待定系数法求函数的解析式练习题集

用待定系数法求函数解析式 姓名

一、填空：

1、抛物线832

+-=x y 的开口 ，对称轴方程．．．．．

是 ，顶点坐标为 。 2、已知()1222---=n n x n y 是二次函数，且它的开口向上，则n ＝ ，解析式为 ， 此抛物线顶点坐标是 。 3、把抛物线23x y -=向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是 ，

此函数图象的顶点坐标是： 。

4、与抛物线22

1x y =的形状和开口方向相同，顶点为(3，1)的二次函数解析式为 。

5、把函数253212---

=x x y 配方成()k h x a y +-=2的形式为 ， 当x ＝ 时，函数y 有最 值，为 ；当x 时，y 随x 增大而减小。 6、抛物线652--=x x y 与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标为 。

7、二次函数()4122

++-=x k x y 顶点在y 轴上，则k ＝ ；若顶点在x 轴上，则k ＝ 。 8、抛物线c bx x y ++=2的顶点是(2，4)，则b ＝ ，c ＝ 。

9、二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，则a

0，b 0，c 0，b 2－4ac 0，

a ＋

b ＋

c 0，a －b ＋c 0。

10、已知二次函数c bx ax y ++=2

中，a <0，b >0，c <0，则此函数图象不经过第 象限。

二、解答下列各题： 1、已知抛物线c bx ax y ++=2经过三点A(0，2)、B(1，3)、C(－1，－1)，

求抛物线解析式以及图象与x 轴的交点坐标。

2、已知抛物线c bx ax y ++=2中，21=a ，最高点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝

⎛-251，，求此函数解析式。

3、已知抛物线经过以下三点(－1，0)，(3，0)，(1，－5)。

求该抛物线的解析式。

4、已知抛物线的最高点坐标为(3，－1)，在y 轴上的截距(图象与y 轴交点的纵坐标)为－4， 求抛物线的解析式。

5、已知抛物线82+=bx x y －的顶点在x 轴上，求b 。

6、已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴为x ＝2，求抛物线的解析式。（用三种方法）

7、已知二次函数的图象过点(－2，0)，(6，0)，最大值为2

9-

。 求二次函数的解析式（用三种方法）

用待定系数法求函数解析式1 姓名

一、填空题：

1、已知二次函数m x x y ++=32的图象与x 轴只有一个交点，则m ＝ 。

2、抛物线c bx x y ++=2过点(1，0)，与x 轴两交点间距离为3，则b ＝ ，c ＝ 。

3、抛物线42++=bx x y 与x 轴只有一个交点，则b ＝ 。

4、抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程0342

=+-x x 的两个根，则AB ＝ ，S △ABC ＝ 。

5、如图，二次函数5)2(2-+--=a x a x y 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，当线段AB 最短时，线段OC 的长是 。

6、若抛物线c x x y +-=2

12

的顶点在x 轴上，则c 7、抛物线12--=mx x y 与x 轴有 个交点。 二、选择题

1、抛物线()5322

--=x y 与y 轴的交点坐标是( )

(A)(0，－5)；(B)(0，13)；(C)(0，4)；(D)(3，－5) 2、抛物线x x y --

=22

1的顶点坐标为( ) (A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛211，－ (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛211，－ (C) ⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,21－ (D) (－1，0) 3、若抛物线()322++--=m x m x y 的顶点在y 轴上，则m 的值为( ) (A)－3，(B)3，(C)－2，(D)2。

4、若抛物线c x x y +-=2

12

的顶点在x 轴上，则c 的值为( ) (A) 41；(B) 41－； (C) 161；(D) 16

1－ 5、函数()x x y -=32图象可能为( )

6、若(2，5)，(4，5)是抛物线c bx ax y ++=2上的两点，那么它的对称轴为直线( )

(A) a

b x -

= (B) 1=x (C) 2=x (D) 3=x 7、抛物线12--=mx x y 与x 轴的交点个数是( ) (A)0；(B)1；(C)2；(D)无数个。

三、求符合条件的二次函数式：

1、图象经过点(0，1)，(1，1)，(－1，－1)

2、对称轴是直线x ＝2，图象经过(1，4)和(5，0)两点。

3、抛物线与x 轴的一个交点(6，0)，顶点是(4，－8)

4、x ＝3时，y 有最大值为－1，且抛物线过点(4，－3)。

5、抛物线以点(－1，－8)为顶点，且与y 轴交点纵坐标为－6。

6、顶点在x 轴上，对称轴方程x ＝－3，且经过点(－1，4)。

7、求二次函数)4()232-+-+=m m x m x y （

的图象与x 轴两交点间的距离的最小值，此时m 的值是多少？

8、二次函数图象经过A(0，2)和B(5，7)两点，且它的顶点在直线y ＝－x 上。