工程力学：第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

F F
23
三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算
1、斜截面上应力确定
F (1) 内力确定：
FNα= FN = F。
F
(2)应力确定：
①应力分布——均布 F
②应力公式——
F
x
F
A C
F F
3
二、轴向拉压的概念： （1）受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。
（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 FN1
FN1
FN2
FN2
4
以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 三、轴向拉压杆的内力和内力图
1.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。 2. 附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作
F
压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
F
FN （－）FN
F
8
轴力图：轴力沿轴线变化的图形
①取坐标系
F
F
②选比例尺
③正值的轴力画在X轴的上侧, FN
负值的轴力画在X轴的下侧。
+
轴力图的意义
x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系；
② 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确 定危险截面位置，为强度计算提供依据。
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内力
变形 由变形分析内力的分布。
1、实验： 变形前
受力后
F
F
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。 3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截
面沿杆轴线作相对平移
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4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布
5、应力的计算公式： F
0
FN (x)
x kxdx 1 kx2
0
2
FN
(x)max
1 2
k L2
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§2-2 轴向拉压杆的应力与圣维南原理 一、问题提出：
2F
2F
F
F
F
F
1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。 2. 构件的强度由两个因素决定：
①内力在截面分布集度应力； ②材料承受荷载的能力。如：钢，铜、木材等。
8、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
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9、圣维南原理： 作用于杆上的外力可以用其
等效力系代替，但替换后外力作 用点附近的应力分布将产生显著 影响，且分布复杂，其影响范围 不超过杆件的横向尺寸。
外力的等效
F F/2
10、注意的问题
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0 FD FC FB FA FN1 0
F 4F 8F 5F FN1 0 FN1 2F
11
OA
BC
FA
FB
FC
求得AB段内力： N2
X 0
N2 FB FC FD 0
求BC段内力：
用力的改变量（材料力学中的内力）。
a
F
F
a a
5
例：已知外力 F，求：1－1截面的内力FN 。
解：（截面法确定）
①截开
1—1 F
②代替，FN 代替。
③平衡方程 F
∑X=0, FN - F = 0,
FN = F
以1－1截面的右段为研究对象： FN
∑X=0, F - FN = 0, FN = F
内力 FN 是沿轴线，所以称为轴力。
1
§2–1 引言 §2–2 拉压杆的应力与圣维南原理 §2–3 材料拉伸时的力学性能 §2–4 材料拉压的力学性能的进一步研究 §2–5 应力集中与材料疲劳 §2–6 失效、许用应力与强度条件 §2–7 连接部分的强度计算
作业
2
§2-1 引 言
一、工程实例： 工程桁架、活塞杆、厂房的立柱等。
B
F
F FN
F
6
作业要求：已知外力 F，求：1－1截面的内力FN 。
F
1—1
解：
F
∑X=0, FN - F = 0,
F F
FN = F
FN
或：
1—1
F ∑X=0, F - FN = 0,
F
FN = F
FN
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轴力正负的符号规定： — 根据变形来确定。
拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。
F
FN （＋）FN
(1) 公式中各值单位要统一
1N 1m2
1Pa,
1N 1mm2
1MPa
(2) “FN”代入绝对值，在结果 后面可以标出“拉”、“压”。
F/2
F /3 F /3 F /3
外力对内力的影响区域标
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F / h
F
1.387
h / 2 0.688
h
F
h/4
F
h
0.198
2.575 F / h
1.027 0.973
图
2F
如
5F F
右
图
3F
示
D FD
x
13
[例3] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出
y
q(x)
杆的轴力图。
x 解：x 坐标向右为正，坐标原点在
L
自由端。
O x
FN
q(x) x
–
k L2 2
FN（x）
取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：
x
X
பைடு நூலகம்
0,
FN (x)
q(x)dx 0
FN
由于“均布”，可 得
A FN
FN
A
or N
A
or A N
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
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6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆：
max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。 压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。
BC
FB
FC
N3
C
X 0 N3 FC FD 0
求CD段内力：
X 0 N4 FD 0
FC N4
FN1 2F, N2= –3F， N3= 5F，N4= F
D
FD D
FD D
FD D
FD
12
FN1 2F, N2= –3F， N3= 5F，N4= F
OA
BC
FA
FB
FC
轴 FN
力
9
5kN
5kN
y
5kN
1 8kN 2
1
2
1 N1
x
1
2
N2
2
2
N2'
2
例1：画左图杆的轴力图。 3kN 解：1-1截面，左段
X 0 N1 5 0
N1 5
3kN
2-2截面，右段
x
X 0 N2 3 0
x
N2 3
3kN
X 0 N2 '3 0
x
N2' 3
10
[例2] 已知：FA 5F, FB 8F, FC 4F, FD F, 试求：各段内力并画出杆的轴力图。
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二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定
杆横截面上内力是如何分布的？
内力
变形 所以，由变形分析内力的分布。
看不见
可见
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
1、实验： 变形前
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横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
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横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。