函数概念与基本初等函数第四讲指数函数对数函数幂函数答案

专题二函数概念与基本初等函数I 第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分2019 年

1. 解析由题意知，m

太阳

E E

太阳

，将数据代入，可得lg 太阳10.1 m lg E 天狼星天狼星

2 ，

E

天狼星

所以

E

.故选A. 太阳

10 10.1 E

天狼星

sin xx , x[ n,n ], 2.解析因为cos x x f x 2 sin x x

f x sin x x

xcos x x 2 2

所

cos x x

所以f

x为

[

n,n ]上的奇函数，因此排除A; n

0 ，因此排除B，C；

sin n n

f n 又

又

cos n n

2 1 n

2 故选D．3.解析：由函数y

，y log x 1

，单调性相反，且函数

x 1 log a

1 a 图像恒

a

x

2

2

1 可各满足要求的图象为D.故选D.过

,0 2

2010-2018 年

1 1. D【解析】c log 1

y log x 为增函数，

3 log 5，因为

3 5 3 7 所以

log 5 log 3 3 log 3 1.

3 2

因为函数

1 x

1 1 1 0 y （）为减函数，所以（）（）1,故c a b,故选D.

3 4 2. B【解析】当x 0时，因为

ex

4

ex

4

x

0 ，所以此时

x

e e

f (x)

x

2 1 0 ，故排除A. D；

1 又f (1) e

2 e

，故排除C,选B.

3. B【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x, y),则其关于直线x 1的对称

点的坐标为(2 x, y) ,由对称性知点(2 x, y) 在函数f (x) ln x 的图象上,所以y ln(2 x) ,故选B.

解法二由题意知,对称轴上的点(1, 0) 即在函数y ln x 的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验, 排除A,

2(1 x) ，0 x 2知，f (x) 在(0,1) 上单调递增，在(1, 2) 上

C, D,选B. 4. C【解析】由

x(2 x) f (x)单调递减，排除A、B;又f (2 x) ln(2 x) In x f (x), 所以f (x) 的图象关于x 1对称, C 正确.

x2 2x 8 0,得x 2 或x 4 ,设u x2 2x 8 ,则

5. D【解析】由

x , u 关于x 单调递减, x

(4,( , 2) ) , u 关于x 单调递增,由对数函数的性

质,可知y lnu 单调递增,所以根据同增异减,可知单调递增区间

为(4,) .选D.

1 6. C【解析】函数f (x)为奇函数，所以a f (log ) f (log 5),

2 2 5 又

log 5 log 4.1 log 4 2, 1 20.8 2 ,

2 2 2由题意，a b c，选C. 7. B【解析】由

1 x

f x x x x f x ,得f (x) 为奇函数, ( ) 3 ( ) (3 ( ) ) ( ) 3 3 x

x1 f (x) (3x 3x ) 3x ln33x ln3 0,所以f (x) 在R 上是增函数. 选B.

8 A【解析】对于A,令g(x)

e2 , ( ) e (2 2 ln 1) e 2 (1 ln 1) 0 g x x x x x x ,

2 2 则g(x) 在R 上单调递增，故f (x) 具有M 性质,故选A．

9. D【解析】设

M 3 361 N x

，两边取对数得，

10 80 3 361 lg lg lg3 lg10 361 lg3 80 93.28 80 x 361 ，

10 80 2

M 所以x 1093.28 ，即最接近1093 ，选D.

N

a

10. B【解析】函数f (x)的对称轴为x ,

2 a

①当< 0,此时M f (1) 1 a b ,m f (0) b , M m 1 a ；

2 a

②当> 1,此时

M f (0)

b, m

f (1) 1 a b, M m 1 a ；

2 a

③当0

a a

2

1，此时m f ( ) b 2 2

1 4 a

2 2 ，M f (0) b 或M f (1) 1 a b ，

4

M m

a 4 或M m a ．综上，M m 的值与a 有关，与

b 无关．选B．

11. B【解析】因为0 c 1,所以y log x在

(0,c

) 上单调递减，又0 b a ，所以

log log c a c b ，故选B.

2 || x 2 2 2 2 12 . D【解析】T y 2x e是偶函数，设y 2x e|x| , 则f (2) 2 2

e 8 e,所

以0 f⑵1，所以排除A, B;当0剟x 2时，y 2x2 ex，所以y 4x ex ，

又(y) 4 ex ,当0 x ln4 时, (y) 0 ,当ln4 x 2 时, (y)

0 ,所以

y 4x ex 在(0,ln 4) 单调递增,在(ln 4, 2) 单调递减,所以y 4x ex 在［0, 2］有1 剟y 4(ln 4 1) ,所以y 4x ex 在［0,2］存在零点 , 所以函数y 2x2 ex 在［0,) 单调递减,在(,2］单调递增,排除C, 故选D．

lg x

13．D 【解析】函数y 1 0的定义域为

(0,) ,又y 10lg x x ,所以函数的值域为