上海交通大学试卷

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2023年上海交通大学博士生英语入学考试试题

2023年上海交通大学博士生英语入学考试试题第一部分：听力理解（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does this conversation most likely take place?- A. In a restaurant.- B. In a library.- C. In a hospital.2. What does the woman want to do?- A. Return the shirt.- B. Buy a new shirt.- C. Exchange the shirt.3. What does the man think the weather will be like tomorrow?- A. Sunny.- B. Cloudy.- C. Rainy.4. How many classes did the woman miss?- A. One.- B. Two.- C. Three.5. What does the woman imply about men?- A. They are careless.- B. They are forgetful.- C. They are helpful.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）请听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. What does the woman want to do?- A. Go swimming.- B. Go hiking.- C. Go skiing.7. When does the conversation most probably take place?- A. In winter.- B. In spring.- C. In summer.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

2022年上海交通大学专业课《金融学》科目期末试卷A(有答案)

2022年上海交通大学专业课《金融学》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、一国物价水平普遍上升，将会导致国际收支，该国的货币汇率。

（）A.顺差：上升B.顺差；下降C.逆差；上升D.逆差；下降2、假设一张票据面额为80000元，90天到期，月贴现率为5%。

，则该张票据的实付贴现额为（）A.68000B.78000C.78800D.800003、某公司以延期付款方式销售给某商场一批商品，该商场到期偿还欠款时，货币执行的是（）职能。

A.流通手段B.支付手段C.购买手段D.贮藏手段4、中央银行进行公开市场业务操作的工具主要是（）。

A.大额可转让存款单B.银行承兑汇票C.金融债券D.国库券5、下列不属于长期融资工具的是（）。

A.公司债券B.政府债券C.股票D.银行票据6、10.如果复利的计息次数增加，则现值（）A.不变B.增大C.减小D.不确定7、期权的最大特征是（）。

A.风险与收益的对称性B.期权的卖方有执行或放弃执行期权的选择权C.风险与收益的不对称性D.必须每日计算益亏，到期之前会发生现金流动8、剑桥方程式重视的是货币的（）。

A.媒介功能B.交易功能C.避险功能D.资产功能9、10.如果复利的计息次数增加，则现值（）A.不变B.增大C.减小D.不确定10、以下的金融资产中不具有与期权类似的特征的是（）。

A.可转债B.信用期权C.可召回债券D. 期货11、L公司刚支付了2.25元的股利，并预计股利会以5%每年的速度增长，该公司的风险水平对应的折现率为11%，该公司的股价应与以下哪个数值最接近？（）A.20.45元B.21.48元C.37.50元D.39.38元12、下列属于直接金融工具的是（）。

A.企业债券B.银行债券C.银行抵押贷款D.大额可转让定期存单13、公司将一张面额为10000元，3个月后到期的商业票据变现，若银行年贴现率为5%，应付金额为（）。

A.125B.150C.9875D.980014、（）最能体现中央银行是“银行的银行”。

高等数学考试试卷四套【上海交通大学】

（C） a 9 ， b 12 ；
（D） a 9 ， b 12 。
2. 设 x 0 时， ln cos x axk ，则常数 a 和 k 的值分别为
（）
（A） a 1 ， k 2 ； 2
（B） a 1 ， k 2； 2
（C） a 1 ， k 1； 2
（D） a 1 ， k 1。 2
11.
用极限定义证明：
lim
x1
2
arctan 1 x2
x

。
12.
求
lim
xln

ln ln
x1 x1

。
x0
13. 求 lim x0
1 x2 sin2 x tan2 x 。
x2 ln2 1 x
四、（每小题 8 分，共 16 分）
14. 已知 f x
e
x
,

1 2
x2

1
，求证：
（1）当 x 1,0 时， ex 1 x2 1 ；
2
（2）若函数 g x 在 R 上可导，且 g x f x ，则 g 0 1。
2
上海交通大学《高等数学》考试试卷二
一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 当 x 0 时，与 x 等价的无穷小量是
[
x ] 是取整函数），
g

x

x, 0,
x 1， x 1
则方程 g( f (x)) 0 的解集为：___________________。
7. lim( 1 1 1 1 )
。
n n2 1 n2 2 n2 3

上海交通大学夜大学试卷

概率统计?试卷(二)时刻90分钟一．选择题〔每题3分，共24分〕1．设事件A 与B 互斥，,0)(,0)(>>B P A P 那么以下结论中一定成立的有． (A )A 与B 互不相容；(B )A ,B 为对立事件；(C )A 与B 相互独立；(D )A 与B 不独立.2．一盒零件有5个正品，2个次品，不放回任取3个，其中至少有2个正品的概率为． (A )7/2；(B )7/4；(C )7/5；(D )7/6．3．某人射击中靶的概率为0.75.假设射击直到中靶为止，那么射击次数为3的概率为． (A )3)75.0(；(B )2)25.0(75.0；(C )2)75.0(25.0；(D )3)25.0(． 4．以下各函数中能够作为某个随机变量X 的分布函数的是.(A )x x F sin )(=；(B )211)(xx F +=； (C )⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=;)0(1,)0(11)(2x x x x F ；(D )⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=;)1(1,)10(1.1,)0(0)(x x x x F ．5．设随机变量),1(~p B X ,)(~λπY ,且Y X ,相互独立,那么Y X +.(A )是一维随机变量；(B )是二维随机变量；(C )服从两点分布；(D )服从泊松分布．6．设随机变量X 的分布律为：6.0)(==a X P ，p b X P ==)(，)(b a <.又4.1)(=X E24.0)(=X D ，那么b a ,的值为.(A )2,1==b a ；(B )2,1=-=b a ； (C )2,1-==b a ；(D )1,0==b a ． 7．设12,,,n X X X 是来自正态总体(,1)N μ的一个简单随机样本，2,X S 分不为样本均值与样本方差，那么.)(A )1,0(~N X ；)(B )1(~)(221--∑=n X Xini χ；)(C )(~)(221n X i ni χμ-∑=；)(D )1(~1/--n t n S X .8．在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，假设显著性水平为α，那么.二．填空题〔每题5分，共30分〕1．设3/2)(3)(==B P A P ，A 与B 都不发生的概率是A 与B 同时发生的概率的2倍，那么=-)(B A P ．2．设,A B 为两随机事件，8.0)(,)(3.07.0)(=⋃+==B A P B P A P ，那么(|)P A A B =.3．设随机变量X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=.)(0,)63(9/2,)10(3/1)(他其x x x f 假设k 满足3/2)(=≥k X P ，那么k 的取值范围是．4．设随机变量)1,04.1(~N X ，975.0)3(=≤X P ，那么=-≤)92.0(X P ． 5．设随机变量Y X ,满足,1)(,4)(==Y D X D 28)23(=-Y X D ，=XY ρ． 6．设总体),0(~θ X ,n X X X ,,,21 为总体的一个样本,那么未知参数θ的矩估量量为；极大似然估量量为.三．计算题〔每题10分，共40分〕1．某电脑公司组装的电脑所用的显示屏是由3家工厂提供的(数据见表)，现从待出厂的电脑中任抽一台检验发现是次品(设为事件A ),缘故是显示屏有咨询题．（1）求P (A )；〔2〕有咨询题的显示屏由哪家厂提供的可能性最大？2．〔1〕求边缘密度函数)()(y f x f Y X 与；〔2〕Y X 与是否相互独立？什么缘故？〔3〕计算)1(>+Y X P .3．某意外事故A 发生的概率为p .假设A 发生，保险公司要赔偿给投保者M M 元，公司将要求投保者交纳多少保费？3．机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克。

上海交通大学试卷

上海交通大学试卷操作系统年月日姓名学号班级得分一、选择题：每题只选一个用字母表示的答案1．根据作业在本次分配到的内存起始地址，将可执行目标代码装到指定的内存地址中，并修改有关地址部分的值的方法称为B方式。

A)固定定位B) 静态重定位C) 动态重定位D) 单一重定位2．有9条磁带机供4个进程使用，如每个进程最多同时分配C条磁带机，就没有死锁的危险。

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4二、填充题1．在进程主要状态转换图中，①表示____就绪__________状态。

2．写出正则表达式([^(+)]*) 对应字符串((first)(a+b)(second(a-b))) 的匹配部分：___(first)、(a-b) _________________三、简答题1．写出进程（不支持线程）的定义。

进程是程序处于一个执行环境中在一个数据集上的运行过程，它是系统进行资源分配和调度的一个可并发执行的独立单位。

2．简述可变分区存储管理算法中的首次适应算法（包括分配和释放算法，注：可拆成2题）。

（一）分配算法采用首次适应法为作业分配大小为size的内存空间时，总是从表的始端的低地址部分开始查找，当第一次找到大于或等于申请大小的空闲区时，就按所需大小分配给作业。

如果分配后原空闲区还有剩余空间，就修改原存储区表项的m_size和m_addr，使它记录余下的“零头”。

如果作业所需空间正好等于该空闲区大小，那么该空闲区表项的m_size就成为0，接下来要删除表中这个“空洞”。

（二）回收算法释放区与原空闲区相邻情况可归纳为四种情况。

（1）仅与前空闲区相连：合并前空闲区和释放区，该空闲区的m_addr仍为原前空闲区的首地址，修改表项的长度域m_size为原m_size与释放区长度之和。

（2）与前空闲区和后空闲区都相连：将三块空闲区合并成一块空闲区。

修改空闲区表中前空闲区表项，其始地址为原前空闲区始址，其大小m_size等于三个空闲区长度之和，这块大的空闲区由前空闲区表项登记。

2022年上海交通大学计算机科学与技术专业《计算机组成原理》科目期末试卷A(有答案)

2022年上海交通大学计算机科学与技术专业《计算机组成原理》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、局部性原理是一个持久的概念，对硬件和软件系统的设计和性能都有着极大的影响。

局部性通常有两种不同的形式：时间局部性和空间局部性。

程序员是否编写出高速缓存友好的代码，就取决于这两方面的问题。

对于下面这个函数，说法正确的是（）。

int sumvec(int v[N]){int i, sum=0;for(i=0;i<N;i++)sum+= v[i]eturn sum;}A.对于变量i和sum，循环体具有良好的空间局部性B.对于变量i、sum和v[N]，循环体具有良好的空间局部性C.对于变量i和sum，循环体具有良好的时间局部性D.对于变量i、sum和v[N]，循环体具有良好的时间局部性22、某机器字长32位，存储容量64MB，若按字编址，它的寻址范围是（）。

A.8MB.16MBC.16MD.8MB3、对于相同位数（设为N位，且各包含1位符号位）的二进制补码小数和十进制小数，（二进制小数所表示的数的个数）/（十进制小数所能表示的数的个数）为（）。

A.（0.2）NB. （0.2）N-1C. （0.02）ND. （0.02）N-14、假设寄存器的内容为00000000，若它等于-128，则该机器采用了（）。

A.原码B.补码C.反码D.移码5、下列关于定点数原码一位乘算法的描述正确的是（）。

I.符号位不参加运算，根据数值位的乘法运算结果确定结果的符号位II.在原码一位乘算法过程中，所有移位均是算术移位操作Ⅲ.假设两个n位数进行原码一位乘，部分积至少需要使用n位奇存器A.II，III C.只有IIIB.只有Ⅲ D.全错6、在计数器定时查询方式下，正确的描述是（）。

A.总线设备的优先级可变B.越靠近控制器的设备，优先级越高C.各设备的优先级相等D.对硬件电路故障敏感7、总线按连接部件不同可分为（）。

A.片内总线、系统总线、通信总线B.数据总线、地址总线、控制总线C.主存总线I/O总线、DMA总线D.ISA总线、VESA总线、PCI总线8、假定机器M的时钟频率为200MHz，程序P在机器M上的执行时间为12s。

上海交通大学历年概率统计试卷

上海交通大学概率论与数理统计试卷 2004-01姓名: 班级: 学号: 得分: 一．判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件 ( ) 2．连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定 ( ) 3．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X = ( ) 4．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望)(X E 未必存在( )5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二．选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .(a) r n r r n p p C ----)1(11； (b) r n rr n p p C --)1(； (c) 1111)1(+-----r n r r n p pC ； (d) r n r p p --)1(. 2. 离散型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则==)(k x X P . (ａ) )(1k k x X x P ≤≤-； (ｂ) )()(11-+-k k x F x F ； (ｃ) )(11+-<<k k x X x P ； (ｄ) )()(1--k k x F x F .3. 设随机变量X 服从指数分布，则随机变量)2003,(max X Y =的分布函数 .(ａ) 是连续函数； (ｂ) 恰好有一个间断点； (ｃ) 是阶梯函数； (ｄ) 至少有两个间断点.4. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D .(ａ) 40； (ｂ) 34； (ｃ) 25.6； (ｄ) 17.6 5. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是 .(ａ))(~/21n t nX -； (ｂ) )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-； (ｃ))1,0(~/21N nX -； (ｄ) )(~)1(41212n X ni i χ∑=-. 二. 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝ .4. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧<<<=他其,0;10,,1),(x x y y x f则条件密度函数为,当时 ,=)(x y f X Y5. 设)(~m t X ,则随机变量2X Y =服从的分布为 ( 需写出自由度 )6. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值和方差分别为36.0,152==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为7. 设X 的分布律为X 1 2 3 P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的极大似然估计值为三. 计算题（40分，每题8分）1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2．设随机变量X 与Y 相互独立，X ，Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数分布，试求Y X Z 23+=的密度函数)(z f Z .3．某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1=λ 的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4. 总体),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本.求常数 k , 使∑=-ni i X X k 1为σ 的无偏估计量.5．（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X（单位：kg ）. 已知8=σ kg ，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？（%5=α）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10=α作假设检验.四. 证明题（7分）设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B . 试证明随机变量Y X +与Z 相互独立.附表：标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(205.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(295.0=χ 7531.1)15(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(205.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 7459.1)16(05.0=t概率统计试卷参考答案一. 判断题（10分，每题2分）是非非非是 . 二. 选择题（15分，每题3分）（ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）. 三. 填空题（28分，每题4分）1.1/22 ；2. ⎩⎨⎧≤>=000)])3/[ln()(1y y y f y f y Y ； 3.0.9772 ； 4. 当10<<x 时⎩⎨⎧<<-=他其0)2/(1)(x y x x x y f X Y ；5. ),1(m F6. 上限为 15.263 .7. 5 / 6 . 四. 计算题（40分，每题8分）1. A 被查后认为是合格品的事件，B 抽查的产品为合格品的事件. (2分)9428.005.004.098.096.0)()()()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ， (4分).998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P (2分) 2. ⎩⎨⎧>=-其他0)(x e x f xX λλ ⎩⎨⎧>=-其他00)(y e y f yY μμ (1分)0≤z 时，0)(=z F Z ，从而 0)(=z f Z ； (1分) 0≤z 时， ⎰∞+-∞-=dx x z f x f z f Y X Z ]2/)3[()()(21 (2分))(232/3/3/0]2/)[(21z z z x z x e e dx e μλμλλμλμλμ-------==⎰(2分)所以⎪⎩⎪⎨⎧≤>--=--0,00),(23)(2/3/z z e e z f z z Z μλλμλμ[ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>--=--0,00),(32)(3/2/z z e e z f z z Z μλλμλμ] (2分)3. 设 i X 为第i 周的销售量, 52,,2,1 =i i X )1(~P (1分)则一年的销售量为 ∑==521i iXY ，52)(=Y E , 52)(=Y D . (2分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为1522521852185252522)7050(-⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-<-=<<Y P Y P (4分)6041.016103.09938.01)28.0()50.2(=-+=-Φ+Φ=. (1分)4. 注意到()n i i X X n X X nX X ---+--=- )1(121)2(1)(,0)(2分σnn X X D X X E i i -=-=-)1(1,0~2分⎪⎭⎫⎝⎛--σn n N X X i dze n n z X X E nn z i 2212121|||)(|σσπ--∞+∞-⎰-=-dz e nn znn z 221201212σσπ--∞+⎰-=)3(122分σπnn -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∑==ni i ni i X X E k X X k E 11||||σπnn kn 122-=σ令=5. (1) 要检验的假设为 570:,570:10≠=μμH H (1分)检验用的统计量 )1,0(~/0N nX U σμ-=，拒绝域为 96.1)1(025.02==-≥z n z U α. (2分)96.106.21065.010/85702.5750>==-=U ，落在拒绝域内，故拒绝原假设0H ，即不能认为平均折断力为570 kg . [ 96.1632.0102.010/92.5695710<==-=U , 落在拒绝域外，故接受原假设0H ，即可以认为平均折断力为571 kg . ] (1分)(2) 要检验的假设为 221220048.0:,048.0:≠=σσH H (1分)[22122079.0:,79.0:≠=σσH H ]检验用的统计量)1(~)(2202512--=∑=n X Xi iχσχ，拒绝域为 488.9)4()1(205.022==->χχχαn 或711.0)4()1(295.02122==-<-χχχαn (2分)41.1=x [49.1=x ]488.9739.150023.0/0362.020>==χ, 落在拒绝域内， [711.0086.06241.0/0538.020<==χ,落在拒绝域内，]故拒绝原假设0H ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . (1分) 五、证明题 (7分) 由题设知X 0 1 Y X + 0 1 2P p qP 2q pq 2 2p (2分))0()0()0,0(3==+====+Z P Y X P q Z Y X P ；）分（2)1(2-=n n k πXYP+ZpqZ)1P；XY=P(,0)0=((2=)1=+==XPYP=+ZP；=XYZpq)0()1(=2)0,1+=(2==YP+ZX=YP；XZpqP=(2)1(=)1)1=,1+=(2=YX=+ZPY=P；XZpqP()2(=)0)0=+=,2(2=X+ZPPYY=P.XZp(3=()2()1=)1=,2=+=X+与Z相互独立. (5分) 所以Y一是非题（请填写是或非。

上海交通大学2020—2021学年第1学期《马克思主义基本原理》期末考试试卷(附标准答案)

上海交通大学2020-2021学年第1学期《马克思主义基本原理》考试试卷（A卷）考试范围：《马克思主义基本原理》；满分：100分；考试时间：120分钟院/系__________学号__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、简答题（共5题，每题8分，共40分）1．马克思主义经典作家展望未来社会的立场、方法，以及对共产主义社会基本特征的概括。

2．社会的物质性。

3．试述马克思区分不变资本与可变资本的意义。

4．简述思维和存在的关系问题是哲学基本问题的根据。

5．试述生产剩余价值的两种基本方法。

二、辨析题（共4题，每题8分，共32分）1．对待马克思主义理论的正确态度应该是坚持和发展。

2．社会生活在本质上是实践的。

3．主要矛盾和非主要矛盾的道理，是关于事物矛盾的问题的精髓。

4．社会主义民主是社会主义的目的。

三、论述题（共2题，每题14分，共28分）1．1978年，中国掀起了真理标准问题的大讨论，由此拉开新时期思想解放运动的序幕。

“实践是检验真理的唯一标准”的哲学根据何在？在当时的历史背景下这一讨论有何重大意义？2．试用价值和真理的辩证统一理论，分析科学精神和人文精神的关系。

上海交通大学2020-2021学年第1学期《马克思主义基本原理》考试试卷（A卷）【参考答案】一、简答题（共5题，每题8分，共40分）1．（1）展望未来社会的科学立场在展望未来社会的问题上，是否坚持科学的立场、观点和方法是能否正确预见未来的基本前提，是马克思主义与空想社会主义的根本区别。

（2）展望未来社会的方法①在揭示人类社会发展一般规律的基础上指明社会发展的方向马克思、恩格斯站在无产阶级立场上，运用科学的方法，致力于研究人类社会特别是资本主义社会，第一次揭示了人类社会发展的一般规律和资本主义社会发展的特殊规律，从而对共产主义社会作出了科学的展望。

②在剖析资本主义社会旧世界中阐发未来新世界的特点马克思、恩格斯关于未来社会的预测，是在科学地批判和解剖资本主义社会的过程中作出的。

2022年上海交通大学汉语言文学专业《现代汉语》期末试卷A(有答案)

2022年上海交通大学汉语言文学专业《现代汉语》期末试卷A(有答案）一、填空题1、现代汉语的两个舌尖元音，用国际音标来记音，舌尖前元音可记作______，舌尖后元音可记作______。

2、现代汉语语音的特点表现在三个方面：没有复辅音、______、3、从词演变的结果看，新义一般是旧义的______、______或转移。

4、“很有生气”与“很生气”中的“生气”是______词。

5、字典中汉字的排列顺序有义序法、______和形序法。

6、汉字部件的组合方式主要左右结构、上下结构和______三种7、从复句的类型看，“不达目的不罢休”是______复句。

8、词的语法功能指的是词与词组合的能力和______的能力。

9、汉语方言的差异性表现在语音、______、______等各个方面。

其中______的差异最大。

10、使用人口约占汉族总人口73%的方言是______。

二、判断题11、普通话极少有两个辅音相连的音节。

（）12、元音、辅音、声调都是音质音位。

（）13、甲骨文是殷商时代的文字，金文是西周时期的文字。

（）14、简化汉字与繁体汉字都是一一对应的，如“车”和“車”。

( )15、“他盼望我们不断进步”不是双宾语句。

（）16、定语是体词性成分前面的修饰语，状语是谓词性成分前面的修饰语。

（）17、汉语一个语素一定与一个音节相对应。

（）18、词典一般只能收录词，不收大于词的单位。

（）19、很多语言也有量词，但不一定像汉语一样有个体量词。

（）20、粤语是我国境内一种独立的语言。

（）三、选择题21、“面包”读为[miam51pau55]，是语音的（）。

A．同化B．异化C．弱化D．脱落22、“不”在（）读35。

A．句末B．去声前C．去声后D．非去声前23、“我认为他非常有能力”这句话是（）。

A．动词谓语句 B．名词谓语句C．形容词谓语句 D．主谓谓语句24、下列说法有误的一项是（）。

A．介词短语能作状语、补语、定语B．连谓短语的谓词成分必须共享同一个主语C．副词主要句法功能是作状语，但有时也可以作补语D．数词必须跟量词组成数量短语才能修饰名词25、下面（）方言有浊声母[b]、[ɡ]。

2022年上海交通大学计算机科学与技术专业《操作系统》科目期末试卷B(有答案)

2022年上海交通大学计算机科学与技术专业《操作系统》科目期末试卷B（有答案）一、选择题1、现有一个容量为10GB的磁盘分区，磁盘空间以簇（Cluster）为单，位进行分配，簇的大小为4KB，若采用位图法管理该分区的空闲空问，即用.位（bit）标识一个簇是否被分配，则存放该位图所需簇的个数为（）A.80B.320C.80KD.320K2、磁盘高速缓存设在（）中。

A.内存B.磁盘控制器C.CacheD.磁盘3、若系统中有5台绘图仪，有多个进程需要使用两台，规定每个进程一次仪允许申请一台，则最多允许（）个进程参与竞争，而不会发生死锁。

A.5B.2C.3D.44、下列描述中，（）并不是多线程系统的特长。

A.利用线程并行地执行矩阵乘法运算B.Web服务器利用线程响应HTTP请求C.键盘驱动程序为每个正在运行的应用配备一个线程，用以响应该应用的键盘输入，D.基于GUI的调试程序用不同的线程分别处理用户输入、计算和跟踪等操作5、有3个作业J1，J2，J3，其运行时间分别为2h，5h，3h，假定同时到达，并在同…台处理器上以单道方式运行，则平均周转时间最短的执行序列是（）。

A.J1，J2，J3B.J3，J2，J1C.J2，J1，J3D.J1，J3，J26、作业在执行中发生缺页中断，经操作系统处理后应让其执行（）指令。

A.被中断的前一条B.被中断的那一条C.被中断的后·条D.启动时的第一条7、考虑页面替换算法，系统有m个页帧（Frame）供调度，初始时全空：引用串（Reference String）长度为p.包含了n个不同的页号，无论用什么算法，缺页次数不会少于（）A.mB.pC.nD.min（m，n）8、下列关于批处理系统的叙述中，正确的是（）I.批处理系统允许多个用户与计算机直接交互II.批处理系统分为单道批处理系统和多道批处理系统III.中断技术使得多道批处理系统的1/O设备可与CPU并行工作A.仅II、IIIB.仅IIC.仅I、IID. 仅I、III9、设计实时操作系统时，首先应该考虑系统的（）。

2022年上海交通大学法学专业《民法学》期末试卷B(有答案)

2022年上海交通大学法学专业《民法学》期末试卷B(有答案）一、单项选择题1、刘某提前两周以600元订购了海鸥航空公司全价1000元的六折机票，后因临时改变行程，刘某于航班起飞前一小时前往售票处办理退票手续，海鸥航空公司规定起飞前两小时内退票按机票价格收取30%手续费。

下列哪一选项是正确的？（）A.退票手续费的规定是无效格式条款B.刘某应当支付300元的退票手续费C.刘某应当支付180元的退票手续费D.航空公司只能收取退票的成本费而不能收取手续费2、甲乙签订一份买卖合同，约定违约方应向对方支付18万元违约金。

后甲违约，给乙造成损失15万元。

下列哪一表述是正确的？（）A.甲应向乙支付违约金18万元，不再支付其他费用或者赔偿损失，B.甲应向乙赔偿损失15万元，不再支付其他费用或者赔偿损失C.甲应向乙赔偿损失15万元并支付违约金18万元，共计33万元D.甲应向乙赔偿损失15万元及其利息3、甲未经授权以乙的名义订立合同，该合同的性质为（）。

A.绝对无效合同B.相对无效合同C.效力待定合同D.无权代理合同4、某宾馆为了8月8日的开业庆典，于8月7日向电视台租借一台摄像机。

庆典之日，工作人员不慎摔坏摄像机，宾馆决定按原价买下，以抵偿电视台的损失，遂于8月9日通过电话向电视台负责人表明此意，对方表示同意。

8月15日，宾馆依约定向电视台支付了价款。

摄像机所有权何时转移?（）A.8月7日B.8月8日C.8月9日D.8月15日5、某报社在一篇新闻报道中披露未成年人甲是乙的私生子，致使甲倍受同学的嘲讽与奚落，甲因精神痛苦，自残左手无名指，给甲的学习和生活造成重大影响。

按照我国现有法律规定，对该报社的行为应如何认定？（）A.是如实报道，不构成侵权B.侵害了甲的名誉权C.侵害了甲的姓名权D.侵害了甲的身体权6、下列哪一选项属于所有权的继受取得？（）A.甲通过遗嘱继承其兄房屋一间B.乙的3万元存款得利息1000元C.丙购来木材后制成椅子一把D.丁拾得他人搬家时丢弃的旧电扇一台7、甲有乙、丙和丁三个女儿。

2022年上海交通大学强基校测数学真题试卷(附答案)

2022年上海交通大学强基校测数学试卷1．等比数列＝（）A．不存在 B． C． D．﹣22．集合A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，C＝A∪B，C中元素和为6，则元素积为（） A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣83．x，y，z为正整数，求的最小值为．4．直线kx+4y＝1垂直于（t为参数），k值为（）A．3 B．﹣3 C． D．5．对∀x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A． B．1 C． D．6．椭圆在椭圆C上，k AP，k BP为相反数（k与﹣k），则k AB与（）A．b，k有关，与P点无关 B．P点，b，k有关C．P，k有关，与b无关 D．P，b有关，与k无关7．ρ2cosθ+ρ﹣3ρcosθ﹣3＝0表示（）A．一个圆 B．一个圆与一条直线C．两个圆 D．两条线8．，，则的最小值为（） A． B． C． D．9．，求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．10．正四面体装水到高度的，问倒置后高度至何处．11．使3|x﹣3|+（x﹣3）sin（x﹣3）+k cos（x﹣3）＝0有唯一的解的k有（） A．不存在 B．1个 C．2个 D．无穷多个12．两个圆柱体底面积S1，S2，体积V1，V2，侧面积相等，，求的值．13．双曲线，焦点为A，B，点C在双曲线上，，求△ABC的周长．，，100}，B＝{3x|x∈A}，C＝{2x|x∈A}，求B∩C中元素个数．14．A＝{1，2⋯15．在中有极大值，则a的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D． 16．⊙O1，⊙O2与y＝kx，x轴正半轴均相切，r1r2＝2，交点P（2，2），则k＝（）A．1 B． C． D．17．偶函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）+2f（2），求f（2022）的值．18．sin（2022πx）＝x2实根个数为．19．求方程的根为．20．F1，F2为双曲线两焦点（焦点在x轴），直线AB经过F1且与双曲线左右两支交于点A，B，2AF1＝AB，∠F1AF2＝120°，求双曲线的离心率．21．f（x）＝|x+1|+|x|﹣|x﹣2|，f（f（x））+1＝0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．022．△ABC，M为平面上一点，＝（）A．3 B．8 C． D．23．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（） A．4 B．5 C．8 D．924．＝（）A． B． C．2 D．125．空间中到正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱A1D1，AB，CC1距离相等的点有（） A．无数 B．0 C．2 D．326．a＞b＞0，则最小值为（）A． B． C． D．427．多项式f（x），g（x），问两命题“f（x）是g（x）因式”，“f（f（x））是g（g（x））因式”充分必要关系．28．等势集合指两个集合间一一对应，下列为等势集合的是（）A．[0，1]与{E|0≤E≤1} B．[0，1]与{a，b，c，d}C．（0，1）与[0，1] D．{1，2，3}与{a，b，c，d}29．f（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1，对∀x＞0，f（x）≤0，求整数m的最小值． 30．数列{a n}，a1＝2，a2＝6，a n+2﹣2a n+1+a n＝2，求．31．椭圆，弦AB中垂线过，求离心率e的取值范围．32．椭圆的焦点为F1，F2，点P在上，当∠F1PF2最大时，则＝（）A． B． C． D．33．△ABC中，A＝3B＝9C，cos A cos B+cos B cos C+cos C cos A＝（） A． B． C． D．34．8个点将半圆分成9段弧，以10个点（包括2个端点）为顶点的三角形中钝角三角形有（）个A．55 B．112 C．156 D．12035．，求的值．36．f（x）＝|x|+2x+1+3x的反函数为g（x），（g（x2））2＝1的根有（）个 A．1 B．2 C．3 D．437．，f（x）在（3，f（3））处切线方程为（） A．2x+y+9＝0 B．2x+y﹣9＝0 C．﹣2x+y+9＝0 D．﹣2x+y﹣9＝0参考答案1．等比数列＝（）A．不存在 B． C． D．﹣2【详细分析】运用等比数列前n项和公式求S n，再求极限即可．【过程解答】解：∵等比数列{a n}，a1＝﹣3，＝，∴＝，解得，q＝﹣，S n＝，∴＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的基本运算，极限的计算，是基础题．2．集合A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，C＝A∪B，C中元素和为6，则元素积为（） A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣8【详细分析】根据集合C中的元素的和为6可得B中的元素，进而可以求C中的元素，由此即可求解，注意分类讨论．【过程解答】解：因为A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，所以1∈B，4∈B，t2∈B，所以以1∈C，4∈C，t2∈C，若t2＝1，则t＝1（舍去）或﹣1，此时C＝{1，2，4，﹣1}，符合题意，所以C中的元素的积为1×2×4×（﹣1）＝﹣8，若t2＝2，则t＝或﹣，此时C＝{1，2，4，}或{1，2，4，﹣}，与已知C中的元素和为6不符，若t2＝t，则t＝0或1（舍去），此时C＝{1，2，4，0}，也与已知C中的元素和为6不符，若t2≠1，2，t，则C＝{1，2，4，t，t2}，则1+2+4+t+t2＝6，即t2+t+1＝0，方程无解，综上，C中元素的积为﹣8，故选：D．【点评】本题考查了集合元素的性质以及并集的应用，涉及到分类讨论思想的应用，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．3．x，y，z为正整数，求的最小值为4．【详细分析】直接利用关系式的变换和不等式的应用求出结果．【过程解答】解：引入参数k值，使之满足+，依据取等号的条件，有2k＝，整理得：t＝4，故的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查的知识要点：关系式的变换，不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．4．直线kx+4y＝1垂直于（t为参数），k值为（）A．3 B．﹣3 C． D．【详细分析】先将参数方程化为普通方程，再结合直线垂直的性质，即可求解．【过程解答】解：（t为参数），消去参数t可得，4x+3y﹣11＝0，∵直线kx+4y＝1垂直于（t为参数），∴，解得k＝﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查参数方程的应用，属于基础题．5．对∀x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A． B．1 C． D．【详细分析】由余弦函数的最值和相应自变量的取值，令k＝0，可得所求最小值．【过程解答】解：对∀x∈R恒成立，可得f（x）的最大值为f（），且为1，则﹣＝2kπ，k∈Z，解得ω＝8k+，k∈Z，由ω＞0，可得k＝0时，ω的最小值为．故选：D．【点评】本题考查三角函数的最值和不等式恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．椭圆在椭圆C上，k AP，k BP为相反数（k与﹣k），则k AB与（）A．b，k有关，与P点无关 B．P点，b，k有关C．P，k有关，与b无关 D．P，b有关，与k无关【详细分析】设P（m，n），则直线P A的方程为y﹣n＝k（x﹣m），与椭圆方程联立方程组可得A点坐标，同理可得B点坐标，从而可得k AB＝．【过程解答】解：设P（m，n），则直线P A的方程为y﹣n＝k（x﹣m），由，消去y得b2x2+[k（x﹣m）+n]2＝4b2，∴（b2+k2）x2+（2nk﹣2mk2）x+k2m2﹣2mkn+n2﹣4b2＝0，∴m+x A＝﹣，∴x A＝﹣﹣m，y A＝k（﹣﹣2m）+n，同理可得x B＝﹣m，y B＝﹣k（﹣2m）+n，∴k AB＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，属中档题． 7．ρ2cosθ+ρ﹣3ρcosθ﹣3＝0表示（）A．一个圆 B．一个圆与一条直线C．两个圆 D．两条线【详细分析】根据已知条件，推得ρ＝3或ρcosθ＝﹣1，再结合极坐标公式，即可求解．【过程解答】解：∵ρ2cosθ+ρ﹣3ρcosθ﹣3＝0，∴（ρ﹣3）（ρcosθ+1）＝0，解得ρ＝3或ρcosθ＝﹣1，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，∴x2+y2＝9或x＝﹣1，故ρ2cosθ+ρ﹣3ρcosθ﹣3＝0表示一个圆与一条直线．故选：B．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标公式，考查转化能力，属于基础题．8．，，则的最小值为（） A． B． C． D．【详细分析】设＝（1，0），＝（，），＝（cosα，sinα），根据向量的数量积以及三角函数的有关知识即可求解结论．【过程解答】解：∵，，可设＝（1，0），＝（，），＝（cosα，sinα），α∈[0，2π），∴＝（，）•（2﹣cosα，﹣sinα）＝3﹣cosα﹣sinα＝3﹣sin （α+），∴当sin（α+）＝1时，取最小值3﹣．故选：B．【点评】本题主要考查向量数量积的应用以及三角函数的有关知识，属于中档题． 9．，求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．【详细分析】分别令x＝1和x＝﹣1，可列式得a1+a3+a5＝﹣16，又利用二项展开式可得，a1＝﹣＝﹣5，＝10，从而可解．【过程解答】解：当x＝0时，a0＝1，又当x＝1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5＝0．当x＝﹣1时，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝32，以上两式相减得，2a1+2a3+2a5＝﹣32，则a1+a3+a5＝﹣16，又根据二项展开式可得，a1＝﹣＝﹣5，＝10，则a1+a2＝5，则（a2+a1）（a1+a3+a5）＝﹣80．【点评】本题考查二项展开式相关知识，属于中档题．10．正四面体装水到高度的，问倒置后高度至何处．【详细分析】设正四面体的底面积为S，高为h，体积为V＝，可得有水部分的体积为，倒置后，再由体积比是相似比的立方求解．【过程解答】解：设正四面体的底面积为S，高为h，体积为V＝，正四面体装水到高度的，则上面无水部分也为正四面体，底面积为，高为，体积为，有水部分的体积为，倒置后，下面正四面体的体积是，即有水部分的体积与原正四面体的体积比为，∴倒置后高度至何处原正四面体高的．【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查运算求解能力，是基础题．11．使3|x﹣3|+（x﹣3）sin（x﹣3）+k cos（x﹣3）＝0有唯一的解的k有（） A．不存在 B．1个 C．2个 D．无穷多个【详细分析】令3﹣x＝t，则3|t|+t sin t+k cos t＝0，构造函数f（t）＝3|t|+t sin t+k cos t，且t∈R，得出f（t）为偶函数，根据偶函数的对称性，假设有f（t1）＝0，必有f（﹣t1）＝0，与题设矛盾，则只有f（0）＝0，即可得出答案．【过程解答】解：令3﹣x＝t，则3|t|+t sin t+k cos t＝0，设f（t）＝3|t|+t sin t+k cos t，且t∈R，则f（﹣t）＝3|﹣t|+（﹣t）sin（﹣t）+k cos（﹣t）＝3|t|+t sin t+k cos t＝f（t），∴f（t）为偶函数，则f函数（t）的图象关于y轴对称，由偶函数的对称性，若f（t）＝0的零点不为t＝0，则有f（t1）＝0，必有f（﹣t1）＝0，不满足f（t）＝0的唯一性，∴只能是f（0）＝0，即3|0|+0+k cos0＝0，解得k＝﹣1，故k只有唯一一个，故选：B．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，根据函数的性质，考查转化思想，函数思想的应用，属于中档题．12．两个圆柱体底面积S1，S2，体积V1，V2，侧面积相等，，求的值．【详细分析】设出底面半径和高，由题意结合侧面积和体积的关系得到半径的比值，然后计算底面积的比值即可．【过程解答】解：设两圆柱的底面半径为r1，r2，高为h1，h2，由题意可得：2πr1h1＝2πr2h2，即，且，从而．故答案为：．【点评】本题主要考查圆柱的侧面积公式，圆柱的体积公式，圆柱的底面积公式等知识，属于基础题．13．双曲线，焦点为A，B，点C在双曲线上，，求△ABC的周长．【详细分析】利用双曲线方程求解a，b，c，结合余弦定理，以及双曲线的定义，转化求解即可．【过程解答】解：双曲线，可得a＝2，c＝4，A（﹣4，0），B（4，0），不妨设C在第一象限，由双曲线的定义可知|AC|﹣|CB|＝2a＝4，可得|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|＝16，cos∠ACB＝，由余弦定理可得|AB|2＝|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB，即64＝|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|×，解得|AC|＝10，|BC|＝6，|AB|＝8，则△ABC的周长为：24．故答案为：24．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，余弦定理以及双曲线定义的应用，是中档题．，，100}，B＝{3x|x∈A}，C＝{2x|x∈A}，求B∩C中元素个数．14．A＝{1，2⋯【详细分析】集合B中的元素为300以内3的倍数，集合C中的元素为200以内2的倍数，即可解出．【过程解答】解：由题意可知，集合B中的元素为300以内3的倍数，集合C中的元素为200以内2的倍数，所以B∩C中的元素为200以内6的倍数，所以元素共有≈33，即B∩C中共有33个元素．【点评】本题考查了交集，学生的逻辑思维能力，数学运算能力，属于基础题． 15．在中有极大值，则a的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．【详细分析】对f（x）求导，根据f（x）在中有极大值，可得方程f'（x）＝0在区间内有解，然后求出a的取值范围即可．【过程解答】解：由，得，∵函数在区间内有极大值，∴方程在区间内有解，即方程在区间内有解，∴在区间内有解，故，则a的取值范围是（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查了转化思想和方程思想，属中档题．16．⊙O1，⊙O2与y＝kx，x轴正半轴均相切，r1r2＝2，交点P（2，2），则k＝（）A．1 B． C． D．【详细分析】由题意画出图形，可得两圆交点P（2，2）在直线y＝kx的右下方，求出OP所在直线的斜率，结合选项得答案．【过程解答】解：如图，⊙O1，⊙O2均与直线y＝kx相切，则两圆交点P（2，2）在直线y＝kx的右下方，而OP所在直线当斜率为1，可得k＞1，结合选项可知，k＝．故选：B．【点评】本题考查圆与圆、直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，是中档题． 17．偶函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）+2f（2），求f（2022）的值．【详细分析】由偶函数的定义和赋值法，可得f（2）＝0，推得f（x）的周期，计算可得所求值．【过程解答】解：偶函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）+2f（2），令x＝﹣2，则f（2）＝f（﹣2）+2f（2），即f（2）+f（﹣2）＝0，又f（﹣2）＝f（2），可得f（2）＝0，所以f（x+4）＝f（x），即f（x）的最小正周期为4，所以f（2022）＝f（4×505+2）＝f（2）＝0．【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．sin（2022πx）＝x2实根个数为4044．【详细分析】设f（x）＝sin（2022πx），g（x）＝x2，求出f（x）的周期，由f（x）的最大值为1，x∈[﹣1，1]，时，0≤g（x）≤1，利用f（x）的周期，得出两者图象交点的个数，从而得出答案．【过程解答】解：设f（x）＝sin（2022πx），g（x）＝x2，∴g（﹣1）＝g（1）＝1，x＞1或x＜﹣1时，g（x）＞1，f（x）≤1，两者无交点， ∴f（x）＝sin（2022πx）的周期为T＝＝，在[0，1]上有1011个周期，在[﹣1，0）上有1011个周期，f（﹣1）＝sin（﹣2022π）＝0，f（1）＝sin（2022π）＝0，x＝﹣1在f（x）增区间上，x＝1在f（x）增区间上，因此在[﹣1，1]上的每个区间[﹣1+，﹣1+）（k∈N*，k≤2021）上，f（x）与g（x）的图象都是两个交点，共4044个交点，即原方程有4044个解．故答案为：4044．【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，属于中档题．19．求方程的根为无实数解．【详细分析】对于方程，两边平方，利用三角函数的平方关系、倍角公式、三角函数的单调性与值域即可得出结论．【过程解答】解：∵方程，两边平方可得：sin2x+cos2x+|2sin x cos x|＝，∴1+|sin2x|＝∴|sin2x|＝﹣1＜0，因此方程无实数解．故答案为：无实数解．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、三角方程的解法、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．F1，F2为双曲线两焦点（焦点在x轴），直线AB经过F1且与双曲线左右两支交于点A，B，2AF1＝AB，∠F1AF2＝120°，求双曲线的离心率．【详细分析】根据双曲线的定义以及余弦定理即可求解结论．【过程解答】解：如图，∵2AF1＝AB，∠F1AF2＝120°，设2AF1＝AB＝2x，则AF2＝2a+x，BF2＝3x﹣2a，且∠BAF2＝60°，∴在△ABF2中，AF22＝AB2+BF22，可得（3x﹣2a）2＝（2x）2+（2a+x）2﹣2•2x•（2a+x）×cos60°，①在△AF1F2中，F1F22＝AF12+AF22，可得（2c）2＝x2+（2a+x）2﹣2•x•（2a+x）×cos120°，②可得：x＝2a且4c2＝3x2+4a2+6ax，代入可得c＝a，故离心率e＝．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的定义应用以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．21．f（x）＝|x+1|+|x|﹣|x﹣2|，f（f（x））+1＝0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0【详细分析】根据绝对值的意义，求出f（x）的表达式，利用换元法转化为两个函数交点个数问题进行求解即可．【过程解答】解：当x≤﹣1时，f（x）＝﹣（x+1）﹣x+（x﹣2）＝﹣x﹣3，当﹣1＜x＜0时，f（x）＝x+1﹣x+（x﹣2）＝x﹣1，当0≤x≤2时，f（x）＝x+1+x+（x﹣2）＝3x﹣1，当x＞2时，f（x）＝x+1+x﹣（x﹣2）＝x+3，作出f（x）的图象如图：设t＝f（x），由f（t）+1＝0，得f（t）＝﹣1，得t＝0或t＝﹣2，当t＝0时，f（x）＝0，有两个根，当t＝﹣2时，f（x）＝﹣2，有1个根，综上f（f（x））+1＝0的根的个数为3个，故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据绝对值的意义求出函数f（x）的表达式，利用换元法转化为两个函数交点个数问题是解决本题的关键，是中档题．22．△ABC，M为平面上一点，＝（）A．3 B．8 C． D．【详细分析】延长AM交BC于G，则＝λ+（1﹣λ），因为A，M，G三点共线，所以，即＝t（），所以＝，则，故且t＝，又＝，故，所以＝，，从而可得面积之比．【过程解答】解：如图，延长AM交BC于G，则＝λ+（1﹣λ），因为A，M，G三点共线，所以，即＝t（），所以＝，则，故且t＝，又＝，故，所以＝，，所以S△BGM＝S△ABM＝S△ABM，所以＝3．故选：A．【点评】本题考查平面向量的线性运算，属于中档题．23．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（） A．4 B．5 C．8 D．9【详细分析】集合A的元素代表圆周及其内部的点，分坐标轴和象限进行讨论，即可得到结论【过程解答】解：根据题意：A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x，y∈Z}＝{（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}共9个元素，是平面直角坐标系中9个点．故选：D．【点评】本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．24．＝（）A． B． C．2 D．1【详细分析】由两角差的正弦公式、正切公式，结合特殊角的三角函数值，计算可得所求值．【过程解答】解：tan15°+2sin15°＝tan（45°﹣30°）+2sin（45°﹣30°）＝+2×＝2﹣+﹣1＝1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的求值，考查转化思想和运算能力，属于基础题．25．空间中到正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱A1D1，AB，CC1距离相等的点有（） A．无数 B．0 C．2 D．3【详细分析】由于点D、B1显然满足要求，猜想B1D上任一点都满足要求，然后证明结论．【过程解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，因为，所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1，作PE⊥平面A1D，垂足为E，再作EF⊥A1D1，垂足为F，则PF是点P到直线A1D1的距离，所以，同理点P到直线AB、CC1的距离也是，所以B1D上任一点与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等，所以与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个．故选：A．【点评】本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法，考查了推理论证能力，属于中档题．26．a＞b＞0，则最小值为（）A． B． C． D．4【详细分析】利用基本不等式可解．【过程解答】解：∵a＞b＞0，则a＝≥2＝3，当且仅当，即a＝，b＝时取等号．故选：C．【点评】本题考查基本不等式相关知识，属于基础题．27．多项式f（x），g（x），问两命题“f（x）是g（x）因式”，“f（f（x））是g（g（x））因式”充分必要关系．【详细分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【过程解答】解：不充分反例：设f（x）＝x﹣1，g（x）＝x（x﹣1），故f（f（x））＝x﹣2，g（g（x））＝x（x﹣1）（x2﹣x﹣1），故不充分，不必要反例：设f（x）＝x，g（x）＝x（x﹣1），故f（f（x））＝x+1，g（g（x））＝x（x+1）（x2+x+1），故不必要．∴“f（x）是g（x）因式”是“f（f（x））是g（g（x））因式”的既不充分也不必要条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．28．等势集合指两个集合间一一对应，下列为等势集合的是（）A．[0，1]与{E|0≤E≤1} B．[0，1]与{a，b，c，d}C．（0，1）与[0，1] D．{1，2，3}与{a，b，c，d}【详细分析】根据等势集合的定义，即可解出．【过程解答】解：根据等势集合的定义可判断选项A正确，选项B、C、D错误，故选：A．【点评】本题考查了等势集合的定义，学生的逻辑推理能力，属于基础题．29．f（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1，对∀x＞0，f（x）≤0，求整数m的最小值．【详细分析】结合函数解析式的特征分别考查m＝0和m＝1两种情况即可求得整数m的最小值．【过程解答】解：当m＝0时，f（x）＝lnx+x+1，此时f（1）＞0不合题意，当m＝1时，f（x）＝lnx﹣x2﹣x+1，，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，函数的最大值为，即m＝1满足题意，下面证明当m≥1时，f（x）≤0对x＞0恒成立，由于f（x）≤（x﹣1）﹣mx2+（1﹣2m）x+1＝﹣mx2+（1﹣2m）x，其对称轴为，故当x＞0时，f（x）＜0，综上可得，整数m的最小值为1．【点评】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，利用导数研究函数的单调性与函数的最值等知识，属于中等题．30．数列{a n}，a1＝2，a2＝6，a n+2﹣2a n+1+a n＝2，求．【详细分析】变形可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）＝2，设b n＝a n+1﹣a n，可得数列{b n}是首项为4，公差为2的等差数列，根据等差数列的通项公式求得b n，再利用累加法求得a n，然后由裂项求和法，得解．【过程解答】解：因为a n+2﹣2a n+1+a n＝2，所以（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）＝2，设b n＝a n+1﹣a n，则b n+1﹣b n＝2，且b1＝a2﹣a1＝6﹣2＝4，所以数列{b n}是首项为4，公差为2的等差数列，所以b n＝4+（n﹣1）×2＝2（n+1），所以a n+1﹣a n＝2（n+1），所以a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2n+2（n﹣1）+…+（6﹣2）+2＝2[n+（n﹣1）+…+2+1]＝2×＝n（n+1），所以＝＝﹣，所以＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣＝．【点评】本题考查数列的求和，根据数列递推式，构造新数列，熟练掌握累加法，裂项求和法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．31．椭圆，弦AB中垂线过，求离心率e的取值范围．【详细分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，则，整理化简得x1+x2＝，再由﹣2a＜x1+x2＜2a即可求出结果．【过程解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，令b2＝9，则，即，∴＝，∴x1+x2＝，∵﹣a≤x1≤a，﹣a≤x2≤a，∴﹣2a＜x1+x2＜2a，则＞﹣2a，即，∴＞，又0＜e＜1，∴，即离心率e的取值范围（，1）．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属于中档题．32．椭圆的焦点为F1，F2，点P在上，当∠F1PF2最大时，则＝（）A． B． C． D．【详细分析】由平面几何知识可得当过F1与F2的圆与直线相切时，切点P满足∠F1PF2最大，此时圆心A在y轴上，设A（0，t），则圆的半径r＝AP＝AF2，又∠BPF2＝∠BF1P，从而得△∠BPF2∽△BF1P，从而得＝＝，再计算即可得解．【过程解答】解：由题意可得F2（，0），且直线与x轴的交点B为（，0），由平面几何知识可得：当过F1与F2的圆与直线相切时，切点P满足∠F1PF2最大，此时圆心A在y轴上，设A（0，t），则圆的半径r＝AP＝AF2，又∠BPF2＝∠BF1P，∴△BPF2∽△BF1P，∴＝＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查椭圆的性质，平面几何知识，属中档题．33．△ABC中，A＝3B＝9C，cos A cos B+cos B cos C+cos C cos A＝（）A． B． C． D．【详细分析】运用三角函数积化和差公式，得到角为等差数列的余弦和，即可求解．【过程解答】解：∵△ABC中，A＝3B＝9C，C＝，∴cos A cos B+cos B cos C+cos C cos A＝[cos（A+B）+cos（A﹣B）+cos（C+B）+cos（B﹣C）+cos（A+C）+cos（A﹣C）]＝[cos2C+cos4C+cos6C+cos8C+cos10C+cos12C]＝[cos+cos+cos+cos+cos+cos]，又sin cos＝[sin﹣sin]，sin cos＝[sin﹣sin]，sin cos＝[sin﹣sin]，sin cos＝[sin﹣sin]，sin cos＝[sin﹣sin]，sin cos＝[sin﹣sin]，上述各式相加得，cos+cos+cos+cos+cos+cos＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了三角变换求值，对角为等差数列的余弦和一般乘以角的正弦累加即可，是中档题．34．8个点将半圆分成9段弧，以10个点（包括2个端点）为顶点的三角形中钝角三角形有（）个A．55 B．112 C．156 D．120【详细分析】根据题意，用排除法详细分析，先利用组合数公式计算其中三角形的数目，排除其中直角三角形的数目，计算可得答案．【过程解答】解：根据题意，如图：在10个点中，任意三点不共线，在其中任取3个点，可以组成C＝120个三角形，其中没有锐角三角形，直角三角形有8个，（包含AB两点在内8个三角形），则钝角三角形有120﹣8＝112个．故选：B．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及圆周角定理，属于基础题．35．，求的值．【详细分析】易知a n+1＝a n（a n+1），可得＝﹣+，再采用裂项求和法，推出＝4﹣，然后求得0＜＜1，即可得解．【过程解答】解：因为a n+1＝a n2+a n＝a n（a n+1），所以＝＝﹣，即＝﹣+，所以＝++…+＝（﹣+）+（﹣+）+…+（﹣+）＝﹣＝4﹣，因为a n+1＝a n2+a n＞a n，所以＜，且a5＞1，所以a2023＞1，所以0＜＜1，所以＝[4﹣]＝3．【点评】本题考查数列的求和，熟练掌握裂项求和法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．36．f（x）＝|x|+2x+1+3x的反函数为g（x），（g（x2））2＝1的根有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4【详细分析】由（g（x2））2＝1求得g（x2）＝±1，根据反函数的定义列方程求解即可．【过程解答】解：因为（g（x2））2＝1，所以g（x2）＝±1，当g（x2）＝1时，f（1）＝1+2+1+3＝7，令x2＝7，解得x＝±；当g（x2）＝﹣1时，f（﹣1）＝1﹣2+1+3﹣1＝，令x2＝，解得x＝±；所以方程（g（x2））2＝1的根有4个．故选：D．【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题． 37．，f（x）在（3，f（3））处切线方程为（） A．2x+y+9＝0 B．2x+y﹣9＝0 C．﹣2x+y+9＝0 D．﹣2x+y﹣9＝0 【详细分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出f'（3）＝﹣2，再结合直线的点斜式公式，即可求解．【过程解答】解：∵，令△x＝x﹣2，∴＝，解得f'（3）＝﹣2，∴f（x）在（3，f（3））处切线方程为y﹣3＝﹣2（x﹣3），即2x+y﹣9＝0．故选：B．【点评】本题主要考查导数的几何意义，考查转化能力，属于基础题．。

上海交通大学复变函数试卷

上海交通大学复变函数与积分试题一、填空题（每空3分，共30分）1. 方程3sin =z 的解是。

2.当=a 时，函数xy i y x a z f arctan )ln()(22+-=在区域 0>x 内解析。

3. 设函数)(z f 在D 内解析，C 是D 内包含0Z 的一条正向简单闭曲线，且0)(,0)(0'0≠=z f z f ，在C 内无其他零点则⎰C dz z f z zf i )()(21'π 的值是。

3. 设函数⎰-++=C d zz f ξξξξ173)(2，其中C :3=z 的正向圆周，则 )1('i f +的值是。

4. 函数)2()2(t f t --的富氏变换是。

5.dz z z z ⎰=--25)1)(3(1值是。

6. 函数)3)(2()2sin()(1---=z z z e z f z 在120<-<z 的罗朗级数展开式中的负幂项为。

7.函数∑∞==+-=02651)(n n n z C z z z f ，则该级数的收敛半径为。

8. ⎰==+2131z z dz e zz 。

9.0=z 是函数4sin )(zz z z f -=的极点，[]=0),(Re z f s 。

10.积分方程ττd e t y t t t ⎰-+=-0)(2)(sin 21的解是。

二、选择题（每题3分，共15分）1. 设)(z f 在简单闭曲线C 内解析，在C 上连续，0z 在C 内，则有。

A.dz z z z f dz z z z f C C ⎰⎰-=-200'20)(1)()()( ； B. dz z z z f dz z z z f C C ⎰⎰-=-0'20)()()(； C. dz z z z f dz z z z f C C⎰⎰-=-00201!2)()()( ；D. dz z z z f dz z z z f C C ⎰⎰-=-0020)()()( 2.下列结论中不正确的是。