】（1）把（-1，0）代入，得0=-1-b-3，∴b=-4，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为（-2，1）．点（-2，1）关于（0，1）成中心对称的点的坐标为（2，1），∴新抛物线的解析式为，故分别填-4，（-2，1），．（2）由（1）知，即，∴顶点坐标为（-1，6），且点（-1，6），关于点（0，m）的对称点为（1，2m-6），∴衍生抛物线的解析式为，，化简得，∵这两条抛物线有交点，，即，∴m的取值范围为．（3）①，∴其图象的顶点坐标为（-1，-a-b），，∴其图象的顶点坐标为，∵两交点恰好是顶点，，∴a=3，b=-3，∴抛物线y的顶点坐标为（-1，0），抛物线的顶点坐标为（1，12），∵（-1，0）与（1，12）关于衍生中心对称，∴衍生中心为它们线段的中点，∴两抛物线的衍生中心的坐标为（0，6）．②顶点（-1，-a-b）关于的对称点的坐标为（1，2k+2+a+b）；顶点（-1，-a-b）关于的对称点的坐标为（1，2k+8+a+b）；……顶点（-1，-a-b）关于的对称点的坐标为；顶点（-1，-a-b）关于的对称点的坐标为，．5.【题文】（2019河南中考）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即；由周长为m，得2（x+y）=m，即，满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标；（2）画出函数图象函数的图象如图3-10-1所示，而函数的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x；（3）平移直线y=-x，观察函数图象①当直线平移到与函数的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为______；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围；（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为______．【答案】【分析】【解答】（1）x，y都是边长，因此都是正数，故点（x，y）在第一象限，故填一．（2）图象如图所示．（3）①把点（2，2）代入，得，解得m=8，故填8．②在直线平移过程中，交点个数还有0，2两种情况．当有0个交点时，周长m的取值范围是0＜m＜8；当有2个交点时，周长m的取值范围是m＞8．（4）．6.【题文】（2019湖南郴州中考）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图3-10-2所示．（1）在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点在函数图象上，则______，______；（填“＞”“=”或“＜”）②当函数值y=2时，求自变量x的值；③当直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，求的值；④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【答案】【分析】【解答】（1）如图所示．（2）①，分析易知A与B在函数的图象上，y随x的增大而增大，，，分析易知C与D在函数y=x-1（x＞1）的图象上，y随x的增大而增大，，故填＜，＜．②当y=2时，若，则，解得x=-1，若x＞-1，则，即，解得x=3或x=-1（不合题意，舍去），综上所述，当y=2时，自变量x 的值为-1或3．③在直线x=-1的右侧，且，，P，Q两点关于直线x=1对称，．④由图象可知0＜a＜2．7.【题文】（2018山东济宁中考）知识背景当a＞0且x＞0时，因为，所以，从而（当时取等号）．设函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．应用举例已知函数与函数，则当时，有最小值为．解决问题（1）已知函数与函数，当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？【答案】【分析】【解答】（1）由题意得，∵x＞-3，∴x+3＞0，∴当时，有最小值，∴当x等于0时，有最小值，最小值等于6．（2）设该设备平均每天的租赁使用成本为w元，由题意可得，∴当时，w有最小值，∴当x=700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元．8.【题文】（2019江苏无锡惠山期中改编）在学习《锐角三角函数》一章中，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．（1）初步尝试：我们知道：______，______，发现结论：tan A______（填“=”或“”）；（2）实践探究：如图3-10-3①，在中，，AC=2，BC=1，求的值；小明想构造包含的直角三角形；延长CA至D，使得DA=AB，连接BD，所以得到，即转化为求的正切值．请按小明的思路进行余下的求解：（3）拓展延伸：如图3-10-3②，在中，，AC=3，，则tan2A=______．【答案】【分析】【解答】（1）．（2）在中，，AC=2，BC=1，，，，，．（3）如图，作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，则，AE=BE．中，，，∴BC=1．设AE=x，则EC=3-x，在中，，解得．，，故填．9.【题文】（2016江苏南京中考）如图3-10-4，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数的图象上各点的纵坐标变为原来的______倍，横坐标不变，得到函数的图象；也可以把函数的图象上各点的横坐标变为原来的______倍，纵坐标不变，得到函数的图象；（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（i）函数的图象上所有的点经过，得到函数______的图象；（ii）为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（）A．B．C．D．（3）函数的图象可以经过怎样的变化得到函数的图象？（写出一种即可）【答案】【分析】【解答】（1）6；6（2）（i）（ii）D（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．例如：．先把函数的图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到函数的图象，再把函数的图象上所有的点的纵坐标为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，最后把函数的图象上所有的点向下平移1个单位长度，得到函数的图象．10.【答题】关于抛物线，下列说法中正确的是（）A. 开口向下，顶点坐标是（5，3）B. 开口向上，顶点坐标是（5，3）C. 开口向下，顶点坐标是（-5，3）D. 开口向上，顶点坐标是（-5，3）【答案】A【分析】【解答】11.【答题】二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. 且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0【答案】D【分析】【解答】12.【答题】将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】13.【答题】二次函数图象上部分点的横（x）、纵（y）坐标的对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A. 直线x=-3B. 直线x=-2C. 直线x=-1D. 直线x=0【答案】B【分析】【解答】14.【答题】已知点在抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】15.【答题】如图为二次函数的图象，刘星同学从中观察得出了下面四条信息：①；②c＞1；③2a-b＜0；④.你认为其中错误的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】D【分析】【解答】16.【答题】抛物线经过原点，则m=______．【答案】-2【分析】【解答】17.【答题】若将二次函数配方为的形式，则y=______．【答案】【分析】【解答】18.【答题】已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，则b=______．【答案】-4【分析】【解答】19.【答题】已知二次函数图象的最高点在x轴上，则该函数的表达式为______．【答案】或【分析】【解答】20.【答题】某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件．当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【答案】22【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】若y＝（m-2）x2＋2x-3是二次函数，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m＜2C. m≠2D. m为任意实数【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【解答】∵y＝（m-2）x2＋2x-3是二次函数，∴m-2≠0，∴m≠2．选C．2.【答题】二次函数中，二次项系数为______，一次项是______，常数项是______.【答案】，-3x，1【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】中，二次项系数为，一次项是-3x，常数项是1．3.【答题】用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为______．【答案】y＝﹣x2+5x【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键．直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键．【解答】设长为x m，则宽为（5﹣x）m，根据题意可得y＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x．故答案是y＝﹣x2+5x．4.【答题】二次函数y＝3x2+5的二次项系数是______，一次项系数是______．【答案】3 0【分析】本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．【解答】二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案是3；0．5.【答题】在△ABC中，已知BC边长为x（x＞0），BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的关系为______．【答案】y=x2+x【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键．根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可．【解答】∵BC边长为x（x＞0），BC边上的高比它的2倍多1，∴这条边上的高为2x+1，根据题意得出y=x（2x+1）=x2+x．故答案为：y=x2+x．6.【答题】当m______时，函数y=（m-21）x2+3x+1是关于x的二次函数．【答案】≠21【分析】本题考查二次函数的定义，形如y=a2+bx+c（a≠0，a是常数）是二次函数，注意二次函数的二次项的系数不等于零．根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】由函数y=（m-21）x2+3x+1是关于x的二次函数，得m-21≠0．解得m≠21．7.【题文】已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．【答案】（1）m=1；（2）m≠1和m≠0.【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．根据一次函和二次函数的定义可以解答．【解答】（1）由y是x的一次函数，得m2﹣m＝0，解得m＝1，或m＝0，又∵m≠0，∴m＝1．（2）∵y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0．8.【答题】正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为（）A. y＝x2＋9B. y＝（x＋3）2C. y＝x2＋6xD. y＝9-3x2【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】原正方形的边长为3，增加x，则边长为3＋x，面积为（3＋x）2，∴y＝（3＋x）2-32＝9＋6x＋x2-9＝x2＋6x.选C．9.【答题】把化成的形式后为______，其一次项系数与常数项的和为______．【答案】y=3x2+7x-6，1【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】y=（3x-2）（x+3）=3x2+9x-2x-6=3x2+7x-6，一次项系数是7，常数项是-6，∴和为1.10.【答题】若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为______米．【答案】88【分析】本题考查二次函数的应用.【解答】当t＝4时，S=5×42+2×4=88.11.【答题】当常数______时，函数是二次函数；当常数=______时，这个函数是一次函数．【答案】≠4且m≠-2；4【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义.【解答】当m2-2m-8≠0时，即m≠4且m≠-2时，是二次函数；当m2-2m-8=0且m+2≠0时，即m=4时是一次函数．12.【题文】已知函数，是常数．（1）若这个函数是一次函数，求的值；（2）若这个函数是二次函数，求的值．【答案】（1）m=1；（2）m≠1且m≠0．【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义.【解答】（1）依题意m2-m=0且m≠0，∴m=1；（2）依题意m2-m≠0，∴m≠1且m≠0．13.【答题】下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y＝3x﹣1B.C. y＝3x2+x﹣1D. y＝2x2+【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A．y＝3x﹣1是一次函数，不符合题意；B．中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；C．y＝3x2+x﹣1是二次函数，符合题意；D．y＝2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；选C．14.【答题】二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 2，0，﹣3B. 2，﹣3，0C. 2，3，0D. 2，0，3【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3，选A．15.【答题】当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A. a＝1B. a＝﹣1C. a≠﹣1D. a≠1【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意得a﹣1≠0，解得a≠1，选D．16.【答题】若函数y＝（3-m）-x+1是二次函数，则m的值为（）A. 3B. -3C. ±3D. 9【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵函数y＝（3-m）-x+1是二次函数，∴m2-7＝2，且3-m≠0，解得m＝-3．选B．17.【答题】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】②④是二次函数，共2个，选B．18.【答题】已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为______．【答案】-2【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．19.【答题】函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝______时，它为正比例函数；当m＝______时，它为一次函数；当m______时，它为二次函数．【答案】1；1或2；≠1且m≠2【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】m2﹣3m+2＝0，则（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得m1＝1，m2＝2，故m≠1且m≠2时，它为二次函数；当m＝1或2时，它为一次函数，当m＝1时，它为正比例函数；故答案为：1；1或2；m≠1且m≠2.20.【答题】已知函数y＝2x m﹣1+3的图象是一条抛物线，则m＝______．【答案】3【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】依题意得m﹣1＝2，解得m＝3．故答案是3．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】依据题意列出函数关系式进行判断即可.【解答】解：选B.2.【答题】在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=B. y=2(x2+1)2C.D.【答案】C【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】解：根据二次函数的定义知：选项C，=3x2-24x+36是二次函数.选C.3.【答题】下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系；D. 正方形的周长C与边长a之间的关系；【答案】C【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系;B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的,是一次函数关系;C.圆的面积=πr2,所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系;D. 正方形的周长C=边长a×4, 故C与边长a之间是一次函数关系；选C.方法总结：本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.4.【答题】下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③；④；⑤.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】①不是整式，不符合二次函数的定义；②符合二次函数的定义；③整理后x的最高次数为3，不符合二次函数的定义；④不是整式，不符合二次函数的定义；⑤符合二次函数的定义；所以是二次函数的共有2个，选B.5.【答题】函数中是二次函数的为（）A. y=3x−1B. y=C.D.【答案】B【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；选B.6.【答题】下列函数中，属于二次函数的是（）A. y=2x–1B. y=x2+C. y=x2（x+3）D. y=x（x+1）【答案】D【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．【解答】A.y=2x–1是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；B.y=x2+的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；C.y=x2（x+3）中自变量x的指数是3，不是二次函数，故本选项错误；D.y=x（x+1）符合二次函数的定义，故本选项正确；选D．7.【答题】已知函数y=（m–2）x|m|+mx–1，其图象是抛物线，则m的取值是（）A. m=2B. m=–2C. m=±2D. m≠0【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，其一般形式为：（a≠0）．【解答】由题意得：，且m–2≠0，解得m=–2，选B．8.【答题】函数是二次函数，则m=______．【答案】-1【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由是二次函数，得m2+1=2且m−1≠0，解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去）．故答案为：-1．9.【答题】下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③；④；⑤．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】①不是整式，不符合二次函数的定义；②符合二次函数的定义；③整理后x 的最高次数为3，不符合二次函数的定义；④不是整式，不符合二次函数的定义；⑤符合二次函数的定义．∴是二次函数的共有2个，选B．10.【答题】对于二次函数y=–x2–1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（）A. a=–1，b=–1，c=0B. a=–1，b=0，c=1C. a=–1，b=0，c=–1D. a=1，b=0，c=–1【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】对于二次函数y=–x2–1的二次项系数a=–1，一次项系数b=0，常数项c=–1，选C．11.【答题】已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠-1C. m≠0，且m≠-1D. m=-1【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，选C．12.【答题】下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A. 圆的周长与圆的半径之间的关系B. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系C. 圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D. 距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A.圆的周长与圆的半径之间的关系，是一次函数关系，C=2πr，故不合题意；B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系，是一次函数关系，故不合题意；C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系，V=πhr2，是二次函数关系，故符合题意；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系，是反比例函数关系，故不合题意；选C．13.【答题】如果y=（k–3）x2+k（x–3）是二次函数，那么k需满足的条件是______．【答案】k≠3【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵y=（k–3）x2+k（x–3）是二次函数，∴k–3≠0，解得k≠3，∴k需满足的条件是k≠3，故答案为k≠3．14.【答题】若二次函数y=（2x–1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2–4ac______0.（填写“＞”或“＜”或“=”）【答案】＜【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵y=（2x–1）2+1=4x2–4x+2，∴a=4，b=–4，c=2，∴b2–4ac=16–4×4×2=–16＜0，故答案为＜．15.【答题】函数y=（m+2）+2x-1（x≠0），当m=______时，它是二次函数，当m=______时，它为一次函数．【答案】2，±或-2【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】令m2-2=2，得m=2或-2，∵m+2≠0，m≠-2，∴m=2，即m=2时，是二次函数；当m=-2时，y=2x-1，是一次函数，当m2-2=1，即m=时，是一次函数，即m=或-2时，是一次函数．故答案为2，或-2．16.【题文】已知函数y=（m2–m）x2+（m–1）x+2–2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？【答案】（1）m≠0且m≠1；（2）m=0；（3）见解答.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）函数y=（m2–m）x2+（m–1）x+2–2m，若这个函数是二次函数，则m2–m≠0，解得m≠0且m≠1；（2）若这个函数是一次函数，则m2–m=0，m–1≠0，解得m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2–2m≠0．17.【题文】王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．若这种产品每天的销售利润为（元）．求与之间的函数关系式．【答案】．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】∵，∴．18.【答题】若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 9【答案】B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数．【解答】根据二次函数的定义，可知m2-7=2，且3-m≠0，解得m=-3，∴选择B．19.【答题】在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=x2B. y=ax2+bx+cC. y=8xD. y=x2（1+x）【答案】A【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0．a是常数），可得答案．【解答】A.y=x2是二次函数，故A符合题意；B.a=0时不是二次函数，故B不符合题意；C.y=8x是一次函数，故C不符合题意；D.y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；选A．20.【答题】若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞2【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，选B．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数本章综合与测试-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直（如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）米．A. 2B. 5C. 4D. 3【答案】D【分析】【解答】2.【答题】已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是（）A. 1或-5B. 1或3C. 1或-3D. -1或5【答案】D【分析】【解答】3.【答题】“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A. m＜a＜b＜nB. a＜m＜n＜bC. a＜m＜b＜nD. m＜a＜n＜b【答案】A【分析】【解答】4.【答题】二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x 正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C 型小正方形（）A. 153B. 218C. 100D. 216【答案】C【分析】【解答】5.【答题】若抛物线y＝ax2-6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】二次函数y=ax²+4x+a的最大值是3，则a=______．【答案】-1【分析】【解答】7.【答题】已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为______．【答案】2或8【分析】【解答】8.【答题】甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h＝-s2+s+，如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为2.25米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳．因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是______．【答案】5＜m＜4+【分析】【解答】9.【答题】已知点A（-1，-1），点B（1，1），若抛物线y＝x2-ax+a+1与线段AB 有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是______．【答案】≤a＜-1【分析】【解答】10.【答题】对于二次函数y＝x2-6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x 的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y ＝x2-6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（-3，9-a），其中正确的为______．【答案】①③④【分析】【解答】11.【题文】抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（-1，n）两点．（1）求y1和y2的解析式；（2）直接写出y1-y2的最小值．【答案】（8分）解：（1）∵直线y2＝2x+m经过点A（1，4），∴4＝2×1+m．∴m＝2．∴y2＝2x+2，………………………………2分∵直线y2＝2x+2经过点B（-1，n），∴n＝-2+2＝0；∴B（-1，0），……………………………….4分∵抛物线y1＝x2+bx+c过点A和点B，∴，解得．∴y1＝x2+2x+1．……………………………….6分（2）y1-y2＝（x2+2x+1）-（2x+2）＝x2-1，∴y1-y2的最小值是-1．……………………………….8分【分析】【解答】12.【题文】小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝-10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】（8分）解：（1）由题意，得：w＝（x-20）•y＝（x-20）•（-10x+500）＝-10x2+700x-10000，即w＝-10x2+700x-10000（20≤x≤32）………………………2分（2）对于函数w＝-10x2+700x-10000的图象的对称轴是直线．又∵a＝-10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着x的增大而增大，∴当x＝32时，W＝2160.答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．……….5分（3）取W＝2000得-10x2+700x-10000＝2000，解这个方程得：x1＝30，x2＝40．∵a＝-10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得P＝20（-10x+500）＝-200x+10000.∵k＝-200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x＝32时，P的值最小，P最小值＝3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．……….8分【分析】【解答】13.【题文】在画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：y甲…63 236…乙写错了常数项，列表如下：x…-1 01 23…y乙…-2 -1 2714 …通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x______时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【答案】（10分）解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由甲同学提供的数据选x＝-1，y＝6；x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，由甲同学给的数据a＝1，c＝3是正确的；……………………..2分由乙同学提供的数据，可知c＝-1，选x＝-1，y＝-2；x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，b＝2，……………………..4分∴y＝x2+2x+3；……………………..5分（2）≥-1；……………………..7分（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4-4（3-k）＞0，∴k＞2；……………………10分【分析】【解答】14.【题文】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（-4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．【答案】（10分）解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（-4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得，所以二次函数的解析式为：y＝，……………………2分（2）由A（-4，0），E（0，-2），可求AE所在直线解析式为y＝……3分过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图设D（m，），则点F（m，），∴DF＝-（）＝，……………………4分∴S△ADE＝S△ADF+S△EDF＝×DF×AG+DF×EH＝×DF×（AG+EH）＝×4×DF＝2×（）＝，∴当m＝时，△ADE的面积取得最大值为．……………………6分（3）y＝的对称轴为x＝-1，设P（-1，n），又E（0，-2），A（-4，0），可求PA2＝9+n2，PE2＝1+（n+2）2，AE2＝16+4＝20，当PA2＝PE2时，9+n2＝1+（n+2）2，解得n＝1，此时P（-1，1）；当PA2＝AE2时，9+n2＝20，解得，n＝，此时点P坐标为（-1，）；当PE2＝AE2时，1+（n+2）2＝20，解得，n＝-2，此时点P坐标为：（-1，-2）．综上所述，P点的坐标为：（-1，1），（-1，），（-1，-2）．…………10分【分析】【解答】15.【题文】附加题（20分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【答案】附加题（20分）：解：（1）直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（-3，0）、（0，），则点F（0，-），抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，则c＝-，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得b＝，故抛物线的表达式为y＝x2+x-，b＝，c＝-；…………4分（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+x-），则点H（x，x+），则△PAB的面积S＝×PH×OA＝（x+-x2-x+）＝（-x2-x+2），当x＝-时，S的最大值为，此时点P（-，-），设P到直线AC的最大距离为d，AB＝2，S＝AB×d＝，解得d＝；…………10分（3）存在，理由：点A（-3，0），点P（-，-），设点Q（m，n），n＝m2+m-，①当点D在x轴上时，若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，则n＝±，即m2+m-＝±，解得：m＝-（舍去）或-或-1；②当点D在y轴上时，同理可得0±＝m，故点P（，）或（-，-）；故点Q的坐标为：（-1-，）或（，-）或（-1+，）或（，）或（-，-）．…………20分【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】函数是二次函数，那么m的值是（）A. 2B. -1或3C. 3D. ±1【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，有且，故符合条件的解是，选C．2.【答题】下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系．B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系．C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系．D. 正方形的周长C与边长a之间的关系．【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，A的解析式为，B的解析式为，C的解析式为，D的解析式为，唯有B是二次函数关系，选B．3.【答题】已知x为矩形的一边长，其面积为y，且，则自变量的取值范围是（）A. B.C. 0≤x≤4D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵是矩形的一边长，∴，∵是矩形的另一边长，∴，∴，综上，选B.4.【答题】下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，A项是分式函数，B项没有说明，C项化简后为，是一次函数，唯有D项化简后为，为二次函数，选D．5.【答题】在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，A项为二次函数，B项为分式函数，C项没有说明，D项是一次函数，故一定是二次函数的只有A，选A．6.【答题】已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为______，成立的条件是______，是______函数．【答案】，a、c均不为0，二次【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】将原方程变形为，成为二次函数的条件是二次项系数不为0，表达为一个二次函数．7.【答题】正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式是______．【答案】【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由正方形面积公式，由代表正方形边长，∴．8.【答题】农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为______．【答案】【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由增长率定义知第三个月产量为．9.【答题】是二次函数，则m的值为______．【答案】2【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意得且，解之得．10.【题文】m取何值时，函数是以x为自变量的二次函数？【答案】【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，且，符合条件的解为．11.【题文】篱笆墙长30 m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】（）.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意矩形花坛的长为，宽为，故面积=，∵的实际意义是矩形花坛的长，且总长为30，∴的取值范围为．12.【题文】若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是多少？【答案】.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由二次函数的定义，知，故.13.【答题】下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查的是二次函数的定义，难度不大.利用二次函数的定义进行解答即可．【解答】由二次函数的定义可得：是二次函数．选D.14.【答题】下列函数中是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义，牢记其一般形式是解答本题的关键，难度较小．整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】A.是一次函数，错误；B.是二次函数，正确；C.不是二次函数，错误；D.是一次函数，故错误．选B．15.【答题】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A. m为常数，且m≠0B. m为常数，且m≠5C. m为常数，且m＝0D. m可以为任何数【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．选B．16.【答题】下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数的一般式是y=ax2+bx+c，其中a≠0．根据二次函数的定义求解，二次函数的一般式是y=ax2+bx+c，其中a≠0．【解答】A.该函数右边不是整式，它不是二次函数，故本选项错误；B.该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；C.该函数是反比例函数，故本选项错误；D.该函数是一次函数，故本选项错误；选B．17.【答题】关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A. y是x的二次函数B. 二次项系数是﹣10C. 一次项是100D. 常数项是20000【答案】C【分析】本题考查了二次函数的一般形式，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此求解即可．先化简，整理成一般式，然后对每个选项判断即可．【解答】∵y=（500﹣10x）（40+x）=-10x2+100x+20000，∴y是x的二次函数，二次项系数是-10，一次项系数是100，常数项是20000，∴A、B、D正确，C错误．选C．18.【答题】若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则（）A. m≠0B. m≠1C. x≠0D. x≠1【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义进行计算即可．【解答】∵函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，∴m-1≠0，∴m≠1，选B．19.【答题】若是二次函数，则等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义．根据二次函数的定义，指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【解答】由题意得，m2+m=2且m2−m≠0，解得m1=1，m2=−2且m≠0，m≠1，∴m=−2．故选A．20.【答题】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. y=m+2B. y=ax2+bx+cC. y=2m2-6D. y=x2+【答案】C【分析】本题考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】A.y=m+2是一次函数，故此选项错误；B.y=ax2+bx+c（a≠0），故此选项错误；C.y=2m2-6，一定为二次函数，故此选项正确；D.y=x2+，不是整式，故此选项错误．选C．。
鲁教版九年级数学上册第三章 二次 函数 单元测试题
鲁教版九年级数学上册第三章《二次函数》 单元检测题一、选择题：1．将抛物线()221y x =-向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A ．()2233y x =-+ B ．()2233y x =--C ．()2213y x =++D ．()2213y x =+-2．对于抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，3) 3．已知二次函数22y x x =-，若点1(1)A y -，和2(2)B y ，在此函数图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y =B ．12y y ＜C ．12y y ＞D ．无法确定 4．如图，2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况（ ） A ．有两个不等实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个异号实根 D ．没有实数根5．如图所示，若双曲线()0k y x x =>与抛物线()445y x x =--在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，则k 的值可能是（ ）A ．1 B ．2.5 C ．3 D ．4 6．若一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( ) ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象一定经过点(0，2)； ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象开口向上； ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象对称轴在y 轴左侧； ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象不经过第二象限.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．将抛物线y ＝2x 2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝2（x +4）2+5 B ．y ＝2（x ﹣4）2+5C ．y ＝2（x +4）2﹣5D ．y ＝2（x ﹣4）2﹣58．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x =﹣1，直线y =3恰好经过顶点．有下列判断：①当x ＜﹣2时，y 随x 增大而减小； ①ac ＜0； ①a ﹣b +c ＜0； ①方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=2，x 2=﹣4；①当m≤3时，方程ax 2+bx +c =m 有实数根．其中正确的是（ ）x A ．B ． C ． D ．y 11．写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线2y x =-的方向相反，形状相同的抛物线解析式 ．12．将抛物线()234y x =--先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为 ．13．将抛物线y=2x 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线的解析式为 .14．二次函数的图象经过()4,A m -，()2,B m 两点，且函数有最小值1，此二次函数的顶点坐标是 ．15．已知a 、b 、m 满足a ＋2b ＝m 2﹣6m ﹣5，3a ＋4b ＝﹣m 2＋2m ﹣6，则a ＋b 的最大值为 ．16．如图，抛物线y ＝﹣2x 2﹣8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1问左平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y ＝﹣x +m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．17．将抛物线y =﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．18．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 ．三、解答题：19．四中校门对面的果叔店新进一种水果，进价为20元/千克，为了摸清市场行情，决定试营销一周，店家通过这7天销售情况发现：销售价m 元/千克与销售天数x 的关系是40m x =-；每天销售量n 千克与销售天数x 的关系是242n x =+，设销售该水果每天利润为y （元）(1)若某天销售该水果的利润为510元，请问它是试营销的第几天？(2)求y 与x 的函数关系式，并求出试营销该水果期间一天的最大利润是多少元？20．如图，直线33y x =+分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，抛物线L ：2y ax bx c =++的顶点G 在x 轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.(1)求抛物线L 的解析式；(2)抛物线L 上是否存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，若存在，请求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由.(3)将抛物线L 沿x 轴平行移动得抛物线L 1，其顶点为P ，同时将①PAB 沿直线AB 翻折得到①DAB ，使点D 落在抛物线L 1上. 试问这样的抛物线L 1是否存在，若存在，求出L 1对应的函数关系式，若不存在，说明理由．21．已知抛物线23y ax bx =++经过(1,0)A -和(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点P 为第一象限抛物线上一动点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接OP ，交BC 于点D ，当:1:2CPD BPD S S ∆∆=时，求出点P 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为(0,1)-，点G 为x 轴正半轴上一点，15OGE ︒∠=，连接PE ，是否存在点P ，使2PEG OGE ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．如图，①ABC 是等腰直角三角形，①ACB =90°，AB =4，点D 是AB 的中点，动点P 、Q 同时从点D 出发（点P 、Q 不与点D 重合），点P 沿D →A 以1cm/s 的速度向中点A 运动．点Q 沿D →B →D 以2cm/s 的速度运动．回到点D 停止．以PQ 为边在AB 上方作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与①ABC 重叠部分的面积为S （2cm ），点P 运动的时间为t （s ）．(1)当点N 在边AC 上时，求t 的值；(2)用含t 的代数式表示PQ 的长；(3)当点Q 沿D →B 运动，正方形PQMN 与①ABC 重叠部分图形是五边形时，求S 与t 之间的函数关系式；(4)直接写出正方形PQMN 与①ABC 重叠部分图形是轴对称图形时t 的取值范围．23．如图，直线=+3y x -交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2+y ax bx c =+经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线=+3y x -上有一点P ，使△ABO 与△ADP 相似，求出点P 的坐标。
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章节测试题1.【答题】下列y与x的关系式中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】D项中，对于x在它允许范围内的每一个值，y有一个或两个值与它对应，所以y不是x的函数．2.【题文】（2018浙江舟山中考）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆时间t（s）之间的关系如图3-1-1所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②千秋摆动第一个来回需要多长时间？【答案】【分析】【解答】（1）∵对于每一个摆时间t，h，都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数．（2）①当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m．②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．3.【答题】已知函数，当x=m时，函数值y为1，则m的值为（）A. 1B. 3C. -3D. -1【答案】B【分析】【解答】将x=m，y=1代入，得，解得m=3，经检验，m=3是分式方程的根．4.【答题】（2018重庆中考B卷）根据如图3-1-2所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A. 9B. 7C. -9D. -7【答案】C【分析】【解答】由题意得，解得b=-9．选C．5.【答题】当x=______时，与的函数值相等．【答案】-11【分析】【解答】由题意，得2x+6=x-5，解得x=-11．6.【答题】已知函数，当y＜0时，x______．【答案】＞2【分析】【解答】由题意，得，解得x＞2．7.【答题】（2019广西柳州中考）已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是______A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】由题意知y=3-4x，全程需要的时间为（小时），，选D．8.【答题】（2019湖北武汉中考）如图3-1-3所示，“漏壶”是中国古代的一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】水从壶底小孔均匀漏出，故y随x的增大而均匀减小，符合一次函数图象，选A.9.【答题】（2018广东中考）如图3-1-4，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】设菱形的高为h，分三种情况进行讨论：①当P在AB边上时，如图．根据题意得，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大；②当P在BC边上时，如图．根据题意得，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变．③当P在CD边上时，如图．根据题意得，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小．选B．10.【答题】（2018山东泰安岱岳期末）某汽车厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时时，油箱的余油量为0．【答案】12.5【分析】【解答】由题意可得y=100-8t，当y=0时，0=100-8t，解得t=12.5．11.【题文】（2020安徽合肥庐阳期末）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额（单位：元）与人数之间的函数关系如图3-1-5所示．（1）直接写出关于x的函数关系式；（2）某公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店中的一家就餐，那么选择哪家美食店吃小龙虾更省钱？【答案】【分析】【解答】（1）．（2）当时，令25x+200=60x，解得；当时，令25x+200=600，解得x=16．再结合图象易得，当人数不超过5人时，某公司选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人少于16人时，某公司选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16时到两个店的总费用相同；当人数超过16人不超过20人时，某公司选择在乙店吃小龙虾更省钱．12.【答题】（2020独家原创试题）使函数有意义的x的取值范围是______．【答案】-4＜x＜2.5且【分析】【解答】由题意，得，解得-4＜x＜2.5且．13.【题文】求下列函数中自变量x的取值范围．（1）（2）（3）（4）【答案】【分析】【解答】（1）自变量x取全体实数；（2）要使有意义，则1-x＞0，即x＜1；（3）要使有意义，则，即；（4）要使有意义，则且，即且．14.【答题】（2019内蒙古鄂尔多斯康巴什期中，6，★★☆）如图3-1-6，在中，，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】中，，且AB=OB=3，．由三角形面积公式，得，选B.15.【题文】（2020山东青岛市北期末，23，★★☆）如图3-1-7，直线与x轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是线段EF上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，直接写出的面积S与x的函数关系式；（3）若的面积为，求此时点P的坐标．【答案】【分析】【解答】（1）∵直线y=kx+6与x轴交于点E，且点E的坐标为（8，0），∴8k+6=0，解得．（2）．（3）的面积为，，解得．将代入，得，故点P的坐标为．16.【答题】（2019湖北恩施州中考，7，★☆☆）函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】D【分析】【解答】根据题意，得且，解得且．选D．17.【答题】（2019山东威海中考，11，★☆☆）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（）A. 甲队每天修路20米B. 乙队第一天修路15米C. 乙队技术改进后每天修路35米D. 前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【分析】【解答】由题意可得，甲队每天修路160-140=20（米），选项A中说法正确；乙队第一天修路35-20=15（米），选项B中说法正确；乙队技术改进后每天修路215-160-20=35（米），选项C中说法正确；前7天，甲队修路（米），乙队修路270-140=130（米），选项D中说法错误．选D．18.【答题】（2019山东淄博中考，10，★★☆）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图3-1-8所示，则对应容器的形状为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】从高度与时间的函数图象看有三个过程，第一个过程随着时间的增加，高度增加得越来越快，第二个过程随着时间的增加，高度增加得越来越慢，第三个过程随着时间的增加，高度均匀增加，因此本题选C．19.【题文】（2019天津中考，23，★★☆）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，无论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买超过50kg时，其中50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg30 50 150 ……甲批发店花费/元300 ……乙批发店花费/元300 ……（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求出，关于x的函数解析式；（3）根据题意填空题：①若小王在甲批发店和乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．【答案】【分析】【解答】（1）依次填写180，900，210，850．（2），当时，，当x＞50时，，因此与x的函数解析式分别为，．（3）①当时，有6x=7x，解得x=0，不合题意舍去；当时，也有6x=5x+100，解得x=100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x=120时，元，元，∵720＞700，∴他在乙批发店购买花费少．③当y=360时，他若在甲批发店购买，则6x=360，解得x=60．他若在乙批发店购买，则7x=360，解得，又，∴不符合题意舍去，∴5x+100=360，解得x=52．∵60＞52，∴他在甲批发店购买数量多．故填100；乙；甲．20.【答题】（2017山东莱芜中考）对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当a＜b时，．例如，若关于x的函数，则该函数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】【解答】当时，，此时函数的最大值为．当2x-1＜-x+3时，，此时函数的最大值小于．综上，该函数的最大值为．。