附合导线计算(坐标测量单边附合导线)
导线测量—附合导线测量的内业计算(水利水电工程测量课件)
CD 603644 603801 1 17
f CD
60 6 147
f 容 60 n
12560627
坐标方位角
5
2364428
2110753
1002711
二、附合导线坐标计算
点号
1
A
B
1
2
3
4
C
D
坐标
方位角
5
距离
m
6
2110753
1002711
125.36
107.31
64.81
107.27
64.83
98.76
144.63
17.92
30.88
97.12
97.10
141.29
17.89
30.92
= 4 + 180° −
′
= +6 × 180°
− 测
二、附合导线坐标计算
写成一般公式为：
式中
′
终
= 始 + × 180° − 测
始 ——起始边的坐标方位角
′
终
——终边的推算坐标方位角
若观测左角，则
′
终
= 始 + × 180° + 测
坐标值
点
m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m x/m y/m 号
6
7
8
9
10
11
12 13
125.36
98.76
144.63
116.44
156.25
603801
A
1536.86 837.54 B
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】第三节导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
y图6-10坐标增量计算直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5坐标增量正、负号的规律则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解根据式（6-2）得 2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
附合导线平差计算过程说明
附合导线平差计算过程说明1）道路观测左角∑β测左=308°2.'38"+70°35'41"+156°56'39"+185°39'2"+205°21'59"+174°36'43"+197°31'46"+157°36'36"+135°14'40"+167°38'50"=1759°14'34"ƒβ测=a始边- a终边=-15"。
ƒβ容=± 40√n =±126"。
ƒβ测＜ƒβ容，测角精度符合要求。
2）改正角：β=β测- ƒβ测/N。
3）坐标方位角的推算：根据起始边的坐标方位角及改正角，依据公式a下一边’= a始边+180°+转角（观测转左角）依次计算各边的坐标方位角。
4）坐标增量的计算及闭合差的调整坐标增量计算根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按下面公式计算各边的坐标增量。
△ X AB=D AB*COS a AB，△ Y AB=D AB*SIN a AB，按附合导线要求，各边的坐标增量代数和的理论植，等于终起两点的已知坐标之差，所以，纵、横坐标增量闭合差按公式计算，Fx=∑△x测-（X终-X起）FY=∑△Y测-（Y终-Y起）导线全长闭合差f=√(ƒx2+ƒy2)=0.102m,k=f/∑D=1/38370＜1/2000.满足精度要求。
5）根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按公式推算前一点坐标。
X前=X后+△x改Y前=Y后+△Y改最后，推算出终止边的坐标，与原有设计值相等，以作检核。
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律y图6-10 坐标增量计算则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
附合导线测量方法
附合导线测量方法
附合导线测量方法是测量电力系统中电流的一种方法，其原理是在电力系统中添加一个或多个附合导线，使电流经过这些附合导线，再由这些附合导线中的电场感应出电压。
通过测量这些感应出的电压，便可计算出电流的大小。
实际操作中，通常采用两种附合导线测量方法：
1. 单导线法：在电力系统中添加一个附合导线，在该附合导线和被测电流之间加装一个电阻，再通过测量该电阻两端的电压，即可计算出电流的大小。
2. 双导线法：在电力系统中添加两个平行的附合导线，通过测量这两个附合导线之间的电压差，即可计算出电流的大小。
需要注意的是，附合导线测量方法只适用于交流电流的测量，而不能用于直流电流的测量。
1-11单导线条件平差计算--附合导线坐标条件方程
平差值条件方程： ALˆ A0 0
改正数条件方程： AV W 0
STEP1
表达成角度和边
长平差值的形式
STEP2
表达成角度和边
长改正数的形式
附合导线坐标条件方程
1、纵坐标附合条件方程式
xˆN 1 xC 0
STEP1
xˆN 1 xB [xˆi ]1N
xˆi Sˆi cosTˆi
3
N
SN-1
SN
D
TCD
βN+1
C (N+1)
纵坐标符合条件方程式就是：xˆN 1 xC 0 横坐标符合条件方程式就是：yˆ N 1 yC 0
B点坐标的已知值 (xB , yB ) 或 (x1, y1)
C点坐标已知值
(xC , yC ) 或 (xN 1, yN 1)
C点坐标观测值
A
D
β2
β4
βN
2
4
β1 S1 S2 β3 S3
N
SN-1
SN βN+1
3
B(1)
附合导线示例图
C(N+1)
附合导线坐标条件方程
补充：具体计算时的单位选取
如果x、y 以米为单位，w、vS 以厘米为单位、vβ 以秒为单位。
[cos Ti
vSi
]1N
1
[( yN 1
yi )vi
]1N
STEP2
表达成角度和边 长改正数的形式
xˆN 1 xB [xˆi ]1N
xˆi Sˆi cosTˆi
非线性从这个式子着手！！
Tˆi TAB ˆ j
i
180
附合导线角度闭合差计算公式
附合导线角度闭合差计算公式
高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为：fh=∑h测-∑h理。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：
滑动水准路线、支水准路线：fh=∑a-∑b。
附合水准路线：fh=∑a-∑b-(h始-h终）。
以上公式比较抽象化，若并使高差滑动高这一概念抽象化，必须从高差的概念抓起，对公式进一步推论：
fh=∑h测-∑h理=（h终测-h始）-(h终理-h始）=h终测-h终理。
从公式可以窥见，高差滑动高就是终点的量测高程与终点的理论高程的差值。
在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高差，在不超出容许值的情况下才可进行下一步骤—闭合差的调整。
如：fh=-10mm小于fh容=8.26mm。
在滑动高的调整中：推论最后一个废止数与否与排序的高差滑动高大小成正比、符号恰好相反，否则不容许展开废止后的高程排序。
例如：最后一个废止数0.m，与高差滑动差fh=-0.m大小成正比、符号恰好相反。
在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。
如：改正后的终点高程为.m，它等于终点6号点的已知高程. m，从而判断平差结果正确。
附合导线内业计算
子学习情境2-7 附合导线内业计算附合导线计算与闭合导线计算步骤基本相同，但是由于二者布设形式不同，表现在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式上略有差别。
下面着重介绍其不同之处。
（一）角度闭合差计算与调整设附合导线如图2-7-1所示。
起始边BA和终边CD的坐标方位角a BA及a CD都是已知A、C、D为已知的高级控制点，3 i为观测角值（i=1.起始点从已知边BA的坐标方位角a BA开始，依次用导线各左角推算出终边CD的坐标方位角a CD'，即a 1, 2= a BA+3 1± 180a 2, 3= a 1, 2+3 2 ± 180°a CD' = a( n-1), n+ 3 n± 180将上列等式两端分别相加，得a CD' = a BA + 刀3 ± n X 180由于导线左角观测值总和2 3中含有误差，上面推算出的aW 3 =a CD' -a CD =2 3 +a BA - a CD ± nX 180写成一般形式，即W 3 =2 3 + a始 - %终± nX 180 ° 附合导线闭合差允许值的计算公式及角度闭合差的调整方法,出的是，计算式（2-7-1）中的时，包含了连接角，故在调整角度闭合差时，也应包括连接角在内。
W3绝对值的大小，说明角度观测的精度。
一般图根导线的W3的允许值，即其极限中误差，应为402，…，n）,附合导线编号从CD'与CD边已知值a CD不相等，两者的差数即为附合导线的角度闭合差WB,即（2-7-1）与闭合导线相同。
值得指A开始，并将A点编成1号点，终点C编成n点。
W xVxi= -S(2-7-2)式中n 为导线折角个数（包括两个导线的定向角）。
若 |W 3 |> | W 3允I ，则应重新观测各折角； 若|W 3 | < | W 3允I ，通常将W 3反号, 平均分配到各折角的观测值中。
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及附合导线测量的内业计算导线测量是现场进行的一种测量方法，用于确定地面上的各个点的位置。
在进行详细的现场测量之前，必须进行内业计算来分析数据和计算结果。
内业计算包括坐标正算和反算、附合导线测量的内业计算。
1.坐标正反算：坐标正算是根据已知控制点的坐标，利用测量数据计算出其他点的坐标。
坐标反算是根据已知的控制点和测量数据，计算出测量点及其相对坐标。
在进行坐标正反算时，需要完成以下步骤：-确定基准点：选择已知坐标的控制点作为基准点。
-数据处理：整理测量数据，包括观测角、观测距离等。
-计算坐标：根据测量数据和已知基准点的坐标，利用三角法或其他测量方法计算出其他点的坐标。
-检查和改正：对计算出的坐标进行检查，确保计算结果的准确性，并进行必要的改正。
-生成报告：将计算出的坐标整理成报告，包括测量点的坐标和相对坐标。
2.附合导线测量的内业计算：附合导线测量是一种用来确定地面上各个点的位置的测量方法，适用于大范围的测量工作。
内业计算包括观测数据的处理和计算结果的分析。
在进行附合导线测量的内业计算时，需要完成以下步骤：-数据处理：整理测量数据，包括观测角、观测距离、校正数据等。
-计算导线起始点坐标：根据已知控制点的坐标和测量数据，计算出导线的起始点坐标。
-计算导线上各个点的坐标：根据导线的起始点坐标和测量数据，利用三角法或其他测量方法，计算出导线上各个点的坐标。
-检查和改正：对计算出的坐标进行检查，确保计算结果的准确性，并进行必要的改正。
-分析计算结果：根据计算结果，分析测量数据的准确性和导线的形状，评估测量误差并进行合理解释。
-生成报告：将计算出的坐标整理成报告，包括测量点的坐标和相对坐标，并附上测量误差和分析结果。
在进行导线测量的内业计算时，需要注意数据的准确性和计算过程的合理性，确保计算结果的可靠性和准确性。
同时，要熟练掌握测量方法和计算工具，以提高工作效率和准确性。
导线测量的内业计算
第三节 导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10y图6-10坐标增量计算所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos（6-1）根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos（6-2）例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得6.792456380sin m 62.135m 82.658sin .457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
附合导线内业计算
导线布设的主要形式是闭合导线和附合导线，必要时 还须布设结点导线，由于导线的边长和角度测量中不 可避免地存在误差，所以在导线计算中将会出现两种 矛盾：一是观测角的总和与导线几何图形的理论值不 符的矛盾，即角度闭合差；二是从已知点出发，逐点 计算各点坐标，最后闭合到原出发已知点或附合到另 一已知点时，其推算的坐标值与已知坐标值不符，即 坐标闭合差。合理地处理这两种矛盾，最后正确计算 出各导线点的坐标，就是导线测量内业计算的基本过 程和内容。
4
4´
C(6)
2、个别边错误的检查
2
例：
f fx1
3
f
f arctan
y
fx
fy
1´
f — 导线全长闭 合差f 的坐标方
5
4
位角
5´
4´
凡坐标方位角与 f 或 f 180 相接近的导线边，
是可能发生量边错误的边。
图根支导线测量时，用DJ6经纬仪对左、右
折角各测一测回，并应满足 左右40，
边长往返丈量，K≤1/3000.
xi xi1 xi改 yi yi1 yi改
依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点C的坐标，应和C点已知坐标相同。
例：
2053648
B 1
2904054
xB 1536 .86m yB 873 .54m
A AB 236 4428
前进方向
AB
D
3
2
1672156
2024708
4
1753125
计算检核条件： Vi f
（4）推算各边的坐标方位角α： （用改正后的β改）
前 后 18 0右 左
计算出的 终 终 ， 否则，需重算。
（5）计算坐标增量ΔX、ΔY：
三、附合导线坐标计算
三、附合导线坐标计算附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。
1．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差 如图6-13所示，根据起始边AB 的坐标方位角AB α及观测的各右角，按式（4-19）推算CD 边的坐标方位角CDα'。
B AB B βαα-︒+=1801 1112180βαα-︒+=B1429.02m1283.17m图6-13 附合导线略图21223180βαα-︒+=32334180βαα-︒+=C CDβαα-︒+='+180)34∑-︒⨯+='m AB CDβαα1805 写成一般公式为：∑-︒⨯+='R n βαα1800fin（6-18） 若观测左角，则按下式计算：∑+︒⨯+='L n βαα1800fin（6-19） 附合导线的角度闭合差f β为：fin finααβ-'=f （6-20）（2）调整角度闭合差 当角度闭合差在容许范围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。
2．坐标增量闭合差的计算附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即⎭⎬⎫-=∆-=∆∑∑0fin th 0fin th y y y x x x （6-21）纵、横坐标增量闭合差为：⎭⎬⎫--∆=∆-∆=--∆=∆-∆=∑∑∑∑∑∑)()(0fin th 0fin th y y y y y W x x x x x W y x （6-22）图6-13所示附合导线坐标计算，见表6-7。
表6-7 附合导线坐标计算表。