第18章 量子力学简介
量子力学的基本原理
1.简介量子力学的历史和发展量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中粒子的行为和相互作用。
以下是量子力学历史和发展的简介：•早期量子理论的兴起：在20世纪初，科学家们通过研究辐射现象和黑体辐射问题，开始怀疑经典物理学的适用性。
麦克斯∙普朗克的量子假设和爱因斯坦的光电效应理论为量子理论的发展奠定了基础。
•波粒二象性的提出：在这个阶段，德国物理学家路易斯∙德布罗意提出了物质粒子（如电子）也具有波动性的假设，即波粒二象性。
这一假设通过实验证明，如电子衍射实验，为量子力学奠定了基础。
•薛定谔方程的建立：奥地利物理学家埃尔温∙薛定谔于1926年提出了著名的薛定谔方程，用于描述微观粒子的运动和行为。
这个方程成功地解释了氢原子的能级和谱线，奠定了量子力学的数学基础。
•不确定性原理的发现：德国物理学家瓦尔特∙海森堡于1927年提出了著名的不确定性原理，指出在测量过程中，无法同时准确确定粒子的位置和动量。
这一原理挑战了经典物理学的确定性观念，成为量子力学的核心概念之一。
•量子力学的完备性和广泛应用：随着时间的推移，量子力学逐渐发展成为一个完善的理论体系，并在许多领域得到广泛应用。
它解释了原子和分子的结构、核物理现象、固体物理、粒子物理学等多个领域的现象，并为现代科技的发展提供了基础。
量子力学的历史和发展是科学进步的重要里程碑，对我们理解微观世界的行为和深入探索宇宙的奥秘具有重要意义。
2.波粒二象性和不确定性原理的解释在量子力学中，波粒二象性和不确定性原理是两个核心概念，对我们理解微观世界的行为提出了挑战，下面是它们的解释：•波粒二象性：根据波粒二象性的理论，微观粒子（如电子、光子等）既可以表现出粒子的特性，也可以表现出波的特性。
这意味着微观粒子既可以像粒子一样具有局部位置和动量，也可以像波一样展现出干涉和衍射的现象。
这种波粒二象性的解释可以通过德布罗意的波动假设来理解。
根据德布罗意的假设，微观粒子具有与其动量相对应的波长，这与光波的性质相似。
大学物理量子力学基本概念
大学物理量子力学基本概念量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，学习者需要理解和掌握其中的基本概念。
本文将介绍几个大学物理量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。
波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函数的叠加得到粒子的波动性质。
根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。
粒子的位置可以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。
根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动量的可观测性质。
二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
根据不确定性原理，位置和动量是一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。
具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。
这个原理对于量子力学中的测量有重要的影响。
三、量子态量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。
在量子力学中，一个微观粒子的量子态可以用波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。
量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。
通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子在不同时刻的行为。
四、测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量可以理解为对量子系统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。
在测量中，量子系统的波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。
测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。
量子力学的基本概念
量子力学的基本概念量子力学是研究微观世界的一门物理学科，它是现代物理学的重要基础之一。
量子力学的出现和发展，彻底改变了我们对自然界的认识，揭示了微观粒子行为的奇异性和非经典性质。
本文将简要介绍量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数、量子叠加态以及量子纠缠等。
1. 波粒二象性量子力学的一个重要概念是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波的特性，如干涉和衍射。
这一概念挑战了经典物理学的观念，推动了量子力学的发展。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由德国物理学家海森堡于1927年提出。
该原理指出，在一些重要物理量的测量中，我们无法同时确定其位置和动量的准确数值。
换言之，我们只能通过牺牲其中一个的精确度来获取另一个的准确数值。
3. 波函数波函数是量子力学描述微观粒子状态的数学函数。
波函数可以用Schrodinger方程描述其演化规律。
波函数的模的平方给出了在空间中找到粒子的概率密度。
通过对波函数的测量，我们可以得到粒子的位置、能量等信息。
4. 量子叠加态量子叠加态是量子力学中重要的概念之一。
它指的是一个物理系统可以同时处于多个可能的状态之间，只有在测量之后，才会确定其具体的状态。
这种叠加态的性质使得量子计算和量子通信等领域得以快速发展。
5. 量子纠缠量子纠缠是一种在两个或多个微观粒子之间发生的特殊相互关联。
当两个微观粒子纠缠在一起后，它们的状态无论是位置、自旋还是其他量子性质都是相互关联的，即使它们之间的距离很远。
这一现象引起了爱因斯坦的“鬼魂般的作用距离”。
总结：量子力学是一门复杂而又精确的物理学科，它揭示了微观世界的非经典性质和奇异行为。
波粒二象性、不确定性原理、波函数、量子叠加态和量子纠缠等基本概念是理解量子力学的基础。
随着量子技术的不断发展，量子力学在信息处理、通信、计算以及量子物理实验等领域正发挥着越来越重要的作用。
量子力学-简介
0
/ kT
即：
（ e 0 / kT 1)
n 0
e
n 0 / kT
1 1 x 1 x 1 e 0 / kT n 0
n
计算分子： n 0 e n 0 / kT ，令y 0 / kT
n 0 n 0 / kT ny n e ne 0 0 n 0 n 0
说明： Planck 成功的关键在于提出了能量子 0 h 的假设，辐 射能量是不连续改变的，从而导致了 E 不同于经典的能量均分 定理的连续分布。这里第一次出现了经典物理中没有的常数 h ， 这些都跳出了经典物理的框架， 成为量子物理的开端。 Planck 导 出公式后，曾努力把它纳入经典物理范畴，但未成功。
代入(7) 式得 Planck 公式
8h 3 1 d d 3 h / kT c e 1
(8)
(9)
这个公式与实验符合的很好。
实验结果：频率 d 间的辐射能量密度 d 只与频率
及黑体的绝对温度 T 有关,而与腔的形状及组成物质无关。
3. 讨论：
a. 当辐射频率高时，即当
基础知识
量子的世界、量子力学的诞生、 波函数和薛定谔方程
量子力学与经典力学的本质差别及其起源
漫画：滑雪图
量子力学与经典力学的本质差别及其起源
隧穿效应
量子力学与经典力学的本质差别及其起源
一、普适性的完结
在牛顿物理学中没有任何普适常数。这就是它 主张普适性的原因，就是它为什么能不管对象的尺 度如何而以同一方式被应用的原因：原子、行星和 恒星的运动都服从一个定律。 然而、普适常数的发现标志着一个根本的变化。 把光速用作比较的标准，物理学建立起了低速和接 近光速的高速之间的区别。 普适常数不但通过引入物理尺度（据此，各种 行为都成为性质上有区别的）破坏了宇宙的均匀性， 而且引出了一种客观性的新概念。任何观察者都不 能以高于真空中光速的速度来发射信号。
量子力学的概念与基本原理
量子力学的概念与基本原理量子力学是一门非常重要的物理学科，在现代科学中有着广泛的应用。
量子力学的出现，使我们对自然世界有了新的认识和理解。
本文将着重介绍量子力学的概念和基本原理。
量子力学简介量子力学，也被称为量子物理学，是研究微观世界的物理学。
它的发展起源于20世纪早期，是由一些重要的科学家如普朗克、爱因斯坦、玻尔等人构建的。
量子力学的目标是探讨微观世界中不同物质的物理性质以及它们之间的相互作用。
量子力学的基本原理量子力学的基本原理包括以下几个方面：1. 波粒二象性波粒二象性指的是粒子既可以表现出波的性质，也可以表现出粒子的性质。
例如，电子和光子既可以被看作粒子，也可以被看作波。
2. 不确定关系不确定关系是指，在某些情况下，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
这个原理是由海森堡提出的，被称为海森堡不确定关系。
这个原理意味着，在测量过程中，对粒子的干扰可能会影响测量的结果。
3. 能量量子化能量量子化指的是，微观世界中存在一些量子化的现象，比如发射光子的能量是量子化的。
这个原理也是由普朗克提出的，被称为普朗克定律。
4. 简并和交换简并和交换是指，对于某些相同的粒子，如果它们的量子态是完全相同的，那么它们的波函数是完全相同的。
这个原理也被称为泡利不相容原理。
以上是量子力学的一些基本原理，这些原理描述了微观世界中的一些非常奇特的现象。
这些原理构成了量子力学的基础，也为我们了解微观世界提供了重要的指导。
量子力学的应用量子力学的应用十分广泛，它在现代科学中有着重要的地位。
以下是量子力学在不同领域的应用：1. 电子学在电子学中，量子力学被广泛应用于研究电子的性质和电子的行为。
电子的波粒二象性和不确定关系是电子学中的两个基本概念。
2. 化学在化学中，量子力学被应用于研究化学反应。
量子力学可以描述分子之间的作用力和化学反应中化学键的断裂和形成。
3. 生物学在生物学中，量子力学被应用于研究生物分子的结构和功能。
量子力学可以帮助人们了解生物分子的形成和折叠过程。
量子力学简介
x
2 d 2 ( r ) E( r ) 2 2m dx
d 2 8 2 m E 0 2 2 dx h 2 d 2 2 k 0 8 mE 2 2 令 dx k 2 h 1、解方程 x A sinkx B coskx
A,B是积分常数，可由边界条件确定。 x=0时，Ψ=0可得B=0，所以Ψ(x)=Asinkx x =a时，Ψ=0可得Ψ(a)=Asinka 由于A≠0，所以有sinka=0
2
dx A
2
sin
0
a
2
x
a
0
2 dx a
2
0
1 sin dx a 2
2
x
dx 1
(3)概率最大的位置应该满足
解得
a 2 A 1 2
2 A a
(2)粒子的概率密度为
2 2 x sin a a
2
d 2 2x 2 sin 0 dx a a 即当 2x k , k 0,1,2, a
三、一维势阱问题
以一维定态为例，求解已知势场的定态薛定谔方程。了解怎样 确定定态的能量E，从而看出能量量子化是薛定谔方程的自然 结果。 EP(x) 已知粒子所处的势场为：
EP 0 EP
0 xa x 0 ,x a
x=0 x=a
粒子在势阱内受力为零，势能为零。在 阱外势能为无穷大，在阱壁上受极大的 斥力。称为一维无限深方势阱。 其定态薛定谔方程：
(1)粒子的能量只能取分立值，这 表明能量具有量子化的性质。 (2)n叫做主量子数，每一个可能 的能量称为一个能级，n=1称为 基态，粒子处于最低状态， E1=h2/(8ma2)，称为零点能；
量子力学通俗讲解
量子力学通俗讲解量子力学是研究微观粒子的一门科学。
它的基本理论是，每一个量子都有自己的特定性质，这种性质是不可复制的，也就是说，同样的物质由不同的人制造出来，会表现出不同的性质。
那么既然量子具有特定性质，如何保证它们在运动过程中不会发生碰撞，形成新的量子？答案是，量子之间不发生直接接触。
量子力学，实际上是由量子、场等抽象概念构成的。
其核心是描述原子和分子的运动规律，以及微观粒子之间的相互作用。
它认为物质的组成、结构和相互作用等都不是物质实体本身所固有的，而是要通过测量才能够确定。
量子力学也称为量子场论，它提供了关于自然界基本粒子的一套完整的理论，但目前还未得到广泛应用。
那么，量子到底是什么呢？有人这样解释：假如我把一颗石子丢向你，你马上起身躲开，那么石子会砸到地面上，因为你的运动轨迹被限制在了一个小小的圆圈内。
但如果我将石子放在了桌子边沿，石子就无法落在地面，它会永远悬在空中，因为它没有运动轨迹。
由此，我们可以看到，当石子与桌子接触时，是无法判断它到底被挡住或者飞出的，这种情况下，石子根本无法被量子化。
那我们就来说说什么是光子，什么又是光波。
那么，什么又是光子呢？顾名思义，光子就是光的粒子，在量子力学里，光子的最大特点就是不能再分，也就是光子既不能创生，也不能消灭。
而光波呢？这里指的是光子所携带的能量，它的最大特点就是能量可以叠加，当光子在高能级和低能级的状态发生变化，它所携带的能量也就改变了。
“叮”，闹钟响了，今天又是星期一，你正忙着上学，你并不知道，地球上发生了一件惊天动地的事，那就是——一声巨响，世界上第一次被量子化了！有一个女孩穿越时空回到了过去，她是谁呢？没错，她就是爱因斯坦！爱因斯坦打开时空之门后，便从另外一个世界返回了，他望着眼前的场景感叹到：“真是太神奇了！这一切的发展超乎了我的想象！”爱因斯坦用了两个小时把量子力学介绍给了全世界，那个女孩就是——玛丽亚·格佩特梅耶娃·居里，她后来凭借自己的努力创立了世界上第一个私人核反应堆。
量子力学的基本原理与概念
量子力学的基本原理与概念量子力学是一门研究微观世界的物理学理论，它描述了微观粒子的运动和相互作用规律。
本文将介绍量子力学的基本原理和概念，以便更好地理解和应用这一重要的学科。
1. 波粒二象性量子力学的核心思想之一是波粒二象性。
研究发现，微观粒子既表现出粒子的特点，又具有波动的性质。
例如，光既可以看作是一束由粒子（光子）组成的粒子流，也可以看作是一种电磁波，具有干涉和衍射等波动现象。
2. 不确定性原理量子力学中的另一个重要概念是不确定性原理，由海森堡提出。
不确定性原理指出，无法同时准确确定微观粒子的位置和动量。
精确测量一个粒子的位置会导致其动量的不确定性增大，相反，准确测量其动量会导致位置的不确定性增大。
这种不确定性存在于所有微观粒子中，是量子世界的本质特征。
3. 波函数和态叠加原理在量子力学中，波函数起到了非常重要的作用。
波函数描述了微观粒子的状态和行为，并用数学表达式进行表示。
对于一个给定的微观粒子，其波函数的模的平方给出了在不同位置和动量上找到粒子的概率分布。
态叠加原理是量子力学中的另一个关键概念。
根据态叠加原理，一个系统可以同时处于多个状态的叠加态。
这意味着在某些情况下，系统没有确定的状态，而是同时具有多个可能的状态，并在测量之前无法确定具体的状态。
4. 纠缠和量子隐形传态纠缠是量子力学中一个非常神奇的现象。
当两个或多个微观粒子相互作用时，它们的状态会发生相关联，无论它们之间的距离有多远。
这种相关性被称为纠缠，并且在某些特殊情况下，纠缠可以实现量子隐形传态，即在不直接传输粒子的情况下，在两个纠缠粒子之间传递信息。
5. Heisenberg方程和Schrödinger方程量子力学有两个核心方程：Heisenberg方程和Schrödinger方程。
Heisenberg方程描述了物理量的运动规律，尤其是关于位置和动量之间的关系。
Schrödinger方程描述了波函数随时间演化的规律，从而揭示了量子系统的动力学性质。
量子力学（物理学理论）—搜狗百科
量子力学（物理学理论）—搜狗百科理论的产生及其发展量子力学是描述物质微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。
它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。
19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。
德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。
德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hf为最小单位，一份一份交换的。
这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且跟'辐射能量与频率无关，由振幅确定'的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。
当时只有少数科学家认真研究这个问题。
爱因斯坦于1905年提出了光量子说。
1916年，美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。
1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定性（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化），即fpdq=nh，n称之为量子数。
玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差确定，即频率法则。
这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表，导致了72号元素铪的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。
这在物理学史上是空前的。
由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。
量子力学的几率解释等都做出了贡献。
量子力学的基本概念
量子力学的基本概念量子力学是描述微观世界行为的一门物理学理论。
它涉及到能量、物质和力量的行为，解释了微观粒子的行为方式，如粒子的位置、速度、自旋和能量等。
本文将介绍量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子叠加态和测量等。
1. 波粒二象性波粒二象性是量子力学的重要基本概念之一。
根据波动性和粒子性的相互关系，微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
例如，电子可以表现出波动性，在双缝实验中展示出干涉和衍射现象；同时，电子也可以被视为粒子，具有离散的能量和位置。
2. 不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它指出存在着一种固有的测量限度，使得在某些物理量的测量中，无法准确同时确定这些物理量的数值。
海森堡不确定性原理包括位置-动量不确定性原理和能量-时间不确定性原理。
位置-动量不确定性原理指出，不能准确确定一个粒子的位置和动量，位置和动量的精确性成反比，即位置越确定，动量越不确定，反之亦然。
能量-时间不确定性原理表明，测量一个过程的时间越短，能量越不确定，即精确测量一个粒子的能量将导致对其时间的不确定性增加。
3. 量子叠加态量子叠加态是描述微观粒子状态的基本概念之一。
在量子力学中，微观粒子不仅具有确定的状态，还可以处于多个可能状态的叠加态中。
叠加态的概念由薛定谔方程引入，它描述了处于多重状态的微观粒子。
例如，一个自旋为1/2的电子可以处于自旋向上和自旋向下两个状态的叠加态中，这个叠加态将在测量前保持未确定的状态，只有在测量时才会坍缩为一个确定状态。
4. 测量在量子力学中，测量是量子系统与外界相互作用的过程，通过测量可以获取到微观粒子的某个性质的值。
然而，根据量子力学的不确定性原理，测量并不总是能准确地得到一个确定的结果。
测量结果的不确定性来自于量子系统处于叠加态的性质。
测量过程中，测量仪器与被测量粒子发生相互作用，这种相互作用会导致量子态发生塌缩，从叠加态坍缩为具体的测量结果。
结论量子力学的基本概念包括波粒二象性、不确定性原理、量子叠加态和测量等。
量子力学简介
量子力学简介量子力学是描述微观世界行为的一门物理学分支，它是20世纪早期发展起来的，以量子理论为基础，用来解释原子和分子的性质，以及微观粒子（如电子和光子）的行为。
以下是对量子力学的简要介绍：量子力学的基本原理波粒二象性：量子力学提出了著名的波粒二象性，即微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
这一原理是量子理论的核心，由德布罗意（Louis de Broglie）首次提出，后来由薛定谔（Erwin Schrödinger）和海森堡（Werner Heisenberg）等物理学家进一步发展。
不确定性原理：海森堡提出的不确定性原理表明，无法同时精确测量一个粒子的位置和动量（质量乘以速度）。
这意味着在量子世界中，存在固有的不确定性，而不是因为测量精度不够。
波函数：在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学工具。
薛定谔方程是用来描述波函数随时间演化的方程。
波函数的平方值给出了粒子在不同位置的可能性分布。
量子态和叠加原理：量子态是描述一个物理系统的完整信息。
根据叠加原理，量子态可以是多个可能性的线性组合，直到被测量为止。
这导致了量子纠缠和量子并行等奇特现象。
量子力学的应用领域量子力学在许多领域中都有广泛的应用，包括：原子物理：量子力学解释了原子和分子的结构、能级和光谱。
它是化学理论的基础。
固态物理：量子力学用于研究固体材料的电子行为，如半导体和超导体。
核物理：量子力学描述了原子核的性质和衰变。
量子计算：量子计算是一种利用量子力学的性质来执行计算的新型计算方式，有望在未来改变计算机科学。
量子通信和量子密码：量子力学用于实现安全的通信和密码系统，其中利用了量子纠缠的特性。
量子光学：研究光子（光的量子）的行为，包括激光和量子操控。
总之，量子力学是一门深奥的物理学科，它改变了我们对微观世界的理解，并在各种科学和技术领域中产生了深远的影响。
它的奇特性质和应用潜力仍在不断被研究和探索。
量子力学简介
量子力学简介
量子力学是研究微观粒子运动和相互作用的一门物理学科。
根据量子力学，微观粒子的运动和相互作用不同于我们熟悉的经典物理学模型。
该领域主要研究由波粒二象性、不确定性原理和测量效应等因素引起的一系列奇特现象，例如波函数叠加原理、量子纠缠等。
这些现象的存在使得量子力学成为了一门高度抽象且挑战性极高的学科。
量子力学是一个极为成功的理论，它已经广泛应用于半导体、激光、核物理、化学、材料学等领域。
同时，该领域的研究也为未来的科技发展提供了无尽的可能性。
当前，量子计算、量子通信和量子加密等新兴技术正在崭露头角，有望在不久的将来产生彻底颠覆性的影响。
虽然量子力学对于日常生活并没有太多的直接应用，但是，通过对这一学科的了解，我们可以更好地认识到物质的微观结构和性质，理解世界的奇妙之处，同时也能够感受到人类无尽的求知欲望和探索精神。
《量子力学简介》
当代量子力学
量子场论
。。。
当代量子力学
相对论
量子引力
凝聚态
二：量子力学基本概念
基本概念
态函数
因果性
Байду номын сангаас
不确定性
态函数
❖ 在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示， 态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状 态。
❖ 无论结果何如，从科学的黎明时期就开始的 对自然的终极理解之梦将继续成为新知识的 推动力。从现在开始的一个世纪，不断地追 寻这个梦，其结果将使我们所有的想 ！
谢谢~
波粒二相性
❖ 德布罗意认为：正如光具有波粒二象性一样，实体的微粒 (如电子、原子等)也具有这种性质，即既具有粒子性也具有 波动性。这一假说不久就为实验所证实。
❖ 由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律 就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量
子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当 粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循 的规律也由量子力学过渡到经典力学。
经典力学中的因果率
❖ 在经典物理学理论中， 对一个体系的测量不会 改变它的状态，它只有 一种变化，并按运动方 程演进。因此，运动方 程对决定体系状态的力 学量可以作出确定的预 言。
量子力学中的因果率
❖ 在量子力学中，体系的状态有两种变化，一 种是体系的状态按运动方程演进，这是可逆 的变化；另一种是测量改变体系状态的不可 逆变化。
❖ 状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程 预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表 某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体 系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对 其态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征 方程决定，测量的期待值由一个包含该算符的积分 方程计算。
大学物理量子力学
大学物理量子力学量子力学是物理学中一门重要的学科，它探索了微观领域中粒子的行为和性质。
量子力学的理论框架最早由康普顿、德布罗意等科学家在20世纪初提出，并经过多年的实验证实。
本文将详细介绍量子力学的基本概念、主要理论以及它在现代科技中的应用。
一、量子力学的基本概念量子力学的一个核心概念是量子，它表示物质在微观领域中存在的最基本单元。
与经典物理学不同，量子力学认为微观粒子的性质无法准确地同时确定，而是通过概率分布来描述。
这是由于量子力学的不确定性原理所决定的。
量子力学中的另一个重要概念是波粒二象性，即微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这个概念最早由德布罗意在他的波动力学理论中提出，并在实验证实了电子的波动性。
波粒二象性的存在使得量子力学的理论更加复杂和奇特。
二、量子力学的主要理论1. 波函数和薛定谔方程量子力学中，波函数是描述量子系统状态的数学工具。
它包含了有关粒子位置、动量和能量等信息。
薛定谔方程是描述波函数随时间演化的基本方程。
它是量子力学中的核心方程之一，通过求解薛定谔方程可以得到粒子的能级和波函数的形式。
2. 算符和观测量在量子力学中，算符是一种数学工具，用来描述物理量的运算。
物理量通常用厄米算符表示，例如位置算符、动量算符等。
观测量则是通过测量来得到的物理量，量子力学认为观测量的结果是离散的，即只能取特定的值。
3. Heisenberg不确定性原理Heisenberg不确定性原理是量子力学中的重要原理之一，它表明在测量某个物理量时，不可能同时准确地确定另一个共轭物理量。
例如，位置和动量是共轭的物理量，根据不确定性原理，我们无法同时确定粒子的精确位置和动量。
三、量子力学的应用量子力学的理论不仅在理论物理学中有重要应用，而且在现代科技中也有广泛的应用。
以下是几个重要的应用领域：1. 量子计算与量子通信量子计算利用了量子叠加和量子纠缠的特性，可以实现比传统计算更快速和更强大的计算能力。
量子力学（物理学理论）详细资料大全
量子力学（物理学理论）详细资料大全量子力学（Quantum Mechanics），为物理学理论，是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。
量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛套用。
19世纪末，人们发现旧有的经典理论无法解释微观系统，于是经由物理学家的努力，在20世纪初创立量子力学，解释了这些现象。
量子力学从根本上改变人类对物质结构及其相互作用的理解。
除了广义相对论描写的引力以外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。
基本介绍•中文名：量子力学•外文名：英文：Quantum Mechanics•学科门类：二级学科•起源：1900年•创始人：海森堡，狄拉克，薛丁格•旧量子创始人：普朗克，爱因斯坦，玻尔学科简史,基本原理,状态函式,微观体系,玻尔理论,泡利原理,历史背景,黑体辐射问题,光电效应实验,原子光谱学,光量子理论,德布罗意波,量子物理学,实验现象,光电效应,原子能级跃迁,电子的波动性,相关概念,波和粒子,测量过程,不确定性,理论演变,套用学科,原子物理学,固体物理学,量子信息学,量子力学解释,量子力学问题,解释,学科简史量子力学是描述微观物质的理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科都是以量子力学为基础所进行的。
量子力学是描写原子和亚原子尺度的物理学理论。
该理论形成于20世纪初期，彻底改变了人们对物质组成成分的认识。
微观世界里，粒子不是台球，而是嗡嗡跳跃的机率云，它们不只存在一个位置，也不会从点A通过一条单一路迳到达点B。
根据量子理论，粒子的行为常常像波，用于描述粒子行为的“波函式”预测一个粒子可能的特性，诸如它的位置和速度，而非确定的特性。
(2021年整理)量子力学18
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§3-11 力学量平均值随时间的变化 守恒定律一、力学量的平均值随t 的变化规律（量子力学运动方程或Heisenberg 运动方程) 设),(t x ψ为归一化的波函数，则 F dx t x Ft x ),(ˆ),(*ψψ=⎰ （x 代表所有自变量） 考虑到Fˆ可能显含t (比如),(ˆˆˆt x U T H +=)，则上式两边对t 的微商可表述为 dtF d dx t F dx t F dx F t ∂ψ∂ψ+ψ∂∂ψ+ψ∂ψ∂=⎰⎰⎰ˆˆˆ*** 由薛定谔方程得ψ=∂ψ∂H i t ˆ1 **)ˆ(1ψ-=∂ψ∂H i t 考虑到Hˆ为厄米算符,于是 *****ˆ11ˆˆˆˆ()ˆ1ˆˆˆˆ()d F F H F dx dx FH dx dt i t i F dx FH HF dx t i∂=-ψψ+ψψ+ψψ∂∂=ψψ+ψ-ψ∂⎰⎰⎰⎰⎰ 即ˆ1ˆˆ[,]d F F F H dt t i∂=+∂ 此即为海森伯运动方程.其中右边第一项是由于Fˆ显含时间而引起的,即使ψ不随t 变化这一项也存在；第二项是由于ψ随t 变化而引起的，即使F 不随t 变化这一项也存在。
如果F ˆ不显含时间t ，即0ˆ=∂∂tF ，则1ˆˆ[,]d F F H dt i =。
二、守恒定律 在运动方程（1)中,如果F ˆ不显含时间t ,即0/ˆ=∂∂t F ，并且0]ˆ,ˆ[=H F （即对易），则有0/=dt F d ,即力学量F ˆ平均值不随时间变化。
量子力学简介
量子力学简介量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
量子力学的发展源于20世纪初，由于其独特的性质和广泛的应用，成为现代物理学的重要基石。
本文将简要介绍量子力学的基本概念、原理和应用。
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时科学家们发现，经典物理学无法解释一些微观现象，如光的辐射、原子光谱和微观粒子的行为。
为了解决这些问题，物理学家们提出了量子力学的理论框架。
量子力学的核心概念之一是量子。
量子是指物理量的离散化单位，如能量、角动量和电荷。
根据量子理论，这些物理量的取值是离散的，而不是连续的。
这与经典物理学的连续性原则形成了鲜明对比。
量子力学的另一个重要概念是波粒二象性。
根据波粒二象性原理，微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波动的特性，如干涉和衍射。
这一原理的提出打破了传统物理学对粒子和波的二分法，为量子力学的发展奠定了基础。
量子力学的基本原理由薛定谔方程和波函数描述。
薛定谔方程是量子力学的核心方程，它描述了微观粒子的运动和演化。
波函数则是薛定谔方程的解，它包含了微观粒子的全部信息。
通过对波函数的运算和测量，我们可以获得微观粒子的性质和行为。
量子力学的应用非常广泛，涵盖了多个领域。
在原子物理学中，量子力学解释了原子光谱和电子结构，为化学的发展提供了基础。
在凝聚态物理学中，量子力学解释了固体的电子行为和超导现象。
在粒子物理学中，量子力学为研究基本粒子的行为和相互作用提供了理论框架。
除了基本原理和应用，量子力学还涉及到一些重要的概念和实验现象。
其中著名的有量子纠缠和量子隧道效应。
量子纠缠是指两个或多个微观粒子之间存在着特殊的相互关系，它们的状态无论相隔多远都是相关的。
量子隧道效应是指微观粒子能够穿过经典物理学认为不可能穿越的能垒，这一现象在电子器件和扫描隧道显微镜中得到了广泛应用。
总之，量子力学是一门描述微观世界的物理学分支，它的发展源于20世纪初的科学探索。
量子力学的基本概念
量子力学的基本概念量子力学是理论物理学中的一支重要学科，研究微观尺度下的物质和能量的行为。
它是20世纪初由波尔、薛定谔、海森堡等物理学家创建的，极大地推动了科学研究和技术的发展。
本文将介绍量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理以及量子叠加和量子纠缠等。
一、波粒二象性波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
在经典物理学中，物质被认为是具有确定轨迹的粒子，而光则是具有波动性质的波动。
然而，量子力学的波粒二象性揭示了物质和能量的微粒性和波动性的统一。
实验证明了粒子的行为表现出波动特性，比如电子和光粒子的干涉和衍射现象。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的另一个基本概念，由海森堡提出。
它表明，在测量某个粒子的位置和动量时，这两个物理量无法同时被精确测量得到。
换句话说，我们无法同时知道一个粒子的精确位置和精确动量。
这种不确定性不是实验手段的限制，而是自然界的本质限制。
不确定性原理引起了科学界的极大关注，并对科学哲学产生了深远影响。
三、量子叠加量子叠加是量子力学中的重要概念，它描述了微观粒子可能处于多种态的叠加状态。
根据叠加原理，当我们观测到一个量子系统时，它会塌缩到某个确定的态，而在观测之前，它处于多个可能性的叠加态。
这种叠加状态对于量子计算和信息的处理具有重要意义，并成为量子计算的基础。
四、量子纠缠量子纠缠是量子力学中最神奇的现象之一，它描述了两个或更多个粒子之间的强耦合关系。
当两个粒子发生纠缠后，它们之间的状态将无法被独立描述，即无论它们之间有多远的距离，它们的测量结果之间存在相互关联，违背了经典物理学的直觉。
量子纠缠是量子通信和量子隐蔽传态的基础，也是研究量子纠缠态和量子相关性的热点之一。
总结量子力学是20世纪最伟大的科学理论之一，它揭示了微观尺度下物质和能量的奇妙行为。
本文简要介绍了量子力学的几个基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子叠加和量子纠缠。
这些概念改变了我们对自然界的认识，也为科学研究和技术发展带来了深远影响。
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第十八章量子力学简介1905年，爱因斯坦提出光量子假说，提出光具有波粒二象性。
应用光量子与物质相互作用时遵守能量守恒原理，得到光电效应方程，完满解释了光电效应。
1913年，玻尔在角动量量子化假设，定态假设和跃迁假设基础上建立了氢原子理论，完满解释了氢原子光谱规律。
从1900年普朗克提出量子假说，到玻尔理论以及后来对它的修正，一般认为是旧量子论。
旧量子论理论结构上的特点是量子化条件加经典理论，其理论结构本身的不协调使它具有各种缺陷。
也正因为如此，旧量子论能解决的问题很有限，当时已发现的很多问题不能给出满意的解释。
1924年法国科学家德布罗意在著名论文《量子理论的研究》中提出物质波假设，把爱因斯坦提出的光的波粒二象性观念扩展到运动粒子，提出实物粒子具有波粒二象性，为量子力学的建立奠定了基础。
1924年，海森伯创立了矩阵力学；1926年薛定谔创立了波动力学，薛定谔证明了矩阵力学和波动力学两种量子理论是等价的。
1933年，狄拉克提出了量子力学的第三种表达方式：“路径积分量子化形式”。
§18-1德布罗意假设不确定关系一、德布罗意假设根据所学过的内容，我们可以说，光的干涉和衍射等现象为光的波动性提出了有力的证据，而新的实验事实——黑体辐射、光电效应和康普顿效应则为光的粒子性（即量子性）提供了有力的论据。
在1923年到1924年，光的波粒二象性作为一个普遍的概念，已为人们所理解和接受。
法国物理学家路易·德布罗意认为，如同过去对光的认识比较片面一样，对实物粒子的认识或许也是片面的，二象性并不只是光才具有的，实物粒子也具有二象性。
德布罗意说道：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面；在物质粒子理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把关于粒子的图象想的太多，而过分地忽视了波的图象？”德布罗意把光中对波和粒子的描述，应用到实物粒子上，作了如下假设：每一运动着的事物粒子都有一波与之相联系，粒子的动量与此波波长关系如同光子情况一样，即hpλ=（18-1）h hp mvλ==（18-2）它被称为德布罗意波长,上式称为德布罗意公式，与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，又称物质波。
说明：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=<<-=02201m m c v c v m m c v 时，可取比较时，与 。
讨论：以电子为例，电子经电场加速后，设加速电压U ，电子速率v<<c 时，德布罗意波长为vm h p h 0==λ。
此时 eU v m =2021 所以： A U U m U Ue m h 2.12102.121106.1101.921062.612101931340=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=----λ二、德布罗意波的实验证实 电子衍射实验实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来的，直到1927年戴维孙和革末用电子衍射实验所证实。
该实验情况如下：1、实验装置：K 是发射电子的灯丝，D 是一组光栏缝，M 是单晶体，B 是集电器，G 是电流计。
灯丝与栏缝之间有电势差U ，从K 发射的电子经电场加速，经光栏变成平行光束，以入射角ϕ射到单晶M 上，并在M 上向各方向散射，其中沿ϕ方向反射的电子进入集电器B 中，反射电子流的强度由电流计G 量出，集电器只接受满足反射定律的电子，目的是改变这一情况下反射电子强度和U 之间的关系。
实验中ϕ角保持不变（2个ϕ角），改变U 而测I 。
2、实验结果I 与U 的关系如图18-2所示，可知，U 单调增加时，I 不是单调变化，而是有 一系列极大值，这说明电子从晶体上沿ϕ角方向反射时，对电压U 的值有选择性，即遵守反射定律的电子对电压有选择性。
图18-1图18-23、实验结果说明了电子具有波动性如果只认为电子具有粒子性，则上述结果难以理解，那么，如何去认识电子的这种行为呢？我们知道，X 射线在晶体体上反射加强时，有下列规律，即布拉格公式λϕk d =sin 2（k=1,2,…）λ为入射光波长，d 为晶格常数。
将这一事实与上述结果对照一下，电子的反射和X 射线的反射极为相似，因此，要解释上述实验结果，要考虑电子的波动性。
假设电子具有波动性，反射时也服从布拉格公式，其波长代以德布罗意波长，用上面公式可得结果，看看是否能解释上面的实验结果。
德布罗意波长为：),2,1(2sin 2122 =⋅==⋅===k m eh U k d U m e h m eU m h p h ϕλ即加速电压满足此式时，电子流强度I 有极大值，由此计算所得加速电势差U 的各个量值和实验相符，因而证实了德布罗意的假设的正确性。
电子既然有波动性，自然会联系到原子、分子和中子等其它粒子，是否也具有波动性。
用各种气体分子作类似的实验，完全证实了分子也具有波动性，德布罗意公式也仍然是成立的。
后来，中子的衍射现象也被观察到。
现在德布罗意公式已改为表示中子、电子、质子、原子和分子等粒子的波动性和粒子性之间关系的基本公式。
4、德布罗意波的统计解释既然电子、中子、原子等微观粒子具有波粒二象性，那么如何解释这种波动性呢？ 为了理解实物粒子的波粒二象性，我们不妨重新分析一下光的衍射情况。
根据波动光学观点，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处表示波的强度大，暗处表示波的强度最小。
而波的强度与振幅平方成正比。
所以，图样亮处波的振幅平方大，图样暗处波的振幅平方小。
根据光子的观点，光强大处表示单位时间内到达该处光子数多，光强小处表示单位时间到达该处光子数少。
从统计观点看，这相当说：光子到达亮处的几率大于到达暗处的几率。
因此可以说，粒子在某处出现的几率与该处波的强度成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的几率与该处波的振幅平方成正比。
图18-3现在应用上述观点来分析一下电子的衍射图样见图18-3。
从粒子观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地设向照相底片各处所形成的，有些地方很密集，有些地方很稀疏。
这表示电子射到各处的几率是不同的，电子密集处几率大，电子稀疏处几率小。
从波动观点看，电子密集处波强大，电子稀疏处波强小。
所以，电子出现的几率反映了波的强度，因为波强正比与波幅平方。
普遍的说，某处出现粒子的几率正比与该处德布罗意波振幅的平方。
这就是德布罗波的统计解释。
说明：①一切实物粒子都具有波粒二象性。
宏观物体的波长一般是很短的，它们的波动性不能通过观察而得到；相反，微观粒子，特别是匀速运动的粒子，它们物质波波长十分显著，不能把它们再看作经典粒子。
②微观粒子的波动性已经在现代科学技术上得到应用。
电子显微镜分辨之所以较普通显微镜高，就是应用了电子的波动性。
我们提到过，光学显微镜由于受到可见光的限制，分辨率不能很高。
放大倍数只有2000倍左右，而电子的德布罗意波长比可见光短得多，按A λ=知，U 为几百伏特时，电子波长和X 射线相通。
如果加速电压增大到几万伏特，则λ更短。
所以，电子显微镜放大倍数很大，可达到几十万倍以上。
③应该指出，德布罗意波与经典物理当中研究的波是截然不同的，如：机械波是机械振动在空间中的传播，而德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅平方表述了粒子出现的几率。
我们绝对不能把微观粒子的波动性，机械地理解成经典物理当中的波，不能认为实物粒子变成了弯弯曲曲的波了。
例18-1：一电子束中，电子的速率为s m /104.86⨯，求德布罗意波长。
解：因为 s m /104.86⨯比c=s m /1038⨯小的多， 所以可用经典理论： A m v m h p h 867.010867.0104.8101.91062.610631340=⨯=⨯⨯⨯⨯===---λ。
例18-2：已知第一玻尔轨道半径为1r ，试计算当氢原子中电子沿第n 个玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？ 解：ph =λ 依玻尔量子化条件 π2h n mvr n = 有： π2h n pv n = 1122n nr 2h r n 12nh p r n r ππ==∴=代入中，有1nr 2h h πλ=n r 21π=三、不确定关系在经典力学中，任一时刻粒子的坐标和动量都有准确值，所以可用坐标和动量描述粒子的状态。
那么，对于微观粒子是否也可以这样做呢？下面来讨论这个问题。
以电子运动为例，设平行单缝电子束，沿y 轴方向入射到单缝k 上，缝宽为b ，电子经缝后产生衍射，衍射图样分布关于y 轴对称，如图18-4所示：在中央处形成亮纹，在其两旁还有其它亮纹。
现考虑中央零级。
根据单缝衍射公式有 sin()b ϕλ=（第1级极小） （18-3） 通过缝后，电子由于发生衍射，所以电子运动方向发生了变化，即动量发生了变化。
设经缝后电子动量为0p ，在ϕ角内，动量x 分量x p 满足下式：0sin()x p p ϕ≤≤ （18-4）故x p 的不确定量为 sin()x p p ϕ∆= （18-5） 由式（18-3）、（18-5）有 x b p p λ∆=⋅ （18-6） 当电子通过缝时，它通过单缝那一点是不确定的。
所以电子坐标x 的不确定度x ∆等于缝宽度b ，所以式（18-6）可化为 x x p h ∆⋅∆≥ （18-7） 上式称为海森伯不确定关系，x ∆、x p ∆分别称为粒子的坐标x 和动量x p 的不确定量。
说明：①由不确定关系，x ∆、x p ∆不可能同时为零，即粒子坐标和相应方向的动量不能同时测准确定。
x 测得越准时，即x ∆越小时，x p 测得越不准，即xp ∆越大。
当精确确定粒子坐标x （如x ∆→0）时，则x p 必然无法精确测量（x ∆→0时，x p ∆→∞），反之亦然。
②不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。
③对微观粒子不能用坐标和动量描述其运动状态。
④不确定关系推广到三维情况：x y z x p h y p h z p h ∆⋅∆≥⎧⎪∆⋅∆≥⎨⎪∆⋅∆≥⎩例18-3：在电子单缝衍射中，若缝宽为90.1(110)b nm nm m -==，电子束垂直如射在单缝上，求：衍射电子横向动量的最小不确定度x P ∆解：x x p h ∆⋅∆≥，即 x h p x∆≥∆ 依题意有动量最小不确定量为342496.6210 6.6210()0.110x h h p N s x b ---⨯∆≥===⨯⋅∆⨯ （x ∆=b ） 例18-4：一电子具有2001-⋅s m 的速率，动量不确定度为%.010，确定电子位置时，不图18-4确定量为多少？解： x x p h ∆⋅∆≥ => 0.01%x xh h x p P ∆≥=∆⨯ )m (...mV .h x231434106432001019101063600010----⨯=⨯⨯⨯⨯== 已确定原子大小的数量级为1010-m ，电子则更小，在这种情况下，电子位置不确定量远大于电子本身线度，所以，此时必须考虑电子的波粒二象性。