空心圆柱体转动惯量计算
转动惯量
转动惯量一、基本概念惯量J 是一个常用的物理量，在负载被加速或减速的过程中中，是一个非常重要的参数。
转动惯量又可以称为惯性矩，它的的定义是：物体每一质点的质量m 与这一质点到旋转中心轴线的距离r 的二次方的乘积的总和，其数学表达式为：J ＝21m 2r 。
（1）在伺服控制系统中，大多数的传动机构具有圆柱状构件，因此，下面介绍几种圆柱状物体的转动惯量的计算。
图（1）和（2）分别描述了围绕着中心轴线旋转的空心圆柱体和实心圆柱体。
图（1）空心圆柱体 图（2）实心圆柱体（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m （21R ＋22R ）[牛∙米∙秒2] （2）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m 2R [牛∙米∙秒2] （3）对于己知重量为G 的物体，用（G /g ）代替公式（2）和（3）中的m ，g 为重力加速度，我们可以分别得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gR R G 2)(2221+[牛∙米∙秒2] （4）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gGR 22[牛∙米∙秒2] （5）如果重量不知道，但知道旋转物体的体积V 和密度γ，则可用（V γ/g ）代替公/式（2）和（3）中的m ，我们可以得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝)(24142R R gL -γπ[牛∙米∙秒2] （6）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝42R gL γπ[牛∙米∙秒2] （7）二、计算 举例说明1.换向器的惯性矩K JK J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ[克∙厘米∙秒2]。
换向器的几何尺寸： 换向器的外径K D ＝0.6[厘米]； 换向器的内径Ki D ＝0.38[厘米]； 换向器的轴向长度K l ＝0.5[厘米]。
在几何尺寸和材料已知的情况下，换向器的惯性矩K J 为：K J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ＝ ＝81.9105.75.0)38.06.0(32244-⨯⨯⨯-⨯π＝4.079×510- [克∙厘米∙秒2]，式中，K γ是换向器材料的平均比重，取K γ≈7.5[克/厘米3]。
圆柱的转动惯量
圆柱的转动惯量
圆柱被认为是一种物体的物理形态，它在物理学中有着重要的意义，它的转动惯量也被称为轴心惯量，它描述了物体的转动情况。
首先，什么是圆柱的转动惯量？它是指一个物体在转动时的惯量，它的计算公式为：I=mR^2。
这里的m是指物体的质量，R是指物体的半径。
圆柱的转动惯量与物体的质量和半径有关，质量越大，惯量越大，反之，质量越小，惯量越小。
因此，对于同一圆柱，如果改变质量和半径，其转动惯量也会有所变化。
圆柱的转动惯量也用于计算圆柱的转动速度。
它的公式为：ω=
√(I/mR^2)，其中ω为圆柱的角速度，I为惯量，R为半径。
由公式
可以看出，转动惯量越大，角速度越大，反之亦然。
此外，圆柱的转动惯量还可以用于计算的细微移动和转动的引力和斥力。
由于质量的不同，圆柱互相移动时会产生相同量的引力和斥力。
由于圆柱转动产生的惯量越大，该引力和斥力也越大。
圆柱的转动惯量也可以被用于描述圆柱的稳定性。
它的公式是：I=mR^2*θ，其中m为质量，R为半径，θ为角度。
由公式可以看出，随着质量和半径的增加，圆柱的转动惯量也越大，圆柱稳定性也就越强。
最后，圆柱的转动惯量也可以应用于力学的计算。
由于圆柱能够产生足够的惯量，它就可以用于测量转动时的动能、势能和内能，以综合反映物体转动情况。
以上是关于圆柱转动惯量的介绍，从它的计算公式、应用以及实
际现象可以看出，圆柱的转动惯量对我们的学习和生活有着重要的意义，让我们能够更好地理解物体的转动规律。
空心圆柱体转动惯量
空心圆柱体转动惯量
空心圆柱体转动惯量是指一个空心的圆柱体在转动过程中所需要的动能。
它是一种动力学量,表示物体在转动时所需要的动能,也是决定物体转动加速度的重要因素之一。
空心圆柱体转动惯量可以用下面的公式来计算：
I = (1/2)mr^2
其中,I表示空心圆柱体转动惯量,m表示空心圆柱体的质量,r表示空心圆柱体的半径。
空心圆柱体转动惯量的大小与空心圆柱体的质量和半径有关。
通常来说,空心圆柱体转动惯量越大,物体在转动时所需的动能就越大,转动加速度就越小。
因此,在设计机械系统时,需要考虑空心圆柱体转动惯量的大小,以保证机械系统的正常运行。
伺服扭矩惯量计算
电机转矩T （N.m） 小轮1质量M1(kg) 小轮1半径r1(m) 小轮2质量M2(kg) 小轮2半径r2(m) 重物质量M3(kg) 减速比r1/r2=1/R
JL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12
JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12
扭矩计算
电机转矩T （N.m） 滑轮半径r （m）
T r
F
T 提升力F （N） ——力F= —— · R r
T
1/R
F
1
扭矩计算
F
电机转矩T （N.m） 螺杆导程PB （m）
T
推力F （N）
2π F=T ·—— PB
PB
F
2π 经过减速机后的推力F=T ·—— · R PB
注意: 这种传动方式计算惯量公式只与r1有关
5
3
惯量计算
二、负载直线运动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
M
直线运动部分 PB JK＝M ×（ ）² 2π 经过减速机之后的转动惯量 JL＝ JK R²
1/R PB
4
惯量计算
三、皮带类传动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
M1 r1 M3 r2 M2
T
1/R
PB
2
惯量计算
一、负载旋转时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
1/R L（m） 实心圆柱 D（m）
JK＝ 1 ×MK ×D² 8
L（m） D1 D0 （m） （m） 空心圆柱
JK＝ 1 ×MK ×（D02－ D12） 8 经过减速机之后的转动惯量 JL＝ JK R²
常用物体的转动惯量与扭矩的计算
附录常用物体转动惯量的计算附录1. 常用物体转动惯量的计算惯量的计算：矩形体的计算图1 矩形结构定义以a-a为轴运动的惯量：公式中：以b-b为轴运动的惯量：圆柱体的惯量附录常用物体转动惯量的计算图2 圆柱体定义空心柱体惯量附录常用物体转动惯量的计算图3 空心柱体定义摆臂的惯量附录常用物体转动惯量的计算图4-1 摆臂1结构定义图4-2 摆臂2结构定义曲柄连杆的惯量附录常用物体转动惯量的计算图5 曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量附录常用物体转动惯量的计算图6 带减速机结构定义齿形带传动的惯量附录常用物体转动惯量的计算图7 齿形带传动结构齿轮组减速结构的惯量附录常用物体转动惯量的计算图8 齿轮组传动结构滚珠丝杠的惯量附录常用物体转动惯量的计算图9 丝杠传动结构折算到电机的力矩传送带的惯量附录常用物体转动惯量的计算图10 传送带结构总惯量折算到电机的惯量折算到电机的扭矩附录常用物体转动惯量的计算齿轮,齿条传动惯量的计算图11 齿轮齿条结构定义11附录常用物体转动惯量的计算1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
3，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺服电机允许的范围内。
4，确认减速机精度能够满足您的控制要求。
5，减速机结构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机很好，转动惯量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。
如果对启动的时间有要求，如初速度为0需要几秒后达到速度为何，就需要计算转动惯量，角的加速度和转动惯量求转矩。
12。
高压电机转子转动惯量的计算
报表画面： 将设备启停时间、电流、电压、液位等 参数以日报表的形式保存， 该报表可按日期打印。
报警画面： 当液位、压力、盗警等报警信号产生 时， 计算机自动显示报警画面， 操作人员可看到详细 的报警信息。同时可通过音箱发出声报警， 声报警可
气时， 偶尔出现通讯中断的现象也是正常的。 该自来水公司通过三遥测控系统改造后， 及
（ ３） 幅铁的转动惯量 Ｊ３ 按薄板公式计算， 幅铁 的转动惯量
Ｊ３＝
１ １２
Ｍ３（
ａ２＋ｄ２）
ｋｇｍ２
式中： Ｍ３ — —— 幅铁的质量， ｋｇ；
Ｊ＝Ｊ１＋Ｊ２＋Ｊ３ 按 以 上 公 式 对 ＹＫＫ５００ １０ｋｖ 进 行 了 计 算 ， ＧＤ２ 兰州程序的计算基本相符， 如按铝笼计算， 与各厂产 品样本中的转动惯量 Ｊ 值基本相符。以上计算只是 近似值， 如需更准确的值， 可以用测定的方法， 如自 由停机法， 参考电机工程手册第 ２１～１１５ 页。 另： 铸铝转子铁心部分转动惯量计算： 可分为两个 空心圆柱体， 槽底部分和有槽部分， 有槽部分分别计算 铁和铝的质量， 然后相加， 铜条转子亦可用此种方法。
ｃ进行修正。
Ｊ＝ｃ
１ ２
Ｍ１（
Ｒ１２＋ｒ１２）
ｋｇｍ２
式中： Ｍ１ — ——铁心、导条、端环质量， ｋｇ； Ｒ１、ｒ１ — ——铁心内外半径， ｍ； （ 下转第 ３６ 页）
作者简介： 康高闻（ １９７２－ ） ， 男， 工程师， 从事电机的开发设计与生产制造。
－３０－
《 宁夏机械》 ２００６ 年第 １ 期
（ 收稿日期： ２００６－ ０２－ ２０）
－３６－
Ｊ＝ １ Ｍ（ Ｒ２＋ｒ２） ２
ｋｇｍ２ ***** （ ２）
式中： Ｍ — ——空心圆柱体质量 ｋｇ
圆柱的转动惯量计算
圆柱的转动惯量计算
圆柱的转动惯量是重要的物理概念。
根据它可以确定一个物体在转动时所需的
转矩，以及物体的质心旋转时的载荷分布。
这个概念也被应用到机械设备的系统工程上，例如，圆柱形引擎之间的力学关系，以及武器机枪的转动惯量等。
那么，怎么计算一个圆柱的转动惯量呢？首先，需要确定该圆柱的长度、宽度
和重量，然后，使用帕劳公式求出该圆柱的转动惯量。
所得到的值被称为将它与参考轴的夹角的函数，该函数的值受到转动轴到质心的距离、圆柱的长度和宽度等因素的影响。
具体而言，只要知道该圆柱的长度、宽度和质量矩即可计算出相应的转动惯量值。
例如，一个长度为L，宽度为D的圆柱质量中心已知，那么该圆柱的转
动惯量值可以按照帕劳公式：J=((νL：D)/2)πρL2D 3计算出来。
圆柱的转动惯量是一个非常有用的物理概念，它能够帮助我们精确的计算圆柱
的转动惯量，以及更有效的应用到机械设备和工程中实现更大的效率。
此外，另外它还具有衡量物体在转动时受力分布的功能，为建立精确的力学模型提供了依据。
总而言之，圆柱的转动惯量是一个有用而实用的物理概念，了解它对我们实施机械，化学和物理实验有巨大的帮助.。
常用物体转动惯量-与扭矩计算
1 / 12附录1.常用物体转动惯量的计算角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩 T=J* a =J*n*2 n /60) /t a -弧度/秒 t-秒 T -Nm n-r/min图i 矩形结构定义以a-a 为轴运动的惯量:m = VxS V =Lxhxw公式中：以b-b 为轴运动的惯量:圆柱体的惯量惯量的计算:/ WI■bm 3 为为为位位位 单单单 量积度 质体密12(4L 2+w 2) 矩形体的计算Ja - a图2圆柱体定义m = Vx§TTD12V = ------ XL4Dir =—2mx[>(Dt2空心柱体惯量摆臂的惯量3 / 12m = Vx34m /(P O 2+D 2')+ L 2>~4 \ 4 +_1 >图3空心柱体定义Jx =m x (Do 2+DF) 8曲柄连杆的惯量图4-1摆臂1结构定义图4-2摆臂2结构定义J = m.R2带减速机结构的惯量5 / 12J = m R? + rm n2图5曲柄连杆结构定义齿形带传动的惯量J M :电机惯量J L :负載惯量J L <SM :负载惯量折算到电机侧的惯量 M L :负载;转矩J R :减速机折算到输入的愤量R :减速比r]R :减速机效率R= — =- 8M = 3W = R X 3L9L 3L图6带减速机结构定义■总惯量:J IV ! 4* J R + J Ir 阳■根据能量守恒定律；■折算到电机側的力矩：— = —J 叫叭皿6ljwljmlJ M :电机惯量 齿轮组减速结构的惯量7 / 12J L :负载惯量Mi :负载力矩Jp M :电机侧带轮惯量 D PM :电机侧带轮直径 N TM :电机側带轮齿数J PL :负载侧带轮惯量 □PL :负载带轮直径N TL :负载带轮齿数图7齿形带传动结构■总惯量：J TQ T=J 藝+ J 刖+J 牡T M 斗J B -皿+Z T射■折算劃电机惯量：訂t 鑿心檢鷺翻,W 加囂。
常用物体的转动惯量与扭矩的计算
附录1.常用物体转动惯量的计算角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩T=J* a =J*n*2 n /60) /ta -弧度/秒t-秒T -Nm n-r/min图i矩形结构定义以a-a为轴运动的惯量:惯量的计算:/ W为为为位位位单单单量积度质体密mv/m12 公式中:以b-b为轴运动的惯量:圆柱体的惯量图2圆柱体定义m = Vx3V=Lxhxw矩形体的计算m = Vx3Dir =—2J旳严尽匹2 8m = Vx34_ m x (Do2+ Di2) Jx— -----------------m '(Po2+D2) _L2> 1t 4+_3 >摆臂的惯量TTD I2"T~xt(Di2r、3丿空心柱体惯量图3空心柱体定义图4-1摆臂1结构定义图4-2摆臂2结构定义J = m.R2曲柄连杆的惯量图5曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量图6带减速机结构定义齿形带传动的惯量J = m R? + rm n2J M:电机惯量J L :负載惯量J L^M :负载惯量折算到电机侧的惯量M L :负载较矩J R:减速机折算到输入的愤量R :减速比r]R :减速机效率R= —= - = Ry.&L 3w= R X3L9L Q}L ■总-惯量:■折算到电机侧的力矩:M, Mz"%彷R片RJ M卡J R +J I J W ■根据能量守恒定律；图7齿形带传动结构 齿轮组减速结构的惯量J M :电机惯量 J L :负载惯量 Mi :负载力矩J PM :电机侧带轮惯量 □PM :电机侧带轮直径 N TM :电机侧带轮齿数JPL :负载侧带轮惯量 □PL :负载带轮直径 N TL :负载带轮齿数 q :减速机效率 me :皮带质量M LJ M :电机惯量 J L :负載惯量 M L :负载扭矩 J GM :电机側齿轮惯量 N IM :电机侧齿轮齿数 J GL :负载齿轮惯量 N R :负载齿轮齿数 n :减速机效率图8齿轮组传动结构滚珠丝杠的惯量 J 叫叭皿6ljwljml JpL> D R L +6M = /?x Q L CO JW = R^UJ LD PL时7>■折算到电机扭矩:/Wi. T M 二 R=— eM=RxQL N TM■折算到电机力矩:■总惯量:J TOT —+ Jc + Js + J LF g = (mr + mjx g x sinaBr =(mr + mjx g x /; x cos a传送带的惯量J M :电机惯量Jc :连接轴惯量 ITlL :负载质量 X L :负载位置 V L :负载速度 ITIT :滑台质量 F P :做功力 Fg :重力 F fr :摩擦力Js :丝杠惯量p :丝杠螺距(mm/rev) a:丝杠角度 n:丝杠效率P :摩擦系数g :重力加速度图9丝杠传动结构GJ M -——PW M折算到电机的惯量:折算到电机的力矩A -(F P +F S + F?r) P........... /据匕10J TOF — J AJ 十 J F *十 ------------------[DJm2出D：+ J L -* FT #a〔6折算到电机的扭矩 ” (F P +F /7D ?~二 ------- ---- X —n 2 斤二(m.十 m s )x g xsina \F/r= (m 4- msjx g x x cosa 齿轮,齿条传动惯量的计算G M_ X L C PIV L3怖= -----cpiJu :电机惯量 m L :负载质量 x L :负载位置V L :负载速度 mo :传送带质量F P :作用力 Fg :重力Frr :摩擦力 jpx :辗轴惯量 Dx :辗轴直径N TPI :主辐齿数p :传送带导程(mm/tooth) Cpi :主银周长a :倾角n :传送带效率 P :摩擦系数 g:引力系数C PI = TTD I =折算到电机的惯量图11齿轮齿条结构定义■总惯量：■折算到电机的惯量:■折算到电机的力矩:…(S + F.+ H) De帖…二\ ....... .... 以—0 2斤=(e + mjx g x sin^R = (mz + mjx g x p x cosa1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
圆柱转动惯量计算推导
圆柱转动惯量计算推导
圆柱转动惯量是物体旋转时所表现出的惯性特性，是描述物体抵
抗转动的能力。
在进行计算之前，我们需要先了解一些基本概念。
首先，转动惯量（亦称为惯性矩）是描述物体旋转轴与物体质量
分布之间关系的物理量。
在圆柱的情况下，转动惯量的计算需要考虑
到圆柱的几何形状以及质量分布。
具体而言，圆柱的转动惯量取决于
它的质量、形状和旋转轴相对于物体质量分布的位置。
对于一个沿着其对称轴旋转的均匀密度圆柱，其转动惯量可通过
以下公式计算得到：
I = 1/2 * m * r^2
其中，I表示圆柱的转动惯量，m为圆柱的质量，r为圆柱的半径。
该公式表明，圆柱的转动惯量与其质量和形状有关，而与旋转轴的位
置无关。
然而，当圆柱的质量分布不均匀时，我们需要应用分布密度函数
来计算转动惯量。
这时，我们将圆柱分成无穷小的质量元，并对质量
元乘以其距离旋转轴位置的平方，再对所有质量元求和。
这样一来，
转动惯量的计算公式就变成了积分形式：
I = ∫(r^2 * dm)
这是一个复杂的积分，需要根据具体问题的条件和几何形状来选
择合适的坐标系和积分方法。
总之，圆柱转动惯量的计算涉及到对圆柱的质量、形状以及质量分布的详细了解。
通过应用适当的公式和积分技巧，我们可以准确地计算圆柱的转动惯量。
这对于研究物体的旋转运动以及预测其行为至关重要，有助于指导实际应用中的设计和工程问题。
常用机构转动惯量与扭矩计算
附录常用物体转动惯量的计算附录 1. 常用物体转动惯量的计算惯量的计算：矩形体的计算/t/6角加速度的公=/t=J*n*/6转T=Jn-r/minNmtT弧秒矩形结构定义图1为轴运动的惯量：a-a以公式中：为轴运动的惯量：b-b以圆柱体的惯量1附录常用物体转动惯量的计算2 圆柱体定义图空心柱体惯量2附录常用物体转动惯量的计算空心柱体定义图3摆臂的惯量3附录常用物体转动惯量的计算结构定义4-1 摆臂1图2图4-2 摆臂结构定义曲柄连杆的惯量4附录常用物体转动惯量的计算5 曲柄连杆结构定义图带减速机结构的惯量5附录常用物体转动惯量的计算6 带减速机结构定义图齿形带传动的惯量6附录常用物体转动惯量的计算齿形带传动结构图7齿轮组减速结构的惯量7附录常用物体转动惯量的计算齿轮组传动结构图8滚珠丝杠的惯量8附录常用物体转动惯量的计算9 图丝杠传动结构折算到电机的力矩传送带的惯量9传送带结构图10 总惯量折算到电机的惯量折算到电机的扭矩10,齿条传动惯量的计算齿轮11 图齿轮齿条结构定义11常用物体转动惯量的计算附录减速伺服电机额定扭矩2,* 1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺3比要大于负载额定扭矩。
，减速机结54，确认减速机精度能够满足您的控制要求。
服电机允许的范围内。
很好，转动惯构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。
需要几秒后达到速度为何，就需要计算转0如果对启动的时间有要求，如初速度为动惯量，角的加速度和转动惯量求转矩。
12。
常用机构转动惯量与扭矩计算
附录 1. 常用物体转动惯量的计算
惯量的计算：
矩形体的计算
/t /60）=（2π角加速度的公式α
/t=J*n*/6转T=JNm n-r/min
T弧t-
1 矩形结构定义图
为轴运动的惯量：以a-a
公式中：
为轴运动的惯量：以b-b
圆柱体的惯量
图2 圆柱体定义
空心柱体惯量
图3 空心柱体定义
摆臂的惯量
图4-1 摆臂1结构定义
图4-2 摆臂2结构定义
曲柄连杆的惯量
5 曲柄连杆结构定义图带减速机结构的惯量
图6 带减速机结构定义齿形带传动的惯量
图7 齿形带传动结构齿轮组减速结构的惯量
8 齿轮组传动结构图
滚珠丝杠的惯量
丝杠传动结构图9
折算到电机的力矩
传送带的惯量
10 传送带结构图总惯量
折算到电机的惯量折算到电机的扭矩
齿轮,齿条传动惯量的计算
11 齿轮齿条结构定义图
1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
3，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺服电机允许的范围内。
4，确认减速机精度能够满足您的控制要求。
5，减速机结构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机很好，转动惯量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。
如果对启动的时间有要求，如初速度为0需要几秒后达到速度为何，就需要计算转动惯量，角的加速度和转动惯量求转矩。
常用机构的转动惯量与扭矩的计算
1. 常用物体转动惯量的计算附录
惯量的计算：
矩形体的计算/t ）2π/60角加速度的公式α=（
/t ）=J*n*2π/60转矩T=J*αn-r/min
–Nm t-秒T α-弧度/秒
矩形结构定义图1
为轴运动的惯量：以a-a
公式中：
为轴运动的惯量：以b-b
圆柱体的惯量
图2 圆柱体定义
空心柱体惯量
图3 空心柱体定义
摆臂的惯量
图4-1 摆臂1结构定义
图4-2 摆臂2结构定义
曲柄连杆的惯量
曲柄连杆结构定义图5
带减速机结构的惯量
图6 带减速机结构定义齿形带传动的惯量
图7 齿形带传动结构齿轮组减速结构的惯量
8 齿轮组传动结构图滚珠丝杠的惯量
丝杠传动结构图9
折算到电机的力矩
传送带的惯量
10 传送带结构图总惯量
折算到电机的惯量
折算到电机的扭矩
齿轮,齿条传动惯量的计算
11 齿轮齿条结构定义图
减速伺服电机额定扭矩*2, 1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺3比要大于负载额定扭矩。
，减速机结54服电机允许的范围内。
，确认减速机精度能够满足您的控制要求。
很好，转动惯构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。
需要几秒后达到速度为何，就需要计算转0如果对启动的时间有要求，如初速度为动惯量，角的加速度和转动惯量求转矩。
常见均匀刚体转动惯量的计算
184科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科 技 教 育DOI：10.16661/ki.1672-3791.2018.29.184常见均匀刚体转动惯量的计算①杨小云(荆楚理工学院数理学院 湖北荆门 448000)摘 要：转动惯量是刚体力学中的一个重要物理量，在许多大学物理教材中，对一些常见均匀刚体的转动惯量只给出了结论，没有给出计算过程。
本文根据转动惯量的定义计算出一些常见的几何形状简单、质量连续且均匀分布的刚体绕定轴转动的转动惯量，得出了刚体的转动惯量与一些因素有关。
期望这些内容能对大学物理教学和学生的深入理解提供帮助。
关键词：均匀刚体 转动惯量 转轴中图分类号：P159.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2018)10(b)-0184-02转动惯量是刚体力学中一个较为重要的物理量，它描述了刚体在转动中惯性的大小。
它和物体做平动时的质量m 地位相当，其定义式可由刚体的转动动能和动量矩推导出来[1]。
几何形状简单、质量连续且均匀分布的刚体对转轴的转动惯量的定义为。
常见的均匀刚体有圆柱、圆环、圆盘、细棒、球体等，教科书虽给出部分均匀刚体转动惯量，但没给出计算过程，本文将根据转动惯量的定义计算出这些常见均匀刚体的转动惯量。
1 空心圆柱体转动惯量的计算如图1所示为质量m 的空心圆柱体，在半径r (R 1<r <R 2)处，取一薄圆柱壳形状的质元，其长为L ，半径为r ，厚度为dr ，并设该空心圆柱体的密度为ρ，则该质元的质量为。
故空心圆柱体对z 轴的转动惯量为：(1)匀的，ρ为恒量，因此，又因为圆柱体的质量为，所以可得：。
当R 1=R 2时，得薄壁圆筒(如图2)对通过中心的几何轴z 轴的转动惯量为I =mR 2。
当R 1=0时，轴z轴的转动惯量为根据实心圆柱体的转动惯量的结论，将实心球在与z 轴垂直的方向上切成半径为r ，厚度为dz 的薄片，实心球密度为ρ，则该薄片质量为，实心球的质量为根据几何关系，即可知可知实心[4]2(2)根据实心球的转动惯量的结论，设空心球的内径为公式(3)中若R 1=R 2时，得球壳对通过球心的z轴的转动2 环形圆盘转动惯量的计算如图4所示质量为m 的环形，在半径r (R 1<r <R 2)处，取一圆环带形状的质元，其半径为r ，宽度为dr 。
转动惯量
转动惯量一、基本概念惯量J 是一个常用的物理量，在负载被加速或减速的过程中中，是一个非常重要的参数。
转动惯量又可以称为惯性矩，它的的定义是：物体每一质点的质量m 与这一质点到旋转中心轴线的距离r 的二次方的乘积的总和，其数学表达式为：J ＝21m 2r 。
（1）在伺服控制系统中，大多数的传动机构具有圆柱状构件，因此，下面介绍几种圆柱状物体的转动惯量的计算。
图（1）和（2）分别描述了围绕着中心轴线旋转的空心圆柱体和实心圆柱体。
图（1）空心圆柱体 图（2）实心圆柱体（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m （21R ＋22R ）[牛∙米∙秒2] （2）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m 2R [牛∙米∙秒2] （3）对于己知重量为G 的物体，用（G /g ）代替公式（2）和（3）中的m ，g 为重力加速度，我们可以分别得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gR R G 2)(2221+[牛∙米∙秒2] （4）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gGR 22[牛∙米∙秒2] （5）如果重量不知道，但知道旋转物体的体积V 和密度γ，则可用（V γ/g ）代替公/式（2）和（3）中的m ，我们可以得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝)(24142R R gL -γπ[牛∙米∙秒2] （6）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝42R gL γπ[牛∙米∙秒2] （7）二、计算 举例说明1.换向器的惯性矩K JK J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ[克∙厘米∙秒2]。
换向器的几何尺寸： 换向器的外径K D ＝0.6[厘米]； 换向器的内径Ki D ＝0.38[厘米]； 换向器的轴向长度K l ＝0.5[厘米]。
在几何尺寸和材料已知的情况下，换向器的惯性矩K J 为：K J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ＝ ＝81.9105.75.0)38.06.0(32244-⨯⨯⨯-⨯π＝4.079×510- [克∙厘米∙秒2]，式中，K γ是换向器材料的平均比重，取K γ≈7.5[克/厘米3]。