2021年盐城中学高三年级数学月考试卷1

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. 已知二次函数 fx = ax2 + b - 2 x + 3，且 -1,3 是函数 fx 的零点 . (1) 求 fx 解析式； (2) 解不等式 fx ≤ 3.
18. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 Sn = n2 + 2n． (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 若 anbn = 1，求满足 b1b2 + b2b3 + ⋯ +bnbn + 1 < 71 的正整数 n 的最大值．
kx + b 恒成立，则称此直线 y = kx + b 为 Fx 和 Gx 的 “ 隔离直线 ”，已知函数 f x = x2x ∈ R ，gx =
x1 x < 0 ，hx = 2elnx(e 为自然对数的底数 )，则
()
A. mx = fx - gx 在 x ∈ - 312 ,0 内单调递增；
B. fx 和 gx 之间存在 “ 隔离直线 ”，且 b 的最小值为 -4； C. fx 和 gx 之间存在 “ 隔离直线 ”，且 k 的取值范围是 -4,1 ；
AB + 4CD 的最小值为
()
A. 4
B. 9
C. 5
D. 8
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 .
9. 若等比数列 an 的公比为 q，前 4 项的和为 a1 + 14，且 a2，a3 + 1，a4 成等差数列，则 q 的值可能为
D. fx 和 hx 之间存在唯一的 “ 隔离直线 ”y = 2 e x - e.
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 已知函数 f(x) 的导函数为 f′(x)，且满足 f(x) = 2xf(e) + lnx，则 f(e) 等于 ______．
14. 关于 x 的不等式 x2 - ax + b < 0 的解集为 x|1 < x < 2 ，则不等式 bx + a > 5 的解集为 ________．
15. 已知 F1，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 PF1 > PF2 ，线段 PF1 的垂直平分线过 F2，
若椭圆的离心率为
e1
，双曲线的离心率为
e2
，则
2 e1
+
e2 2
的最小值为
____________．
16. 若 lnx1 - x1 - y1 + 2 = 0，x2 + 2y2 - 4 - 2ln2 = 0，当 x2 = ___ 时, (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 的最小值为 ___. ( 第一个空 3 分，第二个空 2 分 )
A. 21 , + ∞
B. 41 , + ∞
C. 41 ,21
D. 41 ,21
()
7. 如果关于 x 的不等式 x3 - ax2 + 1 ≥ 0 在 -1,2 上恒成立，则实数 a 的取值范围为
A.
a
≤
32 2
B. a ≤ 2
C. a ≤ 0
D. a ≤ 1
()
8. 过抛物线 E : y2 = x 的焦点 F 任作两条互相垂直的直线 l1，l2，分别与抛物线 E 交于 A，B 两点和 C，D 两点，则
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19. 已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过点 A(1，0)，B(3，2) (1) 求圆 C 的标准方程； (2) 若直线 l 过点 P(0，2)，且与圆 C 相切，求直线 l 方程．
21. 已知抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 经过点 M(1，2). 点 P 在 y 轴左侧 ( 不含 y 轴 ). 抛物线 C 上存在不同的两点 A,B
A. -1,3
B. -1,2
C. 1,2
D. 2,3
()
2. 已知直线 l : x - 2y + a - 1 = 0 与圆 x - 1 2 + y + 2 2 = 9 相交所得弦长为 4，则 a =
A. 1 或 2
B. 1 或 -9
C. 1 或 -2
D. 1 或 9
()
3.
设
x、y
∈
R
，则
“|x|
≤
A. 21
B. 1
C. 2
D. 3
()
10. 设正实数 a,b 满足 a + b = 1，则
A.
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1 a
+
1 b
有最小值
4
C. a + b 有最大值 2
B.
ab
有最小值
1 2
D. a2 + b2 有最小值 21
()
11.
已知点
P
是双曲线
E
:
x2 16
-
y2 9
=
1
的右支上一点
，F1F2
双曲线
4
且
|y|
≤
3”
是
“ 1x62
+
y2 9
≤
1”
的
()
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 关于二次函数 y = 2x2 + 4x - 1，下列说法正确的是
()
A. 图像与 y 轴的交点坐标为 0,1 C. 当 x < 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
江苏省盐城中学 2021 届高三年级第一次阶段性质量检测
数学
试卷来自网络图片，若有侵权，敬请联删 无锡韩杰整理 2020.09
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 M = x| -1 < x < 2 ，N = x|1 ≤ x ≤ 3 ，则 M ∩ N =
E
的左、右焦点，△PF1F2
的面积为
20
，则下列说法
S 数学试卷 第 1 页（共 4 页）
正确的有
A. 点 P 的横坐标为 230 C. ∠F1PF2 小于 π3
B. △PF1F2 的周长为 830 D. △PF1F2 的内切圆半径为 43
()
12. 若存在实常数 k 和 b，使得函数 Fx 和 Gx 对其公共定义域上的任意实数 x 都满足：Fx ≥ kx + b 和 Gx ≤
B. 图像的对称轴在 y 轴的右侧 D. y 的最小值为 -3
5.
在数列
{an}
中，a1
=
21
，an
=
1
-
1 an - 1
(n
≥
2
，n
∈
N+)
，则
a2020
=
A. 1
B. 21
C. -1
D. 2
()
6. 函数 y = x2 - 2ax - 8a2(a > 0)，记 y ≤ 0 的解集为 A，若 -1,1 ⊆ A，则 a 的取值范围