J型曲线和S型曲线增长率和增长速度

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在学习种群的数量增长曲线时，很多学生对增长率和增长速率不理解，而在习题中也往往将二者混为一谈，实际上二者是有区别的，现将二者区别总结如下。

1.增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。

在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。

生长曲线名词解释

生长曲线名词解释生长曲线是描述生物个体生长与发育过程中体重、体积、长度等指标随时间变化的数学函数关系。

生长曲线是由生物个体在不同生长阶段内逐渐增长的过程所绘制的一条曲线。

生长曲线可以直观地反映出生物个体生长的速率和模式，它是生物学研究中的重要工具。

常见的生长曲线有以下几种：1. S型生长曲线：S型生长曲线也称为对数性生长曲线，形状类似字母"S"。

初始阶段生长缓慢，随着时间的推移，生长速度逐渐加快，最后趋于饱和状态。

这种曲线适用于许多生物个体的生长过程，如农作物的生长、细菌的繁殖等。

2. J型生长曲线：J型生长曲线呈指数增长，形状类似字母"J"。

初始阶段生长速度非常快，一直呈指数增长，直到资源受限或环境条件改变导致生长速度减缓或停止。

这种曲线常见于微生物等生物个体的快速增殖阶段。

3. 双曲线生长曲线：双曲线生长曲线分为正向双曲线和反向双曲线，形状类似于双曲线。

正向双曲线生长曲线初始阶段生长速度非常慢，然后逐渐加快直到达到饱和状态。

反向双曲线生长曲线则是初始阶段生长速度快，逐渐放缓直到达到饱和状态。

这种曲线适用于某些生物个体的特定生长过程，如动物体长的生长过程。

4. 线性生长曲线：线性生长曲线是一条直线，表示生物个体在生长过程中指标呈线性增长或减少。

这种曲线适用于一些生物个体在生长过程中保持稳定的速度、方向或比例。

生长曲线的研究对于了解生物个体生长的规律、预测生长趋势和评估生命状态都具有重要的意义。

根据生长曲线的形状变化，我们可以对生物体的生长过程进行比较与分析，从而更好地了解生物体的生长特点和生物学机制。

生长曲线的研究对于农业、养殖业、医学等领域都有着重要的应用价值。

型曲线和S型曲线增长率和增长速度

型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

种群的增长率和增长速率的相关计算

J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析___________教学疑难问题简析增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。

包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。

增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。

一、概念增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.二、分析过程（一）对Ｊ型曲线的分析１．模型假设的条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

其数学模型为：N t=N﹠t２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

浅谈“J”型曲线和“s”型曲线的区分

浅谈“J”型曲线和“s”型曲线的区分发表时间：2017-10-20T15:12:31.247Z 来源：《高等教育》2016年12月作者：魏晓岑[导读] 种群是生物进化的基本单位，种群数量变化更是高中生物教学中的重点与难点。

山东省滨州市滨城区第二中学魏晓岑摘要：种群是生物进化的基本单位，种群数量变化更是高中生物教学中的重点与难点，因为大多数学生很容易混淆“J”型曲线和“s”型曲线的相关内容。

对此，我从以下方面对种群增长的两种方式做了详细的研究。

关键词：种群；高中；生物；增长方式；研究随着社会的快速发展，生态问题变得愈来愈严重，如何对有限的地球资源进行保护和使用变成了人们关注的焦点，而高中生物知识种群数量变化的相关内容为人类解决生态问题提供了有效帮助。

但课本教材中并没有对该知识点进行深入的解析，因此，很多学生在“J”型曲线和“s”型曲线的区分上存在一些误区，致使他们在学习过程中受到一定的“阻力”。

生物教师有责任帮助学生掌握这一知识内容。

对此，我从以下方面来谈谈自己的研究看法：一、学习“J”型曲线和“s”型曲线时学生出现的问题高中阶段的学生已经具备了一定的学习能力，但学习过程中仍然存在一些问题，如，学生在学习《种群数量的变化》这一节内容时，无法理解“种群”“增长率”“增长速率”“K值”这些抽象的概念，因此，无法在脑海中形成一个“系统”的知识结构，这就加大了学生的学习难度，从而降低了学生的学习热情。

在这一章节的学习过程中需要学生尝试构建种群增长的数学模型，并以此来解释种群数量的变化情况，但大多数学生却缺乏一定的数学建模能力，需要生物教师对其进行适当的指导。

此外，学生在学习过程中还存在一些细节问题，如，学生无法正确区分增长率与增长速率，经常混淆使用，一些参考书中也会出现类似的问题。

有些学生将种群数量变化中的增长倍数当成增长率来使用。

还有一些学生不能准确应用s型曲线中K值和K/2值等等。

二、如何正确区分“J”型曲线和“s”型曲线生物教师作为高中学生成才路上的指引者，如何来帮助学生正确区分两种增长方式（“J”型曲线和“s”型曲线）呢？对此，我从以下方面提出了自己的建议：1、概念区分（1）种群数量增长的“J”型曲线成立条件：理想条件（食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等）增长特点：种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍，并呈指数函数急剧上升。

曲线增长的形式

曲线增长的形式主要有以下几种：
1. J型曲线增长：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的增长率保持不变，数量会连续增长，呈现J型曲线。

2. S型曲线增长：在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按照“J”型曲线无限增长。

当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的竞争加剧，导致种群的出生率降低，死亡率增高，数量会趋于稳定，呈现S型曲线。

3. 逻辑斯谛曲线（Logistic Curve）：这是一种特殊的S型曲线，描述了一个种群在资源有限的环境中增长的过程。

该曲线的公式为N(t)=K*e^rt，其中
N(t)表示在时间t的种群数量，K表示环境容量，r表示种群增长率。

当种群数量小于K时，种群以一个恒定的比率增长；当种群数量超过K时，种群增长率开始下降，最终导致种群数量趋于稳定。

以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅相关资料。

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析作者：苗纪强来源：《新教育时代·教师版》2018年第27期人教版高中生物必修三稳态与环境，第四章第二节“种群的数量变化”一节中，“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点，学生往往对这两个概念理解不清，在查阅资料和总结题型分析的基础上，笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。

一、这两个概念本质不同，所用的单位也不同增长率：指单位时间内种群数量的变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。

增长率=（现有数量-原有数量）/原有的数量×100%=出生率-死亡率推导过程：设：求1年内的增长率，设原来为N0一年后变为N1则：增长率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生个体数-死亡个体数），把N1带入（N0-N1）＼N0，可以得到：增长率=（新出生个体数-死亡个体数）＼N0=出生率-死亡率。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率=（现有数量-原有数量）/时间所以第一个区分，两者在概念及单位上不同。

增长率是增长量和原有数量的比值，它的单位是百分之几，而增长速率是增长量和时间的比值，他的单位是：只/年或株/年。

比如“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

二、两者的曲线图差距很大（一）J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

2.对模型假设的分析：从模型假设不难得出：λ=现有个体数/原有个体数。

增长率为（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化简之后可以得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

种群的增长率和增长速率有什么区别？

种群的增长率和增长速率有什么区别？在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。

那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。

一、两个概念之间的比较1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。

如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。

2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。

同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。

由此可知，增长速率≠增长率。

二、对两种曲线的理解1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长（1）环境条件：没有任何限制因素。

在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。

（2）“J”型数量增长的两种情况A、实验室条件下；B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。

（3）种群数量的变化表达式数学表达式：Nt=N0λt2、种群增长的“S”型曲线（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，（2）环境容纳量——K值一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。

当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在学习种群的数量增长曲线时，很多学生对增长率和增长速率不理解，而在习题中也往往将二者混为一谈，实际上二者是有区别的，现将二者区别总结如下。

1.增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。

在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

关于种群“增长率”和“增长速率”的精彩解析

（2）数量变化特点：
①食物和空间条件充裕；每年以一定的倍数
②气候适宜；
增长；第二年是第
③没有敌害；
一年的 λ 倍。
④没有迁入迁出等。
（3）指标解读: ①λ= 现有个体数／原有个体数 ②增长率= （现有个体数-原有个体数）／原有个体数 =λ - 1 J型曲线中λ是定值，故增长率也是恒定的
种群数量
增长率
时间
（3）指标解读: ③增长速率= （现有个体数-原有个体数）/时间
由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Nt λ －Nt）不断增多，净增加除以相同的时间，则增长速率是不断增大的。
种群数量
增长速率
N0
时间
数学模型：Nt = N0λt
四、S型曲线下的相关指标解读
增长率和增长速率
一、概念不同 1、增长率：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数。 2、增长速率：单位时间内增长的数量。
二、公式不同 1、增长率=（现有个体-原有个体）增长前的值）/时间
三、J型曲线下的相关指标解读
种群数量
时间
（1）条件分析：
资源有限，出生率越来越低，死亡率越来越高，增长率持续降低，K值时增长率降成0.
种群数量
五、小结
增长速率
种群数量
增长率
时间
增长速率
时间
J型曲线：增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。
S型曲线：增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。
种群数量
（1）条件分析：
①食物和空间条件有限；②有天敌；
时间
（2）数量变化特点：早期增长慢，中期增长快，后期增长慢，最终保持现对稳定。

高二生物人与生物圈常用曲线图归纳

人与生物圈常用曲线图归纳
一、 “J ”型增长曲线和“S ”型增长曲线
两种增长曲线的比较如下表：
二、种
种群增长曲线和种群增长率曲线是选择题中常见也易混淆的曲线，乙中的曲线A 1对应甲图中的A 点的增长率，此时增长速率最高，乙图中的B 1的增长速率与甲图中的B 点相对应，此时的增长速率为0，种群的数量不再增长。

三、种群的存活曲线
时间
时间
甲时间
乙
年龄
存活曲线是表示一个种群在一定时期内的存活量的指标，也是衡量种群增长的基本的参数，一般分成三种类型：
Ⅰ型：曲线凸形，表示在接近生理寿命前只有少数个体死亡。

比如：大型兽类和人的存活曲线。

Ⅱ型：曲线呈对角形，各年龄死亡率相等。

比如许多鸟类的存活曲线接近于Ⅱ型。

Ⅲ型：曲线凹形，幼年期死亡率很高，比如腾壶的存活曲线接近Ⅲ型。

根据对存活曲线的研究，可以看出各种动物种群最易受伤害的年龄。

四、抵抗力稳定性和恢复力稳定性曲线
营养结构复杂程度
生态系统的成分越单纯，营养结构越简单，自动调节能力越差小，抵抗力稳定性也就越低；反之，生态系统中各营养级的生物种类越多，营养结构越复杂，自动调节能力就越大，抵抗力稳定性越高。

一般情况下，恢复力稳定性与抵抗力稳定性存在相反的关系，抵抗力稳定性越高的生态系统，恢复力稳定性往往较低。

但是，北极苔原生态系统抵抗力稳定性和恢复力稳定性都低，不存在相反的关系。

几条走势相同似的生物学曲线

几条走势相同似的生物学曲线生物学曲线是描述生物群体在不同时间或条件下的变化趋势的曲线，对于理解生物进化、生态演替以及种群动态等方面具有重要的意义。

在研究过程中，人们经常观察到一些生物学曲线之间存在着相似的走势。

本文将介绍几条走势相同似的生物学曲线，以及这些曲线背后的原因和意义。

第一条曲线：S型曲线（Sigmoid curve）S型曲线是最常见的生物学曲线之一，也被称为逻辑生长曲线。

它的特点是一开始增长缓慢，然后迅速增长，最后趋于平稳。

这条曲线通常用来描述种群的生长过程。

初始时，种群数量受到生态环境的限制，增长速度较慢；随着个体数量的增加，资源利用率上升，增长速度加快；当种群数量接近环境容量极限时，资源供应不足，种群达到了稳定状态。

第二条曲线：J型曲线（J-shaped curve）J型曲线描述了一种爆发性的生物生长过程，也被称为指数增长曲线。

它的特点是一开始增长迅速，呈指数级增加，然后突然崩溃或趋于平稳。

J型曲线通常用于描述一些短寿命的生物群体，如细菌和某些昆虫。

在适宜的环境条件下，这些生物的繁殖速度非常快，但随着资源的逐渐耗尽或者竞争压力的增加，种群数量会迅速减少或趋于平衡。

第三条曲线：周期曲线（周期性波动曲线）周期曲线描述了一种重复出现的生物群体变化趋势。

这种曲线的起伏表明了生物群落在一定时间尺度上的周期性演变。

周期曲线通常出现在受季节变化、气候周期或捕食者与被捕食者相互作用等条件影响下的生态系统中。

在周期曲线中，种群数量和其他生态因素之间呈现出明显的正向或负向关系。

第四条曲线：稳定性曲线（equilibrium curve）稳定性曲线描述了生物群体在稳定状态下的量的分布。

这种曲线通常用于描述生态系统中物种多样性和稳定性之间的关系。

稳定性曲线显示了物种数量随时间的变化趋势，呈现出一个稳定的平衡态。

在这个平衡态下，每个物种的数量保持相对稳定，相互之间维持一种动态的平衡。

这些走势相同似的生物学曲线反映了生物与环境相互作用的规律和动态变化过程。

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在学习种群的数量增长曲线时，很多学生对增长率和增长速率不理解，而在习题中也往往将二者混为一谈，实际上二者是有区别的，现将二者区别总结如下。

1.增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。

在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。
2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
(此文发表在2008年08期生物学通报)
由题图可知，小球藻种群数量增长呈“S”型增长。该题所提供的答案为D，即种群数量增长率先上升后下降。该高考题所提供的这个答案与现行高中生物教材（必修第二册2004年9月第二版）中有关种群数量增长率的理解相悖。现行高中必修第二册教材P75写到：在食物、养料和空间充裕，气候适宜，没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会出现“J”型增长，每年的增长率不变；而在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值（以K表示）时，种群数量将停止生长，有时在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持相对稳定，那么种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。

“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率

“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率发布者：杨建基发布时间：2010-4-12 9:50:00内容摘要种群是生态系统中一个非常重要的功能单位。

种群增长率和种群增长速率都是反映某一种群，在一段时间内种群数量改变多少的参数。

种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵却完全不同。

正文文字大小：大中小“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率（甘肃省武威第三中学733009 杨建基）种群是指一定空间和时间内同种生物个体的总和。

当然，种群不是同种生物个体的简单相加，而是具有一系列单个个体所不具备的种群特征，即具有种群密度、年龄组成、性别比例、出生率和死亡率等特征，才能成为真正的种群。

此外，对种群的理解中还要特别注意“同种”，“同种”指同物种，而不是同一类。

种群是生态系统中一个非常重要的功能单位。

种群增长率和种群增长速率都是反映某一种群，在一段时间内种群数量改变多少的参数。

种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵却完全不同。

一、种群增长率和种群增长速率的概念和计算1．种群增长率的概念和计算种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数占初始数量的比例，其计算公式为：增长率=（变化后总数-变化前总数）/变化前总数×100％，又可表示为增长率＝出生率-死亡率。

种群增长率是一个百分比值，没有单位。

2．种群增长速率的概念和计算种群增长速率指种群数量在单位时间内的改变数值，即该曲线的斜率。

其计算公式为：增长速率=（变化后总数-变化前总数）/单位时间×100％，又可表示为增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间×100％。

种群增长速率有单位，如个/年等。

假设某一种群，现有个体数量为a,一年后该种群个体数量为b。

那么一年后，该种群的增长率为（b－a）／a×100%，增长速率为（b－a）／1年×100%]。

即dN／dt。

可见，种群增长率不等同于种群增长速率。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速度１．概念增长速度是指种群在单位时光内净增长的个别数.增长率是指种群在单位时光内净增长的个别数占个别总数的比率.２．界说式增长速度＝（现有个别数－原有个别数）／增长时光增长率＝（现有个别数－原有个别数）／原有个别数.＝出生率－逝世亡率一对Ｊ型曲线的剖析１．模子假设在食物和空间前提充裕.气象合适.没有敌害等前提下,种群的数目每年以必定的倍数增长,第二年是第一年的λ倍.２．对模子假设的剖析从模子假设不可贵出λ=现有个别数／原有个别数.联合增长率的概念和界说式不难看出,此时增长率等于（λ1）,λ不变,增长率（λ1）也就不变.再看增长速度,因为一段时光内种群内个别基数不竭增大,故这段时光内净增长的个别数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不竭增多,除以时光今后即为增长速度,可以看出增长速度是不竭增大的.横轴暗示时光,纵轴暗示种群数目,在坐标系中画出曲线,那么曲线的斜率就应当是种群增长速度而不是增长率.３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）;增长速度一向增大.曲线的斜率暗示增长速度（如图B）.二对Ｓ型曲线的剖析１．模子假设天然界的资本和空间老是有限的,当种群密度增大时,种内奋斗就会加剧,以该种群为食的动物的数目也会增长,这就会使种群的出生率降低,逝世亡率增高.当逝世亡率增长到与出生率相等时,种群的增长就会停滞,有时会稳固在必定的程度.２．对模子假设的剖析在有限的资本和空间中,跟着种群数目的增长,种群增长的阻力也会随之增大,由此导致种群的出生率降低.逝世亡率增长,二者之间的差值即增长率是不竭减小;当种群的出生率和逝世亡率相等时,增长率为零,此时种群数目达到最大值停滞增长.在Ｓ型曲线的前半部分,因为增长率降低的幅度小于逝世亡率增长的幅度,所以种群的增长速度不竭增大;在种群数目为Ｋ／２时,增长率的降低幅度等于逝世亡率的增长幅度,增长速度达到最大值;而到了后半部分,增长率的降低幅度超出了逝世亡率的增长幅度,所以种群的增长速度降低;至种群数目为Ｋ时,增长率等于逝世亡率,增长速度和增长率均为零,种群数目达到最大,停滞增长.从另一个角度来看,坐标系中横轴仍暗示时光,纵轴仍暗示种群数目,那么曲线的斜率的寄义就应当是不变的,即为种群增长速度.３．结论Ｓ型曲线的增长率与种群数目成反比,不竭减小（如图C）;增长速度先增大后减小（如图D）.。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。