工程电磁场导论课件详解
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P 矢量的模：表示矢量的大小 A A矢量的方向；
e
A A A
1.1.2矢量的运算 （加法/减法） 矢量加/减法遵循平行四边形法则 ,其运算满足:
A B B A
(交换律)
A B C A B C
（圆柱坐标系及 球坐标系下相应知识）类似
ex ey ey
Bx By Bz
2、圆柱面坐标系
, , z
坐标变量
坐标单位矢量 e , e , ez r e ez z 位置矢量 线元矢量 dl e d e d ez dz
x
z z0 （平面 ）
ez
ex
o
P
ey
点 P(x0,y0,z0)
r ex x ey y ez z
dl ex dx ey dy ez dz dS y ey dlx dlz ey dxdz
dS z ez dlx dl y ez dxdy dS x ex dl y dlz ex dydz
E (r , t )
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。 1.1.1 矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线 段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表 示矢量的方向. A A eA AeA A
A 如速度、电磁场等.
场： 物理量在时空中的确定分布. 标量场：物理量是一个标量，则所确定的场称为标 量场，用标量函数表示为 u ( x, y, z, t ) 如物体的温度分布T(r,t)、电位分布(r,t)等
矢量场：物理量是一个矢量，则所确定的场称为矢 量场，用矢量函数表示 F ( x, y, z, t ) 既具有大小又具有方向的场。如电场
面元矢量
dS e dl dlz e d dz（1） dS e dl dlz e d dz （2） dS z ez dl dl ez d d
A B ex ( Ax Bx ) ey ( Ay By ) ez ( Az Bz )
AB Ax Bx Ay By Az Bz
A B ex ( Ay Bz Az By ) ey ( Az Bx Ax Bz ) ez ( Ax By Ay Bx ) Ax Ay Az
(结合律)
A B A ( B)
1.1.3矢量的运算 （点积、叉积）
①标量与矢量乘积 k A
②矢量与矢量乘积
k A k A eA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模 kA
点积（标积） 叉积（矢积）
A B A B cos (0 ) （标量） 点积： A B sin 大小 叉积： A B 方向：垂直与包含 和 的面（矢量） 右手法则 A B
﹛
矢量点积服从：
AB BA
（交换律） （分配律） （不服从交换律）
A( B C ) AB A C
矢量叉积服从：
A ( B C ) A B A C （分配律） 标量三重积 A( B C ) B(C A) C ( A B)
正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称
为坐标变量。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角 坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系。
1、直角坐标系
z
x, y, z 坐标单位矢量 ex , ey , ez
坐标变量
位置矢量 线元矢量
ex e y ez e y ez ex ez ex e y
第一章 矢量分析
知识脉络:
场
标量场 等值面 方向导数 梯度
矢量线
矢量场 通量 散度
亥姆霍兹定理
环流 旋度
斯托克斯定理
散度定理
A
§1.1 标量场与矢量场
标量: 数学上：—实数域内任一代数量a(-,+) 物理上：代数量+物理意义；或者说一个只用大小 描述的物理量。如电压，电荷，质量，能量等 矢量: 数学上：一般的三维空间中既有大小又有方向的量 物理上：矢量+物理意义；或者说一个既有大小又 有方向的物理量。常用黑斜体字母或带箭头的字母如A或
矢量三重积
A B B A
A ( B C ) B( A C ) C ( AB)
1.2 三种常用的正交曲线坐标系
三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为
y y y0（平面）
x x0 （平面）
直角坐标系
面元矢量
z
dz
dS z ez dxdy
dS y ey dxdz
o
x
dx d y dSx exdydz
y
体积元
dV dxdydz
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
直角坐标系中
A矢量：
B矢量：
A ex Ax ey Ay ez Az B ex Bx ey By ez Bz
e
A A A
1.1.2矢量的运算 （加法/减法） 矢量加/减法遵循平行四边形法则 ,其运算满足:
A B B A
(交换律)
A B C A B C
（圆柱坐标系及 球坐标系下相应知识）类似
ex ey ey
Bx By Bz
2、圆柱面坐标系
, , z
坐标变量
坐标单位矢量 e , e , ez r e ez z 位置矢量 线元矢量 dl e d e d ez dz
x
z z0 （平面 ）
ez
ex
o
P
ey
点 P(x0,y0,z0)
r ex x ey y ez z
dl ex dx ey dy ez dz dS y ey dlx dlz ey dxdz
dS z ez dlx dl y ez dxdy dS x ex dl y dlz ex dydz
E (r , t )
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。 1.1.1 矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线 段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表 示矢量的方向. A A eA AeA A
A 如速度、电磁场等.
场： 物理量在时空中的确定分布. 标量场：物理量是一个标量，则所确定的场称为标 量场，用标量函数表示为 u ( x, y, z, t ) 如物体的温度分布T(r,t)、电位分布(r,t)等
矢量场：物理量是一个矢量，则所确定的场称为矢 量场，用矢量函数表示 F ( x, y, z, t ) 既具有大小又具有方向的场。如电场
面元矢量
dS e dl dlz e d dz（1） dS e dl dlz e d dz （2） dS z ez dl dl ez d d
A B ex ( Ax Bx ) ey ( Ay By ) ez ( Az Bz )
AB Ax Bx Ay By Az Bz
A B ex ( Ay Bz Az By ) ey ( Az Bx Ax Bz ) ez ( Ax By Ay Bx ) Ax Ay Az
(结合律)
A B A ( B)
1.1.3矢量的运算 （点积、叉积）
①标量与矢量乘积 k A
②矢量与矢量乘积
k A k A eA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模 kA
点积（标积） 叉积（矢积）
A B A B cos (0 ) （标量） 点积： A B sin 大小 叉积： A B 方向：垂直与包含 和 的面（矢量） 右手法则 A B
﹛
矢量点积服从：
AB BA
（交换律） （分配律） （不服从交换律）
A( B C ) AB A C
矢量叉积服从：
A ( B C ) A B A C （分配律） 标量三重积 A( B C ) B(C A) C ( A B)
正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称
为坐标变量。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角 坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系。
1、直角坐标系
z
x, y, z 坐标单位矢量 ex , ey , ez
坐标变量
位置矢量 线元矢量
ex e y ez e y ez ex ez ex e y
第一章 矢量分析
知识脉络:
场
标量场 等值面 方向导数 梯度
矢量线
矢量场 通量 散度
亥姆霍兹定理
环流 旋度
斯托克斯定理
散度定理
A
§1.1 标量场与矢量场
标量: 数学上：—实数域内任一代数量a(-,+) 物理上：代数量+物理意义；或者说一个只用大小 描述的物理量。如电压，电荷，质量，能量等 矢量: 数学上：一般的三维空间中既有大小又有方向的量 物理上：矢量+物理意义；或者说一个既有大小又 有方向的物理量。常用黑斜体字母或带箭头的字母如A或
矢量三重积
A B B A
A ( B C ) B( A C ) C ( AB)
1.2 三种常用的正交曲线坐标系
三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为
y y y0（平面）
x x0 （平面）
直角坐标系
面元矢量
z
dz
dS z ez dxdy
dS y ey dxdz
o
x
dx d y dSx exdydz
y
体积元
dV dxdydz
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
直角坐标系中
A矢量：
B矢量：
A ex Ax ey Ay ez Az B ex Bx ey By ez Bz