第3课时 三边成比例的判定方法

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12. 如图，在边长为 1 的小正方形 组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P1，P2，P3， P4，P5 是△DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题： (1)求证：△ABC 是直角三角形； (2)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P2，P3，P4，P5 中的 3 个格 点，并且与△ABC 相似.
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6. (教材 P95 习题 T2 变式)在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点， 以格点连线为边的图形叫做格点图形. 如图， 方格纸中小方格是边长为 1 的正方形， 试判断格点图形△ABC 与△DEF 是 否相似，并说明你的理由.
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解：△ABC 与△DEF 相似. 理由如下：
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解：(1)证明：根据勾股定理，得 AB＝2 5，AC＝ 5，BC＝5，则 AB2＋AC2 ＝BC2，
∴△ABC 为直角三角形. (2)△ABC 和△DEF 相似. 理由：
根据勾股定理，得 AB＝2 5，AC＝ 5，BC＝5.
DE＝4 2，DF＝2 2，EF＝2 10.
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9. 如图，在边长为 1 的正方形网格中有点 P，A，B，C，则图中所形
成的三角形中，相似的三角形是 △APB∽△CPA
.
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在网格中判定三角形相似的方法： (1)找特殊角，即利用网格的直观性，从中发现一些特殊 的角，如 45°，90°，135°角，再检验夹等角的两组对应边 是否成比例；(2)利用勾股定理计算三边的长，再检验三 组对应边是否成比例.
B. 减少了 10%
C. 增加了(1＋10%)
D. 没有改变
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5. 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是 CA，AB，BC 的中点，求 证：△ABC∽△FDE.
证明：∵点 D，E，F 分别 是 CA，AB，BC 的中点， ∴DE，DF，EF 是三角形的中位线. ∴DBCE＝ADBF＝AECF ＝12. ∴△ABC∽△FDE.
由小方格是边长为 1 的正方形，根据勾股定理易求得：
DE＝ 2，DF＝2，EF＝ 10，AB＝ 5，AC＝ 10，BC＝5.
∴DAEB＝ADCF＝BECF＝
10 5.
∴△ABC∽△DEF.
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02 中档题
7. 要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边
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数学 第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第3课时 三边成比例的判定方法
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01 基础题
知识点 三边成比例的两个三角形相似 1. 甲三角形的三边分别为 1， 2， 5，乙三角形的三边分别为 5， 10， 5，则甲、乙两个三角形( A ) A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判断是否相似
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2. 下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是 ( A) A. 3，2，4 与 9，12，6 B. 2，4，5 与 4，9，12 C. 3，4，5 与 2，2. 5，1 D. 2. 5，5，4 与 0. 5，1. 1，1. 5
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3. (雅安中考)如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角 形(阴影部分)与△A1B1C1 相似的是( B )
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4. (河北中考)若△ABC 的每条边长增加各自的 10%得△A′B′C′，则∠B′
的度数与其对应角∠B 的度数相比( D )
A. 增加了 10%
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11. 如图，已知AADB＝DBEC＝AACE，求证：△ABD∽△ACE. 证明：∵AADB＝BDCE＝AACE， ∴△ABC∽△ADE. ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE.
又∵AADB＝AACE，即AACB＝AADE. ∴△ABD∽△ACE.
∴ADBE＝ADCF＝BECF＝
10 4.
∴△ABC∽△DEF.
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(3)如图，△P2P4P5 即为所作.
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03 综合题
13. 【类比思想】学习《图形的相似》后， 我们可以借助探索两个直角三角形全等的
条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.
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10. 如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△DEF∽△ABC. 证明：∵AB∥DE， ∴OODA＝OOEB. 又∵∠DOE＝∠AOB. ∴△ODE∽△OAB. ∴DAEB＝OOEB.
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同理可得： EF ＝OE＝ OF ， BC OB OC ADCF＝OOCF. ∴DAEB＝BECF＝ADCF. ∴△DEF∽△ABC.
长分别为 50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为 20 cm，那
么符合条件的三角形框架乙共有( C )
A. 1 种
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种
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8. (连云港中考)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中， 根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮” 所在位置的格点构成的三角形与“帥”“相”“兵”所在位置的格点构成的 三角形相似( B ) A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处
(1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应 相等，这两个直角三角形全等”. 类似地可以得到：“满足 一个锐角
对应相等 或 两直角边对应成比例
的两个直角三角形相似”；
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(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地