人教版 第十九章一次函数 综合复习

一次函数综合复习

【内容回顾】函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x

的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

3、定义域：一般的一个函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。

4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。

5、函数的图像：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

【知识梳理】

1、一次函数的定义

一般地，形如y kx b

=+（k，b是常数，且0

k≠）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当0

b=时，一次函数y kx

=，又叫做正比例函数。

2、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y 也增大；

当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小

3、一次函数及其图象性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.

当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-

k

b

，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)（2）必过点：（0，b）和（

k

b

-0）

⇔

⎩

⎨

⎧

>

>

b

k

直线经过第一、二、三象限⇔

⎩

⎨

⎧

<

>

b

k

直线经过第一、三、四象限

⇔

⎩

⎨

⎧

>

<

b

k

直线经过第一、二、四象限⇔

⎩

⎨

⎧

<

<

b

k

直线经过第二、三、四象限（3）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （5）图像性质：

4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐

标或纵坐标为0的点.

5、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 6、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系

（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k

7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值

步骤：（1）设一次函数表达式

（2）将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式

（3）解关于系数的方程或方程组

（4）将所求的待定系数代入所设函数表达式中

8、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组

（1）、一次函数与一元一次方程：一般地将x=0或y=0代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

（2）、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立

（3）、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 9、一次函数的应用

一般步骤：1、设定问题中的变量

2、建立一次函数关系式

3、确定自变量的取值范围

4、利用函数性质解决问题

5、作答

第十九章 一次函数复习

班级________ 姓名________

一．函数定义

1．下面表示y 是x 的函数图象是（ ）

二．一次函数定义

2．下面是正比例函数的是（ ） A ．y ＝2x B ．x

y 21=

C ．y ＝x 2

D ．y ＝2x －1

3.已知函数y=(m-1)x+m 2

-1是正比例函数，则m=_____________. 三．一次函数性质

（一）.自变量取值范围：

3

24-=

x x

y _______

3

2+=x y ________

2

3++=

x x y ________

（二）.增减性:

4.已知函数：①y=0.2x+6；②y=-x-7；③y=4-2x ；④y=-x ；⑤y=4x ；⑥y=-(2-x)，其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是_____________；y 的值随x 的增大而减小的函数是________________；图像经过原点的函数是_____________．

5.已知一次函数y =（m +2）x +（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是（ ） A. m >－2 B. m <1 C. m <－2 D. m <1且m ≠-2

6.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＞y 2 ＞0

C ．y 1＜y 2

D ．y 1＝y 2 7.函数122

y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ）

A.532

2

y -<≤ B.352

2

y << C.352

2

y <≤ D.352

2

y ≤< （三）.所过象限:

8.如果一次函数y=kx+b 的图象如图所示，那么k____0，b____0. 9.一次函数y ＝－2x +1的图象不经过第________象限

10．函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第二象限，那么k 、b 一定满足（ ） A ．k ＞0，b ＜0 B ．k ＜0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＞0，b ≤0

11.一次函数的图象经过一、三、四象限，那么的取值范围是 12.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

A B C D （四）与坐标轴围成面积:

2)1(--=x m y m