§7.5 单位样值响应
实验一：线性卷积和求差分方程的单位样值响应
实验一：线性卷积和求差分方程的单位样值响应一、实验目的利用MATLAB写程序，能够完成线性卷积、差分方程的单位冲激（样值）响应和单位阶跃响应、H(z)的零极点图。
二、实验内容1、利用MATLAB计算线性卷积。
2、差分方程单位冲激（样值）响应h（n）。
3、差分方程单位阶跃响应g（n）。
4、画H(z)的零极点图。
三、实验过程1、线性卷积%线性卷积{2 1 3 7}2*{2 7}-1x1=[2 1 3 7];x2=[2 7];N1=length(x1);N2=length(x2);N3=N1+N2-1;n1=2:N1+1;n2=-1:N2-2;n3=1:N3;x3=conv(x1,x2);subplot(3,1,1);stem(n1,x1,'.k');title('x1(n)的图形');xlabel('n1');ylabel('x1(n)');subplot(3,1,2);stem(n2,x2,'.k');title('x2(n)的图形');xlabel('n2');ylabel('x2(n)');subplot(3,1,3);stem(n3,x3,'.k');title('x3(n)的图形');xlabel('n3');ylabel('x3(n)');grid on;2、差分方程单位冲激（样值）响应h（n）%h(z)=y(z)/x(z)=1/(1-(1/2)z^-1)b=[1];a=[1,-0.5];x=[1 zeros(1,100)];hn=filter(b,a,x);n=0:100;stem(n,hn,'.k');3、差分方程单位阶跃响应g（n）g(n)=2*u(n)-(1/2)^n*u(n)%h(z)=y(z)/x(z)=1/(1-(1/2)z^-1)b=[1];a=[1,-0.5];hn=impz(b,a,100);n=0:99;gn=2-hn;stem(n,gn,'.k');1、画H(z)的零极点图系统差分方程为y(n)+5y(n-1)+4y(n-2)=x(n)，x(n)=2^n*u(n)，y(-1)=0，y(-2)=1。
系统的单位冲激响应与单位样值响应
求系数Ci,cj
例1：求齐次解： r"(t) 5r' (t) 6r(t) e(t)
解：该微分方程的特征方程为： 2 5 6 0 解得特征根： 1 2,2 3
齐次解为： rn (t) c1e2t c2e3t
例3：求齐次解： r"(t) 4r' (t) 4r(t) e(t)
解： 2 4 4 0 1,2 2 二重根
rn (t) c1te2t c2e2t
例４：方程为： r"(t) 3r' (t) 2r(t) e' (t) 2e(t)
若激励为： e(t) t 2 求其特解 rf(t).
r 查表2-3-1得对应的特征解为： f (t) A2t 2 A1t A0 rf" (t),rf' (t),rf (t) e' (t), e(t) 代入原微分方程得：
解：特征根为 1 1, 2 2
零输入状态响应
零输入响应： rZi (t) CZi1et CZi2e2t r(0) 1, r'0 1 代入原方程
rZi (0) CZi1 CZi2 1
r
' Zi
(0)
CZi1
2CZi 2
1
CZi1 CZi 2
t=0时 初值代入： r(0) c1 c2 2 1
r'(0) c1 2c2 2 1 c1 1, c2 2
全解: r(t) et 2e2t t 2 2t 2 t 0
解题思路： 1 齐次解：其形式与激励e(t)无关，仅依赖于系统 本身特征――＞自由响应或固有响应，系数ci，cj 与激励有关．
《信号与系统》考研试题解答第七章 系统函数
第七章 系统函数一、单项选择题X7.1（浙江大学2004考研题）一个因果、稳定的离散时间系统函数)(z H 的极点必定在z 平面的 。
（A ）单位圆以外 （B ）实轴上 （C ）左半平面 （D ）单位圆以内 H (s )只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h (t )应是 。
（A ）指数增长信号 （B ）指数衰减振荡信号 （C ）常数 （D ）等幅振荡信号 X7.3（浙江大学2003考研题）如果一离散时间系统的系统函数)(z H 只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h (k )应是 。
（A ）ε(k ) （B ）)(k ε- （C ）)()1(k kε- （D ）1X7.4（浙江大学2002考研题）已知一连续系统的零、极点分布如图X7.4所示，1)(=∞H ，则系统函数H (s )为 。
（A ）2+s （B ）1+s （C ）)2)(1(++s s （D ）1-s X7.5（西安电子科技大学2004考研题）图X7.5所示信号流图的系统函数H (s )为 。
（A ）26132+++s s s （B ）2132++s s （C ）26132--+s s s （D ）1212-+s sX7.6（哈尔滨工业大学2002考研题）下列几个因果系统函数中，稳定（包括临界稳定）的系统函数有 个。
（1）4312+--s s s （2）s s s 312++ （3）34234+++s s s （4）33223++++s s s s （5）1224++s s s （6）2421s s +（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）4X7.7（哈尔滨工业大学2002考研题）下面的几种描述中，正确的为 。
（A ）系统函数能提供求解零输入响应所需的全部信息； （B ）系统函数的零点位置影响时域波形的衰减或增长； （C ）若零极点离虚轴很远，则它们对频率响应的影响非常小； （D ）原点的二阶极点对应)(2t t ε形式的滤形。
【VIP专享】信号与系统分析基础--- 系统的单位冲激响应与单位样值响应
下加同样的激励 t，看响应 h(t)。h(t) 不同说明其系
统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 冲激响应的求解至关重要。 用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应会简 捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。
2 离散系统单位样值响应的确定
2.4 系统的单位冲激响应与单位样值响应
1 连续系统的单位冲激响应的确定 2 离散系统单位样值响应的确定
1 连续系统的单位冲激响应的确定 一．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (作t) 用下产生的零状态响应，称
为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t)
h(t )
H
2．一阶系统的冲激响应 3．n阶系统的冲激响应
RC
波形
波形
ht
vC (t)
1 RC
1t
e RC u(t )
vc (t ) h(t ) 1 RC
iC
(t
)
C
d
vC (t dt
)
注意！
ic (t)
t
1 R2C
1t
e RC u(t )
1
R
(t)
1 R
t
电容器的电流在 t=0 时有一冲激，这就是电 容电压突变的原因
1
R2C
方法：奇异函数项相平衡原理
•当n m时，ht 中应包含 t ；
•当n〈m时，ht 应包含 t 及其各阶导数；
例2
求系统
d2 r(t dt2
)
4
d r(t dt
)
3r(t
的) 冲d e激(t响) 应2e。(t)
dt
解：
离散时间系统的时域分析
§7.1 引言
离散时间信号通过将连续时间信号进行取样得到
f t 4.2
3.1
采样(sampling)过程就是对模拟信号的 时间取离散的量化值过程——得到离 散信号。
1.5 0.9 2T 3T
o
3
f q t
T
4
t
幅值量化——幅值只能分级变化。
2 1
o
T
2T
3T
t
§7.1 引言
• 经过量化的离散时间信号称 为数字信号(digital signal)
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: 拉氏变换法
离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: z变换法
§7.2 取样信号与取样定理
• 取样定理(抽样定理)
• 通常将这种方程形式称为前向预测差分方程 (forward difference equation)
§7.3 离散时间系统的描述和模拟
• 差分方程与微分方程相比 在取样间隔Ts足够小时
dy( t ) y[( k 1)Ts ] y( kTs ) 微分方程 dt Ts 也可写做 dy( t ) y( kTs ) y[( k 1)Ts ] dt Ts
x n
3 4 5
1 2
9 10 11 6 7 8
22
n
一个周期
§7.1 引言
信号xn sin0.4n是否为周期信号？
0 0.4
2π
0
5π是无理数 所以为非周期的序列
§7.1 引言
• 离散信号 sin n0与连续信号 sin 0 t 的关系 2 对连续信号 f t sin2πf 0 t sinΩ0 t Ω0 T 离散点（时刻）nT’上的正弦值
信号与系统名词解释
1 双端口网络：若网络有两个端口，则称为双口网络或二端口网络2 阶跃响应：当激励为单位阶跃函数时，系统的零状态响应3 冲激响应：当激励为单位冲激函数时，系统的零状态响应4 周期信号频谱的特点：①离散性》频谱是离散的②谐波性》频谱在频率轴上位置都是基波的整数倍③收敛性》谱线高度随着谐波次数的增高总趋势是减小的5 模拟离散系统的三种基本部件：数乘器·加法器·单位延迟器6 模拟连续系统的三种基本部件：数乘器·加法器·积分器7 线性系统：一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输入线性的系统8 通频带：我们把谐振曲线有最大值9 离散系统稳定的充分必要条件：∑︳h（n）︳〈∞（H（z）的极点在单位圆内时该系统必是稳定的因果系统）10网络函数：在正弦稳态电路中，常用响应向量与激励向量之比定义为网络函数，以H（jw）表示11 策动点函数：激励和响应在网络的同一端口的网络函数12 传输函数（转移函数）：激励和响应在不同的端口的网络函数13 因果连续系统的充分必要条件：h（t）=0 t＜0 （收敛域在S右半平面的系统均为因果系统）14 连续时间稳定系统的充分必要条件：∫︳h（t）︳dt≤M M：有界正实常数即h（t）满足绝对可积，则系统是稳定的15 傅里叶变换的时域卷积定理：若f1（t）↔F1（jw），f2（t）↔F2（jw）则f1（t）*f2（t）↔F1（jw）F2（jw）16 傅里叶变换的频域卷积定理：若f1（t）↔F1（jw），f2（t）↔F2（jw）则f1（t）·f2（t）↔（1／2π）F1（jw）*F2（jw）17 稳定系统：18 系统模拟：对被模拟系统的性能在实验室条件下模拟装置模仿19 因果系统：未加激励不会产生零状态响应的系统20 稳定的连续时间系统：一个连续时间系统，如果激励f（t）是有界的，其零状态响应y f（t）也是有界的，则称该系统是稳定的连续时间系统21 H（s）（h（t））求法：由微分方程、电路、时域模拟框图，考虑零状态条件下取拉氏变换、画运算电路、作S域模拟框图，应用Y f（s）／F（s）糗大H（s）。
7.5-7.6离散系统的h(n)
解：y (n) x(n) * h(n)
x ( m) h ( n m)
m
21
当n 0时
y ( n) 0
n nm m m0
当0 n N时 y (n) x(m)h(n m) 1 a
an am
m 0 n
1 a ( n1) an 1 a 1
非因果也 可以稳定
14
例5：已知某系统的 h( n)
n0
a u ( n)
n
是因果系统
有界稳定
问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？
u (n) 0 h(n) a nu (n) 0
n
1 a 1 n h( n ) a u (n ) 1 a n a 1
4 (n 1) 2 (n 2) 2 (n 3) (n 4)
28
５.卷积和的性质
交换律
分配率
e(n) * h(n) h(n) * e(n)
e1 (n) e2 (n) * h(n) e1 (n) h(n) e2 (n)* h(n)
结合率
2 6 2
3 1 5
10 5
y(n) {6 5 23 12 21 5}
21 5
27
４．利用单位样值信号的卷积性质
f (n) 2 (n) (n 2) h(n) 2 (n 1) (n 2)
y (n) 2 (n) (n 2) * 2 (n 1) (n 2)
x(0) (0) 1, x(1) 0, x(2) 0,
h(0) 1, h(1) 0, h(2) 0,
§7.5 单位样值响应
g(n)
g(n)=∑ h(n )
i = −∞
返回
二．因果性、稳定性 因果性、
因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 对于线性时不变系统是因果系统的充要条件 对于线性时不变系统是因果系统的充要条件： 因果系统的充要条件： h(n)=0 n<0 )=h 或h(n)=h(n)u(n) 一个非因果系统的示例 稳定性的充要条件： 稳定性的充要条件：∑h(n) = P < ∞
z−1
z−1
+ +
−3
x(n)
求系统的单位样值响应。 求系统的单位样值响应。 列方程 从加法器出发： 从加法器出发：
−
Σ+
y(n)
5
z−1 z−1
y(n) = x(n) − 3x(n− 2) + 5y(n−1) −6y(n− 2) y(n) −5y(n−1) +6y(n−2) = x(n) −3x(n−2)
1
方程成为 齐次方程
如何求待定系数？ 先求边界条件 如何求待定系数？ 零状态 h(−1) = h(− 2) = h(− 3) = 0
可迭代出h 可迭代出h(0), h(1), h(2) h(0) = 3h(−1) − 3h(− 2) + h(− 3) +δ (0) = 1
h(1) = 3h(0) − 3h(−1) + h(− 2) = 3 h(2) = 3h(1) − 3h(0) + h(−1) = 6
返回
例7-5-3
h(n) = anu(n)
(1)讨论因果性： (1)讨论因果性： 讨论因果性 因为是单边有起因，即：n<0时，h(n)=0 <0时 因为是单边有起因， 所以系统是因果的。 所以系统是因果的。 (2)讨论稳定性 (2)讨论稳定性： 讨论稳定性：
单位样值响应
成绩评定表学生姓名郝晓鹏班级学号1103060129专业通信工程课程设计题目单位样值响应评语组长签字：成绩日期20年月日课程设计任务书学院信息科学与工程专业通信工程学生姓名郝晓鹏班级学号1103060129课程设计题目离散时间系统的时域分析——一单位样值响应内容及要求:1、学习Matlab软件知识及应用2、学习并研究离散时间系统的时域分析有关理论3、利用Matlab编程，完成离散时间系统的单位样值响应4、写出课程设计报告,打印程序，给出运行结果进度安排:第1--2天：1、布置课程设计任务、要求2、学习Matlab软件知识及应用第3--4天：1、利用Matlab编程，完成相应的信号分析与处理课题2、上机编程、调试3、撰写课程设计报告书第5天：答辩，上交报告指导教师：201年月日专业负责人：201年月日学院教学副院长：201年月日目录一、引言 (1)二、Matlab入门 (2)2.1Matlab7.0介绍 (2)2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3)三、Matlab7.0实现离散时间系统时域分析的单位样值响应 (4)3.1离散时间系统单位样值响应的原理 (4)3.2编程设计及实现 (5)3.3运行结果及其分析 (7)四、结论 (10)五、参考文献 (11)一、引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用.该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。
近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。
通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。
信号与系统
这就是迭代法求解差分方程
例如 差分方程 y(n) a y(n 1) x(n) 已知 x(n) (n)，y(1) 0 可以求得
y(0) a y(1) 1 1
y(1) a y(0) 0 a
dy( t ) y[(n 1)T ] y( nT ) dt T 因此，微分方程式可以写作 y(n 1) y(n) Ay(n) x(n) T
y(n 1) (1 AT ) y(n) Tx(n) 经整理后得 上式与差分方程式具有相同的形式。必须注意 ，微分方程近似写作差分方程的条件是样值间 隔 T 要足够小，T 越小，近似程度越好。
n — 序号 取整数
二、离散时间信号的运算
1. 序列相加和相乘
2. 移位运算
3. 反褶运算 4. 尺度展缩 5. 差分
6. 累加
7. 序列的能量
1. 序列相加和相乘 序列 x(n) 与 y(n) 相加是指两序列同序号 的数值逐项对应相加构成一个新序列 z(n) z(n) = x(n) + y(n) 类似地，二者相乘表示同序号样值逐项 对应相乘构成一个新的序列z(n) z(n) = x(n) y(n)
这是一个一阶前向差分方程式。
3. 差分方程的迭代求解法
y(n) a y(n 1) x(n)
假定在 n 0 时刻，输入 x(n) 的样值 x(0) 进入 那么，y(n) 寄存器的起始值为 y(1) 。
y(0) a y(1) x(0) 求得 y(0) 把 y(0) 作为下一次迭代的起始值依次给出
时不变性 — 响应与激励施加与系统的时刻 无关。
信号与系统王明泉第七章习题解答
第7章离散时间系统的Z域分析7.1 学习要求（1）深刻理解z变换的定义、收敛域及基本性质，会根据z变换的定义和性质求解一些常用序列的z变换，能求解z反变换，深刻理解z变换与拉普拉斯变换得关系；（2）正确理解z变换的应用条件；（3）能用z域分析分析系统，求离散系统的零状态响应、零输入响应、完全响应、单位样值响应；（4）深刻理解系统的单位样值响应与系统函数H(z)之间的关系，并能用系统函数H(z)求解频率响应函数，能用系统函数的分析系统的稳定性、因果性。
7.2 本章重点（1）z变换（定义、收敛域、性质、反变换、应用）；（2）z域分析（求解分析系统）；（3）系统的频率响应函数。
7.3 本章的知识结构7.4 本章的内容摘要7.4.1 Z变换（1）定义∑∞-∞=-=n nzn x z X )()( 表示为：)()]([z X n x Z =。
（2）收敛域 1.有限长序列12(),()0,x n n n n x n n ≤≤⎧=⎨⎩其他 （1）当0,021>>n n 时，n 始终为正，收敛条件为0>z ； （2）当0,021<<n n 时，n 始终为负，收敛条件为∞<z ；（3）当0,021><n n 时，n 既取正值，又取负值，收敛条件为∞<<z 0。
2.右边序列11(),()0,x n n n x n n n ≥⎧=⎨<⎩ （1）当01>n 时，n 始终为正，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >，1x R 为最小收敛半径；（2）当01<n 时，)(z X 分解为两项级数的和，第一项为有限长序列，其收敛域为∞<z ；第二项为z 的负幂次级数，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >；取其交集得到该右边序列的收敛域为∞<<z R x 1。
3．左边序列2(),()0,x n n n x n n ≤⎧=⎨⎩其他（1）当02<n ，n 始终为负，收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径； （2）当02>n ，)(z X 可分解为两项级数的和，第一项为z 的正幂次级数，根据阿贝尔定理,其收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径；第二项为有限长序列，其收敛域为0>z ；取其交集，该左边序列的收敛域为20x R z <<。
单位样值响应的概念
单位样值响应的概念
单位样值响应（unit sample response）是指在输入信号为单位样值函数（即在t=0时取值为1，其他时刻取值为0）时，系统的响应。
单位样值响应是一种理想化的信号，它可以用来描述系统对于单个样本的处理能力。
单位样值响应可以用来计算系统的频率响应、冲激响应等重要性质。
通过计算单位样值函数通过系统后的输出信号，可以得到系统对于不同频率成分的传递能力，从而了解系统的频率特性。
单位样值响应在数字信号处理领域得到广泛应用，例如在滤波器设计、信号重建、系统辨识等任务中都会用到。
通过研究和分析单位样值响应，可以更好地了解系统的工作原理和性能特点，从而优化系统设计和改进信号处理算法。
第6讲 系统的单位冲激响应与单位样值响应
例2
求系统 解：
d r (t ) dt
2 2
4
d r (t ) dt
3r ( t )
d e( t ) dt
2e( t ) 的冲激响应。
将e(t)→(t)，
d h( t ) dt
2 2
r(t)→h(t)
3h( t ) d (t ) dt 2 ( t )
4
d h( t ) dt
( t ) C n 1 h
m
1
( t ) C n h( t )
1
E0
( t ) E1
m 1
( t ) Em 1
( t ) E m ( t )
8
(2) h(t)解答的形式
由于 t 及其导数在 t 0 时都为零，因而方程式右 端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次 解的形式相同。 ①与特征根有关 设特征根为简单根（无重根的单根）
此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更 有优越性。
13
定初始条件
方程两端在
0
积分
0 0
0
0
0
ˆ n t d t a ˆ n 1 t d t a h h n 1 0
ˆ h( t ) d t
0
0
0
(t ) d t
a 1 b 2
h0 1 ,
h 0 2
'
代入h(t),得
h0 A1 A2 1 ' h 0 A1 3 A2 2
h( t )
1
e