齐齐哈尔圆周运动单元测试卷 (word版,含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g =10 m/s 2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、

C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C ．当5/rad s ω>时整体会发生滑动

D 2/5/rad s rad s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】

ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时

2122C mg m r μω= ,计算得出:11

2.5/20.4

g

rad s r

μω=

=

= ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C

可得:2

2222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2g

r

μω=

当

1

5/0.2

g

rad s r

μω>

=

= 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大，故D 错误； 故选BC

2．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）

A ．当23g

r

μω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2g

r

μω=32

mg

μ C ．当g

r

μω=C 受到圆盘的摩擦力为0

D ．当25g

r

μω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】

A. 当A 开始滑动时有：

2033A f mg m r μω==⋅⋅

解得：

0g

r

μω＝

当23g

g

r

r

μμω=

B. 当2g

g

r

r

μμω=

<

时，以AB 为整体，根据2

F mr ω向

＝可知 29

332

F m r mg ωμ⋅⋅=

向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：

23Bm f m m g mg μμ=+=（）

所以有：

Bm F f >向

此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：

2333mg T m r μω+=⋅⋅

对C 有：

232C f T m r ω+=⋅⋅

解得

32mg T μ=

，32

C mg

f μ= 选项B 正确； C. 当g

r

μω=

时，

AB 需要的向心力为：

2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝

解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：

2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝

C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确； D. 当25g

r

μω=

时，对C 有： 212

325

C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=

剪断细线，则

12

35

C Cm f mg f mg μμ=

<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。选项D 错误。 故选BC 。

3．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）

A ．两细线张力均增大

B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大

C ．细线AC 中张力先不变，后增大

D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L

【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．当静止时，受力分析如图所示

由平衡条件得

T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =

cos37

mg

＝1.25mg

若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图

mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2

得

ωmin =

54g l

当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°

mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2

得

ωmax 53g l

所以ω取值范围为

54g l 53g l

绳子AB 的拉力都是0。