分解质因数1

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五年级奥数专题分解质因数

五年级奥数专题分解质因数（一）【一】想一想,50以内有哪些数是3个不同的质数的积？练习1、想一想,100以内有哪些数是3个不同的质数的积？2、想一想,150以内有哪些数是3个不同的质数的积？【二】23÷（）＝（）……5,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？练习1、33÷（）＝（）……1,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？2、47÷（）＝（）……2,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？【三】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1,小于18个。

一共有多少种不同的分法？练习1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？【四】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。

练习1、有三个连续的自然数,它们的乘积是39270,求这三个数。

2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？【五】将下面八个数字平均分成两组,使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99练习1、有三个自然数a、b、c,已知a×b＝30,b×c＝42,求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等。

【六】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一个植了539棵。

这个班有多少个学生？每人植树多少棵？练习1、3月12日是植树节,周老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知周老师和同学们每人植树的棵树相等,一共植了111棵,求有多少个同学？2、小虎去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小虎买的电影票是几排几座？【七】下面算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。

分解质因数(一)(含详细解析)

1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

分解质因数的方法

分解质因数的方法分解质因数是数学中一个非常重要的概念，它能够帮助我们理解数的性质，解决数的因数分解问题。

在学习分解质因数的方法之前，我们首先需要了解什么是质因数。

质因数是指一个大于1的自然数，如果它除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，那么我们就称这个数为质数。

而一个大于1的自然数，如果它可以被分解为几个质数的乘积，那么我们就称这个数的因数为质因数。

因此，分解质因数的方法就是将一个数分解为几个质数的乘积。

接下来，我们来看看分解质因数的具体方法。

首先，我们可以通过试除法来分解质因数。

试除法是一种简单而有效的方法，它的步骤如下：1. 选择一个质数作为除数，从最小的质数2开始尝试，逐渐增大；2. 用选定的质数去除给定的数，如果能整除，则继续用商去除，直到商为1为止；3. 将所得的所有商和选定的质数作为因数，即为原数的质因数分解。

举个例子，我们来分解质因数，48。

首先，我们用最小的质数2去除48，得到商24，再用2去除24，得到商12，再用2去除12，得到商6，再用2去除6，得到商3，再用3去除3，得到商1。

因此，48的质因数分解为22223。

除了试除法外，我们还可以通过分解质因数的定理来进行质因数分解。

分解质因数的定理是指任何一个大于1的自然数，都可以写成几个质数的乘积。

这个定理的具体步骤如下：1. 选择一个大于1的自然数；2. 找出这个数的最小质因数；3. 将这个数除以最小质因数得到的商作为新的数，重复步骤2，直到商为1为止；4. 将所有找到的质因数乘在一起，即为原数的质因数分解。

举个例子，我们来分解质因数，75。

首先，75的最小质因数是3，将75除以3得到25，再将25除以5得到5，再将5除以5得到1。

因此，75的质因数分解为355。

除了试除法和分解质因数的定理外，我们还可以通过树状图的方法来进行质因数分解。

树状图的方法是将一个数分解为质数的乘积，通过画树状图的方式来展示分解的过程，这种方法可以更直观地展现质因数分解的过程。

分解质因数的方法

分解质因数的方法
分解质因数是把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式。

常用的方法有相乘法和短除法。

相乘法是写成几个质数相乘的形式，实际运算时可采用逐步分解的方式。

如：16=2×2×2×2。

运算时可逐步分解写成：16=4×4=2×2×2×2，或16=2×8=2×2×2×2。

短除法是从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。

分解质因数的算式叫短除法。

此外，把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来相乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数：24=2×2×2×3，60=2×2×3×5。

由此可知，24和60的最大公约数为2×2×3=12。

1~100分解质因数

1~100分解质因数
首先，我们可以列出1~100的所有数字，并对它们进行质因数分解。

这将需要一些时间，但是可以通过编程来实现。

质因数分解是将一个数分解成几个质数相乘的形式。

例如，将60分解质因数，可以得到60=2235，因此60的质因数分解是2^2 3 5。

其次，我们可以观察1~100之间的数字，然后找出它们的质因数。

一些常见的质数包括2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31等。

通过观察这些质数的倍数，我们可以找到1~100之间的数字的质因数。

另外，我们还可以利用数论中的一些定理和方法来分解1~100之间的数字的质因数。

例如，可以利用欧拉筛法、试除法等数论方法来找出1~100之间的数字的质因数。

总之，分解1~100之间的数字的质因数是一个复杂的任务，需要耗费一定的时间和精力。

但通过合适的方法和工具，我们可以找出1~100之间的数字的质因数分解。

五上分解质因数(1)

1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。

有哪几种分法？
2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？
3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？
3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。

甲说：“我的三个数的积是48。

”乙说：“我的三个数的和是16。

”丙说：“我的三个数的积是63。

”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？。

分解质因数的作用

分解质因数的作用
分解质因数是数学中一种重要的运算方法，用于将一个正整数分
解成若干个质数的乘积。

它的作用主要有以下几点：
1. 寻找因数：通过分解质因数，可以将一个数表示为多个质数
的乘积。

这样可以方便地找到该数的所有因数，包括质数和合数因数。

2. 判断质数性质：通过分解质因数，可以判断一个数是否为质数。

如果分解后只有一个质因数，那么原数就是质数；如果分解后有
多个质因数，那么原数就是合数。

3. 素数分布：分解质因数也有助于研究素数的分布规律和性质。

素数在分解质因数时只有一个因数，因此可以通过分解质因数来研究
素数在数列中的位置和分布情况。

4. 解题和运算：分解质因数是解决一些数论问题和进行数学运
算的重要工具。

在解方程、求最大公约数、求最小公倍数等问题时，
分解质因数可以起到简化问题和求解的作用。

综上所述，分解质因数在数学领域具有重要的作用，不仅有助于
理解数字的因数结构和性质，还为解题和运算提供了有效的方法。

分解质因数

1.什么叫分解质因数？答：把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如： 24=2 × 2 × 2 × 3， 75=3 × 5 × 5 。

2.怎样分解质因数？答：把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止（短除法）。

3.分解质因数的目的？答：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。

【例1】有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。

且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁呢？解析：17160=2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 13=10 × 11 × 12 × 13【练习1】三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？解析：1287=3 × 3 × 11 × 13=9 × 11 × 13 9+11+13=33【例2】三个质数的和是38 ，求这三个质数的乘积最大值是多少？解析：奇+奇+偶=偶必有质数2，剩余两数和为36，则各自为 17和19【练习2】两个质数的和是 2001 ，这两个质数的乘积是多少？解析：同理【例3】把 7、 14、 20、 21、 28、 30 这六个数分成两组，每组三个数相乘，使他们的积相等应该如何分？解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。

【练习3 】将 21、30、65、126、143、169、275 分成两组，使两组数的积相等。

解析：同理【例题4】在1 × 2 × 3 × 4 × 5 ×…× 200 的末尾，连续有多少个零？解析：一个质因数2 和一个质因数 5 相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：200 ÷ 5=40 200 ÷ 25=8 200 ÷ 125=1...75 所以有 40+8+1=49 个5 ，因此有49 个0末尾。

小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析

1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

分解质因数(1)

分解质因数（1）例1 张师傅和王师傅的年龄是两个相邻的自然数，他们的乘积是2352，你知道他们的年龄吗？练习：有两个连续自然数的乘积是8372，求这两个数。

例2 三个质数的和是80，这三个数的积最大是多少？练习：三个不同质数之和是86，这三个数的积最大是多少？例3 小淘气文具用品商店出售羽毛球2元一个，由于一个星期后一个也没有售出，老板决定降到半价左右出售，结果全部卖完，共卖的64.90元，你能算出商店原来有多少个羽毛球吗？练习：得卡购物中心卖一款童装，原价100元一套，儿童节期间八折左右出售（单价为整元数），两天全部卖完，共收入8769元。

这款童装的优惠价是多少元？一共卖了多少套？例4 一个三位数除5100，余数是95，这个三位数最大是多少？练习：一个两位数除310余37，求所有适合的两位数的和是多少？班级姓名例5 将下列八个数14、33、35、30、75、39、143、169分成两组，使每组4个数的乘积相等。

练习：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。

例6 自然数A（A不为0）乘以2376，所得的积正好是自然数B的平方，求A最小是多少？练习：1236与自然数A相乘，所得的积正好是某个非零自然数的平方。

求A最小是多少？例7 植树节期间，实验小学五年一班同学在老师的带领下上山植树，学生恰好平均分成三组，师生每人植树的棵树一样多，一共植了175棵。

那么，平均每人植树多少棵？练习：3月12日是植树节，老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树，已知老师和每个同学植树的棵树相等，一共植树111棵，有多少同学去植树？长方体和正方体（1）例1 一个密封的长方体容器长4分米，宽2分米，高3分米，内装2.4分米深的水，将容器竖立后水深多少分米？练习：一个密封的长方体水箱，长10分米，宽8分米，高6分米，内装3分米深的水，若将长方体的长的边竖立起来，水深会是多少分米？例2 把一个正方体和一个同它等底面积的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了50平方厘米。

(小学奥数)分解质因数(一)

....1. 能夠利用短除法分解2. 整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、質因數與分解質因數（1）.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數.（2）.互質數：公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數.（3）.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的質因數.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的質因數，其中後一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數約數的個數和約數的和的時候都要用到這個標準式.分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數字的特徵.（4）.分解質因數的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符號）所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一個大於1的自然數n 都可以寫成質數的連乘積，即：知識點撥教學目標5-3-4.分解質因數（一）.... 312123k a a a a kn p p p p =⨯⨯⨯⨯其中為質數，12k a a a <<<為自然數，並且這種表示是唯一的.該式稱為n 的質因數分解式.例如：三個連續自然數的乘積是210，求這三個數.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數是5、6和7. 三、部分特殊數的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模組一、分解質因數【例 1】分解質因數20034= 。

【考點】分解質因數【難度】1星【題型】填空【關鍵字】走美杯，決賽，5年級，決賽，第2題，10分【解析】原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】三個連續自然數的乘積是210，求這三個數是多少？【考點】分解質因數【難度】1星【題型】填空【解析】 210分解質因數：2102357=⨯⨯⨯，可知這三個數是5、6和7。

小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析

分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

分解质因数(一)

分解质因数（一）专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。

其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。

例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？练习一有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。

有哪几种分法？例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？练习二把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

例题3将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99练习三下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。

□□×□□=1288例题4 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。

如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。

这个班有多少个学生？每人植树多少棵？练习四3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。

已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。

例题5 下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。

□□×□□=1995练习五在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。

□□□×□=1995综合练习1，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？2，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

3，四个连续奇数的积是19305，这个四奇数分别是多少？4，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。

分解质因数的方法是

分解质因数的方法是
分解质因数的方法主要有以下几种：
1.试除法：用小于或等于待分解数的质数去除待分解数，如果能整除，则将该质数作为一个质因数，然后继续用商继续进行试除，一直进行下去，直到商为1为止。

2.约数分解法：将待分解数按其约数进行因式分解，不断进行分解，直到不能再分解为止。

3.质因数分解法：先求出待分解数的一个质因数，然后除以该质因数，将商作为新的待分解数，继续求质因数，反复操作，直到商为1，将所有求得的质因数按照从小到大的顺序写出。