控制系统的时域分析
合集下载
实验5-控制系统时域分析
实验5-控制系统时域分析实验目的：1. 掌握控制系统的时域分析方法；2. 熟悉控制系统的基本概念；3. 比较不同控制系统的性能指标，并对其优化。
实验原理：控制系统是由控制器、被控对象和传感器等组成的系统。
它的主要功能是将被控对象的输出值与预期输出值（设定值）进行比较，并根据比较结果对控制器的输出信号进行调整，以实现预期的控制系统动态响应。
系统的状态可以用输入输出关系来表示，通常用系统函数表示，它是输入信号与输出信号的转换函数。
根据系统函数的性质，系统的特性可以分析出来，比如稳态误差、响应时间和阻尼等。
控制系统的时域分析方法主要包括以下内容：1. 稳态误差分析稳态误差是指当控制系统到达稳定状态时，被控对象的输出值与设定值之间的差值。
它是一个反映控制系统偏离设定状态能力的指标。
稳态误差对于不同类型的系统有不同的计算方法，常见的系统类型包括比例控制系统、积分控制系统和派生控制系统。
比例控制系统的稳态误差是：$e_{ss}= \frac {k_p}{1+k_p}, (k_p \neq 0)$派生控制系统的稳态误差是0。
2. 基本响应特性分析一个控制系统的基本响应特性主要包括死区、超调量和稳定时间等。
死区是指当控制器输出的信号在一定范围内时，被控对象的输过不会发生变化。
死区对控制系统的响应时间和稳态误差有很大影响，通常需要根据系统的特点对死区进行调整。
超调量是指被控对象的输出值在达到设定值后，超出设定值的程度。
常见的超调量有百分比超调量和绝对超调量。
3. 阻尼及其影响阻尼是指系统的阻尼比，它是表征系统阻尼程度的一个参数。
阻尼对控制系统的稳定性和性能有很大影响。
当阻尼比为1时，系统的响应最快，但容易出现震荡现象。
阻尼比小于1时，系统的响应相对较慢，但是不会出现震荡现象。
当阻尼比大于1时，系统的响应速度较慢，但相对稳定。
实验步骤：本实验采用MATLAB软件对几种常见的控制系统进行时域分析，具体步骤如下：1. 打开MATLAB软件，新建文件进行编程。
控制系统的时域分析
Asint
12/7/2017
1
A s2 2
3
一、控制系统的时域分析
•1. 时域分析的一般方法 一个动态系统的性质常用典型输入下的响应来描述，响应是指 零初 始条件下某种典型的输入作用下对象的响应，控制系统 常用的输入为单位阶跃函数和脉冲激励函数。在MATLAB的控制 系统工具箱中提供了求取两种输入下系统典型响应的函数 step( )和impulse( )。
实验二 控制系统的时域分析
知识回顾：
Step Response
• （1）tf（）函数 • Eg: G=tf([1],[1 1]); • （2） step（）函数 • Eg: step(G); • （3）impulse（）函数 • Eg: impulse (G);
1 0.9 0.8 0.7 0.6
Amplitude
• Matlab中没有斜坡响应命令，需利用阶跃响应命令来求斜坡。 • Den*s后做阶跃响应，相当于den没乘s做斜坡响应。
P190 例8.7
Step Response 2500
2000
1500
Amplitude
1000
500
0
0
20
40
60 Time (seconds)
80
100
120
（4）[r,p,k]=residue(num,den)
给出F(x)=A(x)/B(x)部分分式展开式中的留数、极点和余项：
二、Simulink 下时域分析
• 1.单位阶跃 1(t) • 2. 单位斜坡 t*1(t)
• 3. 周期单位脉冲 δ(t)
• 4.正弦 Asin(wt+φ)
三、系统的时域响应
1.分别用simulink和命令画出如下系统在单位阶跃、斜坡，以及 脉冲信号的时域响应曲线；（仿真时间50s）
12/7/2017
1
A s2 2
3
一、控制系统的时域分析
•1. 时域分析的一般方法 一个动态系统的性质常用典型输入下的响应来描述，响应是指 零初 始条件下某种典型的输入作用下对象的响应，控制系统 常用的输入为单位阶跃函数和脉冲激励函数。在MATLAB的控制 系统工具箱中提供了求取两种输入下系统典型响应的函数 step( )和impulse( )。
实验二 控制系统的时域分析
知识回顾：
Step Response
• （1）tf（）函数 • Eg: G=tf([1],[1 1]); • （2） step（）函数 • Eg: step(G); • （3）impulse（）函数 • Eg: impulse (G);
1 0.9 0.8 0.7 0.6
Amplitude
• Matlab中没有斜坡响应命令，需利用阶跃响应命令来求斜坡。 • Den*s后做阶跃响应，相当于den没乘s做斜坡响应。
P190 例8.7
Step Response 2500
2000
1500
Amplitude
1000
500
0
0
20
40
60 Time (seconds)
80
100
120
（4）[r,p,k]=residue(num,den)
给出F(x)=A(x)/B(x)部分分式展开式中的留数、极点和余项：
二、Simulink 下时域分析
• 1.单位阶跃 1(t) • 2. 单位斜坡 t*1(t)
• 3. 周期单位脉冲 δ(t)
• 4.正弦 Asin(wt+φ)
三、系统的时域响应
1.分别用simulink和命令画出如下系统在单位阶跃、斜坡，以及 脉冲信号的时域响应曲线；（仿真时间50s）
控制系统的时域分析
解：1）单位阶跃输入时
X 0s G sX iss2 s s 1 1 2 1 s s 1 1 2 s1 1
所以： x 0 t L 1 X 0 s 1 te t e t
2）单位脉冲输入时，由于 t d 1t
dt
所以： xotd dtxot2ettet
28
机械控制工程基础
§4.3 二阶系统的时间响应 一、二阶系统的数学模型
2 2 1( 2 1)
单调上升，无振荡， 过渡过程时间长，无 稳态误差。
18
机械控制工程基础
c(T)=1-e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其 稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环 节的时间常数T；
dc t 1
dt
T
t0
时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响
应曲线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系
统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间
26
机械控制工程基础
例1：单位脉冲信号输入时，系统的响应为：
x0t75e6t
求系统的传递函数。
解：由题意Xi(s)=1，所以：
GsXX0i ssX0sLx0tL75e6t 7ss56s2ss462
27
机械控制工程基础
例2：已知系统传递函数为：
G
s
2s 1
s 12
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
12
机械控制工程基础
根据线性叠加原理,将0到t的各个脉冲的脉冲响应叠加， 则得到任意函数x(t)在t时刻的时间响应函数y(t)。
t t t t tt n
t
y (t) ln i m k 0x (k)g (tk)0x ()g (t)d
控制系统时域分析法
（四）脉冲信号 单位脉冲信号旳体现式为： (3.4) 其图形如图3-4所示。是一宽度为e ，高度为1／e 旳矩形脉冲，当e 趋于零时就得理想旳单位脉冲信号(亦称d(t) 函数)。 (3.5)
3. 上升时间tr——它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值旳10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值旳5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需旳时间。 一般对有振荡旳系统常用“(3)”，对无振荡旳系统常用“(1)”。4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一种峰值所需旳时间，定义为峰值时间。 5. 调整时间ts——响应曲线从零开始到进入稳态值旳95%~105%（或98%~102%）误差带时所需要旳时间，定义为调整时间。
由式(3.9)，很轻易找到系统输出值与时间常数T旳相应关系：从中能够看出，响应曲线在经过3T（5%误差）或4T（2%误差）旳时间后进入稳态。
t = T， c(1T) = 0.632 c(∞)t = 2T， c(2T) = 0.865c(∞)t = 3T， c(3T) = 0.950c(∞)t = 4T， c(4T) = 0.982c(∞)
下面分别对二阶系统在0< z <1，z =1，和z >1三种情况下旳阶跃响应进行讨论。 1. 0<z <1，称为欠阻尼情况 按式(3.14)，系统传递函数可写为 GB(s)= (3.17) 它有一对共轭复数根 (3.18) 式中 称为有阻尼振荡频率。
假如系统响应曲线以初始速率继续增长，如图3-9中 旳c1(t)所示，T还可定义为c1(t)曲线到达稳态值所需要 旳时间。
(3.13)
所以
当t= T时，c1(t)曲线到达稳态值，即
所以
（二）二阶系统旳阶跃响应 在工程实际中，三阶或三阶以以上旳系统，常能够近似或降阶为二阶系统处理。
控制系统的时域分析
1
第四章 控制系统的时域分析
4. 3 控制系统的动态特性 一．动态性能指标
通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1．超调量——阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比 的百分数。下式中，c(tP ) 为输出响应的最大值；c() 为稳态值。
P
c(t P ) c() 100 % c()
2．延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。
1
0.632
63.2%
86.5% 95% 98.2% 99.3%
0TLeabharlann 2T3T4T 5T t
这是一条指数曲线，t 0 处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态值。 而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T的时间 系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。
3．峰值时间：对应于最大超调量发生的时间。
4．上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需
的时间。（若无超调量，取稳态值10－90％）
2
5．调整时间（又称过渡过程时间） ：响应曲线达到并保 持与终值之差在预定的差值△内（又叫误差带 ）所需要 的时间。一般取±2%或±5%。
c(t) 误差带 ：0.05 或0.02
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
10
R(s)
K s(Ts 1)
C(s)
K
( s ) C( s )
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
令：
2 n
K T
2 n
1 T
则 二阶系统标准式:
( s )
s2
2 n
2
n
s
2 n
第四章 控制系统的时域分析
4. 3 控制系统的动态特性 一．动态性能指标
通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1．超调量——阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比 的百分数。下式中，c(tP ) 为输出响应的最大值；c() 为稳态值。
P
c(t P ) c() 100 % c()
2．延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。
1
0.632
63.2%
86.5% 95% 98.2% 99.3%
0TLeabharlann 2T3T4T 5T t
这是一条指数曲线，t 0 处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态值。 而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T的时间 系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。
3．峰值时间：对应于最大超调量发生的时间。
4．上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需
的时间。（若无超调量，取稳态值10－90％）
2
5．调整时间（又称过渡过程时间） ：响应曲线达到并保 持与终值之差在预定的差值△内（又叫误差带 ）所需要 的时间。一般取±2%或±5%。
c(t) 误差带 ：0.05 或0.02
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
10
R(s)
K s(Ts 1)
C(s)
K
( s ) C( s )
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
令：
2 n
K T
2 n
1 T
则 二阶系统标准式:
( s )
s2
2 n
2
n
s
2 n
控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析
⑵ 无阻尼 0 无阻尼时，二阶系统的特征根为两个共轭纯虚根，根 s1,2 jn 如图所示。
无阻尼状态下的闭环极点
故 h t 1 cos nt
n 2 1 1 s H s 2 s n 2 s s s 2 n 2
第三章 控制系统的时域分析
在建立了系统数学模型（动态微微分方程、传递函数） 的基础上，就可以分析评价系统的动静（暂、稳） 态特性，并进而寻求改进系统性能的途径。 经典控制理论中，时域分析法、根轨迹法、频率特性 法是分析控制系统特性常用的三种方法，其中的时 域分析法适用于低阶次（三阶以下）系统，比较准 确直观，又称直接分析法，可提供输出响应随时间 变化的全部信息。 时域分析法就是一种在给定输入条件下，分析系统输 出随时间变化的方法，通常用暂态响应性能指标来 衡量。
第三章 控制系统的时域分析
3.3 一阶系统的动态响应 用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一些控制 元部件及简单系统如RC网络、液位控制系统都可用 一阶系统来描述。 一阶系统的传递函数为：
C s 1 G s R s Ts 1
其中 T称为一阶系统的时间常数，它是唯一表征一阶 系统特征的参数，所以一阶系统时间响应的性能指 标与 密切相关。一阶系统如果作为复杂系统中的一 个环节时称为惯性环节。
当初始条件为零时，则有
上式表明，对系统的斜坡响应求导得系统的阶跃响应，对系统的阶跃响 应求导即为系统的脉冲响应。对于线形定常数系统上述结论均成立， 即系统对输入信号导数（或积分）的响应，等于系统对输入信号响应 的导数（或积分）。
第三章 控制系统的时域分析
3.4 二阶系统的动态响应
为了兼顾控制系统的稳定性和快速性相矛盾 的瞬态指标，我们总希望系统阶跃响
控制系统的时域分析_一二阶时间响应
1 A
2 At 拉氏变换为： R( s )＝L 2 s3
图3-2c 加速度信号
该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化 的信号，加速度为A。当A＝1时，称为单位加速度函数。
内蒙古工业大学 机械学院
第3章 控制系统时域分析
4．脉冲信号
脉冲函数如右图所示，定义为
1 , r (t ) h 0, 0 t h t 0, t h
•其中： T — 时间常数；ωn—自然频率； —阻尼比；
1 n T
内蒙古工业大学 机械学院
第3章 控制系统时域分析
方块图
R(s)
G(S )
C(s)
-
G(S)=
(S )
2 n 1 s ( s 2n )
s ( s 2n )
2 n
?
G( S ) S (S 2n )
传递函数:
U c ( s) 1 ( s) U r (s) LCs 2 RCs 1
内蒙古工业大学 机械学院
第3章 控制系统时域分析
2、标准形式
微分方程
2 d c(t ) dc(t ) 2 T 2 T c(t ) r (t ) 2 dt dt
传递函数
2 C ( s) 1 n 2 ( s) 2 2 2 R( s) T s 2 Ts 1 s 2n s n
dc( t ) c( t ) r ( t ) dt
E(s) G(S)
i(t) R
ur (t )
C
uc (t )
T
C ( s) 1 R( s ) Ts 1
C(s)
R(s)
-
G(S)= ?
2 At 拉氏变换为： R( s )＝L 2 s3
图3-2c 加速度信号
该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化 的信号，加速度为A。当A＝1时，称为单位加速度函数。
内蒙古工业大学 机械学院
第3章 控制系统时域分析
4．脉冲信号
脉冲函数如右图所示，定义为
1 , r (t ) h 0, 0 t h t 0, t h
•其中： T — 时间常数；ωn—自然频率； —阻尼比；
1 n T
内蒙古工业大学 机械学院
第3章 控制系统时域分析
方块图
R(s)
G(S )
C(s)
-
G(S)=
(S )
2 n 1 s ( s 2n )
s ( s 2n )
2 n
?
G( S ) S (S 2n )
传递函数:
U c ( s) 1 ( s) U r (s) LCs 2 RCs 1
内蒙古工业大学 机械学院
第3章 控制系统时域分析
2、标准形式
微分方程
2 d c(t ) dc(t ) 2 T 2 T c(t ) r (t ) 2 dt dt
传递函数
2 C ( s) 1 n 2 ( s) 2 2 2 R( s) T s 2 Ts 1 s 2n s n
dc( t ) c( t ) r ( t ) dt
E(s) G(S)
i(t) R
ur (t )
C
uc (t )
T
C ( s) 1 R( s ) Ts 1
C(s)
R(s)
-
G(S)= ?
控制系统时域分析
控制系统时域分析控制系统是指由各种元件和装置组成的，用于控制、调节和稳定各种过程的系统。
在控制系统的设计和分析中，时域分析是一种常用的方法。
时域分析可以通过考察系统输出信号在时间上的变化来评估系统的性能和稳定性。
本文将介绍控制系统的时域分析方法及其在工程实践中的应用。
1. 时域分析的基本概念时域分析是指通过观察系统输入和输出信号在时间轴上的波形变化，来分析控制系统的性能和特性。
在时域分析中，常用的指标包括系统的响应时间、稳态误差、超调量、振荡频率等。
2. 系统的单位阶跃响应单位阶跃响应是指将系统输入信号设置为单位阶跃函数，观察系统输出信号的变化。
单位阶跃响应可以反映系统的动态特性，包括系统的稳态响应和暂态响应。
通过观察单位阶跃响应的波形，可以评估系统的超调量、上升时间、峰值时间等性能指标。
3. 系统的单位脉冲响应单位脉冲响应是指将系统输入信号设置为单位脉冲函数，观察系统输出信号的变化。
单位脉冲响应可以用来确定系统的传递函数和冲激响应。
通过观察单位脉冲响应的波形，可以计算系统的阶跃响应和频率响应等特性。
4. 系统的稳态误差分析稳态误差是指系统输出信号与期望输出信号之间的偏差。
稳态误差分析是用来评估系统在稳态下的性能。
根据系统的稳态误差特性，可以对系统进行进一步的补偿和优化。
通常，稳态误差可以通过单位阶跃响应和传递函数来计算。
5. 系统的波形分析波形分析是指通过观察系统输入和输出信号的波形，来分析系统的性能和特性。
波形分析可以帮助工程师判断系统是否存在超调、振荡和阻尼等问题，从而进行相应的调整和改进。
6. 控制系统的频域分析虽然时域分析是评估控制系统性能的常用方法，但有时候需要使用频域分析来更全面地了解系统的特性。
频域分析可以通过考察系统的频率响应函数来评估系统的稳定性和抗干扰性能。
常见的频域分析方法包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和频率响应曲线等。
总结：时域分析是控制系统设计和分析中重要的工具之一。
通过观察系统输入和输出信号在时间上的变化，可以评估系统的性能和稳定性。
第三章控制系统的时域分析法11
Routh稳定判据
(4)Routh表中第一列元素都是正数 实部为正数的根的个数等于Routh表的第一列元素符号 改变的次数
由此可知e.g.1的(3)是稳定的。
Routh稳定判据的应用
e.g.3 某系统的特征方程为a3S3+a2S2+a1S+a0=0，判 断系统稳定的充要条件。
解: (1) 必要性：ai＞0，i=0,1,2,3
3.1 引言
➢ 传递函数：建立的数学模型
➢ 性能分析：稳定性、动态性能和稳态性能分析
➢ 分析方法：时域分析法、根轨迹法、频域分析法
➢ 时域分析法：直接在时间域中对系统进行分析， 具有直观，准确的优点，可以提供系统时间响应 的全部信息
适用范围
拉氏变换
系统微分方程(t)
传递函数(S)
稳定性
拉氏变换
输入信号(t)
b2
b3
S n3
c1
c2
c3
S n4 d1
d2
d3
S2
e1
e2
S1
f1
S0
g1
Routh稳定判据
Routh计算表的前两行元素由多项式的系数所组成。 从第三行开始，各行元素按下列公式计算：
an an2
b1
an1 an3 an1
an1 an3
c1
b1 b2 b1
b1 b2
d1
c1 c2 c1
(2) 列Routh表如下 S 4 1 3 2 S3 3 3 S2 2 2 S1 0 S0 0 0
？ (3)
Routh稳定判据的应用
Key:如果Routh表第一列元素出现0，则可以用一个小的
正数 代替它，然后继续计算其他元素
自动控制原理第三章一控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析 法
第三章 控制系统的时域分析法
第一节 第二节 第三节 第四节
二阶系统的瞬态响应及性能指标 增加零极点对二阶系统响应的影响 反馈控制系统的稳态误差 劳斯-霍尔维茨稳定性判据
第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标
瞬态响应，是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起， 到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应， 可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。分析系统的瞬态 响应，有以下方法：
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义 为峰值时间。
5. 调整时间ts——响应曲线从零开始到进入稳态值的 95%~105%（或98%~102%）误差带时所需要的时间，定 义为调整时间。
图3-6 单位阶跃响应
返回
对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰
这时瞬态响应的性能指标有：
1。最大超调量sp——响应曲线偏离稳态值的最大值，
常以百分比表示，即
最大百分比超调量sp＝ c(t p ) c() 100%
c()
最大超调量说明系统的相对稳定性。
2。延滞时间td——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，
称为延滞时间。
图3-6
3. 上升时间tr——它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
响应，所以脉冲响应和传递函数一样，都可以用来描述系统
的特征。
wn 1 2
e w nt
s in(w n
1 2t)
1
e ( 2 1)wnt
第三章 控制系统的时域分析法
第一节 第二节 第三节 第四节
二阶系统的瞬态响应及性能指标 增加零极点对二阶系统响应的影响 反馈控制系统的稳态误差 劳斯-霍尔维茨稳定性判据
第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标
瞬态响应，是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起， 到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应， 可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。分析系统的瞬态 响应，有以下方法：
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义 为峰值时间。
5. 调整时间ts——响应曲线从零开始到进入稳态值的 95%~105%（或98%~102%）误差带时所需要的时间，定 义为调整时间。
图3-6 单位阶跃响应
返回
对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰
这时瞬态响应的性能指标有：
1。最大超调量sp——响应曲线偏离稳态值的最大值，
常以百分比表示，即
最大百分比超调量sp＝ c(t p ) c() 100%
c()
最大超调量说明系统的相对稳定性。
2。延滞时间td——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，
称为延滞时间。
图3-6
3. 上升时间tr——它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
响应，所以脉冲响应和传递函数一样，都可以用来描述系统
的特征。
wn 1 2
e w nt
s in(w n
1 2t)
1
e ( 2 1)wnt
朱玉华自动控制原理第3章 时域分析3-1,2,3
1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s4 3s3 s2 3s 1 0 s3 3 3
试判别该系统的稳定性。 s2 0 1
当 0时,3 3 0,
s1 3 3 0
s0
1
有2个特征根在s平面第右3章边控. 制系系统统的是时域不分析稳定的
10 0 0
(2) 劳斯表中某一行的元素全为零。
——这时系统在s平面上存在一些大小相等符号相反的
61
s0 6
劳斯表中第一列元素大于零，所以该系统是稳定的。 这时，系统所有的特征根均处于s平面的左半平面。
第3章 控制系统的时域分析
课程回顾(1)
1、 稳态性能指标 2、 动态性能指标
ess
lim[r(t)
t
cr (t)]
(1)延迟时间td (2)上升时间tr
(3)峰值时间tp
(4)调整时间ts
负可化为全为正） （2）劳斯表中第一列所有元素均大于零。
第3章 控制系统的时域分析
例3-1 已知三阶系统特征方程为 a0s3 a1s2 a2s a3 0
试写出系统稳定的充要条件
解：列写劳斯表 s3
a0
a2
0
s2
a1
a3
0
s1 a1a2 a0a3 0
a1
s0
a3
0
故得出三阶系统稳定的充要条件为：
0
9
s0 5
s1 32
0
s0 5
所得结论不变
第3章 控制系统的时域分析
2、劳斯稳定判据的特殊情况
(1) 劳斯表中某一行的第一个元素（系数）为零，而该 行其它元不为零。
——计算下一行第一个元素时将出现无穷大，以至劳斯 表的计算无法进行。
控制系统的时域分析
L-1
1 s3
其中：A
-
[
T +T2 s2 s
1 s3( Ts
- T3 Ts + 1
1 ) s3 ]s=0
1
1 2
t2
- Tt + T 2 - T 2e -t/T
d
1
B ds [ s3(Ts 1 )
s3
]s=0
T
s1,2,3 0
C
1 {
( 3 1 )
d 31 ds 31
[
1 s3( Ts 1 )
=- 1 T
s(Ts
+
1)
(Ts
+
1)
p2
=
-
1 T
=
1
= -T
红河学院自动化系
T
自动控制原理
单位阶跃
慣性
拉氏反变换：
c(t) = L-1 C(s)
=
L-1
1 s
-
s
1 + 1/T
=
1
-
-t
eT
一阶系统没有超调，
c(t)
系统的动态性能指标为 调节时间:
ts = 3T (±5%)
单位阶跃响应曲线
一、时域分析法及其特点
时域分析法——控制系统在一定输入作用下，根 据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬 态过程性能和稳态误差。 特点：
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、 准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
红河学院自动化系
自动控制原理
二、常用的典型输入信号
红河学院自动化系
自动控制原理 三、线性系统时域性能指标 总要求
控制系统的时域分析方法
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tim e (s ec .)
Im p u ls e R e s p o n s e
From: U(1) 7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Tim e (s ec .)
2、二阶系统响应性能指标
<1> 上升时间 Tr
由曲线进一步知道： 1、阻尼比 越大，超调量越小，响应越平稳。
反之， 越小，超调量越大，振荡越强。 2、当取 =0.707左右时，Ts和%都相对较小，
故一般称 = 0.707为最佳阻尼比。 3、二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。
• 闭环极点坐标与阻尼比的关系
n d n
1 等阻尼线
2 cos 3 横坐标n 4 纵坐标d 5 距原点n
Accuracy
Ess
Transient Response Specification
3-1 典型的输入信号
• 系统的数学模型由本身的结构和参数决定； • 系统的输出由系统的数学模型、系统的初始
状态和系统的输入信号形式决定； • 典型的输入信号有：阶跃信号；斜坡信号；
等加速度信号；脉冲信号；正弦信号； • 典型输入信号的特点：数学表达简单,便于分
A m p litu d e To : Y (1 )
A m p litu d e To : Y (1 )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.强调控制系统的三个基本要求。
5.以上为定性分析，下面从定量的角度，分别以过阻尼系统和欠阻尼系统的响应曲线给同学们清晰地展示上升时间tr，延迟时间td，峰值时间tp，调节时间ts，超调量σ，稳压误差ess。
6.以一个简单的例题，对上述的求解方法做一总结。
7.课堂小结：概念——本质——要求——指标——关键。
“线性系统的时域分析”教学设计
所属学科、专业：工学电气信息类专业
所属课程：自动控制原理
适用对象：自动化专业、电气工程及其自动化专业本科生
主讲人：陆翔
所属单位：山东科技大学信息与电气工程学院
课程名称
自动控制原理
备注
章节名称
第三章线性系统的时域分析法
教学目的
和要求
通过本课学习，使学生理解对控制系统时域分析的三个基本要求：快速性，准确性，稳定性
3m
1.5m
6m
3.5m
2.5m
2013.3.27
重点
难点
区别并掌握针对二阶系统阻尼响应和过阻尼响应不同的动态性能指标
教学方法
教学手段
多媒体演示配合板书学校名称、单位、课程名称、主讲教师姓名等信息。
2.配合反馈系统的结构框图，让大家重新深入理解自动控制的概念，做到图文并茂。
0.5m
2m
3.通过过程控制化学反应炉的组态图，使学生进一步理解如何通过反馈比较，实际控制数字调节器，并进一步控制被控对象（阀门开度），随后，引出控制系统的良好控制的三个基本要求。
5.以上为定性分析，下面从定量的角度，分别以过阻尼系统和欠阻尼系统的响应曲线给同学们清晰地展示上升时间tr，延迟时间td，峰值时间tp，调节时间ts，超调量σ，稳压误差ess。
6.以一个简单的例题，对上述的求解方法做一总结。
7.课堂小结：概念——本质——要求——指标——关键。
“线性系统的时域分析”教学设计
所属学科、专业：工学电气信息类专业
所属课程：自动控制原理
适用对象：自动化专业、电气工程及其自动化专业本科生
主讲人：陆翔
所属单位：山东科技大学信息与电气工程学院
课程名称
自动控制原理
备注
章节名称
第三章线性系统的时域分析法
教学目的
和要求
通过本课学习，使学生理解对控制系统时域分析的三个基本要求：快速性，准确性，稳定性
3m
1.5m
6m
3.5m
2.5m
2013.3.27
重点
难点
区别并掌握针对二阶系统阻尼响应和过阻尼响应不同的动态性能指标
教学方法
教学手段
多媒体演示配合板书学校名称、单位、课程名称、主讲教师姓名等信息。
2.配合反馈系统的结构框图，让大家重新深入理解自动控制的概念，做到图文并茂。
0.5m
2m
3.通过过程控制化学反应炉的组态图，使学生进一步理解如何通过反馈比较，实际控制数字调节器，并进一步控制被控对象（阀门开度），随后，引出控制系统的良好控制的三个基本要求。