《圆柱的体积》教学案例

《圆柱的体积》教案教学目标：1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过动手操作，合作交流，学生探索圆柱体体积的计算方法，培养学生的分析推理能力，培养学生的动手实践和合作交流的能力。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

培养学生应用公式解决为题的能力。

教学重点：圆柱体体积的公式推导过程。

教学难点：圆柱体体积公式的推导。

学具准备：用大萝卜切成圆柱，并把它分成若干等份的扇形。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：一、复习引入，唤唤醒旧知。

1、课件出示师：回忆我们学过哪些的立体图形，怎样求他们的体积？（回忆长方体的正方体的体积公式的计算方法，唤醒学生的记忆，为探索新知奠定基础。

）二、动手操作，探索新知。

1、课件出示师：你认为什么是圆柱的体积？2、 你能猜测圆柱的体积怎样计算吗？（生：可能是圆柱的体积=底面积×高）3、 请同学们以小组为单位，动手操作验证我们猜测的圆柱体体积=底面积×高是否能成立？（学生在课前把大萝卜圆柱体，把它分成4、8、16、个扇形，用它学具，学生亲自经历了把圆柱分割成扇形的过程。

学生亲历对圆柱体如何转化成近似长方体的全过程。

） （此环节给学生提供充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生体亲历转化的的过程，在小组交流中真正的体验圆柱体体积公式的来源，真正的让学生知其然，更知其所以然。

） 4、 小组汇报，全班交流。

师：谁愿意代表你们组把你们的验证过程汇报给大家听？ 生1：把圆柱体转化成近似的长方体，我们发现长方体的长等于圆柱体底面半径的一半，长方体的宽等于圆柱的底面的半径，长方体的高等于圆柱的高，它们的体积不变。

所以我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高，也就等于长方体∏ r × r ×h,也就是底面积×高，所以验证我们的猜测是合理的。

生2：我们组把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，他们的体积不变，所以我们验证，圆柱的体积=底面积×高是成立的。

生3：我们组是把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=扇形面积的一半，扇形的面积=底面周长×12 ×高，长方体的高=圆柱体的半径，底面周长=2∏ r,2和2约分，所以我们得出圆柱的体积=底面积×高是成立的。

（赢得了台下的掌声。

我们要相信学生，给他们提供探索的空间和时间，学生会给我们一份意想不到的惊喜。

也会让他们感受探索成功的喜悦。

） 5、 师:你们真棒，用了三种不同的方法验证了我们的猜测是合理的，我们的公式是成立的。

你认为哪种方法更直观，更简洁？你愿意把这种方法说给大家听吗？ （学生探索出的三种方法，第二种更容易让全体学生接受，这样的设计体现了让不同的学生学习不同的数学的教学理念，让每一个人都学到有价值的数学。

1、3种的推导过程，部分学生难以理解，这样的设计，让每一个学生至少都能用一种方法推导出圆柱体的体积公式，知道公式的来源。

） 6、 屏幕演示：（学生边说边演示）通过演示，你发现了什么？（演示到此处停一停，你发现了什么？看似无意，实则有心，渗透了逼近的数学思想。

同时也培养学生善于观察、善于思考的好习惯。

）7、 谁愿意把这种验证方法再说给大家听？（边说边演示）长方体体积＝底面积×高圆柱体积＝底面积×高高底面积高V ＝sh（学生经历由实物到抽象的过程。

脱离实物说圆柱体的体积公式的推导过程，加深印象，同时培养学生的空间观念。

）三、运用公式，解决问题。

1、底面积为4.5平方分米高是（让学生体会圆柱体体积计算是需要先知道底面积和高）2、一根圆柱形柱子，底面半径是4米，高是5米。

它的体积是多少答：它的体积是2.512立方米。

3.14 ×42×5＝251.2(立方米)（解决这个问题的同时，进一步让学生说一说已知圆柱底面的半径，圆柱体体积的计算公式是什么?培养学生综合解决问题的能力。

）3、（此问题设计，结合生活实际，巩固容积与体积的联系和区别，巩固容积单位和体积单位的关系。

）4（由已知底面积，半径、直径到周长，步步引申，提高学生应用圆柱体积公式解决问题的能力。

）四、总结提升，渗透学法。

师：通过今天的学习，你有什么收获？ 生1：知道了圆柱体体积公式的推导过程。

生2：知道圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

V =s h直柱体的体积= 底面积×高生3：我还学会了转化的学习方法。

……（说出圆柱体体积的公式推导过程。

）五、板书设计圆柱体的体积长方体的体积= 底面积×高v = s ×h圆柱体的体积= 底面积×高《圆锥的体积》教案教学目标：1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。

2、经历“类比猜想——验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。

3、培养学生动手操作、观察分析的能力，在探究中体验学习的乐趣。

教学过程：（一）唤起与生成1. 圆锥有哪些特点？让学生结合上节课的学习，说出圆锥具有四个一（即一个圆形底面、一个侧面、一个顶点、一条高）的特点。

2. 切入：研究圆锥的体积计算公式，揭示课题：圆锥的体积（二）探究与解决1. 提出问题，引发联想：（出示一个圆锥形的铅锤），你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生可能会借助盛水的量杯来测量铅锤的体积等等。

（引导学生评价测量的方法，引起认知冲突）有没有求圆锥体积的计算方法？2. 类比猜想，提出假设：（1）让学生观察课前准备的立体图形，要探究圆锥的体积公式，你会想到哪种立体图形？为什么？引导学生类比发现：圆柱和圆锥的底面都是圆形的，侧面都是曲面，它们都有高等等。

（教师针对学生的回答予以肯定。

）以前我们是怎样探究长方体和圆柱的体积计算公式的？学生进一步大胆猜想：圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系；如果把圆锥转化成圆柱，就有可能求出圆锥体积的计算公式。

（教师对学生的回答给予评价。

）既然圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系。

你觉得它们之间会存在怎样的关系？学生提出假设：圆锥的体积可能会比圆柱的体积小；圆锥的体积可能是圆柱体积的一半等等。

（2）实验操作，验证推理①说明实验要求。

在老师提供的实验材料中任意选择你们小组认为合适的器具，可以采用多种方法，最后小组长汇报实验结果。

教师提示：盛满沙子的圆柱的体积就是沙子的体积（厚度不计），圆锥也是如此。

②分小组进行实验，教师巡视，适当指导。

③小组汇报：都选用的都是等底、底高的圆柱和圆锥，发现：把圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了3次；把圆锥装满沙子再倒进圆柱，3次正好装满。

提出问题：为什么选用的容器都是等底、等高的圆柱和圆锥？④归纳总结，达成共识等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

用字母表示：V圆锥＝1/3V圆柱=1/3Sh ⑤运用公式，计算体积出示例3，分析数学信息，要求这堆沙子大约多少立方米？实际求的是什么？需要分几步进行计算？（同时强调应用题的格式和单位名称等应注意的事项）（三）训练与应用1、判断题√、×，并说说理由。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 倍。

（）（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体积。

（）（3）圆锥的的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。

2、完成做一做。

（四）小结与提高小结学习收获：圆锥体积计算公式，推理计算公式的方法，评价学习的表现等。

板书圆锥的体积V圆柱=SH V圆锥=1\3 SH圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一《圆锥的体积》教学反思教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。

教学目标是让学生通过观察实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。

由于六年级的学生对圆锥的认识和圆柱的体积的知识掌握较牢固，学生感到简单易懂，因此学起来并不感到困难。

新课一开始，我用课件出示一个圆柱体和一个圆锥体让学生观察并猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。

从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。

然后课件演示实验过程，让孩子从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。

这样，这样学生对知识的掌握就水到渠成了。

对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，再应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。

1、探究圆锥体积计算方法的学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

2、每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。

让每个学生都经历一次探究学习的过程。

通过本节课的教学，让我真正体会到了让学生通过动手实践去发现新知识的好处，学生自己去发现的新知识，是一种真正的理解，不是老师硬灌输给他的，他们能灵活用知识解决问题，这使我熟悉到新课改提倡的：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。

“在今后的教学中我将用新课程的理念指导我的教学，提高课堂教学效率。

《圆锥的体积》中心发言稿一、说教材（一）、学情分析《圆锥的体积》是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。

由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。

内容包括理解圆锥体积的计算公式推导过程和圆锥体积计算公式的具体运用。

学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。

（二）、教学目标1、通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

（三）、教学重、难点和关键重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

关键：组织学生动手做实验，引导学生动脑、动手推导出圆锥体积的计算公式。