大学物理上电磁感应1华科
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华中科技大学大学物理实验-电磁感应与磁悬浮
【实验背景及原理】 1831年，英国科学家法拉第从实验中发现， 当通过一闭合回路所包围的面积的磁通量（磁感应强 度B的通量）发生变化时，回路中就产生电流，这种 电流称之为感应电流 。法拉第在1831年11月24日向 英国皇家学院报告了《电磁学的实验研究》的结果， 他将电磁感应的条件概括为：①变化的电流；②变化 的磁场；③运动的稳恒电流；④运动的磁铁；⑤在磁 场中运动的导体。
量精度应如何改进？ 4.本实验采用什么方法测量轴承转速？若要提高测量转速的稳
定性应如何改进实验装置？
5.铝盘转速与磁悬浮和磁牵引力有什么关系？
【实验仪器】
本实验的基本装置由电磁感应与磁悬浮综合实验仪、力传感器，光电传感 器，步进电机、步进电机控制器、铝盘、磁悬浮测试底座和传感器支架、 带有小辐轮和永磁体的轴承等组成。
【注意事项】
1. 在安装力传感器和永磁体时，要注意检查磁 体与铝盘是否有摩擦，摩擦可能导致永磁体飞 出，造成伤人事故！
2. 传感器支持杆松动下滑，会导致永磁体飞出， 立柱上的固定螺丝一定要拧紧！
3、轴承附带的磁铁不要取下
【数据和结果分析】
1.用多项式拟合不同转速与磁牵引力的依赖关系，确定其函数 形式和相关系数。 2.用多项式拟合不同转速与磁悬浮力的依赖关系，确定其函数 形式和相关系数。 3.用多项式拟合拟合铝盘不同转速对轴承转速的依赖关系，确 定其函数形式和相关系数，计算其传动比。 4.拟合磁悬浮力,磁牵引力随距离改变的变化规律。
* 根据磁悬浮力的方向重新装配力传感器和永磁体
* 磁铁铝盘两层垫片的距离。 *频率从最小测到最大，每个频率测量三组数据。
3. 测量铝盘不同转速对轴承转速的影响。
如何使轴承转 速更稳定？
每个频率测量 六组数据
【高等教育】大学物理电磁感应课件
dt
?
2. 通过回路的电量大小：q
m
R
3. 感应电动势可分为：动生电动势和感生电动势。
(请看录像 )
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
2 动生电动势
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
一、动生电动势
非静电力：洛沦兹力 fv
fv qv B
非静电力场强：
Ek
fv q
vB
三、两种形式的感应电动势
()
电源电动势： Ei Ek dl ()
动生电动势：磁场不变，导体位置或回
感应电动势
路形状发生变化。
感生电动势： 磁场变化，导体位置或回
路形状不变。
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
1.
法拉第电磁感应定律：Ei
dm
dt
规定回路正绕向
m (t) ?
Ei
dm
课堂练习 如图，无限长载流直导线与正方形导线框共面 且相对位置不变，导线中电流以恒定速率J0增长，已知a、 b，求导线框内的感应电动势。
提示 穿过导线框的磁通量：
m
B dS
0 Ia 2
ln(1
a b
)
S
Ei
dm
dt
dI dt
J0
答案：
Ei
0aJ 0 2
ln(
a
a
b)
I(t)
Fe Ei v fv B
()
()
Ei Ek dl (v B) dl
()
()
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
☻
可以证明：Ei
() (v B)dl
d
dt
，只不过此处
?
2. 通过回路的电量大小：q
m
R
3. 感应电动势可分为：动生电动势和感生电动势。
(请看录像 )
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
2 动生电动势
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
一、动生电动势
非静电力：洛沦兹力 fv
fv qv B
非静电力场强：
Ek
fv q
vB
三、两种形式的感应电动势
()
电源电动势： Ei Ek dl ()
动生电动势：磁场不变，导体位置或回
感应电动势
路形状发生变化。
感生电动势： 磁场变化，导体位置或回
路形状不变。
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
1.
法拉第电磁感应定律：Ei
dm
dt
规定回路正绕向
m (t) ?
Ei
dm
课堂练习 如图，无限长载流直导线与正方形导线框共面 且相对位置不变，导线中电流以恒定速率J0增长，已知a、 b，求导线框内的感应电动势。
提示 穿过导线框的磁通量：
m
B dS
0 Ia 2
ln(1
a b
)
S
Ei
dm
dt
dI dt
J0
答案：
Ei
0aJ 0 2
ln(
a
a
b)
I(t)
Fe Ei v fv B
()
()
Ei Ek dl (v B) dl
()
()
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
☻
可以证明：Ei
() (v B)dl
d
dt
，只不过此处
大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
大学物理课件 电磁感应
. B. . .
OA
1 2
BL21
OB
1 2
BL22
AB
OB
OA
1 2
B(
L22
L21 )
例4. 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切 割磁力线运动。求：动生电动势。
解： 方法一
d ( B) dl
I
B
0I sin 900 dl cos1800 2l
l
dl
0I dl 2l
方向：由楞次定律可知为顺时针方向 abc d
8 - 2 动生电动势和感生电动势
一、动生电动势
m B dS B dS cos
S
S
磁场不变,由于导体在磁场中运动而
使回路面积或面积取向发生变化而产生
的感应电动势。
. . . . . v.t . . . .B . . . . . . . . . . . . . . . l. . v. . . ...............
C
D
ab
0I 2
aa b
dl l
方向 D C
0I ln a b
2
b
方法二: 作辅助线，形成闭合回路CDEF
m B • dS BdS
S
S
0 Ir ln a b
2
a
I
方向 D C
X
i
d m dtCFra bibliotekD( 0 I ln a b ) dr a
b
2 a dt
0 I ln a b
电流
产生 磁场
电磁感应
实验 1831年法拉第
产生
闭合回路 m 变化
感应电流
法拉第(Michael Faraday, 1791-1867)，伟大的英国物理 学家和化学家.他创造性地提出 场的思想，磁场这一名称是法 拉第最早引入的.他是电磁理论 的创始人之一，于1831年发现 电磁感应现象，后又相继发现 电解定律，物质的抗磁性和顺 磁性，以及光的偏振面在磁场 中的旋转.
第十二章 电磁感应1(大学物理)
N
则
dv B l v m dt R 2 2 v dv t B l v0 v 0 mR dt
R l
B
F
v
M
o
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v v0 e
( B 2l 2 mR ) t
第十三章 电磁感应 电磁场
二
感生电动势
产生感生电动势的非静电场
k
感生电场
麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激 发一种电场,这个电场叫感生电场 E . 闭合回路中的感生电动势
B L Ei dl S t dS
当 B t 0
L
Ei dl 0
L
此时Ei电场线方向与回路的环绕方向相反
3、感生电场的计算
第十三章 电磁感应 电磁场
例题: 半径为R的圆柱形空间（横截面）内分布着均匀
磁场（如长直载流螺线管的中部。磁感应强度B随时间 作线性变化（如B=kt），试求感生电场的分布。
l
i vBdl vBl
0
l
第十三章 电磁感应 电磁场 例:一通有电流I的长直水平导线近旁有一斜向放
置的金属棒AC与之共面，金属棒以平行于电流I 的速度平动，如图，已知棒端A、C与导线的距离 分别为a、b，求棒中的感应电动势。 OI 解：在棒上任取dl，其上 a vB 产生的动生电动势为： A b v dl d (v B) dl
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 磁通匝数（磁链）
NΦ
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
1 dΦ Ii R dt
t t2 t1 时间内，流过回路的电荷
1 Φ2 1 q Idt Φ dΦ (Φ1 Φ2 ) t1 R 1 R
华中科技大学大学物理学课件电磁感应1
理论解释与实验结果（法拉第电磁感应定律）一致。
10
注意：
10 感生电动势不能用洛仑兹力解释 20 由
f e eE
f m e(v B )
Ek
得到启发： 有一个“非静电场”存在 “非静电场强”
Ek v B
11
电源电动势的定义： 动画 把单位正电荷从负极通过电源内部 移到正极，非静电力所做的功。
注意:
的变化。
N
S
H
5
它们产生的微观机理是不一样的!
1. 电磁感应现象： 2. 法拉第电磁感应定律
SI制 k=1 标量
（1） 感应电动势： 对一匝线圈： N 匝线圈：
dd i k dd tt
d( N ) d i N dt dt
N
（2）感应电流：
答疑安排： 时间：单周 1、3 晚 （晚7：30—9：30） 双周 2、4 晚 地点：西五楼116室(1、2晚) 东九楼A210室(3、4 晚)
第三篇 电磁学 1. 运动的电荷、电流周围存在磁场。 0 Idl r qv r B B 3 4 r 4 r
*右手定则 ——磁力线穿过手心，拇指指向导体运动方
向，四指的指向则为感应电流的方向。
动画
d * 法拉第电磁感应定律 i dt
负号表示感应电动势的方向 。
7
d i d t n n
B
n
B
n
i 0
d dt 0
0
d dt 0
i
第五篇 波动光学 第六篇 量子物理
主要参考书：
“大学物理学” 张三慧等 (清华大学) R.瑞斯尼克
华中科技大学大学物理学课件电磁感应
电流减小时，自感电动势与原电流方向一样。
〔3〕自感系数“ L 〞的定义：
L I
L L dI dt
单位：亨利〔H〕
I
LI
L
L
dI dt
L
1 H = 103 m H
B
3
注意
10“L〞的两个定义式只有在 L 是常量时是一致的。
20 “L〞是线圈电磁惯性的量度。
L L
L大, L大→阻碍电路变化的阻力大； L小, L小→阻碍电路变化的阻力小。
BI,
BI I LI自感系数
L只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关！
L
d
dt
(LdI IdL) dt dt
这时：
*对一定几何形状的线圈， 在一定的磁介质中〔除铁磁质外〕
， L
L dI dt
L 是常量。
2
L
L dI dt
〔2〕自感电动势的方向：对抗回路中电流的改变。
电流增加时，自感电动势与原电流方向相反。
〔2〕互感电动势的方向：
互感系数 M
由两回路的形状、 相对位置及周围 磁介质决定。
由 “ - 〞 号或楞次定律决定
〔3〕 M 的定义： 21 Mi 1 12 Mi 2
单位：亨利〔H〕
M 21 12
i1 i2
M 21 12
di1
di2
dt
dt
〔4〕互感系数的计算 例3 . 变压器 N1、N2、l、S、µr
〔1〕互感电动势的大小： 设两个回路固定，介质不变，根据毕—萨—拉定律：
B21i1 21i1
21N21i1 21M21i1
2
1
d21
dt
M21
di1 dt
大学物理10电磁感应
B
O
R
r
dl
b
v a
i
dΦ dt
2B
R2 r2 dr 2Bv dt
R2 r2
方向由楞次 定律确定
二. 感生电动势
• 实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势
仍是洛伦兹力充当非静电力？ 麦克斯韦 提出：
无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产 生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场
A
A
AK
B FK dl
q B
EK
dl
A
B EK dl
对闭合电路 EK dl
讨论
(1)
若回路是
N
匝密绕线圈
N
dΦ
d(NΦ)
dΨ
dt
dt
dt
(2) 若闭合回路中电阻为R
Ii
R
dΦ Rdt
dqi dt
电场力充当非静电力
b
感生电动势 i a EV dl
EV 是感生电场
闭合回路中
i
L EV d
dl
dΦ
dt
B dS
dt S
• 感生电场与变化磁场之间的关系
（切割磁场线）— 动生电动势
•相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变 化—感生电动势
一. 动生电动势
i
dΦ dt
Blv
单位时间内导线切割的磁场线数
B
e v
l
f
大学物理学-电磁感应定律
0
利用混合积公式
A C B B C A
0
u B B u
总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
两分力做功： e u B e B u
一个分力所做的正功等于另一个分力做的负功，总洛仑兹力做功为零，
不是洛仑兹力： 先有电荷运动，才有洛仑兹力。
这种力能对静止电荷有作用力，类似于静电场，可认为周围空间中存在一种电场：
变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场，不管其周围空间有
无导体，也不管周围空间有否介质还是真空,并称其为感生电场（涡旋电场)。
大学物理学
章目录
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11.1 电磁感应定律
11.1 电磁感应定律
➢ 磁场中运动的导体所产生的感应现象
大学物理学
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11.1 电磁感应定律
电磁感应现象--在导体回路中由于磁通量变化而产生感应电流的现象。
怎样产生磁通量的变化？
m
改变回路
大学物理学
S
B dS
改变磁场
节目录
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11.1 电磁感应定律
例 如图所示长为L的金属棒OA在与磁场垂直的均匀磁场中以匀角速绕O点转动，
大学物理电磁感应(PPT课件)
路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于 磁通量对时间变化率的负值。
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
大学物理学(上册)第8章 电磁感应
8.2.1 动生电动势
i
dΦ dt
Blv
单位时间内导线切割的磁场线数
电子受洛伦兹力
v f
e(vv
v B)
——
非静电力
v Fne
B
e v
l
f
非静电场
v Ene
v Fne e
vv
v B
动生电动势
i
v v Ene dl
(vv
v B)
v dl
应用
i
(vv
v B)
v dl
B
a
b vBdl vBl
电磁炉
减小电流截面，减少涡流损耗
交变电流
交变电流
整块 铁心
彼此绝缘 的薄片
电磁阻尼效应
涡电流受磁场作用力的方向与摆动方向相
反，因而增大了摆的阻尼，摆很快就能停
止下来，这种现象称为电磁阻尼现象。
B
8.3 自感和互感
8.3.1 自感
⑴ 自感现象 线圈电流变化
穿过自身磁通变化 I
在线圈中产生感应电动势
以 L 为边做任意曲面 S
对S1面 对S2面
rr
ÑL H dl I 矛
rr
盾
ÑL H dl 0
S1 L
IR
S2
稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路!
Ic
dq dt
d( S
v dl )/Δt
vv
Ñ B dS'/t Φ / t
(法拉第电磁感应定律)
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解: 方法一 (动生电动势)
电磁学多媒体教学-精选
解 d E i (v B )d l+ +
vBdl
++
L
Ei 0 vBdl
+ + + B+
+ + + +
+ + + dl+
+ +
+ P
+
+
o
+
+ v+
++++
L
0 lBdl
+++++++
Ei
1 BL2
2
（点
P
E i 方向 O
的电势高于点
O
P 的电势）
第五章 —— 电磁感应
变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
电动势 I
Ek
E Ekdl
+-
Ek : 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势
E lEkdl
第五章 —— 电磁感应
9
§2 动生电动势和感生电动势
一、动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
F m( e)v B 平衡时 F m F e eE k
量）.
第五章 —— 电磁感应
20
§3 互感和自感
互感电动势
E1
2
M
dI2 dt
E2
1
M
dI1 dt
➢
互感系数 M E21 E12
大学物理华科大版磁相互作用1
U
～
①、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程同步 变化，使粒子在D形盒之间的空隙中被加速。 ——同步回旋加速器 v , R . 若在 v 时，使B同步增加，则可 ②、从上， 使R不变，这样，磁极可作成环形，而减少原材料。 加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范 围在0.08Mev—5×105Mev. 能量的每次提高都带来 对粒子的新发现。如1983年发现W—、W＋、Z0粒子。
设此轨道半径为R，F向心=qvB，
F
q
vo
B
a向心=v2/R
F向心= ma向心
的时间： 2 r
2 m T —— 周期 v qB qB 1 ——回旋共振频率 频率： T 2 m
4
2）普遍情形下 v , B （任意角）
即： 静止电荷只受电场力作用； 运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。 2.运动方程及其解
F Fe Fm qE qv B ——也称为洛仑兹力
(1) 一般情形： E , B 同时存在 v 0, m mo
设带电粒子q
v 0, m mo
1 v c
任一时刻，其满足的方程为：
磁场 B 对q粒子的作用力: F qv B v
故v的大小不变 v vo mo m 1 v c 2 P Po const 不变。
qv B dP dt
F
q
vo
B
3
下面分两种情况讨论：
1) q 以 vo B 进入磁场： 动画
v 可分解
若 v // 0, v v ，就是上述情况；
若 v 0, v // v 则: F qv B 0 若 v 0, v // 0 上述两个运动合成 q
大学物理电磁感应课件全篇
上两式中，M是两线圈的互感.
由上述关系可知，一个自感线圈截成相等的两部分 后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一.
在无磁漏的情况下可以证明 M L.1L2 .
在考虑磁漏的情况下 M K L1L2 ，K≤1称为耦合 系数.
§11-5 磁场能量
11.5.1 自感磁能
自感为L的线圈与电源接通，线圈中的电流i将要由 零增大至恒定值I.这一电流变化在线圈中所产生的 自感电动势与电流的方向相反，起着阻碍电流增大 的作用.
f (e)v B
f的方向从b指向a.
图10.4 动生电动势
在洛仑兹力作用下，自由电子有向下的定向漂 移运动.如果导轨是导体，在回路中将产生沿abcd方 向的电流；如果导轨是绝缘体，则洛仑兹力将使自 由电子在a端积累，使a端带负电而b端带正电.在ab 棒上产生自上而下的静电场.静电场对电子的作用力 从a指向b，与电子所受洛仑兹力方向相反.当静电力 与洛仑兹力达到平衡时，ab间的电势差达到稳定值， b端电势比a端电势高.
图10.12 互感现象
在两线圈的形状、相互位置保持不变时，根据毕
奥—萨伐尔定律，由电流I1产生的空间各点磁感应 强度B1均与I1成正比.因而B1穿过另一线圈(2)的磁通 链Ψ21也与电流I1成正比.即
21 M21I1
同理
12 M12I2
式中M21和M12是两个比例系数.实验与理论均证明 M21＝M12，故用M表示，称为两线圈的互感系数， 简称互感.
两个有互感耦合的线圈串联后等效于一个自感线圈， 但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之 和.见图10.14，其中图10.14(a)的联接方式叫顺接， 其联接后的等效自感L为
L L1 L2 2M
图10.14 自感线圈的串联
由上述关系可知，一个自感线圈截成相等的两部分 后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一.
在无磁漏的情况下可以证明 M L.1L2 .
在考虑磁漏的情况下 M K L1L2 ，K≤1称为耦合 系数.
§11-5 磁场能量
11.5.1 自感磁能
自感为L的线圈与电源接通，线圈中的电流i将要由 零增大至恒定值I.这一电流变化在线圈中所产生的 自感电动势与电流的方向相反，起着阻碍电流增大 的作用.
f (e)v B
f的方向从b指向a.
图10.4 动生电动势
在洛仑兹力作用下，自由电子有向下的定向漂 移运动.如果导轨是导体，在回路中将产生沿abcd方 向的电流；如果导轨是绝缘体，则洛仑兹力将使自 由电子在a端积累，使a端带负电而b端带正电.在ab 棒上产生自上而下的静电场.静电场对电子的作用力 从a指向b，与电子所受洛仑兹力方向相反.当静电力 与洛仑兹力达到平衡时，ab间的电势差达到稳定值， b端电势比a端电势高.
图10.12 互感现象
在两线圈的形状、相互位置保持不变时，根据毕
奥—萨伐尔定律，由电流I1产生的空间各点磁感应 强度B1均与I1成正比.因而B1穿过另一线圈(2)的磁通 链Ψ21也与电流I1成正比.即
21 M21I1
同理
12 M12I2
式中M21和M12是两个比例系数.实验与理论均证明 M21＝M12，故用M表示，称为两线圈的互感系数， 简称互感.
两个有互感耦合的线圈串联后等效于一个自感线圈， 但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之 和.见图10.14，其中图10.14(a)的联接方式叫顺接， 其联接后的等效自感L为
L L1 L2 2M
图10.14 自感线圈的串联
大学物理D-07电磁感应
核磁共振成像技术还可应用于化学、 生物学等领域，用于研究分子的结构 和动态。
核磁共振成像具有无辐射、无创伤、 高分辨率等优点，广泛应用于临床诊 断和医学研究。
高压பைடு நூலகம்电
高压输电是通过提高电压等级来 传输电能的一种方式，利用电磁 感应原理实现远距离、大容量的
电力输送。
高压输电能够减少线路损耗、提 高输电效率，并降低对环境的影
感生电动势与动生电动势
总结词
感生电动势和动生电动势是电磁感应中两种不同类型的电动势。
详细描述
感生电动势是由磁场的变化产生的，而动生电动势则是由导体在磁场中的运动产 生的。这两种电动势在计算和电路分析中都很重要，因为它们描述了磁场和导体 之间相互作用的方式。
03 电磁感应的应用
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一种电压的电能 转换为另一种电压的电能的装置。
磁悬浮列车
磁悬浮列车利用电磁感应原理，通过产生强磁场使列车与轨道之间实现非接触悬浮， 从而消除摩擦力，实现高速、高效、低能耗的交通方式。
磁悬浮列车具有高速度、低噪音、低维护成本等优点，已成为现代城市间快速交通 的重要选择。
磁悬浮技术还可应用于其他领域，如磁悬浮电梯、磁悬浮轴承等。
核磁共振成像
核磁共振成像是一种基于电磁感应原 理的医学影像技术，通过测量人体内 氢原子核的自旋磁矩，生成人体内部 结构的图像。
变压器的工作原理是当一次绕组接通交流电源时 ，交变电流在铁芯中产生交变磁场，交变磁场在 二次绕组中产生感应电动势，从而将一次绕组的 电能传递到二次绕组。
变压器由铁芯和绕组组成，绕组分为一次绕组和 二次绕组，一次绕组接电源，二次绕组接负载。
变压器的主要作用是变换电压、电流和阻抗，以 满足不同负载和传输线路的需求。
大学物理-电磁感应定律
3
13 - 1 电磁感应定律 一、电磁感应现象
法拉第经过十年的 法拉第经过十年的 不懈努力终于在1831年 不懈努力终于在 年 8月29日第一次观察到 月 日 ———电磁感应现象 1、电磁感应现象 、 没电流！ 没电流！
第十三章 电磁感应 电磁场
有电流！ 有电流！
4
13 - 1 电磁感应定律
一 电磁感应现象
19
dΦ m εi = − dt
13 - 1 电磁感应定律
小结： 小结：
法拉第电磁感应定律： 法拉第电磁感应定律：
第十三章 电磁感应 电磁场
通过回路所围面积的磁通量发生变化时， 通过回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中就有 感应电动势产生， 感应电动势产生，而感应电动势正比于磁通量的对时间变 化率的负值。 化率的负值。
S
结论： 结论：
磁
导 变化 中
内
电磁感应现象
产生的电流称为感应电流 相应的电动势为感应电动势。
7
13 - 1 电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律内容： 、法拉第电磁感应定律内容 内容：
第十三章 电磁感应 电磁场
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时， 当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生， 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。
14
13 - 1 电磁感应定律 用 v 楞 B 次 定 I 律 判 S 断 感 应 电 N 流 方 向
第十三章 电磁感应 电磁场
v B
v v
N
I
S
v v
13 - 1 电磁感应定律 一、电磁感应现象
法拉第经过十年的 法拉第经过十年的 不懈努力终于在1831年 不懈努力终于在 年 8月29日第一次观察到 月 日 ———电磁感应现象 1、电磁感应现象 、 没电流！ 没电流！
第十三章 电磁感应 电磁场
有电流！ 有电流！
4
13 - 1 电磁感应定律
一 电磁感应现象
19
dΦ m εi = − dt
13 - 1 电磁感应定律
小结： 小结：
法拉第电磁感应定律： 法拉第电磁感应定律：
第十三章 电磁感应 电磁场
通过回路所围面积的磁通量发生变化时， 通过回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中就有 感应电动势产生， 感应电动势产生，而感应电动势正比于磁通量的对时间变 化率的负值。 化率的负值。
S
结论： 结论：
磁
导 变化 中
内
电磁感应现象
产生的电流称为感应电流 相应的电动势为感应电动势。
7
13 - 1 电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律内容： 、法拉第电磁感应定律内容 内容：
第十三章 电磁感应 电磁场
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时， 当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生， 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。
14
13 - 1 电磁感应定律 用 v 楞 B 次 定 I 律 判 S 断 感 应 电 N 流 方 向
第十三章 电磁感应 电磁场
v B
v v
N
I
S
v v
大学物理第15章电磁感应
i
S
磁铁由下而上运动
三 楞次定律
闭合的导线回 路中所出现的感应 电流，总是使它自 己所激发的磁场反 抗任何引发电磁感 应的原因（反抗相 对运动、磁场变化 或线圈变形等）.
B
N
F
v
S
用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
B
B
I
S N
v
N S
I
v
楞次定律是能量守恒定律的一种表现 例如 机械能
m
N
o' en B
i
m
R
sin t I sin t
m
交流电
ω o
i
R
[例2] 直导线通交流电，置于磁导率为 的介质中，求：与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势。 已知 I I 0 sin t ，其中I0 和 是大于零的常数。 解：设当I 0时，电流方向如图 设回路L方向如图 建坐标系Ox如图
2R2
因为 d R1 ，所以不 计圆盘厚度. 如图取线元 dr
N R1 r dr
o
.
d ( v B) dr
i
B
M B
. o' .
i
vBdr rB dr
vBdr rBdr d ( v B) dr
i
2R2
B (S1 S2 )
3 2 1 2 6 S1 R , S 2 R 4 2 12 3 1 2 BR 4 12 Oa cO 0 d 3 1 dB 2 ac 回路 R 0.516 R 2 c dt 4 12 dt ac 方向为 a c ， c 点电势高。
S
磁铁由下而上运动
三 楞次定律
闭合的导线回 路中所出现的感应 电流，总是使它自 己所激发的磁场反 抗任何引发电磁感 应的原因（反抗相 对运动、磁场变化 或线圈变形等）.
B
N
F
v
S
用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
B
B
I
S N
v
N S
I
v
楞次定律是能量守恒定律的一种表现 例如 机械能
m
N
o' en B
i
m
R
sin t I sin t
m
交流电
ω o
i
R
[例2] 直导线通交流电，置于磁导率为 的介质中，求：与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势。 已知 I I 0 sin t ，其中I0 和 是大于零的常数。 解：设当I 0时，电流方向如图 设回路L方向如图 建坐标系Ox如图
2R2
因为 d R1 ，所以不 计圆盘厚度. 如图取线元 dr
N R1 r dr
o
.
d ( v B) dr
i
B
M B
. o' .
i
vBdr rB dr
vBdr rBdr d ( v B) dr
i
2R2
B (S1 S2 )
3 2 1 2 6 S1 R , S 2 R 4 2 12 3 1 2 BR 4 12 Oa cO 0 d 3 1 dB 2 ac 回路 R 0.516 R 2 c dt 4 12 dt ac 方向为 a c ， c 点电势高。
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适用于变压器、继电器、电机、以及各种高频
电磁元件的磁芯、磁棒。
(2) 硬磁材料：钨钢，碳钢，铝镍钴合金 B
矫顽力(Hc)大，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
Hc
适用于做永磁铁。
H Hc
耳机中的永久磁铁，第5页永/共磁27页扬声器。
5
(3) 矩磁材料
B
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
Hc
Br=BS ，Hc不大， 磁滞回线是矩形。用于记忆元件，
B
软磁体
A
为获得强磁场，电 池组用到120个电瓶
S
Ni
v
Ni
SB
i v
第9页/共27页
9
磁 生 电 的共同因素:
导体回路中的磁通量发生变化! 问:
导体回路中电流从何而来?
电动势
演示 第10页/共27页
10
二、法拉第电磁感应定律
1. 电磁感应定律（实验总结
）
i
dB
dt
法拉第电磁感应定律
其中i为回路中的感应电动势
例如: B
nr
L
nr
B
L
i
d 0
dt
顺时针方向
i
d
dt
0
逆时针方向
第13页/共27页
13
2. 电磁感应定律的一般形式
若回路由N匝线圈组成：
i
d
dt
全磁通
其中 =1+2+···+N 回路的总磁通匝链数
若 1= 2= ···= N= ，则
i
N
d
dt
回路中的感应电流：Ii
i
R
1 R
N
d
dt
从t1→t2时间内, 通过导线任一横截面的电量：
... ... R × . .. . . 质 ×
× × ×
× × × × ××
高 斯 计
×× × ×× ×× ×
r
r
B B0
B
0H
a H
a：畴壁移动，与H同向的磁畴增大（可逆）
b： 晶粒磁取向趋于与H同向
第2页/共27页
(2) 磁滞回线 1) 起始磁化曲线
B
Br
Bs
饱和磁感应强度BS
Hc
2) 剩磁Br
电磁感应的实质是产生感应电动势
回路中的感应电流:
Ii
i
R
1 R
dB
dt
注: 以下B简写为 !
第11页/共27页
11
说明: rr
1º任一回路中： B dS Bcos dS
i
d
dt
其中B,, S有一个量发生变化, 回路中就存在i。
2º“–”表示感应电动势的方向, i 和 都是标量，
方向只是相对规定n的回路绕行方向而 言。例n如：
回顾： 磁介质
1.介质的磁效应
顺磁质
在外磁场中： 抗磁质
演示实验:巴克豪森效应
固有磁矩 分子
附加磁矩分子
B | |Bo
r 1
rr B B0
r 1
铁磁质的磁性：磁畴理论
2. 有介质时的环路定理: H dl Ii
解题一般步骤：由I传
H dl
L
Ii
L
B H
H
B
M mH
M
对称场有磁介质时,只需将 “B” 中的 o 即可。
如：铁为 1040K，钴为 1390K， 镍为 630K
第4页/共27页
4
4.3. 铁磁质的分类
(1) 软磁材料： 如
纯铁，坡莫合金(Fe，Ni)，
硅钢， 铁氧体等。
特点： r大，(起始磁化率大)饱和磁感应强度大
矫顽力(Hc)小，
B
磁滞回线的面积窄而长， Hc
损耗小（HdB面积小）。
Hc H
易磁化、易退磁
(
Br, nr)
B
90o
L
(
rr B, n)
B
90o
L
i
Bcos dS 0
若↑,
d
dt
0,
则i
<
0
0
i
若↓,
d
dt
0,
则i >0
i与假定方向相反
i与假定方向同向
第12页/共27页
12
3º感应电动势的方向可直接用楞次定律判断. 楞次定律:
闭合回路中，感应电流总是使它激发的磁场去阻碍
引起闭合回路中磁通量的变化。
B dS 0 B dl 0 Ii
磁场
稳恒磁场
第7页/共27页
7
第八章 电磁感应 Electromagnetic induction
第1节 法拉第电磁感应定律
第2节 感应电动势 第3节 互感与自感 第4节 磁场的能量
第5节 麦克斯韦方程组来自第8页/共27页8
一、电磁感应
电磁感应现象 法拉第的实验:
（4）若 I=kt, 且回路又以v向右运动时, 求i=？
解：（1） 设回路绕行方向为顺时针
I dr
距导线r处取一窄条dr
a
窄条面上的磁通为：Bldr
l
则：
ab B ldr
ab
o I 2 r
ldr
0 I l 2
ln
b a
r b
（2）I = kt 时，在t 时刻:
0lk 2
t
ln
b a
i
d
dt
0lk 2
q
t2
t1
Iidt
2 1
N R
d
dt
dt
N R
1
2
磁通计 原理
若已知N、R、q，便可知 =？
若将1定标, 则2为t2时回路的磁通量。
第14页/共27页
例1. 长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形
导体回路. 求:（1）穿过回路中的 ；
（2）若I=kt (k=常数)回路中i=？
（3）若I=常数，回路以v向右运动，求i=？
vt )
I dr a r
l
i 0 顺时针方向
b
（4）综合（2）（3）t 时刻回路的磁通量为
0kl 2
H
3) 矫顽力Hc
Bs
B的变化落后于H，从而具有剩磁——磁滞效应
每个H 对应不同的B与磁化的历史有关。
(3) 在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高 ——磁滞损耗
磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。
为什么会出现这第3页些/共27现页 象？(可证明) 3
当温度升高到足够高时，热运动会瓦解磁畴内磁矩 的规则排列。在临界温度（相变温度Tc ）时，铁磁 质完全变成了顺磁质。这个温度就是居里点 Tc (Curie Point)
当+脉冲产生H>Hc，使磁芯呈+B态， 则–脉冲产生H< – Hc 使磁芯呈– B态， 可做为二进制的两个态。
Hc H
第6页/共27页
6
回顾： 稳恒电磁场
电荷 生 电场
磁 ？电
E
1
4 o
q r3
r
1
E dS
0
qi
S内
E dl 0
静电场
运动电荷 生 磁石 生
磁场
B 0 4
qv r r3
例：无限长螺线管内的磁场
B onI
无限长螺线管内充满介质时： B nI 第1页/共27页
1
2. 铁磁质的磁化
通电流：H
NI
2 R
高斯计： B
B 0(H M) 0r H
B
c
b
I
×× ×
.. . . . . 铁 ××
×
. ×
××× ×× × × ×
. . ×
×
... ... ××磁
× ×
ln
b a
0
逆时针方向
第15页/共27页
9
例1.
求:（3）若I=常数，回路以v向右运动，求i=？ （4）若 I=kt, 且回路又以v向右运动时, 求i=？
解：（3）任意t 时刻回路的磁通量
ab++vvtt20 Irl
dr
0 I l 2
ln
b a
vt vt
i
d
dt
0 I l 2
(a
(a b)v vt)(b