第2课时 用完全平方公式因式分解

5．把下列多项式因式分解：
(1)y2＋y＋14； 解：原式＝(y＋12)2． (2)x2－4xy＋4y2；
解：原式＝(x－2y)2．

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(3)16－8xy＋x2y2； 解：原式＝(4－xy)2． (4)4a4－12a2y＋9y2． 解：原式＝(2a2－3y)2．

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数学 第3章 因式分解
3．3 公式法 第2课时 用完全平方公式因式分解
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01 基础题

知识点1 直接运用完全平方公式因式分解

1．(2019·长沙岳麓区开学考)下列多项式能用完全平方公式进行因

式分解的是( C )

； ．

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8．把下列多项式因式分解： (1)(2017·邵阳)mn2＋2mn＋m； 解：原式＝m(n2＋2n＋1) ＝m(n＋1)2． (2)－2x2y＋12xy－18y． 解：原式＝－2y(x2－6x＋9) ＝－2y(x－3)2．

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知识点3 综合运用平方差公式和完全平方公式 因式分解 9．把下列多项式因式分解： (1)16x4－8x2y2＋y4； 解：原式＝(4x2－y2)2

(2)5xm＋1－10xm＋5xm－1； 解：原式＝5xm－1(x2－2x＋1) ＝5xm－1(x－1)2． (3)9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2．
解：原式＝[3(a－b)＋2(a＋b)]2 ＝(5a－b)2．

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15．利用因式分解计算： (1)(2019·岳阳汨罗市期中)40×3．152＋80×3．15×1．85＋ 40×1．852； 解：原式＝40×(3．152＋2×3．15×1．85＋1．852) ＝40×(3．15＋1．85)2 ＝40×25 ＝1 000．
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03 综合题
17．对于二次三项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2 的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接用公式法了， 我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使其出现(a±b)2 展开式的形式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2＋2ax －3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2 ＝(x＋3a)(x－a)．
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3．(教材P65例6变式)(2018·湘潭)因式分解：a2－2ab＋b2 ＝ (a－b)2 ．
4．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可 拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式 a2＋2ab＋b2 ＝(a＋b)2 ．
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像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法． (1)请用上述方法把x2－4x＋3因式分解； (2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x 的值是多少？
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解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3 ＝(x－2)2－1 ＝(x－2＋1)(x－2－1) ＝(x－1)(x－3)． (2)原式＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1． 因为(x＋1)2≥0，所以原式有最小值，此时x＝－1．

；

(2)(a－b)(a－4b)＋ab＝ (a－2b)2 ．

13．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 1 ．

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14．把下列各式因式分解： (1)(2a＋b)2－8ab；
解：原式＝4a2＋4ab＋b2－8ab ＝4a2－4ab＋b2 ＝(2a－b)2．

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知识点2 综合运用提公因式法与公式法因式分解

6．把x2y－2y2x＋y3因式分解，结果正确的是( C )

A．y(x2－2xy＋y2)

B．x2y－y2(2x－y)

C．y(x－y)2

D．y(x＋y)2

7．(1)(2019·益阳资阳区一模)2x2＋4xy＋2y2＝ 2(x＋y)2

(2)(2019·岳阳九中一模)a3b－2a2b＋ab＝ ab(a－1)2

A．a2－1

B．a2＋4

C．a2＋2a＋1

D．a2－4a－4

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2．(2019·怀化洪江市期末)下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．4a2－8a＝a(4a－8) C．a2＋2a＋2＝(a－1)2＋1 D．x2－2x＋1＝(x－1)2
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公式因式分解，则m的值是( D )

A．3

B．6

C．±3

D．±6

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02 中档题

11．对(x－1)2－2(x－1)＋1因式分解的结果是( D )

A．(x－1)(x－2)

B．x2

C．(x＋1)2

D．(x－2)2

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12．因式分解：

(1)wenku.baidu.com＋12(x－y)＋9(x－y)2＝ (3x－3y＋2)2
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(2)1982－396×202＋2022．
解：原式＝1982－2×198×202＋2022 ＝(198－202)2 ＝16．

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16．已知a＋b＝2，ab＝2，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值． 解：原式＝21ab(a2＋2ab＋b2) ＝21ab(a＋b)2． 当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝21×2×4＝4．
＝(2x＋y)2(2x－y)2．
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(2)(a2＋ab＋b2)2－9a2b2． 解：原式＝(a2＋ab＋b2＋3ab)(a2＋ab＋b2－3ab) ＝(a2＋4ab＋b2)(a－b)2．
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易错点 对完全平方公式的特征考虑不全

10．(2019·常德市直学校期中)多项式x2－mxy＋9y2能用完全平方