第10章动载荷与交变载荷.
第10章动载荷与交变载荷
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
动载荷与交变应力
则 Fd K d Fst
Fd Fst 钢索中的动应力为 d K d K d st A A
st 为静载荷下钢索中的静应力
此时的强度条 件为
Fst m m
A
Fd
m m x
A
A
g a
d K d st [ ]
结论
x
G
G
G a g
只要将静载荷下的应力、变形，乘以动荷 因数Kd即得动载荷下的应力与变形。
例：一重量为 P的重物由高度为 h 的位置自由下落，与 一块和直杆AB 相连的平板发生冲击。杆的横截面面积 为A。求杆中的冲击应力。
解:重物是冲击物， 杆 AB（包括圆盘） 是被冲击物。
冲击物减少的势能：
A
A
P
B
V P(h d )
动能无变化：T 0
B
d
假使Δd为冲击发生后重物与平 板一起下降的最大位移, Pd为 重物与平板之间的相互作用力
惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积， 方向与 a 的方向相反。
FIR ma
构件上除外加载荷外，再在构件的各点上加上 惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法， 求得构件的动应力和动变形。
例1：一起重机钢索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设钢索的横截面面积为 A ，钢索单位 体积的重量为 ，求距钢索下端为 x 处的 m-m A 截面上的应力。 Fst a g m m 解: 钢索的重力集度为 : A 物体的惯性力为:
（1） 不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物接触 后无反弹，成为一个运动系统。
（2）被冲击物的质量很小可略去不计，材料服 从胡克定律。
（3） 过程中只有势能、动能与应变能的转化， 略去其它能量的损失。
材料力学动载荷交变应力
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
材料力学动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
动载荷
一、静载荷与动载荷：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯
性力），此类载荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超
过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E
静=E
动。
§1 概述
§2 构件有加速度时动应力计算
计算采用动静法
在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
q d
q d
§3 构件受冲击时动应力计算
冲击物在冲击过程中将其机械能转化为被冲击结构应变能U
.
εd
将上式两边乘以E /l 后得
st
d d σσK =(1)
当h →0时，相当于P 骤加在杆件上，这时
2
d =K
mg
冲击前后能量守恒
1
FΔ
=。
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
机械设计课后答案(吕宏、主编)
第一章绪论习题答案思考题(2)什么是专用零件？什么是通用零件？试举例说明。
(3）机械设计的研究对象是什么？学习时应注意哪些问题？(4）机械零件的主要失效形式及设计准则是什么？(2）答：所谓通用零件实际是指各种机器都经常使用的零件。
如轴、轴承和齿轮等。
专用零件是某些机器使用的零件，例如：发动机中的曲轴、汽轮机中的叶片。
(3）答：本课程是研究普通条件下，一般参数的通用零件的设计理论与设计方法。
学习时应注意以下问题：1）理论联系实际。
2）抓住课程体系。
3）要综合运用先修课程的知识解决机械设计问题。
4）要理解系数引入的意义。
5）要努力培养解决工程实际问题的能力。
(4）答：机械零件的主要失效形式有强度失效（因强度不足而断裂）、刚度失效（过大的变形）、磨损失效（摩擦表面的过度磨损），还有打滑和过热，联接松动，管道泄漏，精度达不到要求等等。
设计准则是 强度准则 刚度准则 耐磨性准则 振动稳定性准则 热平衡准则 可靠性准则第二章 带 传 动 习 题1. 选择题1) 带传动中，在预紧力相同的条件下，V 带比平带能传递较大的功率，是因为V 带__3__.(1)强度高 (2)尺寸小 (3)有楔形增压作用 (4)没有接头2) 带传动中，若小带轮为主动轮，则带的最大应力发生在带__1__处(1)进入主动轮 (2)进入从动轮 (3)退出主动轮 (4)退出从动轮3) 带传动正常工作时不能保证准确的传动比是因为__4__.(1)带的材料不符合虎克定律 (2)带容易变形和磨损 (3)带在带轮上打滑 (4)带的弹性滑动4)带传动打滑总是__1__.(1)在小轮上先开始 (2)在大轮上先开始 (3)在两轮上同时开始5) V 带传动设计中，限制小带轮的最小直径主要是为了_2___.(1)使结构紧凑 (2)限制弯曲应力(3)保证带和带轮接触面间有足够摩擦力 (4)限制小带轮上的包角6) 带传动的主要失效形式之一是带的__3__。
(1)松弛 (2)颤动 (3)疲劳破坏 (4)弹性滑动7) 带传动正常工作时，紧边拉力1F 和松边拉力2F 满足关系 2 。
动 载 荷
动载荷第一节构件匀加速度运动时的动应力第二节冲击载荷第三节交变应力与材料的持久极第一节构件匀加速度运动时的动应力一、基本概念动载荷：作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作用下，构件上各点产生显著的加速度，这种载荷成为动载荷。
动应力：构件中动载荷产生的应力，称为动应力。
二、构件作匀加速度直线运动时的应力计算吊车以匀加速度a提升重物。
设重物的重量为G，钢绳的横截面面积为A，重量不计。
求钢绳中的应力。
用截面法将钢绳沿n-n面截开，取下半部分作为研究对象。
加上惯性力Pd ，即列平衡方程得钢绳横截面上的应力为式中令则其中K称为动荷系数。
d构件在动载荷作用下的强度条件为三、构件作匀速转动时的应力计算1、求加速度圆环以匀角速度转动时，圆环上各点只有法向加速度an 。
若环的平均直径D远大于环壁的厚度t，则可近似认为环上各点的an相同，且都等于2、求惯性力因圆环单位长度的质量为，所以，圆环单位长度（圆环平均直径上的单位圆弧长）上的惯性力为相反，沿圆环均匀分布。
方向与an3、求内力和应力为圆环横截面上的内力。
根据动静法原理，列平衡方程得圆环横截面上的应力为圆环的强度条件为第二节冲击载荷另一种动载荷是冲击问题，如重锤打桩、用铆钉枪铆接、紧急制动等，在两物体接触的瞬间，速度发生急剧变化，这种现象称为冲击或碰撞。
应用能量法进行近似计算，首先作如下假设：1、冲击物体为刚性体且不反弹；2、不计被冲击物体的质量；3、不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗；4、冲击过程中，被冲击物体的变形为线性变形过程。
一、铅锤冲击分析如右图所示的铅垂冲击过程的能量转换，T表示动能、V表示势能、U表示变形能。
冲击前：系统（冲击物与被冲击物）的动能为势能为（设冲击物与被冲击物刚接触时的点为零势点）弹性变形能为冲击后，冲击物下落最低点，被冲击物的变形和应力均达到最大的那一刻，有系统的动能为势能为变形能为冲击前后能量守恒，且所以有上式为铅垂冲击的动荷系数。
2021年国家开放大学电大《机械制造基础》章节测试题参考答案
2021年国家开放大学电大《机械制造基础》章节测试题参考答案第一章常用工程材料的基本知识边学边练1.金属材料在外力作用下，对变形和破裂的抵抗能力称为（）a.硬度b.韧性c.塑性d.强度2.适于测试硬质合金、表面淬火刚及薄片金属的硬度的测试方法是（）。
a.洛氏硬度b.以上方法都可以c.维氏硬度d.布氏硬度3.材料的冲击韧度越大，其韧性就（）。
a.越差b.难以确定c.无影响d.越好4.金属材料在做疲劳试验时，试样所承受的载荷为（）。
a.冲击载荷b.交变载荷c.静载荷d.无规律载荷5.（）是α-Fe 中溶入一种或多种溶质元素构成的固溶体。
a.铁素体b.渗碳体c.奥氏体d.珠光体6.珠光体是一种（）。
a.机械混合物b.金属化合物c.固溶体d.单相组织金属7.自位支承（浮动支承）其作用增加与工件接触的支承点数目，但（）。
a. 0.25%b. 1.4%c. 0.6%d. 2.11%8.灰铸铁中的碳主要是以()形式存在。
a.团絮状石墨b.蠕虫状石墨c.球状石墨9.黄铜是由()合成。
a.铜和锌b.铜和镍c.铜和铝d.铜和硅本章测验一、单选题（每题10 分，共50 分）1.拉伸实验中，试样所受的力为（）。
A.冲击载荷B.循环载荷C.交变载荷D.静载荷2.常用的塑性判断依据是（）。
A.伸长率和断面收缩率B.断面收缩率和塑性C.塑性和韧性D.伸长率和塑性3.用金刚石圆锥体作为压头可以用来测试（）。
A.维氏硬度B.洛氏硬度C.布氏硬度D.以上都可以4.金属疲劳的判断依据是（）。
A.抗拉强度B.塑性C.疲劳强度D.强度5.牌号为45 号钢属于（）。
A.普通碳素结构钢B.碳素工具钢C.铸造碳钢D.优质碳素结构钢二、判断题（每题10 分，共50 分）6.通常材料的力学性能是选材的主要指标。
（√）7.抗拉强度是表示金属材料抵抗最大均匀塑性变形或断裂的能力。
（√）8.冲击韧性是指金属材料在静载荷作用下抵抗破坏的能力。
（×）9.碳钢的含碳量一般不超过1.5%。
动载荷与交变荷载
a
a
F
A
C
B
EI
EI
EI
D
a
a
F1
A
C
EI
F
B EI
EI
D
a
a
H
11.3.3 水平冲击
已知：等截面杆 AB 在 C 处受一重量为 F，速度为 v 的物体沿水平方向冲 击 。求：杆在危险点处的动应力。
解：
d
A
A
A
P
Fd
P
B
d
B
st
B
解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失。
A
A
A
P
Fd
B
d
B
冲击前：势能 EpPhd
冲击后：应变能（弹性范围）
V d
1 2
Fd d
根据能量守恒定理：
Phd12Fdd
P
st
动能 动能
B
Ek 0 Ek 0
d
Fdl AE
Phd12Fdd
Fd
如图所示，一起重机钢索以等加速度 a 提升一重物，重物的重量为 G，不 计钢索的重量。求：钢索的动应力。
解：1、动轴力的确定
FNd
FNdGFI 0 FNd GFI G1ag
a
2、动应力的计算
a G
dF A Nd G A1g ast1g a
FI
说明：1、由此例题可知，动荷载下的应力计算是运用动静法，将其转化为静
11.1 概述
11.1.1 基本概念
静荷载：荷载由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速 度很小，可略去不计。
材料力学动载荷、交变应力
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
动载荷与交变荷载课件
实验设备与实验原理
实验设备 实验原理
实验方法与步骤
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实验结果与分析
实验结 果
结果分析
对实验结果进行分析，可以得出不同 结构在不同动载荷和交变荷载作用下 的响应规律和特性，为工程结构的优 化设计和安全评估提供依据。
新材料对动载荷与交变荷载的影响
总结词
详细描述
新技术对动载荷与交变荷载的影响
总结词
详细描述
新应用领域对动载荷与交变荷载的挑战
总结词
新应用领域的拓展给动载荷与交变荷载 带来了新的挑战。
VS
详细描述
随着科技的进步和社会的发展，新的工程 领域如海洋工程、空间探索、新能源等不 断涌现。这些领域中的结构物常常面临复 杂的动载荷与交变荷载环境，需要针对具 体情况进行深入研究，以确保工程安全和 可靠性。同时，这些新领域的研究也将推 动动载荷与交变荷载理论的进一步发展。
机械工程中的动载荷与交变荷载
总结词
详细描述
土木工程中的动载荷与交变荷载
总结词
详细描述
航空航天工程中的动载荷与交变荷载
总结词
高强度、高精度
详细描述
在航空航天工程中，由于飞行器的高速运动和复杂环境， 动载荷与交变荷载的影响更加显著。例如，飞机在起飞、 降落和飞行过程中会受到气动载荷、惯性载荷等多种动 载荷的作用；航天器在发射、轨道运行和返回过程中也 会受到各种交变荷载的作用。这些载荷不仅会影响飞行 器的性能和安全性，还会对航天员的生命安全产生重要 影响，因此航空航天工程师需要高度重视动载荷与交变 荷载的研究和控制。
动载荷
x
d
l
l
解：取d 微段研究：dm Q d gl
l 2
an r 2 2
d Q 2 Q 2 FN ( x ) l x2 l g 2l g x
17
d Q 2 Q 2 2 FN ( x ) l x2 l g 2l g x
l
二、冲击应力和变形的计算：
由冲击的定义知道，冲击的时间非常短促，而且不易精确测 出。所以加速度的大小很难确定，故而惯性力也就难以求出，因 而也就不可能进行受力分析，即也就不可能使用动静法。在实际 工作中，一般采用不需考虑中间过程，并且偏于安全的能量法。 首先以弹簧为例来说明冲击应力和变形的计算：
21
22
重物 P 从高度为 h 处自由落下, 冲击到弹簧顶面上, 然后随弹簧一起向下运动。当重物 P 的速度逐渐降低到 零时, 弹簧的变形达到最大值Δd , 与之相应的载荷即为 冲击载荷 Pd .
P
h v P h
23
根据能量守恒定律可知, 冲击物所减少的动能 T 和 势能 V, 应全部转换为弹簧的变形能 Vεd , 即 T V V
在冲击过程中, 运动中的物体称为 冲击物。 阻止冲击物运动的构件, 称为 被冲击物。
20
我们可以思考一下：冲击物的速度在很短的时间内发生 了很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获得了很大的负 值加速度。因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很大的作 用力和反作用力，故而在受冲构件中将引起很大的应力和变 形，本节内容就是对这种应力和变形进行计算。
d
qd Rd d
g
d
强度条件
v
g
2
o
[ ]
理论力学16动载荷和交变应力
γ 30 2 2 D ω = 31.9MPa < [σ t ] σd = 4g
n=
30ω
飞轮安全
２、确定许用转速
4 g [σ t ] = 58.62rad/sω≤
2
π
= 559.8r/min
9
动载荷和交变应力
§１６－２
构件的疲劳极限和疲劳强度
一、交变应力和疲劳破坏
工程中的某些构件，在工作时的应力是随时间的改变 而按某种规律交替变化，这种应力称为交变应力。
2
动载荷和交变应力
§１６－１
构件作匀加速直线运动和匀速转动时 的应力和强度计算
一、构件在作匀加速直线运动时的应力与强度计算
起重机的吊索以匀加速度 a 提升重量为Ｗ的重物， 设吊索的横截面面积为Ａ
γ ，求单位体积的重
量为 离吊索下端为ｘ的横截面 上的应力。
x
W
a
3
动载荷和交变应力
∑F
y
=0
W + γAx FNd − W − γAx − a=0 g W + γAx FNd = W + γAx + a 静载荷引起的内力 g a F Nd = FNst K d = FNst (1 + )
qd
D2 an = ω 轮缘上惯性力的集度为 2 AγAγ
2
qd =an =
7
动载荷和交变应力
1 πD FNd = ∫ qd sin θdθ 2 02
qd
z O
y
dθ
Aγ 2 21 π Aγ
轮缘横截面上的正应力为
2
θ
D
Dω
FN d
FN d
=∫
=
轮缘的强度条件
材料力学刘鸿文第六版
材料力学刘鸿文第六版（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。
本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。
因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。
（2）详解课后习题，巩固重点难点。
本书参考大量相关辅导资料，对刘鸿文主编的《材料力学》（第6版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
（3）精编考研真题，培养解题思路。
本书精选详析了部分名校近年来的相关考研真题，这些高校均以该教材作为考研参考书目。
所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。
目录第1章绪论1. 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章拉伸、压缩与剪切2. 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章扭转3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章弯曲内力4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章弯曲应力5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章弯曲变形6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章应力和应变分析强度理论7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章组合变形8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章压杆稳定9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章动载荷10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第11章交变应力11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 名校考研真题详解第12章弯曲的几个补充问题12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 名校考研真题详解第13章能量方法13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 名校考研真题详解第14章超静定结构14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 名校考研真题详解第15章平面曲杆15.1 复习笔记15.2 课后习题详解15.3 名校考研真题详解第16章厚壁圆和旋转圆盘16.1 复习笔记16.2 课后习题详解16.3 名校考研真题详解第17章矩阵位移法17.1 复习笔记17.2 课后习题详解17.3 名校考研真题详解第18章杆件的塑性变形18.1 复习笔记18.2 课后习题详解18.3 名校考研真题详解。
载荷的分类
载荷的分类
哎呀呀，说到载荷的分类，那可真是有意思呢！
先说静载荷吧，就好比是你稳稳地站在地上，地面承受着你的体重，一直保持着那种稳定的状态哟。
比如我们盖房子，那些砖头啊、水泥啊稳稳地压在那里，这就是静载荷啦。
然后是动载荷呢，这就好像是你在蹦蹦跳跳，对地面产生的冲击力。
比如说汽车在行驶过程中，路面就得承受汽车不断变化的压力，这就是动载荷啦。
想象一下汽车在路上飞驰，那路该有多“辛苦”呀，嘿嘿！
还有冲击载荷，这个可厉害啦！就像突然被猛地撞击一下。
比如说一个球猛地砸到墙上，那一瞬间墙所受到的力可大了去了。
就像有时候我们不小心撞到什么东西，是不是感觉那一下子冲击力超大呀！
再来说说交变载荷吧，这就如同你一会儿用力推，一会儿又松开，反反复复。
像那些机器零件，在不停工作中受到的就是这种交变的力。
咱就说那些机器整天“忙忙碌碌”，这些交变载荷可让它们“受够了”。
这么一讲，是不是觉得载荷的分类很好理解啦？静载荷稳定如山，动载荷活泼多变，冲击载荷爆发力强，交变载荷起起落落。
每一种载荷都有着自己独特的“脾气”和“特点”呢！我觉得呀，了解载荷的分类真的很重要，只有这样，我们才能更好地应对生活中和工作中与载荷相关的各种情况呀。
这可不是开玩笑的哟！
总之，载荷的分类就像是一个丰富多彩的世界，等待着我们去探索和了解！。
材料力学 动荷载和循环应力
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
例题 : 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于 刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支 座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, Iz=3.4×107mm4, Wz=308.6×109mm3,E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
一、什么是动载荷，与静荷载的区别。
1、静荷载：
从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷 2、动载荷：
使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化 的载荷。动载荷本质：是惯性力 3、动应力、动变形
构件由于动荷载所引起的应力、变形 4、分类：惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
三、求冲击问题的解题步骤
Mechanic of Materials
1、求静位移、静应力
静冲击物静置在被冲击物的冲击位置上，由拉压杆胡克定 理，梁可以查表，求冲击处发生静位移。也可以由能梁法 求解。
2、求动荷系数
kd 1
1 2h st
kd
v2 g st
3、求动位移、静应力等
a
冲击物
被冲击物
解决冲击问题的方法:近似但偏 于安全的方法--能量法
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、
热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变
§ 10.1 概述
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工程力学
（2）裂纹扩展
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展，扩展是 缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时而持续，时而停滞 ，裂纹两侧时压、时离，似相互研磨，形成光滑区。 （3）脆断 随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应力增 大到一定程度，在突变的外因（超载、冲 击或振动）下突然断裂，断口出现粗糙区 •疲劳破坏产生的过程可概括为：
2
O 1
A
t
z
y r sin t
A的弯曲正应力为
是随时间 t 按正弦曲线变化的。
M y M r sin t I I
3
1
t
4
工程力学
三、疲劳破坏
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
材料在交变应力作用下的失效,习惯上称为疲劳破坏（疲劳 失效）。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动. 动荷因数： K d
动响应 静响应
工程力学
分类
§10-1 概述
1、简单动应力：等加速度运动构件的应力计算，加速度可以 确定，采用“动静法”求解。
2、冲击载荷：冲击载荷下构件速度在极短暂时间内有急剧改 变，加速度不能确定，采用“能量法”求解； 3、交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。疲 劳破坏是指在反复载荷作用下，结构中裂纹形成、扩展乃至 断裂的过程。 4、振动问题： 求解方法很多。
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
冲击荷载问题的动响应
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
工程力学
四、研究疲劳失效的意义
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
1、在交变应力的作用下，即使 max s ，构件在无明显 征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于零部件 的疲劳失效造成的；
工程力学
五、交变应力的基本参量
ωt
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
ωt
静平衡位置
st
max min
t
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
P
例题2、火车轮轴上的力来自车箱。 P 大小，方向基本不变。即弯矩基 本不变.
假设轴以匀角速度 转动。 横截面上 A点到中性轴的距离 却是随时间 t 变化的。
O
任一非对称循环都可看作是，在静应力 m 上叠加一个幅 度为 a 的对称循环。
min=0
t
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
例题： 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最 小拉力Pmin =55.8kN，螺纹内径为 d=11.5mm,试求 a 、m 和 r 解：
1、特点 （1）、交变应力的破坏应力值一般远低于静载荷作用下的强度 极限值； （2）、无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆 性断裂,无明显塑性变形； （3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
T V Vε
T,V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能。 Vε是被冲击物所增加的应变能。
工程力学
假设：
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
①冲击物为刚体，即不考虑冲击物的变形能，冲击后冲击物和 被冲击物附着在一起运动，不反弹； ②不考虑被冲击物（杆件）的质量，冲击引起的应力和变形在 冲击瞬间遍及被冲击物； ③不计冲击过程中的塑性变形能、声、光、热等能量损耗（能 量守恒），全部机械能转化为构件的变形能；(保守计算) ④冲击过程为线弹性变形过程，满足胡克定律。
一个应力循环
最大应力和最小应力的差 值的的二分之一，称为交变 应力的 应力幅 。用σa 表示
a max min
t
a
max min
2
O
a
4、平均应力 最大应力和最小应力代数和的一半，称为交变应力的平均 应力用σm表示
m
max min
2
工程力学
六、交变应力的分类 1、对称循环
1 W (h d ) Fd d 2
2 d 2st d 2st h 0
2h d st 1 1 st
自由落体冲击的动荷因数:
2h kd 1 1 st
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
2h kd 1 1 st
1、利用动荷因数可计算动响应
d Kd st
Fd Kd Fst
d Kd st
2、静位移是指冲击物作为静载荷施加在结构时，冲击点沿冲 击方向的位移 3、为降低 K d可增大静位移。例如在发生冲击的物体间放置 一弹簧（ 缓冲弹簧）。 4、减小冲击物自由下落的高度。当 h 0 即重物骤然加在 杆件上， kd 2 ，表明骤然载荷引起的动应力是将重物缓慢 作用引起 的静应力的2倍。
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
（2）r > 0 为同号应力循环; r < 0 为异号应力循环。
（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min ，
若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征
r 1
a 0
m max
max
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
无限寿命疲劳极限或持久极限 材料在疲劳失效之前一定要经历一定次数的应力循环； 最大工作应力越大， 失效之前经历的循环次数越少； 最大工作应力越小，
W
W
Wa / g
FNd W a a d (1 ) st (1 ) A A g g
工程力学
a 1 g
§10-2 构件作等加速直线运动 时的动应力计算
反映相应静荷载 基础上动载荷的效应。
kd
动荷因数
FN d d d kd Fst st st
工程力学
一、交变应力
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为 交变应力。
F
A
σ
t
工程力学
二、产生的原因
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
1、载荷做周期性变化。 2、载荷不变，构件点的位置随时间做周期性的变化。 例题1、一简支梁在梁中间部分固接一电动机，由于电动机的 重力作用产生静弯曲变形，当电动机工作时，由于转子的偏心 而引起离心惯性力。由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期 性的变化，梁产生交变应力。
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异，故表 征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同。 下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线。
O
t
工程力学
1、应力循环
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
一个应力循环
应力每重复变化一次,称 为一个应力循环。完成一个应 力循环所需的时间T ，称为一 个周期。 2、循环特征
静荷载：荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变，应力不 随时间的改变而变化。构件内各质点加速度很小,可略去不计。 动荷载：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大。
动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力,应变, 位移等）。ห้องสมุดไป่ตู้
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。
min= - max或 min= - max
r min 1
max
O
max
min
t
r = -1 时的交变应力，称为 对称循环。
a max
m 0
工程力学
2、非对称循环
max min
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
七、材料的疲劳极限（持久极限）
疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历 的应力循环次数，记作 N；
与 max 及 r 有关。 疲劳极限或有限寿命持久极限： 材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳失效的最大应力 N N 值，记作 r ( r ) 。
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算