一次函数动点问题(整理好的)

龙文教育学科教师辅导讲义

学生： 科目： 数学 第 阶段第 次课 教师：

课 题

一次函数的应用——动点问题

教学目标

1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。 2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。

重点、难点

理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。

教学内容

例题1：已知：在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为（4，0），点P 是直线y=-2

1x+3上在第一象限内的一动点，设△OPQ 的面积为s 。

（1）设点P 的坐标为（x ，y ），问s 是y 的什么函数，并求这个函数的定义域。

（2）设点P 的坐标为（x ，y ），问s 是x 的什么函数，并求这个函数的定义域。

（3）当点P 的坐标为何值时，△OPQ 的面积等于直线y=-2

1x+3与坐标轴围成三角形面积的一半。

练习：已知：在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，0），另有一动点B 的坐标为（x ，y ），点B 在第一象限，且点B 的横纵坐标之和为8，设△OAB 的面积为s ，求：

（1）s 与点B 的横纵坐标x 之间的函数关系式，并写出定义域。

（2）当△OAB 的面积为20时，求B 点的坐标。

例题2：在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿AB 边向点B 移动,点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动, 当点P 运动到点B 时，点Q 也随之停止。如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设△PAD 的面积为s ，运动时间为t ，求s 与t 的函数关系式？运动到何时△PBQ 为等腰三角形？

例题3：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．

（1）求点D 的坐标；

（2）求直线2l 的解析表达式；

（3）求ADC △的面积；

（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得

ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．

写出点P 的坐标．

例题4： 如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.

① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________;

② 当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时，OPQ S =△____________;

③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;

例题5如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A B C D →→→匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成的面积为y ，点P 运动的路程为x ，请解答下列问题：

（1）当1x =时，求y 的值；

（2）就下列各种情况，求y 与x 之间的函数关系式；

①04x ≤≤；②48x <≤；③812x <≤；

（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象．

例题6如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连PD.

x y

O A B x y O A

B x y

O A B

(1)求点B 的坐标；

(2)当点P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；

25.（14分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC,AB=AD=DC=2cm,

BC=4cm,在等腰PRQ 中，∠QPR=120︒,底边QR=6cm,点B 、C 、

Q 、R 在同一直线L 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰PQR 以1cm/s 的速度沿直线L 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（1）当t=4时，求S 的值（2）当4≤t ≤10,求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值。

如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，o)，点B 的坐标为(11．4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C —B 相交于点M 。当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >)．△MPQ 的面积为S ．

（1）点C 的坐标为___________，直线l 的解析式为___________．

（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。

课堂练习

1、已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的R P D

A C

B Q

速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．

1、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

2. 梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。 已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：

（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？

（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？ （4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？

小结：

1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。

2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围

C P

Q B A M N

A B C

D P Q