初中数学中的类比思想

初中数学中的类比思想
发表时间：2010-05-20T17:05:12.390Z 来源：《中华现代教育》2010年1月第48期供稿 作者： 李亚芯
[导读] 初中数学中的类比，处处可见。何为“类比”， 波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”
贵州省贵阳市南明区教师学习与资源中心 李亚芯 初中数学中的类比，处处可见。何为“类比”， 波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的
在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。如果照着书上 的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌 握解题的方法，思维会有点混乱。当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解 法。但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。为了让学生一开始就 能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次 方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。例如：
解一元一次方程： 2x+6=3-x 解：移项得： 2 x+ x=3-6 合并同类项得： 3 x=-3 系数化为1得： x =-1 解一元一次不等式： 2x+6﹤3-x 解：移项得： 2 x+ x﹤3-6 合并同类项得： 3 x﹤-3 两边都除以3得： x ﹤-1 学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比，学 生掌握起来就容易得多了。 在讲解“分解因式”这节内容时，教科书提出两个问题： 问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。 解：因为993-99 =99×992-99×1 =99×（992-1） =99×9800 =98×99×100 这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。 问题2：你能尝试把a 3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 分析：有了上面问题1的类比，要解决问题2应该不成问题。 解：a 3 -a= a×a 2- a×1 = a（a 2-1） 对问题1，学生做起来不难。这是一个分解因数的问题。课本上之所以先有问题1，再有问题2，是为了让学生经历从分解因数到分解 因式的类比过程。经过这样的类比后，对于问题2大部分学生都能够独立完成了。如果没有这样的类比，直接给出问题2，那么学生学起来 就会很困难。因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来类比问题2，在学生原有的基础上可以使学生对 于学会分解因式感到很容易，由此让学生明白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。 我们不仅可类比以前学过的知识点，还可类比生活中的一些实例。在讲解完“有理数的加减混合运算”后，学生反馈上来的作业显示， 算错的比较多，完全计算正确的同学几乎没有，总是某一步要算错。如果照此继续讲下一节内容，必然会造成出错的同学更多。由此还会 影响到“有理数的混合运算”这节内容，到时再纠正错误就会困难得多。因此，在这里我稍作停顿，再用一节课的时间来巩固“有理数的加减 混合运算”。我用了如下方法来讲解。 例1：计算：-5+3-2-6。 分析：先将负数放在一起，正数放在一起。 得： -5-2-6+3 然后类比生活中水位变化的实例，同时展示电脑课件。我们把水位上升1米记为+1，水位下降1米记为-1。问： 师：-5表示_____________ 生：水位下降了5米。 师：-6表示______
属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称 为类比法。类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。那么，在初中数学教学中，哪些知识点运用了 类比的思想呢？Leabharlann Baidu面谈谈我在初中数学教学中的一些体会。
生：水位下降了6米。 师：+3表示_____________ 生：水位上升了3米。 师：-5-2-6+3表示水位先下降了_____________米， 又上升了_____________米，那么水位一共_____________了_____________米。 生：13_____________3 _____________下降_____________10 在这里我类比了“有理数的乘法”一开始引入的水位变化的实例。水位的变化在生活中很常见，学生理解、想象起来不难，再借助电脑 课件直观的动画演示，生动形象地反应出水位变化的情况。这样既加深了学生的印象，有助于学生理解，又能提高学生学习的动力和唤起 学生强烈的求知欲。通过这样的尝试，学生反馈上来的情况就好得太多，达到了预期的教学目标。 “单项式除以单项式”，可类比分数的约分来进行；“多项式除以单项式”，可类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数；在 让学生总结归纳不等式的概念时，可让学生与等式的概念进行类比，以此发展学生的类比和语言表达能力；在讲“当a取何值时，分式 有意 义？”时，可以引导学生与分数进行类比。因为字母可以表示任何数，因此可类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质；在讲“分式的加减 法”时，要解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式，在此可类比异分母分数的加减运算来进行教学。 还有很多很多数学问题都可用类比的思想来解决。因此，类比思想是数学学习中不可缺少的一种数学方法。它可以使一些问题简单 化，也可以使我们的思维更加广阔。