函数性质综合(习题及答案)

函数性质综合（习题）1.若f (x )为R 上的奇函数，给出下列结论：①f (x )+f (-x )=0；

②f (x )-f (-x )=2f (x )；③()()0f x f x ⋅-≤；④

()1()f x f x =--．其中不正确的有（

）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知函数21()0f x x x =

≠（），则这个函数（）

A ．是奇函数

B ．是偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数又不是偶函数3.若设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，

()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（

）A ．()()f x g x ⋅是偶函数

B ．()()f x g x 是奇函数

C ．()()f x g x 是奇函数

D ．()()f x g x 是奇函数

4.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2f g -+=，

(1)(1)4f g +-=，则g (1)的值为（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．15.已知偶函数f (x )在区间[0，+∞)上单调递增，则满足

1(21)()3

f x f -<的x 的取值范围是（）A ．12[)23，B ．12[)33，C ．12()23，D ．12()33

，

6.若偶函数()f x 在区间(-∞，0]上单调递增，则当*n ∈N 时，有

（）

A ．()(1)(1)

f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1)

f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)

f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()

f n f n f n +<-<-7.若奇函数()f x 在区间(0，+∞)上为增函数，且f (1)=0，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（）

A ．(-1，0)∪(1，+∞)

B ．(-∞，-1)∪(0，1)

C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)

D ．(-1，0)∪(0，1)8.若偶函数f (x )满足f (x )=x 3-8（x ≥0），则{x |f (x -2)>0}=（

）A ．{x |x <-2或x >4}

B ．{x |x <0或x >4}

C ．{x |x <0或x >6}

D ．{x |x <-2或x >2}9.如果偶函数在[a ，b ]具有最大值，那么该函数在[-b ，-a ]有

（）

A ．最大值

B ．最小值

C ．没有最大值

D ．没有最小值10.（1）已知函数2()2f x ax x =+是奇函数，则实数a =________．

（2）若定义在(-1，1)上的奇函数2()1

x m f x x nx +=++，m ，n 为常数，则m =__________，n =__________．11.（1）已知()g x 是奇函数，()()9g x f x =+，且(2)5g =，则

f (-2)=_________．

（2）已知53()8f x x ax bx =+++（其中a ，b 是实常数），且f (-2)=10，则f (2)=__________．

（3）设函数20()()0x x f x g x x <⎧=⎨>⎩（）（）

，若f (x )是奇函数，则

g (2)=________．

12.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，若当x >0时，f (x )=x 2-4x ，

则当x <0时，f (x )=________________．

13.（1）若函数f (x )的定义域为[1，4]，则函数22()1

f x y x =-的定义域为__________________．

（2）若函数f (2x +1)的定义域为1(2)2

-，，则函数f (x )的定义域为___________．

（3）若函数(1)f x -的定义域为(3，4]，则函数()f x 的定义域为_______________．14.（1）已知f (x )=-x -3，2()2g x x x =-，则函数(())y f g x =的

单调递增区间是___________，单调递减区间是_________．

（2）已知2()2f x x x =-，g (x )=-x -3则函数(())y f g x =的单调递增区间是___________，单调递减区间是__________．

15.（1）已知函数2(1)f x +的单调递减区间是[2，3]，则函数f (x )

的单调递减区间是______________．

（2）函数21()46

f x x x =-+的单调递增区间是___________．

阅读材料常见函数图象的画法

一、初中常见函数图象的画法

1.一次函数y =kx +b （k ≠0）

画一次函数y =kx +b （k ≠0）草图的步骤如下：①根据k 的正负判断函数图象的倾斜程度；

②根据b 的值判断图象与y 轴交点位置．

2.二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）

画二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）草图的步骤如下：①根据a 的正负判断函数图象开口方向；

②结合ab 的正负，利用口诀“左同右异”

判断图象对称轴的位置；

③根据c 的值判断图象与y 轴交点位置．

3.反比例函数a y x

=（a ≠0）画反比例函数a y x

=（a ≠0）草图需注意：若a >0，则函数图象在一、三象限；

若a <0，则函数图象在二、四象限．