七年级上数学第三章导学案
七年级数学上册第三章42-45导学案
课题：3.4 利用一元一次方程解决工程、效率等问题（导学案42）自学内容：课本P（100-101）内容学习目标：1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法. 2. 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。
学习难点：实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习要求：1. 阅读课本P（100-101）的内容；2．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；3．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。
一、温故知新：1.分数系数的一元一次方程的一般步骤有哪些？2.若a－12a-与225a+-的值互为相反数，则a 值为_______ .二、自主学习：1．一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________ . 2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？（1）工作量＝___________ ×_____________ ；（2）工作时间＝___________ ÷_____________ ；（3）工作效率＝___________ ÷_____________ 。
3．水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？提示：（1）注满一池水的工作量为“____”.（2）进水管工作效率为________ ，出水管工作效率为________ .（3）若设经过x小时可以注满水池，则进水管的进水量为______________ ，出水管的出水量为_____________ .（4）相等关系为：___________ －___________＝ 1 ，则列出方程为：__________________________ ，解得：x＝________ .三、合作探究：（做一做、练一练并互相交流）1．阅读教材P（100），并完成下列填空：（1）把总工作量看着______ ；（2）人均效率为_______ ，若设先安排x人工作4小时，则完成的工作量为___________ ，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为______________ ，（3）这段工作分两段完成，两段完成的工作量之和为____________________________ .则列方程为__________________________________ .你会解吗？试一试。
七年级数学上册第三章一元一次方程一元一次方程导学案新人教版
3、1 一元一次方程（1）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
学习目标：1、通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；学习重点：解方程的概念与意义学习难点：如何从实际问题中寻找相等关系。
学习过程：一、课堂引入：学生回顾小学中的有关方程知识（口答）匀速运动中，时间=（）÷（）等式：二、学生自学教材第78页的问题（师生合作分析完成）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/时卡车的行驶速度是60千米/时，客车比卡车早1小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？①你能用算术方法解决这个问题吗？学生列算式。
②如果设A、B两地相距X千米，能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗/客车行驶时间卡车行驶时间问题1：题目中的“两车同时同地同方向行驶”是什么意思？问题2：根据客车比卡车早1小时经过B地，你能列出方程并计算吗？卡车时间—客车时间 = 早到的时间列方程为：问题３.学生归纳给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念方程：一元一次方程：方程要具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数，两者缺一不可。
三、自学例题：（自学课本P79例题）例1、根据下列问题，设未知数并列出方程。
1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？3、某校女生占全校学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？4. 归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）(2)根据问题中的相等关系，列出方程．(3)求解方程中的X5.教师引导学生比较列算式和列方程两种方法的特点列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
七年级上数学第三章一元一次方程导学案
§1.2 数轴（2）初一（ ）班 姓名：__________ 学号：__________ 2007年__月__日学习目标：1. 能借助数轴比较有理数的大小2. 体会到可以用数型结合的思想方法对有理数进行大小比较 学习过程： 一、引入我们知道，一个温度计上的温度，如右图摆放时，当水银柱越往上升时说明温度越高，反之，越往下则表示温度越低。
上面的刻度所表示的温度总比下面刻度所表示的温度要类似的，你能通过数轴来比较两个有理数的大小吗？ 二、新课观察一下，当我们规定数轴的正方向为右时，那么，越往右的数就越 ， 越往左边的数就越 。
所以有结论：右边的数总比左边的数同时，我们还有以下的比较法则：正数都 零，负数都 零，正数 负数.三、例题例1 将有理数3，0，651，-4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来.例2比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5 .四、分层练习（A 组）1.判断下列各式是否正确:⑴ 2.9＞-3.1； ⑵ 0＜-14； ⑶ -10＞-9； ⑷ -5.4＜-4.52.用“＜”号或“＞”号填空：⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0； ⑶ -16 -1.6； ⑷ +1 -10；⑸ -2.1 +2.1； ⑹ -9 -73. 比较下列每对数的大小：(1)-8，-6； (2)-5, 0.1； (3)41-,0； (4)-4.2；-5.1； (5)32,23 ； (6) 51+,0 ；4. 画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“<”连接起来：(1)1，-2，3，-4； (2) 31-，0 ，-3 ，0.2.5. 下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.（B 组）1. 下列各数是否存在?有的话把他们找出来：(1) 最小的正整数；(2) 最小的负整数；(3) 最大的负整数；(4) 最小的整数.2.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来；＋2.5, －3, 215, 212-, 0, －1.6.3. 按照从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连结起来：－3.2,21, 0.6, －0.6, 5, －3.3.（C 组） 1.在数轴上画出所有表示大于－5，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少?2.数轴上点A 和点B 分别表示数a 和数b ，点A 与点B 相距6个单位长度，并且a<0，b>0. （1）在数轴上标出点A 、B （只画出一个符合条件的图形）（2）数轴上有一点C ，点C 在A 与B 之间，写出点C 所表示的数c 的取值范围。
新人教版七年级上册数学导学案第三章一元一次方程复习
新人教版七年级上册数学导教案：第三章一元一次方程复习【复习目标】： 1. 使学生对本章所学知识及此间的关系有一个整体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2.娴熟掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
【要点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。
【导学指导】一、知识回首（一）方程的观点1. 方程：含的等式叫做方程。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。
3.解方程：求的过程叫做解方程。
4.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
（二）方程变形——解方程的重要依照1、等式的基天性质等式的性质 1 ：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。
即：假如a=b ，那么 a±c=b；等式的性质 2 ：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。
即：假如a=b ，那么 ac =bc ；a b或假如 a=b ，那么（c≠0）c c2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0 的数，分数的值不变。
即：a=am=a m （此中m≠0 ）b bm b m分数的基本的性质主假如用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，以下面的方程：x 3x 4－将上方程化为下边的形式后，更可用习惯的方法解了。
10x 30 － 10x4052（三）、解一元一次方程的一般步骤步名称方法依据注意事项骤在方程两边同时乘以全部分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分 1 、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、1去分母.和不含分母的部分都乘以全部分母的分子是多项式的必定要先用括号括起来。
最小公倍数）2去括号去括号法例（可先分派再去括号）.注意正确的去掉括号前带负数的括号把未知项移到议程的一边（左3移项移项必定要改变符号边），常数项移到另一边（右侧）归并分别将未知项的系数相加、常数4独自的一个未知数的系数为“± 1 ”同类项项相加5系数化在方程两边同时除以未知数的系不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作为“1 ”数（方程两边同时乘以未知数系数的除数——分母）倒数）方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
七年级上册数学第三章一元一次方程导学案、教案、教学设计
（2） 如果一种小麦磨成面粉后质量减少了 20%，那么要得到 4500 千克面粉 ，需要多少千克面粉？
（3） 甲乙两人骑自行车，同时从相距 45km 的两地出发相向而行，2h 后相 遇，已知甲每小时比乙多前进 2.5km,求甲、乙两人的速度。
2、检验下列括号内的数是不是前面方程的解：
（1） 3x-2=x=2 (x=4，x=2)
四、拓展提升 把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分 5 个，那么还剩 2 个苹果；如果 每人分 6 个，那么还差 3 个苹果。一共有几个小朋友？
五、课堂小结
这节课你学会了什么？
课后记：
2
七年级上册数学教学案件 第三章 一元一次方程
学生姓名：___________ 班级：________ 级别：___________ 执教：＿＿＿＿
五、课堂小结
这节课你学会了什么？
课后记：
4
七年级上册数学教学案件 第三章 一元一次方程
学生姓名：___________ 班级：________ 级别：___________ 执教：＿＿＿＿
课题
3.1.2 等式的性质
课型
新课
总课时序号
3
备课组成员
主备
审核
学习目标 重点难点
a) 了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。 b) 掌握等式的性质。 重点：等式的性质 难点：等式的性质的应用。
（4）x+2y=3
（5）x-x 2 =1
2、（1）如 7X 4n7 -5=0 是一元一次方程，求 n.
（2）若方程 3x a2 -4=5(a 为已知数，x 为未知数)是一元一次方程，求 a 。
3、设某数为 x, 根据下列条件列出方程 （1）某数的 8 倍比该数的 5 倍大 12；
【人教版】七年级上册数学导学案：第三章《一元一次方程》全章
3.1.1从算式到方程[学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
[学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
[学习过程]问题1：根据条件列出式子1、数的关系：①比a大10的数：；②b的一半与7的差：；③x的2倍减去10：；④某数x的30%与这个数的2倍的积：；⑤a的3倍与a的2的商：；2、基本图形关系：①正方形的边长为a，则面积为，周长为；②长方形的长为a，宽为b，则面积为，周长为；③圆的半径为r，则周长为，面积为；④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为，若长为a的边上的高为h，则面积为；⑤正方体的棱长为a，则体积为，表面积为；⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为，表面积为；⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为，体积为；⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为。
3、其他关系：①某商品原价为a元，降价20%后售价为元；②某商品原价为a元，升价20%后售价为元；③某商品原价为a元，打七五折后售价为元；④某商品每件x元, 买a件共要花元；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的121，x天完成这件工程的；练习一根据条件列出式子①比a小7的数：；②x的三分之一与9的和：；③x的3倍减去x的倒数：；④某数x的一半与b的积：；⑤x与y的平方差：；问题2：根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。
七年级数学上册第3章《代数式(1)》导学案1(北师大版)
3.2 代数式（1）一、学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
二、重、难点重点：列代数式。
难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。
三、学习过程1、自主预习你能用含有字母的式子填空吗？(1)长方形的长为m,宽为n,周长是_______,面积是________。
(2)小明每分钟打字x 个,五分钟打________字。
(3)某班男生a 人，比女生多b 人，女生 人。
(4)一辆汽车t 小时行了s 千米，每小时行 千米。
(5)立方体的棱长为a ，体积为 。
2、自主探究，合作交流活动一：尝试概括代数式的概念1）．概念：像这上面的一些式子，它们都是用____ ____把 和_________连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
2）．在4,,4,5,3xy x m π-+中, 代数式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 活动二：小组内交流p81例1，展示解题过程1．为了吸引顾客，某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元。
（1）如果一个旅游团有x 名成人和y 名儿童，你能用代数式表示这个旅游团应付的门票费吗?（2）如果这个旅游团有30名成人和15名儿童，那么应付多少门票费？2．练习：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的气温(℃)①用代数式表示该地当时的气温②当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约分别是多少？活动三：小组内交流，展示结果1．在例题1中，10x+5y表示什么意义？代数式10x+5y还可以表示什么意义？请你举几个例子。
2．练习：代数式6p可以表示活动四：完成做一做，尝试说出自己的身体质量指数，全班内交流。
七年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第三章_整式及其加减】
第三章 整式及其加减第一节 字母表示数（1）【学习目标】1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
3.探索规律并用字母表示规律。
【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备1．字母可以表示任何数如字母a 可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示. 2．字母可表示公式和法则 如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.如果用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成： （2）如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .（3）如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么 ， （4）如果用S 表示面积，用a 表示三角形的底，用h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为 3、用字母表示运算律如果用a 、b 、c 分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ； 乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ； 乘法分配律可以表示成： . 联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a ）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系. 4、阅读教材：第一节《字母表示数》二、教材精读5、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：…………？4火柴棒根数…100…10321正方形个数想一想：如果用x 来表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.实践练习：（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.（2）今年李华m 岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。
人教版七年级数学上册导学案 第三章 一元一次方程
人教版七年级上册数学导学案第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(1)学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—80页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一. 导学1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。
3.1.1 一元一次方程(2)学习目标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点：根据实际问题列一元一次方程难点：找相等关系列方程。
七年级数学(上册)第3章一元一次方程导学案
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1小时经过B 地。
A ，B 两地间的路程是多少？1、请你用算术方法解决这个问题？列算式试试。
2、如何用方程的知识解决这个问题？（1（3）根据等量关系列出方程1、方程的概念及理解（1）观察等式：336,525,17,16070x x x y x -==+=-=，它们有什么共同特点？ （2）方程：含有未知数的等式叫做方程注意：两个要点（1）含有未知数；（2）是等式。
缺一不可。
（3）下列式子(1)5x+1，(2)3-t=1，(3)7x-8=y ，(4)1+2=3，(5)2+y>2，(6)3x-3=6中，哪些是方程，请写出来。
（1）用字母表示题目中的未知量——设未知数（用x,y,z 表示）； （2）找出题目中的等量关系；（3）列出含未知数的等式——方程。
注意：方程等式的左右两边表示的是同一个量，是同一个量的两种不同形式，因此相等。
【例1】下列各式中，是方程的有（ ）()()()()()()21337;23521;32640;53;660x x x x y a b a a --=--=++-=+>+-=A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【例2】根据下列语句列出式子，并说出它是不是方程。
（1）a 的相反数与b 的和等于0； （2）x 的倒数与1的差。
【例3】把一个长方形分成如图所示的7个小长方形，且这7个小长方形能完全重合，已知大长方形的宽为14㎝，求小长方形的宽（只列方程）。
⎧⎨⎩定义：含有未知数的等式方程列方程：依据等量关系列出含未知的等式★方程是只含有未知数的等式，判断一个式子是方程要满足两点： ①它必须是一个等式； ②它必须含有未知数。
1、在①2x-1; ②2x+1=3x; ③33ππ-=-；④t+1=3中，等式有 ，方程有 。
（填序号）2、根据下列条件，能列出方程的是（ ） A 、一个数的2倍比3大2B 、a 与1的差的1/4C 、甲数的3倍与乙数的1/2的和D 、a 与b 的和的3/5 3、一件标价600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）.6000.820.600820A x x ⨯-=⨯-=B .6000.820.6008C x D x ⨯=-⨯=-4、A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，求A 、B 两种饮料的单价？（只列方程）5、某校组织学生夏令营订了几间客房，如果再增加一间客房，则每个房间恰好住8人，如果减少一间客房，每个房间恰好住9人，则该校原来订了多少房间？（只列方程不求解）1、问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？设小雨的年龄为x 岁，（1）请你用两种不同的方法表示小思的年龄 （2）写出你列出的方程：2、根据下列问题，设未知数并列出方程（1）用一根长24 ㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到2450h ？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 1、一元一次方程的概念及理解（1）观察下列方程，找出它们的共同特点？（1）2528x x -=-，（2）424x =，（3）17001502450x +=，（4）()0.5210.5280x x --=（2）一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 导学案
第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标1.理解一元一次方程的概念.2.理解方程的解及解方程的概念，学会检验一个数值是不是方程的解的方法.3.进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题. 重点难点1.一元一次方程及方程的解的概念.2.验证一个数是不是一个方程的解.3.理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程. 学习过程第一环节 自主学习1.判断下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”： (1)－2＋5＝3( × ) (2) x ＞3( × ) (3)2x 2－5x ＋1＝0( √ ) (4) 2a ＋b ( × ) (5) x ＝4( √ )2.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为48 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 4x ＝48 .(2)某校女生人数占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生人数为x ，则女生人数为 0.52x ，男生数为 0.48x ，依题意得方程： 0.52x －0.48x ＝80 .(3)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本练习本，列方程得： 10－0.8x ＝4.4 .第二环节 合作探究 1.一元一次方程：都含有 一 个未知数(元)，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.2.判断下列各式是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”： (1)5x ＝0 ( √ ) (2)1＋3x ( × ) (3)y 2＝4＋y ( × ) (4)x ＋y ＝5 ( × )(5) 3m ＋2＝1－m ( √ )(6)1x＋1＝0( × ) 3.x 为自然数，当x 取0，1，2，3，4，5，6时.把这些值分别代入方程x ＋92＝6的左边得：特别强调：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 .做一做，展示你的才能例检验2和－3是否为方程2x＋3＝3x＋1的解.解：(1)当x＝2时，左边＝2×2＋3 ＝7 ，右边＝3×2＋1 ＝7 ，因为左边＝右边(填“＝”或“≠”)，所以x＝2 是方程的解(填“是”或“不是”)；(2)当x＝－3时，左边＝2×(－3)＋3 ＝－3 ，右边＝3×(－3)＋1 ＝－8 ，因为左边≠右边(填“＝”或“≠”)，所以x＝－3 不是方程的解(填“是”或“不是”).4.判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：(1) t＝－2；(2)t＝2.解：(1)不是；(2)是.第三环节课堂检测基础闯关1.x＝2是下列方程( C )的解.A.5－x＝2B.3x－1＝4－2xC.3－(x－1)＝2x－2D.x－4＝5x－22.在下列方程中，是一元一次方程的是( B )A.x－3＝y＋2B.x2＝0C.－3x＋2D.－3x2＝03.超市搞促销活动，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( B )A.0.08x－10＝90B.0.8x－10＝90C.90－0.8x＝10D.x－0.8x－10＝904.x＝3和x＝－6中，x＝－6 是方程x－3(x＋2)＝6的解.5.若x＝3是方程2x－10＝4a的解，则a＝－1 .6.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张演出票，已知成人票40元/张，学生票25元/张，共筹得票款3.4万元，设成人票售出x张，根据题意可列方程40x＋25(1 000－x)＝34 000 .拓展提升1. x k－1＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ 2 .2.x|k|＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝±1 .3.(k－1)x|k|＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝－1 .4.(k＋2)x2＋kx＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝－2 .第四环节课后小结3.1.2 等式的性质学习目标1.掌握等式的性质.2.会运用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点难点1.探索并理解等式的基本性质.2.能利用等式的性质进行等式变形. 学习过程第一环节 自主学习 下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？ (1)4－1＝3；(2)6x －2＝10；(3)y ＝0； (4)3a ＋4；(5)am ＋bm ＝(a ＋b )m ；(6)6x －1>y ；(7)2x 2＋5 x ＝0；(8)S ＝12(a ＋b )h .解：等式有：(1)(2)(3)(5)(7)(8)；一元一次方程有：(2)(3).第二环节 合作探究1.等式的性质1：等式的两边加(或减) 同一个数(或式子) ，结果仍 相等 .即，如果a ＝b ，那么a ±c＝ b ±C.2.请说明下列等式是怎样变形的.(1)将等式x －5＝2的两边 加5 ，得到x ＝7，根据是 等式的性质1 ； (2)将等式x ＋6＝8的两边 减6 ，得到x ＝2，根据是 等式的性质1 . 3.等式的性质2：等式的两边乘同一个 数 或除以同一个 不为0的数 ，结果仍 相等 ，即如果a ＝b ，那么ac ＝ bc ；如果a ＝b (c ≠ 0)，那么a c ＝ b c.温馨提示：等式两边除以同一个数时，这个数不能为 0 .4.请说明下列等式是怎样变形的.(1)将等式4 x ＝12的两边 除以4 ，得到x ＝3，根据是 等式的性质2 ； (2)将等式12x ＝7的两边 乘2 ，得到x ＝14，根据是 等式的性质2 .做一做，展示你的才能例 利用等式的性质解下列方程：(1) x ＋5＝23；(2)－7x ＝56； (3)－12x ＋4＝5.解：(1)两边减5，得x ＋5－5＝23－5， 于是x ＝18.(2)两边除以－7，得－7x －7＝56－7，于是x ＝8.(3)两边减4，得－12x ＋4－4＝5－4，化简，得－12x ＝1，两边乘－2，得x ＝－2. 温馨提示：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x ＝a (a 为常数) 的形式， 等式 的性质是转化的重要依据.第三环节 课堂检测基础闯关1.下列变形中，正确的是( D )A.若2a ＝3，则a ＝23 B.若－2x ＝1，则x ＝－2C.若5m ＝4，则m ＝－1D.若6a ＝2b ，则3a ＝b 2.下列变形正确的是( D )①由－3＋2x ＝5，得2x ＝5－3；②由3y ＝－4，得y ＝－34；③由x －3＝2x ，得－3＝x ；④由3＝x ＋2，得x ＝3－2.A.①②B.①④C.②③D.③④3.若m －2＝n －2，则m ＝n ，这是根据 等式的性质1 ，在等式的两边 加2 .4.若3x ＝－13，则x ＝－19，这种变形是在等式的两边 除以3 ，其依据是 等式的性质2 .5.解方程2x －4＝1时，先在方程的两边 加4 ，得到 2x ＝5 ，然后在方程的两边 除以2 ，得到x ＝ 52.6.利用等式的性质解方程：3x ＝－2x ＋35.解：两边同加2x ，得3x ＋2x ＝－2x ＋35＋2x ， 即5x ＝35，两边同除以5，得 x ＝7. 拓展提升1.运用等式性质的变形，正确的是( B ) A.如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －c B.如果a c ＝bc ，那么a ＝bC.如果a ＝b ，那么a c ＝bcD.如果a ＝3，那么a 2＝3a 22.若x －1＝2 017－y ，则x ＋y ＝ 2 018 .第四环节 课后小结3.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项第1课时 合并同类项学习目标1.掌握合并同类项解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程的方法.2.能熟练求解一元一次方程. 重点难点1.学会合并同类项，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程.2.学会列方程解决实际问题的思想方法. 学习过程第一环节 自主学习1.方程5x －6x ＝3的解是( C ) A..x ＝2 B..x ＝3 C..x ＝－3 D..x ＝－22.若－x ＋3x ＝7－1，则x ＝ 3 .3.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.设前年购买计算机x 台，则去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台，列方程得 x ＋2x ＋4x ＝140 ，解得x ＝ 20 ，所以前年这个学校购买了 20 台计算机.第二环节 合作探究 1.将方程中的同类项进行 合并 ，把以x 为未知数的一元一次方程变形为 ax ＝b (a ≠0，a ，b 为已知数)的形式，然后利用 等式的性质2 ，方程两边 同时除以a ，从而得到x ＝ba.温馨提示：解方程中“合并同类项”这一变形的依据是 乘法的分配律 ，“系数化为1”的依据是 等式的性质2 .2.解下列方程：(1)9x －5x ＝4－8；(2)4x －6x －x ＝－15； (3)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 解：(1)合并同类项，得4x ＝－4， 系数化为1，得x ＝－1.(2) 合并同类项，得－3x －15， 系数化为1，得x ＝5.(3)合并同类项，得6x ＝－78， 系数化为1，得x ＝－13. 做一做，展示你的才能例 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是x ，－3x ，9x . 由三个数的和是－1 701，得 x －3x ＋9x ＝－1 701，合并同类项，得7x ＝－1 701， 系数化为1，得x ＝－243. 所以－3x ＝729，9x ＝－2 187.所以这三个数是－243，729，－2 187.第三环节 课堂检测基础闯关1.解下列方程时，既要合并含未知数的项，又要合并常数项的是( B ) A.5x ＋2x ＝7 B.3x －2x ＝1＋5 C.－x －4x ＝－1 D.5x ＝3＋22.下列解为x ＝2的方程是( C ) A.7x －3x ＝－4 B.x ＝－1＋1 C.3x ＋x ＝5＋3 D.－2x ＝43.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是( C )A.25台B.50台C.75台D.100台 4.方程－4x －11x ＝9＋6的解为 x ＝－1 .5.有一列数，按一定规律排列成 2，－6，18，－54，162，－486，…，其中三个相邻的数的和是1 134，则这三个数分别是 162，－486，1 458 .6.解下列方程：(1)16x －2.5x －7.5x ＝9＋3；(2)12x －25x ＝－3＋1. 解：(1)合并同类项，得6x ＝12，系数化为1，得x ＝2. (2)合并同类项，得110x ＝－2，系数化为1，得x ＝－20.拓展提升甲乙两人骑摩托车同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是40千米/时，乙的速度为30千米/时，问：经过几小时两人相距35千米？解：设经过x 小时，两人相距35千米.①相遇前：40x ＋30x ＝70－35，解得x ＝0.5； ②相遇后：40x ＋30x ＝70＋35，解得x ＝1.5. 答：经过0.5小时或1.5小时两人相距35千米.第四环节 课后小结第2课时移项学习目标1.掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程.2.体会解方程中的化归思想.重点难点1.会利用移项与合并同类项解一元一次方程.2.会列一元一次方程解决实际问题.学习过程第一环节自主学习1.解下列方程(1)－7x＋2x＝4－9; (2)9x－x－5x＝9.解：(1)合并同类项，得－5x＝－5，系数化为1，得x＝1.(2)合并同类项，得3x＝9，系数化为1，得x＝3.2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人？解：设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x ＋20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共4x－25本.根据这批书的总数不变，可列方程得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.所以这个班有45人.第二环节合作探究1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.温馨提示：移项的依据是等式的性质1 ，移项要改变符号.2.解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)7x＋1.37＝15x－0.23.解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7，合并同类项，得5x＝25，系数化为1，得x＝5.(2)移项，得7x－15x＝－0.23－1.37，合并同类项，得－8x＝－1.6，系数化为1，得x＝0.2，温馨提示：(1)在解方程移项时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边.(2)移项要变号.做一做，展示你的才能例某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t，新旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？温馨提示：因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们的废水排量分别为2x t ，5x t ，则用旧工艺的废水排量表示环保限制的最大量为 (5x －200) t ，用新工艺的废水排量表示环保限制的最大量为 (2x ＋100) t.解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 、5x t ，依题意得 5x －200＝2x ＋100 ，移项，得5x －2x ＝100＋200 ，合并同类项，得 3x ＝300 ，系数化为1，得 x ＝100 .则2x ＝ 200 ，5x ＝ 500 .答：新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 、 500 t.第三环节 课堂检测 基础闯关1.下列方程变形中的移项正确的是( A ) A.由5x ＝x －3得5x －x ＝－3 B.由7＋x ＝3得x ＝3＋7C.由2x ＋3－x ＝7得2x ＋x ＝7－3D.由2x －3＝x ＋6得2x ＋x ＝6＋32.解方程4x －2＝3－x 时，正确的解答顺序是( C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③两边都除以5，得x ＝1. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②3.有一篮苹果平均分给几个人.若每人分2个，则还余下2个苹果；若每人分3个，则还少7个苹果.设有x 个人分苹果，则可列方程为( D )A.3x ＋2＝2x ＋7B.2x ＋2＝3x ＋7C.3x －2＝2x －7D.2x ＋2＝3x －74.若式子x －5与2x －1的值相等，则x 的值是 －4 .5.某船顺流航行的速度为23 ，逆流航行的速度为19 ，则水流的速度为 2 .6.解下列方程：(1)4x ＋5＝3x ＋3－2x ；(2)34x －2＝3－14x . 解：(1) 移项，得 4x －3x ＋2x ＝3－5， 合并同类项，得 3x ＝－2， 系数化为1，得x ＝－23.(2)移项，得34x ＋14x ＝3＋2，合并同类项，得 x ＝5. 拓展提升1.已知14a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项，则x ＝ 2 .2.如果4m －5的值与3m －9的值互为相反数，则m ＝ 2 .第四环节课后小结3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母第1课时 去括号学习目标掌握含有括号的一元一次方程的解法. 重点难点1.掌握用去括号的方法解一元一次方程.2.会列方程解应用题，建立方程思想. 学习过程第一环节 自主学习1.去括号：(1)2x －(x ＋10)＝ 2x －x －10 ； (2)5x ＋2(x －1)＝ 5x ＋2x －2 .2.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h ，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？解：设上半年每月平均用电x kW·h ，则下半年每月平均用电 (x －2 000) kW·h ； 上半年共用电 6x kW·h ，下半年共用电 6(x －2 000) kW·h. 根据全年用电15万kW·h ，列方程得 6x ＋6(x －2 000)＝150 000 .去括号，得 6x ＋6x －12 000＝150 000 ， 移项，得 6x ＋6x ＝150 000＋12 000 ， 合并同类项，得 12x ＝162 000 ， 系数化为1，得 x ＝135 00 .答：这个工厂去年上半年每月平均用电是 135 00 kW·h.第二环节 合作探究 1.解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是运用 乘法的分配律 ，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相同 ，括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相反 .2.解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； (2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3).解：(1)去括号得 2x －x －10＝5x ＋2x －2 . 移项，得 2x －x －5x －2x ＝－2＋10 . 合并同类项，得 －6x ＝8 .系数化为1，得 x ＝－43.(2)去括号，得 3x －7x ＋7＝3－2x －6 . 移项，得 3x －7x ＋2x ＝3－6－7 . 合并同类项，得 －2x ＝－10 . 系数化为1，得 x ＝5 .温馨提示：解含有括号的一元一次方程的步骤：(1) 去括号 ；(2) 移项 ；(3) 合并同类项 ；(4) 系数化为1 .做一做，展示你的才能例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h.已知水流的速度是3 ，求船在静水中的平均速度.温馨提示：(1)顺水的速度＝ 静水速度 ＋ 水流速度 ； (2)逆水的速度＝ 静水速度 － 水流速度 ；(3)顺水的速度 × 顺流时间 ＝ 逆流速度 × 逆流时间.解：设船在静水中的平均速度为x ，则顺流速度为 2(x ＋3) ，逆流速度为 (x －3) ，由题意得： 2(x ＋3)＝2.5(x －3) ，去括号，得 2x ＋6＝2.5x －7.5 ， 移项，得 2x －2.5x ＝－7.5－6 ， 合并同类项，得 －0.5x ＝－13.5 ， 系数化为1，得 x ＝27 .答：船在静水中的平均速度为 27 .第三环节 课堂检测基础闯关1.解方程2(x －3)－3(x －4)＝5时，下列去括号正确的是( D ) A.2x －3－3x ＋4＝5 B.2x －6－3x －4＝5 C.2x －3－3x －12＝5 D.2x －6－3x ＋12＝52.若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A.－1B.－72C.－5D.123.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x 千米，则下列方程正确是( C )A.5.5(x －24)＝6(x ＋24)B.x －245.5＝x ＋246C.5.5(x ＋24)＝6(x －24)D.2x 5.5＋6＝x 5.5－24 4.当x ＝ 10 时，式子3(x －2)与2(2＋x )的值相等.5.某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气 100 立方米.6.解下列方程：(1)7x ＋2(3x －3)＝20； (2)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x .解：(1)去括号得7x ＋6x －6＝20， 移项、合并同类项得13x ＝26， 系数化为1，得x ＝2.(2)去括号得x ＋1－2x ＋2＝1－3x ， 移项，合并同类项得2x ＝－2， 系数化为1，得：x ＝－1. 拓展提升1.设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3且3P －Q ＝1，则y 的值是( B ) A.0.4 B.2.5 C.－0.4 D.－2.52.解方程：43⎣⎡⎦⎤32（x2－1）－3－2x ＝3. 解：去括号，得2(x2－1)－4－2x ＝3，x －2－4－2x ＝3，移项合并同类项，得－x ＝9， 系数化为1，得x ＝－9.第四环节 课后小结第2课时 去分母学习目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.2.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化思想的方法. 重点难点1.掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤.2.会列方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力. 学习过程第一环节 自主学习 1.解方程：(1)7x ＝6x －4；(2)y ＋1＝12y ；(3)8－2()x －7＝x －(x －4).解：(1)移项，得 7x －6x ＝－4 ， 合并同类项，得 x ＝－4 . (2)移项，得 y －12y ＝－1 ，合并同类项，得 12y ＝－1 ，系数化为1，得 y ＝－2 .(3)去括号，得 8－2x ＋14＝x －x ＋4 移项，得 －2x －x ＋x ＝4－8－14 ， 合并同类项，得 －2x ＝－18 ， 系数化为1，得 x ＝9 .2.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部，加起来总共是33.设这个数为x ，可得方程 23x ＋12x ＋17x ＋x ＝33 .第二环节 合作探究1.去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘以所有分母的 最小公倍数 将分母去掉.2.解方程： x 2－x ＋63＝1.温馨提示：先确定各分母的最小公倍数是 6 ，然后方程两边同乘以 6 ，注意等号右边的1不要漏乘.解：去分母，得 3x －2(x ＋6)＝6 ， 去括号，得 3x －2x －12＝6 ， 移项，得 3x －2x ＝6＋12 ， 合并同类项，得 x ＝18 .3.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2) 去括号 ；(3) 移项 ；(4)合并同类项；(5)系数化为1.做一做，展示你的才能例 解下列方程： (1)x ＋12－1＝2＋2－x 4；(2)3x ＋x －12＝3－2x －13.解：(1)去分母，得 2(x ＋1)－4＝8＋(2－x )，去括号，得 2x ＋2－4＝8＋2－x ， 移项，得 2x ＋x ＝8＋2－2＋4， 合并同类项，得 3x ＝12， 系数化为1，得 x ＝4.(2)去分母，得 18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)， 去括号，得 18x ＋3x －3＝18－4x ＋2， 移项，得 18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3， 合并同类项，得 25x ＝23， 系数化为1，得x ＝2325.第三环节 课堂检测基础闯关1.解方程3y －14－1＝2y ＋76，为了去分母应将方程两边同乘以( B )A.10B.12C.24D.62.在解方程x －12＝1－2x ＋33时，去分母正确的是( C )A.3(x －1)＝1－2(2＋3x )B.3(x －1)＝1＋2(2x ＋3)C.3(x －1)＝6－2(2x ＋3)D.3(x －1)＝6＋2(2x ＋3)3.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米.设A 港和B 港相距x 千米.根据题意，可列出的方程是( A )A.x 28＝x24－3B.x 28＝x24＋3 C.x ＋226＝x －226＋3D.x －226＝x ＋226－3 4.当x ＝ 43 时，式子x ＋2与式子 8－x 2的值相等.5.当x ＝ 5 时，式子x －14的值比2－x3的值大2.6.解下列方程： (1)x －32－4x ＋15＝1.(2)x 2－5x ＋116＝1＋2x －43. 解：(1)去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并同类项得－3x ＝27， 系数化为1，得x ＝－9.(2)去分母，得3x －5x －11＝6＋4x －8， 移项合并同类项，得－6x ＝9， 系数化为1，得x ＝－1.5. 拓展提升1.若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( B )A.27B.1C.－1311D.02.设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋132 1＝1的x 的值为 －10 .第四环节 课后小结3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题学习目标1.掌握产品配套问题、工程问题，能熟练地利用相等关系列方程.2.能利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题.重点难点根据题意找准等量关系，列一元一次方程解决产品配套问题和工程问题.学习过程第一环节自主学习问题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x名工人生产螺母，则(22－x) 人生产螺钉，每天生产螺母2000x个，每天生产螺钉 1 200(22－x) 个.根据螺母的个数是螺钉个数的2倍，列出方程2 000x＝2×1 200(22－x) ，解得x＝12 ，22－x＝10 ，即应安排12 名工人生产螺母，10 名工人生产螺钉.第二环节合作探究1.解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的数量关系，它是列方程的依据.2.某服装车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设有x人做上衣，则做裤子的人数为(54－x) 人，根据题意，可列方程为8x＝10(54－x) .3.解决工程问题时，常把总工作量看作1，其基本关系为：工作量＝工作效率×工作时间，或工作量＝人均效率×人数×时间，或各部分工作量之和等于工作总量.做一做，展示你的才能例整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？温馨提示：如果把总工作量设为1，由一个人做要40 h完成，即一个人1 h能完成全部工作的140，x个人先做4 h完成的工作量为4x40，增加2人后再做8 h完成的工作量为8（x＋2）40 ，这两个工作量之和等于总工作量. 解：设应先安排x人先做4 h，根据题意得：4x40＋8（x＋2）40 ＝1 .解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x ＝2.答：应先安排 2 人先做4 h.4.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是( D )A.x 40＋x 40＋50＝1B.440＋x 40＋50＝1C.440＋x50＝1D.440＋x 40＋x50＝1 第三环节 课堂检测基础闯关1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )A.2×1 000(26－x )＝800xB.1 000(13－x )＝800xC.1 000(26－x )＝2×800xD.1 000(26－x )＝800x2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( C )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3C.x 50－x ＋12050＋6＝3D.x ＋12050＋6－x 50＝3 3.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40 h 完成.现在该小组全体同学一起先做8 h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4 h ，正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为8x 40＋4（x －2）40＝1 .4.某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶.如果8只茶杯和一只茶壶为一套，则安排 80 人生产茶杯可使每天生产的瓷器配套.5.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 h ，乙独做需4 h ，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需115h 才能完成工作.6.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设x 人生产镜片，则(60－x )人生产镜架. 由题意得：200x ＝2×50×(60－x )， 解得x ＝20，则60－x ＝40.答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套. 拓展提升在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同.解：(1)设七年级(2)班有男生有x人，则女生有(x＋2)人，由题意得：x＋x＋2＝50，解得：x＝24，则女生人数为：24＋2＝26(人)，答：七年级(2)班有男生有24人，有女生26人；(2)男生剪筒底的数量：24×120＝2 880(个)，女生剪筒身的数量：26×40＝1 040(个)，因为一个筒身配两个筒底，1 880∶1 040≠2∶1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120(24－y)＝(26＋y)×40×2，解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同.第四环节课后小结第2课时销售中的盈亏问题与球赛积分问题学习目标1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系.2.结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力.3.能利用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题和球赛积分问题.重点难点设未知数，找等量关系，并会列出方程解决实际问题.学习过程第一环节自主学习1.某商品的进价是200元，售价是260元，则商品的利润是60 元，利润率是30 %.2.某商品进价是50元，利润率为20% ，则商品的利润是10 元.元，根据“进价＋利润＝售价”列方程，得x＋0.2x＝60，解得x＝50.即商品的进价为50 元.第二环节合作探究1. 进价＋利润＝售价；利润＝进价×利润率；利润率＝商品利润商品进价×100%；售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率＝进价×(1＋利润率).2.折扣问题：商品打几折，就是按原标价的百分之几十出售.3.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( B )A.x·40%×80%＝240B.x(1＋40%)×80%＝240C.240×40%×80%＝xD.x·40%＝240×80%4.球赛积分问题：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分.5.一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了 5 场.做一做，展示你的才能例一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元，则它的商品利润是0.25x元，根据“商品售价＝商品进价＋商品利润”，列方程为：x＋0.25x＝60 ，解得：x＝48 .类似地，设另一件衣服的进价为y元，则它的利润是－0.25y元，列方程是：y－0.25y＝60 ，解得：y＝80 .两件衣服的进价是x＋y＝128 元，而两件衣服的总售价是120 元，所以进价＞售价(填＜、＞或＝)，由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.第三环节课堂检测基础闯关1.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程( D )A.3x＋9－x＝19B.2(9－x)＋x＝19C.x(9－x)＝19D.3(9－x)＋x＝192.肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是( D )A.(1＋50%)x－x＝8B.50%x·80%－x＝8C.(1＋50%)x·80%＝8D.(1＋50%)x·80%－x＝83.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是( A )A.150元B.80元C.100元D.120元4.2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国(深圳)国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1 200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1 200元，亏损20%，则此人在这次交易中是( D )A.盈利50元B.盈利100元C.亏损150元D.亏损100元5.某市中学生足球联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，希望之星队前14场保持不败，共得34分，该队共平了 4 场.6.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元.解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元，依题意得：50%x＋60%(150－x)＝80，解得：x＝100，则《中华上下五千年》的标价为150－100＝50(元).答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元.拓展提升AC米兰足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局占25%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场都没有踢赢，它也能保持30%胜场数，则该球队参赛场数共有多少场？解：设该球队参赛场数共有x场，由题意得30%x＝20×(1－30%－25%)，解得：x＝30.答：该球队参赛场数共有30场.第四环节课后小结第3课时分段计费问题学习目标1.掌握分段计费问题，能熟练地利用相等关系列方程.2.能利用一元一次方程解决分段计费问题.重点难点根据题意找准等量关系，列一元一次方程解决分段计费问题.学习过程第一环节自主学习1.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( D )A.购900元B.购500元C.购1 200元D.购1 000元2.某市出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3 km应付车费7元)超过3 km 以后，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km收费)，某人乘出租车行驶了8.6 km，则应付车费14.2 元.第二环节合作探究1.优化方案问题可按下列步骤进行：(1)设未知数；(2)列式：列出各种方案的式子；(3)比较：可代入数值进行比较，也可将表示各方案的式子相减进行比较；(4)做出判断：根据以上的比较结果，确定最优方案.温馨提示：列方程解应用题的基本步骤：审题、设元、找出等量关系、列方程、解方程、检验和答.2.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册，并且每人1册.甲公司提出：收设计费1 500元，另每册收取材料费5元；乙公司提出：不收设计费，每册收取材料费8元.张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有500 人.做一做，展示你的才能例某市移动通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：(1)妈妈每月的通话时间累计一般在60分左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由.(2)想一想，通话在多少分钟时，两种标准所付话费相同？解：(1)妈妈用A卡每月的费用为：18＋0.12×60＝18＋7.2＝25.2(元)，妈妈用B卡每月的费用为60×0.3＝18(元)，∵25.2＞18，∴妈妈用B卡比较合算.爸爸用A卡每月的费用为18＋0.12×200＝18＋24＝42(元)，爸爸用B卡每月的费用为0.3×200＝60(元).∵42＜60，∴爸爸用A卡比较合算.答：妈妈用B卡合算，爸爸用A卡比较合算，因为这样省钱.(2)设通话在x分钟时，两种标准所付话费相同，根据题意得18＋0.12x＝0.3x，解得x＝100.答：通话100分钟时，两种话费相同.。
人教版七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全套导学案
第三章一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导教案 NO:34班级 _______ 姓名 _______小组 _______小组评论 _______教师评论 _____一、学习目标1.初步学习如何找寻问题中的相等关系，列出方程，认识方程的观点；2．在对实质问题情形的剖析过程中感觉方程模型的意义。
二、自主学习1、请同学们阅读P79 至P80 第4段，而后用算术方法解此问题，列算式为；而后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设王家庄到翠湖的行程为x 千米，可列方程为：像上面含有未知数的等式，叫（读三遍）。
2、自学 P80 例 1 至 P81 归纳部分，依据以下问题，设未知数并列出方程．（ 1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？剖析：设正方形的边长为x （cm），那么周长为（cm），列方程：．（ 2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61 个，这个学校有学生多少个？剖析 : 设这个学校有学生x 个人，则女生数为，男生数为，列方程是；（3）一台计算机已使用 1200 小时，估计每个月再使用 123 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612 小时？ ( 自主剖析并列出方程 )像上面（ 1）、（ 2）、（ 3）所列的方程，只含有一个数，而且未知数的次数都是，这样的方程叫做元次方程（读三遍）。
注意：“一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。
上面的剖析过程归纳以下：（ 1）剖析实质问题中的关系，利用关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实质问题的一种方法。
（ 2）列方程经历的几个步骤A、设数；B、找出题中的关系； C 、列出含有未知数的等式——（）。
3、阅读 P81，理解列方程是解决实质问题的一种重要方法，利用方程能够求出未知数。
当 x =6时，4 x 值是24。
这时，方程 4 x =24 等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4 x =24 的解；相同，当 x=10 时， 2x+3=23, 这时方程 2x+3=23 等号两边相等，所以，x=10 叫做方程 2x+3=23 的；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的（读三遍）。
北师大版七年级上册第三章整式导学案
第三章 整式及其加减(导学案)3.3 整 式一、学习目标：1. 知道什么是单项式、多项式和整式2. 能找出单项式的系数和次数3. 能找出多项式的项、次数及每一项的系数二、自学指导：请同学们自学课本P87页最后一个自然段到P88页议一议的上面，并完成以下练习。
1. 数字与_____的乘积，这样的代数式叫做单项式,单独的一个____或一个______也是单项式。
2. 单项式中的_________因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的________叫做单项式的次数。
3. 单项式a 的系数为 ，次数为 。
单项式10的系数为 ，次数为 。
单项式2x 2y 的系数为 ，次数为 。
4. 几个单项式的 叫做多项式，在多项式中，每个 叫做多项式的项，次数最高的项的 叫做多项式的次数。
5. 把多项式2xy 3+3xy —7y 2+8写成和的形式为 ，它有 项，它们分别是 ，每一项的系数分别为 ，各项中次数最高的是 次 ，所以这个多项式的次数为 。
6. 单项式和多项式统称 。
三、小组互学：请把下列代数式进行分类，并指出单项式的系数和次数；多项式的项、次数及每一项的系数。
单项式：多项式：其它： 5π23xy -3432x xy y -+322a b 3a -2x +3x 2R π四、小结：五、当堂训练：1. 下列说法正确的是( )A. 3x 2—2x +5的项是3x 2, 2x , 5B. 与2x 2—2xy —5都是多项式C. 多项式—2x 2+4xy 的次数是3D. 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是62. 下列各式属于多项式的是（ ）A.. a+b=b+aB.C.D. 3. 下列代数式不是整式的是（ ）A. abB. x 2+2y -y 3C.D.4. 多项式1+xy —xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A. 2, 1B. 2 , ﹣1C. 3 , ﹣1D. 5 ,﹣1 5．多项式 是（ ）次多项式A. 10B. 9C. 8D. 63x y -2x y +5bc +3π5x -9m 33628102322x y x y x --++。
七年级数学上册第三章导学案
第 六课时 3.3.2 整式 （多项式 ）课前预习：1. ________________________________ 叫做单项式，例如_______2.－3ab 2c 7的系数是 ____________，次数是_________ 3．思考x －3, 3x+5y+2z, 12ab －πr 2, x 2+2x+18 回答下列问题：（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：_____________________________目标自学：1、理解多项式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.2、 通过列多项式，培养分析问题，解决问题的能力【学习重点，难点】重点：多项式以及有关概念；准确确定多项式的次数和项教师点拨;一、自学课本，我能回答下列问题1._________________________________________叫做多项式.2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做__3.在多项式中___________叫做单项式的次数.4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________5.________ 和_________统称为整式.二、合作交流（约5分）先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数（几次几项式）3x+5y+2z 12ab －πr 2 4x-3, a 4-2a 2b 2+b 4易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数2.完成下题:用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）.X 的2倍与10的和可表示为 __________（2）比X 的23小7的数可表示为______________三、精讲点拨1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如 1x+2 , a 2+ 1a+2 都不是整式.4.列整式表示数量关系时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.课堂练习:完成下题.一条河流的水流速度为3千米／时，(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________ 千米／时，逆水行驶的速度是 _________千米／时1. ________________________ 叫做多项式.2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.3.____________________________叫做多项式的次数.4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是”）课外延伸：1.在式子- 35ab,2x2y5,2yx, -a2bc, 1, x2-2x+3,a3,x1+1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.2.在多项式- x3y2+3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.3.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？。
最新人教版七年级上数学第三章一元一次方程_导学案
第三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程一．目标1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程；2、体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
二．预习热身根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元。
三．活动探究活动1.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；：；②b的一半与7的差为6③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：。
像上面这种含有未知数的等式叫做方程。
列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。
活动2．例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。
（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。
（3）设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。
四．盘点提升上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
五．达标检测1.课本80页练习（做在课本上）2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。
问：小明买了几本练习本？(设未知数列出方程)3.长方形的周长为24cm ，长比宽多2cm ，求长和宽分别是多少。
人教版初中七年级上册数学导学案 第三章 一元一次方程 章末复习
章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，学完本章内容后，你对本章的知识结构和知识要点以及知识运用等方面掌握得怎么样？还有哪些疑点？下面大家一起来走进本章的小结复习课堂，进行查漏补缺，完善本章的知识体系.2.三维目标：（1）知识与技能①能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.②能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法.（2）过程与方法能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.（3）情感态度敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.3.学习重、难点：重点：一元一次方程的解法.难点：一元一次方程的应用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第110页到第111页的内容.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：阅读课本内容，通过回顾本章的知识展开过程，熟悉本章的知识点及运用.（4）复习参考提纲：①回顾本章知识展开顺序，完成下列填空：②一元一次方程的解法：(填表).③用一元一次方程解决实际问题的基本过程是：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础和关键.④方程和等式是什么关系？一元一次方程的基本特点是什么？方程一定是等式，等式不一定是方程.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.⑤你对本章知识目标还有哪些疑难？请相互交流探讨.2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的知识点梳理情况，倾听学生讨论的问题.收集学情信息，以便进行指导.②差异指导：引导学生相互提问来检验知识掌握情况，促进记忆和理解，对重点复习的环节和共性疑点进行引导.（2）生助生：学生之间相互交流解疑.4.强化复习：（1）知识结构图.（2）重要知识点.（3）解一元一次方程的一般步骤.（4）列方程解决实际问题的基本过程.1.复习指导:（1）复习内容：典例分析.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：按例题的分析引导，积极思考，然后尝试求解.（4）复习参考提纲：例1：已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.分析：根据方程解的意义，将x=－1代入方程中，然后比较所求的代数式可求值.解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2,即a+b=-5.当x=1时，原式=a·12+b·1-3=a+b-3=-8.例2：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：①小明他们一共去了几个成人，几个学生？8个成人，4个学生.②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.分析：a.设成人的人数为x，则学生人数为12-x，根据总共的票价可列出方程：35x+17.5（12-x）=350.b.算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.解：购买团体票，共需要花费的费用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：买团体票便宜.2.自主复习：同学们在自学指导下进行学习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：三、评价1.学生的自我评价：谈谈自己在本章复习小结学习中的态度、方法和成效.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师从总体和个体两个方面对学生在学习中的态度、学法和成效等进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，学会用一元一次方程解决实际问题的基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.要抓住应用问题的基本类型和一般等量关系，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）已知4x2n－5+5=0 是关于x 的一元一次方程，则n ＝3.2.（10分）当x＝65时，代数式12x－1 和324x 的值互为相反数.3.（10分）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要保证利润不低于15%，那么商场最多降350元出售此商品.4.（10分）对方程14[43－12(2x－3)]=34x变形，第一步较好的方法是（A）A.去分母B.去括号C.移项D.合并同类项5.（10分）为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某用户今年5月缴纳17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为12立方米.二、综合应用7.（20分）小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2 h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km ，相遇后0.5 h 小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？解：设相遇时小强行进的路程为x km ，小刚行进的路程为（，小强行进的速度为2xkm/h ，小刚行进的速度为242x km/h.三、拓展延伸8.（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元后，超过部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，若顾客累计购买商品x(x≥300) 元.（1）用含x 的式子分别表示顾客在甲、乙两家超市的费用.（2）当x为多少时，两家超市费用一样多.（3）当x＝500时，选择哪家超市优惠？说明理由.（4）当x＝1000时，选择哪家超市优惠？说明理由.解：（1）甲家：300+0.8×（x-300）=0.8x+60乙家：200+0.85（x-200）=0.85x+30（2）0.8x+60=0.85x+30解得：x=600.(3)选择乙家比较优惠甲：300+0.8×（500-300）=460（元）;乙：200+0.85×（500-200）=455（元）∴选乙家.（4）选择甲家比较优惠.甲：300+0.8×（1000-300）=860（元）;乙：200+0.85×（1000-200）=880（元）∴选甲家.。
七年级数学上册第三章一元一次方程一元一次方程导学案新人教
3、1一元一次方程（2）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力，培养学生求实的态度。
学习目的：1、理解一元一次方程、方程的解等概念.2、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力学习重点：寻找相等关系、列出方程学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次尝试。
学习过程： 一、课堂引入：知识复习 方程： 一元一次方程：，叫做方程的解。
叫做解方程。
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？二、学生自学教科书第80页1、什么叫方程、方程的解，解方程？2框表示：列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法，能使方程____________相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做________．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
实际问题 一元一次方程设未知数 列方程问题（学生回答）： x ＝1000和x ＝2000中哪一个是方程0.52x －（1－0.52）x ＝80的解？3、让学生在观察上述方程的基础上，进行归纳： 各方程都只含有_____未知数，并且_____数的指数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． “一元”指：__________；“一次”指：___________________．4、师生交流：请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．三、例题讲解例1、检验下列各数是不是方程2x －3＝5x －15的解：（1）x=6 （2）x=4引导学生检验按下列程序进行：①把x=6代入原方程的左边，计算左边的值，②把x=6代入原方程的右边，计算右边的值，③判断左边与右边的值是否相等， ④得出x=6是不是方程解的结论。
人教版七年级数学上册导学案 第三章一元一次方程 3.3解一元一次方程(二)(第一课时)
人教版七年级数学上册导学案 第三章一元一次方程 3.3解一元一次方程（二）（第一课时）【学习目标】1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.3.进一步培养学生分析解决问题的能力。
【课前预习】1．在解方程31(3)0x x ---=（） 时，去括号正确的是（ ）A ．3130x x --+=B ．3330x x ---=C ．3130x x ---=D ．3330x x --+= 2．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程23t ＝32，未知数系数化为1，得t ＝1D ．方程2x+3＝x ，去分母得x +6＝2x3．将方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5去括号正确的是（ ）A ．x ﹣12﹣6x ＝5B ．x ﹣12﹣2x ＝5C ．x ﹣12+9x ＝5D ．x ﹣3+6x ＝54．对于非零的两个实数a 、b ，规定2a b b a ⊗=-，若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为（）A ．1-B ．1C ．12 D ．05．解方程 124362x x x-+--= 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （ （A ．75x x x +-B ．2x -2-x+2=12-3xC ．4x=12D ．x=36．下列方程变形中正确的是（ ）A ．2x -1=x+5移向得2x+x=5+1B ．x 2+x 3=1去分母得3x+2x=1C ．(x+2)-2(x -1)=0,去括号得x+2-2x+2=0D ．-4x=2，系数化为1得 x=-27．解方程2x 13x 4134---=时，去分母正确的是（ （A ．4(2x -1)-9x -12=1B ．8x -4-3(3x -4)=12C ．4(2x -1)-9x+12=1D ．8x -4+3(3x -4)=128．下面四个等式的变形中正确的是（ ）A ．由2x +4＝0得x +2＝0B ．由x +7＝5﹣3x 得4x ＝2C ．由35x ＝4得x ＝125 D ．由﹣4（x ﹣1）＝﹣2得4x ＝﹣6 9．已知1x =是方程(2)34263k x k x k -+-=的解，则k 的值是（ ） A ．4 B ．14- C ．14D ．4- 10．下列各式中正确的是（ ）A ．由213132x x --=-去分母得()()221133x x -=-- B ．由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=C ．由743x x =-移项得743x x -=D ．由743x x -=-合并同类项，化系数为1得1x =-【学习探究】自主学习1. 方程中有带括号的式子时，去 的方法与有理数运算中去括号的方法类似，都是以分配律为基础.2. 方程中有分母时，方程两边同时乘上各 的最小公倍数，化分数为3. 括号前的因数是正数，去括号后括号内的各项的符号与原括号内相应各项的符号 ；括号前的因数是负数，去括号后括号内各项的符号与原括号内相应各项的符号 .4. 下面方程变形中，正确的是 ( )A. 2x －1＝x ＋5移项得2x ＋x ＝5＋1B.2x +3x ＝1去分母得3x ＋2x ＝1 C. (x ＋2)－2(x －1)＝0去括号得x ＋2－2x ＋2＝0 D. －4x ＝2系数化为“1”得x ＝－2互学探究观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x + 6 ( x －2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.例1 解下列方程：(1)x －2(x －2) = 3x+5(x －1); (2) (2x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)小结：1.解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2.意义：在解方程的过程中，为了便于移项、合并同类项，将括号去掉.3.依据：去括号法则：①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都 符号（改变或者不改变）；②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都 符号（改变或者不改变）.注意：①括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.②当括号前是数字因数时，应利用分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.③遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
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第三章 一元一次方程第1课时 从算式到方程（1）核心概念：一元一次方程和它的解 核心思想：转化 核心方法：代值法一.预习案 得分：一.课前导读阅读课本P78-P81，完成下列内容.1.方程是 。
2．只含有 个未知数，并且未知数的次数是的方程，叫做一元一次方程。
3.使方程中等号左右两边相等的 ，叫做方程的解。
二.尝试练习1．给出下列式子：①2x-7；②4x>1；③-4x 2-x=3；④4x=0；⑤2x-5y=0；⑥1+4=5；其中是方程的有 。
不是方程的有 .2．给出下列方程：①x+2y=0；②32x=2；③x 2-1=2；④x=0；⑤2x=2（x 2-3x ）；⑥x3=2；其中是一元一次方程的有 。
不是一元一次方程的有 . 3.若2x=4，则x= ；若3x-1=5，则x= 。
判断题．（对的打“∨”，错的“×”） 4．x=2是方程x-10=-4x 的解． （ ） 5．x=1或x=-1都是方程x 2-1=0的解．（ ） 5.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1）1815-=+x x ，{}3,1-； 解：①当x=1-时,左边=右边= 因为左边 右边（""""≠=或）所以x=1- （“是”或“不是”）原方程的解 ②当x=3时,左边= 右边= 因为左边 右边（""""≠=或）（2） －9（1－y ）＝2（4y －1）， ｛7，-6｝． 解：三．优生拓展1．计算：（１）y x y x 223-（２）222234434b b a b b a a +-++--２. 我国出租车收费标准因地而异．A 市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B 市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元．试问在A 、B 两市乘坐出租车x （x ＞3）千米的价差是多少元?３. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户 可以任选其一：（A ）计时制：0.05元/分；（B ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1） 某用户某月上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； （2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20二．学习案 得分：【知识点拨】1．什么叫做一元一次方程？2. 什么叫做方程的解？3.怎样检验一个数是否方程的解？【课内训练】1．给出下列式子：①5x-3；②-x>1；③-x 2+3x=0；④ x=3；⑤x-2y=0；⑥1-4=-3；其中是方程的有 。
不是方程的有 ，为什么？2．给出下列方程：①4x+2y=3；②32x-1=4；③x 2+2x=2；④2x=4；⑤2-x=2（x 2-x ）；⑥x3=1；其中是一元一次方程的有 。
不是一元一次方程的有 ；为什么？3.若3x=4，则x= ；若2x-1=3，则x= 。
4. 4x m-1－2=0是一元一次方程，则m=_______．选择题．4.下列各项中是方程x=6x-2的解是（ ） A ．x=34 B. x=52C. x=0D. x=1 5.下列式子是一元一次方程的是（ ） A. 2x+1 B.51312=+x C. 7x+5y=0 D. x 2-x=06.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解： （1）12312+=-x x ，{}1,2-；（2）3（y －1）+5（3+y ）＝2（3y －1），｛－7，2｝． 三.反馈案 得分： 选择题．1．方程12（x-3）-1=2x+3的解是（ ）． A ．x=3 B ．x=-3 C ．x=-4 D ．x=4 2．解是1的方程是（ ）．A ．x （x-1）=1B ．2y-1=4-3yC ．3-（x-1）=4D ．5x-2=x-4 3．下列是一元一次方程的是：A.x-2y=5；B.21x-1=4x+2 C. x 2-x=12； D. 13+x =0；4．给出下列式子：①x+3>1；②-2x+3=1-3x ；③-2x 2-6x=4；④ x+4=5；⑤3x+2y=7；⑥1+9=10；其中是方程的有 。
5.若2x-5=1，则x= ；若-2x=4，则x= 。
6. －2x m －2=0是一元一次方程，则m=_______．7.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1）3(x-2)=5+2(4x+7) {}5,5- (2) 235321xx +=- {}1,2-第2课时 从算式到方程（2）核心概念：方程核心方法：列简易方程一.预习案得分：一.课前导读阅读课本P78-P80，完成下列内容.1.方程是。
2.让学生观察章前图表P78，根据图表中给出的信息，回答以下问题．（1）设王家庄到翠湖的路程为x（千米），中还有哪些相等关系吗？答：根据汽车是匀速行驶的，可知各段行程的相等．于是列出方程：.尝试练习1.比a大5的数等于8；2.x的二分之一加y的三分之二等于53. b的3倍与5的差等于7。
根据下列问题，设未知数，列出方程．4．某数的43比这个数大1．5．环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？三．优生拓展1.把1400元分给甲、乙两人，其中乙得x元，则甲得元。
2.一个梯形的上底为x厘米，下底比上底多2厘米，高是5厘米，则梯形的面积是厘米23.一个班有x名学生，把一些图书分给班上同学阅读，如果每人3本，则剩下20本，这些图书共有本。
4．已知0321=--mx是一元一次方程，则m= .5.学校里男生占全校学生人数的60%，女生人数是a人，则学校学生的总人数是人二．学习案得分：【知识点拨】1．什么叫未知数？2．怎样设未知数？3．怎样找到列方程所需要的等量关系？【课内训练】列等式表示：1.x的二分之一减y的差等于4；2.比a的3倍大5的数等于7；根据下列问题，设未知数并列出方程．3.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为（cm），那么周长为（cm），依题意，得．4.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时分析：设再经过月这台计算机的使用时间达到2450小时，•根据每月再使用150小时，那么月共使用小时．相等关系是：；从而列出方程：。
5.某校女生占．．．全体学生的52%，比．男生多．80人，这个学校有多少学生？设这个学校有x个学生，则女生有人，男生有人；相等关系是；列方程： .6．甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？(列出方程，不求解)三.反馈案得分：１．填空：（1）若3x=6，则x= ；若4-2x=2，则x= 。
（2）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形的周长为。
（3）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数可表示为。
（4）．一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2。
设梯形的上底为xcm，则下底为 cm。
根据梯形的面积公式可得方程：。
（5）．把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每获得二等奖的学生有人。
根据题意可得方程：。
根据下列问题，设未知数，列出方程．2．某数与4的差等于2．3．挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，•乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？4．买3千克苹果，付出10元，找回了3角4分，求每千克苹果多少钱？第3课时从算式到方程（3）核心概念：等式的性质核心思想：类比核心方法：用等式性质解简易方程一.预习案得分：一. 课前导读请认真阅读课本P82-P84，完成下列内容.1.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍 。
如：(1)若x-5=3,则x-5 +5 =3(2) 若3x+2=7,则3x+2 -2 =7 2.等式性质2：等式两边乘两边同一个数，或除同一个不为0的数，结果仍 。
(1)若3x=12, 则3x 3÷ = 12 (2)若451=x ，则x 515⨯ =4 二.尝试练习1.请说明下列等式是怎样变形的。
（1）将等式x-5=2的两边 ， 得到x=7，根据是。
（2）将等式x+6=8的两边 ，得到x=2，根据是 。
（3）将等式4x=12的两边 ，得到x=3，根据是。
（4）将等式21x=7的两边 ，得到x=14，根据是。
三．优生拓展 1．ｘ=3是下列哪个方程的解？（ ） A ．3x+9=0 B ． x=10-4x C ．x （x-2）=3 D ．2x-7=12 ２．已知0342=--m x是一元一次方程，则 m= . 3.先化简再求值： )2(3)23(22222y xy x y xy x +--+-，其中,21=x y= —14．已知ｘ－５与２ｘ－４的值互为相反数，列出关于ｘ的方程．5．10元钱买16本练习本，找回2元，每本笔记本多少钱？（设未知数，列方程）二．学习案 得分：【知识点拨】 1．等式有哪些性质？2.利用等式这些性质解方程。
【课内训练】1. 利用等式的性质解下列方程，并口算检验。
（1）x+5=16 （2）4x=3x-2（3）-7x=28 （4）52-x=-32．列等式表示。
（1）x 的一半等于2；（2）x 比y 的41大5；（3）a 的20%减去12等于b 。
三. 反馈案 得分： 1．将等式x+6=4的两边 ，得到x=-2，根据是 。
2．将等式3x=2x+5的两边 ，得到x=5，根据是 。
3．将等式-3x=9的两边 ，得到x=-3，根据是 。
4．将等式32-x=4的两边 ，得到x=-6，根据是 。
5. 利用等式的性质解下列方程。
并口算检验 （1）x-5=6 （2）3x=45 （3）-41x=3 （4）5x=4x-56. 列等式表示。
（1）y 的2倍减5等于2；（2）a 比b 的21大5；（3）x 的50%加上6等于y 的2倍。
7．小明买3本笔记本，共花去12元。
问每本笔记本多少钱？(列方程解应用题)第4课时 从算式到方程（4）核心概念：等式的性质 核心思想：化归 核心方法：变形一.预习案 得分：一. 课前导读请认真阅读课本P82-P84，完成下列内容. 等式有哪些性质？怎样用式子表示它们？二.尝试练习1.下列变形正确的是（ ） A ．从5x=1得到x=5 B ．从02=x得到x=2 C ．从-2x=-8得到x=-4 D ．从-2x+6=2得到x=22. 利用等式的性质解下列方程，并口算检验。
(1) x-4=29 (2) 6+7x=13(3)5x-6=8x (4)6221=+x3. 列等式表示。
(1) 比a 小 5的数等于2(2) x 的4倍与8的和等于24(3)x 的三分之一减y 的差等于6三．优生拓展1. 计算：()242282273-+÷--⨯-2.)3123()21(22122b a b a a ---+，其中 32,2=-=b a3．一件电器按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？(列方程解应用题)根据下列问题，设未知数，列出方程．（不求解） 4.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？二．学习案 得分：【知识点拨】等式有哪些性质？怎样用式子表示它们？【课内训练】1. 利用等式的性质解下列方程，并口算检验。