河北省唐山市滦南县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）

1．（3分）cos30°的值是（）

A．B．C．D．

2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣6）2＝4D．（x﹣3）2＝5

3．（3分）如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，点B恰好在量角器上40°的位置，则∠BAC的度数是（）

A．40°B．80°C．20°D．10°

4．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：

天数（天）1213

最高气温（℃）22262829

则这周最高气温的平均值是（）

A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃

5．（3分）如果3x＝4y，那么下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）

A．5B．﹣5C．10D．﹣10

7．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

A．8B．7C．8或7D．9或8

8．（3分）如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2

9．（3分）如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）

A．3B．﹣3C．﹣6D．9

11．（2分）在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r 的取值范围为（）

A．0＜r＜5B．3＜r＜5C．4＜r＜5D．3＜r＜4

12．（2分）如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）

A．1小时B．小时C．2小时D．小时

13．（2分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）

A．πB．2πC．8πD．16

14．（2分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）

A．a的值可以是B．a的值可以是

C．a的值不可能是﹣1.2D．a的值不可能是1

15．（2分）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

16．（2分）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）

A．4月份的利润为50万元

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D．9月份该厂利润达到200万元

二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）

17．（3分）工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为．

18．（3分）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．

19．（3分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．

20．（3分）如图，坐标平面内，矩形AOCD的顶点A（0，2）、C（4，0）、D（4，2），抛物线y＝x2﹣1经过点Q （a，4），P（b，4），⊙P的半径为1，当圆心P在抛物线上从点P运动到点Q，则在整个运动过程中，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况共出现次．

三、解答题（共6小题，共计46分）

21．（7分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．

（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

22．（7分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

九（1）85

九（2）85100

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；