单筋T形梁正截面承载力计算
T形截面正截面承载力计算公式及适用条件
6.T形截面受弯构件正截面 承载力计算
(4) 例题
B.例4.9
截面类型判断：
1.0 9.6 600120 590 0.5 120 454106 M 515106 第2类截面
M f 1 f cb 'f h 'f h0 0.5h 'f
配筋计算：
s M 1 f c b 'f b h 'f h0 0.5h 'f 1 f cbh02
' ' N 0 : f b 1 c f h f f y As ' ' ' M 0 : M f b h h 0 . 5 h 1 c f f 0 f
因此若
1 f cb'f h'f f y As 1 f cb'f h'f f y As
或
M 1 fcb'f h'f h0 0.5h'f M 1 fcb'f h'f h0 0.5h'f
6.T形截面受弯构件正截面 承载力计算
(4) 例题
A.例4.8
确定翼缘宽度： 按梁跨度考虑：bf’=l0/3=6000/3=2000 按梁净距考虑：bf’=b+sn=200+2200=2400 按翼缘高考虑：bf’=b+12hf’=200+12 × 70=1040 最后取以上最小值：bf’=1040 截面类型判断：
1.0 9.6 1040 70 415 0.5 70 303.51106 120106
第1类截面
M f 1 f cb 'f h 'f h0 0.5h 'f
钢筋混凝土梁的正截面承载力计算
混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
二、受弯构件正截面的受弯性能
1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
L/3 计
L
数据采集 系统
h0 h
As b
As
在钢筋屈服前即达到极限压应
变被压碎而破坏。破坏时钢筋
的应力还未达到屈服强度，因
而裂缝宽度均较小，且形不成
一根开展宽度较大的主裂缝，
梁的挠度也较小。
图2-8 梁跨中截面弯矩值与跨中截面
曲率的关系示意图
超筋破坏的总体特征：脆性破坏
（3）少筋破坏 破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但 开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋 的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚 至被拉断。
③计算混凝土受压区高度x
由M≤MU＝α1fcbx(h0－x／2)可得：
x h0
h02
2M
1 fcb
④计算钢筋截面面积As
f bx
A 1 c
s
f
y
⑤验算适用条件
判断是否属超筋梁
若x≤ξ bh0，则不属超筋梁。（ξ b查表）
否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于 适筋梁的范围。
结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安 全经济，是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、 超筋梁都应避免。 适筋梁、超筋梁、少筋梁的界限依据：以配筋率 为界限，超过最大配筋率为超筋梁，低于最小配筋 率为少筋梁。
正截面承载力计算
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。
对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。
2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。
在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。
承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。
钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算
现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理
第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4-1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。
梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。
斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
图4-3 受弯构件的破坏特性§4-2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s与截面有效面积的百分比。
sAbh式中sA——纵向受力钢筋截面面积。
b——截面宽度，h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。
受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。
图4-4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。
钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。
破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。
3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。
受拉区钢筋不屈服。
破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。
[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
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第四章 受弯构件正截面承载力
（1）材料选用
▲混凝土：现浇梁板：常用C20~C30级混凝土； 预制梁板：常用C20~C35级混凝土。
（这是由于适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构 件的 fc 不宜较高）
▲钢筋：梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。 （RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形
d
a'
0.5(1 ) 0.55
故取 x = xb
h0 即取 M1 s,max 1 fcbh02
（注：为提高破坏时的延性也可取x = 0.8xb）
第四章 受弯构件正截面承载力 （2）情况二：已知：M，b、h、fy、 fy ’、 fc、As’
求：As 未知数：x、 As
M f y As (h0 a)
x) 2
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲基本公式的另一表达形式
基本公式 1 fcbx f y As
M
Mu
1 fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
当令 =x/h0
s=1-0.5
s= (1-0.5 ) 此两式可知： 、 s 、 s三个系
时
数只要知道其中一个，其余两个即可
其中M1 s,max1 fcbh02
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲补充条件x= bh0或 = b的依据
由基本公式求得：
As
As
1 fc
fy
b h0
2
M
1 fcbh02 (1 0.5 )
f y (h0 a)
为使As 、 As’的总量最小，必须 使
d ( As As ) 0
T形截面构件正截面受弯承载力计算(单筋T形截面)
x＞hf′，为第二种T形截面，根据受压区计算高度计算
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 计算跨度l0，（mm） 翼缘高度hf′，（mm） ←根据《钢混》表3-2计算计算翼缘宽度bf′ 初选受拉侧第一排钢筋（mm） 截面有效高度h0，（m） 混凝土截面积Ac,（mm2） 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） T形截面，根据受压区计算高度计算As 截面抵抗矩系数αs 计算受拉侧钢筋截面面积As，（mm2） √，满足最小配筋率 受拉侧第一排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排钢筋截面面积As2，（mm2） √，大于计算配筋面积 √，满足最小配筋率 0.419 6708.96 5 0 0.00 × ，ξ＞α1ξb，停止计算，会发生超筋破坏,应按双筋T形截面计算 1.43 360.00 30000.00 35.00 0.00 740.00 240000.00 HRB400 800.00 6000.00 180.00 1.00 0.20%
2 2
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 1100000000.00 配筋及截面参数 C30 300.00 500.00 350.00 500.00 50.00 0.00 60.00 240000.00 材料参数 14.30 360.00 200000.00 0.518 0.599 442.99 3.02% 50 0 9817.48 9817.48 4.42%
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解 混凝土级配 梁肋宽度b，（mm） 翼缘宽度bf，（mm） 梁肋净距sn，（mm） 计算翼缘宽度bf′，（mm） 初选受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 参考书为：《 初选受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 水工钢筋混凝 土结构学（第受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离a，（mm） 5版）》（中 构件截面积A，（mm2） 国水利水电出 版社） 混凝土轴心抗压强度设计值fc，（N/mm2） 受拉钢筋的强度设计值fy，（N/mm ） 钢筋的弹性模量Es，（N/mm2） 鉴别T形截面 相对界限受压区结算高度ξb 计算As 相对受压区计算高度ξ 混凝土受压区计算高度x，（mm） 配筋率ρ 受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 配筋As 受拉侧第一排钢筋截面面积As1，（mm ） 受拉侧钢筋总截面面积As 配筋率ρ
单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.
0.96
0.76
0.95
0.73
0.94
0.74
水工混凝土结构
1.3 相对受压区计算高度
相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x
与截面有效高度h0的比值，用ξ= x/h0表示。 当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区
混凝土也达到极限压应变εcu。这时混凝土受压区计算高度xb
与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度ξb， ξb= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
HPB235
≤C50 HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
0.425
0.399 0.384
0.522
0.468 0.440
0.386
0.358 0.343
水工混凝土结构
1.4 受拉钢筋配筋率 受拉钢筋的配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积As与截面有效 截面面积bh0比值的百分率，即ρ =As /（bh0 ）×100﹪。 通常用ρmax表示受拉钢筋的最大配筋率； 用ρmin表示受拉钢筋的最小配筋率。 当ρ＞ρmax时，将发生超筋破坏； 当ρ＜ρmin时，将发生少筋破坏； 当ρmin≤ρ≤ρmax时，将发生适筋破坏。 为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制 受拉纵筋的配筋率ρ在ρmin～ρmax范围内。
水工混凝土结构
2015.03
钢筋混凝土梁板设计
单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算
1 正截面承载力计算的一般规定
1.1 计算方法的基本假定
(1) 截面应变保持为平面：
c
x
c
y
c
梁正截面受弯承载力计算书
梁正截面受弯承载力计算书1 已知条件梁截面宽度b=250mm,高度h=600mm,受压钢筋合力点至截面近边缘距离a's=35mm,受拉钢筋合力点到截面近边缘距离a s=35mm,计算跨度l0=6300mm,混凝土强度等级C20,纵向受拉钢筋强度设计值f y=300MPa,纵向受压钢筋强度设计值f'y=300MPa,非抗震设计,设计截面位于框架梁梁中,截面设计弯矩M=142.88kN·m,截面下部受拉。
2 配筋计算构件截面特性计算A=150000mm2, I x=4499999744.0mm4查混凝土规范表4.1.4可知f c=9.6MPa f t=1.10MPa由混凝土规范6.2.6条可知α1=1.0 β1=0.8由混凝土规范公式(6.2.1-5)可知混凝土极限压应变εcu=0.0033由混凝土规范表4.2.5可得钢筋弹性模量E s=200000MPa相对界限受压区高度ξb=0.550截面有效高度h0=h-a's=600-35=565mm受拉钢筋最小配筋率ρsmin=0.0020受拉钢筋最小配筋面积A smin=ρsmin bh=0.0020×250×600=300mm2混凝土能承受的最大弯矩M cmax=α1f cξb h0b(h0-0.5ξb h0)=1.0×9.6×0.550×565×250×(565-0.5×0.550×565)=304043584N·mm >M由混凝土规范公式(6.2.10-1)可得αs=M/α1/f c/b/h20=142880000/1.0/9.6/250/5652=0.19截面相对受压区高度ξ=1-(1-2αs)0.5=1-(1-2×0.19)0.5=0.209由混凝土规范公式(6.2.10-2)可得受拉钢筋面积A s=(α1f c bξh0)/f y=(1.0×9.6×250×0.21×565)/300=941.47mm2A s>A smin,取受拉钢筋面积A s=941.47mm2梁斜截面受剪承载力计算书1 已知条件梁截面宽度b=250mm,高度h=600mm,纵向钢筋合力点至截面近边缘距离a s=35mm,计算跨度l0=6300mm,箍筋间距s=100mm,混凝土强度等级C20,箍筋设计强度f yv=270MPa,非抗震设计,竖向剪力设计值V=90.72kN,求所需钢筋面积。
3.2 正截面承载力计算
3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
受弯构件正截面承载力计算
b 净距30mm
钢筋直径d
净距25mm 钢筋直径d
h b
2 ~ 2.5
3.5(矩形截面) ~ 4.0(T形截面)
二、梁正截面受弯性能的试验分析
1、适筋粱的工作阶段（试验）
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
计
L/3
L
As
bh0
数据采集 系统
h0 h
As b
2. 受弯阶段正截面各阶段应力状态
nb
xnb h0
cu cu y
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的界限受压区高度
b 矩形应力图形的界限受压区相对高度
b
xb h0
1xb
h0
1 cu cu y
1
1
y
1
1 fy
cu
Es cu
界限受压区高度
fcu 50Mpa时：
b
1
0.8 fy
0.0033 Es
b即n nb
b即n nb
c c Ec
t t Ec
c xn sAs
s s Es
2. 基本公式及适用条件
压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）
cu
xn=nh
xn=nh0
0
C
A
h0 h
s
Mu
s
sAs
b
xn=nh
0
Mu
1 fc
yc C
x=1xn
sAs
xn=nh
0
Mu
fc yc
C
sAs
引入参数1、1进行简 化
原则：C的大小和作用点 位置不变
1
桥梁结构受弯构件正截面承载力计算
M u
fcd bx(h0
) 2
fsd As (h0
) 2
Mu
•适用条件
fcd x/2
C
fsdAs
x h0
防止超筋 脆性破坏
防止少筋 脆性破坏
x bh0 或
max
b
f cd fsd
As min bh0
◆受弯构件正截面
受弯承载力计算包 括截面设计、截面 复核两类问题。
二、计算内容
•按承载力要求进行新构件设计——截面设计
桥梁结构受弯构件正 截面承载力计算
第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求
受弯构件：指截面上 通常有弯矩和剪力共同作 用而轴力可以忽略不计的 构件。
pp lll
梁和板是典型的受弯构 M
pl
件。它们是土木工程中数
量最多、使用面最广的一
V
类构件。
p
受弯构件常见的破坏形态
在弯矩作用下发生正截面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或 受弯破坏。
As
f sd (h0
as )
As = As1 + As2
计算步骤：
x bh0
h0 h
As1
M1
As1 fcd bx / fsd , M1 As1 fsd (h0 0.5x)
b
As’
M2 0Md M1,
As2 M 2 /(h0 as' ) fsd
As'
As 2
fsd
/
f
' sd
As2
x
h
h
x
＋
h
As b
(a)
As1 b
(b)
As2 b
3.2正截面承载力计算
3.2-正截面承载力计算3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
单筋梁截面承载力计算
基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算一、计算简图二、基本公式1．公式法的三个基本公式：单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：s y c A f bx f =1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤201x h bx f M M c u α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A f M M s y u式中 M —— 弯矩设计值；M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。
2．系数法的基本公式（1）系数的公式).(s ξ-ξ=α501(4-21)s αξ211--= (4-25)ξ-=α-+=γ5012211.ss (4-26)（2）基本公式 21201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=0h A f M s s y γ=三、基本公式的适用条件1）防止超筋破坏b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤2）防止少筋破坏bh A A s s min min ,ρ=≥四、计算方法1．截面选择（设计题）按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。
求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。
[解]（1）确定基本数据c f ；y f ；a h h -=0（2）计算有关系数21bh f Mc s αα=s αξ211--=ξ-=α-+=γ5012211.ss（3）计算受拉钢筋 0h f MA s y s γ=或 01bh f f A ycs αξ=（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件1）适用条件：b ξ≤ξ；2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A m in m in ,s s ρ=≥。
单筋T形梁正截面承载力计算
单筋T形梁正截面承载力计算首先，单筋T形梁的截面形状决定了其抗弯性能。
截面一般包括上翼缘、下翼缘和腹板三个部分。
上翼缘主要承担拉力，下翼缘和腹板主要承担压力。
根据材料的强度和构件尺寸，可以计算出单筋T形梁的截面性能指标，如截面面积、截面惯性矩、截面模量等。
其次，单筋T形梁的承载力计算还要考虑由荷载引起的应力。
常见的荷载包括自重、活载、风载和地震载等。
这些荷载可以综合考虑，并转化为梁的等效荷载作用于梁上。
根据不同的受力情况，可以采用弹性理论或塑性理论进行计算。
弹性理论假设材料的应力和应变满足胡克定律，可以解析地计算出梁的最大应力和变形情况。
而塑性理论假设材料达到屈服应变时，应力保持不变，可以通过平衡条件和塑性转化准则进行计算。
在设计和计算中，还需要考虑梁的安全性。
常见的安全系数包括抗弯强度安全系数、极限状态安全系数和服务状态安全系数等。
抗弯强度安全系数是指梁的抗弯强度与设计荷载之比，一般要求大于1.5、极限状态安全系数是指梁在极限状态下的荷载与承载力之比，要求大于1.0。
而服务状态安全系数是指梁在使用过程中的荷载与承载能力之比，要求大于 1.0。
最后，计算单筋T形梁的承载力还需要考虑构件的受限状况。
单筋T形梁的受限状态一般有局部屈曲、整体侧扭和挤压等。
这些受限状态会影响梁的承载能力。
为了确保梁的良好工作性能，需要对梁的限制状态进行合理的分析和计算。
综上所述，单筋T形梁的承载力计算是一个综合考虑材料、截面形状、荷载、安全性和受限状况等多个因素的过程。
只有在合理选择计算方法和参数的基础上，才能保证梁的设计符合规范，并能满足工程实际需求。
因此，在设计和计算单筋T形梁的承载力时，需要根据具体情况进行详细分析，并结合相关理论和规范进行计算，以保证构件的安全可靠性。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算
第二类型的计算公式
1 f c b 'f b h 'f 1 f c bx f y As
' h x f ' ' M 1 f c b f b h f h0 1 f c bx h0 2 2
适用条件同矩形截面
' h f ' ' M 1 1 f c b f b h f h0 2 x M 2 1 f c bx h0 2 M M1 M 2
1 f c b 'f b h 'f As1 fy
1 f c b 'f b h 'f As As1 As 2 As 2 fy
截面校核
略。
截面设计
1）第一种类型 ' h f ' ' 鉴别： M 1 f c b f h f h0 2 计算方法同矩形。 2）第二种类型 ' h f ' ' 鉴别： M 1 f c b f h f h0 2 计算方法
双筋截面的计算公式
1）纵向受压钢筋的取值问题
x 2a
s f
,
,
在上述条件下，能保证：
, y
受压钢筋达到屈服
2）计算公式与适用条件
平衡条件
1）力的平衡
1 f c bx f A f y As
' y ' s
2）力矩平衡
x M u 1 f c bx h0 f y' As' h0 a s' 2
判别问题
判别问题的实质，是求受压区高度是否 ' 超过了 h f 设计题判别：用弯矩平衡 校核题判别：用内力平衡
单筋T形裁面承载力计算时
单筋T形裁面承载力计算时
首先，我们需要了解一些相关的术语和性质：
1.截面面积：T形截面中，除去梁体部分后，单根筋材所占的横截面积。
2.配筋率：截面面积与整个截面面积的比值。
3.抗压面积：截面中钢筋的抗压面积，即配筋率乘以截面面积。
4.混凝土的抗压强度：表示混凝土在受压状态下能够承受的最大应力。
现在我们开始计算单筋T形裁面的承载力。
步骤1：计算抗压面积
首先确定截面中的钢筋数量及其直径，并计算出配筋率。
然后乘以截
面面积，得到抗压面积。
步骤2：计算混凝土的承载力
根据混凝土的抗压强度，可以计算出混凝土的承载力，即混凝土抗压
强度乘以抗压面积。
步骤3：计算钢筋的承载力
钢筋的承载力即为其受拉强度，可以根据钢筋的材料特性进行计算。
步骤4：比较混凝土和钢筋的承载力
将混凝土的承载力与钢筋的承载力进行比较，取较小值作为单筋T形
裁面的承载力。
需要注意的是，在实际工程中，还需要考虑混凝土和钢筋的粘结性能、受力状态等因素，以确定更加准确的结果。
实际计算中，还需要采用临界
状态法、弹性线性平衡法等方法进行计算。
请注意，上述步骤只是单筋T形裁面承载力计算的基本方法。
在实际
工程中，为了保证结构的安全性和稳定性，还需要进行更加复杂的计算和
分析，并参考相关的设计规范和标准。
单筋T形梁正截面承载力计算
单筋T 形梁正截面承载力计算一、基本公式（一）第一类T 形梁2．第一类T 形梁的基本计算公式这一类梁的截面虽为T 形，但由于中和轴通过翼缘，即'f h x ≤，s y f c A f x b f ='1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-'=≤201x h x b f M M f c u α 3．基本公式的适用条件是：1）0h x b ξ≤由于T 形截面的翼缘厚度h f ′一般都比较小，既然x ≤h f ′，因此这个条件通常都能满足，故不必验算。
2）0/bh A s =ρ应不小于min ρ（具体计算时，bh A A s S min min ,ρ=≥）（二）第二类T 形梁1．计算图式2．第二类T 形梁的基本计算公式这一类梁截面的中和轴通过肋部，即x > h f ′，故受压区为T 形。
于是第二类T 形梁正截面受弯承载力的基本计算公式可以写成：s y f f c c A f h b b f bx f ='-'+)(11αα()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'-'+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤220101f f f c c u h h h b b f x h bx f M M αα3．基本公式的适用条件1）为防止发生超筋破坏，应当满足：0h x b ξ≤ 或 b ξξ≤或 y c b s f f bh A //1011αξρ≤=或 ()b b c u bh f M ξξα5.012011-≤2）bhA A s s min min ,ρ=≥由于第二类T 形梁受压区较大，相应受拉钢筋也就较多，故一般均能满足此条件，可不必验算。
（三）T 形及倒L 形截面受弯构件受压区的翼缘计算宽度b f '应按表1各项中的最小值取用。
注：1、表中b 为梁的腹板宽度。
2、如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定。
3、对有加腋的T 形和倒L 形截面，当受压区加腋的高度h h ≥h f ′，且加腋的宽度b h ≤3h h 时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2b h （T 形截面）和b h （倒L 形截面）采用。
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难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 单筋 形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图,计算方法及适用条件. 应力简图,计算方法T 4.2.2 单筋T形截面
1. 翼缘计算宽度 (1)翼缘计算宽度的概念 ) 在计算中, 为简便起见, 在计算中 , 为简便起见 , 假定只在翼缘一定宽 度范围内受有压应力,且均匀分布, 度范围内受有压应力,且均匀分布,该范围以外的部 分不起作用,这个宽度称为翼缘计算宽度. 分不起作用,这个宽度称为翼缘计算宽度. (2)翼缘计算宽度的值 )
取较小值得翼缘计算宽度=1600mm. . 取较小值得翼缘计算宽度 2. 判别 形截面的类型 判别T形截面的类型
α 1 f c bf′ hf′ (h0 hf′ / 2)
M=95kNm
=11.9×1600×80×(365-80/2) × × × ) =495.04×106 × Nmm >
属于第一类T形截面. 属于第一类T形截面. 3. 计算 计算x
T形,I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf'
T形截面,I形截面 项次 考虑情况 肋形梁 肋形板 独立梁 倒L形截面 肋形梁 肋形板
1 2
按计算跨度l0考虑 按梁(纵肋)净距sn考虑 按翼缘 hf'/h0 ≥0.1 0.1 > hf'/h0 ≥0.05 hf'/h0 <0.05
l0/3 b +
l0/3
1.0 × 11.9 × 300 = 195.72 mm < ξ b h0 = 0.518 × 740 mm = 382.32 mm
4. 计算 s 计算A
As = α1 fcbx / f y + α1 fc ( bf′ b ) hf′ / f y = (1.0 ×11.9 × 300 ×195.72 / 360 + 1.0 ×11.9 × 600-300) ×100/360=2932.6mm2 (
1. 确定bf' 考虑: 按计算跨度l0 考虑: bf' = l0/3=7000/3=2333.33mm 按翼缘高度考虑: =100/740=0.135>0.1, 按翼缘高度考虑:hf′/h0=100/740=0.135>0.1,则
bf'=b+12hf'=300+12×100=1500mm '=300+12×
—
l0/6 b +
sn
sn/2
—
—
b + 12hf' b + 6hf' b
3
高度hf' 考虑
b + 12hf' b + 12hf'
b + 5hf' b + 5hf'
注:表中b为梁的腹板宽度.
2. T形截面的分类 第一类T形截面:中性轴通过翼缘, 第一类T形截面:中性轴通过翼缘,即 x ≤ hf′ 第二类T形截面:中性轴通过肋部, 第二类T形截面:中性轴通过肋部,即 x>hf′ 判断条件:当符合下列条件时,为第一类T形截面, 判断条件:当符合下列条件时,为第一类T形截面, 否则为第二类T形截面: 否则为第二类T形截面:
上述两项均大于实际翼缘宽度600mm,故取bf' =600mm 上述两项均大于实际翼缘宽度600mm, 600mm 判别T 2. 判别T形截面的类型 =1.0×11.9× 100× 740-100/2) α 1 f c bf′ hf′ (h0 hf′ / 2) =1.0×11.9×600 ×100×(740-100/2) 492.66× Nmm< = 492.66×106 Nmm<M = 695kNm 该梁为第二类T形截面. 该梁为第二类T形截面.
计算步骤如图
某现浇肋形楼盖次梁,截面尺寸如图3.2.12所 【例】某现浇肋形楼盖次梁,截面尺寸如图 所 梁的计算跨度4.8m ,跨中弯矩设计值为 跨中弯矩设计值为95kNm, 示,梁的计算跨度 , 采用C25级混凝土和 级混凝土和HRB400级钢筋 . 试确定纵向钢 级钢筋. 采用 级混凝土和 级钢筋 筋截面面积. 筋截面面积.
(2)基本公式的适用条件 1)x≤ξbh0. ) 该条件是为了防止出现超筋梁.但第一类T 该条件是为了防止出现超筋梁.但第一类T形截面一 般不会超筋,故计算时可不验算这个条件. 般不会超筋,故计算时可不验算这个条件. 2)As≥ρmin bh或ρ≥ρmin. ) 或 该条件是为了防止出现少筋梁.第二类T形截面的配 该条件是为了防止出现少筋梁.第二类T 筋较多,一般不会出现少筋情况,故可不验算该条件. 筋较多,一般不会出现少筋情况,故可不验算该条件.
2)第二类T形截面 第二类T 第二类T形截面的等效矩形应力图如图. 第二类T形截面的等效矩形应力图如图.
α 1 f c hf′ (bf′ b) + α 1 f c bx = f y As
M ≤ α 1 f c hf′ (bf′ b)( h0 hf′ x ) + α 1 f c bx h0 2 2
3. 计算 计算x
x = h0 h02 2 M α 1 f c ( bf' b ) hf' ( h0 hf' / 2 )
α1 f cb
2 695 × 10 6 1.0 × 11.9 × ( 600 300 ) × 100 × ( 740 100 / 2 )
= 740 740 2
或
f y As ≤ α 1 f c bf′ hf′
M ≤ α 1 f c bf′ hf′ (h0 hf′ / 2)
混凝土受压区高度; 式中 x — 混凝土受压区高度; 形截面受压翼缘的高度. 形截面受压翼缘的高度 hf′ — T形截面受压翼缘的高度.
弯矩公式用于截面复核;内力平衡公式用于截面设计. 弯矩公式用于截面复核;内力平衡公式用于截面设计. 3.基本计算公式及其适用条件 3.基本计算公式及其适用条件 (1)基本计算公式 1)第一类T形截面 第一类T 第一类T形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同. 第一类T形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同.
注意:由于肋宽为b,高度为h的素混凝土 的素混凝土T 注意:由于肋宽为 ,高度为 的素混凝土T形梁的受弯 承载力比截面为b× 的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大 承载力比截面为 ×h的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大 不了多少, 形截面的配筋率按矩形截面的公式计算, 不了多少,故T形截面的配筋率按矩形截面的公式计算,即, 式中b为肋宽. 式中 为肋宽. 为肋宽 4.正截面承载力计算步骤 T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计 和截面复核两类问题,这里只介绍截面设计的方法. 和截面复核两类问题,这里只介绍截面设计的方法. 混凝土强度等级, 钢筋级别, ( 1 ) 已知: 弯矩设计值 M , 混凝土强度等级 , 钢筋级别 , 已知 : 截面尺寸, 截面尺寸,求:受拉钢筋截面面积As
②构件在不同的荷载组合下,同一截面可能承受变 构件在不同的荷载组合下, 号弯矩作用; 号弯矩作用; ③ 为了提高截面的延性而要求在受压区配置受力钢 在截面受压区配置一定数量的受力钢筋, 筋 . 在截面受压区配置一定数量的受力钢筋 , 有利于提 高截面的延性. 高截面的延性.
小 结:
1. 单筋 形截面类别的判别及其计算方法. 单筋T形截面类别的判别及其计算方法 形截面类别的判别及其计算方法. 2. 双筋矩形截面梁的概念. 双筋矩形截面梁的概念.
�
2 × 95 × 10 6 365 = 13.94 m m 1.0 × 11.9 × 1600
2
x = h0
2M h = 365 α 1 f cb
2 0
4. 计算 As,并验算是否属少筋梁 As =1.0×11.9×1600×13.94/360=737 mm2 × × × 0.45ft/fy =0.45×1.27/360 =0.16%<0.2%,取ρmin =0.2% × < , ρminbh=0.20%×200×400=160mm2 <As=737mm2 × × 不属少筋梁. 不属少筋梁. 选配3 18(As =763mm2). 选配 (
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第四讲 教学目标: 教学目标:
掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件. 掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件. 单筋
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应 单筋 形截面受弯构件正截面承载力计算的应 力简图,计算方法及适用条件. 力简图,计算方法及适用条件.
选配6 ),钢筋布置如图 选配 HRB 25(As =2945mm2),钢筋布置如图 ( ),钢筋布置如图3.2.13. .
双筋截面受弯构件的概念
1.定义 在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢筋的 受弯构件. 受弯构件. 2.特点 采用受压钢筋来承受截面的部分压力,不经济. 采用受压钢筋来承受截面的部分压力,不经济. 3.适用范围 ①构件所承受的弯矩较大,而截面尺寸受到限制, 构件所承受的弯矩较大,而截面尺寸受到限制, 采用单筋梁无法满足要求; 采用单筋梁无法满足要求;
某独立T形梁 截面尺寸如图3.2.13◆所示,计 形梁, 【 例】某独立 形梁, 截面尺寸如图 ◆ 所示, 算跨度7m,承受弯矩设计值695kNm,采用 算跨度 ,承受弯矩设计值 ,采用C25级混凝土 级混凝土 级钢筋, 和HRB400级钢筋,试确定纵向钢筋截面面积. 级钢筋 试确定纵向钢筋截面面积. 【解】fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2, fy =360N/mm2 ,α1=1.0,ξb=0.518 =1.0, 假设纵向钢筋排两排, 假设纵向钢筋排两排,则h0 =800-60=740mm
【解】查表得 fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2, fy=360N/mm2,α1=1.0,ξb=0.518 , 假定纵向钢筋排一层, 假定纵向钢筋排一层,则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm, , 1. 确定翼缘计算宽度 根据表3.2.5有: 有 根据表 按梁的计算跨度考虑: 按梁的计算跨度考虑: bf′ =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距s 考虑: 按梁净距 n 考虑:bf′=b+sn =3000mm 按翼缘厚度h 考虑 考虑: 按翼缘厚度 f′考虑:hf′/h0 =80/365=0.219>0.1, > , 故不受此项限制. 故不受此项限制.