最新二次函数中考复习课件
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中考二次函数总复习(汇总).ppt
抛物线 顶点坐标
y=a(x-h)2+k(a>0)
（h，k）
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为.精品k课.件.
a<0时，对称轴左侧(x<-2a)，
函数值y随x的增大而增大 ；对称轴 右减侧小(。x>-2a )，函数值y随x的增大而
（2）
a>0时，ymin=
4ac-b2 4a
a<0时，ymax=44aca-b2
.精品课件.
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17
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
29
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
(1) y 2x2 3 是 a 2,b 0, c 3 (2) y x2 1 3 不是，因为不是整式
x
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10
下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？
(1) y 3 x 4
(3) y 1 2x
二次函数中考复习 ppt课件
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x
2020/12/27
13
a=-2,b=4,c=0
4、a，b，c符号的确定
a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，
(上正、下负）
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左
侧(左同、右异)
a、b异号时对称轴在y轴右
是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴当 m 2 时，是二次函数。
2020/12/27
6
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_—__2_45__） 对称轴是___x=_—_12____。 二次函数的解析式: (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)
一般式
y=ax²+bx+c
＞
15
例2:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经 过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
4acb2 4a
0
(,c)
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
x
b 2a
,
4acb2 4a
y=ax2+bx+c(a>0)
二次函数中考复习课件
C．最小值2 D．最大值2
[解析] B
由抛物线的开口向下，可得a<0，所以抛物线有
最大值，最大值为－3.
直击中考 4. （2011湖南永州）
2 y 2 ( x 3 ) 1 可知（ C ） 由二次函数 A．其图象的开口向下 B.其 时，y随x的增大而增大
②、 y
2
o
x
(顶点式) (一般式)
考点3、抛物线的平移 练习 ⑴二次函数y=2x2的图象向 下 平移 3 个单位可得 到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 右 平移 3 个单位可得到 y=2(x-3)2的图象。 ⑵二次函数y=2x2的图象先向左 平移 1 个单位， 再向 上 平移 2个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的 图象。
引申：y=2(x+3)2-4 左加右减，上加下减
y=2(x+1)2+2
考点四、求二次函数解析式
选择合适的方法求二次函数解析式：
1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。
y x x2
2
2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。
1 1 2 2 y ( x 6) 2 x 6 x 16 2 2
A
O
B
x
顶点式
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) (x2,0),通常设解析式为_____________
交点式或两根式
中考聚焦
考点一、二次函数的定义
y＝－x2， y＝2x2－
2 练习1、 在 ＋3 ， x y＝100－5x2， y=(m +1)x2＋5x－3 中
中考复习二次函数复习课PPT课件
两交点的距离ba 为｜x1
-x2
｜c ＝
a
b2 4ac
|a|
练习1、填表
抛物线
开口 对称轴
顶点坐标
y=a(x–h)2+k（a>0） 向上
x=h
（h，k)
y=ax2+bx+c（a<0） 向下
x=-
b 2a
(-
b 2a
, 4ac-b2 4a
)
练习（四） 填空
1、二次函数y=
1 2
x2+2x+1写成顶点式为：
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、 负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交 于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°， 求抛物线解析式。
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴
OA=4，∴点A（4，0） y
OB=1， ∴点B（-1，0）
又 ∵ ∠ACB=90°
BO
Ax
∴OC2=OA·OB=4
即： y=-2x2+4x
练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的 对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4 上。 （1）求抛物线解析式.
（2）求抛物线与直线的交点坐标.
解：∵二次函数的对称轴是x=1
∴图象的顶点横坐标为1 又∵图象的最高点在直线y=2x+4上 ∴当x=1时，y=6 ∴顶点坐标为（ 1 ， 6）
根据题意得： 4=a+b+c -1=a-b+c -2=4a+2b+c
2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物 线解析式为_y_=_a_(x_+_2_)_2_+_3_(a_≠_0_)__, 若图象还过点 (1,4) ，可得__4_=_a_(_1_+_2_)2_+_3___.
2024年中考第一轮复习 二次函数的图象与性质 课件
∵顶点坐标为(m,-m+1),且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴
-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与
x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴
-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与
x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代
中考二次函数复习课件
值 a＜0
当 x＝－2ba时， y 最小值＝4ac4－a b2 当 x＝－2ba时， y 最大值＝4ac4－a b2
当 x＝h 时，y 最小值＝k 当 x＝h 时，y 最大值＝k
数学·新课标（RJ）
当
x<－2ba时，y 的值随
x
的
当 x<h 时，y 的值随 x 的增大而 减小 ；当
a＞0 增大而 减小 ；当 x>－2ba时，x>h 时，y 的值随 x 的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所示，则下列结论．错误 的有( )
①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
数学·新课标（RJ）
练习：
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ<0
y
•
0
y
•0
y
•0 (0,0)
(1)a确定抛物线的开口方向：
x
上正下负
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负, 过原点则c=0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2
3
顶点是_______________,对称轴是__________,
当x
时, y随x的增大而减小。
当x
时, y有最 值为
.
顶点式为y 1 (x 1)2 1
2
6
巩固练习:
当 x＝－2ba时， y 最小值＝4ac4－a b2 当 x＝－2ba时， y 最大值＝4ac4－a b2
当 x＝h 时，y 最小值＝k 当 x＝h 时，y 最大值＝k
数学·新课标（RJ）
当
x<－2ba时，y 的值随
x
的
当 x<h 时，y 的值随 x 的增大而 减小 ；当
a＞0 增大而 减小 ；当 x>－2ba时，x>h 时，y 的值随 x 的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所示，则下列结论．错误 的有( )
①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
数学·新课标（RJ）
练习：
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ<0
y
•
0
y
•0
y
•0 (0,0)
(1)a确定抛物线的开口方向：
x
上正下负
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负, 过原点则c=0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2
3
顶点是_______________,对称轴是__________,
当x
时, y随x的增大而减小。
当x
时, y有最 值为
.
顶点式为y 1 (x 1)2 1
2
6
巩固练习:
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
二次函数中考复习课件
2.如图①， 已知抛物线y=ax² +bx+3 （a≠0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点 C． (1) 求抛物线的解析式；
y=-x² -2x+3
（2）在（1）中抛物线 的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC的周长 最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在， 请说明理由.
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
b 2 4ac b 2 a( x ) 2a 4a
b ， 2a b 4ac b 2 顶点坐标是： 2 a , 4a 对称轴为：直线 x
二次函数的图象: 是一条抛物线
二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标;
2、二次函数的图象及性质
二次函数复习与练习课
二次函数一般考点：
1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、求二次函数的解析式 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
定义：y=ax² ＋bx＋c （ a 、b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
Q
(0,3)
(-3,0)
(1,0)
Q(-1,2)
(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称 轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若 存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 作MC的垂直平分线与对 称轴有一个交点（MC为底 边）。 以M为圆心，MC为半径画 弧，与对称轴有两交点;以 C为圆心，MC为半径画弧， 与对称轴有一个交点（MC 为腰）。
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2
二次函数中考复习课件
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 y
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
·co
x
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
A 如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当 xb时 ,y最二小 次函数4 中值 a考复 c习课b为 件2 当 xb时 ,y最大4值 a cb为 2
2a
4a
2a
4a
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（__—12_，__-_—24_5）__ 对称轴是___x_=—_12____。
y x=—12 (-2,0) 0
增减性:
当x 1
2
时,y随x的增大而减小
当 x 1 时,y随x的增大而增大
2
(3,0)x 最值:
当 x 1 时,y有最 小值,是 25
2
4
（—12 ，-—245）
函数值y的正负性: 当 x<-2或x>3 时,y>0
当 x=-2或x=3 当 -2<x<3 二次函数中考复习课件
二次函数中考复习课件
(0,3) Q
(1,0)
(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称 轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若 存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
作MC的垂直平分线与对
称轴有一个交点（MC为
底边）。
以M为圆心，MC为半
(-3,0)
径画弧，与对称轴有两交
练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用二次函数数中形考复习结课件 合的思想。
对称轴为：直x线 b ， 2a
a(xb)24acb2 2a 4a
顶点坐标是：2ba
,
4acb2 4a
二次函数的图象: 是一条抛物线
二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标;
2、二次函数的图象及二次函性数中考质复习课件 增减性; 最值
2、二次函数的图象及性质
y
y
(0,c)
b 2a
,
4acb2 4a
二次函数中考复习课件
例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、 B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
(1)证明:∵△=22-4 × (-8)=36>0 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
即： y=-2x2+4x 二次函数中考复习课件
a=-2,b=4,c=0
4、a，b，c符号的确定
a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，
(上正、下负）
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左
侧(左同、右异)
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
∴当 m 2 时，是二次函数。
二次函数中考复习课件
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_—__2_45__） 对称轴是___x_=—_12____。 二次函数的解析式: (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)
一般式
y=ax²+bx+c
二次函数复习与练习课
二次函数中考复习课件
二次函数一般考点：
1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、求二次函数的解析式 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用
二次函数中考复习课件
1、二次函数的定义
定义：y=ax²＋bx＋c （ a 、b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
(上正、下负)
c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△= b2-4ac
△＝０时抛物线与x轴有一个交点 △＜０时二抛次函物数中考线复习与课件x轴没有交点
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
__y_=_a_x_2+__b_x_+_c_(a_≠__0_) 一般式
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-h__)2_+_k_(_a_≠_0_)
顶点式
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(_x_-_x_1)_(_x_-x_2_) (a≠0)
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异) 二次函数中考复习课件
y
ox
y
o
x
（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c
（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ D ）
A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
条件：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
1、y=-x²，y x2 33 ， y=100-5x²，y=3x²-2x³+5, x
其中是二次函数的有__２__个。
二次函数中考复习课件
2，函数 y(m2m2)xm22当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （1）若是二次函数，则 m2 22且m2m20
2.如图①， 已知抛物线y=ax²+bx+3 （a≠0）与
x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点 C．
(1) 求抛物线的解析式；
y=-x²-2x+3
（2）在（1）中抛物线
的对称轴上是否存在点
Q，使得△QAC的周长
(-3,0)
最小？若存在，求出Q
点的坐标；若不存在，
请说明理由.
Q(-1,2)
图象。
引申：y=2(x+3)2-4
二次函数中考复习课件
y=2(x+1)2+2
６、二次函数与一元二次方程的关系
与x轴有两个不
b2-4ac＞0
同的交点 （x1，0）
（x2，0）
与x轴有唯一个
b2-4ac=0 交点 ( b ,0)
2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
二次函数中考复习课件
y
O
x
有两个不同的 解x=x1，x=x2
(-3,0)
F
(1,0)
二次函数中考复习课件
二次函数中考复习课件
二次函数中考复习课件
3.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的 顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
点;以C为圆心，MC为半
径画弧，与对称轴有一个
交点（MC为腰）。 二次函数中考复习课件
(0,3)
(-1,0)
(1,0)
二次函数中考复习课件
(4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动 点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最 大值，并求此时E点的坐标．
(a,-a²-2a+3 ) E
(0,3)
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
x2-2x-8=0
c
A
Bx
解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=|4-(-2)|=6
P
而P点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9
S=1/2 AB×PC=27
二次函数中考复习课件
(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个 相等的实数根,则m=＿1 ＿＿＿,此时抛物线 y=x22x+m与x轴有1＿＿＿＿个交点.
交点式或两根式
二次函数中考复习课件
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
二次函数中考复习课件
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求a、b、c。
时,y=0 时,y<0
练习
1、二次函数y=
二次函数中考复习课件
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 y
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
·co
x
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
A 如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当 xb时 ,y最二小 次函数4 中值 a考复 c习课b为 件2 当 xb时 ,y最大4值 a cb为 2
2a
4a
2a
4a
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（__—12_，__-_—24_5）__ 对称轴是___x_=—_12____。
y x=—12 (-2,0) 0
增减性:
当x 1
2
时,y随x的增大而减小
当 x 1 时,y随x的增大而增大
2
(3,0)x 最值:
当 x 1 时,y有最 小值,是 25
2
4
（—12 ，-—245）
函数值y的正负性: 当 x<-2或x>3 时,y>0
当 x=-2或x=3 当 -2<x<3 二次函数中考复习课件
二次函数中考复习课件
(0,3) Q
(1,0)
(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称 轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若 存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
作MC的垂直平分线与对
称轴有一个交点（MC为
底边）。
以M为圆心，MC为半
(-3,0)
径画弧，与对称轴有两交
练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用二次函数数中形考复习结课件 合的思想。
对称轴为：直x线 b ， 2a
a(xb)24acb2 2a 4a
顶点坐标是：2ba
,
4acb2 4a
二次函数的图象: 是一条抛物线
二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标;
2、二次函数的图象及二次函性数中考质复习课件 增减性; 最值
2、二次函数的图象及性质
y
y
(0,c)
b 2a
,
4acb2 4a
二次函数中考复习课件
例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、 B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
(1)证明:∵△=22-4 × (-8)=36>0 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
即： y=-2x2+4x 二次函数中考复习课件
a=-2,b=4,c=0
4、a，b，c符号的确定
a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，
(上正、下负）
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左
侧(左同、右异)
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
∴当 m 2 时，是二次函数。
二次函数中考复习课件
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_—__2_45__） 对称轴是___x_=—_12____。 二次函数的解析式: (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)
一般式
y=ax²+bx+c
二次函数复习与练习课
二次函数中考复习课件
二次函数一般考点：
1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、求二次函数的解析式 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用
二次函数中考复习课件
1、二次函数的定义
定义：y=ax²＋bx＋c （ a 、b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
(上正、下负)
c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△= b2-4ac
△＝０时抛物线与x轴有一个交点 △＜０时二抛次函物数中考线复习与课件x轴没有交点
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
__y_=_a_x_2+__b_x_+_c_(a_≠__0_) 一般式
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-h__)2_+_k_(_a_≠_0_)
顶点式
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(_x_-_x_1)_(_x_-x_2_) (a≠0)
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异) 二次函数中考复习课件
y
ox
y
o
x
（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c
（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ D ）
A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
条件：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
1、y=-x²，y x2 33 ， y=100-5x²，y=3x²-2x³+5, x
其中是二次函数的有__２__个。
二次函数中考复习课件
2，函数 y(m2m2)xm22当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （1）若是二次函数，则 m2 22且m2m20
2.如图①， 已知抛物线y=ax²+bx+3 （a≠0）与
x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点 C．
(1) 求抛物线的解析式；
y=-x²-2x+3
（2）在（1）中抛物线
的对称轴上是否存在点
Q，使得△QAC的周长
(-3,0)
最小？若存在，求出Q
点的坐标；若不存在，
请说明理由.
Q(-1,2)
图象。
引申：y=2(x+3)2-4
二次函数中考复习课件
y=2(x+1)2+2
６、二次函数与一元二次方程的关系
与x轴有两个不
b2-4ac＞0
同的交点 （x1，0）
（x2，0）
与x轴有唯一个
b2-4ac=0 交点 ( b ,0)
2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
二次函数中考复习课件
y
O
x
有两个不同的 解x=x1，x=x2
(-3,0)
F
(1,0)
二次函数中考复习课件
二次函数中考复习课件
二次函数中考复习课件
3.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的 顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
点;以C为圆心，MC为半
径画弧，与对称轴有一个
交点（MC为腰）。 二次函数中考复习课件
(0,3)
(-1,0)
(1,0)
二次函数中考复习课件
(4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动 点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最 大值，并求此时E点的坐标．
(a,-a²-2a+3 ) E
(0,3)
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
x2-2x-8=0
c
A
Bx
解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=|4-(-2)|=6
P
而P点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9
S=1/2 AB×PC=27
二次函数中考复习课件
(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个 相等的实数根,则m=＿1 ＿＿＿,此时抛物线 y=x22x+m与x轴有1＿＿＿＿个交点.
交点式或两根式
二次函数中考复习课件
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
二次函数中考复习课件
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求a、b、c。
时,y=0 时,y<0
练习
1、二次函数y=