2021年盐城中学高三年级数学月考试卷1

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江苏盐城中学.1.3月考数学试题 word含答案

高三年级模拟考试一、填空题：1．已知集合{}1,2A =，集合{}1,,3B a =, 且A B ⊆，则实数a 的值为 2 ． 2．已知复数(1)(1)i bi +⋅+为纯虚数，则实数b 的值为 1 ． 3．一个算法的流程图如下图所示，则输出Y 的结果为 11 ．4．上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60)为考试合格，则这次考试的合格率为 0.72 ．5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只黄球，从中一次随机摸取2只球，则这2只球颜色不同的概率为 2/3 6．设直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是 ④ .（请写出所有正确命题的序号）①若n m n m //,//,//则αα ②若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ ③若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, ④若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥7．设函数21, 1()4(1)(2), 1x x f x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩，则()f x 的最小值为 -1 ．8．把函数()cos 2sin 22f x x x =-+的图象沿x 轴向左平移m 个单位（0m >），所得函数的图象关于直线8x π=对称，则m 的最小值是4π． 9．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 4 ．10．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=-100.分数/分(第4题图）11．过圆x 2＋y 2＝1上一点P 作圆的切线与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则|2|+的最小值是 312．已知△ABC 中，3(→CA ＋→CB )·→AB ＝4→AB 2，则tan A tan B＝ -7 .13．已知函数()()2,f x x ax b a b =++∈R ，若存在非零实数t ，使得()12f t f t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则224a b +的最小值为 165 ．14.已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和记为S ，又设13521,,,,2482n n n B -⎧⎫=⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭(,2)n N n *∈≥，n B 的所有非空子集中的最小元素的和为T ，则22014S T +≥2016的最小正整数n 为 45 ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-.（1）求sin C ；（2）当2c a =，且b =a .解：（1）由已知可得2312sin 4C -=-.所以27sin 8C =.因为在ABC ∆中，sin 0C >，所以sin C =.（2）因为2c a =，所以1sin sin 28A C ==. 因为ABC ∆是锐角三角形，所以cos 4C =，cos 8A =. 所以sin sin()B AC =+sin cos cos sin A C A C =+8484=+=sin aA=，所以a = 说明:用余弦定理也同样给分. 16．（本题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=. (1)求证：AC ⊥平面BDE ；（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.16.(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，因为D E BD D ⋂= 从而AC ⊥平面BDE .（2）当M 是BD 的一个三等分点，即3BM ＝BD 时， AM ∥平面BEF ．取BE 上的三等分点N ，使3BN ＝BE ，连结MN ，NF ，则DE ∥MN ，且DE ＝3MN ，因为AF ∥DE ，且DE ＝3AF ，所以AF ∥MN ，且AF ＝MN ，故四边形AMNF 是平行四边形．所以AM ∥FN ，因为AM ⊄平面BEF ，FN ⊂平面BEF ，所以AM ∥平面BEF ． 17．（本题满分14分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t（吨）满足函数关系x =若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下s 为赔付价格）.（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？解：（1）因为赔付价格为s 元/吨，所以乙方的实际年利润为：()0w st t =≥A BCDF E因为2210001000w st s s s ⎫==-+⎪⎭，（也可利用导数）所以，当21000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，w 取得最大值 .所以乙方获得最大利润的年产量21000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭（吨）.（2）设甲方净收入为v 元，则20.002v st t =-.将21000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭代人上式，得到甲方净收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式：234100021000v s s s ⨯⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 又()232325510008000100081000s v s s s-⨯'=-+= 令0v '=，得20s =.当20s <时，0v '>；当20s >时，0v '<，所以，20s =时，v 取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格20s =（元/吨）时，获最大净收入. 18．（本题满分16分）如图，椭圆C 的中心在原点，左焦点为1(1, 0)F -，右准线方程为：4x =；（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上点N 到定点(, 0)M m (02)m <<的距离的最小值为1，求m 的值及点N 的坐标；（3）分别过椭圆C 的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A B 、是所围成的矩形在x 轴上方的两个顶点；若P Q 、是椭圆C 上两个动点，直线OP OQ 、与椭圆的另一个交点分别为11P Q 、；且有直线OP OQ 、的斜率之积等于直线O A O B 、的斜率之积，试探求四边形11PQPQ 的面积是否为定值，并说明理由．解析：（1）设椭圆的方程为：2222 1 (0)x y a b a b+=>>，c 为半焦距；由题意可得：1c =，24a c =；解得：2a =，从而有2223b a c =-=；∴椭圆C 的方程为：22143x y +=．（2）设(, )N x y ，由定点(,0)M m ，考虑距离的平方；则222()MN x m y =-+22()3(1)4x x m =-+-221234x mx m =-++；二次函数的图象对称轴为4x m =；由椭圆方程知：22x -≤≤；由题设知：048m <<；分类讨论： ①当042m <≤即102m <≤时，在4x m =时有22min331MN m =-+=；解得：22134m =>，不符合题意，舍去； ②当42m >即122m <<时，由单调性知：在2x =时有22min41MN m m =-+=；解得：1m =或3m =（舍）；综上可得：m 的值为2，点N 的坐标为(2, 0)．（3）由椭圆方程可知：四条垂线的方程分别为：2x =±、y =则(2, A、(2,B -；∴34OA OB k k ⋅=-；设11(, )P x y 、22(, )Q x y ，则有1212OP OQ y y k k x x ⋅=；∴由题意可得：121234y y x x =-（*），而点P Q 、均在椭圆上，有22113(1)4x y =-、22223(1)4x y =-； ∴将（*）式平方并代入可得：2222221212129169(4)(4)x x y y x x ==--，即22124x x +=； ()a 若12x x =，则11P P Q Q 、、、分别是直线OA OB 、与椭圆的交点；∴四个点的坐标分别为：、、(、( ； ∴四边形11PQPQ的面积为()b 若12x x ≠，则可设直线PQ 的方程为：211121()y y y y x x x x --=--；化简可得：21212112()()0y y x x x y x y x y ---+-=； ∴原点O 到直线PQ的距离为d =，而PQ =∴12211122OPQ S PQ d x y x y ∆=⋅=-=== 根据椭圆的对称性，该四边形11PQPQ 也是关于O 成中心对称； ∴四边形11PQPQ 的面积为4OPQ S ∆，即为定值综上所述：四边形11PQPQ的面积为定值，该定值为19（本题满分14分）已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩,其中a 是实数.设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <.(Ⅰ)指出函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直,且20x <,求21x x -的最小值; (Ⅲ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合,求a 的取值范围.解:()I 函数()f x 的单调递减区间为(),1-∞-,单调递增区间为[)1,0-,()0,+∞()II 由导数的几何意义可知,点A 处的切线斜率为()1f x ',点B 处的切线斜率为()2f x ',故当点A 处的切线与点B 处的切垂直时,有()()121f x f x ''=-. 当0x <时,对函数()f x 求导,得()22f x x '=+. 因为120x x <<,所以()()1222221x x ++=-, 所以()()12220,220x x +<+>.因此()()21121222212x x x x -=-+++≥=⎡⎤⎣⎦ 当且仅当()122x -+=()222x +=1,即123122x x =-=且时等号成立.所以函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直时,21x x -的最小值为1()III 当120x x <<或210x x >>时,()()12f x f x ''≠,故120x x <<.当10x <时,函数()f x 的图象在点()()11,x f x 处的切线方程为()()()21111222y x x a x x x -++=+-,即()21122y x x x a =+-+当20x >时,函数()f x 的图象在点()()22,x f x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-,即221ln 1y x x x =∙+-.两切线重合的充要条件是1222112 2 ln 1 x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①②由①及120x x <<知,110x -<<. 由①②得,()2211111ln1ln 22122a x x x x =+-=-+-+.设()()21111ln 221(10)h x x x x =-+--<<, 则()1111201h x x x '=-<+. 所以()()1110h x x -<<是减函数. 则()()10ln21h x h >=--, 所以ln 21a >--.又当1(1,0)x ∈-且趋近于1-时,()1h x 无限增大, 所以a 的取值范围是()ln21,--+∞.故当函数()f x 的图像在点,A B 处的切线重合时,a 的取值范围是()ln21,--+∞ 20．（本小题满分16分）定义数列{}n a ：11a =，当2n ≥ 时，11,2,,2,21,.n n n a r n k k N a a n k k N *-*-⎧+=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩其中0r ≥。

江苏省盐城市盐城中学2021届高三数学上学期第一次月考试题(含解析).doc

江苏省盐城市盐城中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题）1.已知集合{}=11A x x -<<，{}1,0,3B =-，则A B =__________．【答案】{}0 【解析】【分析】根据交集的概念，求得两个集合的交集.【详解】交集是两个集合的公共元素组合而成，故{}0A B ⋂=. 故答案为{}0.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2.设幂函数()af x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________．【答案】32【解析】由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+= 3.若命题“∃t∈R，t 2﹣a ＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是_____．【答案】0,∞（+）【解析】命题“20t R t a ∃∈，﹣＜”是真命题，040a ∴=﹣（﹣）＞． 0a ∴＞，则实数a 的取值范围是0+∞（，）．故答案为∞（0，+）． 4.函数()ln(1)f x x =-+______．【答案】(1,2] 【解析】【详解】由10{20x x ->-≥ 可得，12x <≤ ，所以函数()ln(1)f x x =-+(]1,2 ，故答案为(]1,2.5.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P -，则2sin α=______．【答案】45- 【解析】【分析】根据三角函数定义求cos α和sin α，最后代入公式sin 22sin cos ααα=求值.【详解】解：由题意可得1x =-，2y =，r OP ==x cos r α∴===，y sin r α===， 4225sin sin cos ααα∴==-，故答案为：45-．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为____．【答案】24 【解析】【分析】首先根据等差数列的前n 项和公式和等差中项，即可求出6a 的值，再根据等差数列的通项公式和6930a a +=，即可求出9a ，进而求出12a 的值. 【详解】因为11132S =，所以，11111()2a a +＝132，即116a ＝132，所以，6a ＝12 又6930a a +=，所以，9a ＝18，因为61292a a a +=，所以，可求得：12a ＝24 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前n 项的公式，熟练掌握通项公式和等差数列的前n 项的公式是解决本题的关键.7.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()2x f x x =-，则(1)f -=＝________．【答案】1- 【解析】由()f x 为奇函数可得：()()()11211f f -=-=--=-，故答案为1-. 8.已知函数()2sin(2)(0)4f x x πωω=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为．【答案】13[,]44- 【解析】试题分析：由题意可知，函数()2sin()4f x x ππ=-，令22242k x k ππππππ-+≤-≤+，解得1322,44k x k k Z -+≤≤+∈，又[1,1]x ∈-，所以1344x -≤≤，所以函数()f x 在[1,1]-上的单调递增区间为13[,]44-.考点：三角函数的图象与性质.9.设向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 【答案】必要不充分【解析】【详解】试题分析：2//(sin 2,cos )//(cos ,1)sin 2cos cos 02sin cos a b θθθθθθθθ⇔⇔=⇔==或1cos 0tan 2θθ⇔==或，所以“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件考点：向量共线10.已知函数()ln ()x xf x e x ae a R =-∈,若()f x 在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是_____．【答案】(],1-∞ 【解析】【分析】对函数()f x 求导，根据函数在()0,∞+上单调递增列不等式，分离常数a 后，构造函数()()1ln 0h x x x x=+>，利用导数求得()h x 的最小值，进而求得a 的取值范围. 【详解】依题意，当()0,x ∈+∞时，()'1ln 0x f x e x a x ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭恒成立，即1ln 0x a x +-≥，也即1ln a x x ≤+在()0,∞+上恒成立，构造函数()()1ln 0h x x x x =+>，则()'21x h x x-=，所以函数()h x 在区间()0,1上递减，在区间()1,+∞上递增，在1x =处取得极小值也即是最小值，故()()11h x h ≥=，所以1a ≤. 故答案为(],1-∞.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.11.如下图，在直角梯形ABCD 中，//,90,4,2,AB CD ADC AB AD E ∠===为BC 中点，若·4AB AC =，则·AE BC =_______________．【答案】132- 【解析】【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设()0CD m m =>，结合题意可得：()()((0,0,4,0,2,2,A B C m C 则 ()(4,0,,2AB AC m ==，故 44,1AB AC m m ⋅==∴=，即()1,2C ，则52,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，据此有()521513,,3,2,12222AE BC AE BC ⎛⎫==-⋅=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭.12.若函数2,0{ln ,0x a x y x a x x -≤=-+>，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[)0,2ln 2+ 【解析】【详解】试题分析:由题设可知函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个根, ,即,所以,故答案[)0,2ln 2+.考点：函数的图象及零点的确定．【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式2,0{ln ,0x a x y x a x x -≤=-+>背景的零点个数的综合应用问题.将问题等价转化为两个函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个零点的问题.然后建立不等式组,通过解不等式组从而获得答案.13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()sin sin sin B C m A m R +=∈，且240a bc -=.且角A 为锐角，则m 的取值范围是_______．【答案】⎝【解析】【分析】利用正弦定理化简()sin sin sin B C m A m R +=∈，利用余弦定理表示出cos A ，根据A 为锐角列不等式，解不等式求得m 的取值范围.【详解】依题意，由正弦定理得b c ma +=，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=()2222b c bc a bc+--=2222222a m a a a --=223m =-，由于A 锐角，所以0cos 1A <<，所以20231m <-<，即2322m <<，由于mm <<故答案为⎝. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 14.已知函数()2ln(2)f x tx x n =+-+，1()g x t x=-，若函数324()(1)83h x x nx n x n =---+-在(),-∞+∞上是增函数，且()()0f x g x ≤在定义域上恒成立，则实数t 的取值范围是______．【答案】{}21,2e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【解析】【分析】根据()'0h x ≥求得n 的值，由此化简()()0f x g x ≤，利用分类讨论的方法，结合导数的知识列不等式，解不等式求得t 的取值范围.【详解】由于函数324()(1)83h x x nx n x n =---+-在(),-∞+∞上是增函数，所以()()'24210h x x nx n =---≥恒成立，故()241610n n ∆=+-≤，即()220n -≤，所以2n =.故()()0f x g x ≤即()12ln 0tx x t x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭在()0,∞+上恒成立，等价于2ln 010tx x t x +≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩①，或2ln 010tx x t x+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩②. 由①得ln 21x t xt x⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩③，构造函数()()ln 0x m x x x =->，()'2ln 1x m x x -=，所以()m x 在()0,e 上()'0m x <，()m x 递减，在(),e +∞上()'0m x >，()m x 递增，最小值为()1m e e=-，所以③等价于120t e t ⎧≤-⎪⎨⎪≤⎩，解得12t e ≤-.由②得ln 21x t xt x⎧≥-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩④.由ln 12x x x -=解得21x e =.根据()m x 和1y x =的单调性可知，当且仅当21t e x==时，④成立. 综上所述，t 的取值范围是{}21,2e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.故答案为{}21,2e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数在实数范围内单调的问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.二、解答题（本大题共6小题）15.已知集合{}2|320A x x x =-+≤，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}2|40C x x ax =--≤，命题:p A B φ⋂≠，命题:q A C ⊆.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3a >；（2）(,0)(3,)-∞⋃+∞ 【解析】【分析】先求出集合{}12A x x =≤≤和{|1}B y y a =≥-；（1）由题意得=A B φ⋂，由集合的交集运算得a 的取值范围；（2）先求出p q ∧为真命题时a 的取值范围，从而求出p q ∧为假命题时a 的范围.【详解】∵222(1)11y x x a x a a =-+=-+-≥-，∴集合{|1}B y y a =≥-，集合{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤，集合{}240C x x ax =--≤. （1）由命题p 是假命题，可得=A B φ⋂，即得12a ->，∴3a >. （2）当p q ∧为真命题时，,p q 都为真命题，即A B φ⋂≠，且A C ⊆，∴2121402240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩330a a a ≤⎧⎪⇒≥-⎨⎪≥⎩，解得03a ≤≤. ∴当p q ∧为假命题时，0a <或3a >，∴a 的取值范围是：(,0)(3,)-∞⋃+∞【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.16.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos 3A =． (1)求2sincos 22B CA ++的值； (2)若a =ABC 面积的最大值．【答案】（1）19-；（2）4【解析】【分析】 (1)将2sincos22B CA ++化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算94bc ≤，代入面积公式得到答案. 【详解】()2221sincos2sin 2cos 122B C A A A π+-+=+- 2221cos cos2cos 12cos 122A A A A +=+-=+- 1111321299+=+⨯-=-； (2)由1cos 3A =，可得122sin 19A =-=，由余弦定理可得222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=，即有23944bc a =≤，当且仅当32b c ==，取得等号．则ABC 面积为1192232sin 22434bc A ≤⨯⨯=．即有32b c ==时，ABC 的面积取得最大值324．【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型. 17.如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是边BC 上一点，2DC BD =.（1）求AD BC ⋅的值；（2）若()0AB tCD CD -⋅=，求实数t 的值. 【答案】（1）83-（2）1514t = 【解析】【分析】（1）将,AD BC 都转化为用,AB AC 为基底表示，根据向量数量积的运算，求得AD BC ⋅的值.（2）将原方程()0AB tCD CD -⋅=转化为2AB CD t CD⋅=，同（1）的方法，将CD 转化为用,AB AC 为基底表示，根据向量数量积和模的运算，求出t 的值.【详解】（1）D 是边BC 上一点，2DC BD =()1133BD BC AC AB ∴==-()121333AD AB AC AB AB AC =+-=+()2133AD BC AB AC AC AB ⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪⎝⎭22121333AC AB AB AC =-+⋅18112cos120333=-+⨯⨯⨯︒18183333=--=-，故83AD BC ⋅=- （2）()0AB tCD CD -⋅=，2AB CD t CD⋅∴=()2233CD CB AB AC ==-，214212cos1207BC =+-⨯⨯⨯︒=2222839CD CB ⎛⎫==⎪⎝∴⎭2233AB CD AB AB AC ⎛⎫⋅=⋅- ⎪⎝⎭22233AB AC AB =-⋅821012cos120333=-⨯⨯⨯︒=1514t ∴=【点睛】本小题主要考查平面向量的基本定理，考查向量数量积和模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18.某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面ACB 和两条长度相等的直线型路面AD 、BE ，桥面跨度DE 的长不超过12米，拱桥ACB 所在圆的半径为3米，圆心O 在水面DE 上，且AD 和BE 所在直线与圆O 分别在连结点A 和B 处相切.设ADO θ∠=，已知直线型桥面每米修建费用是a 元，弧形桥面每米修建费用是43a元.（1）若桥面（线段AD 、BE 和弧ACB ）的修建总费用为W 元，求W 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，桥面修建总费用W 最低？【答案】（1）3cos 24sin W a θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，62ππθ≤<.（2）3πθ= 【解析】【分析】（1）设C 为弧AB 的中点，连结OA ，OC ，OB ，通过解直角三角形以及弧长公式，求得,AD AC 的长，由此计算出修建总费用W 的表达式，根据DE 长度的限制，和圆的直径，求得θ的取值范围.（2）利用导数求得W 的单调区间，进而求得当θ为何值时，W 取得最小值. 【详解】（1）设C 为弧AB 的中点，连结OA ，OC ，OB ，则OA AD ⊥ 在OAD ∆中，3cos tan sin OA AD θθθ==. 又因为AOC ADO θ∠=∠=，所以弧AC 长为3l θ=，所以423a W l AD a ⎛⎫=⨯+⨯ ⎪⎝⎭43cos 233sin a a θθθ⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎝⎭3cos 24sin a θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当6DE =时，2πθ=；当12DE =时，6πθ=，所以62ππθ≤<所以3cos 24sin W a θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，62ππθ≤<.（2）设()3cos 4sin f θθθθ=+，则()22234sin 34sin sin f θθθθ-'=-=，令()0f θ'=得,362πππθ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭当,63ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f θ'<，函数()f θ单调递减；当,32ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f θ'>，函数()f θ单调递增；所以当3πθ=时，函数()fθ取得最小值，此时桥面修建总费用最低.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，考查函数在在实际生活中的运用，考查弧长的计算，属于中档题.19.已知函数21()ln (1)()22x f x ax x a x a a R =-+-+-∈.（1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）当0a ≤时，证明：函数()f x 只有一个零点；（3）若函数()f x 的极大值等于0，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）0y =（2）证明见解析（3）(),1-∞ 【解析】【分析】（1）求得函数在1x =处的导数，由此求得切线方程. （2）通过求()f x 二阶导数，研究其一阶导数，进而求得函数()f x 的单调区间，由此证得函数()f x 只有一个零点.（3）当0a ≤时根据（2）的结论证得结论成立.当0a >，根据()f x 的二阶导数，对a 分成01,1,1a a a <<=>三种情况，利用()f x 的一阶导数，结合零点的存在性定理，求得实数a的取值范围.【详解】（1）当1a =时，()21ln 22x f x x x =-+，()ln 1f x x x '=+-，()10f '=，()10f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为0y =.（2）()()ln 10f x a x x x '=-+>，令()ln 1g x a x x =-+，()1a a x g x x x-'=-= 当0a ≤时，()0g x '<，()g x 在()0,∞+上单调递减，又()10g =，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减所以()()10f x f ≤=，所以()f x 只有一个零点1x =.（3）①当0a ≤时，由（2）知，()f x 的极大值为()10f =，符合题意；②当0a >时，令()0g x '=，得x a =，当()0,x a ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(),x a ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，注意到()10g =，（ⅰ）当01a <<时，()()10g a g >=，又111110a a a g e e e ---⎛⎫=--+=-< ⎪⎝⎭.所以存在()10,x a ∈，使得()10g x =，当()10,x x ∈时， ()()0g x f x ='<，()f x 单调递减，当()1,1x x ∈时，()()0g x f x '=>，()f x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()()0g x f x ='<，()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()10f =，符合题意；（ⅱ）当1a =时，()()()10g x f x g '=≤=恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递减，无极值，不合题意；（ⅲ）当1a >时，()()10g a g >=，又()21aag e a e =-+，令()()211xx x x e ϕ+=>()()210xx x eϕ-'=-<，()x ϕ在()1,+∞上单调递减，所以()()211x eϕϕ<=<，所以()210a a g e a e =-+<，存在()2,x a ∈+∞，使得()()220g x f x '==，当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()21,x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()2,x x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()2f x ，且()()210f x f >=，不合题意.综上可知，a 的取值范围是(),1-∞.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线的斜率，考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的极值，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.20.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*241n n n a a S n N+=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21211n n n n a b S S -++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围；（3）若()211,22,n n na n c n ⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数()*n N ∈，从数列{}n c 中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列. 【答案】（1）21n a n =-（2）n T 21114(21)n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦；21,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭（3）1，2，3，4，5和5，4，3，2，1.【解析】【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）求得n S 的表达式，然后利用裂项求和法求得{}n b 的前n 项和n T .利用差比较法证得数列{}n T 递增，进而求得n T 的取值范围.（3）先判断出数列{}n c 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数.然后假设抽出的数列中有三个偶数，推出矛盾，由此证得偶数只有两项.进而证得奇数最多有3项.由此求得所有满足条件的等差数列.【详解】（1）当1n =时，由2241n n n a a S +=-，得2111241a a a +=-，得11a =，由2241n n n a a S +=-，得2111241n n n a a S ++++=-，两式相减，得22111224n n n n n a a a a a +++-+-=，即()221120n n n n a a a a ++--+=，即()()1120n n n n a a a a ++--+=因为数列{}n a 各项均为正数，所以10n n a a ++>，所以12n n a a +-= 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列.因此，12(1)21n a n n =+-=-，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （2）由（1）知21n a n =-，所以2(121)2n n n S n +-==所以22212112(21)(21)n n n n a n b S S n n -++==⋅-+221114(21)(21)n n ⎡⎛⎤=-⎢ ⎥-+⎝⎦⎣ 所以222222246133557n T =++⨯⨯⨯222(21)(21)nn n ++-+222222*********1433557(21)(21)n n ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭21114(21)n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦令21()1(21)f n n =-+，则(1)()f n f n +-=2222118(1)0(21)(23)(23)(21)n n n n n +-=>++++ 所以()f n 是单调递增数列，数列{}n T 递增，所以129n T T ≥=，又14n T <，所以n T 的取值范围为21,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（3）2,212,2n n n n k c n k=-⎧⎪=⎨⎪=⎩设奇数项取了s 项，偶数项取了k 项，其中s ，*k N ∈，2s ≥，2k ≥.因为数列{}n c 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数. 假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数. 设抽出的三个偶数从小到大依次为2i ，2j ，()21pi j p ≤<<，则1122222i ji j --+=+为奇数，而1i ≥，2j ≥，则12j -为偶数，12i -为奇数，所以1i =.又1122222j p j p --+=+为奇数，而2j ≥，3p ≥，则12j -与12p -均为偶数，矛盾．又因为2k ≥，所以2k =，即偶数只有两项，则奇数最多有3项，即s k +的最大值为5.设此等差数列为1d ，2d ，3d ，4d ，5d ，则1d ，3d ，5d 为奇数，2d ，4d 为偶数，且22d =. 由13224d d d +==，得11d =，33d =，此数列为1，2，3，4，5. 同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，1.综上，当等差数列的项数最大时，满足条件的数列为1，2，3，4，5和5，4，3，2，1. 【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查裂项求和法，考查数列单调性，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.。

高三试卷数学-江苏省盐城中学2021届高三上学期第三次阶段性质量检测(12月)数学试卷及参考答案

0042021届江苏省盐城中学高三上学期第三次阶段性质量检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(){}2,log 2M xy N x y x ====-∣∣，则M ∩N =（）A.[0,1] B.[1,2)C.[1,2]D.[0,2)2.已知，ni im-=+11其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则n =（）A .1B .-1C .2D .-23.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（）A .2πB .6πC .4πD .8π4.函数的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5.已知M 是△ABC 内的一点，且AB AC ⋅=030=∠BAC ，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为1，，，则19x y+的最小值是（）A .12B .14C .16D .186.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 222A c b c+=，则△ABC 的形状为（）A .等边三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰直角三角形7.明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，大吕=，太簇A .n -B .n -C .D .8.已知在R 上的函数)(x f 满足如下条件：①函数)(x f 的图象关于y 轴对称；②对于任意R x ∈，0)2()2(=--+x f x f ；③当]2,0[∈x 时，x x f =)(；④函数*-∈⋅=N n x f x f n n ),2()(1)(，若过点()0,1-的直线l 与函数)()4(x f 的图象在]2,0[∈x 上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是（）A .(0，811)B .(0，118)C .(0，819)D .(0，198)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目求．全部选对的得5分．部分选对的得3分，有选错的得0分．9.“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A .14m >B .01m <<C .2m >D .1m >10.已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足368a a =，则下列说法正确的是（）A .=2q B .63S S ＝9C .3S ，6S ，9S 成等比数列D .12+n n S a a =11.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（）A .A M NB 、、、四点共面B .直线BN 与M B 1所成角的为60C .//BN 平面ADMD .平面ADM ⊥平面11C CDD 12.对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正实数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 均成立，则称()f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（）A .()xf x e=B .()f x =004C .()()2sin f x x=D .()sin f x x x=⋅三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线032=++y x 与直线012=++my x 平行，则它们之间的距离为.14.已知向量AB 与AC 的夹角为60°，且|AB |＝4，|AC |＝3，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥，则实数λ的值是.15.如下图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为ABC Rt ∆的斜边AB 、直角边BC ，AC ，点N 为AC 的中点,点D 在以AC 为直径的半圆上．已知以直角边AC ，BC 为直径的两个半圆的面积之比为3，53sin =∠DAB ，则=∠DNC cos ________．16.如上图已知菱形ABCD 边长为3， 60=∠BAD ，点E 为对角线AC 上一点，AE AC 6=.将ABD ∆沿BD 翻折到A ∆′BD 的位置，E 记为E ′，且二面角A ′C BD --的大小为120°，则三棱锥A ′BCD 的外接球的半径为________；过E ′作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 的前n 项和n S2(2,)n n =+≥∈N ，且14a =.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S 及通项公式n a ；（2）记11n n n b a a +=⋅，n T 为{}n b 的前n 项和，求n T ．18.在①函数()()1sin 20,22f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度得到()g x 的图象，()g x 图象关于原点对称；②向量),cos 2m x x ωω=，()11cos ,,0,24n x f x m n ωω⎛⎫=>=⋅ ⎪⎝⎭ ；③函数()1cos sin 64f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()0ω>这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π．（1）求4(πf ；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间．19.如图，在三棱锥P —ABC 中，△PAC 为等腰直角三角形，90,APC ABC ∠=∆ 为正三角形，AC =2．（1）证明：PB ⊥AC ；（2）若平面⊥P AC 平面ABC ，求二面角A —PC —B 的余弦值．20.为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在[]0,60的范围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中,,a b c 构成以2为公比的等比数列．（1）求,,a b c 的值；（2）填写下面22⨯列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400(3)从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．k21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.22.已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋(2－a )x ，a ∈R .（1）求2=a 时函数f (x )的单调区间；（2）当21-<a 时，若对于任意1212,(1,)()x x x x ∈+∞<,都存在012(,)x x x ∈，使得21021()()()f x f x f x x x -'=-，证明：0212x x x <+.2021届高三年级测数学试题(2020.12)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(){}2,log 2M xy N x y x ====-∣∣，则M ∩N =（B）A.[0,1] B.[1,2)C.[1,2]D.[0,2)2.已知，ni im-=+11其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则n =（A ）A .1B .-1C .2D .-23.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（B）A .2πB .6πC .4πD .8π4.函数1()cos 1x xe f x x e +=⋅-的部分图象大致为（B ）A ．B ．C ．D ．5.已知M 是△ABC 内的一点，且AB AC ⋅=030=∠BAC ，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为1，，，则19x y+的最小值是（C ）A .12B .14C .16D .186.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 222A c b c+=，则△ABC 的形状为（B ）A .等边三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰直角三角形7.明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，大吕=，太簇.据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（C ）A.n -B.n -C.D.8.已知在R 上的函数)(x f 满足如下条件：①函数)(x f 的图象关于y 轴对称；②对于任意R x ∈，0)2()2(=--+x f x f ；③当]2,0[∈x 时，x x f =)(；④函数*-∈⋅=N n x f x f n n ),2()(1)(，若过点()0,1-的直线l 与函数)()4(x f 的图象在]2,0[∈x 上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是（A）A .(0，811)B .(0，118)C .(0，819)D .(0，198)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目求．全部选对的得5分．部分选对的得3分，有选错的得0分．9.“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（CD ）A .14m >B .01m <<C .2m >D .1m >10.已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足368a a =，则下列说法正确的是（AB ）A .=2q B .63S S ＝9C .3S ，6S ，9S 成等比数列D .12+n n S a a =11.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（BD ）A .A M NB 、、、四点共面B .直线BN 与M B 1所成角的为60C .//BN 平面ADMD .平面ADM ⊥平面11C CDD 12.对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正实数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 均成立，则称()f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（BCD ）A .()xf x e=B .()f x =C .()()2sin f x x=D.()sin f x x x=⋅三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线032=++y x 与直线012=++my x 平行，则它们之间的距离为25.14.已知向量AB 与AC 的夹角为60°，且|AB|＝4，|AC |＝3，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥ ，则实数λ的值是103.15.如下图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为ABC Rt ∆的斜边AB 、直角边BC ，AC ，点N 为AC 的中点,点D 在以AC 为直径的半圆上．已知以直角边AC ，BC 为直径的两个半圆的面积之比为3，53sin =∠DAB ，则=∠DNC cos _507324+_______．16.如上图已知菱形ABCD 边长为3， 60=∠BAD ，点E 为对角线AC 上一点，AE AC 6=.将ABD ∆沿BD 翻折到A ∆′BD 的位置，E 记为E ′，且二面角A ′C BD --的大小为120°，则三棱锥A ′BCD 的外接球的半径为___221_____；过E ′作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__49π______．五、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 的前n 项和n S2(2,)n n =+≥∈N ，且14a =.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S 及通项公式n a ；（2）记11n n n b a a +=⋅，n T 为{}n b 的前n 项和，求n T ．(1)24n S n =，4(21)n a n =-；(2)16(21)n nT n =+.【解析】(I)由已知有2-=，∴数列为等差数列，2==，22(1)2n n =+-=，即24n S n =，当2n ≥时，22144(1)4(21)n n n a S S n n n -=-=--=-，又12a =也满足上式，∴4(21)n a n =-；(II)由(1)知，111116(21)(21)322121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴1111111323352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭，111322116(21)n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭18.在①函数()()1sin 20,22f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度得到()g x 的图象，()g x 图象关于原点对称；②向量),cos 2m x x ωω=，()11cos ,,0,24n x f x m n ωω⎛⎫=>=⋅ ⎪⎝⎭ ；③函数()1cos sin 64f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()0ω>这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π．（1）求4(πf ；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间．解：方案一：选条件①由题意可知，22T ππω==，1ω∴=()()1sin 22f x x ϕ∴=+，()1sin 226g x x πϕ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，又函数()g x 图象关于原点对称，,6k k Z πϕπ∴=+∈，2πϕ<，6πϕ∴=，()1sin 226f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，(1))4(πf 12sin 23π=4=；(2)由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =，得263x ππ≤≤，令1k =，得7563x ππ≤≤，∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间为275,,,6363ππππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．方案二：选条件②)11,cos 2,cos ,24m x x n x ωωω⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，()f x m n ∴=⋅ 31sin cos cos 224x x x ωωω=+131sin 2cos 2222x x ωω⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭1sin 226x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又22T ππω==，1ω∴=，()1sin 226f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，(1))4(πf 12sin 23π=4=；(2)由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =，得263x ππ≤≤，令1k =，得7563x ππ≤≤，∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间为275,,,6363ππππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．方案三：选条件③()1cos sin 64f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos sin cos cos sin 664x x x ππωωω⎛⎫=+-⎪⎝⎭211sin cos cos 224x x x ωω=+-1sin 2cos 244x x ωω=+131sin 2cos 2222x x ωω⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭1sin 226x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又22T ππω==，1ω∴=，()1sin 226f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，(1))4(πf 12sin 23π=4=；(2)由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =，得263x ππ≤≤，令1k =，得7563x ππ≤≤.∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间为275,,,6363ππππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．19.如图，在三棱锥P —ABC 中，△PAC 为等腰直角三角形，90,APC ABC ∠=∆为正三角形，AC =2．（1）证明：PB ⊥AC ；（2）若平面⊥P AC 平面ABC ，求二面角A —PC —B 的余弦值．(1)证：取AC 的中点D,连结PD,BDPAC ∆Q 为等腰直角三角形，D 为中点，PD AC ∴⊥，又 ABC ∆为正三角形，D 为中点，BD AC ∴⊥，又 PD BD D ⋂=，,PD BD ⊂平面PBD ，AC ∴⊥平面PBD ，又 PB ⊂平面PBD ，PB AC∴⊥(2)解： ,,,PAC ABC PAC ABC AC PD PAC PD AC⊥=⊂⊥ 平面平面平面平面平面ACBD ABC PD ⊥⊥∴）知由（平面1,以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，则()1,0,0A，()B，()1,0,0C -，()0,0,1P，()DB ∴= ，()1,0,1CP =，()CB = ，设(),,n x y z = 为平面PBC 的一个法向量，则00CP n CB n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即0x z x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，得31y z ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴31,,13n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，又DB 是平面PAC 的一个法向量，∴7cos ,7DB n DB DB n n⋅<>==-⋅，由图可知二面角A PC B --的平面角为锐角，∴二面角A PC B --的余弦值为77．20.为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在[]0,60的范围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中,,a b c 构成以2为公比的等比数列．（1）求,,a b c 的值；（2）填写下面22⨯列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400(3)从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．k解：由频率分布直方图可知，，因为a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，．故，，．………………3分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为．……………5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：25=1.316 6.63519≈<……………………………8分所以没有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关．…………9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为112614622099190C C C P C +==…………………………………………………………………………12分文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计8032040021.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由题意可知，12||=2c=2F F ，则1c =，又2ABF ∆的周长为8，所以48a =，即2a =，则12c e a ==，2223b a c =-=.故C 的方程为22143x y +=.(2)假设存在点P ，使得·PM PB为定值.1若直线BM 的斜率不存在，直线BM 的方程为1x =，31,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()209·14PM PB x=--.()*02若直线BM 的斜率存在，设BM 的方程为()1y k x =-，设点()11,B x y ，()22,M x y ，联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22224384120k x k x k +-+-=，根据韦达定理可得：2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+，由于()202,PM x x y =- ，()101,PB x x y =-，则()212120012•PM PB x x x x x x y y =-+++()()()()22200022221201202485312143x x k x k x x x k x x k x k --+-=+-++++=+因为·PM PB 为定值，所以2200048531243x x x ---=，解得0118x =，此时135=-64·PM PB ，也满足()*综上0021，故存在点P ，使得·PM PB 为定值，且0118x =.22.已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋(2－a )x ，a ∈R .（1）求2=a 时函数f (x )的单调区间；（2）当21-<a 时，若对于任意1212,(1,)()x x x x ∈+∞<,都存在012(,)x x x ∈，使得21021()()()f x f x f x x x -'=-，证明：0212x x x <+.解：(1)2=a 时，xx x x f )21)(21()(+-=',210,0)(<<>'x x f 则在21,0(上单调递增，),21(+∞上单调递减(2)由题意，得f ′(x )＝1x－2ax ＋(2－a )＝－(2x ＋1)(ax －1)x，x >0.当a <－12时，∵f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＝1x 2－x 1ln x 2x 1－a (x 2＋x 1)＋(2－a )，f ′(x 0)＝1x 0－2ax 0＋(2－a )，∴1x 2－x 1ln x 2x 1－a (x 2＋x 1)＝1x 0－2ax 0，∵ff ′(x 0)21＝2x2＋x1－1x2－x1ln x2x1＝1x2－x1·2(x2－x1)x2＋x1－lnx2x1＝1x2－x12x2x1＋1－lnx2x1，令t＝x2x1，g(t)＝2(t－1)t＋1－ln t，t>1，则g′(t)＝－(t－1)2 t(t＋1)2<0，∴g(t)<g(1)＝0，∴ff′(x0)<0，∴f f′(x0)，设h(x)＝f′(x)＝1x－2ax＋(2－a)，x>1，则h′(x)＝－1x2－2a>－1＋1＝0，∴h(x)＝f′(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴x1＋x22<x0.。

江苏省盐城市大丰第三高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

江苏省盐城市大丰第三高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A．1.9升B．2.1升C．2.2升D．2.3升参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．【解答】解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1=1.4，d=﹣0.1，∴中间两节的容积为：a4+a5=（1.4﹣0.1×3）+（1.4﹣0.1×4）=2.1（升）．故选：B．2. 设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：D．3. 设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（）A、 B、C、 D、参考答案：B4. 已知函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值是A．1 B． C． D．参考答案：B5. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=则（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是A．存在一条直线b，a//b且bB．存在一条直线b，a b且bC．存在一个平面，a∥且//D．存在一个平面，//且//参考答案：7. 某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5个除颜色外大小、质地均相同的小球，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球，抽到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为A B C D参考答案：A8. 已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2 B．3C．4 D．5参考答案：B9. 已知等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得a n﹣1=18．（n≥2），由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解：∵等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3），又数列{a n}为等差数列，∴3a n﹣1=54（n≥2），∴a n﹣1=18．（n≥2），又a2=2，S n=100，∴S n===100，∴n=10．故选：D．10. 设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（）C11. 等差数列中，已知，则的取值范围是．参考答案：试题分析：由得，所以由，，故的取值范围为考点：等差数列的通项公式12. 已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，，则不等式的解集为．参考答案：（0，+∞）13. （文）数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式，则= .参考答案：当时，，当时，，满足，所以，由得，所以。

江苏省盐城中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

江苏省盐城中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3U =---，{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则()U A B ⋃=ð（） A ．{}2,3- B ．{}3,2,3- C ．{}3,2,3-- D ．{}3,2,1,0,2,3---2．若复数z 满足1ii z-=，则z =（）AB ．2C D ．13．“213x -≥”是“201x x -≥+”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC V 中，2,CD DB AE ED ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则CE =u u u r（）A ．1163AB AC -u u ur u u u rB ．1263AB AC -u u ur u u u rC ．1536AB AC -u u ur u u u rD ．1133AB AC -u u ur u u u r5．在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为0W ，则经过t 秒后这段声音的声强变为()0e tW t W τ-=（τ为常数）．把混响时间()R T 定义为声音的声强衰减到讲话之初的610-倍所需时间，则R T 约为（）（参考数据ln 20.7≈，ln5 1.6≈） A ．4.2τB ．9.6τC ．13.8τD ．23τ6．化简cos20sin30cos40sin40cos60-=o o oo o（）A ．1BC ．2D 7．已知数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，对于任意的*n ∈N ，均有121n n a a +=+，()22log 11n n b a =+-.若在数列{}n b 中去掉{}n a 的项，余下的项组成数列{}n c ，则1220c c c +++=L （）A ．599B ．569C ．554D ．5688．已知函数11()221xf x =-+，()f x '是()f x 的导函数，则下列结论正确的是（） A ．()()0f x f x --= B ．()0f x '<C ．若120x x <<，则()()1221x f x x f x >D ．若120x x <<，则()()()1212f x f x f x x +>+二、多选题9．下列命题中，正确的是（）A ．在ABC V 中，若cos cos a A bB =，则ABC V 必是等腰直角三角形 B ．在锐角ABC V 中，不等式sin cos A B >恒成立 C ．在ABC V 中，若A B >，则sin sin A B >D ．在ABC V 中，若260,B b ac =︒=，则ABC V 必是等边三角形 10．已知0,0,2a b a b >>+=，则（）A ．1≥abB ．222a bb a +≥ C ．145aa b+≥ D ．224a b ab ++<11．已知函数()2ln 11f x x x =---，则下列结论正确的是（） A ．若0a b <<，则()()f a f b < B ．()()20242025log 2025log 20240f f +=C ．若()()()e 1,0,1,0,e 1b b f a b a b +=-∈∈+∞-，则e 1b a =D ．若()1,2,a ∈则()()1f a f a ->三、填空题12．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则sin C =. 13．已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x '为()f x 的导函数，()f x '在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则正实数ω的取值范围为．14．已知函数32()f x x ax bx c =+++恰有两个零点12,x x 和一个极大值点()0102x x x x <<，且102,,x x x 成等比数列.若()0()f x f x >的解集为(5,)+∞，则0x =.四、解答题15．已知函数()ππsin 2cos cos 2cos 022f x x x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，对x ∀∈R ，有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭． (1)求ϕ的值及()f x 的单调递增区间； (2)若()00π10,,43x f x ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦时，求0sin 2x ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112,34n n n a S S a ++=+=-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个实数，使这n +2个数依次组成公差为dn 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和Tn17．在ABC V 中，AC =，且BC 边上的中线AD 长为1． (1)若5π6BAC ∠=，求BC 的长； (2)若2ABC DAC ∠=∠，求BC 的长． 18．设函数()e ,()ln x f x g x x ==．(1)已知e ln x kx x ≥≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围； (2)已知直线l 与曲线(),()f x g x 分别切于点()()()()1122,,,x f x x g x ，其中1>0x ． ①求证：212e e x --<<；②已知()21e 0xx x x λ-++≤对任意[)1,x x ∞∈+恒成立，求λ的最大值．19．若数列 a n 的各项均为正数，且对任意的相邻三项11t t t a a a -+,,，都满足211t t t a a a -+≤，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项11t t t a a a -+,,，都满足112t t t a a a -++≤则称该数列为“凸数列”．(1)已知正项数列{}n c 是一个“凸数列”，且e n c na =，（其中e 为自然常数，*N n ∈），证明：数列 a n 是一个“对数性凸数列”；(2)若关于x 的函数231423()f x b b x b x b x =+++有三个零点，其中0(1,2,3,4)i b i >=．证明：数列1234,,,b b b b 是一个“对数性凸数列”；(3)设正项数列01,,,n a a a L 是一个“对数性凸数列”证明：110101111111n n n n i j i j i j i j a a a a n n n n --====⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑．。

苏教版高三数学上学期开学月考试题(盐城中学)

苏教版高三数学上学期开学月考试题（盐城中学）苏教版2021届高三数学上学期开学月考试题〔盐城中学〕一、填空题：1.集合共有个真子集.2.假定双数是纯虚数，那么实数的值为 .3.执行如下图的顺序框图，假定输入的的值为31，那么图中判别框内①处应填的整数为 .(第3题图) (第4题图)4.函数是常数，的局部图象如下图，那么 .5.圆锥的母线长为，正面积为，那么此圆锥的体积为_________ .6.从这五个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率为 .7.设椭圆 ( ， )的右焦点与抛物线的焦点相反，离心率为，那么此椭圆的短轴长为 .8.如图，在中，，，，那么 =___________.(第8题图)9.曲线在它们的交点处的两条切线相互垂直，那么的值是 .10.设，假定那么的范围_________________.11. 直线与圆相交于M,N两点，假定，那么k的取值范围是________.12. 方程的解的个数为 .13.假定，且，那么的最小值是____________.14.无量数列中，是首项为10，公差为的等差数列; 是首项为，公比为的等比数列(其中 )，并且关于恣意的，都有成立.记数列的前项和为 ,那么使得的的取值集合为____________.二、解答题:15.在锐角中，内角、、所对的边区分为、、，向量，，且向量共线.(1)求角的大小; (2)假设，求的面积的最大值.16.四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB(如图1)。

现将△ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连结AC，AB，设M是AB的中点。

(1)求证：BC平面AEC;(2)判别直线EM能否平行于平面ACD，并说明理由.17.点点依次满足 , .(1)求点的轨迹;(2)过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程.18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面应用旧墙(应用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设应用的旧墙的长度为 (单位：元).(1)将表示为的函数：(2)试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.19. 数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且 .(1)求a1;(2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;(3)设 ,试问能否存在正整数p,q(其中120.函数，，，其中，且 .⑴当时，求函数的最大值;⑵求函数的单调区间;⑶设函数假定对恣意给定的非零实数，存在非零实数 ( )，使得成立，务实数的取值范围.盐城中学2021-2021学年高二年级期末考试数学(文科)答题纸2021、1一、填空题(145=70分)1、72、3、44、5、6、7、8、9、10、11、12、213、214、二、解答题(共90分)苏教版2021届高三数学上学期开学月考试题就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

江苏省盐城中学高三数学月考试卷新课标人教版

江苏省盐城中学高三数学月考试卷2020.12一、选择题:1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 2．如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）（A ）11a b< （B <（C ）22a b < （D ）||||a b > 3．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个 4．如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 5．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件 6．函数1()x y ex R +=∈的反函数是（）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>7．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．48．已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是（）（A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 9．已知(xx 12-)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（） (A )－1 (B)1 (C)－45 (D)4510．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。

盐城中学高三年级数学月考试卷1

2n n nx2 y2江苏省盐城中学 2021 届高三年级第一次阶段性质量检测正确的有( )数学A.点P 的横坐标为20B.△PFF 的周长为803 1 2 3C.∠FPF小于πD.△PFF的内切圆半径为3无锡韩杰整理2020.09 1 2 3 1 2 4一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M = x|-1<x<2，N = x|1≤x≤3，则M∩N= ()A.-1,3B.-1,2C.1,2D.2,32.已知直线l:x-2y+a -1= 0与圆x-12+y+22= 9相交所得弦长为4，则a = ()A. 1 或2B. 1 或-9C. 1 或-2D. 1 或912.若存在实常数k和b，使得函数F x和G x对其公共定义域上的任意实数x都满足：F x≥kx+b和G x≤kx+b恒成立，则称此直线y= kx+b为F x和G x的“隔离直线”，已知函数f x= x 2x∈R，g x=1x<0，h x= 2e ln x(e 为自然对数的底数)，则()xA.m x= f x-g x在x∈-1,0内单调递增；323.设x、y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“+≤1”的()B.f x和g x之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-4；C.f x和g x之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是-4,1；16 9A.必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于二次函数y= 2x2+4x-1，下列说法正确的是()A.图像与y轴的交点坐标为0,1B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y 的最小值为-3D.f x和h x之间存在唯一的“隔离直线”y= 2 e x-e.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)= 2x f(e)+ln x，则f(e)等于．14.关于x的不等式x2-ax+b<0的解集为x|1<x<2，则不等式bx+a >5的解集为．5.在数列{a }中，a =1，a = 1-1(n≥2，n∈N)，则a= ( )15.已知F ，F是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF>PF，线段PF 的垂直平分线过F ，n 1 2 n a n - 1+ 2020 1 2 1 2 1 2A.1B.2C. -1D. 2若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则e1+e2的最小值为．22216.若ln x1-x1-y1+2= 0，x2+2y2-4-2ln2= 0，当x2= 时,(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为.6.函数y= x -2ax-8a (a >0)，记y≤0的解集为A，若-1,1⊆A，则a 的取值范围()( 第一个空3 分，第二个空2 分)A.1,+∞B.1,+∞C.1,1D.1,12 4 4 2 4 2四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7.如果关于x的不等式x3-ax2+1≥0在-1,2上恒成立，则实数a 的取值范围为()17.已知二次函数f x= ax2+b-2x+3，且-1,3是函数f x的零点.A.a ≤322B. a ≤2C. a ≤0D. a ≤1(1)求f x 解析式；(2)解不等式f x≤3.8.过抛物线E:y2= x的焦点F任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别与抛物线E交于A，B两点和C，D两点，则AB+4C D的最小值为()A. 4B. 9C. 5D. 8二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得 3 分，有选错的得0 分.9.若等比数列a n的公比为q，前4项的和为a1+14，且a2，a3+1，a4 成等差数列，则q的值可能为()18.记S 为数列a的前n 项和，已知S = n2 + 2n．A.12B. 1C. 2D. 3(1)求数列a n 的通项公式；110.设正实数a,b满足a +b= 1，则()(2)若a n b n= 1，求满足b1b2+b2b3+⋯+b n b n+ 1<7的正整数n的最大值．111A.a+b有最小值4 B. ab 有最小值2221C. a + b 有最大值 2D. a + b 有最小值2211.已知点P 是双曲线E :16-29= 1的右支上一点，F1F2双曲线E的左、右焦点，△P F1F2的面积为20，则下列说法试卷来自网络图片，若有侵权，敬请联删19. 已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过点 A (1，0)，B (3，2) (1) 求圆 C 的标准方程； (2) 若直线 l 过点 P (0，2)，且与圆 C 相切，求直线 l 方程．21. 已知抛物线 C : y 2 = 2px (p > 0) 经过点 M (1，2). 点 P 在 y 轴左侧 ( 不含 y 轴 ). 抛物线 C 上存在不同的两点 A ,B 满足 PA ,PB 的中点均在 C 上。

2021届江苏省盐城中学高三上学期12月月考数学试卷

2021年江苏省盐城中学高三上学期12月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}03A x x =<<，{}10B x x =-<，则A B = . 2．命题:3p πα=,命题:tan 3q α=, p 是q 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）3．函数()2sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为． 4．函数212()log (1)f x x =-的单调递增区间为__________．5．若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 13=－104，则a 7的值为．6．已知实数y x 、满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥-.053,04,03y x y x y x 则目标函数z x y =-的最大值是．7．曲线C ：x y xe =在点M （1，e ）处的切线方程为．8．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ，则FD DE ⋅= ．9．已知x 为正实数，且,22+=x xy 则212x y +-的最小值为． 10．已知函数sin ()cos()6xf x x π=+,,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为． 11．若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为____．12．设a 为非零实数，偶函数()()21f x x a x m x R =+-+∈在区间()2,3上存在唯一的零点，则实数a 的取值范围是 .13．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和记为S ，又设13521,,,,2482n n n B -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭()*,2n N n ∈≥，n B 的所有非空子集中的最小元素的和为T ，则22014S T +≥的最小正整数n 为_____________．二、解答题14．直线023=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是 .15．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知向量(,2)m b a c =-，(cos 2cos ,cos )n A C B =-，且m n ⊥．（1）求sin sin C A的值；（2）若2,35a m ==，求△ABC 的面积S ．16．已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为半径小于5．[来（1）求圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．17．如图，ABCD 是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面.设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S .（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出θ的取值范围；（2）求S 的最大值.18．如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)xy a b a b+=>>的离心率为2，右准B CA P线方程是4x =,左、右顶点分别为A 、B ．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点M 满足MB ⊥AB ，直线AM 交椭圆于点P ，求证：OM OP ⋅为定值；（3）在（2）的条件下，设以线段MP 为直径的圆与直线BP 交于点Q ，试问：直线MQ 是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．19．在数列{}n a 中,11a =, 且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列, 其公比为k q .（1）若*2()k q k N =∈, 求13521k a a a a -+++⋅⋅⋅+；（2）若对任意的*k N ∈,22122,,k k k a a a ++成等差数列, 其公差为k d , 设11k k b q =-. ①求证:{}k b 成等差数列, 并指出其公差；②若12d =, 试求数列{}k d 的前k 项和k D .20．已知函数()ln a f x x x =+，21()222g x bx x =-+，,a b R ∈ ⑴求函数()f x 的单调区间；⑵记函数()()()h x f x g x =+，当0a =时，()h x 在(0,1)上有且只有一个极值点，求实数b 的取值范围；⑶记函数()()F x f x =，证明：存在一条过原点的直线l 与()y F x =的图象有两个切点参考答案1．()1,3【解析】试题分析：{}()10,1B x x =-<=-∞，A B =()1,3.考点：集合的交集2．充分不必要【解析】试题分析：tan tan 33ππαα=⇒==充分性成立；tan ()3k k Z πααπ=⇒=+∈，必要性不成立。

《精编》江苏省盐城中学高三数学下学期3月月考新人教A版.doc

高三年级阶段性随堂练习数学试题〔第一卷〕〔2021.3〕一、填空题〔本大题共14小题,每题5分,计70分〕1．计算21(1)i +=___▲____．2．集合{}a A ,1,0=，{}2,0aB =，假设A B A = ，那么a 的值是___▲___.3．0105cos 105sin 的值为____▲___.4．设ABC ∆是边长为1的正三角形, 那么||CB CA +=___▲____. 5．函数x x x f ln )(=，那么=)1('ef ___▲___.6. 某算法的流程图如以下列图，假设将输出的数组),(y x 依次记,),,(,),,(),,(2211 n n y x y x y x 那么程序运行结束时输出的最后一个数组为___▲____.7．关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f ，设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，那么函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率为 ▲ .8．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，假设1200100101,1,a a a a ++成等比数列，那么200S = _▲_ ．9．如图，在ABC ∆中，30=∠=∠CBA CAB ，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，那么以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ▲__ ． 10．假设函数2()(,,)1bx cf x a b c R x ax +=∈++),,,(R d c b a ∈，其图象如以下列图，那么a b c ++= ▲ .第9题11．f (x )=3(21)34,,a x a x tx x x t -+-≤⎧⎨->⎩，无论t 取何值，函数f (x )在区间(-∞，+∞)总是不单调．那么a 的取值范围是__▲___．第6题第10题ABDE1(第16题图)12．假设不等式k xy y x 3410822≥+对于任意正实数y x ,总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞，那么正整数m 的值为_ ▲ ．13．O 是∆ABC 的外心，2=AB ，3=AC ，假设=⋅+⋅AO x AB y AC ，(0)xy ≠，且21+=x y ，那么cos ∠=BAC ▲ .14．数列}{n a 满足122n n a qa q +=+-〔q 为常数，||1q <〕，假设3456,,,a a a a ∈}{18,6,2,6,30---，那么1a= ▲ ．二、解答题〔本大题共6小题，计90分.〕15．〔此题总分值14分〕角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(P -. 〔1〕求sin 2tan αα-的值；〔2〕假设函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=---，求函数2(2)2()2y x f x π=-- 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．16．〔此题总分值14分〕如图，在三棱柱111ABC A B C - 中．(1)假设111,,BB BC B C A B =⊥ 证明：1AB C ⊥11平面平面A BC ； (2)设D 是BC 的中点，E 是11A C 上的一点，且DE B B A 11平面∥,求11A EEC 的值．17．〔此题总分值15分〕某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商(1) 写出第x 月的需求量()f x 的表达式；(2)假设第x 月的销售量22()21,17,()1(1096),712,3x f x x x x N g x x x x x x N e **⎧-≤<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩且且〔单位：件〕，每件利润()q x 元与月份x 的近似关系为：10()x eq x x= ，问：该商场销售A 品牌商品，预计第几月的月利润到达最大值？月利润最大值是多少？〔6403e ≈〕18．〔此题总分值15分〕椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点(0,1) ，离心率.23=e 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设直线1+=my x 与椭圆C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A '。

2021学年-有答案-江苏省盐城市某校三年级(下)月考数学试卷(3月份)

2021学年江苏省盐城市某校三年级（下）月考数学试卷（3月份）一、填空题．（第5题每空0.5分，其余每空1分．24分）1. 27的30倍是________，16个30是________，270是9的________倍。

2. 84×22的积是________位数，最高位是________位。

3. 在横线上填上合适的单位。

一头大象重4________；学校教学楼高12________；上海到南京的高速铁路长301________；一筐稻谷重50________．4. 最大的两位数与最小两位数的积是________，差是________．5. 王师傅平均每小时做18个零件，那么工作14小时做了多少个零件？在括号里填上合适的数。

6. 学校操场一圈250米，跑________圈正好是1千米。

一袋大米重50千克，________袋这样的大米重2吨。

在〇里填上“>”、“＝”或“<”．找规律，填空。

13×7＝91，13×14＝182，13×21＝273，13×28＝________，13×________＝455．二、判断题．（对的打“√”，错的打“×”，5分）两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。

________．（判断对错）38×39的积与38×40的积相差38．________（判断对错）小英家距离学校500米，她每天上学往返两次，每天走了1千米。

________（判断对错）一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍，积也扩大10倍。

________．（判断对错）80×25的积的末尾只有1个0．________（判断对错）三、选择题．（5分）不用计算，估计59×32的积最接近（）A.1800B.1500C.180一个南瓜重2()A.克B.千克C.吨D.千米桃树有50棵，梨树有3行，要求桃树比梨树多多少棵？可以补充的条件是（）A.桃树有5行B.桃树每行10棵C.梨树每行8棵D.桃树比梨树多2行下面算式中，积的末尾只有两个0的算式是（）A.50×20B.35×40C.52×40张老师买了19个同样的篮球，付给营业员800元，他买的是（）个篮球。

2021年-有答案-江苏省盐城市某校三年级(上)月考数学试卷

2021学年江苏省盐城市某校三年级（上）月考数学试卷一、填空（每空1分，共27分）．1. 180与5相乘，积的末尾有________个0．2. 428×2的积是________百多，2×271的积是________百多。

3. ★★★◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇第一排有________个★，第二排的个数是这样的________份，第二排◇的个数是第一排★个数的________倍。

4. 小强和自己的3个好朋友去儿童乐园游玩，如果每张门票23元，他们一共要用________元买门票。

5. □02×7的积是四千多，□里最小填________，□里最大填________．6. 一件上衣的价钱是78，裤子的价钱是上衣的3倍，这套衣服一共要________元。

7. 在下面的横线上填上合适的单位名称。

8. 按从重到轻排列。

600克1千克20千克3000克________>________>________>________．9. 一个足球重480克，________个这样的足球接近1千克。

10. 超市里有两种规格的白糖，一种每袋2千克，另一种每袋5千克，食堂王阿姨一共要买16千克白糖，可以买________袋2千克的和________袋5千克的。

11. 边长是2厘米的正方形的周长是________厘米。

12. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是________厘米。

13. 正方形的周长是20厘米，边长是________厘米。

14. 一块长方形菜地，长是20米，宽比长短8米。

小红绕这块菜地走了两圈，一共走了________米。

二、计算：直接写得数。

竖式计算下面各题。

下面哪道算式的得数接近4000？（）A.797×5B.289×4C.704×3计算长方形的周长，下列方法中不正确的是（）A.（长+宽）×2B.长+长+宽+宽C.长+宽×2用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形的周长的和（）A.少B.多C.相等一杯水重240克，10杯水重（）克。

2021年江苏省盐城市射阳县陈洋中学高三数学文月考试卷含解析

2021年江苏省盐城市射阳县陈洋中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于x 的方程﹣2x 2+bx+c=0，若b ，c ∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x 1，x 2且满足﹣A 发生的概率为（ C DC2. 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递增区间是（） A ．B ．C ．D ．参考答案：C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g （x ）的单调递增区间．【解答】解：将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位得到函数g （x ）=sin2（x ﹣）=sin（2x ﹣）的图象，令2k π﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得k π﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[k π﹣，k π+]，k∈Z，故选：C ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题． 3. 已知向量的夹角为θ，时取得最小值，当时，夹角的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C【知识点】向量的数量积解析：因为，,，所以，则，得，所以，则选C.【思路点拨】把所求向量用已知向量转化，再利用模的性质求出向量的模，利用最小值时对应的的范围求夹角范围即可.4. 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（）A ．8种B ．13种C ．21种D ．34种参考答案：C人从格外跳到第1格的方法显然只有1种；人从格外跳到第2格的方法也只有1种;从格外到第1格,再从第1格到第2格;人从格外跳到第3格的方法有2种;①从格外到第1格,从第1格到第2格,再从第2格到第3格;②从格外到第1格,再从第1格到第3格. 由此分析,可设跳到第n 格的方法数为,则到达第n 格的方法有两类:①向前跳1格到达第n 格,方法数为;②向前跳2格到达第n 格,方法数为,则由加法原理知,由数列的递推关系不难求得该数列的前8项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,这里,前面已求得，所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.5.已知，则等于A. B. C. D.参考答案：答案:C6. 在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2 A-sin2 C=（sinA-sinB） sinB,则角C等于（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0,,,,在有穷数列（n=1,2,…,10）中，任意取正整数，则前项和大于的概率为（▲）A. B. C. D.参考答案：C略8. 二项式的展开式中常数项为（）A．160 B．C．60 D．参考答案：C 试题分析：由，令，得.所以常数项为=60.考点：二项式定理；9. 则的最小值是( )A．2 B. C. D.参考答案：B略10. 在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为9，则a的值为A.0B.3C.6D.9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．参考答案：④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n ?α，则m ?α也可能成立，故①错误；当m ?α，n ?α，m∥β，n∥β，m 与n 相交时，α∥β，但m 与n 平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m ?α，n ?β，则m 与n 可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m ，n ?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．12. 函数的定义域为．参考答案：（0,1）试题分析：由题意得，即定义域为考点：函数定义域13. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.参考答案：14. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .参考答案：15. 若向量满足∥，且⊥，则＝．参考答案： 0 略16. 若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是．参考答案：答案：解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；17. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省盐城市东台经纬学校2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

江苏省盐城市东台经纬学校2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题干逐一验证即可【解答】解：此题可直接用观察选项法得出正确答案，根据第二条规则，日语和法语不能同时由一个人说，所以B、C、D都错误，只有A正确，再将A代入题干验证，可知符合条件．故选A2. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，， }，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A3. 已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③f(x)=x(1＜x＜4)；④f(x)=．其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】利用“三角形函数”的定义，分别判断所给的四个函数，能求出结果．【解答】解：对于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3），对于?a，b，c∈[e2，e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故①是“三角形函数”；在②中，f（x）=4﹣cosx，对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故②是“三角形函数”；在③中，，对于?a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），∴f（a），f（b），f（c）为某个三角形的边长，故③是“三角形函数”；在④中，，对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），∴f（a），f（b），f（c）不一定是某个三角形的边长，故④不是“三角形函数”．故选：C．4. 已知=b+i（a，b是实数），其中i是虚数单位，则ab=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得答案．【解答】解：∵=，∴，即a=﹣1，b=2．∴ab=﹣2．故选：A．5. 函数的图象大致是（）参考答案：D6. 若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D略7. 直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A. B. C. D.参考答案：C8. a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，可得a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．反之：由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．即可判断出结论．【解答】解：由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，∴a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．∴a﹣b+1＞0是a＞|b|的必要不充分条件．故选：C．9. 已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．2+B．5+2C．8+D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数去最小值得到a，b的等式，利用基本不等式求解+的最小值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过C时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b ）=（4+）≥2+=2+；当且仅当a=b ，并且a+b=2时等号成立；故选A ．10. 已知△ABC 是边长为2的正三角形,则=（）A ．2B ．C ．－2D ．参考答案：C由于△ABC 是边长为2的正三角形，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，sin 2C =sin A sin B +sin 2B ，a =2b ，则角C= .参考答案：由正弦定理知，所以，所以.12. 已知函数在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为，则实数a 的值为___________ 参考答案： 213. 已知实数x ，y 满足约束条件，则u=的取值范围为．参考答案：≤u≤【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化思想；构造法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据分式的性质利用分子常数化，利用换元法结合直线斜率的性质进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x ＞0，u====3﹣，设k=，则k 的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知，AO 的斜率最小，BO 的斜率最大，由得，即B （2，4），由得，即A （3，2），则AO 的斜率k=，BO 的斜率k=2，即≤k≤2，则u=3﹣=3﹣在≤k≤2上为增函数，则当k=时，函数取得最小值，u=，当k=2时，函数取得最大值，u=，即≤u≤，故答案为：≤u≤【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质以及换元法是解决本题的关键．注意数形结合．14. 在的展开式中，各项系数之和为64，则；展开式中的常数项为．参考答案：6,15 15. 设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 .参考答案：[-3,6]16. 已知数列为等差数列，且，，则____________.参考答案：略17. 在中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足,则的最大值是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省盐城市东台镇海丰中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

江苏省盐城市东台镇海丰中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（）A．B．-C．2 D．-2参考答案：A略2. 椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值A．11 B．9 C． D．5参考答案：A3. 已知，则“”是“”的( )A．必要而不充分条件B ．充要条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞D．＜参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质即可得出．解答：解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5. （x++1）4展开式中常数项为（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】（x++1）4展开式的T r+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：T k+1==x r﹣2k，令r=2k，进而得出．【解答】解：（x++1）4展开式的T r+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：T k+1==x r﹣2k，令r=2k，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4．∴（x++1）4展开式中常数项=1++=19．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 下列命题正确的是（）A、若则B、若则C、若则D、若，则参考答案：C略7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D8. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )A．3 B. 1 C. D.参考答案：A9. 已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为( )A．2 B． C． D．1参考答案：D10. 已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A.-4B. -6C.-8D.-10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．参考答案：12. 在数列{a n}中，a1=1，(n2+2n)(a n+1－a n)=1(n∈N*)，则通项公式a n=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式．【解答】解：由，得：=．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．13. 在中，若，则边上的高等于.参考答案：14. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x ，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x ．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金： x ；第2关收税金：（1﹣）x=x ；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x ；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金： x ；第2关收税金：（1﹣）x=x ；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x ；…，可得第8关收税金： x ，即x ．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 若函数在点处存在极值，则a= ，b= 。

2021年江苏省盐城市五烈中学高三数学文月考试卷含解析

2021年江苏省盐城市五烈中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像与函数的图像关于对称，则(A) ． (B) ． (C)． (D)．参考答案：C2. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）种.A．114 B．150 C．72 D．100参考答案：D每所大学至少保送1人，则各学校保送人数为1,1,3或者1,2,2.若甲单独被保送到一个学校，若各学校人数为1,1,3时，先保送甲，然后把其他4人按1,3进行分组保送，此时有；若各学校人数为1,2,2时，先保送甲，然后把其他4人按2,2进行分组保送，此时有.若甲和另外1人构成2个一组时，此时按1,2,2进行分组报名，先从4人选1人和甲一组，然后剩余3人按1,2进行分组保送，此时有.若和甲一起报名的有3人，此时先从4人中选2人和甲构成3人，剩余2人，1人保送一个学校，此时有.综上不同的保送方案有种，选D.3. 的外接圆的圆心为,，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C由AB，AC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即A为直角，可得BC为圆的直径，O为BC中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据BC的长求出AO及CO的长都是，再由AC的长，在三角形AOC中设出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出所求的式子，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值为，选C4. 点共面，若，则的面积与的面积之比为( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知函数（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C6. 比较a=2﹣3.1，b=0.53，c=log3.14，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：将B的底数化为2，进而结合指数函数单调性，可得a＜b＜1，再由对数函数的单调性得到c ＞1，可得答案．解答：解∵0.53=2﹣3，0＜2﹣3.1＜2﹣3＜1，log3.14＞1，∴a＜b＜c，故选：D．点评：本题考查的知识点是指数函数单调性，对数函数的单调性，是指数函数与对数函数的综合应用，难度中档．7. 已知＝(2,1)，，，则 ( )A. B. C．5 D．25参考答案：C8. 将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A. B. C．0 D．参考答案：D略9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 48 B．32十C．48 +D．80参考答案：10. 若均为区间的随机数，则的概率为A． B． C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_____________参考答案：x+y-1=0略12. 已知，函数的最小值______________.参考答案：4略13. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于.参考答案：略14. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则离心率e为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，设双曲线的方程为=1，从而得到=，从而求离心率．【解答】解：由题意，设双曲线的方程为=1，则两条渐近线方程为y=±x ，则=，则e====．故答案为：．15. 若，且为第三象限角，则__________.参考答案：【知识点】三角函数求值C7因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可. 16. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是。

2021-2022学年-有答案-江苏省盐城市某校初三(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年江苏省盐城市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=12，BC=5，则tanA的值为（）A.512B.125C.1213D.5132. 某组5名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.13，16B.12，14C.13，14D.12，133. 如图，D，E分别是AB，AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是()A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=ACD.AD:AC=AE:AB4. 方程x2−2x+2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根5. 如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）A.6米B.8米C.10米D.12米6. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90∘，OA=2，则阴影部分的面积是（）A.2B.πC.2πD.π−27. 如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB =AC ，∠D =112.5∘，则弦BC 的长为（）A.2√2B.2C.2√3D.√28. 如图，直线l 1//l 2，AF:FB =2：3，BC ：CD =2：1,则AE:EC 是( )A.1:2B.1:4C.2:1D.3:2二、填空题甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S 甲2=1.2，S 乙2=0.5，则在本次测试中，________同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）已知一个不透明的盒子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色其余完全相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________．已知线段AB =2，点P 是线段AB 的黄金分割点(AP >BP)，则线段AP =________（结果保留根号）.如果方程kx 2+2x +1=0有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是________．圆锥的侧面展开图的面积为6π，母线长为3，则该圆锥的底面半径为________．如图所示，经过B(2, 0)，C(6, 0)两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y =kx 经过圆心H ，求反比例函数的解析式为________．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=4，则AC=________．5如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD=∠BAD=60∘，AB= 10，则PB+PD的最大值为________.三、解答题(1)计算：2−1+cos60∘+20200；(2)解方程：x2−6x=7.某校九年级(2)班A，B，C，D四位同学参加了校篮球队选拔．若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B，C两位同学参加校篮球队的概率．如图，在△ABC中，已知∠C=90∘，tanA=3，D为边AC上一点，∠BDC=45∘，7DC=6．求sinA及△DBA的面积．(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为(−4,3).(1)以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且位似比为1:2；(2)△ABC与△A2B2C2的面积比为________.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足ABAD =BCDE=ACAE，试说明：(1)∠BAD=∠CAE；(2)∠ADB=∠AEC.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AE垂直，且交AE的延长线于点D，连接AC.(1)求证：CE=CB；(2)若AC=2√5，CE=√5，求AE的长．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，点P从A出发，以2cm/s的速度向B运动，同时Q从C出发，以3cm/s的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为ts．(1)用含t的代数式表示：AP=________；AQ=________；(2)当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少s？【问题情境】如图1，点C在线段AB上，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF，BD．那么①AF与BD的位置关系为________；②AF与BD的数量关系为________.【类比探究】如图2，若四边形ACDE和BCFG均为矩形，点F在CD上，且AEAC =BCBG，请猜想AF与BD的位置关系，请说明理由；【拓展应用】如图3，△AEC与△BCD中，∠ACE=∠BCD=90∘，∠EAC=∠BDC= 30∘，BC=2，EC=4，将△BCD绕着点C在平面内旋转，直接写出当点B，D，E在同一直线上时线段BE的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,0)，点B的坐标为(0,6).(1)如图1，作△ABO的外接圆⊙P,一个等腰直角三角板斜边与AB重合，直角顶点C在,0)是x轴一点．第一象限内，点D(−92①判断点C________（填“在”或“不在”）⊙P上；②求证：直线BD是⊙P的切线；(2)如图2，在第(1)题的条件下，将等腰直角三角板绕点C旋转一定的角度，其直角边所在直线与x，y轴分别交于点N，M，点M在y轴负半轴，试探究线段ON与OM的差是否为定值，请说明理由；(3)如图3，第一象限内有一个等腰直角三角板，其直角顶点C与原点O所成的射线OC与x轴正半轴所成的夹角为α，其直角边所在直线与x，y轴分别交于点N，M，点M在y轴负半轴，设CM长为k，请直接用k与α的三角函数的式子表示CN的长．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省盐城市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．【解答】解：如图所示：∵∠C=90∘，AC=12，BC=5，∴AB=√AC2+BC2=√122+52=13，则tanA=BCAC =512．故选A．2.【答案】D【考点】中位数众数【解析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．【解答】解：在这组数据14，12，13，12，17中，12出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，17.最中间的数是13，则这组数据的中位数是13.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD:AC=AE:AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．4.【答案】B【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=−8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2−2x+2=0中，Δ=(−2)2−4×1×2=−4<0，∴ 方程x2−2x+2=0没有实数根．故选B．5.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB＝∠CPD，再由∠ABP＝∠CDP＝90∘得到△ABP∽△CDP，得到ABCD =BPPD代入数值求的CD＝8．【解答】解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∼△CDP，∴ABCD =BPPD，即1.4CD =2.112，解得：CD=8米．故选B.6.【答案】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形AOB−S△AOB进行计算．【解答】解：阴影部分的面积=S扇形AOB−S△AOB=90⋅π⋅22360−12×2×2=π−2．故选D.7.【答案】A【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】先利用圆的内接四边形的性质计算出∠C=67.5∘，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45∘，连接OB、OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC=90∘，然后根据等腰直角三角形的性质求出BC即可．【解答】解：∵ 四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴ ∠D+∠ACB=180∘∴ ∠ACB=180∘−112.5∘=67.5∘，∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB=67.5∘，∴ ∠BAC=180∘−67.5∘−67.5∘=45∘，连接OB，OC，如图，∴ ∠BOC=2∠BAC=90∘，∴ △OBC为等腰直角三角形，∴ 由勾股定理得BC=√22+22=2√2.故选A．8.【答案】C相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵l1//l2,∴△AGF∼△BDF,△AGE∼△CDE.∴AGBD =AFFB=23,∴AG=23BD.又∵BCCD =21,BC+CD=BD,∴CD=13BD.∴AEEC =AGCD=21.故选C.二、填空题【答案】乙【考点】方差【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.5，∴S甲>S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙.故答案为：乙.【答案】35【考点】概率公式【解析】直接根据概率公式计算．【解答】解：摸到红球的概率=33+2=35．故答案为：35．【答案】√5−1【解析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；所以AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP 的长度．【解答】解：∵点P为线段AB=2的黄金分割点，且AP>BP，∴AP=√5−12×AB=√5−12×2=√5−1．故答案为：√5−1.【答案】k<1且k≠0【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac意义由题意得k≠0且△>0，即22−4×k×1>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，∴k≠0且Δ>0，即22−4×k×1>0，解得k<1，∴实数k的取值范围为k<1且k≠0．故答案为：k<1且k≠0．【答案】2【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面周长为C，底面半径为r．∵侧面展开图的面积为6π，∴6π=12C×3，C=4π=2πr，∴r=2．故答案为：2.【答案】y=−8√3 x【考点】待定系数法求反比例函数解析式切线的性质反比例函数综合题过H 作HE ⊥BC 于点E ，可求得E 点坐标和圆的半径，连接BH ，在Rt △BEH 中，可求得HE 的长，可求得H 点坐标，代入反比例函数解析式可求得k ．【解答】解：过H 作HE ⊥BC 于点E ，连接BH ，AH ，如图，∵ B(2, 0)，C(6, 0)，∴ BC =4，∴ BE =12BC =2， ∴ OE =OB +BE =2+2=4，又⊙H 与y 轴切于点A ，∴ AH ⊥y 轴，∴ AH =OE =4，∴ BH =4，在Rt △BEH 中，BE =2，BH =4，∴ HE =2√3，∴ H 点坐标为(4, −2√3)，∵ y =k x 经过圆心H ，∴ k =−8√3，∴ y =−8√3x. 故答案为：y =−8√3x ．【答案】5【考点】解直角三角形【解析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC ．【解答】解：∵ 在Rt △ABC 中，cosB =45，∴ sinB =35，tanB =sinB cosB =34．∵ 在Rt △ABD 中AD =4，∴ AB =AD sinB =435=203．在Rt△ABC中，∵tanB=ACAB，∴AC=34×203=5．故答案为：5.【答案】203√3【考点】菱形的性质全等三角形的性质与判定三角形的外接圆与外心【解析】根据四边形ABCD为菱形，再结合∠APD=∠BAD=60∘可构建四点共圆模型，可得△ABD是等边三角形，再利用全等得到AE=BP PE=PD，所以PB+PD=AP，求PB+PD得最大值，即求AP的最大值，当AP为圆的直径时最大，最后利用三角函数即可求出最大值.【解答】解：如图，连接BD．在菱形ABCD中，AB=AD，又∵∠BAD=60∘∴△ABD是等边三角形，∴DA=DB，∠ABD=60∘又∵∠APD=∠BAD=60∘，∴动点P一定在△ABD的外接圆⊙O的劣弧BD上，∵∠BPD=∠APD+∠APB=∠APD+∠ADB=120∘，在AP上取AE=BP，连接DE．∵AE=BP，∠DAE=∠DBP，DA=DB，∴△AED≅△BPD，∴DE=DP，∠AED=∠BPD=120∘，∴∠DEP=60∘，∴△PDE为等边三角形，∴PE=PD，∴AP=AE+EP=BP+PD，当AP为⊙O的直径时，PB+PD的值最大，此时∠ABP=90∘，∠PAB=30∘,又∵AB=10，∴AB2=AP2−BP2=100，又AP=2BP,∴AP=203√3，∴PB+PD的最大值为203√3.故答案为：203√3.三、解答题【答案】解：(1)原式=12+12+1=2.(2)x2−6x=7，移项得，x2−6x−7=0，∴(x−7)(x+1)=0，即x−7=0或x+1=0，∴x1=7，x2=−1.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂解一元二次方程-因式分解法【解析】根据负整数指数幂和零指数幂及60∘角的余弦值来解答即可. 用因式分解法来解即可.【解答】解：(1)原式=12+12+1=2.(2)x2−6x=7，移项得，x2−6x−7=0，∴(x−7)(x+1)=0，即x−7=0或x+1=0，∴x1=7，x2=−1.【答案】解：列表格：共有12种等情况数，其中恰好选中B，C两位同学参加校篮球队的有2种，则P(恰好选中B，C两位同学参加校篮球队)=212=16．列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：列表格：共有12种等情况数，其中恰好选中B，C两位同学参加校篮球队的有2种，则P(恰好选中B，C两位同学参加校篮球队)=212=16．【答案】解：在Rt△BCD中，∠C=90∘，∠BDC=45∘，∴ ∠CBD=45∘，∴ BC=DC=6.∵ tanA=BCAC =37，∴ AC=14.在Rt△ABC中，AB=√BC2+AC2=2√58，∴ sinA=BCAB =2√58=3√5858.AD=AC−CD=14−6=8，△DBA的面积=12AD⋅BC=24.【考点】勾股定理三角形的面积锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△BCD中，∠C=90∘，∠BDC=45∘，∴ ∠CBD=45∘，∴ BC=DC=6.∵ tanA=BCAC =37，∴ AC=14.在Rt△ABC中，AB=√BC2+AC2=2√58，∴ sinA=BCAB =2√58=3√5858.AD=AC−CD=14−6=8，△DBA的面积=12AD⋅BC=24.解：(1)∵方程有两个实数根，∴Δ=4−4m≥0，即m≤1.(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2. 又∵x1+3x2=3，∴x2=12.再把x2=12代入方程，求得m=34.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵方程有两个实数根，∴Δ=4−4m≥0，即m≤1.(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2. 又∵x1+3x2=3，∴x2=12.再把x2=12代入方程，求得m=34.【答案】解：(1)△A2B2C2如图所示.1:4【考点】作图-位似变换位似的性质【解析】..【解答】解：(1)△A2B2C2如图所示.(2)∵ △ABC与△A2B2C2的位似比为1:2，∴ △ABC与△A2B2C2的面积比为1：4.故答案为：1:4.【答案】证明：(1)∵ABAD =BCDE=ACAE，∴ △ABC∼△ADE，∴ ∠BAC=∠DAE，∴ ∠BAD=∠CAE.(2)根据题意得：AB AC =ADAE，且∠BAD=∠CAE，∴△ABD∼△ACE，∴ ∠ADB=∠AEC．【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质【解析】由已知ABAD =BCDE=ACAE，证明△ABC∽△ADE，得到∠BAC=∠DAE，进而得到∠BAD=∠CAE，问题即可解决．由△ABD∽△ACE，直接得到∠ADB=∠AEC. 【解答】证明：(1)∵ABAD =BCDE=ACAE，∴ △ABC∼△ADE，∴ ∠BAC=∠DAE，∴ ∠BAD=∠CAE.(2)根据题意得：AB AC =ADAE，且∠BAD=∠CAE，∴△ABD∼△ACE，∴ ∠ADB=∠AEC．【答案】解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1，x2=−2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，∴设需要增加业务员为m，(21+m)×0.6≥13.31，.解得m≥11160∵m表示人数，∴需2人．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【考点】一元二次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1，x2=−2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，∴设需要增加业务员为m，(21+m)×0.6≥13.31，.解得m≥11160∵m表示人数，∴需2人．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【答案】∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC // AD，∴∠1=∠3，又∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴∠EOC=∠BOC，∴CÊ=CB̂，∴CE=CB．(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘.∵AC=2√5，CB=CE=√5，∴AB=√AC2+CB2=5．∵∠ADC=∠ACB=90∘，∠1=∠2，∴△ADC∼△ACB，∴ADAC =ACAB=DCCB，即2√5=2√55=√5，∴AD=4，DC=2．在Rt△DCE中，DE=√EC2−DC2=√(√5)2−22=1，∴AE=AD−ED=4−1=3．【考点】切线的性质圆周角定理等腰三角形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC // AD，∴∠1=∠3，又∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴∠EOC=∠BOC，∴CÊ=CB̂，∴CE=CB．(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘.∵AC=2√5，CB=CE=√5，∴AB=√AC2+CB2=5．∵∠ADC=∠ACB=90∘，∠1=∠2，∴△ADC∼△ACB，∴ADAC =ACAB=DCCB，即2√5=2√55=√5，∴AD=4，DC=2．在Rt△DCE中，DE=√EC2−DC2=√(√5)2−22=1，∴AE=AD−ED=4−1=3．【答案】2t,12−3t(2)连接PQ，如图∵∠PAQ=∠BAC，∴当APAB =AQAC时，△APQ∼△ABC，即2t6=12−3t12，解得t=127；∵∠PAQ=∠BAC，∴当APAC =AQAB时，△APQ∼△ACB，即2t12=12−3t6，解得t=3，综上所述，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为127s或3s. 【考点】列代数式相似三角形的性质与判定动点问题【解析】根据”路程=速度×时间“来解答即可.根据相似三角形的性质分情况来解答即可.【解答】解：(1)∵点P从点A出发，以2cm的速度向B运动，∴AP=2t，∵点Q从C出发，以3cm/s的速度向A运动，∴CQ=3t，∴AQ=AC−CQ=12−3t.故答案为：2t；12−3t.(2)连接PQ，如图∵∠PAQ=∠BAC，∴当APAB =AQAC时，△APQ∼△ABC，即2t6=12−3t12，解得t=127；∵∠PAQ=∠BAC，∴当APAC =AQAB时，△APQ∼△ACB，即2t12=12−3t6，解得t=3，综上所述，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为127s或3s. 【答案】解：【问题情境】延长AF交BD于点M，如图，∵正方形ACDE，正方形BCFG，∴AC=CD，BC=CF，∠ACD=∠BCD=90∘，∴△ACF≅△DCB，∴AF=BD，∠CAF=∠CDB.∵∠AFC=∠DFM，∠AFC+∠FAC=90∘，∴∠DFM+∠FDM=90∘，∴AF⊥BD.故答案为：AF⊥BD；AF=BD.【类比探究】延长AF交BD于点N，如图，∵四边形ACDE，BCFG为矩形，∴AE=CD，BG=FC，∠ACD=∠DCB=90∘.∵AEAC =BCBG，∴DCAC =BCFC，即DCBC=ACFC.又∠ACD=∠DCB，∴△ACF∼△DCB，∴∠FAC=∠BDC.∵∠FAC+∠AFC=90∘，∠AFC=∠DFN，∴∠DFN+∠BDC=90∘，∴AF⊥BD.【拓展应用】√13+1或√13−1如图：当E，B，D三点共线时，易得，∠ACD=∠BCE，根据BD=2BC=4，可得CD=√BD2−BC2=2√3，同理AE=8，AC=4√3，∴CDBC =ACCE，∴△ACD∼△ECB，∴∠CAD=∠CEB，∵∠AED+∠BEC+∠EAC=90∘，∴∠AED+∠CAD+∠EAC=90∘，∴△ADE为直角三角形，∴AD2+DE2=AE2设BE=x，则AD=√3x，∴(√3x)2+(x+4)2=82，解得x=√13−1，负值舍去，即BE=√13−1；同理可得当E、D、B点共线时，BE=√13+1，综上，BE的长为√13+1或√13−1.【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质来解答即可. 【解答】解：【问题情境】延长AF交BD于点M，如图，∵正方形ACDE，正方形BCFG，∴AC=CD，BC=CF，∠ACD=∠BCD=90∘，∴AF=BD，∠CAF=∠CDB.∵∠AFC=∠DFM，∠AFC+∠FAC=90∘，∴∠DFM+∠FDM=90∘，∴AF⊥BD.故答案为：AF⊥BD；AF=BD.【类比探究】延长AF交BD于点N，如图，∵四边形ACDE，BCFG为矩形，∴AE=CD，BG=FC，∠ACD=∠DCB=90∘.∵AEAC =BCBG，∴DCAC =BCFC，即DCBC=ACFC.又∠ACD=∠DCB，∴△ACF∼△DCB，∴∠FAC=∠BDC.∵∠FAC+∠AFC=90∘，∠AFC=∠DFN，∴∠DFN+∠BDC=90∘，∴AF⊥BD.【拓展应用】√13+1或√13−1如图：当E，B，D三点共线时，易得，∠ACD=∠BCE，根据BD=2BC=4，可得CD=√BD2−BC2=2√3，同理AE=8，AC=4√3，∴CDBC =ACCE，∴△ACD∼△ECB，∵ ∠AED +∠BEC +∠EAC =90∘，∴ ∠AED +∠CAD +∠EAC =90∘，∴ △ADE 为直角三角形，∴ AD 2+DE 2=AE 2设BE =x ，则AD =√3x ，∴ (√3x)2+(x +4)2=82，解得x =√13−1，负值舍去，即BE =√13−1；同理可得当E 、D 、B 点共线时，BE =√13+1，综上，BE 的长为√13+1或√13−1.【答案】解：(1)①由题意，点P 在线段AB 上，线段AB 是⊙O 的直径， ∠ACB =90∘，∴ 点C 在⊙P 上.故答案为：在.②证明：由题意，△AOB 为直角三角形，∵ A (8,0),B (0,6)，∴ OA =8，OB =6，AB =√82+62=√100=10（勾股定理）.又∵ D (−92,0)，∴ BD =√(0+92)2+(6−0)2=√2254=152， AD =8−(−92)=252，即AB 2+BD 2=102+(152)2=100+2254=6254=AD 2，∴ △ABD 是直角三角形，且AB ⊥BD ，∴ 直线BD 是☉P 的切线.(2)ON −OM 为定值.理由：连接BC ，AC ，如图，∵ A ，C ，B ，O 四点在同一圆上，∴ ∠CAO +∠CAN =∠CAO +∠CBO =180∘，∴ ∠CAN =∠CBO .由(1)知，∠BCA =90∘=∠MON ，BC =AC ，∴ ∠BCM +∠MCA =∠ACN +∠MCA =90∘，∴ ∠BCM =∠ACN .在△BCM 和△ACN 中，∵{∠MBC=∠NAC, BC=AC,∠BCM=∠ACN,∴ △BCM≅△ACN(ASA)，∴ AN=BM=6+OM，ON=8+6+OM，∴ ON−OM=14.(3)由(2)知，△BCM≅△ACN，∴ ∠BMC=∠ANC. 过点C作CF⊥OC交x轴于点F，如图，∠CFN=∠OCF+∠CON=90∘+α=∠COM，又∵ ∠OMC=∠FNC，∴ △COM∼△CFN，∴COCF =MCNC，∵ tanα=CFCO，∴ CN=MCtanα=ktanα.【考点】圆的综合题勾股定理切线的判定圆内接四边形的性质全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义相似三角形的性质与判定【解析】空白空白空白【解答】解：(1)①由题意，点P在线段AB上，线段AB是⊙O的直径，∠ACB=90∘，∴ 点C在⊙P上.故答案为：在.②证明：由题意，△AOB为直角三角形，∵A(8,0),B(0,6)，∴OA=8，OB=6，AB=√82+62=√100=10（勾股定理）.又∵ D (−92,0)，∴ BD =√(0+92)2+(6−0)2=√2254=152， AD =8−(−92)=252，即AB 2+BD 2=102+(152)2=100+2254=6254=AD 2，∴ △ABD 是直角三角形，且AB ⊥BD ， ∴ 直线BD 是☉P 的切线.(2)ON −OM 为定值.理由：连接BC ，AC ，如图，∵ A ，C ，B ，O 四点在同一圆上，∴ ∠CAO +∠CAN =∠CAO +∠CBO =180∘， ∴ ∠CAN =∠CBO .由(1)知，∠BCA =90∘=∠MON ，BC =AC ， ∴ ∠BCM +∠MCA =∠ACN +∠MCA =90∘， ∴ ∠BCM =∠ACN .在△BCM 和△ACN 中，∵ {∠MBC =∠NAC,BC =AC,∠BCM =∠ACN,∴ △BCM ≅△ACN(ASA)，∴ AN =BM =6+OM ，ON =8+6+OM ，∴ ON −OM =14.(3)由(2)知，△BCM ≅△ACN ，∴ ∠BMC =∠ANC . 过点C 作CF ⊥OC 交x 轴于点F ，如图，∠CFN =∠OCF +∠CON =90∘+α=∠COM ，又∵ ∠OMC =∠FNC ，∴ △COM ∼△CFN ，∴COCF =MCNC，∵ tanα=CFCO，∴ CN=MCtanα=ktanα.。

2022年新盐城中学高三上学期第一次月考数学模拟练习解析版配套精选

2021届江苏省盐城市盐城中学高三上学期第一次月考数学试题一、填空题1．集合，，那么__________．【答案】【解析】根据交集的概念，求得两个集合的交集【详解】交集是两个集合的公共元素组合而成，故故答案为：【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于根底题2．设幂函数的图像经过点，那么__________．【答案】【解析】由题意得3．假设命题“∃t∈R，t2﹣a＜0〞是真命题，那么实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】命题“〞是真命题，．那么实数的取值范围是故答案为．4．函数的定义域为______．【答案】【解析】【详解】由可得，，所以函数的定义域为，故答案为5．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，那么______．【答案】【解析】根据三角函数定义求和，最后代入公式求值【详解】解：由题意可得，，，，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查任意角的三角函数的定义，属于根底题．6．等差数列的前项和为，，，那么的值为____．【答案】24【解析】首先根据等差数列的前项和公式和等差中项，即可求出的值，再根据等差数列的通项公式和，即可求出，进而求出的值【详解】因为，所以，＝132，即11＝132，所以，＝12又，所以，＝18，因为，所以，可求得：＝24【点睛】此题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项的公式，熟练掌握通项公式和等差数列的前项的公式是解决此题的关键7．定义在R上的奇函数，当时，，那么＝________．【答案】【解析】由为奇函数可得：，故答案为8．函数的最大值与最小正周期相同，那么函数在上的单调增区间为．【答案】【解析】试题分析：由题意可知，函数，令，解得，又，所以，所以函数在上的单调递增区间为【考点】三角函数的图象与性质9．设向量，，那么“〞是“〞成立的条件选填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞【答案】必要不充分【解析】【详解】试题分析：，所以“〞是“〞成立的必要不充分条件【考点】向量共线10．函数,假设在上单调递增，那么实数的取值范围是_____．【答案】【解析】对函数求导，根据函数在上单调递增列不等式，别离常数后，构造函数，利用导数求得的最小值，进而求得的取值范围【详解】依题意，当时，恒成立，即，也即在上恒成立，构造函数，那么，所以函数在区间上递减，在区间上递增，在处取得极小值也即是最小值，故，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题11．如下列图，在直角梯形中，为中点，假设，那么_______________．【答案】【解析】【详解】以A为坐标原点，建立如下图的平面直角坐标系，设，结合题意可得：那么，故，即，那么，据此有12．假设函数，在区间上有两个零点，那么实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题设可知函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个根, ,即,所以,故答案【考点】函数的图象及零点确实定．【易错点晴】此题设置了一道以分段函数的解析式背景的零点个数的综合应用问题将问题等价转化为两个函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个零点的问题然后建立不等式组,通过解不等式组从而获得答案13．在中，角，，所对的边分别是，，，，且且角为锐角，那么的取值范围是_______．【答案】【解析】利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出，根据为锐角列不等式，解不等式求得的取值范围【详解】依题意，由正弦定理得，由余弦定理得，由于为锐角，所以，所以，即，由于为正数，故故答案为：【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题14．函数，，假设函数在上是增函数，且在定义域上恒成立，那么实数的取值范围是______．【答案】【解析】根据求得的值，由此化简，利用分类讨论的方法，结合导数的知识列不等式，解不等式求得的取值范围【详解】由于函数在上是增函数，所以恒成立，故，即，所以故即在上恒成立，等价于①，或②由①得③，构造函数，，所以在上，递减，在上，递增，最小值为，所以③等价于，解得由②得④由解得根据和的单调性可知，当且仅当时，④成立综上所述，的取值范围是故答案为【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数在实数范围内单调的问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题二、解答题15．集合，集合，集合，命题，命题〔1〕假设命题为假命题，求实数的取值范围；〔2〕假设命题为假命题，求实数的取值范围【答案】〔1〕；〔2〕【解析】先求出集合和；〔1〕由题意得，由集合的交集运算得的取值范围；〔2〕先求出为真命题时的取值范围，从而求出为假命题时的范围【详解】∵，∴集合，集合，集合〔1〕由命题是假命题，可得，即得，∴〔2〕当为真命题时，都为真命题，即，且，∴，解得∴当为假命题时，或，∴的取值范围是：【点睛】此题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于根底题16．中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．1求的值；2假设，求面积的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】1将化简代入数据得到答案2利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案【详解】；2由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号．那么面积为．即有时，的面积取得最大值．【点睛】此题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型17．如图，在中，，，，是边上一点，〔1〕求的值；〔2〕假设，求实数的值【答案】〔1〕〔2〕【解析】〔1〕将都转化为用为基底表示，根据向量数量积的运算，求得的值〔2〕将原方程转化为，同〔1〕的方法，将转化为用为基底表示，根据向量数量积和模的运算，求出的值【详解】〔1〕是边上一点，，故〔2〕，，【点睛】本小题主要考查平面向量的根本定理，考查向量数量积和模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题18．某公园为了美化环境和方便顾客，方案建造一座圆弧形拱桥，该桥的剖面如下图，共包括圆弧形桥面和两条长度相等的直线型路面、，桥面跨度的长不超过米，拱桥所在圆的半径为米，圆心在水面上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切设，直线型桥面每米修建费用是元，弧形桥面每米修建费用是元〔1〕假设桥面〔线段、和弧〕的修建总费用为元，求关于的函数关系式；〔2〕当为何值时，桥面修建总费用最低？【答案】〔1〕，〔2〕【解析】〔1〕设为弧的中点，连结，，，通过解直角三角形以及弧长公式，求得的长，由此计算出修建总费用的表达式，根据长度的限制，和圆的直径，求得的取值范围〔2〕利用导数求得的单调区间，进而求得当为何值时，取得最小值【详解】〔1〕设为弧的中点，连结，，，那么在中，又因为，所以弧长为，所以当时，；当时，，所以所以，〔2〕设，那么，令得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以当时，函数取得最小值，此时桥面修建总费用最低【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，考查函数在在实际生活中的运用，考查弧长的计算，属于中档题19．函数〔1〕当时，求函数在处的切线方程；〔2〕当时，证明：函数只有一个零点；〔3〕假设函数的极大值等于，求实数的取值范围【答案】〔1〕〔2〕证明见解析〔3〕【解析】〔1〕求得函数在处的导数，由此求得切线方程〔2〕通过求的二阶导数，研究其一阶导数，进而求得函数的单调区间，由此证得函数只有一个零点〔3〕当时根据〔2〕的结论证得结论成立当，根据的二阶导数，对分成三种情况，利用的一阶导数，结合零点的存在性定理，求得实数的取值范围【详解】〔1〕当时，，，，，所以在处的切线方程为〔2〕，令，当时，，在上单调递减，又，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减所以，所以只有一个零点〔3〕①当时，由〔2〕知，的极大值为，符合题意；②当时，令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，注意到，〔ⅰ〕当时，，又所以存在，使得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的极大值为，符合题意；〔ⅱ〕当时，恒成立，在上单调递减，无极值，不合题意；〔ⅲ〕当时，，又，令，在上单调递减，所以，所以，存在，使得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的极大值为，且，不合题意综上可知，的取值范围是【点睛】本小题主要考查利用导数求切线的斜率，考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的极值，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题2021知正项数列的前项和为，且〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，数列的前项和为，求的取值范围；〔3〕假设，从数列中抽出局部项〔奇数项与偶数项均不少于两项〕，将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列【答案】〔1〕〔2〕；〔3〕，，，，和，，，，【解析】〔1〕利用，求得数列的通项公式〔2〕由〔1〕求得的表达式，然后利用裂项求和法求得的前项和利用差比拟法证得数列递增，进而求得的取值范围〔3〕先判断出数列的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数然后假设抽出的数列中有三个偶数，推出矛盾，由此证得偶数只有两项进而证得奇数最多有项由此求得所有满足条件的等差数列【详解】〔1〕当时，由，得，得，由，得，两式相减，得，即，即因为数列各项均为正数，所以，所以所以数列是以为首项，为公差的等差数列因此，，即数列的通项公式为〔2〕由〔1〕知，所以所以所以令，那么所以是单调递增数列，数列递增，所以，又，所以的取值范围为〔3〕设奇数项取了项，偶数项取了项，其中，，，因为数列的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，假设抽出的项按照某种顺序构成等差数列，那么该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数假设抽出的数列中有三个偶数，那么每两个相邻偶数的等差中项为奇数设抽出的三个偶数从小到大依次为，，，那么为奇数，而，，那么为偶数，为奇数，所以又为奇数，而，，那么与均为偶数，矛盾。

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AB + 4CD 的最小值为
()
A. 4
B. 9
C. 5
D. 8
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 .
9. 若等比数列 an 的公比为 q，前 4 项的和为 a1 + 14，且 a2，a3 + 1，a4 成等差数列，则 q 的值可能为
4
且
|y|
≤
3”
是
“ 1x62
+
y2 9
≤
1”
的
()
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 关于二次函数 y = 2x2 + 4x - 1，下列说法正确的是
()
A. 图像与 y 轴的交点坐标为 0,1 C. 当 x < 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
B. 图像的对称轴在 y 轴的右侧 D. y 的最小值为 -3
5.
在数列
{an}
中，a1
=
21
，an
=
1
-
1 an - 1
(n
≥
2
，n
∈
N+)
，则
a2020
=
A. 1
B. 21
C. -1
D. 2
()
6. 函数 y = x2 - 2ax - 8a2(a > 0)，记 y ≤ 0 的解集为 A，若 -1,1 ⊆ A，则 a 的取值范围
A. 21 , + ∞
B. 41 , + ∞
C. 41 ,21
D. 41 ,21
()
7. 如果关于 x 的不等式 x3 - ax2 + 1 ≥ 0 在 -1,2 上恒成立，则实数 a 的取值范围为
A.
a
≤
32 2
B. a ≤ 2
C. a ≤ 0
D. a ≤ 1
()
8. 过抛物线 E : y2 = x 的焦点 F 任作两条互相垂直的直线 l1，l2，分别与抛物线 E 交于 A，B 两点和 C，D 两点，则
E
的左、右焦点，△PF1F2
的面积为
20
，则下列说法
S 数学试卷第 1 页（共 4 页）
正确的有
A. 点 P 的横坐标为 230 C. ∠F1PF2 小于 π3
B. △PF1F2 的周长为 830 D. △PF1F2 的内切圆半径为 43
()
12. 若存在实常数 k 和 b，使得函数 Fx 和 Gx 对其公共定义域上的任意实数 x 都满足：Fx ≥ kx + b 和 Gx ≤
江苏省盐城中学 2021 届高三年级第一次阶段性质量检测
数学
试卷来自网络图片，若有侵权，敬请联删无锡韩杰整理 2020.09
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 M = x| -1 < x < 2 ，N = x|1 ≤ x ≤ 3 ，则 M ∩ N =
A. 21
B. 1
C. 2
D. 3
()
10. 设正实数 a,b 满足 a + b = 1，则
A.
1 a
+
1 b
有最小值
4
C. a + b 有最大值 2
B.
ab
有最小值
1 2
D. a2 + b2 有最小值 21
()
11.
已知点
P
是双曲线
E
:
x2 16
-
y2 9
=
1
的右支上一点
，F1F2
双曲线
D. fx 和 hx 之间存在唯一的 “ 隔离直线 ”y = 2 e x - e.
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 已知函数 f(x) 的导函数为 f′(x)，且满足 f(x) = 2xf(e) + lnx，则 f(e) 等于 ______．
14. 关于 x 的不等式 x2 - ax + b < 0 的解集为 x|1 < x < 2 ，则不等式 bx + a > 5 的解集为 ________．
S 数学试卷第 2 页（共 4 页）
19. 已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过点 A(1，0)，B(3，2) (1) 求圆 C 的标准方程； (2) 若直线 l 过点 P(0，2)，且与圆 C 相切，求直线 l 方程．
21. 已知抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 经过点 M(1，2). 点 P 在 y 轴左侧 ( 不含 y 轴 ). 抛物线 C 上存在不同的两点 A,B
kx + b 恒成立，则称此直线 y = kx + b 为 Fx 和 Gx 的 “ 隔离直线 ”，已知函数 f x = x2x ∈ R ，gx =
x1 x < 0 ，hx = 2elnx(e 为自然对数的底数 )，则
()
A. mx = fx - gx 在 x ∈ - 312 ,0 内单调递增；
B. fx 和 gx 之间存在 “ 隔离直线 ”，且 b 的最小值为 -4； C. fx 和 gx 之间存在 “ 隔离直线 ”，且 k 的取值范围是 -4,1 ；
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. 已知二次函数 fx = ax2 + b - 2 x + 3，且 -1,3 是函数 fx 的零点 . (1) 求 fx 解析式； (2) 解不等式 fx ≤ 3.
18. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 Sn = n2 + 2n． (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 若 anbn = 1，求满足 b1b2 + b2b3 + ⋯ +bnbn + 1 < 71 的正整数 n 的最大值．
A. -1,3
B. -1,2
C. 1,2
D. 2,3
()
2. 已知直线 l : x - 2y + a - 1 = 0 与圆 x - 1 2 + y + 2 2 = 9 相交所得弦长为 4，则 a =
A. 1 或 2
B. 1 或 -9
C. 1 或 -2
D. 1 或 9
()
3.
设
x、y

∈
R
，则
“|x|
≤
15. 已知 F1，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 PF1 > PF2 ，线段 PF1 的垂直平分线过 F2，
若椭圆的离心率为
e1
，双曲线的离心率为
e2
，则
2 e1
+
e2 2
的最小值为
____________．
16. 若 lnx1 - x1 - y1 + 2 = 0，x2 + 2y2 - 4 - 2ln2 = 0，当 x2 = ___ 时, (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 的最小值为 ___. ( 第一个空 3 分，第二个空 2 分 )