五邑大学,近代物理,物理数学,spin剖析

电子自旋及其磁矩的存在，在史特恩－盖拉赫实验中得 到了直接的证实。
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氢原子的斯特恩—盖拉赫实验
1927年，用基态氢原子重复了史特恩－盖拉赫实验。 在基态氢原子中，只有一个电子绕核运动，由于处于基 态，它的轨道角动量为零。 但是，实验同样观测到氢原子束通过不均匀的磁场后分 裂成两束的现象。 这结果说明了基态氢原子也有磁矩，它在磁场中有两种 可能的取向。这也许是由原子核的运动引起的。 但是，核磁矩比电子磁矩小三个数量级，因此，观测到 的磁矩不可能来源于原子核。 这就意味着基态氢原子的磁矩只能来自电子本身，电子 磁矩在磁场中只有两种可能的取向， 这个结果说明，电子的内部角动量所对应的量子数是 1/2，这就从实验上直接证实了电子自旋的假说。
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精细结构与偶数分裂
利用高分辨率的光谱仪观测碱金属的光谱时发现，原来 的每一条光谱线实际上由若干条谱线组成，这个现象被 称为光谱线的精细结构。 实验还发现，在弱磁场中，原子的光谱线具有比正常塞 曼效应更为复杂的偶数分裂现象，即反常塞曼效应。 由于谱线的波长取决于电子始态和终态的能级结构，因 此，上述现象说明，原子的能级有极小的分裂。 由轨道运动而引起的能级分裂(m的取值)只能是奇数， 因此，这种能级的分裂不可能起因于电子的轨道运动。 1921年，朗德(A Lande)指出，由反常塞曼效应看出， 磁量子数 m 不应该有2l +1个值，而是应该有2l个值：
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电子的反常磁矩
按照相对论量子力学，在电子自旋的磁旋比中， 是严格成立的。 然而，按照后来发展起来的量子电动力学，由于真空极 化和电子自能的作用，电子具有反常磁矩：
精细结构常数
由于电子的自旋角动量以及相应的磁矩是电子的固有属 性，因此，通常称之为内禀角动量和内禀磁矩。
按照现代物理学的观点，自旋和内禀磁矩是标志微观粒 子的重要物理量，是除了静质量与电荷之外，微观粒子 的另一个自由度。
因此，dp只有九种跃迁被允许。 由于能级的分裂是等间隔的，在这九种 跃迁中只存在三种能量差值。
于是，原先没有磁场时的每一条谱线分 裂成三条谱线。
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空间量子化假设
塞曼发现在强磁场中原子的光谱线分裂成三条谱线后， 人们在弱磁场下陆续观测到一些更复杂的分裂现象。 为了区分原先的三分裂，称这种现象为反常塞曼效应。 1916年，索墨菲提出：电子运动的轨道平面只能取某些 特定的方位，这叫空间量子化假设。 利用空间量子化假设在玻尔假说的基础上可以说明谱线 在匀强磁场中发生分裂的现象： 电子绕核运动相当于一个圆电流， 在垂直于轨道平面上要产生磁矩：
考虑碱金属原子，其中一个价电子在原子实的屏蔽库仑 场中运动。描写价电子的哈密顿量
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对原子来说，
外加磁场的特点
与磁场相关的 两项的比值：
到目前为止，实验室中产生的磁场
轨道磁矩与外 磁场相互作用
电子带负电
加入外磁场后，球对称性被破坏，角动量不再守恒。
如果磁场的方向沿 z 轴，角动量的平方与 z 分量仍守恒
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自旋的本质
不过，乌伦贝克与高德斯密特关于电子自旋的假说明显 地带有机械的性质，而且，要使自旋磁矩达到一个玻尔 磁子，电子自转时表面的速度将达到光速的10倍！ 尽管如此，由于这个假说成功地说明了复杂原子的光谱 结构，人们很快就接受了自旋的概念。 1927年，泡利引入了能够描写电子自旋性质的矩阵，把 电子自旋的概念纳入了量子力学的体系中。 1928年，狄拉克把相对论的概念引入量子力学，创立了 相对论量子力学。 在这个理论中，满足相对论性波动方程—狄拉克方程的 粒子必定具有1/2的自旋。 因此，电子自旋本质上是一种相对论效应，是电子自身 所固有的特性。
ห้องสมุดไป่ตู้当原子通过不均匀的磁场时， 要受到磁力的作用而偏转：
从原子束的分裂情况就可以推断原子的磁
矩在 z 轴上的投影的取值。实验结果直接
证实了空间量子化假设。
但从实验的结果得知，原子即使处于基态也有磁矩，并 且磁矩有两个空间取向，不是奇数。
由于均匀磁场具有轴对称性，由轨道运动引起的磁矩必 定有奇数个空间取向。
这个磁矩在外磁场中要受到磁力矩 的作用，从而产生附加的能量：
由于电子运动轨道平面的空间取向是量子化的，由此产 生的附加能量也应该是量子化的。
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斯特恩—盖拉赫实验
1922年，斯特恩与盖拉赫让基态银原子束通过不均匀磁 场进行实验，结果显示原子束分裂成两束。
这现象表明，原子具有磁矩，其空间 取向是量子化的。
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机械的自旋假说
为了解释这种半数量子数，乌伦贝克与高德斯密特提出
假设：电子除了轨道运动之外，还有自旋运动，
因此，每个电子都具有自旋角动量
玻
自旋角动量在空间任意方向
尔
上的投影只能取两个值：
磁
子
与自旋相联系的磁矩：
电子的自旋磁矩与自旋 角动量之比称为磁旋比
这与轨道运动有明显差别：
分裂成2l+1个能级。
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选择定则
简并能级分裂后，相 邻能级的间距相等：
拉莫尔频率
由于能级分裂，相应的光谱线也发生分裂。
量子力学的进一步计算表明，有些能级之间的跃迁概率
等于零。这相当于存在某种跃迁选择定则。
比如说，对于偶极辐射，如果忽略自旋与轨道的相互作
用，则存在角动量选择定则：
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自旋
自旋假说
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正常塞曼效应现象
塞曼于1896年通过实验发现，当把原子
放入强磁场中时，原来没有磁场时发
出的每条光谱线都分裂成三条。
正常塞曼效应
光谱线的分裂反映了简并能级发生分裂。因此，磁场 使原子的简并能级被解除了。
在原子的尺度上看，实验室中常用的磁场近似是均匀 磁场，一般取磁场的方向沿 z 轴。
于是，力学量完全集可以选为
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在均匀外磁场的条件下，系统的态可以选择 的共同本征函数
能级分裂
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在氢原子中，原子核的纯库仑
场具有球对称性，能量本征值 与角量子数无关，简并度为
屏蔽库仑场只具有轴对称性，能量本征 值与角量子数有关，简并度是2l+1。 加入外磁场后，对称性被破坏，能级简 并被完全消除。未加磁场时的能级