初中数学命题的方法和技巧

初中数学命题的方法和技巧

概论

新课程改革，更新了教师们的教育理念，提升了实践能力，课堂教学发生了较为理性的变化，数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。近几年来，宁波市教研室及各县市区教研室也组织了数学命题比赛，一定程度上促进了教师命题能力的提高。但数学问题的编制仍是极大部分教师的软肋，大家应该能切身的体会到，但凡各级各类优质课比赛和展示的优秀课例中，无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。我们的极大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生，给学生带来过重的负担，从而导致缺乏编制问题最基本的能力，包括选题（根据什么目的？选择什么形式？等等）、改题（课本中的例习题改编，一改即错）、编题（想考查某一方面的知识和能力，但就是编不出好题来。

要实现“减负提质“，一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫，特别是命题能力。 初中数学命题一般有以下几种类型：（1）课堂小测验（练习）；（2）单元测验；（3）期中期末试卷；（4）中考（模拟）试卷；（5）竞赛试卷。

今天我就试卷命题谈四个方面的问题。

一、考试命题的几个主要的原则

考试命题是一件科学性和技术性很强的工作，为了提高试卷试卷质量，必须遵循下列主要原则：

1．科学性原则

（1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误

例1：已知012=++x x ，求22

1x

x +的值。

例2：已知b a ,是实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1

1

11++

+=b a N ，则M ，N 的大小关系为（ ）

A ．N M >

B ．N M =

C ．N M <

D ．不确定

例3：已知01442,0634=-+=--z y x z y x ，求2

222

2275632z

y x z y x ++++的值。 例4：06年绍兴23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ． 求证：△ABC≌△A 1B 1C 1．

(请你将下列证明过程补充完整．) 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1.

则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900

， ∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD≌△B 1C 1D 1，

∴BD=B 1D 1． (2)归纳与叙述：

由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

（2）试题表述正确，用词规范、图文匹配，设问明确，没有歧义。

例5：已知等腰三角形的边长a 是方程)3(3)3(2

-=-x x 的根，求它的周长。（九年级数学教与学）

例6：11．如图，用邻边长分别为a ，b （b a <）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半 圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面， 小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系 式是 （A ）a b 3=

（B ）a b 215+=

（C ）a b 2

5

= （D ）a b 2= 点评：本题是根据考试说明中的试题改编而成的试题，是对一道PISA 原题的重新挖掘和再

创造，它完全具备PISA 题的三个明显特征：情景、运用、思维。强调真实的社会生活或生产活动的情景；强调运用已学到的知识进行解释或解决问题；强调进行有效分析、推论、交流等思维能力。问题的解决需要严谨的逻辑推理能力和较强的运算能力，是一道融几何与代数结合的综合题。 例7：如图要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮。已知AB=AC=20cm ，要求裁出的长方形白铁皮的面积为75cm2,应怎样裁？

例8：（09年宁波中考卷）20．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，22

35

x x +-，

且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值

（3）关注不同学生的不同理解

例9．易拉罐装的某种饮料一箱24瓶（易拉罐可视作圆柱）．小明设计了两种形式的长方

体包装箱，如图是箱子底部的摆放形式．

方案1:如图1，底部横行放6瓶，直列放4瓶，共放一层； 方案2:如图2，底部横行放4瓶，直列放3瓶，共放二层； 若易拉罐总体积与纸箱容积的比叫做纸箱空间的利用率，设方案1和方案2的纸箱空间的利用率分别为a ,b ，则

（A ）b a = （B ）b a > （C ）b a < （D ）a ,b 大小不确定

（4）试题简略，编排合理，梯度明显

试卷不仅要有好题，而且题目不能过繁、冗长。

例10：（09年嘉兴卷）如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以

A 为中心顺时针旋转点M ，以

B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点

C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；

（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？

2．适标性原则

（1）试题内容及要求不超过课标、教材（或考试说明）的范围和要求；

如期末试卷就不能超过本册教材的要求，与以前知识的综合也要适度，又如课堂测验题的命制更应明确想考查学生什么知识点或技能，尽可能单一。而中考试卷应按照《考试说明》的内容范围、题型要求、分值分布等。 当然有些会引发一些争议。

例11：（10年嘉兴卷）如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于M ，连结BD 交CE 于N ．给出以下三个结论：

①AB MN //；②

BC AC MN 111+

=；③AB MN 4

1

≤． 从初高中数学知识的衔接点考察学生后续学习能力的培养，当然要避免高中知识简单下放

例12：（12年宁波卷）26．（本题12分）如图，二次函数c bx ax y ++=2

的图象交x 轴于A （1-，0），B （2，0），交y 轴于C （0，2-），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；

（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA =PC ，求OP 的长；

（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ．

①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标；

图1 图2 （第11题图）