专题2-综合训练

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2021年高考语文二轮复习专题综合训练2

2021年高考语文二轮复习专题综合训练21．下面这首小诗借“梅”表达了作者对“生命”的思考，请选择另一事物表达你对另一话题的思考。

梅一片玉瓣，是一滴生命；剥落了生命，你召来了燕语和莺啼。

【解析】本题要注意三个方面：(1)根据“一片玉瓣，是一滴生命”，要描绘出形象特点；(2)根据“剥落了生命，你召来了燕语和莺啼”，要准确描写内在品质；(3)要符合逻辑，有一定哲理性。

【答案】书：一页历史，是一面镜子；擦亮了镜子，你呼唤着理性与良知。

船：一片归帆，是一缕乡情；倾注着乡情，你满载着沧桑和希望。

2．仿照下面诗歌的修辞手法，选取新的事物，另写一组意思完整、句式相近的句子。

(不要求与原诗各句字数相同)眼睛很宽容_________能装下整个世界_________它又很苛刻_________容不得一粒沙尘_________【解析】在内容上，可仿照原诗歌内容，抓住例句中关键性词语，充分展开联想和想象。

从选取新事物的正反两方面的特点来写。

在句式上，采用“……很……，……，它又很……不得……”的结构。

【答案】嘴巴很豁达，吞得下所有辛酸；它又很狭隘，说不得一点是非。

3．仿照下面的示例，话题不变，另写一组句子，要求修辞、句式与示例相同。

命运如一壶翻腾的沸水，我们是一撮生命的清茶。

没有水的浸泡，茶只能蜷伏一隅；没有命运的冲刷，人生只会索然无味。

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________【解析】所写的句子应以“命运”为话题，由两句构成，第一句要用比喻，第二句要从反面展开，并且要先承接喻体展开，再承本体展开，两个分句构成并列关系。

2019中考数学第二部分专题综合强化专题二实际应用型问题针对训练

第二部分专题二类型1 购买、销售、分配类问题1．(2018·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克．(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：(1)设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋18y ＝1 700，10x ＋20y ＝1 700＋300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50.答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120－a )千克，根据题意，得w ＝10a ＋20(120－a )＝－10a ＋2 400. ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a ≤3(120－a )，解得a ≤90.∵k ＝－10<0，∴w 随a 值的增大而减小，∴当a ＝90时，w 取最小值，最小值为－10×90＋2 400＝1 500. 答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元．2．(2018·泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲乙两种图书共1 200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍．若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本．(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)解：(1)设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意，得1 400x －1 6801.4x＝10，解得x ＝20.检验：当x ＝20时，1.4x ≠0，所以x ＝20是原方程的解，且符合题意．所以，甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元． (2)设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则w ＝(28－20－3)a ＋(20－14－2)(1 200－a )＝a ＋4 800.又∵20a ＋14×(1 200－a )≤20 000，解得a ≤1 6003，w 随a 的增大而增大，∴当a ＝533时，w 最大，此时，乙种图书进货本数为1 200－533＝667(本)．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时能获得最大利润．3．某商场销售A ，B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1 100元．(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润各多少元？(2)若该商场一次购进A ，B 两种商品共34件，全部售完后所得利润不低于4 000元，那么该商场至少需要购进多少件A 种商品？解：(1)设每件A 种商品利润为x 元，每件B 种商品利润为y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝600，3x ＋5y ＝1 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100，答：每件A 种商品利润为200元，每件B 种商品利润为100元． (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(34－a )件．由题意，得200a ＋100(34－a )≥4 000，解得a ≥6. 答：商场至少需购进6件A 种商品．4．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘菠萝，任务都是完成720千克菠萝的采摘、运送、包装三项工作．已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘60千克．(1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么每人每小时运送、包装各多少千克？(2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的菠萝还没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？解：(1)设采摘了x 小时，根据题意，得 6×60×x ＝720，解得x ＝2，故每人每小时包装：720÷(6×2)＝60(kg)，每人每小时运送720÷(8×2)＝45(kg)．答：每人每小时运送60 kg 、包装45 kg.(2)设负责运送的人数为y 人，则包装人数为(20－y )人，根据题意，得72045y ＝720－80－y，解得y ＝12，检验：当y ＝12时，45y ≠0,20－y ≠0，所以y ＝12是原方程的根，且符合题意，可知自由分成的两组中，第一组12人，第二组为20－12＝8(人)．答：自由分成的第一组12人，第二组8人．类型2 工程、生产、行程类问题1．(2018·昆明盘龙区模拟)一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地，求原计划平均每小时行驶多少千米？解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，根据题意，得180x －1801.5x ＝4060，解得x ＝90，经检验，x ＝90是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．2．(2018·威海)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？解：设升级前每小时生产x 个零件，根据题意，得240x－240＋13x＝4060＋2060. 解得x ＝60.检验，当x ＝60时，(1＋13)x ≠0，所以x ＝60是原方程的解且符合题意．∴60×(1＋13)＝80(个)．答：软件升级后每小时生产80个零件．3．(2018·抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据题意得360x －36032x ＝3，解得x ＝40，检验：当x ＝40时，32x ≠0，所以x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，32x ＝32×40＝60. 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米． (2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1 200－60m40天，根据题意得7m ＋5×1 200－60m40≤145，解得m ≥10.答：至少安排甲队工作10天．4．(2018·官渡区二模)列方程(组)及不等式解应用题某种型号油、电混合动力汽车，从A 地到B 地使用纯燃油行驶的费用为76元；从A 地到B 地使用纯电行驶的费用为26元．已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元．(1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元？(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设用纯电行驶1千米的费用为x 元，则用纯油行驶1千米的费用为(x ＋0.5)元，根据题意得76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26，检验，当x ＝0.26时，x ＋0.5≠0，所以x ＝0.26是原分式方程的解．答：用纯电行驶1千米的费用为0.26元． (2)设从A 地到B 地用电行驶y 千米，根据题意得0.26y ＋(0.26＋0.5)(260.26－y )≤39，解得y ≥74. 答：至少用电行驶74千米．类型3 增长率问题1．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，由题意，得 10×(1＋x )2＝12.1，解得x 1＝10%，x 2＝－210%(舍去)．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%. (2)不能，4月：12.1×1.1＝13.31(万件)，21×0.6＝12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务． ∵22<13.310.6<23，∴至少还需增加2名业务员．答：不能，至少需要增加2名业务员．2．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业从2014年到2016年利润平均增长率为x .根据题意得2(1＋x )2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(1＋20%)＝3.456， 3．456>3.4，答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．3．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得5 000(1＋x )2＝7 200，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%. (2)2018年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)，设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1 500－m )台，根据题意得3 500m ＋2 000(1 500－m )≤86 400 000×5%，解得m ≤880.答：2018年最多可购买电脑880台．类型4 方案设计问题与最值问题1．(2018·怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．(1)求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)根据题意，得y ＝90x ＋70(21－x )＝20x ＋1 470， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝20x ＋1 470. (2)∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量， ∴21－x <x ，解得x >10.5.又∵y ＝20x ＋1 470，且x 取整数， ∴当x ＝11时，y 有最小值为1 690，答：使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1 690元．2．(2018·恩施)某学校为改善办学条件，计划采购A ，B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39 000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6 000元．(1)求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A ，B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝39 000，4x －5y ＝6 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9 000，y ＝6 000，答：A 型空调和B 型空调每台各需9 000元、6 000元． (2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a )台， ⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12－a ，9 000a ＋－a ，解得10≤a ≤1213，∴a ＝10,11,12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台． (3)设总费用为w 元，w ＝9 000a ＋6 000(30－a )＝3 000a ＋180 000，∴当a ＝10时，w 取得最小值，此时w ＝210 000，答：采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元．3．(2018·梧州)我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A ，B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样．(1)求A ，B 两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A 型电动自行车每辆售价为2 800元，B 型电动自行车每辆售价为3 500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：(1)设A ，B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元、(x ＋500)元．由题意得50 000x ＝60 000x ＋500，解得x ＝2 500，检验：当x ＝2 500时，x (x ＋500)≠0，所以x ＝2 500是分式方程的解，且符合题意，此时x ＋500＝3 000. 答：A ，B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2 500元，3 000元． (2)∵购进A 型电动自行车m 辆， ∴购进B 型电动自行车(30－m )辆．根据题意得y ＝(2 800－2 500)m ＋(3 500－3 000)(30－m )＝－200m ＋15 000. (3)根据题意得，2 500m ＋3 000(30－m )≤80 000，解得m ≥20.又∵m ＜30，∴20≤m ＜30，由(2)得y ＝－200m ＋15 000， ∵－200＜0，∴y 随m 的增大而减小，∴当m ＝20时，y 取最大值，最大值为－200×20＋15 000＝11 000(元)．此时30－m ＝10.答：当购进A 种型号电动自行车20辆，B 种型号电动自行车10辆时，能获得最大利润，此时最大利润是11 000元．4．(2018·湘西)某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a (0<a <200)元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：(1)根据题意，y ＝400x ＋500(100－x )＝－100x ＋50 000.(2)∵100－x ≤2x ，∴x ≥1003＝3313.∵y ＝－100x ＋50 000中k ＝－100<0， ∴y 随x 的增大而减小．∵x 为正数，∴当x ＝34时，y 取得最大值，最大值为46 600，答：该商店购进A 型电脑34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46 600元． (3)据题意得，y ＝(400＋a )x ＋500(100－x )，即y ＝(a －100)x ＋50 000，3313≤x ≤60 ①当0<a <100时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大． ②当a ＝100时，a －100＝0，y ＝50 000，即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x ≤60的整数时，均获得最大利润；③当100<a <200时，a －100>0，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．类型5 图象类问题1．(2018·上海)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y (升)与行驶路程x (千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y 关于x 的函数关系式；(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：(1)设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，将(150,45)，(0,60)代入y ＝kx ＋b 中，⎩⎪⎨⎪⎧150k ＋b ＝45，b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－110，b ＝60，∴该一次函数的解析式为y ＝－110x ＋60.(2)当y ＝－110x ＋60＝8时，解得x ＝520.即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 530－520＝10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．2．(2018·衡阳)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(10,30)，(16,24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40，所以y 与x 的函数解析式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)． (2)根据题意知，W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－x ＋40) ＝－x 2＋50x －400 ＝－(x －25)2＋225，∵a ＝－1<0，∴当x <25时，W 随x 的增大而增大．∵10≤x ≤16，∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．3．为更新果树品种，某果园计划新购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y (元)与购买数量x (棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ＜20时，把(0,0)，(20,160)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0.此时y 与x 的函数关系式为y ＝8x ；当x ≥20时，把(20,160)，(40,288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32，此时y 与x 的函数关系式为y ＝6.4x ＋32. 综上可知：y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8xx ＜，6.4x ＋x(2)∵B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≤45－x ，∴22.5≤x ≤35，设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347， ∵k ＝－0.6，∴W 随x 的增大而减小，∴当x ＝35时，W 总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．答：当B 种树苗为35棵树，总费用最低为326元．4．春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．共享汽车：无固定租金，直接以租车时间(时)计费．如图是两种租车方式所需费用y 1(元)，y 2(元)与租车时间x (时)之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：(1)分别求出y 1，y 2与x 的函数表达式； (2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．解：(1)由题意，设y 1＝kx ＋80，将(2,110)代入，得110＝2k ＋80，解得k ＝15，则y 1与x 的函数表达式为y 1＝15x ＋80；设y 2＝mx ，将(5,150)代入，得150＝5m ，解得m ＝30，则y 2与x 的函数表达式为y 2＝30x .(2)由y 1＝y 2得，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163；由y 1<y 2得，15x ＋80<30x ，解得x >163；由y 1>y 2得，15x ＋80>30x ，解得x <163.故当租车时间为163小时时，两种选择一样；当租车时间大于163小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于163小时时，选择共享汽车合算．。

字形综合训练-2023年小升初语文考前精准练(全国版)

2023年小升初语文考前精准练专题2字形综合训练真题精练一、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）1.（2022·二七区）下列词语书写完全正确的一组是（）。

A.通霄惊惶摆摊儿司空见惯B.拨弄倾覆赤裸裸翻箱倒柜C.剥削宴会蜡八粥五湖四海D.觉查依偎不可思议死得其所2.（2022·吴兴区）下列词语书写全部正确的一组是（）。

.A.演译旷野彩绘压抑B.协作赤裸裸英竣薄弱C.瑰丽魄力侵蚀穿越D.书藉乱蓬蓬眯缝冻僵3.（2022·裕华区）下列词语中字形没有错误的一组是（）。

A.通宵书藉唯恐见微知著B.骆驼严峻寄拖费尽口舌C.栅栏念叨借贷滔滔不绝D.领域遮蔽残爆焉知非福4.（2022·玉屏县）下面书写完全正确的一项是（）。

A.凄凉搅合粉碎不可思义B.栖息冶炼恐怖念念有词C.抵御暴燥沮丧大步流星D.喧闹建树通宵见薇知著5.（2022·陕州区）下列词语书写有误的一组是（）。

A.浪漫轻易艰硬无独有偶B.骆驼依赖严峻见微知著C.拨弄幼稚僻静不可思议D.热情沸腾空虚万不得己6.（2022·渑池县）下列词语中有两个错别字的一项是（）。

A.侧量领域结论翻箱倒柜B.教授实验定律司空见惯C.寄托维恐洪亮五湖四海D.西牲兴旺恐布焉知非福7.（2022·抚宁区）下列说法不正确的一项（）。

A.“俊、骏、峻、竣”既是形近字，又是同音字。

B.“弗”字共五画，第三笔是“竖折折钩”，按部首查字法应查“弓”部。

C.“蒸”是一个形声字，下面的“四点底”说明这个字与“水”有关。

D.欧阳询、颜真卿、柳公权、赵孟類被称为楷书四大家。

8.（2022·东莞市）下列句子中，书写完全正确的一组是（）。

A.除夕之夜，家家户户灯火通霄，鞭炮声响个不停。

B.既使我们取得了优异的成绩，也不能骄傲自满。

C.见微知著，善于发问的能力不是凭空产生的。

9.（2022·龙门县）下面词语书写都正确的一组是（）。

初中英语八年级上册-Unit 2 单元综合能力训练人教版英语(有答案)

Unit2 单元综合能力训练新词对对碰：重点词语达达标I. 根据句意及首字母或汉语提示完成单词。

1.The young people often eat j_________ food.2.Tom is good at basketball a_________ he isn't very tall.3.Nowadays many people buy things on the I_________ at home instead of going to the shops.4.Why do you like this TV p_________?5.Tom has a_________ (摇摆）dance lesson on Friday.II. 根据中文写出单词或短语。

1.一个16岁的高中生_____________________2.超过两小时___________________________3.看牙医_______________________________4.少于______________________________5.清洁牙齿__________________________6.许多，大量_______________________________要点跟踪练：重点知识演练场I. 单项选择。

1.WOLF is to FLOW as 8526 is to_____________.A．2856B．6258C．5862D．56822.Mr. Li asks the students in the river, because it’s too dangerous. A．swim B．to swim C．not to swim D．to not swim3.-You look so tired, Sue.-I__________ slept last night. I feel terrible now.A．almost B．hardly C．usually D．always4.We couldn’t buy anything because ______ of the shops were open.A．all B．bothC．nothing D．none5.It is terrible. It's raining so ________ that we can ________ go out.A．hard; hardly B．hard; hard C．hardly; hard D．hardly; hardly II. 从(II)中选择合适的句子补全(I)对话，有两项多余。

(课标版)安徽省2020中考语文第一部分语文积累与综合运用专题二语文积累综合训练考点一根据拼音写汉

考点一根据拼音写汉字、给加点字注音考情总结(1)根据拼音写汉字：①从2020到2020年，近8年每年都考，要么考一个字，要么考两个字；②均以词语的形式考查，且以二字词语为主(除2020年为四字词语)；③近8年共考查13个词语，其中9次均不是写第一个字，其余4次为写第一个字。

(2)给加点字注音：①从2020到2020年，近8年每年都考，要么考一个字，要么考两个字；②均以词语的形式考查，且以二字词语为主(除2020年为四字词语)；③近8年共考查12个词语，其中7次均是给第一个字注音，其余5次均不是给第一个字注音。

应答策略安徽省允许考生在中考时携带学生字典，在答题时字典也扮演了重要的角色，下面我们介绍一下“查字典”的三种方法：(1) 音序查字法：查字速度快，使用频率高，不但可以用来查找自己想写而不会写的字，还可以用来查找字的义项。

步骤如下：①先确定音节的声母(没有声母的音节看第一个字母)；②然后再查音节表，在相应字母下找到这个音节，并看清它右面所标明的页码；③根据页码翻到这一页就能找到所要查的字。

例如“石jiàng”的“jiàng”，先查大写声母J，再查jiàng，就能按照页码找出“匠”字。

(2)部首查字法：这种查字法最常用。

当遇到一个字，不知道其读法和意思时，可用此法去查。

步骤如下：①确定被查字的部首，数清部首笔画；②从“部首目录”中查出这个部首在“检字表”中的页码；③翻到“检字表”中这一部首，再数清楚这个字除部首外还有几画，按着笔画找到这个字；④按“检字表”标明的页码在正文中查到这个字。

例如“黝”这个字应查“黑”字部，“黑”字共12画，在“部首目录”12画栏中找到“黑”字部，然7画，，ɑ e i o u 排列)，而且这一题型考查的是语言知识的积累能力，有了平时学习中扎实的知识积累，就能够准确地完成此类考题。

但是，少数字不会写或偶尔记忆空白也是正常现象，而临场解决这种问题的工具就是我们手头的学生字典。

吉林专用2019中考语文高分一轮专题02语段综合阅读专题训练

专题训练(二) 语段综合阅读1.阅读语段,按要求完成下面题目。

①亲情是永不凋零的爱。

②它像一坛陈年老酒,甜美醇香(。

;)又似一幅传世名画,精美隽永。

③它像什么,是什么,这种情就是一种没有条件不求回报的阳光沐浴。

④最终,它可以冲破时空的阻碍,两颗心紧紧相拥。

(1)给第②句选择正确的标点符号,写在横线上。

(2)“它可以冲破时空的阻碍,两颗心紧紧相拥”有语病,请改正过来。

(3)给第③句横线处补上恰当的关联词语。

(4)仿照文中画线句子,续写一个句子。

2.阅读语段,按要求完成下面题目。

①生活就是一面镜子,你哭他就哭,你笑他就笑。

②你信心满满,他就给你一片阳光;你心灰意冷,他就让阴霾渐长。

③,生活的好坏,取决于你的心态。

④愿你满满信心,一如既往(!。

)(1)给第④句选择正确的标点符号,写在横线上。

(2)给第③句横线处补上一个恰当的关联词。

(3)“愿你满满信心”有语病,请改正过来。

(4)仿照文中画线句子,续写一个句子。

3.阅读语段,按要求完成下面题目。

①梦想,就是青春坚持的方向。

②播种梦想,描绘人生最美丽的蓝图(。

;)追逐梦想,抒写人生最动人的诗行。

③不惧风雨,不畏艰险,朝着青春的梦想扬帆远航。

④只有经久不息的坚持,才能梦想成真。

(1)给第②句选择正确的标点符号,写在横线上。

(2)“梦想,就是青春坚持的方向”有语病,请改正过来。

(3)给第④句横线处补上恰当的关联词语。

(4)仿照文中画线句子,续写一个句子。

4.阅读语段,按要求完成下面题目。

①初心,就是在人生的起点所许下的梦想,是一生渴望前往的目标。

②在这个时代,初心常常被我们遗忘,于是,我们走得十分茫然,多了许多柴米油盐的奔波。

③人生只有一次,生命无法重来, 要记得自己的初心。

④不忘初心,才能抵达自己的初衷(! 。

)(1)给第④句选择正确的标点符号,写在横线上。

(2)“初心,就是在人生的起点所许下的梦想,是一生渴望前往的目标”有语病,请改正过来。

(3)给第③句横线处补上恰当的关联词语。

新高考数学复习考点知识提升专题训练2---集合间的基本关系

新高考数学复习考点知识提升专题训练（二）集合间的基本关系(一)基础落实1．下列说法正确的是( ) A ．Q ⊆Z B ．N ∈R C ．N ⊆QD ．Z ⊆N *解析：选C N 表示自然数集，N *表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，因为Z ⊆Q ，N ⊆R ，N ⊆Q ，N *⊆Z ，所以A 、B 、D 错误，C 正确，故选C.2．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪yx＝1，则集合A ，B 间的关系为( ) A ．A B B ．A B C ．A ＝BD ．A ⊆B解析：选B ∵B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，∴BA .3．下列集合中，是集合{1,2}的真子集的是( ) A ．{1,2} B ．∅ C ．{∅}D ．{1,2,3}解析：选B 由题意得：集合{1,2}的真子集为∅，{1}，{2}，故选B. 4．(多选)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，则有( ) A ．∅⊆A B ．－2∈A C ．{0,2}⊆AD ．A ⊆{y |y <3}解析：选ACD 由于空集是任何集合的子集，故A 正确，因为A ＝{0,2}，所以C 、D 正确，B 错误．故选A 、C 、D.5．已知集合M {4,7,8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个解析：选D ∵M {4,7,8}，且M 中至多有一个偶数，∴M 可能为∅，{4}，{7}，{8}，{4,7}，{7,8}，共6个，故选D.6．集合A ＝{x ∈N |1≤x <4}的真子集的个数是________．解析：∵A ＝{x ∈N |1≤x <4}＝{1,2,3}，∴A ＝{x ∈N |1≤x <4}的真子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．答案：77．已知∅{x |x 2＋x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∅{x |x 2＋x ＋a ＝0}，所以方程x 2＋x ＋a ＝0有实数根，即Δ＝1－4a ≥0，解得a ≤14.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | a ≤148．若集合A ＝{x ∈N |x 2<24}，B ＝{a }，B ⊆A ，则a 的最大值为________．解析：因为自然数集中只有x ＝0,1,2,3,4满足x 2<24，所以A ＝{x ∈N |x 2<24}＝{0,1,2,3,4}，又因为B ＝{a }⊆A ，所以a ∈{0,1,2,3,4}，a 的最大值为4. 答案：49．写出下列每对集合之间的关系： (1)A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,5}； (2)C ＝{x |x 2＝1}，D ＝{x ||x |＝1}； (3)E ＝{x |x <3}，F ＝{x |－1<x ≤2}；(4)G ＝{x |x 是对角线相等且互相平分的四边形}，H ＝{x |x 是有一个内角为直角的平行四边形}．解：(1)因为B 的每个元素都属于A ，而4∈A 且4∉B ，所以B A .(2)不难看出，C和D包含的元素都是1和－1，所以C＝D.(3)在数轴上表示出集合E和F，如图所示：由图可知F E.(4)如果x∈G，则x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x是矩形，从而可知x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x∈H，因此G⊆H.反之，如果x∈H，则x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x是矩形，从而可知x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x∈G，因此H⊆G.综上可知，G＝H.10．集合A＝{x|x－4＝0}，集合B＝{x|x2－2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A⊆B，求实数a的值．解：A＝{4}，因为A⊆B，故4∈B，所以16－8(a＋1)＋a2－1＝0，整理得a2－8a＋7＝0，解得a＝1或a＝7.(二)综合应用1．设A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是()A．{m|m＞3} B．{m|m≥3}C．{m|m＜3} D．{m|m≤3}解析：选B因为A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.2．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间最适合的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A BD ．A B解析：选D 对于集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，当k ＝2m (m ∈Z )时，A ＝{x |x ＝6m ，m ∈Z }，当k ＝2m ＋1(m ∈Z )时，A ＝{x |x ＝6m ＋3，m ∈Z }，又B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，即A B .3．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z 的真子集个数是________．解析：因为当x ＝－3时，2x ＋1＝－1∈Z ；当x ＝－2时，2x ＋1＝－2∈Z ；当x ＝0时，2x ＋1＝2∈Z ；当x ＝1时，2x ＋1＝1∈Z ，所以满足集合A ＝{－3，－2,0,1}，真子集个数为24－1＝15. 答案：154．已知集合A ，B ，C ，且A ⊆B ，A ⊆C ，若B ＝{1,2,3,4}，C ＝{0,1,2,3}，则所有满足要求的集合A 的各个元素之和为________．解析：∵集合A ，B ，C ，且A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{1,2,3,4}，C ＝{0,1,2,3}， ∴集合A 是两个集合的子集，集合B ，C 的公共元素是1,2,3，∴满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4(1＋2＋3)＝24.答案：245．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，存在非空集合C，使C中每个元素加上2就变成了A的一个子集且C中每个元素减去2就变成了B的一个子集，你能确定出集合C的个数是多少吗？解：假设存在满足条件的集合C，则C≠∅，将A中元素都减2，B中元素都加2，则C⊆{0,2,4,6,7}且C⊆{3,4,5,7,10}，由于两个集合的共同元素构成的集合为{4,7}，故非空集合C是{4,7}的子集，即C＝{4,7}或{4}或{7}．故这样的集合有3个．(三)创新发展1．设A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2}，请写出一个满足B⊆C⊆A的集合C＝________.解析：∵A＝{1,2,3,4}，若B⊆C⊆A，∴C＝{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2}或{1,2,3,4}，答案：{1,2,3}(答案不唯一)2．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B，若存在，求出对应的a的值；若不存在，说明理由．(2)若A⊆B成立，列举出对应的实数对(a，b)构成的集合．解：(1)不存在满足题意的实数a .理由如下： ∵A ＝{a －4，a ＋4}，若对于任意实数b 都有A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝1，方程组均无解．∴不存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B . (2)由(1)知，若A ⊆B ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2，a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b ，a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝b ，a ＋4＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－6.∴(a ，b )构成的集合为{(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)}．。

2021中考数学分类专题提分训练--一次函数综合题专项2(附详细答案)

中考数学分类专题提分训练一次函数压轴题专项1．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？2．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N 的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．7．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．8．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA ＜OB）是方程组的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC 上，OD＝（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10．一架方梯AB长2.5米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为0.7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米？（3）以O为原点建立直角坐标系，求A'B'所在直线的解析式．答案1．解：（1）∵甲先出发，∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，甲的速度是：90÷2＝45km/h，乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30km/h，故答案为：l1，45，30；（2）设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，，得，即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，∴|（﹣45x+90）﹣（30x﹣15）|＝15，解得，x1＝1.2，x2＝1.6，答：甲出发后1.2h或1.6h时两人恰好相距15km．2．解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．3．解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故点C（2，2）；△COB的面积＝×OB×x C＝×3×2＝3；（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，解得：m＝，n＝；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，n＝y N＝3﹣＝；③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．4．解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），把A（4，0）、B（3，）代入表达式y＝kx+b，，解得：，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6．（2）当y＝﹣3x+3＝0时，x＝1，∴D（1，0）．联立y＝﹣3x+3和y＝x﹣6，解得：x＝2，y＝﹣3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．（3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，∴两三角形高相等．∵C（2，﹣3），∴点P的纵坐标为3．当y＝x﹣6＝3时，x＝6，∴点P的坐标为（6，3）．5．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．6．解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，AB＝＝4，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直线l2：y＝﹣x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，则，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（x C﹣x D）＝＝4；（3）分四种情况：①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，m＝＝1﹣2，∴Q（0，2）；②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6﹣＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．7．解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．8．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB＝＝13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，∴AB＝|4﹣（﹣1）|＝5；（3）△DEF为等腰三角形，理由为：∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，即DE＝DF，则△DEF为等腰三角形；（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，设直线DF′解析式为y＝kx+b，将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，解得：，∴直线DF′解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得：x＝，即P（，0），∵PF＝PF′，∴PD+PF＝DP+PF′＝DF′＝＝，则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．9．解：（1），解得，，∵OA＜OB，∴OA＝6，OB＝12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+12，，解得，，∴点C的坐标为（3，6）；（2）设点D的坐标为（a，2a），∵OD＝2，∴a2+（2a）2＝（2）2，解得，a＝±2，∵由题意得，a＞0，∴a＝2．∴D（2，4），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A（6，0），D（2，4）代入，得，解得，，∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+6；（3）存在，理由如下：∵点D的坐标为（2，4），点A的坐标为（6，0），∴∠OAD＝45°，当四边形OAPQ为菱形时，OQ＝OA＝6，∴点Q的坐标为（﹣3，3），当四边形OAP′Q′为菱形时，OQ′＝OA＝6，∴点Q′的坐标为（3，﹣3），直线AD与y轴的交点P′′的坐标为（0，6），∴OP′′＝OA＝6，当四边形OAQ′′P′′为菱形时，点Q′′的坐标为（6，6），当四边形OPAQ是以OA为对角线的菱形时，点Q的坐标为（3，﹣3），综上所述，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣3，3）或（3，﹣3）或（6，6）或（3，﹣3）．10．解：（1）由题意可得，AO＝＝2.4（米），即这个梯子的顶端距地面有2.4米；当梯子的底端右滑了0.8米，梯子顶端距地面的距离为：＝2（米），2.4﹣2＝0.4（米），即梯子的顶端在竖直向下方向滑动了0.4米；（3）由题意可得，点A′（0，2），点B′（1.5，0），设过A′、B′的直线的解析式为y＝kx+b，，解得，，即A′B′所在直线的解析式是y＝．。

专题二遗传与进化综合训练2023年高考生物二轮复习课件

4.（2022·浙江卷第16题改编）“中心法则”反映了遗传信息的传递方向，其中某过程的示意图如下。下列叙述正确的是( )。
C
A.催化该过程的酶为DNA连接酶B.该过程所需的原料都是核糖核苷酸C. 链的延伸方向为 D.能进行该过程的生物的遗传物质是
[解析] 分析题图，该过程以RNA为模板合成DNA单链，为逆转录过程，催化该过程的酶为逆转录酶，A错误；逆转录所需的原料为脱氧核苷酸，B错误； DNA合成方向总是从子链的端向端延伸，因此链的延伸方向为，C正确；能进行该过程的生物的遗传物质是RNA，D错误。
C
A.有些个体不能由体色判断性别B. 以后均能出现基因型为的个体C.雄性个体中所占比例逐代降低D.雌性个体所占比例逐代降低
[解析] 含基因的家蝇发育为雄性，据图可知，基因位于基因所在的常染色体上，常染色体与性染色体之间的遗传遵循自由组合定律。含有基因的个体同时含有基因，即雄性个体均表现为灰色，雌性个体不含有，只含有，故表现为黑色，因此所有个体均可由体色判断性别，A错误。含有基因的个体表现为雄性，基因型为的个体需要亲本均含有基因，而两个雄性个体不能杂交，B错误。亲本雌性个体产生的配子为，雄性亲本产生的配子为、、、，中只含一条染色体的雌蝇胚胎致死，雄性个体为、，雌蝇个体为，把性染色体和常染色体分开考虑，只考虑性染色体，雄性个体产生的配子种类及比例为、，雌性个体产生的配子含有，中、；只考虑常染色体，中、。
能
若是隐性突变，则突变型2为纯合子，子代表现为绿色，表现为黄色，子代中黄色叶植株与绿色叶植株各占。若突变型2为显性突变，突变型与突变型杂交，子代表型及比例应为黄绿
[解析] 用突变型与突变型杂交，子代中黄色叶植株与绿色叶植株各占。若是隐性突变，则突变型2为纯合子，子代表现为绿色，表现为黄色，子代中黄色叶植株与绿色叶植株各占。若突变型2为显性突变，突变型与突变型杂交，子代表型及比例应为黄绿，与题意不符。故是隐性突变。

语言文字运用综合训练(二)(原卷版)2023高考语文一轮复习语言文字运用(全国通用)

【2022高考一轮复习考点专题精练】第一部分语言文字运用（2022新题型）语言文字运用综合训练（二）第一组(一)语言文字运用Ⅰ(9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

江南河港交流，且又地滨大海，湖沼特多，故空气里时含水分；到得冬天，不时也会下着微雨，而这微雨寒村里的冬霖景象，又是一种说不出的悠闲境界。

你试想想，秋收过后，河流边三五人家会聚在一个小村子里，门对长桥，窗临远阜，这中间又多是树枝槎桠的杂木树林；在这一幅冬日农村的图上，再洒上一层细得同粉也似的白雨，加上一层淡得几不成墨的背景，你说还够不够悠闲？若再要点些景致进去，则门前可以泊一只乌篷小船，茅屋里可以添几个喧哗的酒客；天垂暮了，还可以加一味红黄，在茅屋窗中画上一圈暗示着灯光的月晕。

人到了这一个境界，自然会胸襟洒脱起来，终至于得失俱亡，死生不问了。

我们总该还记得唐朝那位诗人做的“暮雨潇潇江上村”的一首绝句罢？诗人到此，连对绿林豪客都客气起来了，这不是江南冬景的迷人又是什么？一提到雨，也就必然地要想到雪。

“__①__”自然是江南日暮的雪景。

“__②__”，则雪月梅的冬宵三友，会合在一道，在调戏酒姑娘了。

“__③__”，是江南雪夜，更深人静后的景况。

“__④__”，又到了第二天的早晨，和狗一样喜欢弄雪的村童来报告村景了。

诗人的诗句，也许不尽是江南所写，而做这几句诗的诗人，也许不尽是江南人，但这几句诗来描写江南的雪景，岂不直截了当，比我这一枝愚劣的笔所写的散文更美丽得多？1.下列各项中，和文中画波浪线的句子使用的修辞手法相同的一项是()(3分)A.春色满园关不住，一枝红杏出墙来。

B.山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。

C.落红不是无情物，化作春泥更护花。

D.想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。

2.给文中画横线的部分填上恰当的诗句，符合原文意境的一项是()(3分)A.①寒沙梅影路，微雪酒香村②晚来天欲雪，能饮一杯无？③柴门闻犬吠，风雪夜归人④前村深雪里，昨夜一枝开B.①晚来天欲雪，能饮一杯无？②寒沙梅影路，微雪酒香村③柴门闻犬吠，风雪夜归人④前村深雪里，昨夜一枝开C.①晚来天欲雪，能饮一杯无？②柴门闻犬吠，风雪夜归人③寒沙梅影路，微雪酒香村④前村深雪里，昨夜一枝开D.①前村深雪里，昨夜一枝开②晚来天欲雪，能饮一杯无？③寒沙梅影路，微雪酒香村④柴门闻犬吠，风雪夜归人3.文中画横线的语句有语病，请修改。

2023-2024学年PEP版三年级英语下册Unit 2综合训练(附听力材料及答案)

2023-2024学年PEP版三年级英语下册Unit 2综合训练(附听力材料及答案)时间：80分钟满分：100分Unit 2 综合训练.mp3(40分)一、听录音，选出与你所听内容相符的图片。

听两遍。

(5分)( ) 1. ( ) 2.( ) 3. () 4.( ) 5.二、听录音，选出你所听到的句子。

听两遍。

(5分)( ) 1. A. Who’s that woman? B. Who’s that man?( ) 2. A. I love my grandpa. B. I love my grandma.( ) 3. A. All my family, help each other.B. They are a family, one and all.( ) 4. A. She’s beautiful. B. The son is small.( ) 5. A. My mum is an actress. B. My mum is a teacher.三、听录音，选择正确的答语。

听两遍。

(10分)( ) 1. A. He’s my father. B. She’s my grandma.( ) 2. A. No, he isn’t. B. Yes, she is.( ) 3. A. Nice to meet you, too. B. Here you are.( ) 4. A. Guess. B. She is ten years old.( ) 5. A. Very well, thanks. B. No, he isn’t. He’s my father. 四、听录音，用数字1~5给下列句子排序。

听两遍。

(10分)( ) How beautiful!( ) He is my father.( ) Yes, she is. She is an actress.( ) Hi, Gina. Who’s that man?( ) Is she your mother?五、听录音，判断下列图片与你所听内容是(T)否(F)相符。

2023年人教版初中中考语文专题训练：综合测试2【含答案解析】

2023年人教版初中语文升学考试专题训练之综合训练（含答案）（满分：150分时间：120分钟）一、积累与运用。

（27分）1．对下列横线处所填字的解说完全正确的是（）（4分）A．破____沉舟横线处应填“斧”，读fǔ,意为斧头；词义是用斧头将船砍破，使其沉入水中，比喻下定决心彻底干一场。

B．高屋建____横线处应填“瓴”，读lǐnɡ,意为盛水的东西；词义是在房顶上用瓶子往下倒水，形容居高临下的形势。

C．悬梁刺____横线处应填“骨”，读ɡǔ,意为骨头；词义是用绳子将头发绾起吊在房梁上，用锥子扎骨头使其保持清醒，形容刻苦学习。

D．滥____充数横线处应填“竽”，读yú,意为古代的竹制乐器；词义为不会吹竽的人却混在吹竽的乐队里充数，比喻没有本领的人冒充有本领。

2．下面文字介绍的是北京奥运会体育图标的设计。

用一个词语评价这一设计，最恰当的是（）（4分）北京奥运会体育图标以篆字笔画为基本形式，融合中国古代甲骨文、金文等文字的象形意趣和现代图形的简化特征，符合体育图标易识别、易记忆、易使用的要求。

强烈的黑白对比效果的巧妙运用，使北京奥运会体育图标显示出了鲜明的运动特征、优雅的运动美感和丰富的文化内涵，达到了形与意的和谐统一。

A．独具匠心 B．美不胜收C．赏心悦目 D．巧妙绝伦3.下列词语中加点字字义相同的一项是（）（4分）A．情不自禁．禁．止通行B．春华秋实．实．话实说C．举一．反三一．劳永逸D．满载．而归载．歌载舞4.修改病句不恰当的一句是（）（4分）A这位歌星在大陆红透半边天，不但会唱英文歌，也会唱中文歌。

将“中文歌”和“英文歌”交换位置。

B虽然目前国家还有困难，有些问题短期内不可能很快解决，但确实有不少问题，只要我们尽力去做，还是可以得到解决的。

删掉“很快”，将“确实有不少问题”移至“还是”前。

C我们应该学习鲁迅先生的忠实地为人民服务的思想和坚决地对敌人作斗争的精神是值得学习的。

将“忠实地为人民服务的思想”和“坚决地对敌人作斗争的精神”交换位置。

综合性学习专题训练-精品推荐

综合性学习专题训练一、班中举行了《感受自然》综合性学习活动，请根据要求完成下列题目。

1.寒来暑往，四季更替，由于性格和经历的不同，人们对四季的感受千差万别。

朱自清说“春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着。

”;何其芳说“秋天栖息在农家里”; 老舍认为“济南的冬天是响晴的”;梁衡要“大声赞美这个春与秋之间的黄金的夏季”。

你喜爱哪个季节?请用生动形象的语言描述你所喜欢的那个季节的独特景色。

______________________________2.古诗中有不少描写景物的诗句，如“树木从生，百草丰茂”，请你再写出两句描写景物的诗句。

______________________________3.“一切景语皆情语”，景物描写常常表现人物心情。

“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。

”这些景物的描写表达了作者怎样的心情?______________________________二、材料一：在我们的地球上，生活着各种各样的野生动物，它们为人类提供了无穷的资源，是人类最亲密的朋友。

可是，长期以来由于森林大量被砍伐，河水被污染，自然环境被破坏，生态失去平衡。

加上某些人的滥捕滥猎，野生动物越来越少，有的已灭绝，有的濒于灭纥。

据统计，近几百年来地球上已灭绝250多种动物，而且目前又有近600种野生动物面临绝种的危险。

就我国来说，自50年代以来，仅大型鸟、兽就有10多种已经灭绝，许多珍贵动物正濒临灭绝的危险。

例如，驰名中外东北虎是世界上最大型的虎类，但目前数量日趋减少。

我国的野骆驼、野马、海南坡鹿、灰金丝猴、黑金丝猴、扬子鳄等也正濒于灭绝。

亚洲象、大熊猫、小熊猫、羚羊、梅花鹿和绿孔雀等，生活区域正在缩小。

材料二：西方一些国家的人当听说中国人吃狗肉，中国政府还专门组织政府机构的打狗队打杀狗，他们是怎么也想不通的，在他们看来，这简直太……!在美国，曾规定所有的犬类动物不得出口到中国，就因为他们担心狗到中国后会受到野蛮的待遇甚至被屠杀掉。

专题2 蒙日圆微点3蒙日圆综合训练

专题2 蒙日圆微点3蒙日圆综合训练专题2 蒙日圆微点3 蒙日圆综合训练一、单选题1．蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆()22:102x y C a a a+=>+的蒙日圆为226x y +=，则=a （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2022·江苏·仪征二中高二期中）2．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆C ：2211x y a a+=+(0)a >的离心率为12，则椭圆C 的蒙日圆方程为（） A ．229x y += B ．227x y += C ．225x y += D ．224x y +=3．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆()222210x y a b a b+=>>相切的两条垂直切线的交点轨迹为2222x y a b +=+，这个圆亦被称为蒙日圆，现将质点P 随机投入椭圆22:12x C y +=所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为？（附：椭圆22221x y a b+=的面积公式为S ab π=）（）A B 3C ．1D ．1 （2022·海南·高二期末）4．加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 22:154x y C +=的蒙日圆的半径为（）A ．3B ．4C ．5D ．6（2022·重庆八中高二月考）5．19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆()()2239x y b -+-=与椭圆2213x y +=的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b 的值为（）A ．3±B ．4±C ．5±D ．±（2022安徽卓越县中联盟高二期中）6．19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆()()2229x y b -+-=上有且只有一个点在椭圆2213x y +=的蒙日圆上，则b 的值为（）A ．1±B ．5±C ．D ．±（2022·河南南阳高二月考）7．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的蒙日圆方程为2222x y a b +=+，椭圆C ，M 为蒙日圆上一个动点，过点M 作椭圆C 的两条切线，与蒙日圆分别交于P 、Q 两点，则MPQ 面积的最大值为（）A ．23bB ．22bC 2D ．26b（2022·河南·鹤壁高中模拟） 8．在圆()()()222340x y r r -+-=>上总存在点P ，使得过点P 能作椭圆2213x y +=的两条相互垂直的切线，则r 的取值范围是（） A ．()3,7B ．[]3,7C ．()1,9D ．[]1,9（2022·江苏·模拟）9．在平面直角坐标系xOy 中，若直线30x ay ++=上存在动点P ，使得过点P 的椭圆22:13x C y +=的两条切线相互垂直，则实数a 的取值范围是（）A ．2,,2⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭ B ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎡⎢⎣⎦二、多选题10．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，点A 在椭圆上，直线22:0l bx ay a b +--=，则（） A ．直线l 与蒙日圆相切B ．C 的蒙日圆的方程为2222x y a +=C ．记点A 到直线l 的距离为d ，则2d AF -的最小值为(3bD ．若矩形MNGH 的四条边均与C 相切，则矩形MNGH 的面积的最大值为28b （2022·江苏扬州·高三期末）11．在椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ：x 2＋y 2＝a 2＋b 2上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．该圆由法国数学家G ．Monge （1745－1818）最新发现．若椭圆C ：22x ＋y 2＝1，则下列说法中正确的有（）A．椭圆C 外切矩形面积的最大值为B ．点P （x ，y ）为蒙日圆Γ上任意一点，点()(,M N -，当∠PMN 最大值时，tan∠PMN ＝2C ．过椭圆C 的蒙日圆上一点P ，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点Q ，若kOP ，kOQ 存在，则kOP ⋅kOQ 为定值12-D ．若椭圆C 的左右焦点分别为F 1，F 2，过椭圆C 上一点P 和原点作直线l 与蒙日圆相交于M ，N ，且123·2PF PF =，则32PM PN ⋅=12．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则（）A ．椭圆ΓB ．MPQ 面积的最大值为232aC ．M 到Γ的左焦点的距离的最小值为(2aD ．若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-（2022·湖南·长沙一中模拟预测）13．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C ，其方程为2222401049x y y x y y ⎧+=>⎪⎨+=≤⎪⎩，，．则下列说法正确的是（）A ．曲线C 包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)B ．曲线C 上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5C ．若A (0，、B (0，P 是曲线C 下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB 的最小值为－19D ．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C 中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C '：221(33)49x y y +=-≤≤后，椭圆C '的蒙日圆方程为：2213x y += 三、填空题14．已知点P 为直线40ax y +-=上一点，P A ，PB 是椭圆C ：()22211x y a a+=>的两条切线，若恰好存在一点P 便得PA PB ⊥，则椭圆C 的离心率为________________．（2022·浙江绍兴诸暨高二期末）15．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆22216x y b+=的蒙日圆为228x y +=，则2b =___________.（2022·浙江江山中学模拟）16．法国数学家蒙日（Monge ，17461818-）发现：椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的两条互相垂直切线的交点P 的轨迹方程为：2222x y a b +=+，这个圆被称为蒙日圆．若某椭圆()22211x y a a+=>对应的蒙日圆方程为225x y +=，则=a _________．（2022安徽舒城中学三模）17．若椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆中心，则称这个圆为蒙日圆.若椭圆()2222:144x y C a a +=>的蒙日圆的半径为则椭圆C 的离心率为___________.（2022江苏·滨海八滩中学高二期中）18．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆22216x y b+=的蒙日圆为2210x y +=，则该椭圆的离心率为___________.19．已知两动点,A B 在椭圆()22211x C y a a+=>上，动点P 在直线34100x y +-=上，若APB ∠恒为锐角，则椭圆C 的离心率的取值范围为__________．20．已知O ：22 1.x y +=若直线2y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是______．21．过椭圆221169x y +=上一点M 作圆222x y +=的两条切线，点A ､B 为切点过A ､B 的直线l 与x 轴､y 轴分别交于点P ､Q 两点，则POQ △面积的最小值为___________. 22．过椭圆22194x y +=上一点M 作圆222x y +=的两条切线，切点为,A B ，过,A B 的直线与x 轴和y 轴分别交于,P Q ，则POQ △面积的最小值为__________.23．已知椭圆C ：22143x y +=，点P 为椭圆外一点，过点P 向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点P 在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________．四、双空题24．加斯帕尔·紫日是19世纪著名的几何学家，创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展．他给出了紫日圆的定义，即：“在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴与短半轴平方和的算术平方根”．已知椭圆方程为：22154x y +=，写出该椭圆任意两条互相垂直的切线的交点形成的圆的方程_________，过点(3,6)且与该圆相切的直线的一般方程为______．五、解答题25．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆()222210x y a b a b+=>>相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程为2222x y a b +=+，这个圆被称为蒙日圆，已知抛物线24x y =的焦点是椭圆C 的一个短轴端点，且椭圆C ．（1）求椭圆C 的标准方程和它的“蒙日圆”E 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与“蒙日圆”E 相交于A ，B 两点，且与椭圆C 相切，O 为坐标原点，求OAB 的面积．26．给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点 O椭圆 C 的“伴随圆”．若椭圆C 的一个焦点为2F ，其短轴上的一个端点到2F 距离为（1）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（2）若过点(0,)(0)P m m <的直线 l 与椭圆C 只有一个公共点，且l 截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为 m 的值；（3）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由.27．给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点OC 的“伴椭圆”，若椭圆C 的一个焦点为F ，其短轴上一个端点到F（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(,)22a b作椭圆C 的“伴随圆”'C 的动弦MN ，过点11(,)M x y 、22(,)N x y 分别作“伴随圆”'C 的切线，设两切线交于点Q ，证明：点Q 的轨迹是直线，并写出该直线的方程；（3）设点P 是椭圆C 的“伴随圆”'C 上的一个动点，过点P 作椭圆C 的切线1l 、2l ，试判断直线1l 、2l 是否垂直？并说明理由.28．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点是(0,1)（∠）求椭圆C 的方程；（∠）已知矩形ABCD 的四条边都与椭圆C 相切，设直线AB 方程为y kx m =+，求矩形ABCD 面积的最小值与最大值.（2022江西南昌莲塘一中高二期末）29．定义椭圆:C 22221x y a b+=(0a b >>)的“蒙日圆”方程为2222x y a b +=+.已知抛物线24x y =的焦点是椭圆C 的一个短轴端点，且椭圆C . （1）求椭圆C 的标准方程和它的“蒙日圆”E 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与“蒙日圆”E 相交于,A B 两点，且与椭圆C 相切，O 为坐标原点，求OAB 的面积.30．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点为)（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点()00,P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.31．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的一个焦点为)P 为圆M ：2213x y +=上任意一点，O 为坐标原点． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)记线段OP 与椭圆C 交点为Q ，求PQ 的取值范围；(3)设直线l 经过点P 且与椭圆C 相切，l 与圆M 相交于另一点A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，试判断直线PB 与椭圆C 的位置关系，并证明你的结论．32．已知圆22:5O x y +=，椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左右焦点为12,F F ，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和（1）求椭圆的标准方程；（2）如图P 为圆上任意一点，过P 分别作椭圆两条切线切椭圆于A ，B 两点．（∠）若直线PA 的斜率为2，求直线PB 的斜率；（∠）作PQ AB ⊥于点Q ，求证：12QF QF +是定值．参考答案：1．B【解析】分两条切线的斜率是否同时存在进行分类讨论，在两条切线的斜率同时存在时，可在圆上任取一点()00,x y ，并设过该点的直线方程为()00y y k x x -=-，与椭圆方程联立，利用0∆=可得出关于k 的二次方程，利用韦达定理可求得实数a 的值.【详解】当椭圆两切线与坐标垂直时，则两切线的交点坐标为(，该点在圆226x y +=上，所以，226a +=，解得2a =；当椭圆两切线的斜率同时存在时，不妨设两切线的斜率分别为1k 、2k ，设两切线的交点坐标为()00,x y ，并设过该点的直线方程为()00y y k x x -=-，联立()002212y kx y kx x y a a⎧=+-⎪⎨+=⎪+⎩，消去y 得()()()()()()2220000222220a k a x k a y kx x a y kx a a ⎡⎤++++-++--+=⎣⎦，()()()()()()2222200004242220k a y kx a k a a y kx a a ⎡⎤⎡⎤∆=+--++⋅+--+=⎣⎦⎣⎦，化简得()2220000220k a x kx y a y ⎡⎤+-++-=⎣⎦，由韦达定理得()2122012a y k k a x -==-+-，整理得()220022240a x y a +-+=-=，解得2a =.综上所述，2a =. 故选：B.【点睛】本题考查利用椭圆两切线垂直求参数，考查分类讨论思想以及方程思想的应用，属于中等题. 2．B【分析】根据椭圆C 的离心率可求出3a =，根据题意知椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，利用过上顶点和右顶点的切线可得蒙日圆上的一点，即可椭圆C 的蒙日圆方程.【详解】因为椭圆C ：2211x y a a+=+(0)a >的离心率为12，12=，解得3a =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=，所以椭圆的上顶点A ，右顶点(2,0)B ，所以经过,A B 两点的切线方程分别为y =2x =，所以两条切线的交点坐标为，又过A ，B 的切线互相垂直，由题意知交点必在一个与椭圆C 同心的圆上，可得圆的半径r = 所以椭圆C 的蒙日圆方程为227x y +=. 故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，同时考查圆的方程，属于基础题. 3．D【分析】算出蒙日圆和椭圆的面积后，根据几何概型的概率公式可得结果.=所以23S ππ==圆，1S π⨯=椭圆，根据几何概型的概率公式可得质点落在椭圆外部的概率为1P == 故选：D .【点睛】本题考查了由椭圆方程求,a b ，考查了椭圆的面积公式，考查了圆的面积公式，考查了几何概型的概率公式，属于基础题. 4．A【分析】由蒙日圆的定义，确定出圆上的一点即可求出圆的半径.【详解】由蒙日圆的定义，可知椭圆 22:154x y C +=的两条切线2x y ==的交点在圆上，所以3R =，故选：A 5．B【分析】由题意求出蒙日圆方程，再由两圆只有一个交点可知两圆相切，从而列方程可求出b 的值【详解】由题意可得椭圆2213x y +=的蒙日圆的半径12r =，所以蒙日圆方程为224x y +=，因为圆()()2239x y b -+-=与椭圆2213x y +=的蒙日圆有且仅有一个公共点，所以两圆相切，32=+，解得4b =±，故选：B 6．C【分析】根据题意得椭圆2213x y +=的蒙日圆方程为224x y +=，进而得该圆与已知圆相切，再根据圆的位置关系求解即可.【详解】解：根据题意，椭圆2213x y +=的蒙日圆方程为224x y +=，因为圆()()2229x y b -+-=上有且只有一个点在椭圆2213x y +=的蒙日圆上，所以该圆与已知圆相切，5=1（无解，舍去），解得b =故选：C. 7．A【分析】利用椭圆的离心率可得a =，分析可知PQ 为圆2223x y b +=的一条直径，利用勾股定理得出22212MP MQ b +=，再利用基本不等式可得出MPQ 面积的最大值.【详解】因为c e a ==a =，所以，蒙日圆的方程为2223x y b +=，由已知条件可得MP MQ ⊥，则PQ 为圆2223x y b +=的一条直径，则222212MP MQ PQ b +==，所以，2221324MPQMP MQ S MP MQ b +=⋅≤=△，当且仅当MP MQ =时，等号成立.故选：A. 8．B【分析】设(),P m n ，过P 与椭圆相切的直线方程为()y n k x m -=-，将其与椭圆方程联立，可得()()22212103k x k n km x n km ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭，进而得到()()22221=441=03k n km k n km ⎛⎫⎡⎤∆--+-- ⎪⎣⎦⎝⎭，化简整理()2223210m k kmn n -++-=，设其方程的根为12,k k ，由12=1k k ⋅-，可知点P 在圆224x y +=上，再根据圆与圆的位置关系，即可求出结果.【详解】设(),P m n ,且过P 与椭圆相切的直线方程为()y n k x m -=-，即y kx km n =-+，将其代入椭圆方程2213x y +=，化简得()()22212103k x k n km x n km ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭所以()()22221=441=03k n km k n km ⎛⎫⎡⎤∆--+-- ⎪⎣⎦⎝⎭，即()()()2222222222221221203knkmn k m n kmn k m k n kmn k m k -+--+---++= 所以22223210k n kmn k m -+-+=，即()2223210m k kmn n -++-= 设12,k k 是方程()2223210m k kmn n -++-=的两根，因为两切线互相垂直，所以12=1k k ⋅-,即21221==13n k k m-⋅--，所以224m n +=，即点P 在圆224x y +=上，其圆心为()0,0，半径为2；又P 在圆()()()222340x y r r -+-=>上，且其圆心为()3,4，所以 22r r -≤+，即252r r -≤≤+所以[]3,7r ∈. 故选：B. 9．B【分析】先计算出点P 的轨迹方程为圆，然后圆与直线30x ay ++=有交点，即圆心到直线的距离小于等于半径.【详解】设(),P m n ，则过P 得切线方程为()y n k x m -=-联立()22=++=13y k x m n x y -⎧⎪⎨⎪⎩，得()()()222136330k x k n km x n km ++-+--=，所以有()()()22206413330k n km k n km ⎡⎤∆=⇒--+-->⎡⎤⎣⎦⎣⎦，化简得()2223210m k mnk n -+-+=，两个切线得斜率12,k k 为该方程的两个根，所以有121k k =-，由韦达定理可得22113n m-=--，化简得224m n +=，所以点P 的轨迹方程为圆224x y +=，要使直线30x ay ++=上存在动点P ，使得过点P 的椭圆22:13x C y +=的两条切线相互垂直，只需直线30x ay ++=与224x y +=2≤，解得,a -∞-⋃∞⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭. 故选：B 10．AC【分析】分析可得出222a b =，求出蒙日圆的方程，可判断B 选项的正误；利用直线与圆的位置关系可判断A 选项；利用椭圆的定义和点到直线的距离公式可判断C 选项的正误；分析可知矩形MNGH 的四个顶点都在蒙日圆上，利用基本不等式可判断D 选项的正误. 【详解】当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分别为x a =±、y b =±，所以，点(),a b ±±在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为2222x y a b +=+，因为c e a ==，可得222a b =.对于A 选项，蒙日圆圆心到直线l 的距离为22d ==所以，直线l 与蒙日圆相切，A 对；对于B 选项，C 的蒙日圆的方程为2222232x a b y a ==++，B 错；对于C 选项，由椭圆的定义可得122AF AF a +==，则21AF AF =-，所以，21d F d AF A =--+，因为c b =，直线l 的方程为30x b -=，点()1,0F b -到直线l 的距离为d '==，所以，(213d A b d AF d F '=+-=-≥-，当且仅当1AF l ⊥时，等号成立，C 对；对于D 选项，若矩形MNGH 的四条边均与C 相切，则矩形MNGH 的四个顶点都在蒙日圆上，所以，()222212MN MH b +==，所以，矩形MNGH 的面积为22262MN MHS MN MH b +=⋅≤=，D 错.故选：AC. 11．BCD【分析】先求得椭圆C 的蒙日圆，然后根据外切矩形的面积、两角和的正切公式、根与系数关系、判别式、向量运算的指数对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】由题意可知，圆Γ：x 2＋y 2＝3，对于选项A ，椭圆C 的一个外切矩形为可设为ABCD ，则其面积S ＝4⋅12⋅|OA |⋅|OB |⋅sin∠AOB ＝6sin∠AOB ，所以矩形ABCD 的面积最大值为6≠A 错误；对于选项B ，当PM 与圆相切且切点P 在x 轴下方时∠PMN 最大，3OM OP MP ==，则tan∠PMO∠NMO ＝45°，所以tan∠PMN＝1tan(45)2PMO ∠+︒==B 正确；对于选项C ，当PQ 的斜率存在时，可设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋m ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由223y kx m x y =+⎧⎨+=⎩联立消去y 可得，（k 2＋1）x 2＋2km x ＋m 2－3＝0，则x 1＋x 2＝－221km k +，x 1x 2＝2231m k -+，则y 1y 2＝（kx 1＋m ）（kx 2＋m ）＝22231m k k -+，当直线PQ 与椭圆相切时，由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立消去y 可得，（2k 2＋1）x 2＋4km x ＋2m 2－2＝0， ∆＝16k 2m 2－4（2k 2＋1）（2m 2－2）＝0，化简得2k 2＋1＝m 2，所以kOP ⋅kOQ ＝22233m k m --＝－12，当PQ的斜率不存在时，则)(),PQ或)(),QP ，此时kOP ⋅kOQ ＝－12，故选项C 正确；对于选项D ，123·2PF PF =，因为|PF 1|＋|PF 2|＝2a＝则|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|⋅|PF 2|＝8，所以PF 12＋PF 22＝5，由1212212PF PF PO PF PF F F ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，所以212122224PF PF PF PF PO +⋅+=∠，2121221222PF PF PF PF F F =-+⋅∠，则∠＋∠，可得21044PO =+，解得232PO =，所以|PM |⋅|PN |＝（r －|PO |）（r ＋|PO |）＝r 2－|PO |2＝3－32＝32，故选项D 正确；故选：BCD【点睛】直线和圆锥曲线相切，可利判别式为零列方程，建立参数间的关系式来对问题进行求解.直线和圆锥曲线相交的问题，联立直线的方程和圆锥曲线的方程，写出根与系数关系，这个步骤需要较强的运算能力，需要不断的训练，提高运算能力. 12．ABD【分析】由条件可得222a b =，由此可求椭圆Γ的离心率，由此判断A ，由条件可得PQ 为圆C 的直径，确定MPQ 面积的表达式求其最值，由此判断B ，由条件确定2MF 的表达式求其范围，由此判断C ，结合点差法判断D.【详解】依题意，过椭圆Γ的上顶点作y 轴的垂线，过椭圆Γ的右顶点作x 轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆C 上，所以22232a b a +=，得222a b =，所以椭圆Γ的离心率c e a ==A 正确；因为点M ，P ，Q 都在圆C 上，且90PMQ ∠=︒，所以PQ 为圆C的直径，所以2PQ =，所以MPQ面积的最大值为21322PQ a =，故B 正确；设00(,)M x y ，Γ的左焦点为(),0F c -，连接MF ，因为222212c a b a =-=，所以()22222222200000003122222MF x c y x y x c c a x a a =++=+++=++=，又0x ≤≤，所以(222MF a ≥，则M 到Γ的左焦点的距离的最小值为2a ，故C 不正确；由直线PQ 经过坐标原点，易得点A ，B 关于原点对称，设()11,A x y ，()22,D x y ，则()11,B x y --，12112y y k x x -=-，12212y y k x x +=+，又2211222222221212x y b b x y b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以222212122202x x y y b b --+=，所以221212122212121212y y y y y y x x x x x x --+=⋅=---+，所以1212k k =-，故D 正确故选：ABD ．【点睛】椭圆的蒙日圆及其几何性质过椭圆()222210x y a b a b+=>>上任意不同两点M ，N 作椭圆的切线，若两切线垂直且相交于P ，则动点P 的轨迹为圆2222:O x y a b +=+，此圆即椭圆的蒙日圆．椭圆的蒙日圆有如下性质：性质1：PM PN ⊥．性质2：PO 平分切点弦MN ．性质3：MON S 的最大值为2ab，MON S的最小值为2222a b a b+． 13．BCD【分析】选项A 需要对曲线C 中x 分5类讨论，由x 判断对应y 的范围，从而得到整数点个数；选项B 借助参数方程求解椭圆中两点间距离问题；选项C 由椭圆定义可得到|P A |、|PB |之和为定值，由基本不等式可以得到PA 、|PB |乘积的最大值，结合余弦定理即可求出cos∠APB 的最小值；选项D 中分析蒙日圆的关键信息，圆心是原点，找两条特殊的切线，切线交点在圆上，求得圆半径得圆方程．【详解】对于A ：曲线22224,01,049x y y x y y ⎧+=>⎪⎨+=≤⎪⎩中，22x -≤≤，当x ∈Z 时，分5类讨论：2,1,0,1,2x =--，分别代入曲线C 方程，可得：整数点为(－1，1)，(－1，0)，(－1，－1)．(－1，－2)，(0，0)，(1，1)，(1，0)、(1，－1)，(1，－2)，所以：整数点有9个，选项A 错误；对于B ：曲线C 中，当1y >时224x y +=，此时与原点距离为2，当0y ≤，时22149x y +=，设半椭圆上动点P 坐标为(2cos θ，3sin θ)，[],2θππ∈ 则()()2222222cos 3sin 4cos 9sin 95cos 923OP OP θθθθθ=+=+=-≤⇒≤≤，最大值与最小值之和为5，选项B 正确；对于C ：又A (0、B (0恰为椭圆22149x y +=的两个焦点．那么6PA PB +=，292PA PB PA PB ⎛⎫+⋅≤= ⎪⎝⎭当且仅当PA PB =，即P 在x 轴上时，等号成立，在∠P AB中，AB =22222||||()2cos 22PA PB AB PA PB AB PA PBAPB PA PBPA PB+-+--⋅∠==⋅⋅2620288111299PA PBPA PBPA PB --⋅==-≥-=-⋅⋅，选项C 正确；对于D ：由题意知：蒙日圆的圆心O 坐标为原点(0，0)，在椭圆C '：221(33)49x y y +=-≤≤中取两条切线：2x =和3y =，它们交点为(2，3)，此时蒙日圆方程为：2213x y +=，选项D 正确．故选：BCD ． 14【分析】根据过点P 的直线与椭圆相切，联立方程，利用判别式为0，可得关于k 的方程，然后根据PA PB ⊥，得斜率相乘等于1-，进而得点P 的轨迹，结合点P 是椭圆上仅有一点，得到圆心到直线的距离等于半径即可求解a ，进而可求离心率. 【详解】解法1：设(),P m n ，过点P 的切线方程为()y n k x m -=-，联立()2221y n k x m x y a⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，得()()()2222221210k a x ka n km x a n km ⎡⎤++-+--=⎣⎦， ∠直线与椭圆相切，()()()222422244110k a n km a k a n km ⎡⎤∴∆=--+--=⎣⎦，整理得()2222210a m k mnk n -++-=，若切线PA 、PB 的斜率均存在，分别设为1k ，2k ，PA PB ⊥，∠2122211n k k a m -⋅==--，即2221m n a +=+，∠点P 在以()0,0()0,0到直线40ax y +-=的距离为∠d ==a =∠1a >，∠a =若切线P A 、PB 分别与两坐标轴垂直，由于直线40ax y +-=经过一,二,三象限,则(),1P a 或(),1a -,将其代入直线40ax y +-=中，解得a =综上所述，a =1b =，∠c ∠离心率c e a == 解法2：在解法1中，实际上证明了一遍蒙日圆，如果知道结论，可得P 的轨迹方程2221x y a +=+，且此圆与40ax y +-=相切，其中()0,0到直线40ax y +-=的距离d =∠d ==a =∠1a >，∠a =1b =，∠c ∠离心率c e a ===．15．2【解析】根据给定结论求解即可.【详解】由题可知，蒙日圆228x y +=半径的平方为8，故有268b +=，故22b = 故答案为：2 16．2【分析】根据题意写出椭圆()22211x y a a+=>对应的蒙日圆方程，可得出关于a 的等式，即可求得正数a 的值.【详解】由已知可得椭圆()22211x y a a+=>对应的蒙日圆方程为2221x y a +=+，所以，215a +=，1a >，2a ∴=. 故答案为：2.17 【分析】由蒙日圆定义可知(),2P a 在蒙日圆上，由此可根据半径构造方程求得2a ，由此可求得椭圆离心率.【详解】过(),2P a 可作椭圆C 的两条互相垂直的切线x a =和2y =，(),2P a ∴在蒙日圆上，28a =，∴椭圆C 的离心率2c e a ==.故答案为：2. 【点睛】思路点睛：求解圆锥曲线离心率或离心率取值范围问题的基本思路有两种：（1）根据已知条件，求解得到,a c 的值或取值范围，由ce a=求得结果；（2）根据已知的等量关系或不等关系，构造关于,a c 的齐次方程或齐次不等式，配凑出离心率e ，从而得到结果.18【分析】根据蒙日圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，求出c =. 【详解】因为蒙日圆半径的平方等于椭圆的长半轴､短半轴的平方和，而22216x y b+=的蒙日圆2210x y +=半径的平方为10，故有2610b +=，故24b c e =⇒==19．⎛ ⎝⎭【解析】根据题意可知圆2221x y a +=+上任意一点向椭圆C 所引的两条切线互相垂直，APB ∠恒为锐角，只需直线 34100x y +-=与圆2221x y a +=+相离，从而可得2214a d +<=，解不等式，再利用离心率ce a=即可求解. 【详解】根据题意可得，圆2221x y a +=+上任意一点向椭圆C 所引的两条切线互相垂直，因此当直线 34100x y +-=与圆2221x y a +=+相离时， APB ∠恒为锐角，故2214a +<=，解得213a <<从而离心率e ⎛= ⎝⎭.故答案为：⎛ ⎝⎭【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，考查了逻辑分析能力，属于中档题.20．(,1][1)-∞-⋃+∞，【分析】设两个切点分别为A 、B ，则由题意可得四边形PAOB 为正方形，根据圆心O 到直线2y kx =+的距离d k 的范围. 【详解】圆心为()0,0，半径1r =，设两个切点分别为A 、B ，则由题意可得四边形PAOB 为正方形，故有PO∴圆心O 到直线2y kx =+的距离d ≤≤即212k +≥，解得1k ≥或1k ≤-. 故答案为][(),11,-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题. 21．13【详解】解析：设(4cos ,3sin )M θθ，则l 的方程为(4cos )(3sin )2x y θθ+=，12,2cos 3sin P Q x y θθ==， 11123sin 23P Q S x y θ=⋅=≥，当且仅当4πθ=时等号成立，故答案为：13.22．23【分析】设出M 点坐标，根据相切关系分析得到AB 的直线方程，由此表示出,P Q 的坐标并表示出POQ △的面积，再根据M 在椭圆上结合基本不等式求解出面积的最小值. 【详解】设()00,M x y ，A 点坐标为()11,x y ，B 点坐标为()22,x y ，因为222222,MA OA OM MB OB OM +=+=，所以化简可得1010202022x x y y x x y y +=⎧⎨+=⎩，所以12,x x 是方程002x x y y +=的两个解，所以直线AB 的方程为002x x y y +=，所以0022,0,0,P Q x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且2200194x y +=，所以POQ △的面积00002222x y S x y -⋅-==，且2200001943x y x y =+≥，所以003x y ≤，所以00223x y ≥，取等号时0032x y =，即00x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩0022x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 综上可知：POQ △面积的最小值为23，故答案为：23.【点睛】结论点睛：和圆的切线有关的结论如下：（1）过圆222x y r +=上一点()00,P x y 作圆的切线，则切线方程为200x x y y r +=；（2）过圆222x y r +=外一点()00,P x y 作圆的切线，切点为,A B ，则直线AB 的方程为200x x y y r +=.23．227x y +=【分析】设点00(,)P x y ，分两种情况讨论，一是直线l 的斜率存在且非零时，得出22007x y +=；二是当直线l 的斜率不存在或斜率等于零时，P (2,±也符合上述关系，从而求得结果. 【详解】设点00(,)P x y ，当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k ，则有直线的方程为00()y y k x x -=-，与椭圆方程联立得：2200143()x y y k x x y⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，整理得：222222000000(34)(88)484120k x ky k x x k x kx y y ++-+-+-=，因为直线与椭圆相切，所以0∆=，即222222000000(88)4(34)(48412)0ky k x k k x kx y y ∆=--+-+-=，2220000(4)230()x k x y k y -++-=---*，因椭圆外一点所引的两条切线互相垂直，则有121k k ，而12,k k 为方程()*的两根，故202314y x -=--，整理得：22007x y +=；当直线l 的斜率不存在或斜率等于零时，易得点P的坐标为(2,±，显然(2,±也满足方程22007x y +=，综合以上讨论得，对任意的两条互相垂直的切线，点P 的坐标均满足方程227x y +=，故所求的定圆的方程为227x y +=.【点睛】该题考查的是有关直线与圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与椭圆的相切时对应的条件，两条直线垂直的条件，注意分类讨论思想的应用，属于较难题目. 24． 229x y += 3x =或34150x y -+=【分析】直接根据题意得到圆心和半径得到圆方程，讨论斜率存在和不存在两种情况，分别计算得到答案.【详解】根据题意，圆心为()0,0，半径为3r =，故圆方程为：229x y +=. 当斜率不存在时，直线方程为：3x =满足条件；当斜率存在时，设y kx b =+，63k b =+，且3d =，解得34k =，154b =，故直线方程为：31544y x =+，即34150x y -+=. 综上所述：直线方程为3x =或34150x y -+=.故答案为：229x y +=；3x =或34150x y -+=.【点睛】本题考查了圆方程，直线方程，意在考查学生的计算能力和理解能力. 25．（1）2213x y +=；224x y +=；（2）2．【分析】（1）由抛物线的方程求得1b =，结合e =和222a b c =+，求得,,a b c 的值，即可求得椭圆和“蒙日圆”的方程；。

专题2 有理数单元综合训练(学生)

A．3 二、填空题
B．﹣2
1
C．
2
9．比较大小： 1 ______ 1 ( 填“ ”、“ ”或“ ” ) ．
2
3
4
D．
3
10．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 2-(a+b)+(-3cd)= _________.
11．在 3.5 ， 3 1 ，0， 8 这四个数中，最小的数是______ ，最大的数是______ ，绝 2
A． a 0 b
B． 0 a b
C． b 0 a
D． 0 b a
5．下列各数中，数值相等的有（）
① 23 与 23 ；② 24 与
2
4 ；③ 42 与 16 ；④ 0.13 与 0.01 ．
5 25
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
6．若 a 、b 互为相反数，c 、 d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 m • m cd a b 值 m
D．P 或 R
2
2
8．a 是不为 2 的有理数，我们把 2 a 称为 a 的“哈利数”．如：3 的“哈利数”是 2 3 ＝
试卷第 1页，总 12页
﹣2，﹣2
的“哈利数”是
2
2 (2)
1 2
，已知
a1＝3，a2 是
a1 的“哈利数”，a3 是
a2 的“哈
利数”，a4 是 a3 的“哈利数”，…，依此类推，则 a2016＝（）
为（）
A． 3
B．3
C． 5
D．3 或 5
7．如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且
MN NP PR 1 ．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若

专题2-综合训练

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