双曲函数ppt课件

双曲正切
hyperbolic tangent
shx ex ex thx chx ex ex
3
双曲正弦
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性 单调性
极限
双曲正弦
shx
ex ex 2
(, )
奇函数
单调递增
ex ex lim
+
2 x+
ex ex lim
-
2 x-
4
函数图像
双曲正弦
shx
1 x
28
导数总结
(sin x) cos x (tan x) sec 2 x (sec x) sec x tan x
(s hx) c hx 1
(thx) ch2x
(cos x) sin x (cot x) csc 2 x
(csc x) cscx cot x
(chx) shx
x [1, )
14
双曲余弦与反双曲余弦的图像
chx archx
15
函数名 符号 表达式 定义域
单调性 奇偶性
反双曲余弦
反双曲余弦
archx
y ln(x x2 1)
[1, )
单调递增 无
16
反双曲余弦
值域
[0, )
导数
(archx)'
(ln(x x2 1))'
1 (1 1 2x ) x x2 1 2 x2 1
令 u ey
(x (-1，1), y (-，+))
u1
u
u 1
=x
u
u2 1 u2 1 =x
(1 x)u2 x 1 u2 1 x 1 x
u 1 x 1 x
y ln 1 x 1 x
1 ln 1 x 2 1 x
x (1,1)
22
双曲正切与反双曲正切的图像
arthx thx
23
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性 单调性
双曲正切
thx
20
双曲正切
值域
(1,1)
导数
(thx)'
( shx )' chx
(shx)' chx shx(chx)' ch2 x
ch2 x sh2 x ch2 x
1 ch2 x
21
双曲正切的反函数
ex -ex y ex ex
(x (-，+), y (-1，1))
x
e y -e y ey ey
29
导数总结
(arcsin x) 1
1 x2
(arctan
x)
1 1 x2
(ar shx) 1
1 x2
(ar thx)
1 1 x2
(arccos x) 1
1 x2
(arc
cot
x)
1
1 x
2
(ar chx) 1
x2 1
30
双曲函数间的关系
sh(x y) shxchy chxshy
(, )
导数
(arshx)'
(ln(x x2 1))'
1 (1 1 2x ) x x2 1 2 x2 1
1
1 x2
10
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性
双曲余弦
双曲余弦
chx
ex ex 2
(, )
偶函数
11
双曲余弦的单调性
因为函数为偶函数，所以只需讨论 [0, ) 上的情况.
设 0 x1 x2 ,
5
双曲正弦
值域
(, )
导数
(shx)'
ex (
ex 2
)'
ex
ex 2
chx
6
双曲正弦的反函数
wk.baidu.com
ex ex y
2 x ey ey
2
令 u ey
(x (-，+), y (-，+))
(x (-，+), y (-，+))
u 1 2x u
u2 2xu 1 0
u 2x
4x2 4
则
ex2 e x2 ex1 ex1
= 1（(ex2 ex1）（ex2 ex1））
2
2
2
= 1（(ex2 2
ex1）（ 1 ex2
1 ex1
））
=
1（(e 2
x2
e x1）
ex1 -ex2 e ex1 x2
）
=
1(ex2 2
ex1）(1-
1 ex1 +x2
） 0
[0, )
单调递增
(, 0]
反双曲正切
反双曲正切
arthx
y 1 ln 1 x 2 1 x
(1,1)
奇函数
单调递增
24
反双曲正切
值域
(, )
导数
(arthx)'
(1 ln 1 x)' 2 1 x
1 2
1 1
x
(1 1
x )' x
1 x
1 1 x (1 x)' (1 x) (1 x)(1 x)'
21 x
(1 x)2
1 2
1
x2 1
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函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性
双曲正切
双曲正切
thx
ex ex ex ex (, )
奇函数
18
单调性 极限
双曲正切
ex ex ex ex
1
2e x ex e
x
单调递增
2 1 e2x 1
lim
x+
ex ex
ex ex
ex ex
lim
x-
ex
ex
1 -1
19
函数图像
x
x2 1
2
u ey 0, ()舍去
ey =x+ x2 1
y ln(x x2 1) x (, )
7
双曲正弦与反双曲正弦的图像
shx arshx
8
函数名 符号 表达式 定义域 奇偶性 单调性
反双曲正弦
反双曲正弦
arshx
y ln(x x2 1)
(, )
奇函数 单调递增
9
反双曲正弦
值域
三角函数读音
正弦：sine（简写sin）[sain] 余弦：cosine（简写cos）[kəusain] 正切：tangent（简写tan）['tændʒənt] 余切：cotangent（简写cot）['kəu'tændʒənt] 正割：secant（简写sec）['si:kənt] 余割：cosecant（简写csc）['kəu'si:kənt]
1 1
x x
(1 x) (1 (1 x)2
x)
1
1 x2
25
双曲函数的图像
chx ex ex shx thx
26
双曲函数的图像
chx ex
ex
2
2
thx shx
27
导数总结
(C) 0
(a x ) a x ln a
(log a
x)
1 x ln a
(x ) x 1
(ex ) ex
(ln x)
单调递减
12
函数图像
双曲余弦
chx
13
双曲余弦的反函数
ex ex y
2 x ey ey
2
令 u ey
(x 0, y 1) (x 1，y 0)
u 1 2x u
u2 2xu 1 0
u 2x 4x2 4 2
x
x2 1
u ey 1, ()舍去
ey =x+ x2-1
y ln(x+ x2-1)
1
反三角函数读音
反正弦 arc sine /a:k/ 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent
2
双曲函数及其性质
双曲正弦 hyperbolic sine
shx ex ex 2
双曲余弦 hyperbolic cosine
chx ex ex 2