人教版 第十九章一次函数 综合复习
人教版八年级数学下册第十九章 一次函数复习 (共37张PPT)
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(3)设部队所在直线的解析式为 y＝kx＋b，过点(24,2 160)、(0,480) 根据题意得2b4＝k＋48b0＝，2 160， 解得bk＝＝47800，， 所以 y＝70x＋480，设通讯员所 在直线的解析式为 y＝kx，过点(24,2 160)，24k＝2 160，k＝90，所以 y＝90x,70x＋ 480－90x＝20，解得 x＝23.通讯员追上排头部队前距离 20 米时的时间是在第 23 分 钟．
解得：t＝1
100 9.
25
• 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键 是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定 一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范 围应受实际条件的限制．
26
3.小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的 工作时间为 22 天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900 元， 加工 A 型服装 1 件可得 20 元，加工 B 型服装 1 件可得 12 元．已知小李每天 可加工 A 型服装 4 件或 B 型服装 8 件，设他每月加工 A 型服装的时间为 x 天， 月收入为 y 元．(1)求 y 与 x 的函数关系式；
一次函数复习
教学目标：
1 、掌握函数及其相关概念，理解一次函 数的定义、图像、性质以及它与正比例函 数之间的关系；
2、能够利用一次函数模型解决生活中的 实际问题，感受相关的数学思想方法。
3、能应用本章的基础知识熟练地解决数 学问题。
教学重点、难点：
能灵活应用本章的基础知识熟练地 解决数学问题；体会数形结合思想。
• 直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的__横__坐标就 是一元一次方程kx＋b＝0的解，所以由方程 kx＋b＝0的解可求出直线与__x __轴的交点坐 标．
人教八年级数学下册-第十九章一次函数章末复习
得：
92k+b=40，
解得：
k= 1 ，
4
100k+b=42，
b=17，
∴y与x之间的函数关系式为y= 1 x+17；
4
号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 …
码数 … 38
39
40
41
42
…
(2)若某人的净胸围为108厘米，则该人应买
多大码数的衬衫？
1.一次函数y=(m-2)x+3m-3的图象经过第 一、二、四象限, 求m得取值范围.
∵一次函数y=(m-2)x+3m-3的图象经过第一、 二、四象限,
m-2＜0， ∴ 3m-3＞0， 解得： 1 ＜m＜ 2， ∴m的取值范围是1 ＜m＜ 2.
2.直线y=-2x+a经过(3, y1)和(-2, y2)两点, 则y1和y2的大小关系是( )
∴点B的坐标为(0，±2)，
设直线解析式为y=kx±2，
∵直线经过点(-4，0)，
B.
∴0=-4k±2，解得k=±
1 2
，
.
2
A(-4,0) O
x
∴直线的解析式为y=
1 2
x+2或y=-
1 2
x-2.
2.把直线y=2x-1向上平移2各单位，所得
直线的解析式是:
.
分析: 由“上加下减”的原则可知，直线 y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析 式为y=2x-1+2，即y=2x+1.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
第19章 一次函数 人教版数学八年级下册复习课件
2
1
2
2
y随x的增大而减小
1-2m＜0
m>
1
2
知识梳理
4. 一次函数的图象及性质
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，___)，(____，0)
b
直线
的_______.
增大
(2)性质：当k>0时, 从左向右上升，即随着x的增大y也______；
当k<0时, 从左向右下降，即随着x的增大y反而______.
第十九章 一次函数复习
学习目标
1．了解本章的知识结构，对本章的知识脉络有一个清晰的认识；
2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；
3．理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；
4．会建立函数模型解决实际问题．
知识梳理
1. 一次函数的概念
≠0
kx ＋b
函数y=_________(k、b为常数，k______)叫做一次函数.
b=11
经过(2，1)
知识梳理
3. 正比例函数的图象与性质
(1)图象：正比例函数y=kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过
_______的一条直线，我们称它为直线y=kx.
原点
(2)性质：当k>0时，直线y= kx经过第_______象限，从左
一, 三
向右上升，即随着x的增大y也_______；
求ax+b=0(a，b是
常数，a≠0)的解．
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解．
从“数”的角度看
x为何值时函数y=
ax+b的函数值为0．
从“形”的角度看
人教版七年级下册数学课件：第十九章 一次函数 期末总复习 (共40张PPT)
据图中所提供的信息解答下列问题:
s(km)
(1)甲、乙两人的速度 60
各是多少? 20,30 50
(2)写出乙的路程s与时 40
间t的函数关系式. 30
(3)在什么时段内乙比
20 10
甲离A地更近.
O
甲 乙
1
2 2.5
t(h)
y=-30x+60 1<t<2.5
甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶 赴距出发点480千米的灾区．图中的折线、 线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲 （千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之 间的函数关系对应 的图像．请根据图 像所提供的信息， 解决下列问题：
结
合
情A
B
境
选
图
像
C
D
如图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y
与时间x的函数图像, 若用黑点表示韩老师家的
y
位置,则韩老师散步行走的
路线可能是( D )
O
x
A. B. C. D.
三.列解析式
1.某市出租车起步价10元,超过5km的部分每 千米1.5元,则当x>5时,乘车距离xkm与车费 y元之间的函数关系式为__y_=＿1.5＿x+＿2.＿5 .
5.求图象经过点（ 2 ，一 1 )且与直线 y ＝ 2x + 1
平行的一次函数的表达式_y__＝___2_x__- _5__
已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，
－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
（1）由于汽车发生故 障，甲组在途中停留了 _________小时；
第十九章 一次函数 单元复习题 (含详解) 人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元复习题一、选择题1．在圆的面积公式中，变量是（ ）A ．B ．S ，rC ．D ．只有2．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线经过点A 和点B ，直线过点A ，则不等式的解集为（ ）2πS r =πS ，πr ，r()1y k x =-y x k 1k <1k >0k <0k >2y x =4y ax =+()3A m ，24x ax <+32x >32x <3x >3x <1y kx b =+22y x =2x kx b <+A ．B ．C ．D ．6．函数x 的取值范围是（ ）A ．x≠0B ．x≥且x≠0C ．x ＞D．x≥7．正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的图象经过一、三象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0B ．k ＞2C ．k ＜0D ．k ＜28．如图，直线 y ＝﹣x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴于点 C ，则点 C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（，0）C ．（-2，0）D ．（，0）9．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）A ．售2件时，甲、乙两家的售价相同B ．买1件时，买乙家的合算C ．买3件时，买甲家的合算12-12-21y x =-+y x 2x <-1x <-20x -<<10x -<<y =12-21y x =-+21y x =--23y x =--23y x =-+D ．乙家的1件售价约为3元二、填空题11．函数x 的取值范围是 12．已知函数是关于的一次函数，则的值为 .13．已知一次函数的图象经过点，且与直线的图象平行，则一次函数表达式为 ．14．市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为 ．（不需要写出自变量取值范围）三、解答题15．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s （千米）与时间t （分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？16．一次函数的自变量x 的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．17．已知一次函数y ＝kx +b 的图象由直线y ＝﹣2x 平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．18．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？四、综合题19．已知矩形 的周长为 ， AB 的长为 ， 的长为 .（1）写出 关于 的函数解析式（ 为自变量）；（2）当 时，求 的值.x y x y x y x x y y =||(1)3m y m x =--m y kx b =+()05-，1y x 2=y =y kx b =+42x -≤≤14y ≤≤ABCD 20BC 3x =20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x 的图象交于点B （m ，2）.（1）求一次函数y ＝kx+b 的解析式；（2）若直线AB 与x 轴交于点C ，若连接AO 后，则△OAB 的面积是 ．21．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点．点在上，且，作直线．（1）A 点坐标为 ，B 点坐标为 ；（2）求直线的解析式；（3）在直线上找一点，使得，请直接写出点的坐标；（4）在坐标平面内是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．李明驾车以千米小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离千米与时间小时之间的函数关系图象如图所示．x y AM AM P N )23212y x =+A B 、M OB 12OM MB =：：AM P ABP AOB S S =V V N A B M N 、、、100/y()x(（1）求的值；（2）求李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；（3）求时李明驾车行驶的路程．a y x x 5答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：中的变量是、，故答案为：B.【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.2．【答案】B【解析】【解答】解：A 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；B 、不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意；C 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；D 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数 小结与复习课件共47张
考点专题训练
1.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系 如 B
下图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是 ()
A．乙比甲跑的路程多 B．这是一次100米赛跑 C．甲乙同时到达终点 D．甲的速度为8 m/s
考点专题训练
2.星期天，小王去朋友家借书， 如上图是他离家的距离y(千 米)与时间x(分钟)的关系图象. 根据图象信息，下列说法正 确的是(B ) A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
y随x 增大
而 增大
知识梳理
字母系 函数 数取值 图象
（ k<0 ）
y＝
b>0
kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
经过的象限
函数 性质
第一、二、 四象限
第二、四象限
第二、三、 四象限
y随x 增大
而 减小
基础知识梳理
4.用待定系数法求一次函数的解析式 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写 出这个解析式. 这种求解析式的方法叫待定系数法.
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝ ，
，
∴
，
∴直线L2的解析表达式为y＝ x－6 ；
考点专题精讲
△ (3)求 ADC的面积．
考点专题精讲
17.如下图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的 直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线 段OA和射线AC上运动． (1)求直线AB的解析式．
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．42．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从5．已知A BB地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地6．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．8．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+13．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<15．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．17．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______．18．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．19．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．20．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．21．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB 有最小值时，P 点的坐标为________．22．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．23．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．24．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．25．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题27．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．28．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式； （2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 30．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案。
人教版数学八年级下册 19章一次函数复习(共20张PPT)
y 2x 3
解：由题意得
y y
2x 2x
4
解得
3
∴P( 3 ,1)
2
x 3 2
y 1
M
y 2x 4
∴ OB=2 , PM=1
∴ S△OPB= OB×PM= ×2 ×1=1
二 从函数图像获取信息
1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反映s与t之间的函数关
4．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
则kx+b>0的解集是（C ） A．x>0 B．x>2 C．x>-3
D．-3<x<2
X﹥0时，求y的取值 范围
一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求： （1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入
交点坐标为（h，k）那么y＞y1的解集如何表示？
1、有下列函数：①
, ②y=2x
,
③
,④
。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__；
图象在第一、二、三象限的是__③___,它与x轴的交点坐标
是__(__-4_,_0__) ,与y轴的交点坐标是__(__0_, _4_)__ 。
一、必备知识梳理
1、一次函数 2、正比例函数
k,b的符号与图象之间有什么关系？
示意图
k、b的符号
直线y=kx+b经 过的象限
增减性
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
y1=mx+n
人教版-第十九章一次函数---综合复习
人教版-第十九章一次函数---综合复习(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数综合复习【内容回顾】函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
3、定义域：一般的一个函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。
5、函数的图像：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
【知识梳理】1、一次函数的定义一般地，形如y kx b=+（k，b是常数，且0k≠）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当0b=时，一次函数y kx=，又叫做正比例函数。
2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y 也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小3、一次函数及其图象性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)（2）必过点：（0，b）和（kb-0）⇔⎩⎨⎧>>bk直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<>bk直线经过第一、三、四象限23⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （3）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （5）图像性质：4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
人教版八年级数学下册第19章：一次函数综合复习
一次函数综合复习基础训练1.下列函数：①0.1y x =-；②21y x =--；③2x y =；④22y x =；⑤24y x =.其中，是一次函数的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．一次函数3y x =-的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数2y x =-的图象不经过（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．关于直线:(0)l y kx k k =+≠，下列说法正确的是（ ）． A ．点(0,)k 不在l 上B ．直线过定点(1,0)-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小5.正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A. B. C. D.6.已知A （﹣13，y 1）、B （﹣12，y 2）、C （1，y 3）是一次函数y ＝﹣3x+b 的图象上三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 3＜y 2＜y 17.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）8.在函数y= (m -3)x -2(m 是常数)中， y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是______．9.如图，函数y kx =(0k ≠)和4y ax =+(0a ≠)的图象相交于点A 23（，），则不等式kx ＞4ax +的解集为（ ）A. x ＞2B. x ＜B. C. x ＞3D. x ＜38.一次函数y=ax+b 的图象如图所示,则不等式ax+b ≥0的解集是( ) A. x ≥2 B. x ≤2B. C. x ≥4D. x ≤49.直线23y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ ）A. 3,02⎛⎫⎪⎝⎭，()0,3- B. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3-C. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3 D. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,310．直线21y x =+与x 轴的交点坐标是__________．11.某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________ 12.将直线y ＝－2x ＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________ 13.将直线y=3x 向上平移1个单位，可以得到直线________．解答题强化训练1.直线AB 平行于直线2y x =，与x 轴相交于点(1,0)A ，与y 轴相交于点B ． （1）求直线AB 的解析式．（2）若直线AB 上有一点C ，且4OBC S =△，求点C 的坐标．2.己知直线y kx =过点(1,3)--． （1）求k 的值．（2）若直线3y ax a =-+与直线y kx =只有一个公共点P ，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，当0a <时，若两直线与x 轴围成一个直角三角形，求a 的值．3.如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．4.如图，已知一次函数b x y +-=21的图象经过点A （2，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ．（1）求此一次函数的解析式； （2）设点P 为直线b x y +-=21上的一点，且在第一象限内，经过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若S △P O Q =45S △A O B ，求点P 的坐标．5.如图，直线6y kx =+与x 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OPA 的面积s 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OPA的面积为278，并说明理由．6.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数28y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段AB ，BC ，AC 的长分别为AB =_______，BC =_________，AC =_________； （2）折叠图1中的ABC ∆，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图2． ①求线段AD 的长；②在y 轴上，是否存在点P ，使得APD ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．yFE A O x7.如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=+分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝－2x＋2分别交两坐标轴于C、D两点（1）求A、B、C、D四点的坐标（2）如图1，点E为直线CD上一动点，OF⊥OE交直线AB于点F，求证：OE＝OF（3）如图2，直线y＝kx＋k交x轴于点G，分别交直线AB、CD于N、M两点．若GM＝GN，求k的值8.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=22，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a，14)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．。
人教版八年级数学下册第十九章《19-2一次函数总复习》优课件
中需另外支出各种费用共1500元
①求出预估利润p(元)与x(部)之间的函数关
系式(注;预估利润p=预售总额－购机款－各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部?
▪ 奋斗百天 ▪ 决战中考 ▪ 谢谢各位老师!
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 ▪4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
谢谢观赏
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我们，还在路上……
5．已知一次函数y=kx+b的图 象经过点P（3，5）和点Q （－4，-9）， 则这个一次函 数的解析式为_y_=_2_x_－．1
6、如图，直线y=ax+b与y=kx相交于1点A,根 y=ax+b
据图象可得,关于 y=kx 的二元一次方程组 的解是__X_=_2 _
y=3
7. 已知直线y=2x-3与x轴、 y轴交于A、B两点 则A点的坐标为_(_23 _，__0_)__ , B点的坐标为_(0_，__-_3_) ,
2、已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小， 则该函数的图像经过（ B ）
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一次函数综合复习【内容回顾】函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
3、定义域：一般的一个函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。
5、函数的图像：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
【知识梳理】1、一次函数的定义一般地，形如y kx b=+（k，b是常数，且0k≠）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当0b=时，一次函数y kx=，又叫做正比例函数。
2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y 也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小3、一次函数及其图象性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)（2）必过点：（0，b）和（kb-0）⇔⎩⎨⎧>>bk直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<>bk直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><bk直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨⎧<<bk直线经过第二、三、四象限（3）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （5）图像性质：4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 6、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤：（1）设一次函数表达式（2）将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式（3）解关于系数的方程或方程组（4）将所求的待定系数代入所设函数表达式中8、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组（1）、一次函数与一元一次方程：一般地将x=0或y=0代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
（2）、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立（3）、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 9、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答第十九章 一次函数复习班级________ 姓名________一．函数定义1．下面表示y 是x 的函数图象是（ ）二．一次函数定义2．下面是正比例函数的是（ ） A ．y ＝2x B ．xy 21=C ．y ＝x 2D ．y ＝2x －13.已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m=_____________. 三．一次函数性质（一）.自变量取值范围：324-=x xy _______32+=x y ________23++=x x y ________（二）.增减性:4.已知函数：①y=0.2x+6；②y=-x-7；③y=4-2x ；④y=-x ；⑤y=4x ；⑥y=-(2-x)，其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是_____________；y 的值随x 的增大而减小的函数是________________；图像经过原点的函数是_____________．5.已知一次函数y =（m +2）x +（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是（ ） A. m >－2 B. m <1 C. m <－2 D. m <1且m ≠-26.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2 7.函数122y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ）A.5322y -<≤ B.3522y << C.3522y <≤ D.3522y ≤< （三）.所过象限:8.如果一次函数y=kx+b 的图象如图所示，那么k____0，b____0. 9.一次函数y ＝－2x +1的图象不经过第________象限10．函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第二象限，那么k 、b 一定满足（ ） A ．k ＞0，b ＜0 B ．k ＜0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＞0，b ≤011.一次函数的图象经过一、三、四象限，那么的取值范围是 12.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A B C D （四）与坐标轴围成面积:2)1(--=x m y m13.一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是________，与y 轴交点坐标是_______，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________. 14.函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为________15. 如果直线y ＝x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m 的值是 四.平移16.把直线y=-2x+1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为______ 五.待定系数法求一次函数解析式17.若点A （2, 4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A 、（0，－2 B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5） 18.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)19.已知一次函数的图象与y=-21x 的图像平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。
20.如图，已知一次函数y=kx+b 的图像经过A （-2，-1），B （1,3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D（1）求C 、D 两点的坐标 （2）求△AOB 的面积21. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线，根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？21.如下图，在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A （5，0），O 是坐标原点，△PAO 的面积为S.（1）求s 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；并画出s 与x 的图像 （2）探究：当P 点运动到什么位置时△PAO 的面积为10.3y x =+__ O _ P ( x , y )_ A_x_y。