平行四边形难题

平行四边形

欧阳学文

3 以不在同一条直线上的三点A、B、C为其中的三个顶点作不同的平行四边形，一共可以作几个__________

5 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＝8cm，D为BC 上的任意一点，DF∥AC，DE∥AB，则▱AEDF的周长为____________ 16cm

10 如图，在△ABC中，D、F是BC边上的点，且BD＝CF，分别过点D、F作AB的平行线交AC于点E、G。求证：AB＝ED＋FG。

2 如图，在▱ABCD中，点E为BC的中点，点F是AB的三分之一点，则___________ 1:6

3 如图，在▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是__________ 65°

6 如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，垂足为D，OA=6，

OB=4，求BC、AB的长。

7 如图，已知在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且AD=a，AB=b，用含有a、b的代数式表示EC。

8 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，EF∥AB并交BC于点F，试判断CE与BF的关系，并说明理由。

2 在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE、BE，若AB=2BC，那么∠AEB=_________ 90°

5 在平行四边形中，过一个顶点分别向它的对边作垂线，这两条垂线的夹角为60°，则平行四边形各内角度数分别为______________

8 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则▱ABCD的周长为________ 22

10 已知在五边形ABCDE中，AC∥ED交BE于点P，AD∥BC交BE于点Q，BE∥CD。求证：

△BCP≌△QDE。

2 已知P为▱ABCD内一点，，则

________ 50

3 在▱ABCD中，AB的垂直平分线经过点C，在AB上的垂足为E，若▱ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比▱ABCD的周长少10cm，则▱ABCD的一组邻边长分别为_________ 9,10

4 如图，已知在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC 的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，而DF等于_______cm 3

6 ▱ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，

E、F为垂足，若DE=5，DF=8.求BE＋BF的长。

7 如图，已知在▱ABCD中，，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=AB。试判断EC与FD 的位置关系，说明理由。

8 如图，已知在▱ABCD中，A P⊥BC于点P，CQ⊥AD于

点Q，BE=DF。求证：EF与PQ互相平分。

4 在▱ABCD中，EF过对角线交点O，分别交CD、AB于

E、F，若AB=4cm，AD=3cm，OF=1.3cm，则四边形BCEF 的周长为____________ 9.6cm

11 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC。求证：MN=AC。

2 如图，已知等边△ABC的边长为8，M是△ABC内一点，MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，则MD＋ME＋MF=________ 8

3 如图，▱ABCD的周长为32cm，△ABD的周长是26cm，DE⊥AB于点E，且AE=BE，则BC=________，CD=________ 10,6

4 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是________ 12 8 如图，D、E在△ABC的边BC边上，F、G分别在AC、AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。求

证：BD=DE=EC。

8 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为，若，则∠BDC的大小等于___________ 55°

4 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为________

5 已知△ABC，以BC为边在点A同侧作等边△DBC，以AC、AB为边的△ABC外部作等边△EAC和△FAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。

6 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、

B、C、D处各种有一颗大核桃树，田村准备开挖池塘养鱼，既想池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这一设想能否实现？若能，请你设计并画出图形；若不能，说明理由。

8 如图，△ABC为等边三角形，在BC、AB边上分别取点

D、E，使AE=BD，过D、E分别作DF∥CE，EF∥CD，

EF交DF于点F，延长FE交AC于点G。求证：△AGF≌△EAC。

5 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是___________ 平行四边形

9 如图，在△ABC中，AB=AC。M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，试求图中阴影部分的面积。 30

11 如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD，AC的中点。求证：。