2019-2020学年天津耀华中学高一上学期期中数学试题(含答案解析)

2019-2020学年天津耀华中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合{

}

2

|1,M y y x x R ==-∈，集合{}

2

|3N x y x ==-，M N =

I （ ）．

A ．{}

(2,1),(2,1)-B ．[1,3]- C ．[0,3] D ．∅

【答案】B

【解析】解：[1,)M =-+∞，[3,3]N =-， 故[1,3]M N ⋂=- 故选：B

2．下列判断正确的是（ ）

A ．函数22()2

x x f x x -=-是奇函数

B ．函数1()(1)

1x

f x x x

+=--是偶函数 C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数

D ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数 【答案】C

【解析】【详解】试题分析：A 中函数的定义域为{}|2x x ≠不关于原点对称，()f x 不是奇函数；B 中函数的定义域为{}|11x x -≤<不关于原点对称，()f x 不是偶函数；C 中函数的定义域为{}

|1,1x x x ≤-≥或，2()1()f x x x f x -=-+-≠，

2()1()f x x x f x -=-+-≠-，所以()f x 是非奇非偶函数；D 中是偶函数，不是奇

函数.故选C.

【考点】函数的奇偶性. 【方法点睛】

判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有

()()f x f x -=〔或或()()0f x f x --=〕⇔函数()f x 是偶函数；对于

函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有

〔或或

⇔函数()f x 是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否

关于原点对称；②比较

与()f x 的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中

心对称的函数是奇函数；图象关于y 轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==.

3．设函数2(1)()x a x a f x x

+++=为奇函数，则实数a =（ ）．

A ．1-

B ．1

C ．0

D ．2-

【答案】A

【解析】∵函数2(1)()x a x a

f x x +++=为奇函数，

∴22(1)(1)()()0x a x a x a x a

f x f x x x

-+++++-+=+=-，

化为(1)0a x +=， ∴10a +=，解得1a =-． 故选：A ．

4．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不

必要条件 【答案】C

【解析】12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.

5．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}

1x x <，则关于x 的不等式02

ax b

x +>-的解集为（ ） A ．{

2x x <-或)1x > B ．{}

12x x << C ．{1x x <-或}2x > D ．{}

12x x -<<

【答案】D

【解析】由题意得出方程0ax b -=的根为1x =，且0a <，然后将不等式02

ax b

x +>-变形为

1

02

x x +<-，解出该不等式即可. 【详解】

由于关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}

1x x <，则关于x 的方程0ax b -=的根为

1x =，且0a <，0a b ∴-=，得b a =.

不等式02ax b x +>-即02ax a x +>-，等价于1

02

x x +<-，解得12x -<<. 因此，不等式

02

ax b

x +>-的解集为{}12x x -<<. 故选：D. 【点睛】

本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.

6．如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )

A ．n

B ．m

C ．n>m>0

D ．m>n>0 【答案】A

【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C 1，C 2的图象可知n

7．偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增,若f (-2)=1,则f (x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[0,2] B ．[-2,2]

C ．[0,4]

D ．[-4,4]

【答案】C

【解析】由题意不等式()21f x -≤可化为()()22f x f -≤-，又可得函数在(),0-∞上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为2x -和2-到对称轴的距离的大小的问题处理． 【详解】

∵偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增， ∴函数f (x )在(),0-∞上单调递减．

由题意，不等式()21f x -≤可化为()()22f x f -≤-． 又函数的图象关于0x =对称， ∴22x -≤-，即22x -≤， 解得04x ≤≤， ∴x 的取值范围是[0,4]． 故选C ． 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“f ”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化． 8．已知()5

3

232f x x ax bx =-++，且()23f -=-，则()2f =（ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．1-

【答案】C

【解析】由题意可得出()()224f f -+=，由此可求出()2f 的值. 【详解】

()53232f x x ax bx =-++Q ，()2321662f a b ∴-=-+-+，()2321662f a b =-++，

()()224f f ∴-+=，因此，()()()242437f f =--=--=.

故选：C. 【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.

9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式

3()2()

05f x f x x

--<的解集为（ ）．

A ．(1,0)(1,)-??

B ．(,1)(0,1)-∞-U

C ．(,1)(1,)-∞-+∞U

D ．

(1,0)(0,1)-U 【答案】D

【解析】奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，