人教版2021年九年级数学上册同步练习圆-弧长与扇形面积的计算学生版

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人教版九年级数学上册《24.4弧长及扇形的面积》同步练习题(附答案)

人教版九年级数学上册《24.4弧长及扇形的面积》同步练习题(附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（）A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm2．已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则n等于（）A．180 B．120 C．90 D．603．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2 B．3πC．D． +24．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则的长是（）A．B．C．D．5．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则弧DE和弧DF的长度和为（）A．B．C．D．2π7．如图，是的直径，且，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为（）.A．B．C．D．8．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则与的弧长之和为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．扇形弧长为5πcm，面积为60πcm2，则扇形半径为．10．如图，的外接圆O的半径为3，则劣弧的长是.11．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是12．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为．（结果保留）13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长15．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E.过点D作DF ⊥AC，垂足为F.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长.17．如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E.（1）求证：为的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.18．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接OE，OD.（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求的长和扇形的面积.参考答案：1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．24cm10．11．12．13．14．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1 ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°∴∠ABD=180°-∠ABC=120°∴弧AD=故答案为.15．解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18∴∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°∴°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2又∵∴．∴πr2=72π（m2）16．（1）证明：如图，连接OD∵AB=AC∴∠B=∠C∵OB=OD∴∠B=∠ODB∴∠C=∠ODB∴OD// AC∵DF⊥AC∴DF⊥ODDF为⊙O的切线（2）解：如图，连接OE∵∠B=∠C=30°∴∠EAB=∠B+∠C=60°∴∠EOB=2∠EAB=120°∴的长=. 17．（1）证明：连接交于点P∵四边形是菱形∴∴∵∴∴∵为的半径∴为的切线；（2）解：∵四边形是菱形∴∵∴∴是等边三角形∴∵∴∴∴∴. 18．（1）证明：连接∵为直径∴，即又∵D是中点∴是线段的中垂线∴∴是等腰三角形（2）解：∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴。

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)

24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。

任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。

5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。

人教版九年级上册数学 24.4 弧长和扇形面积同步训练(含答案)

人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π3. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A．8－π B．16－2πC．8－2π D．8－1 2π4. 2018·宁夏用一个半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径是()A．10 B．20 C．10π D．20π5. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是()A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm6. (2019•温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．B ．C ．D ．7. 如图，在△AOC中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2 cm2 B ．2π cm2C.17π8 cm2D.19π8 cm28. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt△ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B ，E 是半圆弧的三等分点，BE ︵的长为2π3，则图中阴影部分的面积为( )图A.π9 B.3π9C.3 32－3π2D.3 32－2π33π22π3π6π9. 如图在扇形OAB 中，△AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC沿AB ︵运动时，点D 所经过的路径长为( )图A ．3π B.3πC.32 3πD ．4π10. 2017·△△△△△△△△△△△△△△△△△△△AB△△O△△△△CD△EF△△O△△△△AB△CD△EF △AB△10△CD△6△EF△8△△△△△△△△△△△( )△A.252πB△10πC△24△4πD△24△5π二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图所示，在△ABC中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，则图中阴影部分的面积是________．12. 如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形OAC .已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形OAC 中AC ︵的长是________ cm.(结果保留π)13.△△△△△△△△△△△△3cm △△△△△△△△△△△△120°△△△△△△△△△________cm .14. 如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．15. (2019•贺州)已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是__________度．16. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．17.△△△△△△3△△△△ABCD△△△△A△△△△2△△△△△△EF△△△D△△△△3△△△△△△AC.△△△△△△△△△△△△S 1△S 2△△S 1△S 2△________△三、解答题（本大题共4道小题）18.△△△△△ABC△△△AB△△△△△O△△△BC△AC△△△△D△E△BD△CD△△△D△△O△△△△△AC△△F. (1)△△△DF△AC△(2)△△O△△△△5△△CDF△30°△△BD △△△△(△△△△π)19. △△△AB △△O △△△△C △D △△△O △△△△△△△△C △AD △△△△△△CE △△△△E .(1)△△△CE △△O △△△△(2)△△O △△△△2△△△△△△△△△△△△20. 如图，以△ABC的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD ＝AB ，∠D ＝30°， (1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；(2)若直径BC ＝4，求图中阴影部分的面积．21. (2019•辽阳)如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求阴影部分的面积．BE OA D O AE AD DE A BE C EAC EDA ∠=∠AC O CE AE ==人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】C[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，S扇形ABE==2π，∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.3. 【答案】C[解析] 在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD＝AB＝4，∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴S△ABD＝12AD·AB＝8，S扇形BAE＝45·π·42360＝2π，∴S阴影＝S△ABD－S扇形BAE＝8－2π.故选C.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] △圆锥的底面圆直径为60 cm，△圆锥的底面圆周长为60π cm，△扇形的弧长为60π cm.设扇形的半径为r，则270πr180＝60π，解得r＝40 cm.6. 【答案】C【解析】该扇形的弧长=．故选C ．7. 【答案】B[解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S 阴影＝S△OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S△ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S△OCA ＝S△ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.8. 【答案】D9. 【答案】C[解析] 如图△D 为AC 的中点，AC ＝AO ＝6，△OD △AC ，△AD ＝12AC ＝12AO ， △△AOD ＝30°，OD ＝3 3. 作BF ＝AC ，E 为BF 的中点．同理可得△BOE ＝30°， △△DOE ＝150°－60°＝90°，△点D 所经过的路径长为n πR 180＝90π×3 3180＝3 32π.10. 【答案】A[解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .△CG 是△O 的直径，△△CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝8.又△EF ＝8，△DG ＝EF ，90π63π180⨯=△DG ︵＝EF ︵， △S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .△AB △CD △EF ，△S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，△S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】π－2[解析] ∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S△ABC ＝12π×(22)2＋12π×(22)2－12×2×2 ＝π－2.12. 【答案】10π[解析] 由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为132－122＝5(cm)，△扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．13. 【答案】 9△△△△△n△360r l △120△360×3l △△△l△9.14. 【答案】2π[解析] 设扇形的半径是R ，则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)．设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π，解得l ＝2π.故答案为2π.15. 【答案】90【解析】设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a=4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，根据题意得，解得，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．故答案为：90．16. 【答案】2π－4[解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OABn ︒π42π1180n ⨯⨯=90n =90︒－S△OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4. 故答案为2π－4.17. 【答案】13π4－9 [解析] △S 正方形ABCD ＝3×3＝9，S 扇形DAC ＝9π4，S 扇形AEF ＝π，△S 1－S 2＝S 扇形AEF －(S 正方形ABCD －S 扇形DAC )＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫9－9π4＝13π4－9.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】(1)△△△△△△△△△OD△(1△) △DF△△O△△△△D△△△△△△△OD△DF△△△ODF△90°△(2△) △BD△CD△OA△OB△△OD△△ABC△△△△△(3△) △OD△AC△△△CFD△△ODF△90°△ △DF△AC.(4△)(2)△△△△CDF△30°△ △(1)△△ODF△90°△△△ODB△180°△△CDF△△ODF△60°△ △OB△OD△△△OBD△△△△△△△(7△) △△BOD△60°△△lBD △△n πR 180△60π×5180△53π.(8△)19. 【答案】解：(1)证明：连接OC . △C ，D 为半圆O 的三等分点，△AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， △△DAC ＝△BAC . △OA ＝OC ， △△BAC ＝△ACO ， △△DAC ＝△ACO ， △OC △AD . △CE △AD ，△CE △OC ，△CE 为△O 的切线． (2)连接OD . △AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，△△AOD ＝△COD ＝△BOC ＝13×180°＝60°. 又△OC ＝OD ，△△COD 为等边三角形， △△CDO ＝60°＝△AOD ， △CD △AB ， △S △ACD ＝S △COD ，△图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ＝60×π×22360＝2π3.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵AD ＝AB ，∠D ＝30°， ∴∠B ＝∠D ＝30°， ∴∠DAB ＝120°. ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∴∠DAC ＝30°，∴∠BCA ＝60°.∵AO ＝CO ，∴△ACO 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，∴∠DAO ＝∠CAO ＋∠DAC ＝90°，即AD ⊥AO.又∵AO 是⊙O 的半径，∴直线AD 是⊙O 的切线．(2)由(1)知Rt△ADO 中，AO ＝2，∠D ＝30°， ∴OD ＝2AO ＝4，∴AD ＝2 3，∴SRt△ADO ＝12×2 3×2＝2 3.∵△ACO 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∴S 扇形OAC ＝60π×22360＝2π3，∴S 阴影＝SRt△ADO －S 扇形OAC ＝2 3－2π3. 21. 【答案】 (1)如图，连接，过作于，∴，∴，∵，∴， ∵， ∴，OA O OF AE ⊥F 90AFO ∠=︒90EAO AOF ∠+∠=︒OA OE =12EOF AOF AOE ∠=∠=∠12EDA AOE ∠=∠EDA AOF ∠=∠∵， ∴， ∴， ∵， ∴，∴，∴是⊙的切线．(2)∵， ∴，∵， ∴， ∵，，∴， ∵，∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，∴，在中，， ∴， ∴阴影部分的面积．EAC EDA ∠=∠EAC AOF ∠=∠90EAO EAC ∠+∠=︒EAC EAO CAO ∠+∠=∠90CAO ∠=︒OA AC ⊥ACO CE AE ==C EAC ∠=∠EAC C AEO ∠+∠=∠2AEO EAC ∠=∠OA OE =AEO EAO ∠=∠2EAO EAC ∠=∠90EAO EAC ∠+∠=︒30EAC ∠=︒60EAO ∠=︒OAE △OA AE =60EOA ∠=︒OA=2πAOE S =扇形Rt OAE△sin 32OF OA EAO =⋅∠==11322AOE S AE OF =⋅=⨯=△=2π-。

人教版九年级上册数学弧长和扇形面积同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积同步训练一、单选题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（） A ．π B ．3π C ．4π D ．6π． 2．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，AD ＝10cm ，贴纸部分的面积为（）A ．8003πcm 2B ．5003πcm 2C ．800πcm 2D ．500πcm 2 3．如图，在ABC 中，,30,4AB AC C AC =∠=︒=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（）A ．π3 B ．2π3 C ．4π3 D ．2π 4．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为（）A ．23πB ．34π-C 13π D 12π 5．如图，O 是ABC 的外接圆，22.5,8ABO ACO BC ∠=∠=︒=，若扇形OBC （图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（）AB．C D6．一装有某种液体的圆柱形容器，半径为6cm，高为18cm．小强不小心碰倒，容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面AB的距离为3cm，若把该容器扶正竖直，则容器中液体的高度为（）A BC D7．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆．若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的周长是（）A．2πB．4πC．6πD．16π8．如图，C是O劣弧AB上一点，2OA=，120ACB∠=︒．则劣弧AB的长度为（）A．13πB．23πC．43πD．83π二、填空题9．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形所在圆的周长为____________cm ．10．如图，AB OB ⊥，2AB =，4OB =，把ABO ∠绕点O 顺时针旋转60°得CDO ∠，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为________．11．如图，点P 为⊙O 外一点，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，90APB ∠=︒，若⊙O 半径为3，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）12．如图，点A 、B 在半径为3的⊙O 上，劣弧AB 长为π2，则⊙AOB ＝____．13．如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若⊙ATB ＝45°，AB ＝4cm ，则阴影部分的面积是 _________cm 214．如图，在⊙ABC 中，⊙ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，以点C 为圆心，线段CA 长为半径作AD ，交CB 的延长线于点D ，则阴影部分的面积为________（结果保留π）．15．如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，以AO 为直径作半圆．若2AO =，则阴影部分图形的周长为_______．16．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以3cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____．三、解答题17．如图，点B C D 、、都在O 上，过点C 作AC //BD 交OB 延长线于点A ，连接CD CO 、，且30,CDB OBD BD ∠=∠=︒=．(1)求证：AC 是O 的切线．(2)求O 的半径长．(3)求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．18．如图，在Rt△ABC中，⊙C=90°，⊙B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC 上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若AC19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB延长线上一点，⊙BCD＝⊙A，CA＝CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BD=2，求图中阴影部分面积.20．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．(1)求证：⊙ACO＝⊙BCP；(2)若⊙ABC＝2⊙BCP，求⊙P的度数；(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．参考答案：1．B2．A3．B4．A5．D6．B7．B8．C9．12π10．2 3π11．9 94π-12．30°13．414．4π-815．22π+16．29cmπ17．(2)⊙O的半径长为6cm (3)阴影部分的面积为6πcm218．6π19．(2)23 Sπ=阴影20．(2)30°(3)2π﹣答案第1页，共1页。

人教版2021年九年级数学上册同步练习圆-弧长与扇形面积的计算(含答案)

人教版 2021 年九年级数学上册同步练习
圆-弧长与扇形面积的计算
一、选择题 1.如图,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AB⊥弦 CD,垂足为 G,EF 切⊙O 于点 B,∠A=30°,连接 AD、OC、 BC,下列结论不正确的是（）
A.EF∥CD
B.△COB 是等边三角形
C.CG=DG
D. 的长为 π
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．
．
．
10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点．以 C 为圆心，2 为半径作圆弧，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为( )
A．π﹣1
B．π﹣2 C．π﹣3
D．4﹣π
二、填空题 11.如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120°，图中的长为 cm(结果保留 π).
A．6π B．3 π
C．2 π
D．2π
9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（）
A
B
C
D
（ π﹣4 ）cm2 （ π﹣8 ）cm2 （ π﹣4 ）cm2 （ π﹣2 ）cm2
扇形，则 r的值为（
）
A.3
B.6
C.3π
D.6π
5.如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）
A.10cm
B.15cm
C.10 cm
D.20 cm

人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积(2) 同步练习含答案

第24章 24.4《弧长和扇形面积》同步练习及答案(2)第1题. 一条弧所对的圆心角是90，半径是R ，则这条弧的长是．答案：12R π 第2题. 若AB 的长为所对的圆的直径长，则AB 所对的圆周角的度数为．答案：180π第3题. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为．答案：43π+第4题. 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（）Ａ．l n Ｂ．180R π Ｃ．180lRπ Ｄ．360l答案：Ｂ第5题. 在半径为3的O 中，弦3AB =，则AB 的长为（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．32π Ｄ．2π答案：Ｂ第6题. 扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32Ｃ．64Ｄ．16π答案：Ａ第7题. 如图，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q >Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =，以BC 的中点E 为圆心的MPN 与AD相切，则图中的阴影部分的面积为（）Ａ．23π Ｂ．34πＣ．4π Ｄ．π3答案：Ｄ第9题. 如图所示，正方形ABCD 是以金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADC ，使A D A D =，DC DC =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．ＭＣＡＤ答案：1S =正方形，121122ADC S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化．第10题. 如图，O 的半径为1，C 为O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与O相交于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．答案：22π-3第11题. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，AB =AD BC ⊥，D 为垂足，以A 为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．76πＢ．76π+2Ｃ．56πＤ．56π+2答案：Ｂ第12题. 如图，半径为r 的1O 与半径为3r 的2O 外切于P 点，AB 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求AB 和PA ，PB 所围成的阴影部分的面积．ＣＤＢＥＡＦ答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABHO ，1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O HO 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，122134O O O P O P r r r =+=+=，1O H ==，2211221cos 42O H r HO O O O r ∠===，2160HO O ∴∠=，1120AO P ∠=．21212111()(3)23422ABO O S O A O B O H r r r =+=+=梯形，26033606BO PO B r r S 222π()π(3)π===22扇形，122120AO POA S r π()π==3603扇形、，212122223116ABO O BO P AO P S S S S r r r πππ=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题. 圆周角是90，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：14第14题. 圆心角是45，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：45360，18第15题. 圆心角是1，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：1360，1360第16题. 扇形的圆心角为210，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90第18题. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C ∠=，4AC BC ==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC △的边上，且扇形的弧与ABC △的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．答案：第19题. 圆心角为90，半径为R 的弧长为（）Ａ．2R πＢ．3R πＣ．4R πＤ．6R π答案：Ａ第20题. 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n ，则这条弦所在圆的半径为（）．Ａ．180n lπ Ｂ．180ln πＣ．360ln πＤ．180lnπ42r =24r =1r =答案：Ｂ第21题. 半径为6cm 的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为．答案：4cm π第22题. 半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为．答案：240第23题. 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度数为．答案：60第24题. 若扇形的圆心角为120，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为．答案：227cm π第25题. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为．（单位：mm ，精确到1mm ）答案：389mm第26题. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=，60A ∠=，AC =，将△ABC 绕点B 旋转至△A BC ''的位置，且使点A ，B ，C '三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是cm ．答案：3π第27题. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B 从开始至结束走过的路径长度为（）．Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π答案：Ｂ第28题. 如图，扇形AOB 的圆心角为60，半径为6cm ，C ，D 是AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是．答案：22cm π第29题. 如图，已知在扇形AOB 中，若45AOB ∠=，4cm AD =，3cm CD =π，则图中阴影部分的面积是．答案：214cm第30题. 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．答案：14.2π．图4。

人教新版数学九年级上学期《弧长和扇形面积》同步练习

人教新版数学九年级上学期《弧长和扇形面积》同步练习一．选择题〔共10小题〕1．如图，在4×4的方格中〔共有16个小方格〕，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B区分是小正方形的顶点，那么扇形OAB的弧长等于〔〕A．2πB．πC．2πD．π2．如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而失掉的，其中AB=1，BC=2，那么旋转进程中弧CC′的长为〔〕A．πB．πC．5πD．π3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕A．B．C．2πD．4．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长区分为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，那么图中阴影局部面积的大小关系为〔〕A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，衔接BD，那么图中阴影局部面积为〔〕A．B．C．D．6．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，那么它的正面积是〔〕A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm2 7．用半径为8的半圆围成一个圆锥的正面，那么圆锥的底面半径等于〔〕A．4 B．6 C．16πD．88．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如下图的圆锥形小丑帽子正面〔接缝疏忽不计〕，假设做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是〔〕A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm29．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，那么它的体积为〔〕A．97πcm3B．18πcm3C．3πcm3D．18π2cm310．如图1所示，一只封锁的圆柱形水桶内盛了半桶水〔桶的厚度疏忽不计〕，圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所构成的几何体的外表积区分为S1、S2，那么S1与S2的大小关系是〔〕A．S1≤S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≥S2二．填空题〔共8小题〕11．扇形的圆心角为120°，弧长是40πcm，那么扇形的半径是cm．12．圆锥的正面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，那么圆锥的高是．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，区分与AD、BC相交于点E、F，那么劣弧的长为14．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，假定OA=2，那么图中阴影局部的面积为．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后失掉Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后失掉线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，衔接AD，那么图中阴影局部的面积是．16．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的正面，所得圆锥的底面半径为．17．用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的正面，这个圆锥的底面圆半径等于．18．图1是三个直立于水平面上的外形完全相反的由圆柱切割失掉的几何体〔单位：cm〕．将它们拼成如图2的新几何体，那么该新几何体的体积为cm3．〔计算结果保管π〕三．解答题〔共6小题〕19．如图，四边形ABCD内接于圆O，且∠A=105°，BD=CD〔1〕求∠DBC的度数〔2〕假定⊙O的半径为3，求的长．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，衔接CA、CB，过点O作弦的垂线，交B»C于点D，衔接AD．〔1〕求证：∠CAD=∠BAD；〔2〕假定⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长．21．如图，圆上两点A，B．〔1〕用直尺和圆规求作圆心〔保管作图痕迹，不写画法〕；〔2〕假定AB=6，此圆的半径为2，求弦AB与劣弧AB所组成的弓形面积．22．如图，半圆的直径AB=40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影局部的面积．23．如图，将一个圆锥沿母线AB展开后失掉一个扇形，〔1〕假定圆锥的高AO为2，底面半径为1，求扇形的面积；〔2〕假定扇形的弧长BC恰恰等于圆锥母线AB和AC的长度之和，求圆锥的母线AB与空中圆半径OB之比．24．一个盖着瓶盖的瓶子外面装着一些水〔如以下图所示〕，请你依据图中标明的数据，计算瓶子的容积．参考答案一．选择题〕1．B．2．A．3．D．4．B．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．B．二．填空题11．60．12．8．13．．14．﹣．15．．16．2．17．1.5．18．189π．三．解答题19．解：〔1〕∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°﹣105°=75°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；〔2〕衔接BO 、CO ，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．20．〔1〕证明：∵点O 是圆心，OD ⊥BC ， ∴∠CAD=∠BAD ；〔2〕衔接CO ，∵∠B=50°，∴∠AOB=100°， ∴的长为：L=．21．解：〔1〕如下图，点O 即为所求；〔2〕如图，衔接OA ，OB ，∵OC ⊥AB ，∴AC=BC ，而弦AB=6，∴AD=3，又∵⊙O 的半径长为2，∴OD==， ∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴S 弓形AB =S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣××6=4π﹣3．所以弓形AB 的面积4π﹣3．22．解：衔接OC 、OD 、CD ．∵△COD 和△CDA 等底等高，∴S △COD =S △ACD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影局部的面积=S 扇形COD ==π．23．解：〔1〕∵圆锥的高AO 为2，底面半径为1， ∴圆锥的母线长为3，∴圆锥的正面积为πrl=π×1×3=3π；〔2〕设圆锥的母线长为l ，依据题意得：AB=AC=l ，所以2πr=2l 所以=π；24．解：由条件知，第二个图上部空白局部的高为7﹣5=2cm ，从而水与空着的局部的体积比为4：2=2：1．由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×〔2+1〕=60立方厘米．。

(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)

24.4 弧长和扇形面积知识点1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________.2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________.3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________.一、选择题1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒802.（2013•南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.4π B.2π C.22π D.2π 4.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )A ．12πB ．14π C. 18πD ．π 5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是 ( )A .2πB . 3πC . 4πD . π6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与第2题ABCDO第3题C ′B ′C B A第5题第6题x 轴围成的面积为（） A.122π+B. 12π+ C.1π+ D. 12π+7.（2013•德州）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )A ．14π B ．π12-C ．12D ．1142π+8．（2013•襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为（） A.9π B.39πC.33322π- D.33223π-二、填空题9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角120O ∠=，半径OA=3，则弧．AB ．．的长度为（结果保留π）．10.（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 _______ m ．OAB 第7题第8题第10题第11题12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。

人教版九年级上册数学弧长和扇形面积同步测试

弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积[见B本P48]1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( B )A．3πB．4πC．5πD．6π2．按图24－4－1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图24－4－1(2)所示的扇形，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则AB︵的长为( B )(1)(2)图24－4－1A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．[2012·兰州]如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( C )A ．πB ．1C ．2 D.23π【解析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，根据扇形的面积公式得S ＝12lr ＝12r 2＝2.5．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( A)A.12πB.14πC.18π D ．π【解析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：180π×12360＝12π.6．如图24－4－2，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则BC ︵的长为( B )A ．πB ．2πC ．3πD ．5π图24－4－2第6题答图【解析】如图，连接OB ，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°.∵∠ABC ＝120°，∴∠OBC ＝30°.∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝30°，∴∠BOC ＝120°，∴BC ︵的长为n πr 180＝120π×3180＝2π.7．如图24－4－3，水平地面上有一面积为30π cm 2的扇形OAB ，半径OA ＝6 cm ，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为( C )图24－4－3A ．20 cmB ．24 cmC ．10π cmD ．30π cm【解析】点O 移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为l ，根据题意可得12l ×6＝30π，解得l ＝10π cm. 8．在半径为6 cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于__2π__cm(结果保留π)．【解析】弧长为60π×6180＝2π(cm)． 9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__3π__(结果保留π)．【解析】由题意得n ＝120°，R ＝3，故S 扇形＝n πR 2360＝120π×32360＝3π.图24－4－410．如图24－4－4，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧BC ︵的弧长为__π3__.(结果保留π)11．如图24－4－5，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，B ，C 是格点，则扇形OBC 的面积等于__54π__(结果保留π)．图24－4－512. 如图24－4－6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．图24－4－6解：(1)如图；(2)线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S 扇形ACC ′＝90π·22360＝π.13．如图24－4－7，一根5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( D ) 图24－4－7A.1712π m 2B.176π m 2 C.254π m 2 D.7712π m 214．如图24－4－8，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是__4π__．图24－4－815．如图24－4－9，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.(1)求线段EC的长；(2)求图中阴影部分的面积．图24－4－9解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，∴AE＝2AD，且∠ADE＝90°.又DA＝2，∴AE＝AB＝4，∴DE＝AE2－AD2＝16－4＝23，∴EC＝DC－DE＝4－2 3.(2)S阴影＝S扇形AEF－S△ADE＝60°×π×42360°－12×2×23＝83π－2 3.16．如图24－4－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图24－4－10【解析】∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°，又∵AC＝1，∴BD＝2，CE＝3，∴弧CD的长＝13×2π×1，弧DE的长＝13×2π×2，弧EF的长＝13×2π×3，∴曲线CDEF的长＝13×2π×1＋13×2π×2＋13×2π×3＝4π.解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°.∵OC＝2，∴OE＝12OC＝1，∴CE＝OC2－OE2＝ 3.∵OA ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CD ＝2CE ＝2 3. (2)∵S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×4×3＝23，∴S 阴影＝S 半圆－S △ABC ＝12π×22－23＝2π－2 3.17．如图24－4－11，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O于E ，连接CE .(1)判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若E 是AC ︵的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．图24－4－11解：(1)CD与圆O相切，理由为：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD与圆O相切；(2)连接EB，由AB为直径，得到∠AEB＝90°，∴EB∥CD，F为EB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF＝12AE＝12，即CF＝DE＝12，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝32，则S阴影＝S△DEC＝12×12×32＝38.先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

人教版九年级上册数学弧长和扇形的面积同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形的面积同步训练一、单选题1．如图,AB 切⊙O 于点B ,连接OA 交⊙O 于点C ,连接OB ．若30A ∠︒＝,OA ＝4,则劣弧BC 的长是（）A ．13πB ．23π C ．π D ．43π 2．已知扇形的半径为6,圆心角为120︒,则它的弧长是（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π3．如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计）,若该圆锥的底面圆周长为20πcm,侧面积为240πcm 2,则这个扇形的圆心角的度数是（）度．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160° 4．如图,将ABC 绕点C 旋转60得到A B C '',已知6AC =,4BC =,则线段AB 扫过的图形面积为（）A ．32πB ．83πC ．6πD ．103π 5．如图,圆锥的高AO 为4,母线AB 长为5,则该圆锥展开图的弧长等于（）A ．9πB ．15πC ．6πD ．12π 6．如图,矩形ABCD 中,4BC =,2CD =,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,连接BD ,则阴影部分的面积为（）A ．πB ．2π-C ．2π+D ．4π+ 7．如图,在⊙ABC 中,AB ＝AC ＝10,BC ＝12,分别以点A ,B ,C 为圆心,12AB 的长为半径画弧,与该三角形的边相交,则图中阴影部分的面积为（）A ．96﹣252πB ．96﹣25πC ．48﹣254πD ．48﹣252π 8．一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图）,那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．32πB ．42πC ．4D ．322π+二、填空题9．一圆锥的底面半径为2,母线长3,则这个圆锥的表面积为_________．10．若圆锥侧面展开图是面积为265cm π的扇形,扇形的弧长为10cm π,则圆锥的高为______．11．如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,一条弧经过格点（网格线的交点）A ,B ,D ,点C 为弧BD 上一点．若30CAD ∠=︒,则弧CD 的长为__________．12．如图,在Rt⊙ABC 中,⊙ACB ＝90°,AC ＝BC ＝2,以BC 为直径作半圆,交AB 于点D ,则阴影部分的面积是 _________13．若圆锥的母线为6,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积为________．14．若一个圆锥的母线长为5cm ,它的半径为3cm ,则这个圆锥的全面积为________2cm ． 15．用一个圆心角为120︒,半径为2的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积为______．16．若圆锥的侧面积为 9π,底面半径为 3,则该圆锥的母线长是_____．三、解答题17．将图中的破轮子复原,已知弧上三点A ,B ,C ．(1)画出该轮的圆心；(2)若ABC 是等腰三角形,底边BC =腰AB ＝10cm,求弧BC 的长．18．如图,BE 是⊙O 的直径,点A 和点D 是⊙O 上的两点,过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若⊙ADE ＝25°,求⊙C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4,求阴影部分的面积．19．如图,AB 是⊙O 的直径,点D 是弦BC 延长线上一点,且BC CD =．(1)证明：AB AD =；(2)若8BD =,OD =求弓形BMC （阴影区域）的面积．20．如图,AB 是圆O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,60ACD ∠=︒,50ADC ∠=︒.（1）求CEB ∠的度数；（2）若AD =求扇形AOC 的面积.参考答案：1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．D8．B9．10π10．12cm1112．3π24 -13．18π14．24π15．4 3π16．317．(2)203πcm18．(1)⊙C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．19．(2)24π-20．（1）100°；（2）109π.答案第1页,共1页。

24.4 弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版

24.4 弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版第一课时知识点一弧长的有关计算1. 在半径为1的⊙O 中, 120°的圆心角所对的弧长是 ( ) A.3π B. 3π- C. π D.2π 2. 在半径为2 的⊙O 中,AB 的长为2π,则AB 所对的圆心角为 ( ) A. 90° B. 45° C. 22.5° D. 180°3.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”. 若等边△ABC 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于 ( ) A. π B. 3π C. 2π D.2π−√34. 如图, 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为2,∠B=135°, 则 AĈ的长是( ) A. 2π B. π C. π/2 D. π/3 5. 如图, 在扇形AOB 中, ∠AOB=90°, 点 C 为OA 的中点, CD⊥OA 交 AB ̂于D, 若 BD ̂的长为 13π, 则⊙O 的半径为 .知识点二扇形面积的有关计算6. 如图, 在⊙O 中, OA=2,∠C=45°, 则图中阴影部分的面积是 .7. 如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC 外接圆的一部分，小正方形的边长为1，图中阴影部分的面积为 ( )A.52π−74 B.52π−72 C.54π−74 D.54π−72 8.(1) 在扇形AOB 中, ∠AOB =75∘,AB̂的长为2.5π, 则⊙O 的半径为 ;9. 如图, AB 是半圆O的直径, 以O为圆心, OC 长为半径的半圆交AB于C, D 两点, 弦AF 切小半圆于点E.已知OA=2, OC=1, 则图中阴影部分的面积是̂所在圆相切于点A, B. 若该10.如图是某款“不倒翁”及其轴截面图, PA, PB 分别与AMB̂的长是 cm.圆半径是18 cm,∠P=50°, 则AMB11. 如图, AB 为⊙O 的直径,点C 为⊙O上一点, CD⊥AD, AD 交⊙O 于E, AC 平分∠BAD.(1) 求证: CD 是⊙O 的切线;(2) 连CE, CE∥AB,AB=4,求图中阴影部分面积.12.如图, 在Rt△ABC 中,∠C=90°, AC=BC, 点O在AB 上, 以O为圆心, OA 为半径的半圆分别交AC, BC, AB 于点 D, E, F, 且点 E 是弧 DF 的中点.(1) 求证: BC 是⊙O 的切线;(2) 若CE=√2,求图中阴影部分的面积(结果保留π).̂的中点, D、E为圆上动点, 且 D、E关于AB 对13. 如图, AB 为⊙O 的直径, 点 C 为AB̂沿AD 翻折交AE 于点F, 使点C 恰好落在直径AB 上点C'处, 若⊙O 的周长为1称，将AD̂的长.0，求AF第二课时知识点一圆锥的展开图与扇形的关系1. 圆锥的母线长为13 cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为 ( )A. 6 cmB. 8cmC. 10 cmD. 12 cm2. 在半径为50cm的圆形铁皮上剪出一块扇形铁皮，用剩余部分做一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪出的扇形的圆心角度数为 ( )A. 228°B. 144°C. 72°D. 36°3. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为 ( )A. 4 cmB. 3cmC. 2cmD. 1 cm4. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ).A. 9B. 27C. 3D. 10知识点二圆锥的侧面积与全面积5. 已知圆锥的底面半径是3，高为4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是 ( )A. 12πB. 15πC. 30πD. 24π6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是 .7. 在长方形ABCD 中, AB=16, 如图所示裁出一个扇形ABE, 将扇形围成一个圆锥 (AB 和AE 重合)，则此圆锥的底面圆的半径为 ( )A. 4B. 6C. 4√2D. 88. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°， AB的长为12πcm, 求该圆锥的侧面积.9. 如图，一个圆锥的高为3√3 cm，侧面展开图是半圆.(1) 求∠BAC 的度数;(2) 求圆锥的侧面积(结果保留π).10. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°11. 如图, 用一个半径为30 cm, 面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥 (不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为 ( )A. 5cmB. 10 cmC. 20cmD. 5πcm12. 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C 为母线PB 的中点，在圆锥的侧面上, 从A 到C 的最短距离是 cm.13. 如图,已知圆锥的母线AB 长为40cm, 底面半径OB 长为 10 cm, 若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是 cm.14. 如图，有一个直径为1m的圆形铁皮，圆心为O，要从中间剪去一个圆心角为120°的扇形ABC, 且BC经过点O.(1) 求被剪掉阴影部分的面积；(2) 若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少?15. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1 cm的圆形，使之恰好围成如图2所示的一个圆锥，求圆锥的高.。

人教版九年级上册数学同步练习《弧长和扇形面积》(习题+答案)

24.4 弧长和扇形面积内容提要1.在半径为r 的圆中，n ︒的圆心角所对的弧长为l ，扇形面积为S ，则有（1）2360180n n rl r ππ=⋅=；（2）2213603602n n r S r lr ππ=⋅==.2.圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.3.圆锥的全面积是侧面扇形面积与底面圆的面积之和. 24.4.1 弧长和扇形面积基础训练1．在半径为9cm 的圆中，60︒的圆心角所对的弧长为cm. 2.若一个扇形的弧长为43π，半径为6，则此扇形的面积为.3.已知扇形的圆心角为150︒，它所对的弧长为20πcm ，则扇形的半径为cm ，扇形的面积是2cm .4.已知扇形的弧长是2πcm ，半径为12cm ，则这个扇形的圆心角（） A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．20︒5．如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD 在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到'''A B C D 的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为（）A ．20cmB ．202cmC ．10πcmD ．52πcm6．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为（） A ．433πB ．4233π-C ．433π D ．43π7．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，求树叶图案的周长与面积.8.如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，BC=cm.∠=︒，弦6OC，30ADB（1）求BC的长度；（2）求图中阴影部分的面积.24.4.2圆锥的侧面积和全面积基础训练1.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为，全面积是.2.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是2π，则这个圆锥的底面半径是60cmcm.3.小明要用圆心角为120︒，半径是27cm的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为cm（不计接缝部分，材料不剩余）.4.若一个圆锥的底面积为4πcm ，高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A ．40︒B ．80︒C ．120︒D ．150︒5．如果一个圆锥的主观图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（） A ．120︒B ．156︒C ．180︒D ．208︒6．在ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，现在以AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的表面积为（） A ．130πB ．90πC ．25πD ．65π7．如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数.8.如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90︒的扇形OAB ，且点O ，A ，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径.能力提高1．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，由凸轮的周长等于.2.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积（） A ．21712m π B ．2176m π C ．2254m π D ．27712m π3．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm.母线()OE OF 长为10cm ，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA =cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.4.如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60︒的扇形ABC .那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r =.5.如图，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，2AB =，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60︒，则图中阴影部分的面积是（） A ．233π B ．233πC ．3πD ．3π6．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是（） A ．2l r =B ．3l r =C ．l r =D ．32l r =7．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点1A的位置时，（1）画出点A经过的路线；（2）求出点A经过的路线长为多少？8.如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，10AB=，CP的长为52π，连接PB交AC于点M，线段MC与弦BC的长度相等吗？为什么？9.如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，4AC=，2BC=，分别以AC，BC为直径画半圆，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.10.如图，已知O 的半径为4，CD 是O 的直径，AC 为O 的弦，B 为CD 的延长线上的一点，30ABC ∠=︒，且AB AC =. （1）求证：AB 为O 的切线；（2）求弦AC 的长；（3）求图中阴影部分的面积.内容提要1.如图，正三角形ABC 的边长为1cm ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转120︒至1AP ，形成扇形1D ；将线段1BP 绕点B 顺时针旋转120︒至2BP ，形成扇形2D ；将线段2CP 绕点C 顺时针旋转120︒至3CP ，形成扇形3D ；将线段3AP 绕点A 顺时针旋转120︒至4AP ，形成扇形1D ……设n l 为扇形n D 的弧长()1,2,3,n =，回答下列问题：（1）按照要求填表：n1 2 3 4 n l（2n n D （设地球赤道半径为6400km ）？2.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，他们首先设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切.）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若要行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.数学应用应用1当四边形ABCD的四个内角满足时，则过A，B，C，D四点能作一个圆.应用2如图，点M，N，C在O上，点A在O外，点B在O内，则A∠∠，B∠，MCN 三个角的大小关系是.应用3已知四边形ABCD，过顶点A，B，C三点作O.①若180∠+∠=︒，则点D在O.B D②若180∠+∠>︒，则点D在O.B D③若180B D∠+∠<︒，则点D在O.整理归纳1.在学习本章内容时，注意结合课本知识和生活周围的一些实例，以加深相关概念的认识，如：圆、圆周角、三角形的内心和外心、圆锥侧面展开图等.2.圆的轴对称性和旋转对称性是理解圆中各类性质与定理的基础，要学会用对称性来分析和解决问题.3.在解决与本章内容有关的问题时，转化思想有着广泛的应用.如：可以将判定点和圆、直线和圆的位置关系等转化为实数大小的比较问题；利用圆心角、弦、弧的关系将角、线段、弧线之间的等量关系进行转化；将不规则图形的计算转化成规则图形的计算等.4.学习中注意前后知识之间的联系，及与其他章节知识的联系，形成综合运用知识的能力.如：利用圆周角和圆心角的关系，寻找（或构造）直角三角形，利用直角三角形的相关知识解决问题；根据圆锥的侧面展开图是扇形的特点，利用扇形的相关计算公式解决问题.5.注意分类讨论，避免答案不全.如：探索圆周角和圆心角的关系时分三种情况；两圆相切时，有内切和外切两种情形等.数学实践圆在凸多边形上无滑动滚动时圆心运动轨迹的研究广州一中实验学校初三实验2班梁家瑜指导老师罗小颖在一次测验中，有下面一道题：半径为R的圆在边长为a的正三角形的边上无滑动滚动一周，求圆心所经过的路程长为多少？当时，我忽略了圆在三角形的角上运动时圆心运动轨迹的特点，所以没有做对，该题答案是圆心运动所经过的路程的长等于等边三角形的周长与圆的周长的和.于是我猜想，圆在一般的三角形中无滑动滚动有没有特殊规律呢？为此我对圆在三角形上无滑动滚动时圆心的运动轨迹作了探讨.1.圆在三角形的边上无滑动滚动时，圆心轨迹如图1.圆心所经过的路程的长为IH ID DE EF FG GH +++++，其中四边形IACH ，DEBA ，FBCG 为矩形，所以IH CA =，DE AB =，GF BC =，3609090180IAD CAB CAB ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠， 3609090180HCG ACB ACB ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠，3609090180FBE ABC ABC ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠.设圆的半径为R ，根据弧长定理得1802360BAC ID R π︒-∠=⋅︒，1802360ABC EF R π︒-∠=⋅︒，1802360ACBHG R π︒-∠=⋅︒.所以()2180180180360RID EF HG BAC ACB ABC π++=⋅︒-∠+︒-∠+︒-∠︒. 因为180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒，所以()21801801801802360RID EF HG R ππ++=⋅︒+︒+︒-︒=︒. 由此可以发现，三段弧的长度之和恰好等于圆的周长.所以圆在三角形ABC 边上无滑动滚动时，圆心的运动轨迹的长度为AB AC BC C +++圆.因为AB BC CA C ++=三角形，设圆心轨迹长度为S ，则有S C C =+圆　三角形. 因此圆在一般三角形上的无滑动滚动时，圆心所经过的路程的长也符合圆在等边三角形边上无滑动滚动的规律，既然如此，那么圆在一般四边形中无滑动滚动又有什么规律呢？2.圆在四边形的边上无滑动滚动时，圆心轨迹如图2.圆心所经过的路程的长为EF FG GH HI IJ JK KL LE +++++++.3609090180KDJ CDA CDA ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠， 3609090180LAE DAB DAB ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠， 3609090180FBG ABC ABC ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠， 3609090180ICH BCD BCD ∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠.设圆的半径为R ，根据弧长定理得1802360ABC FG R π︒-∠=⋅︒，1802360BCDHI R π︒-∠=⋅︒，1802360CDA JK R π︒-∠=⋅︒，1802360DABLE R π︒-∠=⋅︒，所以FG HI JK LE +++()2180180180180360RABC BCD CDA DAB π=⋅︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠︒. 而360ABC BCD CDA DAB ∠+∠+∠+∠=︒，所以()27203602360RFG HI JK LE R ππ+++=⋅︒-︒=︒. 由此可发现，四段弧的长度之和恰好也等于圆的周长，而AB BC CD DA +++为四边形ABCD 的周长.设圆心运动的距离为S ，则有S C C =+圆　四边形. 3.圆在凸多边形上无滑动滚动的研究既然三角形、四边形圆心运动路程分别为S C C =+圆三角形，S C C =+圆四边形，那么n 边形有什么规律呢？观察前面，不难发现，圆心作直线运动时圆心所走的线段与多边形的边长是平行且相等的，是矩形的对边，由此我们可以得到圆心轨迹中的直的线段之和等于多边形的周长，而圆心所走的总长为线段总长的弧长总长之和.设现有一个n 边形，且这个n 边形的内角为1∠，2∠，…，n ∠.那么n 段弧分别为18012360R π︒-∠⋅︒，18022360R π︒-∠⋅︒，…，1802360n R π︒-∠⋅︒. 设圆弧总长为L ，相加得()218018018012360R L n π=⋅︒+︒++︒-∠-∠--∠︒因为n 边形内角和为()()18023n n ︒⋅-≥，所以代入得()21801802360R L n n π=⋅︒⋅-︒⋅-⎡⎤⎣⎦︒ ()21802360R n n π=⋅︒⋅-+⎡⎤⎣⎦︒ ()218022360R R ππ=⋅︒⋅=︒. 因此弧长之和为2R π，即圆的周长.设圆心运动距离为S ，则有S =弧长之和+多边形周长，即S C C =+圆多边形.因此，当圆在凸多边形边上无滑动滚动时，圆心运动所经过的路程的长度等于圆的周长与凸多边形的周长之和.学业评价24.4 参考答案：24.4.1 弧长和扇形面积基础训练1．3π 2．4π 3．24 240π 4．C 5．D 6．A 7．周长：a π，面积：2212a a π- 8．（1）43cm π （2）2(433)cm π- 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积基础训练1．12π 16π 2．6 3．18 4．C 5．C 6．B 7．192︒ 8．2 能力提高1．π 2．D 3．241 4．2π 3 5．B 6．A 7．（1）如图（2）6π8．MC BC =（提示：90C ∠=︒，45PBC ∠=︒） 9．542π- 10．（1）图（2）43 （3）8433π+拓展探究 1．（1）123l π=，243l π=，363l π=，483l π=．（2）6400640000000km cm =，由226400000003n ππ=⨯，91.9210n =⨯． 2．（1）因为扇形的弧长902168360ππ︒=⨯⨯=︒，圆锥底面周长2r π=，所以圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为2cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为1642(202)cm ++=+，2042162+>（2）方案二可行．设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则(12)162r R ++=①，224R r ππ=②．由②得4R r =，代入①得(5r +=，所以r ==，所以R = 数学应用应用1 180A C ∠+∠=︒或180B D ∠+∠=︒ 应用2 A MCN B ∠<∠<∠ 应用3 ①上②内 ③外。

人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积同步练习附答案解析(一)

24.4弧长和扇形面积同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，扇形中，，，为的中点，当弦沿扇形运动时，点所经过的路程为（）A.B.C.D.2、一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.3、圆锥体的底面半径为，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角为（）A.B.C.D.4、如图，圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.5、一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.6、圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A.B.C.D.7、如图，点、、、在上，若，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.8、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A.B.C.D.9、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.B.C.D.10、一个圆锥形的圣诞帽底面半径为，母线长为，则圣诞帽的表面积为（）A.B.C.D.11、一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图是圆心角是的扇形，则圆锥的母线长为（）A.C.D.12、圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.B.C.D.13、已知圆柱的母线长，侧面积为，则圆柱的底面直径长是（）A.B.C.D.14、如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.15、已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是（）A.B.C.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：已知，，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，，则图中阴影部分的面积等于_______.17、在半径为的中，的圆心角所对弧长为____.18、用直径为的圆钢长，能拉成直径为的钢丝的长度为．19、圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______．20、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用直径为的圆柱，铸造三个直径为，高为的圆柱形零件，问：需截多长的圆钢？22、如图，圆心角，弦．求劣弧的长（结果保留）．23、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．(1) 求证：是的切线．(2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积．24.4弧长和扇形面积同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，扇形中，，，为的中点，当弦沿扇形运动时，点所经过的路程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：为的中点，，，，，同理可得，，点所经过路程长为：．2、一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆锥的高是，底面半径是，根据勾股定理得：圆锥的母线长为，则底面周长为，侧面面积为．3、圆锥体的底面半径为，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为，母线长为，根据题意得，解得，所以，解得，即圆锥的侧面积展开图的圆心角为．4、如图，圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意得该圆锥的侧面积为5、一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径是，半径为的半圆的弧长是，则得到，解得，故这个圆锥的底面半径是．6、圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设底面圆半径为，则，化简得．7、如图，点、、、在上，若，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，是等腰直角三角形，，的边上的高为：，，阴影=扇形．8、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图：正方形的面积；①两个扇形的面积；②②-①，得：扇形正方形．9、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：底面圆的半径与母线长的比是，设底面圆的半径为，则母线长是，设圆心角为，则，解得：．10、一个圆锥形的圣诞帽底面半径为，母线长为，则圣诞帽的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长是：，则圆锥的侧面积是：．11、一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图是圆心角是的扇形，则圆锥的母线长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得．即圆锥的母线长为．12、圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，它的轴截面是正三角形，，，解得．13、已知圆柱的母线长，侧面积为，则圆柱的底面直径长是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆柱的母线长，侧面积为，底面周长为：，则圆柱的底面直径长是：．14、如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设各个部分的面积为：、、、、，如图所示：两个半圆的面积是：，的面积是,阴影部分的面积为，即两个半圆的面积减去三角形的面积．阴影部分的面积为．15、已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：已知，，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，，则图中阴影部分的面积等于_______.【答案】【解析】解：，，图中阴影部分的面积，故正确答案为：.17、在半径为的中，的圆心角所对弧长为____.【答案】【解析】解：由弧长公式得弧长为.正确答案是.18、用直径为的圆钢长，能拉成直径为的钢丝的长度为．【答案】100【解析】解：，圆钢半径是：（），圆钢的体积是：（），钢丝的半径是：，钢丝的横截面积是：（），钢丝长：19、圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______．【答案】【解析】解：圆锥的侧面积20、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．【答案】3.6【解析】解：扇形的弧长为，圆锥的底面周长为．扇形的弧长等于圆锥的底面周长，，解得，圆锥的底面半径为．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用直径为的圆柱，铸造三个直径为，高为的圆柱形零件，问：需截多长的圆钢？【解析】解：设需截的圆钢，根据题意得，解得，答：需截取的圆钢.22、如图，圆心角，弦．(1) 求劣弧的长（结果保留）．【解析】解：劣弧的长为．23、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．(1) 求证：是的切线．【解析】证明：连接．，，．，．．即，是的切线．(2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积．【解析】解：，．扇形．在中，，．．图中阴影部分的面积为：．。

数学：《弧长和扇形面积》同步练习2(人教版九年级上)

数学：《弧长和扇形面积》同步练习2（人教版九年级上）一、填空题1、已知圆的半径为15，那么圆心角30 0所对的弧长为。

2、一圆中，弧长是18π㎝，该弧所对的圆心角是120 0，则这条弧所在的圆的半径为。

3、弧长为3π㎝，半径为12㎝，则弧所对的圆心角的度数是。

4、一个扇形的半径为30㎝，圆心角为1200，则这个扇形的面积为。

5、已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于。

6、如图，已知，扇形AOB 的圆心角为600，半径为6，C 、D 分别是AB 的三等分点，则阴影部分的面积等于。

7、如图，已知A 为⊙O 外一点，连结OA 交⊙O 于P ，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，AP ＝5㎝，AB ＝5 3 ㎝，则劣弧BP 与AB ，AP 所围成的阴影的面积是。

8、如图，AB ＝1，S △OAB ＝34，则AB 长。

9、如图，等边三角形△ABC 内接于半径为1的⊙O ，则图中阴影部分的面积是。

6题 7题 8题 9题10、弧长为20π㎝的扇形的面积是240π㎝2，则这个扇形的圆心角等于度。

11、已知扇形的面积是30π㎝ 2，弧的度数是75 0，则扇形的周长为。

12、已知圆锥底面半径为r , 则圆锥侧面展开扇形的弧长ｌ=__________．二、选择题1、半径为6㎝的圆中，1200的圆心角所对的弧长为（）（A ） 4π㎝（B ）8π㎝（C ）12π㎝（D ）24π㎝ 2、弧长等于半径的圆弧对应的圆心角是（）（A ）3600π （B ）1800π （C ）900π （D ）6003、一弧所对的圆心角为900，半径为R ，则弧长为（）16题C DBAO 17题P BOA 18题BAO19题OCBA（A ） π6 R (B) 4π3 R (C) π2 R (D) π4R4、若扇形的周长是３０㎝，面积是５６㎝２，则它的半径是（）（A ）７㎝ (B) ８㎝ (C) ７㎝或８㎝ (D) １５㎝5、半径为5㎝的圆中的一条弧长等于半径为2㎝的圆的周长，则这条弧所对的圆心角为（）（A ） 18 0（B ） 36 0（C ） 72 0（D ） 144 06、已知扇形的圆心角为60 0，半径为6，则扇形的面积为（）（A ） 24π （B ） 12π （C ） 6π （D ）2π7、扇形的弧长是20π㎝，面积是240π㎝ 2，则扇形的半径为（）（A ） 6㎝（B ） 12㎝（C ） 24㎝（D ）28㎝8、如图，同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB ＝1200，则阴影部分的面积（）． A ．π B ．34π C ． 2π D ．4π 9、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6㎝，母线长是10㎝，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A ） 66π㎝ 2（B ）30π㎝ 2（C ）28π㎝ 2（D ）15π㎝ 210、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）．（A ）π （B ）π5.1 （C ）π2 （D ）π5.211、图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿弧ADA 1—弧A 1EA 2—弧A 2FA 3—弧A 3GB 路线爬行,乙虫沿弧ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（）（A ）甲先到B 点（B ）乙先到B 点（C ）甲、乙同时到B 点（D ）无法确定12、如图，一扇形纸扇完全打开后，外边两条竹条AB 、AC 的夹角为120 0，AB 的长为 30㎝，BD 的长为20㎝，则阴影部分的面积为（）（A ）8003π ㎝ 2 （B ）5003π ㎝ 2（C ）800π㎝ 2（D ）500π㎝ 213、如图，在△ABC 中,90︒=∠BAC 2==AC AB ，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（）．（A ）1 （B ）2 （C ）41π+（D ）42π-1A 2A 3A A BCDEFGABC DEEDCBAABCD.O14．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（）A．1∶ B．2∶ C．∶ D．2∶315．若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是____cm．A．8 B． C．6 D．416．用圆心角为120° , 半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为A．4 B．42 C．22 D．3217．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为___cm2．A．30 B．30p C．60p D．15p18．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是A．π B．2π C．π D．6π19．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是____cm2．A．20p B．36p C．16p D．28p参考答案一、填空题：1、5π2 ；2、27㎝；3、450；4、300π㎝2；5、900；6、2π；7、(2523－256π )㎝2；8、π3 ；9、π－343 ；10、150；11、平行，20π㎝2，28π㎝2；12. 2p r二、选择题：1、A ；2、B ；3、C ；4、C ；5、D ；6、C ；7、C ；8、C ；9、B ；10、B ； 11、C ；12、A ；13、A ；14．A ；15．D ；16 .B ；17．B ； 18．D ；19．B。

《弧长和扇形面积》同步练习 2021-2022学年人教版数学九年级上册

九年级数学24.4《弧长和扇形面积》同步练习一、选择题：1、已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2、(2021牡丹江)一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm 的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A. 45cmB. 40cmC. 35cmD. 30cm3、如图，在▱ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π第3题第4题4、(2021毕节)某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB⏜，CD ⏜所在圆的圆心为O ，点C ，D 分别在OA ，OB 上.已知消防车道半径OC=12m ，消防车道宽AC=4m ，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB⏜的长为（） A.8πm B. 4πm C. 323πm D. 163πm第5题第6题5、如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB̂恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（）A ．53πB ．52πC ．54πD ．56π 6、如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A.4πB. 6πC. 8πD. 12π̂上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂7、如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）第7题第8题A．10πB．9πC．8πD．6π8、(2021枣庄)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π−3C. π−2D. 4−π二、解答题：9、如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是.第9题第10题10、(2021广元)如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是 .11、如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为。

数学九年级上册专题24.10 弧长与扇形的面积-重难点题型(人教版)(学生版)

专题24.10 弧长与扇形的面积-重难点题型【人教版】【知识点1 弧长与扇形的面积】【题型1 弧长的计算】【例1】（2021•庐阳区校级模拟）如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则AÊ的长为（）A．π9B．7π18C．7π9D．2π9【变式1-1】（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB̂，CD̂所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB ＝120°，则弯道外边缘AB̂的长为（）圆的周长圆的弧长圆的面积扇形面积2C rπ=180n rlπ=2S rπ=213602n rS rlπ==r为圆的半径；n为弧所对的圆心角的度数；l为扇形的弧长rn︒lA ．8πmB ．4πmC ．323πm D ．163πm【变式1-2】（2021•余姚市一模）如图，四边形ABCD 的顶点B ，C ，D 都在⊙A 上，AD ∥BC ，∠BAD ＝140°，AC ＝3，则BĈ的弧长为（）A ．53πB ．52πC ．32πD ．56π【变式1-3】（2020秋•西湖区期末）如图，将正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到正方形AEFG ，点B 的对应点E 落在正方形ABCD 的对角线上，若AD ＝3√3，则CF̂的长为（）A ．3√6π8B ．3√6π4C ．3√3π8D ．3√3π4【题型2 弧长计算中的最值问题】【例2】（2021•安阳二模）如图，半圆O 的直径AB ＝2cm ，AC ̂=2BC ̂，点E 是BC ̂上一个动点，弦DE ∥AB ，OF ⊥AB 交DE 于点F ，OH ＝EF ，则图中阴影部分周长的最大值为 cm ．【变式2-1】（2021•辽宁模拟）如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，OD 平分∠BOC 交弧BC 于点D ．点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【变式2-2】（2021•邓州市一模）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，过点O作OC⊥AB交⊙O于点C，̂所围成的图形周长最小值为．∠CAD＝30°，点P是直径AB上的动点，求PC，PD，CD【变式2-3】（2021•诸城市二模）如图，以BC为直径作圆O，A，D为圆周上的点，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1．若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为．【题型3 扇形面积的计算】【例3】（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为．【变式3-1】（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）̂上【变式3-2】（2021•邵阳县模拟）如图，半圆的直径AB长为6cm，O是圆心，C是半圆上的点，D是AC的点，若∠ADC＝108°，则扇形OAC的面积为．（结果保留π．）【变式3-3】（2021•霍邱县一模）如图，从一块半径是√13cm的圆形铁皮（⊙O面）上剪出一个圆心角（∠BAC）为60°的扇形BAC，点B和点C在⊙O的圆周上，若OA＝2cm，则所剪出扇形的面积等于cm2．【题型4 求不规则图形阴影部分的面积】【例4】（2021•南关区校级二模）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为150°．AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为cm2．【变式4-1】（2021•洛阳一模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D、E，则阴影部分的面积为．【变式4-2】（2021•河南模拟）如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1．已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为．【变式4-3】（2021•卫辉市二模）已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝4，若以点A为圆心，AO长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为点D，则图中阴影部分的面积为．。

人教版九年级数学上册同步练习24.4弧长和扇形面积

图（1）A BCOA 'B 'C '（第8题）精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！24.4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．2. 已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为_________． 3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为． 5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.．5π B ．4π C ．3π D ．2π6、如图1，有一直径为4剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .7．如图（2），将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A 、B 、C’在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2． 8、如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB 围成的阴影部分的面积是．9、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为10、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C\D 为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为11、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为 cm2？图（2）′OB A B 'A ' O '︒60 CDP O10题图12、如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm π D．52cm 13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。

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A．甲先到 B 点B．乙先到 B 点C．甲、乙同时到 BD．无法确定 7.如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心，AC，BD 分别与⊙O 相切于点 C，D．若 AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为( )
A．π
B．2π
C．2 π
D．4π
8.如图，在半径为 6 的⊙O 中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形 OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
三、作图题 17.如图，在直角平面坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A(1，1)、B(3，﹣1)、C(2，2). (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC 沿 A 点顺时针旋转 90°，求点 B 经过的路径长.
四、解答题 18.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线 MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
15.如图，在△ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90°的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为．
16.如图，正方形 ABCD 中，AB=2，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是．
扇形，则 r的值为（
）
A.3
B.6
C.3π
D.6π
5.如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为（）
A.10cm
B.15cm
C.10 cm
D.20 cm
6.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（）
21.如图，点 A、B、C 在半径为 8 的⊙O 上，过点 B 作 BD∥AC，交 OA 延长线于点 D．连接 BC，且∠BCA=∠OAC=30°． (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)求图中阴影部分的面积．
22.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且 AD=6，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F． (1)求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形(图中阴影部分)的面积；
人教版 2021 年九年级数学上册同步练习
圆-弧长与扇形面积的计算
一、选择题 1.如图,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AB⊥弦 CD,垂足为 G,EF 切⊙O 于点 B,∠A=30°,连接 AD、OC、 BC,下列结论不正确的是（）
A.EF∥CD
B.△COB 是等边三角形
C.CG=DG
D. 的长为 π
2.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B=135°，则的长（）
A.2π
B.π
C.
D.
3.若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形的弧长为( )
A． π B．2π
C．3π
D．6π
4.如图,圆锥底面半径为 rcm,母线长为 10cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的
A．6π B．3 π
C．2 π
D．2π
9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（）
A
B
C
D
（ π﹣4 ）cm2 （ π﹣8 ）cm2 （ π﹣4 ）cm2 （ π﹣2 ）cm2
12.一个扇形的圆心角为 120°，面积为 12πcm2，则此扇形的半径为 cm． 13.如图，小正方形的边长均为 1，点 B、O 都在格点上，以 O 为圆心，OB 为半径画弧，如图所示，则劣弧 BC 的长是．
14.如图，△ABC 的三个顶点都在 5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点 A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（结果用π的代数式表示）
．
．
．
．
10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点．以 C 为圆心，2 为半径作圆弧，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为( )
A．π﹣1
B．π﹣2 C．π﹣3
D．4﹣π
二、填空题 11.如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120°，图中的长为 cm(结果保留 π).
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h．
19.如图，AB 是⊙O 的直径，AB⊥弦 CD，垂足为 E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．
（1）求⊙O 的半径，（2）求的长度（结果保留 π）．
20.如图，AB 为⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D,AE⊥DC,垂足为 E，F 是 AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 AE=6,∠D=30°，求图中阴影部分的面积．