《解方程》教学反思
《解方程》教学反思
◆您现在正在阅读的《解方程》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《解方程》教学反思新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，在小学五年级的解简易方程中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，找到了与中学接受同一种知识体系东西，但无形中给我们带来了很大的挑战。我们在教学中必须充分地认识和理解这一变化的意义。
一、从感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。
在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。
二、利用等式性质解方程初步感悟它的妙用
在课堂上学生对用等式的性质来解方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
三、自主构建，探究等式的性质。
师：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？这就是今天这节课我们一起要研究的问题探索等式的性质
（1）动手操作，寻找规律。
师：下面我们就带着这个问题，动起手来，一同来寻找规律和问题的答案吧！要求：
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①、前后4人为一个小组，以小组为单位进行合作探究。
②、积极探索，作好记录
2）汇报发现，得出结论
师：哪个小组上台来汇报？
形式：一人讲解，其余三人动手操作演示。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀
卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。（根据时间尽量多让几个小组汇报）
结论：等式两边都乘以（或除以一个不为0的数）同一个数，等式仍然成立。（强调：除数不能为0。）
活动的意义是让学生充分领悟，等式两边都加、减、乘以（或除以一个不为0
的数）同一个数，等式都能成立。学生们在通过进行天平的实际操作中，引发问题，学生自己带着问题探寻规律及解决的办法，从而真正发现、归纳出等式的其它性质，并能运用这些性质解决相关的问题。在整个教学的过程中，，把新的问题抛给学生，教师点拨引导为辅的策略，学生在动手操作中感知，在合作交流中发现，在积极思辨中理解，在具体运用中进行天平游戏（二）的尝试。学生能发现其中的规律：在解方程中，应用等式的性质加、减一个数后左边正好抵消，就相当于只要在右边加或减。同理在应用等式的性质2乘、除一个数后左边正好把系数变成1，相当于右边乘、或除这个数。学生能运用自如，就能比较准确地把握了等式的性质。
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
《解方程》教学反思
《解方程》教学反思 ◆您现在正在阅读的《解方程》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《解方程》教学反思新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，在小学五年级的解简易方程中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，找到了与中学接受同一种知识体系东西，但无形中给我们带来了很大的挑战。我们在教学中必须充分地认识和理解这一变化的意义。 一、从感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。 在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。 二、利用等式性质解方程初步感悟它的妙用 在课堂上学生对用等式的性质来解方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。 三、自主构建，探究等式的性质。 师：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？这就是今天这节课我们一起要研究的问题探索等式的性质 （1）动手操作，寻找规律。 师：下面我们就带着这个问题，动起手来，一同来寻找规律和问题的答案吧！要求： ◆您现在正在阅读的《解方程》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《解方程》教学反思 ①、前后4人为一个小组，以小组为单位进行合作探究。 ②、积极探索，作好记录 2）汇报发现，得出结论 师：哪个小组上台来汇报？ 形式：一人讲解，其余三人动手操作演示。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀
《解简易方程》的教学反思范文.
《解简易方程》的教学反思范文 2019-05-09 数学课程标准（实验稿）》改变了小学阶段解方程方法的教学要求，采用了等式的性质来教学解方程。现将解方程的新旧方法举例如下： 老方法： x + 4 ＝ 20 x ＝ 20－4 依据运算之间的关系：一个加数等于和减另一个加数。 新方法： x + 4 ＝ 20 x + 4－4＝20－4 依据等式的基本性质1：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。 改革的原因（摘自教学参考书）： 新教材编写者如此说明：长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。 从这我们不难看出，为了和中学教学解方程的方法保持一致，是此次改革的主要原因。 那么，小学生学这样的方法，实际操作中会出现什么样的情况？这样的改革有没有什么问题？在我的教学过程中真的出现了问题。 1．无法解如a-x=b和a÷x=b此类的方程 新教材认为，利用等式基本性质解方程后，解象x+a=b与x-a=b一类的方程，都可以归结为等式两边同时减去（加上）a；解如ax=b与x÷a=b一类的方程，都可以归结为等式两边同时除以（乘上）a。这就是所谓“相比原来方法，思路更为统一”的优越性。然而，它有一个相应的调整措施值得我们注意，那
北师大版四年级上册《确定位置》教学反思
让评价更有意义 ——北师大版四年级上册《确定位置》教学反思 1.数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学学习的过程”。 “座位”是一个学生感兴趣且生活中经常遇到的问题，但由找朋友而引出的座位纷争却让他们初步感受到：要确定位置首先要弄清确定位置的方法。同时，使学生感到确定位置在生活中无处不在，加深了学生对数学来源于生活，数学与生活息息相关的印象。例如导入时的找朋友、根据座号找新位置的活动和练习时选取的动物园和游乐场的场景等，都极大的激发了学生学习热情。回顾这节课，学生在有意创设的来源于生活又富有活动性的学习情境中，学得积极主动，趣味盎然，在主动参与数学学习的过程中，体验到数学知识与生活的密切联系。 2.有效利用学生的思维矛盾，为学生良好的求知环境。 本节课以解决生活中的问题为主线，利用学生已有的知识经验和认知发展水平，有意地为学生的学习活动设置障碍，从学生在教室中的位置入手，充分利用学生的生活经验，唤醒了学生已有的知识。其中有三名学生的座号是数对形式，有两名同学的数对是不完整的而无法确定自己的位置，从而引发了学生的认知冲突，激发了学生的好奇心，引发他们探究确定位置的求知欲。使学生在一次又一次的思维矛盾中发现问题、解决问题，始终是带着问题探索、研究知识，层层深入、步步推进，使教学结构紧凑而且环环相扣。 由于学生对第几排第几个有自己的生活经验，所以，第一个教学活动设计了找朋友的环节。学生对谁座在“第2组第5个”位
置上产生了纷争，学生已有的生活经验与数学教学中的确定位置是不完全相同的，学生认识到确定位置也是要有一定标准的。当学生明确了用“第几组第几个”的形式可以确定一个人的位置之后，教师又设计了第二个教学活动——请学生根据自己手中的座号找到自己的新位置。在发给学生的座号号中，教师有意安排了几个“数对”形式的座号，还有两个不完整的“数对”，为学生设置了障碍，对于学生出现的问题，教师不急于解答、揭谜，而是引导学生思考、探究、交流，进而发现解决问题的方法，认识了“数对”。在学生认识了“数对”之后，教师马上提出“数对”在写法上可不可以把括号中前、后两个数字调换位置，又引起了学生的一场小争论，最终明确了“数对”中的两个数各自的意义。教师在培养学生的探究能力的同时，使学生逐步突破学习难点。 3.评价方式的多维性，为学生的个性发展提供了空间 一轮基础教育课程评价改革的方向是：多角度地评价、观察和接纳学生，寻找和发现学生身上的闪光点，发现并发展学生的潜能。本节课教学在最后一个环节设计了这样的总结方式：请你评价一下你自己这节课的表现.。让学生对自己进行深刻评价，对伙伴们进行评价，是总结也是反思自己的整节课的学习，让评价更有意义。
解方程--教学反思
《解简易方程》教学反思 新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加紧密的接轨，五年级上册第五单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西。老教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的，学生只要掌握了一个加数=和-另一个加数，减数=被减数-差，被减数=差+减数，一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数这些关系式，不管是简单的还是复杂的方程都可以用这些关系式去解。而我们新教材却完全不是这种方法，它是利用天平的平衡原理得到等式的基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变，和等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式不变进行解方程的，新教材如果能把天平的规律教学得到位，这样就能把等式性质掌握好，等式性质掌握的好了解起方程来也有规律可循了。于是，我在教学时充分地利用天平实物以及课件让学生深入地理解天平的平衡规律，从而顺利地揭示出了等式的性质。这样在解简易方程时学生很容易掌握方法。知道未知数加（或减）一个数时，只要在方程的两边同时减（或加）同一个数，未知数乘（或除）一个数时，只要在方程的两边同时除（或乘）同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的现象了。为新课奠定了基础。在突破重难点时，我设计借助天平理解解方程的过程，当学生根据例1图意列出方程X+3=9时，我把皮球换成方格出现在大屏幕上时，问学生：“要得出X的值，在天平上应如何操作？”由于问题提的不符合学生实际学习情况，学生一时不知如何回答。我连忙纠正问道：“天平左边有一个X和一个3，怎么让方程左边就剩下X呢？”学生马上回答：“减去3。”师：“天平右边也应该怎么办？”生：“也减去3.”师：“为什么？”生：“天平的两边同时减去相同的数，天平仍然保持平衡。”我因势利导地使学生学习解方程的方法及书写格式。课堂练习时间也不充裕，致使扩展思维题学生没时间去思考，没有达到预想的课堂效果。一节课虽然结束了，却给我留下了难忘的印象，经过认真反思总结如下： 一、教师要进入教材又要走出教材 教师要钻研教材，要吃透教材，准确、全面的弄清教材的精神实质，确定重
苏教版数学五年级下册第一单元 简易方程教学反思
1.1 方程的意义 1. 理解等式的意义,是理解方程意义的基础,为了让学生奠定好这个基础,我做了大量的准备:天平、砝码等等。每在天平上量得一次,都让学生把“天平此时的状态”用式子表示出来。在反复操作中,学生理解了式子中的“=”就是天平平衡,它不再是“答案”或“结果”,方程的意义是学生理解而不是被告诉。 2. 引导学生理解,创造出含有非等式的情境,才能更好地帮助学生认识、理解方程的意义。因此,在教学中,让学生在归纳、类比中,自己总结出了方程的意义,课堂效果很好。 1.2 等式的性质 1. 通过具体的操作,为学生探究问题、寻找结论提供了真实的情境,富有启发性、引领性,让学生经历了解决问题的过程,并在问题的解决中发现并掌握了知识。 2. 操作验证,培养探索能力。在探究等式的性质时,尽可能让学生进行操作活动,通过实践活动,学生亲自参与了等式的性质发现过程,真正做到“知其然,知其所以然”,而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高。 1.3 列方程解决简单的问题 1.在明确题中数量间的相等关系的基础上,引导学生体验列方程解决实际问题要把已知量与未知量结合起来进行列式,体验列方程解决问题和算式解决问题的不同。 2.列方程解决简单的实际问题是用方程解决问题的起始阶段,让学生明晰“整理信息——找相等关系——列方程”的思维框架,有着重要的意义,学生们可以用这样的思维框架列方程解决简单的、复杂的实际问题。通过模仿、练习巩固,使学生熟悉“写设句——列方程——解方程——检验写答语”是列方程解决实际问题的一般步骤。 3.重视积累找数量间相等关系的方法,如根据公式、常见的数量关系式等去寻找。长此以往,随着解决问题经验的不断丰富,数学学科的质量也会同步提高。 1.4 列方程解决复杂的问题
配方法解一元二次方程导学案[1]
配方法解一元二次方程. 学习目标：掌握用配方法解数字系数的一元二次方程； 重 点：用配方法解数字系数的一元二次方程； 难 点：配方的过程。 知识链接 a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋2 3x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；(4) x 2＋x+( )=(x+ )2 从这些练习中你发现了什么特点? (1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 例1、用配方法解下列方程： （1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x ＋1＝0. 总结规律:用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？ 例2、 用配方法解下列方程： （1）011242=--x x （2）03232=-+x x 总结规律:用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程有哪些步骤？ 达标检测 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 ⑤、4x 2－6x ＋（ ）＝4（x － ）2＝（2x － ）2.
2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 5．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 7. 用配方法解方程： （1）x 2＋8x －2＝0 （2）x 2－5x －6＝0. （3）2x 2-x=6 （4）x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ≥0). （5）3x 2-5x=2． （6）x 2+8x=9 （7）x 2+12x-15=0 （8） 41 x 2-x-4=0 8. 用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。 （3） 已知代数式x 2-5x+7,先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
中班区域活动反思
中班区域活动反思 中班区域活动反思一：中班区域活动观察反思 今天是我们玩区域的日子了。早早地上完了课，请孩子们安静地坐在我旁的边，分配起了区域。区域是轮流的，所以每个孩子都可以玩到不同的。男孩子特别喜欢玩建筑区，但是也是因为他们特别调皮，再玩的时候总会发生一些争执。于是在玩之前，我们做了勾勾手指头的保证的，谁一犯错，就会被取消资格，黄牌罚下场。他们的再三要求和保证，我心软了。话音刚落，他们几个高兴地朝着建筑区走去，玩了起来。我坐在美工区的一角，观察着他们这几个孩子。他们是我们班里很活跃的孩子，有时活跃的只要一看见人就容易兴奋起来。果然，不出所料没过一会儿，他们就为了一块积木争吵起来了终于，嘟嘟他开口了：“阮老师说过《孔融让梨》记得吗？告诉我们要谦让，并且刚开始在玩之前，我们都答应老师的要好好玩，可是。。。。。。。。说着说着，他们不再为一块积木争吵了又恢复到了平静。 玩区域其实是给孩子创设一个特定的环境，让他们身入其中去。进入这个环境中，需要接触伙伴，这就是合作游戏。可是如何让他们学会玩，快乐地玩是值得我们深思的问题。在一个小小的建筑区中，难免会出现争抢积木的现象，并且它很普遍。即使在开始分配之前，你千叮咛万嘱咐不可以争吵什么的，孩子毕竟是孩子，玩起来什么都忘了，这就是孩子的天性—爱玩。作为老师的我们总是帮着孩子去解决问题，可是不曾想过这样的方式对吗？也许孩子也会有自己处理的办法，虽然不怎么周到，但在合作游戏中，让同伴折服的就是好办法。 >中班区域活动反思二：中班区域活动反思>>（1364字）
区域游戏能让每个孩子都有机会接触符合自身特点的环境，并用自身特有的方式同化外界，它给予幼儿自由的游戏空间长自主的游戏氛围，是幼儿自我学习，自我发现，自我完善的活动。所以区域活动创设的是一个丰富多彩、多功能、多层次的游戏活动，它具有自由选择的条件，它具有灵活性，能满足幼儿发展的需要，是实施个别化教育的有效形式。因此，区角游戏是孩子们的最爱。我们班有四个区域：新东小市场、美工吧、益智区和红乐坊。每当孩子们进入游戏区，很快就进入了角色。他们有的画画、有的开心的编辫子、玩沙漏，卖东西……他们常常将画好的画拿给我看，并开心地告诉我他画的是海底世界；问我买不买她的菜，要买的话可以便宜点卖给我……看着孩子们一个个快乐地玩着，我也很开心。因为在这个环境中，孩子们可以尽情地发挥，尽情地释放尽情地构思他们的奇思妙想。所以，每当进行区域游戏活动时，孩子们就会高呼“万岁”，很快就融入其中，尽情地享受游戏带来的快乐。因为在这里，他们是区角的主人，伴随他们的是愉悦、快乐、兴奋和满足。培养了他们自我发展的兴趣，这也是我们最初的目的。在此过程中，我们能从多方面了解孩子，敏锐地观察孩子之间的差异。从而因材施教，更有效地开展教育活动孩子。在区角活动中，我们也遇到了许许多多的问题，特反思如下; 1：准备了许多材料，孩子们却不理会，或操作马虎，比如我们红乐坊。出现这种现象，其原因可能是活动本身缺乏趣味性、单调枯燥，操作活动难度大（或过于简单）。我们尝试增加活动的趣味性，适时地调整活动材料，除了考虑教育的需要外，幼儿兴趣及发展的需要也能忽视，通过与幼儿共同商量，更新丰富材料，让幼儿感受到自己是区域活动的主人。当然，区域活动的材料还应具有层次性的探索性，材料的投放要顾及到幼儿的个体差异。
解简易方程教学反思
解简易方程教学反思 新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元解简易方程中进行了一次新的改革。能过本次活动我课下反思如下： 1、在本课开始出示天平，提出怎样才能使得天平左边只剩下*，而保持天平平衡这一问题，引导学生由天平保持平衡的变化规律，推出议程两过保持相等的变换方法，这样的过程做到了寓知识于游戏，化抽象为形象，变空没为具体，使学生的学习具有形象性、趣味性。 2、如果我在课前准备一些小蛋珠来代替演示砝码，学生会更直观的明白方程保持不变与等式一样的规律了。 要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，但是也让我感到了许多困惑： 1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45- *=23等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程，但用这样的方法来解方程之后，书本不再出现*前面是减号或除号的方程题了，学生在列方程解实际应用时，我们并不能刻意地强调学生不会列出*在后面的方程，我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中，这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受--解答*在后面这类方程的解答方法，就
是等号二边同时加上*，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。 2、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可以实际上反而是多了。教师要给他们补充*前面是除号或减号的方程的解法。要教他们列方程时怎么避免*前面是除号或减号的方程的出现等等。 篇二：解简易方程教学反思 解方程是数学领域里一块儿重要内容，在实际生活中，学会了列方程解决问题之后，很多不易用算术方法解答的习题，却能列方程很容易地解答出来，这足以说明列方程解决问题比算术法解决问题有非常明显的优越性。 今年我教的是四年级，所用教材是青岛版五四制教材，第一单元就出现了解方程的内容，这部分教材我已经教学了四遍了，按理说这第五次教学这部分内容应该是易如反掌、挥洒自如，可是面对新教材的设计，我这个五年不教学高年级的老师却有了很大困惑----本教材的教学设计打破了传统的教学方法，而出乎我预料的则是借用天平演示使学生感悟等式，知道等式两边都加上或减去都乘或除以同一个非零的数，等式仍然成立这个规律，从而使学生进一步从真正意义上理解方程的意义，并学会运用等式的性质解方程。在以前几轮教材中，学习解方程之前都是先要求学生熟练掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差；减数=被减数-差；被除数=商除数；除数=被除数商等关系式来
益智区的教学反思
小班益智区反思 小班益智区反思一：小班益智区活动反思 最近班级一直在开展益智区的区域活动，开展的主题也多种多样，涉及的领域也很广泛，有涉及数学领域，艺术领域，语言领域等。孩子对每次开展的主题也很感兴趣，记得在《投纸球》的活动中，孩子能够听老师击掌的次数，来投纸球的个数，在此过程中培养了孩子的一个倾听意识，孩子看到自己的纸球投进了小框中，让孩子体验到了成功的快乐，孩子在《看一看，拼一拼》的活动中，我准备了许多不同颜色，不同形状，不同规格的图形，让孩子利用这些图形来拼出不同的东西，孩子的模仿能力很强，能够根据老师的作品，来拼搭出一样的，记得我拼搭的是人，孩子能够明白各身体的部位应该用什么图形来表示，并明白身体各部位的大小关系，但是，因为孩子的年龄段偏小，孩子的视野不够开阔，接触的东西有限，孩子的创新意识不够，以后在日常生活中，在这一方面还得多多引导。 孩子们在这一个月的区域活动，看得出孩子的点滴进步，看到孩子不在是独立游戏，已经开始出现了合作游戏，有了互相帮助、互相合作的意识，这样培养了孩子的交往意识，给现在很多的独生子女家庭的孩子提供了一个交往平台，让孩子更加明白同伴的重要性，更加珍惜自己的小伙伴，从而也可以减少幼儿安全事故的发生。 >小班益智区反思二：小班益智区教育反思>>（613字） 每个孩子都喜欢去区域玩耍，里面有他们喜爱的玩具，还可以跟好伙伴一起游戏，但是由于他们的年龄小、生活经验相对缺乏，他们并不能很有目标有目的的玩，这样反而什么都学不到，这个时候，老师的引导就显得尤为重要。而引导的前提是观察，教师应该在哪些方面对区域幼儿进行观察呢，我想应该会有这几点，首先是材料的投放，材料投放是否合理，是否适合幼儿年龄段，每一样教玩具是否达到了它本身的预期目标，而幼儿又是否喜欢，有没有兴趣一直探索下去，然后是活动的内容，假如教师只是把孩子丢进区域任他们玩耍，没有内容没有一些伏笔，孩子们只会稀里糊涂的在里面乱晃乱撞，所以活动的内容应当是有层次行，自主性的。 >小班益智区反思三：小班益智区域活动反思>>（942字） 益智区的教育功能主要帮助幼儿发现、了解，并展开探讨的区域，每种材料的不同，幼儿的操作方法不同，幼儿在活动过程中所获得知识经验也就不同。因此： （1）教师要有挖掘活动材料多用性的意识。例如：在活动区中，投放的数字卡片，有数字的呈现，后面还有点数的图案，这样就发挥了它的多用性。 （2）根据幼儿的发展需要，提供不同难度水平的材料。活动区材料的投放要根据幼儿的年龄特点、最近教育目标及幼儿的实际发展水平。对材料的投入要有计划、有目的，不要把材料一下子投入进去，应分期分批的不断更新，由易到难，不断吸引孩子主动参与活动的兴趣，使他们有新鲜感。 但是在具体的区角活动中，我们遇到了许许多多的问题。 问题一：准备了许多材料，孩子们却不理会，或操作马虎。出现这种现象，其原因可能是活动本身缺乏趣味性、单调枯燥，操作活动难度大（或过于简单），同时教师教学语言平淡。我们可以尝试增加活动的趣味性，适时地调整活动材料，除了考虑教育的需要外，幼儿兴趣及发展的需要也不能忽视，可以通过与儿共同商量，更新丰富材料，让幼儿感受到自己是区域活动的主人。当然，区域活动的材料还应具有层次性的探索性，材料的投放要顾及到幼儿的个体差异。 问题二：教师的指导不当，或急于指导，让孩子自主探索的机会悄然流失，使区角活动丧失了应有的价值；或“放羊吃草”，对孩子的发现漠然处之，使智慧的火花瞬间泯灭。要解决此类现象，首先教师应树立幼儿是区角活动主体的观念，只有在自主活动的过程中，幼儿才能充分体验自身的存在价值，更好地获得发展。在区角活动中，活动的整个
《解方程2》人教版五年级上册数学教学反思
《用小数除法解决问题》教学反思 东月学校纪凤仙 解方程是数学领域里一个关键的知识，在实际中，拥有方程的解法之后，很多人不会算式解题，但是能用方程解题，足以见得方程可以做到一些算式无法超越的能力。 而如今五年级的学生开始学习解方程，作为教师的我更应该让学生吃透这方程，突破这重难点。在教这单元之前，我一直困惑解方程要采用初中的“移项”解题，还是运用书本的“等式的性质”解题，亦或者用“四则运算之间的关系”，方法多了，学生该吸收哪种方法呢？运用“移项”解题，学生对于这个概念或许不会系统清晰，但是“等式性质”解题时，在碰到a-x=b和a÷x=b此类的方程，学生又该如何下手，老教材的方式改变，必有他的理由，能用吗？ 于是，我先了解改革的原因（摘自教学参考书）：新教材编写者如此说明：长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。从这不难看出，和中学教学解方程的方法保持一致，是此次改革的主要原因。但是从另一方面看出老教材的方法并无错误，而且能让学生清楚准确地掌握实际解题，面对题目不会盲目，而采用等式基本性质给学生带来的是局部的衔接，而存在局部对学生会更困难，如a-x=b和a÷x=b此类的方程。 了解这一信息，我决定新老教材一起使用，先从教材中的运用等式基本性质教学孩子会解简单的方程，以便初中学习可以衔接，而初中的“移项”也会顺利的接收，最后面对现在五年级的思维和解题的方便性，我再教学老教材的“四则运算关系”解方程，这样能让学生会解各种题型的方程。在我看来，这样的教学书本的知识不丢，方法又可以多种变通。 通过这块知识的整理，我感觉到教材需要教师好好的研究，才能用最合适的方式去教导学生，数学经常存在一种一题多解情况，老师就是引导学生走最好最合适的路。 在教学前，由于我个人比较偏好于传统的教学方法，总觉得用等式的性质解方程比较麻烦。为了转变自己的教学思想，更新教学观念，我深入了解新教材的涵意——方程是一个一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天平是一个具体的东西，利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。并能站在“学生是学习的主人和“教师是学习的组织者、引导者与合作者的这一角度上，为学生创设学习此课的情境，通过直观演示，充分给学生提供小组交流的机会。在教学的整个过程中，重点突出了“等式与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我很顺利地就完成了本课的教学任务。
【人教版五年级上册《解简易方程》教学反思】 五年级上册数学简易方程教学反思
【人教版五年级上册《解简易方程》教学反思】五年级上 册数学简易方程教学反思 《解简易方程》教学反思 人教版五年级上册《解简易方程》教学反思（精选 3 篇） 《解简易方程》教学反思 1 新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元解简易方程中进行了一次新的改革。 要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西。老教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的，学生只要掌握了一个加数=和-另一个加数，减数=被减数-差，被减数=差+减数，一个因数=积另一个因数，除数=被除数商，被除数=商除数这些关系式，不管是简单的还是复杂的方程都可以用这些关系式去解。 而我们新教材却完全不是这种方法，它是利用天平的平衡原理得到等式的基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变，和等式的两边同时乘或除以同一个数（0 除外），等式不变进行解方程的新教材如果能把天平的规律教学得到位，这样就能把等式性质掌握好，等式性质掌握的好了解起方程来也有规律可循了。于是，我在教学时充分地利用天平实物以及课件让学生深入地理解天平的平衡规律，从而顺利地揭示出了等式的性质。 这样在解简易方程时学生很容易掌握方法。知道未知数加（或减）一个数时，只要在方程的两边同时减（或加）同一个数，未知数乘（或除）一个数时，只要在方程的两边同时除（或乘）同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的现象了。 《解简易方程》教学反思 2 长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的”关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理
因式分解法解一元二次方程导学案(教师版)
24、2因式分解法解一元二次方程导学案 学习目标： 1、会用因式分解法解一元二次方程 2、会灵活选择合适的方法求解一元二次方程 学习重点： 1、会用因式分解法解一元二次方程 学习难点： 1、会用因式分解法解一元二次方程 2、根据方程特征选择适当的方法解一元二次方程 温故而知新 1、什么叫因式分解？ 2、你所知道的因式分解的方法有哪些？ 3、将下列各式因式分解 (1) x2-x (2) x2-4 (3) x2-2x+1 (4) x2+x-12 4、回想乘法法则：几个数相乘，有一个因式为零，则积为零。反之，若ab=0，那么________ 运用这一结论，快速求解下列方程 （1）x(x-1)=0 （2）(x-3)(x-5)=0 （3） (x+1)(x-4)=0 5、思考：试试这个吧！（要求群学） 解方程：x2=3x
闪亮登场 1、试一试 （群学）试着用上面的方法求解一元二次方程 x 2 =3x （请一名同学上台演示，必须说明理论依据和步骤） 2、总结因式分解法解一元二次方程的定义（投影) 先将一元二次方程通过（ ）化为两个一次式的乘积等于（ ）的形式，再使这两个一次式分别等于（ ），从而实现（ ），这种解法叫做因式分解法。 3、总结因式分解的步骤 （学生总结） （投影展示）【右化零，左分解，两因式，各求解】 4、把关练习（师傅把关） (1)x(x-2)+x-2=0 (2)(x －1)(x ＋2)=2(x ＋2) (3)5x 2-2x-41=x 2-2x+4 3 (4)x 2-12x+35=0 5、找找茬 （对学） 有一个很爱动脑筋的同学，又发现了一种更简洁的解法，大家看一看，这样行吗？ x 2 =4x 解：方程同除以x ，得 x=4
北师大版小学数学六年级上册《观察的范围》教学设计及课后反思_题型归纳
北师大版小学数学六年级上册《观察的范围》教学设计及课后反思_题型归纳 摘要一、做游戏，导入新课。 二、探究新知，发现规律。 三、应用知识，解决问题。 四、总结。 关键词 注：①此表由参赛教师填写。请各地电教馆（站）组织参赛教师将填写完整的作品登记表设为参赛作品首页。 ②网上注册号必填。 《观察的范围》教学设计 教材分析： 本节课内容是北师大版小学数学六年级上册，第六单元的第二节。本节课内容结合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。能利用所学的知识解释生活中的一些现象，对于帮助学生建立空间观念、培养学生的空间想象能力有很大的作用。 学情分析： 六年级学生已有一定的知识基础和生活经验，但是他们还缺乏抽象概括能力，在观察思考的过程中，培养学生积极的数学情感。 教学内容： 北师大版小学数学六年级上册，教科书第80、81页。 教学目标： 知识与技能： 1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程； 2、感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一
些现象； 3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。 过程与方法：从熟悉的、有趣的生活背景中让学生感受观察范围的变化，发展学生的空间观念。 情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。 教学重点：经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变。 教学难点：感受观察范围随观察点的变化而改变，运用这些知识解释生活中的一些现象。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、做游戏，导入新课。 二、探究新知，发现规律。 1、理解观察点、障碍点、观察的范围。 课件出示：桃树下落了一地桃子，小猴在墙外向里张望。 （1）、小猴爬到A点能看到哪些地方的桃子？指明说一说。 （2）、师讲解怎样确定观察的范围。 找到观察点（猴子的眼睛）和障碍点（墙的顶点），连接两点并延长与地面相交于一点。记作A′。 （3）、通过比较，使学生充分理解“看到墙内离墙最近的点”和“看到的区域”的含义。 2、如果小猴继续向上，爬到B处和C处，请你分别画出小猴爬到B处和C处时，它看到的墙内离墙最近的点B′、C′。并想一想它在B处和C处时又能看到墙内的哪些地方? 3、比一比：小猴站在哪一点上看到的桃子最多？
解简易方程教学反思
《解简易方程》教学反思 教师：杨娜 日期：2014年11月12日
解简易方程教学反思 在以前人教版教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用加减乘除各部分之间的关系来求出方程中的未知数，而今的人教版教材的设计打破了传统的教学方法，而是借用天平使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样就能从真正意义上很好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。在这节课的教学中，我从以下几个方面入手： 一、感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。 1、在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。但具体到方程中应用起来学生感觉比较抽象，我引导学生在反复操作中理解加、减一个数的目的和依据。 我在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码。（抛砖引玉） 2、学生亲自动手反复不断的进行操作。（学生动手操作） 在此基础上，我再做进一步的引导。 活动是获取真知的有效途径，通过以上的活动，学生可以很顺利地得出结果：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。 3、教师：请同学们都想一想，如果天平两侧都减去相同的质量，天平会出现什么现象？你能列出几个这样的方程吗？（学生同桌之间通过充分地交流，反馈交流结果，学生得知，如果我们把天平作为一个等式（当天平平衡时）的话，等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立。通过引导，学生能完全得出了等式的性质。最后我们通过学生自己的整理和总结，把以上发现的性质合二为一。得出：等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 二、利用等式性质解方程——初步感悟它的妙用
3.4用因式分解法解一元二次方程导学案
3.4用因式分解法解一元二次方程导学案 学习目标 掌握用因式分解法解一元二次方程． 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点关键 1．重点：用因式分解法解一元二次方程． 2．?难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便． 学习过程 一、课前预习： （学生活动）解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法） 老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上（）2，同时减去（）2．（2）直接用公式求解． 二、课内探究 1、自主学习： 思考下面各题． （1）上面两个方程中有没有常数项？ （2）等式左边的各项有没有共同因式？ 上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解: 2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2） 因此，上面两个方程都可以写成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2． 结论：因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 2、合作交流： 先自己完成，后小组对照答案，改正错误 例1．解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，?另一边为0的形式 解：（1） （2）移项，得
七年级下册地理 位置和范围 教学反思
第一节位置和范围 教学反思： 一、教学设计依据课程标准 本节课加强学生识图，从图中得到有关亚洲的位置、范围、面积。逐步培养学生观察、分析的能力，侧重基础性的地理知识和技能，增强学生的生存能力。 二、灵活运用教学方法，尊重学生 新课标体现以人为本的教育思想。因此根据教学内容，教学对象的差异，采用灵活多变的方法。如有关亚洲的世界之最，学生完全可以通过阅读材料和自己掌握的知识说出来或采用竞赛方式，看谁知道的多，说的多，调动学生学习积极性。培养参与意识、竞争意识、合作意识，学会表述和倾听，在合作中求得共同发展。 三、创造和谐氛围，适当运用鼓励性评价 为了促进学生主动发展，激发学生的兴趣、动机。在教学过程中创设问题情境和系列活动，不失时机的给学生表现机会并给以肯定和鼓励，使学生获得自信与成功的体验。 不足之处： 1、过程与方法的结合有待提高。 在教师的引导过程中，教师关键是如何引，使学生才能掌握怎样去分析，怎样得结果。使教学能够达到面向全体。 2、师生的交流平等性应加强。 在提问题时，应从学生的角度出发，站在学生的角度出发，教师不能强加于学生。总之，课改给教师提出更高的要求，我们在实践中只有不断地探索，共同进步。 【素材积累】 1、冬天是纯洁的。冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。 2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着
蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。
解方程(二)教学反思
《解方程（二）》教学反思 教材的设计打破了传统的教学方法，在以前人教版教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用关系来求出方程中的未知数。而北师大版教材则是借用天平游戏使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立”这个规律，这样才能从真正意义上很好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。 原来教学由于我个人比较偏好于传统的教学方法，在教学的过程中没有特别强调“等式”与由等式引申出来的规律，从而也就影响了学生没能很好地理解等式的性质，所以大部分的学生在解方程的时候，还是运用了加、减法各部分间的关系来计算，只有极个别的学生懂得运用等式的性质来解决问题。在这次公开教学的过程中，我深入了解新教材的涵意——方程是一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天平是一个具体的东西，利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。并能站在“学生是学习的主人”和“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的这一角度上，为学生创设学习此课的情境，提供动手操作、实践以及小组合作、讨论的机会。在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。
尽管如此，仍然存在着许多不足，比如：在验证猜想时，应从一个一个具体的等式抽象到未知的等式，学生容易接受，而我是直接用抽象的等式验证的，学生不太容易接受。还有在解方程时，算理讲得不太清楚，学生在解方程时，有部分学困生学起来有困难。 在今后的教学中，一定要吃透教材，认真钻研教材，才能上出优质课。
公式法解一元二次方程导学案
公式法解一元二次方程导学案 主备人： 组长： 包科领导： 学习目标： 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式， 通过判别式判断根的情况. 3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 学习重点： 求根公式的推导，公式的正确使用 学习难点： 求根公式的推导 预 习 案 1、用配方法解下列方程 （1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=52 2、如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能 否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c ? 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解： 移项，得： ， 二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2-4ac 的值有以下三种情况： （1） b 2 -4ac ＞0，则2244b ac a -＞0 直接开平方，得： 即x=2b a -± ∴x 1= ，x 2= （2） b 2 -4ac=0，则2244b ac a -=0此时方程的跟为 即一元二次程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。 （3） b 2 -4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取
任何实数都不能使（x+2b a ）2 ＜0，因此方程 实数根。 探 究 案 一、由预习可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定， （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0， 当b 2 -4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x=2b a -±就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0，方程没有实数根。 （2）ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根。 当b 2-4a c ＞0时，一元二次方程有 的实数根； 当b 2-4ac=0时，一元二次方程有 的实数根； 当b 2-4ac ＜0，一元二次方程 实数根。 （4） 一般地，式子b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的 判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b 2-4ac 二、使用公式法解一元二次方程的一般步骤： ○ 1把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号 ○ 2求出b 2-4ac 的值 ○ 3当b 2-4ac ≥0时，把a ，b ，c 及b 2-4ac 的值带入求根公式 x 1，x 2；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根 三、用公式法解方程（参考课本65页例题书写） （1）x 2-4x-7=0 （2）4x 2-3x+1=0 四、当堂训练 1.用公式法解下列方程：