双线性内插法
图像缩放算法及速度优化——（二）双线性插值
图像缩放算法及速度优化——（⼆）双线性插值 双线性插值作为OpenCV中默认使⽤的图像缩放算法，其效果和速度都是不错的。
并且效果也⽐较稳定，计算复杂度并不算太⾼。
我看了很多⽹上的算法，⾃⼰也没看太懂，下⾯是从⽹上找的双线性插值算法的讲解。
“图像的双线性插值放⼤算法中，⽬标图像中新创造的象素值，是由源图像位置在它附近的2*2区域4个邻近象素的值通过加权平均计算得出的。
双线性内插值算法放⼤后的图像质量较⾼，不会出现像素值不连续的的情况。
然⽽次算法具有低通滤波器的性质，使⾼频分量受损，所以可能会使图像轮廓在⼀定程度上变得模糊。
” 下⾯还是根据我⾃⼰的理解来继续讲述吧，相信读者中有很多⾼⼿，希望读者能给予我指点⼀下，让我也能更明⽩⼀些。
双线性插值算法和最近邻插值算法⽐较类似。
在最近邻插值算法中，⽬标图像中的某个点(x,y)是去源图像中找最邻近的⼀个点(x0, y0)即可。
⽬标图像中的点(x, y)对应于源图像中的点(x0',y0')，x0'、y0'很可能不是整数，⽽是⼩数，⽽最近邻插值算法是找其邻近整型值(int(x0'+0.5f),int(y0'+0.5f))（上篇⽂章中没有进⾏四舍五⼊）。
我们现在找x0', y0'所在位置旁边的四个点，根据这四个点与(x0',y0')距离的关系计算⽬标图像中(x,y)⼀点的像素值。
算法描述如下：(1)计算源图像与⽬标图像宽与⾼的⽐例w0 : 表⽰源图像的宽度h0 : 表⽰源图像的⾼度w1 : 表⽰⽬标图像的宽度h1 : 表⽰⽬标图像的⾼度float fw = float(w0-1)/(w1-1);float fh = float(h0-1)/(h1-1);(2)针对⽬标图像的⼀个点(x, y),计算在源图像中的对应坐标，结果为浮点数。
float x0 = x * fw;float y0 = y * fh;int x1 = int(x0);int x2 = x1 + 1;int y1 = int(y0);int y2 = y1+1;所求的源图像中的四个点坐标为(x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2,y2)(3)求周围四个点所占的权重⽐值如上图，fx1 = x0 - x1;fx2 = 1.0f - fx1;fy1 = y0 - y1;fy2 = 1.0f - fy1;float s1 = fx1*fy1;float s2 = fx2*fy1;float s3 = fx2*fy2;float s4 = fx1*fy2;我们以value(坐标)来代表取得此点的坐标值，则:value(x0,y0) = value(x2,y2)*s1+value(x1,y2)*s2+value(x1,y1)*s3+value(x2,y1)*s4;如果对上述运算不够明⽩的话，可以这样来求。
双线性插值法（bilinearinterpolation）
双线性插值法（bilinearinterpolation）前⾯讲解了最近邻插值法缩放图像以及不⾜之处，本篇介绍另外⼀种插值法，介绍双线性插值法之前先介绍线性插值。
1. 线性插值 线性插值是指插值函数为⼀次多项式的插值⽅式，其在插值节点上的插值误差为零。
线性插值可以⽤来近似代替原函数，也可以⽤来计算得到查表过程中表中没有的数值。
如图所⽰现在已知y=f(x)的两个点坐标分别是（x0,y0），(x1,y1)，现在在区间(x0,x1)内给定任意x，如何求y，线性插值法采⽤图中红点的y值代替f(x)的y值。
假设x处的直线上的红点坐标为（x,Y），那么Y约等于y。
根据图可以得到公式：⽤y0，y1表⽰得到公式很好记，将分式看做权重系数。
2. 双线性插值法 双线性插值法也叫双线性内插，其核⼼思想是在两个⽅向分别进⾏⼀次线性插值。
双线性插值作为数值分析中的⼀种插值算法，⼴泛应⽤在信号处理，数字图像和视频处理等⽅⾯。
如坐标图所⽰，⽤横纵坐标代表图像像素的位置，f(x,y)代表该像素点(x,y)的彩⾊值或灰度值。
将图像放⼤或缩⼩，⽬的像素dst对应的原像素src中的坐标转换公式如下,公式很好理解，可参考上⼀章最近邻插值法。
srcX=dstX*(srcWidth/dstWidth) srcY=dstY*(srcHeight/dstHeight) 上式中，dstX与dstY为⽬标图像的某个像素的横纵坐标，dstWidth与dstHeight为⽬标图像的长与宽；srcWidth与srcHeight为原图像的宽度与⾼度。
srcX，srcY为⽬标图像在该点（dstX，dstY）对应的原图像的坐标。
现在假设⽬标图像的像素点(x’，y’)映射到原图像中是(x,y)，也就是图中的P点。
设Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2)、Q21 = (x2, y1) 、Q22 = (x2, y2)，图中Q11,Q12,Q21,Q22分别为距离P点的最近的四个点。
双线性插值图像放大算法优化及硬件实现
2、双线性插值硬件加速器设计
基于FPGA的双线性插值硬件加速器主要由输入模块、计算模块和输出模块三 部分组成。其中，输入模块负责接收来自外部的图像数据；计算模块负责执行双 线性插值算法；输出模块负责将计算结果输出到外部设备。
2、双线性插值硬件加速器设计
在计算模块中，我们采用了基于加权平均法和边缘保护法的双线性插值算法。 具体来说，我们对四个相邻像素点进行加权平均，并根据目标像素点的位置关系 分配不同的权重。同时，我们还会对目标像素点的周围像素点进行判断，如果存 在边缘信息，则会保护这些信息不被丢失。
2、双线性插值硬件加速器设计
在实现过程中，我们采用了Verilog硬件描述语言来编写算法的硬件实现代码。 在代码编写过程中，我们采用了流水线架构和并行计算技术，提高了算法的执行 效率。我们还采用了一些优化技巧，如逻辑优化、时序优化等，提高了硬件加速 器的性能和稳定性。
3、实验结果与分析
3、实验结果与分析
双线性插值图像放大算法优 化及硬件实现
目录
01 一、双线性插值算法 的优化
03 参考内容
02
二、双线性插值算法 的硬件实现
内容摘要
随着图像处理技术的发展，图像放大已成为图像处理中一个重要的环节。在 图像放大过程中，由于分辨率的降低和图像信息的损失，图像的质量往往会受到 严重影响。为了提高图像的质量，可以采用插值算法对图像进行放大。其中，双 线性插值算法是一种常用的方法，它通过对图像中相邻的四个像素点进行线性插 值，得到放大后的像素值。
2、边缘保护法
2、边缘保护法
在双线性插值算法中，当目标像素点位于图像边缘时，其周围的四个相邻像 素点可能会缺失。这时，如果直接进行线性插值，会导致放大后的图像边缘模糊 甚至出现黑边。为了解决这个问题，我们引入了边缘保护法。具体来说，我们在 计算目标像素点的值时，会根据其周围的像素点的位置关系，给它们分配不同的 权重。这样就可以更好地保护图像的边缘信息，提高图像的质量。
内插法的计算公式
内插法的计算公式在数学和金融等领域，内插法是一种常用的计算方法，它能够帮助我们在已知的数据点之间估算未知的值。
内插法的应用范围广泛，从科学研究到金融分析，都能看到它的身影。
那什么是内插法呢？简单来说，就是在已知的两个点之间，根据一定的规律和假设，推测出中间未知点的值。
为了实现这个目的，我们需要用到内插法的计算公式。
内插法的基本原理基于线性关系。
假设我们有两个已知点（x₁, y₁) 和（x₂, y₂)，现在要估算一个位于 x₁和 x₂之间的 x 所对应的 y 值。
内插法的计算公式为：y ＝ y₁＋（y₂ y₁) ／（x₂ x₁) ×（xx₁)我们来逐步拆解这个公式，以便更好地理解。
首先，（y₂ y₁) ／（x₂ x₁) 这个部分表示的是两个已知点之间的斜率。
斜率反映了数据的变化趋势。
然后，（x x₁) 表示我们要估算的点与已知点x₁之间的水平距离。
最后，将这两个部分相乘，就得到了在这个斜率下，水平距离所对应的垂直变化量。
再加上 y₁，就得到了估算的 y 值。
为了更直观地理解内插法的计算公式，我们来看一个实际的例子。
假设某商品的价格与销售量之间存在一定的关系。
已知当价格为 10 元时，销售量为 500 件；当价格为 15 元时，销售量为 300 件。
现在我们想知道当价格为 12 元时，销售量大概是多少。
首先，x₁＝ 10，y₁＝ 500，x₂＝ 15，y₂＝ 300。
斜率＝（300 500) ／（15 10) ＝－40然后，x ＝ 12，x₁＝ 10垂直变化量＝－40 ×（12 10) ＝－80最后，y ＝ 500 ＋（－80) ＝ 420所以，当价格为 12 元时，估计销售量为 420 件。
内插法不仅在简单的线性关系中有用，在一些稍微复杂的情况中，比如曲线关系，也可以通过分段线性化等方法来应用内插法。
再比如，在金融领域，计算债券的到期收益率时，可能会用到内插法。
已知两个不同利率下债券的价格，要估算某个特定价格对应的利率，就可以借助内插法。
遥感影像镶嵌方法
遥感影像镶嵌方法（最新版4篇）篇1 目录1.遥感影像镶嵌方法的定义和重要性2.遥感影像镶嵌方法的分类3.常用的遥感影像镶嵌方法及其特点4.遥感影像镶嵌方法的应用案例5.遥感影像镶嵌方法的发展趋势篇1正文遥感影像镶嵌方法是指将多个遥感影像拼接在一起，形成一个更大范围、更高分辨率的遥感影像。
在遥感领域，镶嵌技术具有重要意义，因为它可以提高遥感数据的空间分辨率和时间分辨率，增强遥感数据的应用价值。
遥感影像镶嵌方法主要分为两类：线性镶嵌方法和非线性镶嵌方法。
线性镶嵌方法包括线性内插法、双线性内插法等，其特点是计算简单、易于实现，但可能引入误差。
非线性镶嵌方法包括非线性内插法、三次埃尔米特插值法等，其特点是可以减小误差，但计算复杂度较高。
常用的遥感影像镶嵌方法有以下几种：1.线性内插法：通过计算影像之间的线性关系，实现遥感影像的镶嵌。
此方法简单易行，但可能引入误差。
2.双线性内插法：在线性内插法的基础上，加入水平和垂直方向的插值，实现更高精度的遥感影像镶嵌。
3.非线性内插法：通过非线性方程组求解，实现遥感影像的镶嵌。
此方法可以减小误差，但计算复杂度较高。
4.三次埃尔米特插值法：利用三次埃尔米特插值函数，实现遥感影像的高精度镶嵌。
此方法具有较高的插值精度，但计算复杂度较高。
遥感影像镶嵌方法在多个领域有广泛应用，如地质勘探、环境监测、城市规划等。
例如，在地质勘探中，通过将多个遥感影像拼接在一起，可以形成高分辨率的地质构造图，为地质勘探提供重要依据。
随着遥感技术的发展，遥感影像镶嵌方法也在不断完善和优化。
未来的发展趋势包括提高镶嵌精度、简化计算过程、提高自动化程度等。
篇2 目录1.遥感影像镶嵌方法的定义2.遥感影像镶嵌方法的种类3.镶嵌方法的优缺点分析4.镶嵌方法在实际应用中的案例5.我国在遥感影像镶嵌方法的研究和应用现状篇2正文遥感影像镶嵌方法是指将多个遥感影像拼接在一起，形成一个大范围、高分辨率的遥感影像。
线性内插法
线性内插法具体怎么计算？内插法：就是在给定的二组数据为直线关系，在其区域之间的值，位于此直线上从而求出，在其区域之间的某一数据。
就是二者之间对应的情况下，按内插入法来求出另个数值，如二组数据：Y1，Y2 X1，X2已知：(X1，X2)一组上的某点值，求另一组（Y1，Y2）上的某点对应值。
现在要求已知：(X1，X2) )一组上的奌X，求：另一组（Y1，Y2）上的Y点对应值。
公式：Y＝Y1＋﹙Y2－Y1﹚÷﹙X2－X1﹚×﹙X－X1﹚式中：Y——所要求某区间的内插值；Y1、Y2——分别为所要求某区间之间的低值和高值；X1、X2——分别为所要求某区间之间对应的低值和高值。
图集11G101—1第53页中：锚固区的保护层厚度3d时受拉钢筋搭接长度修正系数ζa＝0.8：5d时受拉钢筋搭接长度修正系数ζa＝0.7。
【例1】假设，锚固区的保护层厚度为3.2d。
求受拉钢筋搭接长度修正系数ζa？公式：Y＝Y1＋﹙Y2－Y1﹚÷﹙X2－X1﹚×﹙X－X1﹚式中：Y——受拉钢筋锚固长度修正系数内插ζa取值；Y1、Y2——分别受拉钢筋锚固长度修正系数表中的低值ζa＝0.7和高值ζa＝0.8；X1、X2——锚固区的保护层厚度表中的低值3d和高值5d；解：Y＝Y1＋﹙Y2－Y1﹚÷﹙X2－X1﹚×﹙X－X1﹚＝0.7＋﹙0.8－0.7﹚÷﹙5d －3d﹚×﹙3.2d－3d﹚＝0.7＋0.05×0.2＝0.71。
答：锚固区的保护层厚度为3.2d。
受拉钢筋锚固长度修正系数ζa＝0.71。
【例2】假设，锚固区的保护层厚度为3.4d。
求受拉钢筋锚固长度修正系数ζa？解：Y＝Y1＋﹙Y2－Y1﹚÷﹙X2－X1﹚×﹙X－X1﹚＝0.7＋﹙0.8－0.7﹚÷﹙5d －3d﹚×﹙3.4d－3d﹚＝0.7＋0.05×0.4＝0.72。
线性内插法
线性内插法引言：线性内插法是一种常用的数值计算方法，用于根据已知数据点的位置和值，估计在这些数据点之间的位置的函数值。
这种插值方法以线性函数作为插值函数，在两个已知数据点之间进行插值，并根据两个数据点的位置和值，通过线性函数来预测插值点的函数值。
线性内插法在各个领域中得到广泛的应用，如数值分析、图形学、地理信息系统等。
基本原理：线性内插法基于线性函数的性质进行插值，其中线性函数由两个已知数据点（x1,y1）和（x2,y2）确定。
线性函数的一般形式可以表示为：f(x) = y1 + (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)在这个公式中，x是待插值点的位置，f(x)是待估计的函数值。
根据基本原理，线性内插法做出的估计与两个已知数据点之间的线性函数有关。
步骤：线性内插法的步骤可以概括为以下几个部分：1. 确定已知数据点的位置和数值：在进行线性内插之前，需要确定一对已知数据点的位置和函数值。
这些数据点可以通过实验、观测或者其他数值方法得到。
2. 计算待插值点的位置：线性内插法适用于已知数据点之间的任何位置，因此需要确定待插值点的位置。
3. 使用线性函数进行插值：根据待插值点的位置，计算线性函数的系数，并应用到线性函数公式中。
根据插值函数的形式，计算出待插值点的函数值。
优点：线性内插法具有以下几个优点：1. 简单易懂：线性内插法是一种基本的插值方法，容易理解和实现。
2. 运算速度快：由于线性内插法只涉及到简单的线性函数计算，因此计算速度相对较快。
3. 插值效果较好：线性内插法利用两个已知数据点之间的线性函数进行插值，能够较好地估计插值点的函数值。
应用领域：线性内插法在各个领域中得到广泛的应用，包括但不限于以下几个领域：1. 数值分析：线性内插法是数值分析中常用的插值方法，可用于函数逼近、数值积分等计算任务。
2. 图形学：线性内插法可用于图形学中的曲线和曲面生成，通过已知控制点之间的线性内插，可以生成光滑的图形。
重采样
ENVI中重采样的三种方法优劣比较:重采样：由于输出图像的像元点在输入图像中的行列号不是或不全是整数关系,所以需要根据输出图像上的各像元在输入图像中的位置,对原始图像按一定规则重新采样,进行亮度值的插值运算,建立新的图像矩阵.最邻近法: 将最邻近的像元值赋予新像元.优点:不引入新的像元值，适合分类前使用；有利于区分植被类型，确定湖泊浑浊程度，温度等；计算简单，速度快。
缺点:最大可产生半个像元的位置偏移,改变了像元值的几何连续性，原图中某些线状特征会被扭曲或变粗成块状。
双线性内插法: 使用邻近4 个点的像元值,按照其据内插点的距离赋予不同的权重,进行线性内插.优点: 图像平滑，无台阶现象。
线状特征的块状化现象减少；空间位置精度更高。
缺点: 像元被平均，有低频卷积滤波效果,破坏了原来的像元值,在波谱识别分类分析中,会引起一些问题。
边缘被平滑，不利于边缘检测。
三次卷积内插法: 使用内插点周围的16 个像元值,用三次卷积函数进行内插.优点: 高频信息损失少，可将噪声平滑,对边缘有所增强,具有均衡化和清晰化的效果。
缺点: 破坏了原来的像元值,计算量大.内插方法的选择除了考虑图像的显示要求及计算量外，在做分类时还要考虑内插结果对分类的影响,特别是当纹理信息为分类的主要信息时。
研究表明，最近邻采样将严重改变原图像的纹理信息。
因此，当纹理信息为分类主要信息时，不宜选用最近邻采样。
双线性内插及三次卷积内插将减少图像异质性，增加图像同构型，其中，双线性内插方法使这种变化更为明显。
昨天同学问我，1：25W的影像怎么弄成1：50W，我感觉应该是重采样吧，缩小一倍就可以了，其实这个步骤也很简单，打开ENVI，单击主菜单的第二个“Basic Tools”--“Resize Data （Spatial/Spectral）”此时会弹出“Resize Data Input File”对话框如图，之后选中需要重采样的图像（影像可以之前打开，也可以在'Open'--'New File'中打开），单击“OK”会弹出“Resize Data Paramcters”对话框，如图编号1设置影像的分辨率，2是重采样模型，3设置保存的路径和名称，当然可以选择Memory，单击“OK”等待就可以了。
三种图像重采样方法的特点和区别
图像重采样主要有三种方法，分别是最邻近法，双线性内插法和三次卷积内插法。
(1)最近邻法。
该法针对于二维图像“取待采样点周围4个相邻像素点中距离最近的1个邻点的灰度值作为该点的灰度值”如图（1）。
此算法虽然计算简单，但由于仅用对该采样点影响最大的(即最近的)像素的灰度值作为该点的值，而没有考虑其他相邻像素的影响（相关性），因此重新采样后的图像灰度值有明显的不连续性，像质损失较大。
(2)图（1）图像缩放中的插值和重采样(2)双线性内插法作为对最近邻点法的一种改进，这种方法是“利用周围4个邻点的灰度值在两个方向上作线性内插以得到待采样点的灰度值”。
即根据待采样点与相邻点的距离确定相应的权值计算出待采样点的灰度值。
双线性内插的示意图如图2所示，其中X 、Y坐标表示像素的位置，f(*，*)表示像素的灰度值。
其数学表达式为：f（i+u，j+v）=（1-u）（1-v）f（i,j）+(1-u)vf(i,j+1)+u(1-v)f(i+1,j)+uvf(i+1,j+1) （2）与最邻近法相比。
双线性内插法由于考虑了待采样点周围四个直接邻点对待采样点的影响，此基本克服了前者灰度不连续的缺点，但其代价是计算量有所增大。
但由于此方法仅考虑四个直接邻点灰度值的影响，而未考虑到各邻点间灰度值变化率的影响，因此具有低通滤波器的性质，使缩放后图像的高频分量受到损失，图像的轮廓变得较模糊。
用此方法缩放后的图像与原图像相比，仍然存在由于计算模型考虑不周而产生的图像质量退化与精度降低的问题。
(3)立方卷积法作为对双线性内插法的改进，即“不仅考虑到四个直接邻点灰度值的影响，还考虑到各邻点间灰度值变化率的影响”，立方卷积法利用了待采样点周围更大邻域内像素的灰度值作三次插值。
此法利用了如图3所示的三次多项式S（w）。
S（w）的数学表达式为：式中，w为自变量，S（w）为三次多项式的值。
如图4所示的是三次多项式进行内插，计算时用周围的16个邻点的灰度值按下式进行内插，则该像素的灰度值f（x，y）为f（x，y）=A·B·C （3）若令k=0，则式（3）的立方卷积就退化为双线性内插法。
双线性内插值(精)
三种插值算法最近邻插值法的双线性内插值:对于图像中一个目的像素,设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v,其中 i 、 j 均为非负整数, u 、 v 为 [0,1区间的浮点数,则这个像素得值f(i+u,j+v 可由原图像中坐标为 (i,j、 (i+1,j、 (i,j+1、 (i+1,j+1所对应的周围四个像素的值决定,即:f(i+u,j+v = (1-u(1-vf(i,j + (1-uvf(i,j+1 + u(1-vf(i+1,j + uvf(i+1,j+1其中 f(i,j表示源图像 (i,j处的的像素值,以此类推这就是双线性内插值法。
双线性内插值法计算量大,但缩放后图像质量高, 不会出现像素值不连续的的情况。
由于双线性插值具有低通滤波器的性质, 使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊插值的计算方法有很多, 比较常用的有最近像素插值算法、双线性插值算法、双三次插值算法和分形算法的四种。
其中, 最近像素插值算法是最简单的一种插值算法, 这种方法是当图片放大时, 缺少的像素通过直接使用与之最接近的原有像素的颜色生成, 也就是说照搬旁边的像素。
如图 1所示,当图片扩大时,要增加 X 点处的像素,由于 X 点与 A 、 B 这两个有效像素中的 B 点最接近,因此 X 点会直接照搬B 点的像素,从而使到 X 点生成的效果与 B 点一样。
虽然这种算法简单, 因此处理的速度很快, 但结果通常会产生明显可见的锯齿, 效果往往不佳。
双线性插值算法, 是指输出的图像的每个像素都是原图中四个像素运算的结果, 由于它是从原图四个像素中运算的, 因此这种算法很大程度上消除了锯齿现象, 而且效果也比较好。
双三次插值算法是双线性插值算法的改进算法,它输出图像的每个像素都是原图 16个像素运算的结果, 由于效果好, 运算速度也不慢, 因而这种插值方法是一种很常见的算法, 普遍用在图像编辑软件、打印机驱动和数码相机上。
基于双线性内插的图像处理算法及其优化
使用高通滤波器让高频分量通过， 实现边缘细节锐化， 提高图像轮廓清晰度。 实验分析， 优化算 图像轮廓优化算法， 法更适于数字图像实时放大处理 。 关键词： 双线性内插； 图像放大； 边缘锐化 中图分类号： TN911． 74 文献标识码： A 文章编号： 1008 － 3715 （ 2012 ） 03 － 0111 － 03
收稿日期： 2012 － 02 － 04
［1 ］
也就是把原始像素直接 的原有的像素的颜色生成， 复至到其领域内。它是三种内插值方式中质量最差 的一种， 放大后的图像会出现明显的锯齿或方块 ， 效 ， 果比较模糊 比较适合于放大倍数较小且对质量要 求不高的场合。
［2 ］
双线性内插算法是沿 X 轴方向和 Y 轴方向分 然后求得 别对未知像素点进行一次线性插值取样 ， 即为该点像素的颜色值。 这种算法极 加权平均值， 大地消除了锯齿现象， 放大后的图像平滑性好， 但会 在计算速度与质量两个方面都居 使图像边缘模糊， 于三种方法中间地位。 双立方插值算法是在沿 X Y 轴和对角线 Z 轴方向对未知像素点取样， 轴、 求得 该点邻近的 16 个像素点值， 依据对其远近影响进行 插值计算， 得到该点像素的颜色平均值。 虽然双立 方插值算法可以得到最佳画质， 但是它的计算复杂 度实在太大了， 即使采用了整数优化和查表法， 也将 耗去大量的 CPU 资源， 不太实用。本文主要讨论在 数字图像的实时处理中， 用途最广的双线性内插算 法及其优化。 2． 双线性内插图像放大算法及优化 2． 1． 双线性内插算法原理 双线性内插， 又称双线性插值法。 用数学表示 法来表示， 双线性内插是插值函数的一种具有两个 变量的线性插值扩展， 其主要原理是对未知像素点 邻近的四个像素点在 X 轴和 Y 轴方向进行线性插 值。双线性插值和最近邻点插值法相比， 可以产生
双线性插值算法
// X 方向的插值
δ(R2) = (Color(Q22) - Color(Q12)) * ∆col + Color(Q12) * 256; δ(R1) = (Color(Q21) - Color(Q11)) * ∆col + Color(Q11) * 256;
// 保存 δ (R1)到一个临时数组，因为下一行的δ (R2)等于这一行的δ (R1) temp[i++] = δ(R1);
内插法的计算公式
内插法的计算公式在数学和金融等领域，内插法是一种常用的数值计算方法。
它可以帮助我们在已知的一些数据点之间，估算出其他未知点的值。
接下来，让我们深入了解一下内插法的计算公式及其应用。
内插法的基本思想是假设在两个已知数据点之间的函数关系是线性的。
也就是说，我们可以用一条直线来连接这两个点，然后根据这条直线来估算中间未知点的值。
假设我们有两个已知的数据点$（x_1, y_1)＄和$（x_2, y_2)＄，现在要估算某个$x$值对应的$y$值，其中$x_1 ＜ x ＜ x_2$。
内插法的计算公式为：＼y ＝ y_1 ＋＼frac{（x x_1)（y_2 y_1)｝｛x_2 x_1}＼为了更好地理解这个公式，我们可以把它分成几个部分来看。
首先，＄（y_2 y_1)／（x_2 x_1)＄表示的是这两个已知点之间的斜率。
斜率反映了函数在这一段区间内的变化率。
然后，＄（x x_1)＄表示我们要求的未知点$x$与已知点$x_1$之间的距离。
最后，将这两个部分相乘，就得到了在这个斜率下，由于距离变化所引起的$y$值的变化量。
再加上$y_1$，就得到了在$x$点处的估计值$y$。
让我们通过一个简单的例子来看看内插法是如何工作的。
假设我们知道当$x ＝ 1$时，＄y ＝ 5$；当$x ＝ 3$时，＄y ＝ 9$。
现在要估算当$x ＝ 2$时$y$的值。
首先，计算斜率：＄（9 5)／（3 1) ＝ 2$然后，计算变化量：＄（2 1)×2 ＝ 2$最后，估算$y$的值：＄5 ＋ 2 ＝ 7$所以，当$x ＝ 2$时，估计$y$的值为$7$。
内插法在实际中有很多应用。
在金融领域，比如计算债券的到期收益率、估计股票的价格等。
在科学研究中，当实验数据不是连续的，但需要估算中间值时，内插法也能发挥作用。
例如，在债券市场中，投资者购买了一种债券，已知在利率为 5%时，债券价格为 100 元；在利率为 6%时，债券价格为 95 元。
线性内插法公式
线性内插法公式线性内插法是用于在两个已知点之间插值的方法。
插值意味着对于给定的一些已知数据点，我们可以用这些点来预测在它们之间的值。
具体来说，假设我们有两个已知数据点(x0, y0) 和(x1, y1)。
如果我们想要预测在x0 和x1 之间的y 值，我们可以使用线性内插法。
线性内插法的公式如下：y = y0 + (x - x0) * [(y1 - y0) / (x1 - x0)]其中x 是我们想要预测的值的x 坐标，y0 和y1 是已知数据点的y 坐标，x0 和x1 是已知数据点的x 坐标。
线性内插法的原理是基于直线的斜率。
因为两个已知点之间的所有点都在一条直线上，所以我们可以使用斜率来预测这些点的y 值。
线性内插法最常用于插值一组数据，因为它是最简单的内插方法。
它的缺点是它只能用于直线上的点，因此对于更复杂的数据，它的精度可能不够高。
不过，线性内插法仍然是一种非常有用的工具，因为它可以在没有太多计算的情况下快速插值。
它也是其他更复杂的内插方法的基础。
例如，我们可以使用多项式内插法来插值一组数据，而多项式内插法可以用线性内插法来拟合其中的每一项。
此外，线性内插法还可以用于插值一组二维数据。
在这种情况下，我们可以使用线性内插法来插值每一维。
例如，我们可以使用线性内插法来插值x 和y 坐标，然后用插值的坐标来计算z 坐标。
总之，线性内插法是一种简单但强大的工具，可以用来在两个已知数据点之间插值。
它的原理基于直线的斜率，因此它最常用于插值一组数据。
尽管它只能用于直线上的点，但它仍然是一种有用的工具，可以在没有太多计算的情况下快速插值。
双线性插值算法
终止
双线性插值图像放大/缩小算法
void ResizeWorkingBitmap(tWorkBMP *a, tWorkBMP *b, WORD bx, WORD by) {
图4
目标图像 C 像素区域对应的 Q21，Q22，Q11，Q12，以绿色区域为原点向右下 方扩展的 2*2 区域。
Q21 Q22 Q11 Q12 图5
目标图像 D 像素区域对应的 Q21，Q22，Q11，Q12，目标图像处于最后两行的 边界情况，将 Q21，Q22，Q11，Q12 这四个点的值设为一样。
unsigned int PtAR = 0, PtBR = 0, PtCR = 0, PtDR = 0, PixelValueR = 0; unsigned int PtAG = 0, PtBG = 0, PtCG = 0, PtDG = 0, PixelValueG = 0; unsigned int PtAB = 0, PtBB = 0, PtCB = 0, PtDB = 0, PixelValueB = 0; register unsigned SpixelColNum = 0, SpixelRowNum = 0, DestCol = 0, DestRow = 0; unsigned int SpixelColAddr = 0, SpixelRowAddr = 0; unsigned int ColDelta = 0, RowDelta = 0, scaleV = 0, scaleH = 0; unsigned int ContribAandBR = 0, ContribCandDR = 0; unsigned int ContribAandBG = 0, ContribCandDG = 0; unsigned int ContribAandBB = 0, ContribCandDB = 0; unsigned int ContribTem[2048 * 3];// Max width is 2048 int i = 0;
最邻近插值和双线性插值算法的比较
最邻近插值和双线性插值算法的比较摘要：图像缩放是数字图像处理的一个基本内容，为了更好地对数字图像细节进行描述，本文简单介绍了图像处理中的空间变换、最邻近插值算法，重点分析了双线性插值算法，并通过MATLAB仿真进行图像的缩放，比较实验结果，从而验证双线性插值算法效果较好。
关键词：图像缩放；空间变换；最邻近插值；双线性插值；0引言数字图像处理的对象因其涉及到社会的各个领域，倍受到越来越多的关注，而图像缩放作为数字图像处理中的基本操作尤为重要，在社会的很多领域都需要对图像进行放大和缩小。
本文主要比较了空间变换、最邻近插值算法和双线性插值算法。
1图像处理中的空间变换图像的空间变换[1]，也称几何变换或几何运算，包括图像的平移、旋转、镜像变换、转置、缩放等。
几何运算可改变图像中各物体之间的空间关系，这种运算可以跛看成是将各物体在图像内移动。
空间变换可如下表示：设(u，v)为源图像上的点，(x，y)为目标图像上的点，则空间变换就是将源图像上(u，v)处的颜色值与目标图像上(X，y)处的颜色对应起来(u，v) (x，y)并具有以下关系：x=X(u，v)，y=Y(u，v) （即由(u，v)计算对应(x，y)）(1) 或u=U(x，y)，v=V(x，y) （即由(x，y)计算对应(u，v)）(2) 其中X(u，v)、Y(u，v)、U(x，y)、V(x，y)均为变换。
由(1.1)对应的变换称作向前映射法也叫像素移交法，而由(1.2)对应的变换称作向后映射法也叫像素填充法，向后映射法是向前映射法的逆[1,4]。
对于向前映射法来说，由于许多输入像素可能映射到输出图像的边界之外，故向前映射法有些浪费，而且每个输出像素的灰度值可能要由许多输入像素的灰度值来决定，因此要涉及多次运算。
如果空间变换中包括缩小处理，则会有四个以上的输入像素来决定输出像素的灰度值。
如果含有放大处理，则一些输出像素可能被漏掉。
而向后映射算法是逐像素、逐行地产生输出图像。
双线性内插法
• 這裡可以如圖6.22 所示，用一個方形框住旋轉 後的影像，然後檢視虛線方框內的所有整數值 像素點(x', y' )。包含在旋轉影像中的點都是再 旋轉回去也會落在原始影像範圍內的數值。
21
6.6 旋轉
22
6.6 旋轉
23
6.6 旋轉
• (x', y' ) 的灰階值可透過周圍的灰階值，以內插 法找出來。這個數值就是旋轉後影像像素(x', y' ) 的灰階值。
24
第六章 影像幾何 第151頁
6.6 旋轉
25
6.7 歪像(Anamorphosis)
26
6.7 歪像(Ahosis)
28
谢谢观看！ 2020
29
• 函數imresize
其中A 是任何形態的影像，k 是縮放係數，方法（ 'method'）則可為近鄰（'nearest'）或雙線性 （'bilineaer'）。
5
6.2 影像內插法
6
6.3 一般性內插法
• Generalized interpolation function:
(6.2)
• R0(u) Nearest-neighbor interpolation
第六章 影像幾何 6.1 數據內插法
• 假設有4 個數值要放大成8 個數值，該怎麼做？
• 解出線性係數a、b如下：
• 如此我們便可以得到以下 線性關係：
(連續性)
1
6.1 數據內插法
• 除了第一點與最後一點，x'i 完全不會與原始的 xj 相對應。
• 必須以已知的鄰近f(xj) 值來估算函數值 f(x'i)。 • 這種以周圍數值估算函數值的方法稱為內插法
双线性内插值(精)
三种插值算法最近邻插值法的双线性内插值:对于图像中一个目的像素,设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v,其中 i 、 j 均为非负整数, u 、 v 为 [0,1区间的浮点数,则这个像素得值f(i+u,j+v 可由原图像中坐标为 (i,j、 (i+1,j、 (i,j+1、 (i+1,j+1所对应的周围四个像素的值决定,即:f(i+u,j+v = (1-u(1-vf(i,j + (1-uvf(i,j+1 + u(1-vf(i+1,j + uvf(i+1,j+1其中 f(i,j表示源图像 (i,j处的的像素值,以此类推这就是双线性内插值法。
双线性内插值法计算量大,但缩放后图像质量高, 不会出现像素值不连续的的情况。
由于双线性插值具有低通滤波器的性质, 使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊插值的计算方法有很多, 比较常用的有最近像素插值算法、双线性插值算法、双三次插值算法和分形算法的四种。
其中, 最近像素插值算法是最简单的一种插值算法, 这种方法是当图片放大时, 缺少的像素通过直接使用与之最接近的原有像素的颜色生成, 也就是说照搬旁边的像素。
如图 1所示,当图片扩大时,要增加 X 点处的像素,由于 X 点与 A 、 B 这两个有效像素中的 B 点最接近,因此 X 点会直接照搬B 点的像素,从而使到 X 点生成的效果与 B 点一样。
虽然这种算法简单, 因此处理的速度很快, 但结果通常会产生明显可见的锯齿, 效果往往不佳。
双线性插值算法, 是指输出的图像的每个像素都是原图中四个像素运算的结果, 由于它是从原图四个像素中运算的, 因此这种算法很大程度上消除了锯齿现象, 而且效果也比较好。
双三次插值算法是双线性插值算法的改进算法,它输出图像的每个像素都是原图 16个像素运算的结果, 由于效果好, 运算速度也不慢, 因而这种插值方法是一种很常见的算法, 普遍用在图像编辑软件、打印机驱动和数码相机上。