湘教版八年级数学下知识点

第一章直角三角形一、直角三角形的性质与判定1、直角三角形:有一个内角就是直角的三角形。

三角形内角与等于180°。

三角形中线:连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。

2、直角三角形的性质A、直角三角形的两个锐角互余。

B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

C、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

D、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。

3、直角三角形的判定A、有两个角互余的三角形就是直角三角形。

B、如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形就是直角三角形。

二、勾股定理1、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方与,等于斜边的c的平方,即a2＋b2=c2。

2、在直角三角形中,已知任意两条边长,可以根据勾股定理求出第三边的长。

3、如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2＋b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。

三、直角三角形全等的判定1、斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

2、直角三角形全等的条件(A表示对应角相等、S表示对应边相等)四、角平分线的性质1、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。

第二章四边形一、多边形1、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

A、组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

B、每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。

C、连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

D、相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角。

2、多边形的内角与n边形的内角与等于(n－2)*180°。

3、多边形的外角与A、多边形外角的定义:多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。

B、多边形外角与的定义:在多边形的每一个顶点处取一个外角,它们的与。

C、多边形外角与定理:任意多边形的外角与等于360°。

D、多边形外角与定理的证明:多边形的每个内角与跟它相邻的外角就是邻补角,所以n边形内角与加外角与等于n*180°,外角与等于n*180°－(n－2)*180°=360°。

4、正多边形A、在平面内,边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。

○1正多边形必须满足:各边相等、各内角相等。

缺一不可。

○2各内角相等,所以每个内角为○3各外角相等,外角为,每个内角为180°－。

○4正多边形都就是轴对称图形,正n边形有n条对称轴,当n为偶数时,正n边形既就是轴对称图形也就是中心对称图形。

二、平行四边形1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

用表示。

2、平行四边形的对边平行且相等、对角相等。

3、平行四边形的判定:A、一组对边平行且相等的四边形就是平行四边形。

B、两组对边分别相等(或分别平行)的四边形就是平行四边形。

C、两组对角分别相等的四边形就是平行四边形。

D、对角线互相平分的四边形就是平行四边形。

三、中心对称与中心对称图形1、在平面内,如果一个图形G绕点O旋转180°,得到的像与另一个图形G’重合,那么将这两个图形关于点O中心对称,点O叫做对称中心。

2、成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。

3、作一个图形关于某一点成中心对称的图形○1图形找出关键点、○2确定对称中心、○3连接关键点与对称中心、○4并延长相等的距离确定关键点的对应点、○5按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。

4、中心对称图形:如果一个图形绕一个点旋转180°,所得到的像与原来的图形互相重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点O叫作它的对称中心。

四、三角形的中位线1、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

五、矩形1、矩形:有一个角就是直角的平行四边形叫做矩形,也称为长方形。

2、矩形的性质:○1矩形的四个角都就是直角。

○2矩形的对角线相等且互相平分。

3、矩形的判定○1有一个角就是直角的平行四边形就是矩形○2对角线相等的平行四边形就是矩形○3有三个角就是直角的四边形就是矩形○4对角线相等且互相平分的四边形就是矩形4、矩形的对称性○1矩形就是轴对称图形,对称轴就是过对边中点的直线,且两条对称轴互相垂直。

○2矩形就是中心对称图形,对称中心就是对角线的交点。

六、菱形1、菱形:一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

2、菱形的性质:A、○1四条边都相等、○2对角相等、○3对角线互相平分B、菱形的对角线互相垂直。

C、菱形就是中心对称图形,对称中心就是对角线交点。

D、菱形就是轴对称图形,两条对角线所在直线都就是它的对称轴。

3、菱形的判定A、四条边都相等的四边形就是菱形。

B、对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。

4、菱形的面积:S=1/2ab。

(a、b分别表示菱形对角线长度)七、正方形1、正方形:有一组邻边相等且有一个角就是直角的平行四边形叫作正方形。

2、正方形的性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

A、四边相等,对边平行,邻边垂直。

B、四个角都就是直角。

C、对角线互相垂直且平分且相等,每一条对角线平分一组对角。

D、既就是轴对称图形,对称轴就是两组对角线与对边中点所在直线;也就是中心对称图形。

3、正方形的判定A、先证它就是矩形,再证有一组邻边相等。

B、○1证就是平行四边形、○2证有一个角就是直角、○3证有一组邻边相等C、先证它就是菱形,再证有一个角就是直角。

D、○1证就是平行四边形、○2证有一组邻边相等、○3证有一个角就是直角。

4、正方形的面积:边长的平方或对角线乘积的一半。

第三章图形与坐标一、有序实数对1、有序实数对:有顺序的两个数a与b组成的数对,记作(a,b)。

2、平面直角坐标系:在平面内,有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。

水平位置的数轴叫横轴或x轴,取向右为正方向;数值的数轴叫纵轴或y轴,取向上为正方向,两条数轴的交点O称为平面直角坐标系的原点。

在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成四个区域,分别称为第一,第二,第三,第四象限,坐标轴上的点不属于任何一个象限。

3、点的坐标表示:对于平面内的任何一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的实数a,b分别叫作点P的横坐标、纵坐标,用有序实数对(a,b)表示点P的坐标。

平面上的点与有序实数对就是一一对应的关系。

4、坐标平面内点的坐标特征A、点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0;点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限⇔x>0,y<0;B、点P(x,y)在x轴上⇔y=0,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上⇔x=0,y为任意实数;点P(x,y)在x轴上,又在y轴上⇔x,y同时为零,即点P的坐标为(0,0);C、两点在平行于x轴的直线上⇔两点的纵坐标相同,横坐标为不相等的两个实数;两点在平行于y轴的直线上⇔两点的横坐标相同,纵坐标为不相等的两个实数;D、第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数;5、坐标平面内的点到原点的距离若点A为坐标平面内的任意一点, 即点A的坐标为(x,y),则点A到原点的距离。

6、平面内点的位置的确定A、直角坐标定位法:在平面内建立适当的平面直角坐标系,用一对有序实数表示点在平面内的坐标,即点的位置。

B、方位角与距离定位法:用方向与距离来确定平面内物体的位置的方法。

需要:○1方位角;○2目标到中心的距离。

二、简单图形的坐标表示1、根据点的坐标描点作图由点的坐标描点与由点写坐标正好相反,先找到点的横坐标在x轴上的位置,过该点作x轴的垂线,同样根据点的纵坐标在y轴上的位置,过该点作y轴的垂线,两条直线的交点即为所描的点。

连线作图时要按要求去连,只能连各组内的点,两组之间的点不要依次连接。

2、建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标用坐标表示物体的位置,首先要建立适当的直角坐标系,选取的坐标原点的位置发生变化时,图形上的个点的坐标也会发生变化。

三、轴对称与平移的坐标表示1、轴对称的点的坐标特点在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。

A (a ,b )−−−−→−轴对称关于x A ’(a ,－b ) A (a ,b )−−−−→−轴对称关于y A ’’(－a , b ) 2、平移的坐标表示一般的,在平面直角坐标系中,将点(a ,b )向右(或向左)平移k 个单位,其像的坐标为(a ＋k ,b ) (或(a －k ,b ));将点(a ,b )向上(或向下)平移k 个单位,其像的坐标为(a ,b ＋k ) (或(a ,b －k )); 第四章 一次函数一、函数与它的表示法1、变量与常量的概念在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为变量,取值固定不变的量称为常量。

2、函数的概念一般地,如果变量y 随着变量x 而变化,并且对于x 取的每一个值,y 都有唯一的一个值与它对应,那么称y 就是x 的函数,记作y =f (x ),这时把x 叫做自变量,把y 叫做因变量,对于自变量x 取的每一个值a ,因变量y 的对应值称为函数值,记作f (x )。

3、确定函数值:如果y 就是x 的函数,对于自变量x 取的每一个值a ,因变量y 的对应值称为函数值,记作f (a )。

4、函数的表示方法图像法:建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像,这种表示函数关系的方法称为图像法。

用图像法表示函数关系的优点就是:可以直观地瞧出因变量如何随着自变量而变化。

列表法:列一张表,第一行表示自变量取的每一个值,第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法。

用列表法表示函数关系的优点就是:可以很清楚地瞧出自变量的值与因变量的对应值。

公式法:用式子表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数的表达式,用公式法表示函数关系的优点就是:可以方便地计算函数值。

二、一次函数1、如果函数的表达式就是关于自变量的一次就是,那么这样的函数称为一次函数,它的一般形式就是:y=kx＋b(k,b为常数,k≠0)。

2、特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作正比例函数,其中k叫做比例系数。

3、一次函数的实际应用A、找出题目与题设中自变量x、因变量y以及固定量B、分析各变量间的数量关系C、确定它们的函数类型,并列出y=kx＋b或y=kx(k,b为常数,k≠0)D、根据题中给出的数据,通过计算得出完整的函数表达式(注意:一次函数需要两组数据、正比例函数需要一组非零数据,自变量x与应变量y的取值范围)E、根据函数表达式求出新自变量x对应的因变量y的值。