相似三角形专题——一线三等角

相似三角形专题——“一线三等角”图形中的相似

教学目标：巩固“一线三等角”图形中的相似判定及分类讨论

结合“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置

会根据一线两等角图形添加第三个等角构造相似三角形

教学重难点：

重点是“一线三等角”图形中判定三角形相似及两类三个三角形两两相似的分类讨论，难点在根据“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置，构造相似三角形

教学过程：

一、巩固“一线三等角”图形中相似的判定及分类讨论

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，作∠EDF = ∠B，点 E、F分别落在边AD、AC上，求证：△BED∽△CDF *（A A）突出“一线三等角，外角证相似”

2.思考1：练习中，联结EF

若点D是BC边的中点，求证：△EDF∽△EBD

*注重证明过程，注意BD与CD的等量代换及比例的内向交换3.思考2：练习中，联结EF

若 BE = CF，求证：△EDF∽△DBE

*通过比例的转化，更应注意可证明EF与BC平行

4.提问：思考3：联结EF

B

若△BDE与△EDF相似，应该分析哪些请况

*问题直接总结上述两种相似情况，同时为后面分类讨论问题铺垫

二、分类讨论，结合“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置

1. 练习：

如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，若 BC = 5，

点E、点D是AB、BC上的点，且BE=√(6)，作∠EDF = ∠

当△DEF与△CDF相似时，求CF与BD的长

2. 如图，在正方形格子中有一个矩形ABCD，在AB上，找出点E，联结DE、CE，使得△DEC 与△DAE及△EBC都相似

*注意

AB中点不正确的说明

3. 思考：如图，在矩形ABCD中，点M在AD上，

将△DMC沿MC翻折，点D恰好落在AB边的E点位置，若△MEC与△AME相似，

求：矩形相邻两边

AD与AB的比

*三个相似三角形带来的特点要注意

B

A E

三、会根据一线两等角图形添加第三个等角构造相似三角形 例题：

如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，联结BD

过D 作DE ⊥BD 交AB 边于点E ，若 BC = 4，AC = 8， △BDE ∽△BCD ，求CD

*也可以利用角平分线特点，做DG ⊥

AB 练习

如图，在Rt △ABCD 中，∠C = 90°，AD = 5，BC = 9，点E 是BC 边上一点，且∠DEF = 60°， 若△DEF 与△BEF 相似，求BE 长

C

B