《圆柱的体积》教学案例

《圆柱的体积》教案

教学目标：

1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过动手操作，合作交流，学生探索圆柱体体积的计算方法，培养学生的分析推理能力，培养学生的动手实践和合作交流的能力。。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。培养学生应用公式解决为题的能力。

教学重点：

圆柱体体积的公式推导过程。

教学难点：

圆柱体体积公式的推导。

学具准备：用大萝卜切成圆柱，并把它分成若干等份的扇形。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、复习引入，唤唤醒旧知。

1、课件出示

师：回忆我们学过哪些的立体图形，怎样求他们的体积？

（回忆长方体的正方体的体积公式的计算方法，唤醒学生的记忆，为探索新知奠定基础。）

二、动手操作，探索新知。

1、课件出示

师：你认为什么是圆柱的体积？

2、 你能猜测圆柱的体积怎样计算吗？（生：可能是圆柱的体积=底面积×高）

3、 请同学们以小组为单位，动手操作验证我们猜测的圆柱体体积=底面积×高是否能

成立？

（学生在课前把大萝卜圆柱体，把它分成4、8、16、个扇形，用它学具，学生亲自经历了把圆柱分割成扇形的过程。学生亲历对圆柱体如何转化成近似长方体的全过程。） （此环节给学生提供充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生体亲历转化的的过程，在小组交流中真正的体验圆柱体体积公式的来源，真正的让学生知其然，更知其所以然。） 4、 小组汇报，全班交流。

师：谁愿意代表你们组把你们的验证过程汇报给大家听？ 生1：把圆柱体转化成近似的长方体，我们发现长方体的长等于圆柱体底面半径的一半，长方体的宽等于圆柱的底面的半径，长方体的高等于圆柱的高，它们的体积不变。所以我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高，也就等于长方体∏ r × r ×h,也就是底面积×高，所以验证我们的猜测是合理的。

生2：我们组把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，他们的体积不变，所以我们验证，圆柱的体积=底面积×高是成立的。 生3：我们组是把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=扇形面积的一半，扇形的面积=底面周长×1

2 ×高，长方体的高=圆柱体的半径，底面周长=2∏ r,2和2约分，

所以我们得出圆柱的体积=底面积×高是成立的。

（赢得了台下的掌声。我们要相信学生，给他们提供探索的空间和时间，学生会给我们一份意想不到的惊喜。也会让他们感受探索成功的喜悦。） 5、 师:你们真棒，用了三种不同的方法验证了我们的猜测是合理的，我们的公式是成立

的。你认为哪种方法更直观，更简洁？你愿意把这种方法说给大家听吗？ （学生探索出的三种方法，第二种更容易让全体学生接受，这样的设计体现了让不同的学生学习不同的数学的教学理念，让每一个人都学到有价值的数学。1、3种的推导过程，部分学生难以理解，这样的设计，让每一个学生至少都能用一种方法推导出圆柱体的体积公式，知道公式的来源。） 6、 屏幕演示：（学生边说边演示）

通过演示，你发现了什么？

（演示到此处停一停，你发现了什么？看似无意，实则有心，渗透了逼近的数学思想。同时也培养学生善于观察、善于思考的好习惯。）

7、 谁愿意把这种验证方法再说给大家听？（边说边演示）

长方体体积＝底面积×高圆柱体积＝底面积×高

高

底面积高

V ＝sh

（学生经历由实物到抽象的过程。脱离实物说圆柱体的体积公式的推导过程，加深印象，同时培养学生的空间观念。）

三、运用公式，解决问题。 1、

底面积为4.5平方分米

高是

（让学生体会圆柱体体积计算是需要先知道底面积和高）

2、一根圆柱形

柱子，底面半

径

是4米，高

是5米。

它的体积是多少

答：它的体积是2.512立方米。

3.14 ×42×5＝251.2(立方米)

（解决这个问题的同时，进一步让学生说一说已知圆柱底面的半径，圆柱体体积的计算公式是什么?培养学生综合解决问题的能力。）

3、

（此问题设计，结合生活实际，巩固容积与体积的联系和区别，巩固容积单位和体积单位的关系。）

4（由已知底面积，半径、直径到周长，步步引申，提高学生应用圆柱体积公式解决问题的能力。）

四、总结提升，渗透学法。

师：通过今天的学习，你有什么收获？ 生1：知道了圆柱体体积公式的推导过程。

生2：知道圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

V =s h

直柱体的体积= 底面积×高

生3：我还学会了转化的学习方法。……（说出圆柱体体积的公式推导过程。）

五、板书设计

圆柱体的体积

长方体的体积= 底面积×高

v = s ×h

圆柱体的体积= 底面积×高

《圆锥的体积》教案

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。

2、经历“类比猜想——验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。

3、培养学生动手操作、观察分析的能力，在探究中体验学习的乐趣。

教学过程：

（一）唤起与生成

1. 圆锥有哪些特点？让学生结合上节课的学习，说出圆锥具有四个一（即一个圆形底面、一个侧面、一个顶点、一条高）的特点。

2. 切入：研究圆锥的体积计算公式，揭示课题：圆锥的体积（二）探究与解决

1. 提出问题，引发联想：（出示一个圆锥形的铅锤），你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生可能会借助盛水的量杯来测量铅锤的体积等等。（引导学生评价测量的方法，引起认知冲突）有没有求圆锥体积的计算方法？

2. 类比猜想，提出假设：（1）让学生观察课前准备的立体图形，要探究圆锥的体积公式，你会想到哪种立体图形？为什么？引导学生类比发现：圆柱和圆锥的底面都是圆形的，侧面都是曲