必修五简单线性规划典型例题

1. “平面区域”型考题 1．不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+<31y y x x

y ，表示的区域为D ，点P 1（0，-2），P 2（0，0），则

（ ）

A ．D P D P ∉∉21且

B ．D P D P ∈∉21且

C ．

D P D P ∉∈21且D ．D P D P ∈∈21且 2．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则

（ ）

A ．02300>+y x

B ．<+0023y x 0

C ．82300<+y x

D ．82300>+y x

3．已知点P （1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，则b 的取值范围是 ． 2. “平面区域的面积”型考题

1.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 A B C D

2.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域

{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）A ．2 B ．1 C ．12 D ．1

4

3、若A 为不等式组0

02x y y x ≤⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫

过A 中的那部分区域的面积为 .

4、 若不等式组0

3434

x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k

的值是 （A ）

73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34

高 5、若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面

区域的面积等于__________.

3. “求约束条件中的参数”型考题

1.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 A. －

5 B. 1 C. 2 D. 3 2、若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）

A ．

B ．1

C ．

D ．2

3、设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩

，

，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x

y a a a =>≠，的图

象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[1，3] B ．[2，10] C ．[2，9] D ．[10，9]

4.设m 为实数，若{250(,)300x y x y x mx y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩

}22

{(,)|25}x y x y ⊆+≤，则m 的取值范围是___________.

4. “截距”型考题

1. 满足约束条件，则的最大值为( )

2.设变量满足，则的最大值为A ．20 B ．35 C ．45 D ．55

3.若满足约束条件，则的最小值为 。

4.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 ． 5 . “距离”型考题

1. 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对

称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于()A.

285 C. 12

5

2.设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A B C D

3、如果点P 在平面区域⎪⎩

⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-012020

22y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(2

2PQ y x =++最小值为

(A)

23

(B)

15

4- (C)122- (D)12- 6. “斜率”型考题 1.足10,0

x y x -+≤⎧⎨

>⎩则y

x 的取值范围是（ ）A.(0,1) B.(]0,1 C.(1,+∞) D.[)1,+∞

2.已知正数满足：则的取值范围是 ．

7. “求目标函数中的参数”型考题

1.若x ，y 满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．（，

2） B ．（，2） C ． D ．

2.设m >1，在约束条件下，⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x

y 目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为

A ．)21,1(+

B ．),21(+∞+

C ．（1，3）

D ．),3(+∞

6、已知x 、y 满足以下约束条件5

503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩

，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优

解有无数个，则a 的值为 （ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 8. “平面区域内的整点”型问题

1、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个

2、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,

932,

22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 9、线性规划的综合题

1、设实数x ，y 满足3≤xy 2

≤8，4≤≤9，则的最大值是 _________ ．

2、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,0020

63y x y x y x ，

若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12，则

23a b

+的最小值为（ ） A. 625 B. 38 C. 311

D. 4

3.设,x y 满足约束条件220

8400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨

⎪≥≥⎩

，若目标函数()0,0z abx y

a b =+>> 的最大值为8，则

a b +的最小值为________.

4、已知为直角坐标系原点，，的坐标均满足不等式组，则的最小值为

A ．

B ．

C ．

D ．1

5、定义在R 上的函数()f x 是减函数，且对任意的a R ∈，都有()()0f a f a -+=。若,x y 满足不等式2

2

(2)(2)0f x x f y y -+-≤，则当14x ≤≤时，2x y -的最大值为是 _________ ．