线面垂直判定经典证明题
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线面垂直判定
1、已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC。
求证：PA⊥平面ABC。
]
2、已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。
求证：PA⊥BC。
'
3、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC。
求证：VB⊥AC
|
4、在正方体ABCD-EFGH中，O为底面ABCD中心。
求证：BD⊥平面AEGC
5、如图，AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB,
求证：BC⊥平面PAC
;
6、如图，AD ⊥BD, AD ⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°
求证： BD ⊥平面ADC
:
7、.如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.
(1)求证：MN ∥平面PAD . (2)求证：MN ⊥CD .
(3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .
《
.
8、已知：如图，P 是棱形ABCD 所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC PBD 平面
：
A
D
~
C
B
P
9、已知四面体ABCD 中，CD BD AC AB ==,,平面⊥ABC 平面BCD ,E 为棱BC 的中点。 （1）求证：⊥AE 平面BCD ; （2）求证：BC AD ⊥;
\
10、三棱锥A-BCD 中，AB=1，BC=2，BD=AC=3 AD=2，求证：AB ⊥平面BCD
>
!
11、 在四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形
求证：AC ⊥平面SBD >
? 12、 如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，求证：AB ⊥平面ADE ；
·
C
B
A
E
D
A B
\
13、三棱锥P-ABC 中，三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，H 是△ABC 的垂心
求证:PH?底面ABC
】
14、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，
求证：A 1C ⊥平面BC 1D.
15、S 是△ABC 所在平面外一点，SA ⊥平面ABC,平面SAB ⊥平面SBC,
求证AB ⊥BC
S
A
C
16、如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1， ∠ACB ＝90°，AA 1 ＝2，D 是A 1B 1 中点． 求证C 1D ⊥平面A 1B ； ? _A _ P
_ C
_E ！ _
H _
B _
【 _
1_
B _ 1
_
:
_
1_ D _ A
_
/
_ C
_ A
_ 1