初中数学中的类比思想
7种初中数学常用数学思想
7种初中数学常用数学思想计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。
计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、小编整理了7种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结，欢迎参考借鉴。
7种初中数学常用数学思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。
解析：把“a-b”看成一个整体代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。
二、方程思想方程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成方程或不等式，通过建立方程模型来解决实际问题。
例2 一个凸多边形的内角和是外角和的2倍，它是____边形。
解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是(n-2) 180°。
设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。
三、函数思想函数的思想是用运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从而建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，解决实际问题。
例3 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费。
(1)当路程表显示7千米时，应付费多少元?(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式。
(3)小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，求小明的车程。
解析：(1)当路程为7千米时，费用为10+(7-3)×2.4=19.6元。
(2)当x≤3时，y=10;当x≥3时，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。
(3)当y=34时，有2.4x+2.8=34,即x=13。
答：小明的车程为13千米。
四、转化思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。
类比思想在初中数学教学中的实践与探索
类比思想在初中数学教学中的实践与探索近年来，类比思想在初中数学教学中的重要性受到了越来越多的关注。
类比是一种能帮助学生理解和把握复杂的概念的有效方法。
它能建立在学生原有知识的基础上，形成新的知识，增强学生的概念含义的理解和学习的深度。
因此，本文的主要目的是通过对类比思维在初中数学教学中的实践和探索，为数学教师提供有益的启示。
一、类比思想在初中数学教学中的实践1.把握学生的学习状况，增强它们之间的联系类比学习是一种有利于增强学生之间联系的有效教学方法。
把握学生的学习情况，分析他们的智力和心理特点，发现学生间的相似特点，能够帮助他们形成良好的相互交流和学习。
类比学习可以使学生从抽象的概念中获得实际的意义，并使之更容易理解和接受。
2.采用类比来增强对数学概念的理解从根本上讲，类比学习是基于一种比较和联想的思维，它能够帮助学生把口头说明和文字说明同实践相结合，让他们把概念转化为实际的知识。
有时，一个数学概念在学生的脑海中只是一个口头的解释，通过类比，可以把这种口头的解释转化为具体的数学问题，从而提高学生对数学概念的理解。
3.让学生参与到活动中，培养技能类比学习是一种生动的教学方式，需要学生把abstract concepts转化为 concrete ones，从而增强学生的参与感，启发他们更多的联想。
在数学实践中，学生能够培养观察，计算，分析，推理，推断和表达等数学技能，并根据不同的类比和数学概念，开发新的解决方案来解决问题。
二、类比思想在初中数学教学中的探索1.主动联系实际，激发学生的学习兴趣类比学习是一种有利于激发学生学习兴趣的有效教学方法，也是学习数学的有效途径。
如果教师在数学教学中把理论和实际任务结合起来，学生就可以更好地理解数学概念，并把理论数学应用到实际中去，从而提高他们的学习兴趣。
2.教学中能够引入趣味性类比学习有助于丰富数学教学内容，让学生在学习中变得更具朝气，享受到学习的乐趣。
比如说，用联想的方法将抽象的数学概念和生活中的实际情况联系起来，能够增强学生的参与感，使学生积极参与，产生新的想法，从而激发学生的兴趣。
浅谈类比思想在初中数学的应用
浅谈类比思想在初中数学的应用城基实验中学黄创森类比是一种常见而重要的一种数学思想方法,它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较,把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题，类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。
关键是能够把比较分散的知识点联系起来，学生在处理常规问题时较易上手，而对有生活背景的问题则较难，数学知识与生活问题本身存在着这样那样的关系，例如在解决生活中变化的问题，学生很难入手，那么如果我们能建立一种可行的数学模型，那么对培养学生的应用意识是十分有利的。
在初中八年级的分式这一章中，有利用方式方程解决实际问题，里面有这们的一道题：三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草；两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草，那么多少头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草？（假设每棵草的高度都一样，而且每棵草的生长速度都一样）分析：如果把两亩地上的所有草换成为割来了一堆草，那么问题就变得非常简单了，因为这堆草数量不会变的。
这个问题难就在于，给出了很多组数据，并且这草还是会在生长的，也就是说牛吃完了这一片，另一片正在生长，故这片草的数量是在不断的变化的。
给我们解题带来了难度。
但解题的关键我们只要找到不变量，牛每周吃的草量也是不变的。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草每天新长出的草的数量也是不变的。
我们可以利用分式方程建立数学模型：解：设每棵草每个星期生长xcm ，草原来的高度为ycm 。
三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草，得：原来草的数量：2×2x ，新生长草的数量：2y每头牛每个星期的吃草量：())(3222为常数k k x y ⨯+ 同理可得：两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草 每头牛每个星期的吃草量：())(4242为常数k k x y ⨯+ 而每头牛每周的吃草量一样：()k x y 3222⨯+=()k x y 4242⨯+解得x y 4=① 设a 头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草则每牛每个星期的吃草量：())(666为常数k k ax y + 故：()k x y 3222⨯+=()k a x y 666+ 由①式解得5=a由上题我们可知，在解决这一类总量不断在变化的问题，我们应该抓住其中的不变量，就是牛每周的吃草量是不变的。
初中数学中的类比思想
初中数学中的类比思想初中数学中的类比，处处可见。
何为“类比”，波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。
在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。
类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。
那么，在初中数学教学中，哪些知识点运用了类比的思想呢？下面谈谈我在初中数学教学中的一些体会。
在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。
如果照着书上的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法，思维会有点混乱。
当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法。
但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。
为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。
例如：解一元一次方程：2x+6=3-x解：移项得：2 x+ x=3-6合并同类项得：3 x=-3系数化为1得：x =-1解一元一次不等式：2x+6﹤3-x解：移项得：2 x+ x﹤3-6合并同类项得：3 x﹤-3两边都除以3得：x ﹤-1学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。
通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。
在讲解“分解因式”这节内容时，教科书提出两个问题：问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。
解：因为993-99=99×992-99×1=99×（992-1）=99×9800=98×99×100这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。
类比之渔——初中数学有效类比思想培养的案例实践研究
情感态度与价值观：意在让学生乐学。
形成积极的学习态度、健康向上的人生态度，求实的科学态度三、研究指向、内容与过程（一）研究指向1、通过研究初中数学教材中知识间的联系，寻找类比思想的切入点，同时设计案例教学，使学生通过课堂能清晰、准确、轻松地掌握新知识，达到知识与技能目标。
2、通过研究初中数学教材中模块内容的研究思路，寻找类比思想的生长点，同时设计案例教学，使学生通过课堂能体验和运用类比思想的研究方法，达到过程与方法目标。
3、通过对案例教学的设计、实施、修改、反思，提炼培养学生类比思想的准则，让类比思想培养真正落到实处，让教师的课堂严谨、高效、生动，让学生学会、会学、乐学。
（二）研究内容1、研究类比的切入点——知识联系2、研究类比的生长点——方法共性图形研究：点—线—角—三角形—四边形—圆函数研究：一次函数—反比例函数—二次函数方程（组）与不等式（组）研究：概念 定义 表示 分类 解析 列表 图像 性质 应用实例3、研究类比思想的培养准则（1）以相似为基础例如很多学生在学习的过程中都会认为a> -b。
这是由于错误地类比了小学学过的自然数与有理数。
再例如学生会错误地运用完全平方公式为，这是错误类比了分配律。
这一系列的类比负迁移在学生的知识经验当中是根深蒂固的，因此类比必须以相似为基础，教师应当正确地引导学生。
（2）以学生为主体类比思想在创造性思维中居于重要地位。
因此，做为基础教育之一的初中数学，在教学中必须重视培养学生的类比推理和归纳推理。
而培养学生的类比思想必须以学生为主体，从学情出发，让学生体验类比的过程，授之以类比的研究方法，而非仅仅授之以类比知识。
（3）以实践为保障利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质，分清新旧知识的联系和区别，但是也要防止生搬硬套、发生定式思维的错误。
因此，在对学生进行类比思想培养时，必须以实践为保障。
教师不但要注意问题的共性，又要注意问题的个性。
教师对学生在类比过程中产生的想法，要及时评价和指导。
类比思想在初中数学教学中的运用例说
为 ａ 那 么宽 ｍ， ｍ．
验 等不 同情 况选 择恰 当 的类 比对 象． 选 择类 比对 在
象 时 ， 当选 取学 生 已 学过 的 旧知 或身 边所 熟知 的 应
在创 设教 学情 境 中运 用类 比 ， 一般 是 在课 堂 的
开 始 阶段 或教 学过 程 中某 一新 知 的起 点． 当新 知 和
・
念． 在得 到分式 的概 念后 ， 接着 让 学生 指 出其 中谁是
５ ・ ２
《 数学之友》
２１ ０ ０年第 ２ Ｏ期
分子 ， 谁是分母． 学生加深 了对 分式概念 的理解 ， 使 能
先 提 出简 单 的 问题 ： ３除 以 ４可 以 写 成 几 分 之 几 ？ 你还 能举 出几 个这样 的例子 吗？通过 列举 出 的例 子
１ 运用类 比的主要步骤
根 据笔 者 的教 学 实 践 ， 在教 学 中运 用类 比可分
为 以下 步骤 ： 一是根 据教 学 内容 ， 析学生 已有 的知 分 识 基础 或生 活经验 ， 断是否适 用类 比 二是 选定类 判
２ 初 中数学课堂 中运用类 比的常用情境
２ １ 在创 设教 学情 境 中运 用类 比 ， ． 架设新 旧知识联
系的 桥 梁
吗？从而引发学生的认知冲突， 激发学生探 知的欲 望， 创设积极 活跃 的教学 气氛． 时分式 的概念 呼之 此
欲 出 ， 到渠成 然后类 比分数 ， 水 让学 生说 出分式 的概
或结论 推移到另一对象 中去． 在数学教 学 中运用类 比
在 创设情 境 中运 用类 比， 得 注 意 的问 题 是 ： 值 （） １ 运用 类 比要 根据 教 学 情 境 的需 要 而定 ， 不 是 并 所 有 的教学 情 境 都 能运 用 类 比． ２ 运 用类 比时选 （） 用 的事 例或 已有 的 旧知 应 与 新 知 之 问存 在 类 比关
类比学习分数性质与分式的性质
第 1 页 共 1 页 类比学习分数性质与分式的性质类比思想是初中数学的一种重要的数学思想，它是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质，在学习分式时，和学过的分数进行类比，能快速掌握分式的基本性质，领会分式的真谛.一、分式的定义与分数的定义进行类比分数的定义：两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式，例如：3÷5可以写成53，这里要注意，分数的分母不能为零.分式的定义：两个整式相除，可以写成分式的形式，例如：(2x －4)÷(3x+1)可以写成1342--x x ，这里要注意，分式的分母中一定要含有字母，且不能使分母为零.通过类比可以看到，分数线不仅起到了除号的作用，还起到了括号的作用，所以，在计算过程中，当分式去掉分母后，不要忘记将分式的分子和分母添上括号.二、分式的基本性质与分数的基本性质进行类比分数的基本性质：在分数的分子和分母上都乘(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变.例如：51=3531⨯⨯. 分式的基本性质：在分式的分子和分母上都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 例如： 172-x x =)2)(17()2(2+-+⨯x x x x (x ≠－2).这里特别要注意的是，所乘(或除以)的数或整式不能等于零. 三、分式的运算与分数的运算进行类比分数的通分：例如21和31，最简公分母为2×3，所以，21=3231⨯⨯，31=2321⨯⨯. 分式的通分：例如11-x 的x 2，最简公分母为x(x －1)，所以，11-x =)1(1-⨯⨯x x x =)1(-x x x ， x 2=)1()1(2-⨯-⨯x x x =)1()1(2--x x x . 分数的约分：根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母分别除以它们的最大公约数叫做分数的约分.例如：约分128，12和8的最大公约数是4，所以分子和分母同时除以4，即可约分，128=41248÷÷=32. 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母都同时除以它们的公因式，叫做分式的约分. 例如：约分xyy x 1232，3x 2y 和12xy 的公因式是3xy ，所以分子和分母同时除以3xy ，即可约分，xy y x 1232=xy xy xy y x 312332÷÷=4x . 通分和约分是分式运算的基础，同学们要熟练掌握.。
浅谈初中数学中的类比思想
浅谈初中数学中的类比思想作者：陈实来源：《读写算》2018年第07期摘要類比思维作为一种重要的思维方式，在初中数学的学习过程中占据着很高的地位。
众所周知，初中数学是培养学生发散性思维和创造性思维的重要阶段。
学生通过初中阶段的学习培养提高他们的探究能力和创造性思维能力。
为今后的学习和生活打下良好的基础。
教师在课堂教学和工作中需要深刻意识到类比思维的重要性，必须认真的对待它。
“类比思想支配发明”类比思想与联想紧密联系在一起，在类比思想的过程中，也激发了学生的创造和联想能力。
教育改革之后的现代教育要求学校开展素质教育，素质教育的目的是培养和提高学生的科学文化素养、思维能力以及终生学习能力。
教师在教学中渗透“类比思想”，能够改变传统教育中的不足，提高学生创新思维能力、发散思维能力、类比推广能力，能更好地培养学生善于联想和发现的良好思维习惯。
关键词初中数学；类比思想中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）07-0220-02类比思想是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。
类比思维是在两个特殊事物之间进行分析比较，它不需要建立在对大量特殊事物分析研究、并发现它们的一般规律的基础上。
因此，它可以在归纳与演绎无能为力的一些领域中发挥独特的作用，尤其是在那些被研究的事物个案太少或缺乏足够的研究、科学资料的积累水平较低、不具备归纳和演绎条件的领域。
类比思想能够帮助学生构建新旧知识的桥梁，也在新事物的发现中起到了重要的作用。
在数学的学习中，发现真理最主要的工具是归纳和类比。
类比通过对两个对象的比较，根据二者之间某一相似推出他们在另一方面的相似之处。
数学学习过程中，公式的类比推理思想是最基本的，也是需要学生掌握的。
类比思想可以将复杂难懂的知识或者问题用一种通俗易懂的方式展现在大家面前，让问题变得浅显易懂。
一、类比思想的价值和意义类比思想过程中教师和学生能探索中很多新的知识，类比思想对于数学解题中也有很大的帮助，能够帮助学生探索寻求出不同的解题思路和解题方法，充分的激发学生对于初中数学的学习乐趣。
初中数学课堂教学中类比法的应用
初中数学课堂教学中类比法的应用初中数学教学强调知识的发生、发展过程，即在发展学生智力因素的同时也发展非智力因素，以提高全体学生的数学素质。
《初中数学新课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
从教学具体内容来看，知识是抽象的，因此，在初中数学课堂教学中对学生进行数学思想方法的渗透是非常必要的。
在众多的数学思想方法中，类比法是其中一种常用并且有效的方法。
康德曾说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。
”类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。
通过类比，学生可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。
类比不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。
这也是素质教育所需求的核心内容。
下面就本人的教学实践来谈谈初中数学教学中类比思想的一些应用。
一、新旧概念、法则、定理的类比数学概念是数学知识的基础，对于许多概念的教学，可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。
如“一元一次方程”与“一元一次不等式”，“ 一元一次方程”与“一元二次方程”，“ 一元一次方程”与“二元一次方程”等概念都可以通过类比思想去展开教学。
此外，在开立方与开平方的概念，中心对称与轴对称的概念；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比法进行教学。
欧拉曾说过：“类比就是大胆创造，不过，你应该先找到双方的相似属性。
”如在学习分式这章时，分式加减法则与分数加减法则类比，以旧引新，使学生对新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。
在讲授相似三角形时，由于“相似”与“全等”有很多类似的地方，便于使用类比法。
初中数学类比思想方法的探究与应用
初中数学类比思想方法的探究与应用一、引言数学是一门基础学科，也是一门充满了抽象思维和逻辑推理的学科。
为了更好地理解和应用数学知识，学习者常常需要从日常生活中寻找与数学问题相关的类比，从而更容易理解数学概念和定理。
本文将探究初中数学中的类比思想方法，并探讨其在实际生活中的应用。
二、初中数学类比思想方法的探究1.类比思想方法的定义类比思想方法是指将一个问题或现象与另一个问题或现象进行比较或类比，从中找出共同之处或相似之处，以便更好地理解和解决问题。
在数学中，类比思想方法可以将抽象的数学问题与生活中的具体事物进行联系，以加深对数学知识的理解和应用。
2.类比思想方法的特点（1）具体性：类比思想方法将抽象的数学问题与生活中的具体事物相联系，使问题更加具体明确，更易于理解。
（2）生动性：通过类比思想方法，数学问题与生活中的实际情况相结合，使问题更生动有趣，激发学生的学习兴趣。
（3）启发性：通过类比思想方法，可以启发学生发散思维，从不同的角度思考问题，并寻找解决方法。
3.类比思想方法的应用（1）在数学概念的理解中，通过类比思想，可以将抽象的数学概念与生活中的具体事物相联系，使学生更易于理解和掌握。
例如，在教学“平行四边形”的概念时，可以通过比喻类比，将平行四边形比作飞机的机翼，以便学生更加形象地理解。
（2）在解决数学问题中，类比思想方法可以帮助学生从不同的角度考虑问题，并找出解决方法。
例如，解决一个代数方程的过程可以类比成找寻一把钥匙去打开一扇锁。
（3）在应用数学知识解决实际问题中，通过类比思想方法可以将抽象的数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
例如，在解决一个实际生活中涉及比例关系的问题时，可以将问题与类比的实际情境相联系，使问题更加具体化，易于理解和解决。
三、初中数学类比思想方法的应用案例1.类比思想在数学概念理解中的应用在教授初中数学中的平行四边形概念时，可以通过将平行四边形与飞机的机翼进行类比。
类比思想在初中数学教学中的应用——以“分式的加减法”为例
类比思想在初中数学教学中的应用——以“分式的加减法”为例摘要：类比思想是针对两个具有相似特征的事物进行比较，运用其中一个事物的已知特征来推测另一事物的相应特征。
其可以启发学生的思维，提升教学质量。
在本文中，笔者将类比思想用在了“分式的加减法”教学中，让学生利用旧知来探索新知，使得教学的难点和重点得以突破。
笔者对此进行了分析，具体如下。
关键词：初中数学；教学；类比思想；分式知识前言：在分式的加减法中渗透类比思想，有利于学生掌握正确的学习方法，获取新的知识。
所以教师要合理利用类比思想，促使学生进行知识的迁移，激发学生对数学这门学科的兴趣。
一、为什么要在分式加减法中运用类比思想在初中数学教学中，分式加减法是学生不容易掌握的难点和重点。
其运算过程涉及的知识点较多，且难以理解。
然而不同的知识点之间存在一些关联性，所以教师可以在其中采用类比思想。
其指的是根据两种数学对象的相似属性，从而推算出另外一个数学对象的相似属性。
从而有效的提高数学效率，通过对旧知识进行类比，能帮助学生探究新知识，起到巩固旧知、学习新知的作用。
同时，类比思想也能让学生掌握新旧知识横向和纵向的联系，这对于培养学生的数学素养、情感态度，有着非常大的帮助。
二、在分式加减法中采用类比思想的对策（一）通过情境导入分式的加减法在学习“分式的加减法”之前，教师要先建立科学合理的教学情境，促使学生了解分式的定义以及性质，然后再帮助他们学习分式的加减乘除。
在这个过程中，也要充分利用类比思想。
教师可以在黑板上分两列进行演示，强化这一章节知识的系统性，从而传达类比思想在分式学习中的应用，再引入这一章节的课题：第一，A走完这一段相距2km的路程需要花费a小时，B走完一段相距1km的路程也要花费a小时。
那么A走完这段路程的速度是多少？B走完这段路程的速度是多少？甲的速度比乙的速度快多少？第二，A施工队伍完成某项任务需要n天，B施工队伍完成这项任务比A队多用4天，那么A施工队一天完成该工程的多少？B施工队一天完成该工程的多少？A队和B队共同工作一天完成这项工程的多少？通过设计同分母减法运算题，激发学生的学习兴趣，导入分式加减的学习内容[1]。
初中数学类比思想方法的探究与应用
初中数学类比思想方法的探究与应用一、引言数学是一门抽象而理论化的学科，对于许多初中生来说，数学的概念和公式可能显得难以理解和抽象。
为了帮助这些学生更好地理解和应用数学知识，数学教育界引入了类比思想方法。
本文将浅谈初中数学类比思想方法的探究与应用。
二、什么是类比思想方法类比思想方法指的是通过将问题与我们熟悉的问题进行比较和类比，从而更好地理解和应用新概念和新方法。
类比思想方法是从具体到抽象的思维过程，在数学中应用类比思想方法可以帮助学生把抽象的数学概念和实际问题联系起来，使其更直观和易懂。
三、类比思想方法在初中数学中的应用1.数的比较对于初学者来说，理解大小关系可能存在困难。
此时我们可以采用类比思想方法，将数的大小比较类比为物体的大小，比如小明身高为1.5米，小红身高为1.3米，可以类比为小明比小红高0.2米。
这样一来，学生可以更直观地理解和应用数的比较。
在数的大小比较中，类比思想方法可以帮助学生理解和记忆相关概念，如大于、小于和等于。
2.代数中的变量代数中的变量可能是学生容易混淆和理解的概念之一。
在初学阶段，类比思想方法可以帮助学生将代数中的变量类比为未知数，即未知的物体或数字。
通过寻找不同变量之间的关系，学生可以更好地理解和应用代数中的变量。
例如，将方程2x + 3 = 7看作两个相同的物体加上三个物体等于七个物体，可以类比为2个x加上3等于7，从而找出x的值。
3.几何中的类比几何中的类比思想方法尤为重要，因为几何问题通常涉及到形状和空间的概念。
通过类比思想方法，学生可以将几何中的形状类比为日常生活中的物体，从而更好地理解相关概念。
例如，我们可以将正方形类比为蛋糕模具，圆形类比为饼干切割机，通过这种类比，学生可以更好地理解几何中的面积和周长等概念，以及不同形状之间的关系。
四、类比思想方法的优点和限制类比思想方法在初中数学教育中有许多优点。
首先，类比思想方法可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，使其更直观和易懂。
人教版初中数学中考复习专题 类比思想应用
课堂精讲
(2)如图 1，连接 BF，同(1)①可得∠EBF＝90°，由ABBC＝EFFC＝
k，可得 BC∶AB∶AC＝1∶k∶ k2＋1，CF∶EF∶EC＝1∶k∶ k2＋1.
∴ABCC＝ABEF＝ k2＋1.
∴BF＝ kA2E＋1，BF2＝kA2＋E21.
∴CE2＝k2＋ k2 1×EF2＝k2＋ k2 1(BE2＋BF2)．
图2
课后精练
1．如图，已知A1，A2，A3，…，An，An＋1是x轴上的点，且 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An， An＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1，B2，B3，…，Bn，Bn＋1， 连接A1B2，B1A2，B2A3，…，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1， P2，P3，…，Pn.△A1B1P1，△A2B2P2，…，△AnBnPn的面积依次记
课后精练
如图，过点 Q 作 HQ⊥B1E 于点 H，
又∵∠PB1C＝90°，∴HQ∥B1F.
∴△EHQ∽△EB1F.
EH HQ EQ EH HQ 8k ∴EB1＝B1F＝EF，即12k＝5k＝13k.
96k
40k
60k
∴EH＝ 13 ，HQ＝ 13 .∴B1H＝ 13 .
HQ 2 ∴tan∠PCB＝tan∠PB1B＝B1H＝3.
答案图
课后精练
4．在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直 角三角形EFG的两边EF，EG始终与矩形AB，BC两边相交，AB＝2， FG＝8，
(1)如图1，当EF，EG分别过点B，C时，求∠EBC的大小； (2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向 旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF，EG分别与AB， BC相交于点M，N.
初中数学类比思想方法的探究和应用
类 比 推 理 在 初 中 数 学 教 学 中 的 应 用 ，主 要 是 通 过 对 两 个 数 学 对 象 进 行 研 究 比 较 ，并 且 根 据 他 们 两 者 之 间 存 在 的 相 似 之 处 和 区 别 ，从 而 推 断 出 他 们 两 者 在 其 他 方 面 也 可 能 存 在 着 相 似 之 处 的 一 种 方 法 。其 中 进 行 类 比 推 理 的 对 象 之 间 无 论 是 存 在 的 共 性 ，又 或 者 是 推 断 出 的 新 的 可 能 性 ，它 们 之 间 的 关 系 都 是 呈 现 正 比 ，即 关 联 性 越 高 的 结 论 ，可 靠 性 就 越 高 。 这 类 方 法 主 要 适 用 于 初 中 数 学 相 关 推 理 知 识 的 学 习 中 ，如 ： 在 一 条 线 段 上 两 端 端 点 为 A B ，在 这 中 间 设 置 一 个 点 ，那 么 这
例谈＂类比思想＂在初中数学教学中的应用
中有着各种形式的“ 类 比思想” ， 以从“ 一元一次方程” 到“ 一元一次不等式” 的类比教学为例 ， 阐明类比在初 中数学教学 中三个方面 的应
用： 概念 间的类比、 探究思考的类比、 解题思路的类比。 关键词 ： 类比； 初 中数学教 学； 一元一次方程； 一元一次不等式 ．
在初 中数学教学 中恰 当地应 用“ 类 比思想” 的教学方法 ， 不仅 发学生数学探究将 有助于培养学生发 现 、 提问、 分析 、 解决数学 问
学生分小组讨论后归纳 ，我们根以先带领学生复习“ 一元一次方程 ” 的概念 。 引导学生说 式 的两边都加上（ 或减去 ） 同一个数或 同一个整式 ， 等式仍成 立 ； 等
出： 方 程的两边都是 整式 ， 只含有一个未知数 ， 并且未 知数的最高 式 的两边都乘 以（ 或 除以） 同一个不为零 的数 ， 等式仍成立。” 来发
、
类 比引入数学新概 念
义务教育苏科 版初 中课本上 的数 学概念有 的非 常简 练 、 有 的 元一次方程” 的方法 ， 例如 ， 让学生写出解一元一次方程 １ ２ ｘ 一 １ ＝ ９ ＋ ７ ｘ 比较抽象复杂 ， 学生不容易理解 透彻 ， 这给基础较薄弱 的学生对新 的完整 的解题步骤 ， 接着在每一步后作提问。 的数学概念的理解带来了困难 ， 从而造成学生数学学习能力的差异 。 而对数学 概念 的正确理解是 学好数学 的基础 ， 这就需要 教师去帮
次数是一次 ， 这样 的方程叫做一元一 次方程 。 接着教 师提 问： “ 如果 现一元一次方程的解法。 教师进一步对学生启发提 问， “ 那么 ‘ 一元
我们将 ‘ 一元一次方程 ’ 概念 中的‘ 等式 ’ 转换成 ‘ 不 等式 ’ 又会是什
次不等式 ’ 是 否也可 以这样解呢？ ” 于是学 生就会去尝试验证 “ 一 么样 的概念呢？ ” 让学生充分讨论 ， 调动参与课堂的积极性 。 目的是 元一 次不等式 ”是否也有类 似的这两个性质 ，经过相 同的探究 方 把方程的概念引 申到不等式上面来 ，让学生仔细观察看 以上式子 法， 相信会 有很多学生能 回答 出来 ， 可能大部分学生对 “ 不等式 两 有没有类似 的特征 。教师之前已由引例在黑板上列 出了几个一元 边都乘（ 或 除以） 同一个负数 ， 不等号要改变方 向” 这一不同点未能 次不等式 ， 学生思考 ， 或者小组交 流讨 论 ， 不难发现 已有不 等式 发现 ， 但教学 中， 我们需要 的正 是这种数学探究方 法 ， 在 学生 自己 元一次 ” 的特征 ， 类 比一元 一次方程 的概 念很 快得出 ： “ 用不等 已有的探究下 ， 加上教师的适 时点拨 ， 学生不难发现他们刚才疏漏 号连接 的， 只含 有一个未 知数 ， 并且未知 数的次数都 是 １ ， 系数 不 的、 考虑不周 的地方 。 站在另一个角度看 ， 这更加深 了学生对“ 不等 等于 Ｏ ， 像这样 的不等式 叫做一元一次不 等式 。” 如果学生 回答 得 式两边都乘（ 或除以） 同一个 负数 ， 不等号要 改变 方向” 这一教学难 不完善 ， 如忽略条件“ 两边都是整式” ， 教师应作补充和强调 。这显 点 的印象 。 然 比直接地讲 一元 一次不等式 的概念更有效 ， 学生对 于“ 两边都是 由此可见 ， 数学探究方法 的类 比让学生找到 了研究 问题 的方 整式” 这一难点 印象也更深刻 。通过“ 类 比思想” 的教学 ， 新概念 的 法， 使学 生能更好地掌握学 习方 法 ， 深刻地理解数学知识 的本质 。 建立 ， 完全可 以让学生 自己去思考完成。
初中数学类比思想方法的探究与应用
初中数学类比思想方法的探究与应用数学一直被认为是一门严谨的学科，需要的是逻辑与推理的才智。
但是，对于初中生来说，他们的数学知识还比较单薄，要想快速提高自己的数学能力，需要掌握一些有用的方法。
其中，数学类比思想方法就是非常重要的一个。
一、数学类比的定义数学类比即是指利用相似的关系，在不同的场合下运用相同的数学方法来解决问题的过程。
它可以帮助学生将已知的知识体系与新的知识体系联系起来，进而快速掌握新的知识并巩固已有的知识。
二、数学类比的基本原理数学类比的基本原理是：相似问题采用相似方法。
也就是说，如果两个问题具有相似的模式，那么它们的解题方法也应该相似。
运用类比思想的过程就是将相似的结构进行对比，找出它们之间的相同点和不同点，从而得到解题的启示。
例如求出一条直线，它过原点，且与线段y=2x+4垂直。
我们可以运用两条垂直直线的特点，找出两条直线之间的相似性，从而得到关于求解垂线的相关属性，再进行问题的解决。
三、数学类比方法的应用1.立体几何题目在学习立体几何时，不同的立体模型具有不同的特性，但是他们之间也有一些相似性，例如绝大多数的立体图形都拥有顶点、边、面等基本构成部分。
因此，在学习中可以重点掌握这些公共特性，通过类比思想来掌握我们所不懂的知识。
比如说，学习四面体如何推倒折痕，可以借鉴其他类似模型的折法，运用相似方法来简化题目难度，提高解题效率。
2.数列题目在学习数列时，不同的数列题目也有很多相似性，例如等差数列、等比数列等。
利用类比思想，就可以将这些相似性联系起来，从而得到更深入的理解。
例如，在等差数列中，我们可以利用类比思想，找到不同等差数列之间的相似处，再依据的是相似处，可以推算出所需要的答案。
3.几何证明在学习几何证明时，借用类比方法可以大大简化证明难度。
例如，证明一个菱形或矩形的对角线互相垂直显然是具有普遍性的，所以我们可以把它作为一个基础得出结论，然后在实际证明过程中“推广”。
四、数学类比方法的实际应用效果通过类比方法进行数学学习，可以帮助考生迅速建立微观认知结构，并在建立自己的知识体系的同时，提高应用数学方法解决实际问题的能力，使数学学习过程变得更为轻松、快捷。
类比之渔——初中数学有效类比思想培养的案例实践研究
类比之渔——初中数学有效类比思想培养的案例实践研究【摘要】类比就是依据两个对象的相似性，将原对象的特殊知识引用到新对象上去，获得新对象的特殊知识。
本文从初中生的认知能力出发，在教学中进行实践研究，从概念和规则的新授课，到习题课，再到单元复习课，最后是课程整体内容，试图让学生学会、会学、乐学，促进学生数学核心素养目标的达成。
【关键词】初中数学类比思想实践一、研究缘起1.错例在目错例1：七年级教学时，教师在课堂提问或作业批改中经常会遇到学生有例如a> -b，这样的结论。
可见，在数的扩充学习中，由于已学自然数的概念对有理数和实数概念的类比负迁移影响，以致学生认为a 和b 都是正数。
错例2：初中数学规则教学中，完全平方公式学生经常写成，这是由于受到分配律a (b +c )=ab +ac的类比负迁移。
同样的负迁移影响还有例如，等。
错例3：解不等式：6x-1>9x-4 ⇒ -3x>-3 ⇒ x>1。
解此类不等式的时候，因为受到前面等式性质的负迁移，容易忘记改变不等号方向。
2.错例溯源（1）论地位：初中数学较多知识都是从容易到困难、从浅显到深入、从简单到复杂，知识点繁多抽象，方法多样。
涉及的概念、性质、定理、和解题方法都要求学生具备一些数学思维，类比是其中运用普遍有效的思维方式之一。
波利亚说过：“类比是一个伟大的引路人”。
如果在教学的过程中，教师能采取有效的教学措施，恰当运用类比，不仅可以促进学生新知识的掌握和灵活运用，也能促进学生体验研究的过程和方法，还能让学生学得轻松高效。
（2）析现状：当然，现阶段很多教师在相应内容的课堂上都会采用类比的方法。
但是从日常教学来看，类比教学存在着诸多问题：相似知识点混淆；仅注重知识，不注重过程和方法；把某个对象的特殊情况硬推到另一个对象上，出现“类比不当”，或“机械类比”等等。
因此，探寻有效地培养学生类比思想的研究举足轻重。
授之以鱼不如授之以渔，引导学生对社会任何事物的探究，对学生类比思想的培养和提高数学素养有重要意义。
初中数学教学中类比思想运用感悟
在各种逻辑推 理方法 中，类比思想方法是 富于创造的一种 方 法 。本 文以 数 学 教 学为 例 ， 结合 教 学 实践谈 如 何运 用类 比
思想方法。
【 关键词 】 中数 学； 初 类比思想； 用感悟 运
数学 问题浩如烟海 ， 面对一个个数学 问题如何求解？有 些 学 生 做 了 大 量 的 题 目 ，但 考试 遇 到 薪 题 型 或 只 是 稍 微 变
再 如 ：ｓ ＋主 讲 ＋助 动 词 ” “０ “ｔ ， 和 ｓ ＋助 动 词 ＋主 语 ” 两 是
要 手 段 ， 是 开拓 新 领 域 和 创 造新 分 支 的重 要 手 段 。根 据初 也 中 生 抽 象 逻 辑 思 维 能 力 发 展 的特 点 和初 中 数 学 教 材 的特 点 ， 学 中恰 当地 应 用 类 比 法 ． 教 不仪 能 突 问题 的本 质 ， 提 高教 学 质量 ，而且 有 助 于培 养 学 生 的创 造 能 力 等思 维 品 质 ． 高 认 识 问 题 和 解决 问题 的能 力 。 提
概 念 教 学 中 类 比 思想 的运 用 数 学 概 念是 数 学 知识 的 础 。 初 中 数 学 中有 许 多 慨 念
一
、
个较难掌握 的／型 ， 我的教学 中 ， ‘ ｕ Ｊ 在 尚先设 计 汤 姆 和 玛 丽 在 篮 球 场 上 打 篮 球 的 动 态 图 片 ．汤 姆 对 玛 丽 说 ：Ｐ ｓ Ｉｅ ｔ “ ａｓ Ｔ ｈ ｌ ｅ
ｒｅ． ｕ“ａｋ ｉ ｓ ｉ ｉｇｉ ｔ ｉｅ． 问 ： 两 个 句 子 ｉ ｒ Ｂ， Ｊｃ ｓ ｗｍｍｎ ｎ ｈ ｒ ｒ 提 ｖ 引我们前 进” 类 。解决 问题 的根 本思想在于寻求客观事物 的数学关系和结构 的样式 ，从 Ｌ 二 解决 的问题 中概括 出思维模式 ，再用模式去处理类似 的问 题， 进而形成新模式 ， 构成相似 系列 ， 即各种概念 、 命题与方
“类比思想”在初中数学教学中的作用
总之，分析类比思想在初中数学中的应用可知，能够得出 类比思想在数学定义理解、新旧知识联系和快速解决问题上 发挥着重要作用。对此教师要在初中课堂教学中融入类比思 想，让学生深入探讨类比思想的含义，并在解题中合理运用。 这样学生才能牢固掌握初中数学知识，教师也能获得事半功 倍的教学效果。
参考文献： ［1］陈美荣.浅析“类比思想”在初中数学教学中的应用[J].
数学教学通讯，2018(14):50-51. ［2］李广萍.浅析类比思想在初中数学教学中的应用[J].数
学学习与研究，2016(14):19.
窑 100 窑2019年第 2 期Fra bibliotek中学教学
“类 比思想”在 初中数 学教 学中的 作用
王宏学 甘肃省酒泉市金塔县第四中学
摘 要：在初中数学中类比思想是一种有效的学习方法，在课堂上教师要加强对学生类比思想的培养，让学生自己通 过比较发现与解决问题，逐步养成勤思善学的良好习惯。在类比思想指引下，学生的学习方式将得到转变，既牢固掌握 了数学知识，也能做到举一反三。本文将简述“类比思想”在初中数学教学中的作用，并结合具体例题提出了“类比思想” 的应用方法。
让问题得到顺利解决。
结合初中数学教学活动特点可知，学生思维过程先是从 数学知识结构转换为数学认知结构，并最终转变成解决问题 的思维发展过程。教师在课堂上要引导学生在知识结构上进 行类比，将类比对象存在的相似与关联点找出来。这是一个简 单到复杂的过程，它能够让学生复习中发挥重要作用。
例如，在“一元二次方程”教学中，教师应该将教学与一元 一次方程概念、一般形式的类比中进行展开，出现变化的地方 为未知数最高次数从一次变为二次。学生在比较中可以获得 发展，教学过程更加有序与高效。以 4x2=100，x2-5x=0，x2-75x +350=0，让学生观察上述方程式的共同点，类比一元一次方 程，其与一元一次方程有哪些联系与区别？教师通过对类比情 境的创设，可以帮助学生顺利理解并掌握一元二次方程概念。
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解一元一次方程： 2x+6=3-x 解：移项得： 2 x+ x=3-6 合并同类项得： 3 x=-3 系数化为1得： x =-1 解一元一次不等式： 2x+6﹤3-x 解：移项得： 2 x+ x﹤3-6 合并同类项得： 3 x﹤-3 两边都除以3得： x ﹤-1 学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比，学 生掌握起来就容易得多了。 在讲解“分解因式”这节内容时，教科书提出两个问题： 问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。 解：因为993-99 =99×992-99×1 =99×（992-1） =99×9800 =98×99×100 这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。 问题2：你能尝试把a 3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 分析：有了上面问题1的类比，要解决问题2应该不成问题。 解：a 3 -a= a×a 2- a×1 = a（a 2-1） 对问题1，学生做起来不难。这是一个分解因数的问题。课本上之所以先有问题1，再有问题2，是为了让学生经历从分解因数到分解 因式的类比过程。经过这样的类比后，对于问题2大部分学生都能够独立完成了。如果没有这样的类比，直接给出问题2，那么学生学起来 就会很困难。因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来类比问题2，在学生原有的基础上可以使学生对 于学会分解因式感到很容易，由此让学生明白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。 我们不仅可类比以前学过的知识点，还可类比生活中的一些实例。在讲解完“有理数的加减混合运算”后，学生反馈上来的作业显示， 算错的比较多，完全计算正确的同学几乎没有，总是某一步要算错。如果照此继续讲下一节内容，必然会造成出错的同学更多。由此还会 影响到“有理数的混合运算”这节内容，到时再纠正错误就会困难得多。因此，在这里我稍作停顿，再用一节课的时间来巩固“有理数的加减 混合运算”。我用了如下方法来讲解。 例1：计算：-5+3-2-6。 分析：先将负数放在一起，正数放在一起。 得： -5-2-6+3 然后类比生活中水位变化的实例，同时展示电脑课件。我们把水位上升1米记为+1，水位下降1米记为-1。问： 师：-5表示_____________ 生：水位下降了5米。 师：-6表示__3;3表示_____________ 生：水位上升了3米。 师：-5-2-6+3表示水位先下降了_____________米， 又上升了_____________米，那么水位一共_____________了_____________米。 生：13_____________3 _____________下降_____________10 在这里我类比了“有理数的乘法”一开始引入的水位变化的实例。水位的变化在生活中很常见，学生理解、想象起来不难，再借助电脑 课件直观的动画演示，生动形象地反应出水位变化的情况。这样既加深了学生的印象，有助于学生理解，又能提高学生学习的动力和唤起 学生强烈的求知欲。通过这样的尝试，学生反馈上来的情况就好得太多，达到了预期的教学目标。 “单项式除以单项式”，可类比分数的约分来进行；“多项式除以单项式”，可类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数；在 让学生总结归纳不等式的概念时，可让学生与等式的概念进行类比，以此发展学生的类比和语言表达能力；在讲“当a取何值时，分式 有意 义？”时，可以引导学生与分数进行类比。因为字母可以表示任何数，因此可类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质；在讲“分式的加减 法”时，要解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式，在此可类比异分母分数的加减运算来进行教学。 还有很多很多数学问题都可用类比的思想来解决。因此，类比思想是数学学习中不可缺少的一种数学方法。它可以使一些问题简单 化，也可以使我们的思维更加广阔。
在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。如果照着书上 的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌 握解题的方法，思维会有点混乱。当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解 法。但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。为了让学生一开始就 能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次 方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。例如：
初中数学中的类比思想
发表时间：2010-05-20T17:05:12.390Z 来源：《中华现代教育》2010年1月第48期供稿 作者： 李亚芯
[导读] 初中数学中的类比，处处可见。何为“类比”， 波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”
贵州省贵阳市南明区教师学习与资源中心 李亚芯 初中数学中的类比，处处可见。何为“类比”， 波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的