(通用版)2019年中考数学总复习 第六章 基本图形(二)第23讲 圆的基本性质(讲本)课件
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(1) 证明：∵AB 是直径，∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF， ∴四边形 ABFC 是平行四边形，∵AC＝AB， ∴四边形 ABFC 是菱形；
19
(2)设 CD＝x.连接 BD.∵AB 是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2， ∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得 x＝1 或－8(舍弃)， ∴AC＝8，BD＝ 82－72＝ 15，∴S 菱形 ABFC＝8 15.
11
6.(2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心
距Leabharlann Baidu比为
.
12
垂径定理及推论 例 1 如图，为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁 AB 和两根对称的立柱 CE，DF 来支撑，点 A，B，C，D 在⊙O 上，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，且 AB＝2 3，EF＝152，
则∠AOB 的度数是( B )
A.75°
B.70°
C.65°
D.35°
24
2.(2018·邵阳)如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四
边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是( B )
A.80° B.120° C.100° D.90°
25
3.如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm
.
17
圆周角定理及推论 例 2.(2018·宜昌)如图，在△ ABC 中，AB＝AC，以 AB 为 直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF＝AE，连接 FB，FC. (1)求证：四边形 ABFC 是菱形； (2)若 AD＝7，BE＝2，求菱形 ABFC 的面积.
长是( B )
A.5 B.6 C.7 D.8
22
5.如图，已知 AM 为⊙O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段 AB 和 AC 分别交⊙O 于
点 D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝ 80° .
23
1.(2018·衢州)如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB＝35°，
＝120°. (1)求出圆洞门⊙O 的半径； (2)求立柱 CE 的长度.
13
解：(1)作 OH⊥AB 于 H，连接 OB，OA.∵ 的度数为 120°，AO＝BO，∴∠BOH＝12×120°＝60°，∴AH＝BH＝ 3， 在 Rt△ BOH 中，sin∠BOH＝BOHB，∴OB＝2，即圆洞门⊙O 的半径为 2；
20
题组训练 3.(2018·菏泽)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，
则∠OBA 的度数是( D)
A.64° B.58° C.32° D.26°
21
4.(2018·遂宁)如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径 OC 垂 直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB＝2 7，CD＝1，则 BE 的
32
1.(2018·枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于
点 P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则 CD 的长为( C )
A. 15
B.2 5
C.2 15
D.8
16
2.(2018·黑龙江)如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 E，已知 CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为 5
1.圆的半径为 13 cm，两弦 AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝
10 cm，则两弦 AB，CD 的距离是( D )
A.7 cm
B.17 cm
C.12 cm D.7 cm 或 17 cm
30
2.已知 AB 是⊙O 的直径，AC，AD 是弦，且 AB＝2，
AC＝ 2，AD＝1，则圆周角∠CAD 的度数是( D )
1
2
3
4
对应训练
2.如图，AB 是⊙O 的直径，
则∠AEO 的度数是( A )
A.51°
B.56°
C.68°
，∠COD＝34°， D.78°
5
6
对应训练 3.(2018·张家界)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则 AE＝( A )
A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm
O，交 BC 于点 D.若∠BAC＝40°，则 的度数是140 度.
28
6.(2018·杭州)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE⊥AB，交⊙O 于 D，E 两点，过点 D
作直径 DF，连结 AF，则∠DFA＝ 30° .
29
中考失分点 26：圆中的计算谨防漏解
14
(2)作 OM⊥EC 于 M，连接 OC.∵Rt△ BOH 中，OH＝1， ∵EH＝65，易证四边形 OMEH 是矩形，∴OM＝EH＝65， ME＝OH＝1，在 Rt△ OMC 中，CM＝ 22－(65)2＝85， ∴CE＝ME＋CM＝1＋85＝153，∴立柱 CE 的长度为153.
15
题组训练
7
8
对应训练 4.(2018·铜仁)如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角
∠ACB＝( D )
A.55° B.110° C.120° D.125°
9
10
对应训练 5.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 经过圆心，∠B
＝3∠BAC，则∠ADC 等于( B )
A.100° B.112.5° C.120° D.135°
A.45°或 60° B.60°
C.105°
D.15°或 105°
31
3.已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB＝8
cm，且 AB⊥CD，垂足为 M，则 AC 的长为( C )
A.2 5 cm
B.4 5 cm
C.2 5 cm 或 4 5 cm D.2 3 cm 或 4 3 cm
的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( C )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
26
4.如图，一块含 45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在⊙O 上，边 AB，AC 分别与⊙O 交于点 D，E，则∠DOE
的度数为 90° .
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5.如图，已知在△ ABC 中，AB＝AC.以 AB 为直径作半圆
(1) 证明：∵AB 是直径，∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF， ∴四边形 ABFC 是平行四边形，∵AC＝AB， ∴四边形 ABFC 是菱形；
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(2)设 CD＝x.连接 BD.∵AB 是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2， ∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得 x＝1 或－8(舍弃)， ∴AC＝8，BD＝ 82－72＝ 15，∴S 菱形 ABFC＝8 15.
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6.(2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心
距Leabharlann Baidu比为
.
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垂径定理及推论 例 1 如图，为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁 AB 和两根对称的立柱 CE，DF 来支撑，点 A，B，C，D 在⊙O 上，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，且 AB＝2 3，EF＝152，
则∠AOB 的度数是( B )
A.75°
B.70°
C.65°
D.35°
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2.(2018·邵阳)如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四
边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是( B )
A.80° B.120° C.100° D.90°
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3.如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm
.
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圆周角定理及推论 例 2.(2018·宜昌)如图，在△ ABC 中，AB＝AC，以 AB 为 直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF＝AE，连接 FB，FC. (1)求证：四边形 ABFC 是菱形； (2)若 AD＝7，BE＝2，求菱形 ABFC 的面积.
长是( B )
A.5 B.6 C.7 D.8
22
5.如图，已知 AM 为⊙O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段 AB 和 AC 分别交⊙O 于
点 D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝ 80° .
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1.(2018·衢州)如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB＝35°，
＝120°. (1)求出圆洞门⊙O 的半径； (2)求立柱 CE 的长度.
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解：(1)作 OH⊥AB 于 H，连接 OB，OA.∵ 的度数为 120°，AO＝BO，∴∠BOH＝12×120°＝60°，∴AH＝BH＝ 3， 在 Rt△ BOH 中，sin∠BOH＝BOHB，∴OB＝2，即圆洞门⊙O 的半径为 2；
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题组训练 3.(2018·菏泽)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，
则∠OBA 的度数是( D)
A.64° B.58° C.32° D.26°
21
4.(2018·遂宁)如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径 OC 垂 直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB＝2 7，CD＝1，则 BE 的
32
1.(2018·枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于
点 P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则 CD 的长为( C )
A. 15
B.2 5
C.2 15
D.8
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2.(2018·黑龙江)如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 E，已知 CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为 5
1.圆的半径为 13 cm，两弦 AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝
10 cm，则两弦 AB，CD 的距离是( D )
A.7 cm
B.17 cm
C.12 cm D.7 cm 或 17 cm
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2.已知 AB 是⊙O 的直径，AC，AD 是弦，且 AB＝2，
AC＝ 2，AD＝1，则圆周角∠CAD 的度数是( D )
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2
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对应训练
2.如图，AB 是⊙O 的直径，
则∠AEO 的度数是( A )
A.51°
B.56°
C.68°
，∠COD＝34°， D.78°
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对应训练 3.(2018·张家界)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则 AE＝( A )
A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm
O，交 BC 于点 D.若∠BAC＝40°，则 的度数是140 度.
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6.(2018·杭州)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE⊥AB，交⊙O 于 D，E 两点，过点 D
作直径 DF，连结 AF，则∠DFA＝ 30° .
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中考失分点 26：圆中的计算谨防漏解
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(2)作 OM⊥EC 于 M，连接 OC.∵Rt△ BOH 中，OH＝1， ∵EH＝65，易证四边形 OMEH 是矩形，∴OM＝EH＝65， ME＝OH＝1，在 Rt△ OMC 中，CM＝ 22－(65)2＝85， ∴CE＝ME＋CM＝1＋85＝153，∴立柱 CE 的长度为153.
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题组训练
7
8
对应训练 4.(2018·铜仁)如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角
∠ACB＝( D )
A.55° B.110° C.120° D.125°
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10
对应训练 5.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 经过圆心，∠B
＝3∠BAC，则∠ADC 等于( B )
A.100° B.112.5° C.120° D.135°
A.45°或 60° B.60°
C.105°
D.15°或 105°
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3.已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB＝8
cm，且 AB⊥CD，垂足为 M，则 AC 的长为( C )
A.2 5 cm
B.4 5 cm
C.2 5 cm 或 4 5 cm D.2 3 cm 或 4 3 cm
的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( C )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
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4.如图，一块含 45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在⊙O 上，边 AB，AC 分别与⊙O 交于点 D，E，则∠DOE
的度数为 90° .
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5.如图，已知在△ ABC 中，AB＝AC.以 AB 为直径作半圆