相对论1-3

2、光锥—间隔分类的几何意义 、光锥 间隔分类的几何意义 相对论时空是四维时空。为直观，考虑二维空间 和时间（三维时空）。每一事件用此三维时空坐 标中一点P表示，将上面分类用几何图形绘出，得 到一个对顶圆锥结构，称为光锥。 ⑴ P发生在锥面上 r = ct , S 2 = 0 ； S ⑵P P发生在锥内 ，r < ct ， 2> 0 类时间隔。 P发生在上半光锥，为绝对将来 ( ct > 0) P发生在下半光锥，为绝对过去 ( ct < 0)
' 2 ' 1
x1 = x2，t1 ≠ t, 2
t2 t1 1 v
2
> 0，
因为
t2 > t1，所以
' t2 > t1'
c2
不改变事物发生的顺序，即不改变因果律。而
' x2 x1' =
v ( t2 t1 ) 1 v2 c2
' < 0， x2
< x1' ，两事件变为不同地不同时事件。
3、同时不同地事件（同时相对性） 、同时不同地事件（同时相对性） t1 = t 2，x1 ≠ x 2 在Σ系中同时不同地两事件
有因果关系的事件之间必然可用光和小于光速的 信号相联系，因此必然发生于光锥之内，发生于 光锥之内的事件先后顺序在各个参考系都不会改 变。这是因果律成立的必要条件。例如，假定原 点O发生的事件与P点发生事件有因果关系，在Σ 系中O先发生，P后发生，则在任何参考系中都是 O先发生，P后发生。
2、相互作用的最大传播速度 、 P1 对于任意两事件
u=
x 2 x1 t 2 t1 。若两事件有因果关系，则它们为P1对
三、同时的相对性
' ( x x ) v ( t2 t1 ) x2 x1' = 2 1 1 v2 c2 v ( t2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) ' ' c t2 t1 = 1 v2 c2
已知两事件间坐标变换为
1、同时同地事件 、 在Σ系中同时同地两事件 中 t = t ，x = x 。
' ' ' '
1 2 1 2
' t1 = t 2，x1 = x，则在 Σ系 2
2、同地不同时事件 、 在Σ系中同地不同时两事件 设 t 2 > t1，t > 0
t 则在 ∑′系观察两事件： t =
'
0
' 2
' 1
2
1
2
1
' 2
' 1
2
1
2
1
1 v c
2
0
2
2
2
即
l = l0 1 v 2 c 2
' ， v为 Σ 相对Σ系的速度大小。
5、分析与说明 ⑴ 运动尺度收缩：∵ 1- v 2 c 2 < 1∴ l < l 0 ，沿运动方 向尺度收缩。其中 v 是物体相对静止系的速度； ′ ⑵ 运动尺度收缩是相对的，即在 Σ上观测与Σ相对 静止的尺子，同样收缩（用反变换可得）； ⑶ 尺缩效应是时空的基本属性，与物体内部结构无 关。
′ 假定在 Σ′系中物体静止，则 x1′ = x2 ，固有时间隔 为 t′ = t2′ t1′ ，则在 Σ 系中观测这两事件：
t2 t1 = ′ ′ t2 t1 +
ν
c2
′ ′ ( x2 x1 ) c2
2 1 ν
（反变换），得
t =
τ 1 ν
2
c2
4、分析与说明： 2 Q 1 ν 2 < 1∴ t > τ 只与速度有 ⑴ 运动时钟延缓： c 关，与加速度无关； ⑵ 时钟延缓是相对的； ⑶ 时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结 构无关； ⑷ 它与长度收缩密切相关； ⑸ 该效应已被实验证实。
Σ
Σ′
P2
′ ′ ( x2 , t 2 )
( x1 , t1 ) ( x2 , t2 )
( x1′, t1′ )
由洛伦兹变换
t 2 > t1
2 1
t t
' 2
' 1
(t t ) v = 2 1
c 2 ( x2 x1 )
1 v2 c2
假定 ，要有因果关系，必须要求 t 因此有： t > cv ( x x ) 即： x2 x1 < c 2
wenku.baidu.com 六、速度变换公式
dx dy dz ux = , u y = , uz = , dt dt dt
dx′ dy ′ dz ′ u′ = , u′ = , u′ = , x y z dt ′ dt ′ dt ′
洛伦兹变换求微分：
u v dx ′ dt vdt dx ν dt ′ u′ = = = x x dx = dt ′ dt ν dx 1 vu x 2 1 ν 2 c2 c2 c 2 2 dy ′ = dy dy 1 v 2 uy 1 v 2 dy ′ c = c u ′ = = dz ′ = dz y v vu dt ′ dt 2 dx 1 2x ν c c dt 2 dx dt ′ = c v2 2 uz 1 ν2 2 c 1 u′ = z c vu 1 2x c
2 2 1
t '2 > t 1'
t2 t1
v
令 。 P2作用的传播速度或信号传播速度，得到 uv < c 2 因为 v < c ，且v为任意，可知，最大传播速度为c。 这一传播必然是一个物理过程，传输时必然伴随 能量。因此，只要能量传输的速度不超过光速c， 则因果关系就不会倒置。就目前所知， u < c 总是 成立的。
§3 相对论时空理论 一、相对论时空结构 1、再论间隔 、 设第一事件时空坐标为（0，0，0，0），第二事 设第一事件时空坐标为（ ， ， ， ）， ），第二事 件时空坐标任意，表示为（ ， ， ， ）， 件时空坐标任意，表示为（x，y，z，t）， 则 S 2 = c 2t 2 r 2 ( r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ) , r 为空间间隔 r = ct ，S 2 = 0 两事件用光信号联系 分类 分类: r < ct ，S 2 > 0 两事件可用低于光速的信号联 系 r > ct ，S 2 < 0 S ' 2 < 两事件不能用光信号联系 0 S2 < 0 由于 即与参照系无关。 则 即与参照系无关。这种划分 是绝对的。 是绝对的。
四、运动尺度的收缩 1、长度标准：不同参照系中的长度均用同一种自然 尺度为标准，例如用原子辐射波长定义长度。 2、固有长度：相对物体静止的参照系中测量到的物 体的长度，记做 l 0 。 3、运动长度：相对物体运动的参照系中测量到的物 体的长度，记做 l 。
4、两种长度之间的关系 假定物体（尺子）与 Σ 固连（静止），尺的两端 ' x1'和 x 2，固有长度 l = x x 。在Σ系上测量 点坐标为 (t 是同时进行的。长度（运动长度） l = x x ， = t ) l 由洛伦兹变换 x x = x x v ( t t ) 得 l = 1 v c
v x x1 ) 2 ( 2 ' ' t2 t1 = c 1 v2 c2
若 若
' ' ' x2 > x1，则在 Σ 系中观测 t 2 t1' < 0，t 2 < t1' ，P ' x2 < x1，则在 Σ 系中观测 t 2' t1' > 0，t 2' > t1'
2先发生
，P1先发生
即在一个系中异地同时事件具有相对性。
所以对于发生在上半锥的事件，在任何参考系均 发生在上半锥，即上、下半锥不能互换。 r > ct ， 2 < 0 ，称为类空间隔。 S (3)P点发生在光锥外 设 t > 0 ，而 t′ 有两种可能 t′<0 或 t′ > 0 二、因果律和相互作用的最大传播速度 1、相对论时空理论不破坏因果律 、
分析与说明： （1）v <<c, 回到伽利略变换。 （2）若在一个参照系中物体运动速度小于光速, 则不能通过参照系的变换使物体的运动速度大于 光速。
五、运动时钟延缓效应 1、计时标准：事件尺度也是以某一物理过程 为基准的。例如用分子振动或原子跃迁辐 射的周期。 2、固有时概念和时间间隔 固有时：与某惯性系相对静止的钟所记录 的时间称为固有时，记作τ。
固有时间隔：与参照系相对静止的钟测到 的静止物体内部自然过程经历的时间间隔， 称为固有时间隔。 时间间隔：相对某系静止的钟测到的某运 动物体内部自然过程经历的时间，记作△t。 3、运动时钟延缓（爱因斯坦延缓） 设物体内部发生的物理过程起始时刻为事 件P1，结束为P2，