模糊数学——第3次课模糊集合运算.

2018年10月8日
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(3)柯西型
1 1 x 1 x a xa xa , , 0
当a = 0.2, b = 2, c = 25时，即为“年青”的隶属函数
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隶属函数的确定 三种确定方法：
1、模糊统计法； 2、指派法； 3、专家经验法
0.28 0.4 0.97 1 0.65 A B x1 x2 x3 x4 x5
0.2 0.4 0.9 0.5 A x1 x2 x3 x5
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模糊集合与经典集合的关系 1、截集： 设 A F U ,0 1,若
1 A u A u
A A A, A A A, A B B A, A B B A,
3. 结合律 A ( B C ) ( A B) C , A ( B C ) ( A B) C 4. 吸收律 A U ( A I B) A, A I ( A U B) A
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模糊集合及其运算
5. 分配律 A ( B C ) ( A B) ( A C ), A ( B C ) ( A B) ( A C ) 6. 0-1律
A A, A , A U U , A U A
则称A为A的截集，它是一个经典集合， 称为水平。 2 A u A u


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则称 A 为A的强截集。
A U B A U B
A A
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A I B A I
B
例3：设模糊子集 A 0.5 0.6 1 0.7 0.3
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A B 1 A B 1
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模糊集合及其运算
（4）环和算子
AB A B AB
例2：
0.1 0.7 1 0.3 B x1 x3 x4 x5 0.02 0.63 0.15 则： A B x1 x3 x5 0.3 0.4 1 1 0.8 A B x1 x2 x3 x4 x5
课前复习：
举例说明对模糊子集的理解， 然后熟悉模糊子集表示法。
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模糊集合及其运算
2、模糊集的运算
注意：举一个实际 模糊子集正确理解 这些运算
设A，B是论域U的两个模糊子集，定义 相等：A B A ( x) B ( x), x U
包含： A B A ( x) B ( x), x U
u1 u2 u3 u4 u5
取其截集如下：
A1 u3 A0.7 u3 , u4 A0.6 u2 , u3 , u4 A0.5 u1, u2 , u3 , u4 A0.3 u1, u2 , u3 , u4 , u5
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模糊集合与经典集合的关系 2、分解定理：
c c ( A ) A, 7. 还原律
c c c c c c ( A B ) A B , ( A B ) B A , 8. 对偶律
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注意：互补律不成立。
A U AC U , A I AC
原因：模糊子集A没有明确的边界，其补集也 没有明确的边界。 （举例说明互补律不成立的例子。 如“很胖”，补集为“较瘦”）
问年龄 u0 27属于模糊集A（青年人）的隶属度。
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模糊集合及其运算
几个常用的算子： （1）Zadeh算子 ( , )
A B max{A , B}, A B min{A , B}
（2）代数积算子 AB A B
（3）代数和算子 A B A B 1
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隶属函数的确定
1、模糊统计法 对129人进行调查, 让他们给出“青年人”的年龄区间，
18-25 17-30 17-28 18-25 16-35 14-25 18-30 18-35 18-35 16-25 15-30 18-35 17-30 18-25 18-35 ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ 15-30 18-30 17-25 18-29 18-28
并：
AB ( x) A ( x) B ( x), x U AB ( x) A ( x) B ( x), x U
A
表示取大； 表示取小。
交：
余(补)： c ( x) 1 A ( x), x U
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模糊集合及其运算
并交余计算的性质 1. 幂等律 2. 交换律
x A A 0 x U \ A A 称为与A的“乘积”，是个模糊子集。
定理内容： 设A为论域U的一个模糊子集，A是A的截 集，[0，1]，则
A U A
[0,1]
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常用的隶属函数 凸模糊集：
定义：设A是以实数集R为论域的模糊子集，其 隶属函数为A(x)。若对任意实数a < x < b，有 A(x) min(A(a), A(b))。则称A为凸模糊集。 性质1：凸模糊集的截集必是区间（可以无限）。 截集均为区间的模糊集必为凸模糊集 性质2：A与B均为凸模糊集，则A B必为凸模 糊集。
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常用的隶属函数
以实数集R为论域的隶属函数称为模糊分布。
(1)正态型
x e
x a b
2
,b 0
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常用的隶属函数
(2)型
0 x x v v x e x0 x0 , , v 0