2.2.1条件概率

高中数学条件概率

一、选择题

1.下列式子一定成立的是( )

A.P(B|A)=P(A|B)

B.P(AB)=P(A|B)·P(B)=P(B|A)·P(A)

C.0

D.P(A∩B|A)=P(B)

2.抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的集合为S={1,2,3,4,5,6}.令事件A={2,3,5},事件B={1,2,4,5,6},则P(A|B)的值为 ( )

A. B. C. D.

3.一个盒子里有6支好晶体管、4支坏晶体管,任取两次,每次取1支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为( )

A. B. C. D.

4.如图所示,△ABC和△DEF都是圆内接正三角形,且BC∥EF,将一颗豆子随机地扔到该圆内,若事件A表示“豆子落在△ABC内”,事件B 表示“豆子落在△DEF内”,则P(B|A)= ( )

A. B. C. D.

5.某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是( )

A.0.2

B.0.33

C.0.5

D.0.6

6.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则另一个也是女孩的概率为( )

A. B. C. D.

7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A表示“取到的2个数之和为偶数”,事件B表示“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于( )

A. B. C. D.

8.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮三级以上风的概率为,既刮三级以上风又下雨的概率为,则在下雨天里,刮三级以上风的概率为( )

A. B. C. D.

二、填空题

9.一个袋中有7个大小相同的两种颜色的球,其中白球有4个.从中不放回地摸球四次,一次摸1个,已知前两次摸得白球,则后两次也摸得白球的概率是 .

10.在10张奖券中,其中2张有奖,某人从中抽3次,每次1张,等抽完后再看中奖情况,但此人在抽第二次时,无意中发现有奖,则他第一次抽的奖券也有奖的概率为 .

11.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第二次抽出正品的概率为 .

12..有五瓶墨水,其中红色墨水一瓶,蓝色、黑色墨水各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率是 .

三、解答题

13.某种元件用满6000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是.现有1个此种元件,已经用过6000小时未坏,求它能用到10 000小时的概率.

14.(13分)抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”.

(1)求P(A),P(B),P(AB);

(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少?

15.(15分)设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数,用随机变量X表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).

(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;

(2)求X的分布列;

(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.