薄透镜焦距的测定 物理实验报告
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二、实验原理：
(一)凸透镜焦距的测定
1.自准法 如图所示，在待测透镜 L 的一侧放置一被光源照明的物屏 AB，在另一侧放一平面反射镜 M，移动透 镜（或物屏），当物屏 AB 正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏 AB 上任一点发出的光线经透镜折射 后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像A'B'。 此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即
f=s 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该 法测量误差在1%~5%之间。
2.成像法
在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 11 1 s' ‒ s = f'
当将薄透镜置于空气中时，则焦距为：
f'
=‒
f
=
ss' s ‒ s'
式中f'为像方焦距，f为物方焦距，s'为像距，s为物距。
物距为s2时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为 d，根据透镜成像公式，可推得：
f'
=
D2 ‒ d2 4D
物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上 确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距f'。这种方法无需考 虑透镜本身的厚度，测量误差可达到1%。
S1,2 B O [
357.0 456.1
]
S '1,2 B' O [
505.9 393.0
]
对于不确定度：
所以
f1,2
f
'1,2
S1,2 S1,2
S '1,2 S '1,2
[
209.3 211.1
]
f f1 f2 210.2mm
有
2Βιβλιοθήκη Baidu
A A 类不确定度：
2
( f f )2
i1
80.8 86.9
]
所以
f1,2
f
'1,2
S1,2 S1,2
S '1,2 S '1,2
[
54.2 53.8
]
f f1 f2 54.0mm
有
2
A A 类不确定度：
2
( f f )2
i1
0.2mm
2 1
B 类不确定度： B 0.02mm
共轭法：
所以合成不确定度为： u A2 B2 0.2mm 所以焦距 f 最终可表示为 f f u 54.0 0.2mm
b. 细调。将各光学元件按实验要求移开，利用透镜成像规律进一步调整，移动透镜及屏时，将 大小不同的像生成在不同的位置。若这些大小不等的像的中心在屏上的位置重合，则说明系 统已共轴；若在移动透镜的过程中，像的中心位置不重合，则应调节透镜的高低或左右位 置。
2. 测凸透镜的焦距
a. 用物距像距法测 f 4 次，每次测量应改变物距，分别代入公式（2）求 f ，将结果表示成
2、物像法：
透镜 1 透镜 2
f f1 f2 213.45mm
所以
2
物 B／mm 1307.2 1307.2 1307.2 1307.2
透镜 O/mm 950.2 851.1 1142.9 1165.8
像 B/mm 444.3 458.1 1062.1 1078.9
所以对于凸透镜 1（1，2 代表第 1、2 次实验）:
南昌大学物理实验报告
课程名称：
大学物理实验
实验名称：
薄透镜焦距的测定
学院： 信息工程学院
专业班级：
学生姓名：
学号：
实验地点： 基础实验大楼
座位号：
01
实验时间： 第 7 周星期 3 下午 4 点开始
一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。
操作要领： 粗测凹透镜焦距，方法自拟。 取 D 大于4f'。 调节箭矢中点与透镜共轴，并且应使透镜光轴尽量与光具座导轨平行。往复移动透镜并仔细观察， 成像清晰时读数。重复多次取平均值。
（二）凹透镜焦距的测定
成像法（辅助透镜法）
如图所示，先使物 AB 发出的光线经凸透镜L1后形成一大小适中的实像A'B'，然后在L1和A'B'之间放
0.9mm
2 1
B 类不确定度： B 0.02mm
所以合成不确定度为： u A2 B2 0.9mm
所以焦距 f 最终可表示为 f f u 210.2 0.9mm 对于凸透镜 2（1，2 代表第 1、2 次实验）:
S1,2
BO[
164.3 141.4
]
对于不确定度：
S '1,2 B' O [
式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在 实验中分别测出物距s和像距s'，即可用式求出该透镜的焦距f'。但应注意:测得量须添加符号，求得量 则根据求得结果中的符号判断其物理意义。
3.共轭法
共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离D > 4f并保持 不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为s1时，得放大的倒立实像；
f f 。
b. 用自准法测 f 2 次求平均值，结果以 f f 表示。
c. 用位移法测 f 2 次。在同一 D 值下测 d 2 次，以公式（6）分别算出 f ，并将结果表示成
f f 。
3. 测凹透镜的焦距
a. 以物距像距法测 2 次，每次改变物距，测像距，分别代入公式（2）求 f ，结果以 f f 表 示。
共轴调节是光学测量的先决条件，也是减少误差、确保实验成功的重要步骤。所谓“共轴”，是 指各光学元件（如光源、物、透镜等）的主光轴重合。由于在光具光具座上进行，所以须使光轴平行 于光具座导轨的刻度线。具体调节分两步进行：
a. 粗调。将安置于光具座上的各光学元件靠拢在一起，用眼观察，并调节它们的中心使它们处 在同一高度，且连线（光轴）平行于导轨。
注意：在测量凹透镜的焦距时，测得的数据误差往往较大，原因主要有 4 个方面：共轴没有调节
好；选凸透镜成的小像作为物；选择物距 u 值没有尽可能的大；没有认真判断像的清晰位置。
五、实验数据与处理： 凸透镜 1、自准法
物／mm
1094.5
1093.6
透镜／mm 1307.2 1307.8
焦距／mm 212.7 214.2
入待测凹透镜L2，就能使虚物A'B'产生一实像A''B''。分别测出L2到A'B'和A''B''之间距离s2、s2' ，根据式f'
ss'
=‒ f = s ‒ s'
即可求出L2的像方焦距f2' 。
三、实验仪器： 光具座、凸透镜、凹透镜、光源、物屏、平面反射镜、水平尺和滤光片等
四、实验内容和步骤： 1. 光学系统的共轴调节
(一)凸透镜焦距的测定
1.自准法 如图所示，在待测透镜 L 的一侧放置一被光源照明的物屏 AB，在另一侧放一平面反射镜 M，移动透 镜（或物屏），当物屏 AB 正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏 AB 上任一点发出的光线经透镜折射 后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像A'B'。 此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即
f=s 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该 法测量误差在1%~5%之间。
2.成像法
在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 11 1 s' ‒ s = f'
当将薄透镜置于空气中时，则焦距为：
f'
=‒
f
=
ss' s ‒ s'
式中f'为像方焦距，f为物方焦距，s'为像距，s为物距。
物距为s2时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为 d，根据透镜成像公式，可推得：
f'
=
D2 ‒ d2 4D
物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上 确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距f'。这种方法无需考 虑透镜本身的厚度，测量误差可达到1%。
S1,2 B O [
357.0 456.1
]
S '1,2 B' O [
505.9 393.0
]
对于不确定度：
所以
f1,2
f
'1,2
S1,2 S1,2
S '1,2 S '1,2
[
209.3 211.1
]
f f1 f2 210.2mm
有
2Βιβλιοθήκη Baidu
A A 类不确定度：
2
( f f )2
i1
80.8 86.9
]
所以
f1,2
f
'1,2
S1,2 S1,2
S '1,2 S '1,2
[
54.2 53.8
]
f f1 f2 54.0mm
有
2
A A 类不确定度：
2
( f f )2
i1
0.2mm
2 1
B 类不确定度： B 0.02mm
共轭法：
所以合成不确定度为： u A2 B2 0.2mm 所以焦距 f 最终可表示为 f f u 54.0 0.2mm
b. 细调。将各光学元件按实验要求移开，利用透镜成像规律进一步调整，移动透镜及屏时，将 大小不同的像生成在不同的位置。若这些大小不等的像的中心在屏上的位置重合，则说明系 统已共轴；若在移动透镜的过程中，像的中心位置不重合，则应调节透镜的高低或左右位 置。
2. 测凸透镜的焦距
a. 用物距像距法测 f 4 次，每次测量应改变物距，分别代入公式（2）求 f ，将结果表示成
2、物像法：
透镜 1 透镜 2
f f1 f2 213.45mm
所以
2
物 B／mm 1307.2 1307.2 1307.2 1307.2
透镜 O/mm 950.2 851.1 1142.9 1165.8
像 B/mm 444.3 458.1 1062.1 1078.9
所以对于凸透镜 1（1，2 代表第 1、2 次实验）:
南昌大学物理实验报告
课程名称：
大学物理实验
实验名称：
薄透镜焦距的测定
学院： 信息工程学院
专业班级：
学生姓名：
学号：
实验地点： 基础实验大楼
座位号：
01
实验时间： 第 7 周星期 3 下午 4 点开始
一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。
操作要领： 粗测凹透镜焦距，方法自拟。 取 D 大于4f'。 调节箭矢中点与透镜共轴，并且应使透镜光轴尽量与光具座导轨平行。往复移动透镜并仔细观察， 成像清晰时读数。重复多次取平均值。
（二）凹透镜焦距的测定
成像法（辅助透镜法）
如图所示，先使物 AB 发出的光线经凸透镜L1后形成一大小适中的实像A'B'，然后在L1和A'B'之间放
0.9mm
2 1
B 类不确定度： B 0.02mm
所以合成不确定度为： u A2 B2 0.9mm
所以焦距 f 最终可表示为 f f u 210.2 0.9mm 对于凸透镜 2（1，2 代表第 1、2 次实验）:
S1,2
BO[
164.3 141.4
]
对于不确定度：
S '1,2 B' O [
式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在 实验中分别测出物距s和像距s'，即可用式求出该透镜的焦距f'。但应注意:测得量须添加符号，求得量 则根据求得结果中的符号判断其物理意义。
3.共轭法
共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离D > 4f并保持 不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为s1时，得放大的倒立实像；
f f 。
b. 用自准法测 f 2 次求平均值，结果以 f f 表示。
c. 用位移法测 f 2 次。在同一 D 值下测 d 2 次，以公式（6）分别算出 f ，并将结果表示成
f f 。
3. 测凹透镜的焦距
a. 以物距像距法测 2 次，每次改变物距，测像距，分别代入公式（2）求 f ，结果以 f f 表 示。
共轴调节是光学测量的先决条件，也是减少误差、确保实验成功的重要步骤。所谓“共轴”，是 指各光学元件（如光源、物、透镜等）的主光轴重合。由于在光具光具座上进行，所以须使光轴平行 于光具座导轨的刻度线。具体调节分两步进行：
a. 粗调。将安置于光具座上的各光学元件靠拢在一起，用眼观察，并调节它们的中心使它们处 在同一高度，且连线（光轴）平行于导轨。
注意：在测量凹透镜的焦距时，测得的数据误差往往较大，原因主要有 4 个方面：共轴没有调节
好；选凸透镜成的小像作为物；选择物距 u 值没有尽可能的大；没有认真判断像的清晰位置。
五、实验数据与处理： 凸透镜 1、自准法
物／mm
1094.5
1093.6
透镜／mm 1307.2 1307.8
焦距／mm 212.7 214.2
入待测凹透镜L2，就能使虚物A'B'产生一实像A''B''。分别测出L2到A'B'和A''B''之间距离s2、s2' ，根据式f'
ss'
=‒ f = s ‒ s'
即可求出L2的像方焦距f2' 。
三、实验仪器： 光具座、凸透镜、凹透镜、光源、物屏、平面反射镜、水平尺和滤光片等
四、实验内容和步骤： 1. 光学系统的共轴调节